身近なものは何でもさんすう・数学

身近なものは何でもさんすう・数学
学園教科 研究部・数学
文部科学省が「 ゆとり教育」を打 ち出した影響も あるのでしょうか 、子どもの学力低下が
問 題視されるよう になってきました。小中学生を対 象に実施した全 国規模の学力調査 につい
て 、１９９４∼１９９６年 の調査と現在の調 査結果を比較すると、同一問題の正答率 が 46％
に 低下し、特にさ んすう・数学や社会の正答率の低 下及びさんすう 嫌いが目立ち、学 力低下
が 裏付けられた結 果になりました。こうした結果を 受けて文部科学 省の「ゆとり教育 」が学
力 低下を招いたの ではないのかとの批判が高まり、教科内容を 3 割 削減した新学習指 導要領
の 見直しなど大き く教育政策が転換する可能性も出 てきています。
また、「 学校以外で勉強し ますか？」とい う中国新聞社によ るアンケートでは 、「ほと んど
し ない。」 と答えた子どもが小学校で 11%、中学校では 13％という結 果が出たそうです 。勉
強 すると答えた子 どもに「勉強時 間は？」というアンケートでは「一時間未満」が約 50%に
も 達しました。こ れは諸外国と比較してもかなり少 ない状況となって います。
以 上のような状況を 考え、数学部会 では「どの子に とってもおもしろい、よくわかる さんす
う ・数学にするため にどのようにす ればよいのか？ 」というテーマを挙げ、それに対 する指
導 法などを研究し てきました。そして今 回、普段の生活に目 を向け「身近なもので さんすう・
数 学を学んでみよ う、親子 で一緒に考えてみよう。」という 研究を試みました。年齢に 応じた
内 容となっています ので、ご家庭で活用していたた だければ幸いです 。
「広 告を使っ て遊ぼう ！」
「広さについ て」
「確率って？？」
「 5 本の指で数えられ る数はい くつまで？」
「折り紙で学ぶ平面図 形の対称性 」
「計算トランプの作り方・遊び方 」
「図 形認識力 をつける 」
「お 手伝いで かず遊び 」
「料 理でさん すう」
2
広告を使って遊ぼう！
新聞 の折込広告は、 実はとても便利な 算数問題集なん です。使い方次 第で、いろいろな 算数の
学習に 活用できます。 そこで今回は、学年に応じた活用 方法を紹介します。
【幼稚 園編】
この 頃は、数字に興味をもち、「 1」を 「いち＝ひとつ」と認識できる頃です。そこで数 字をみ
つけ る遊びや数をかぞ える遊びとして 使います。
（ 1）みーつけた！
用 意するもの：広 告１枚（野菜や自 動車は、興味を もちやすいです 。）
赤 ペン・青ペン
遊 び 方 ：① 広告の中にある決 めた数字（例え ば 3）をペンで見つけて○をつけ ていき
ます。時間を決め て行い、終了したら、いくつあ るか数えてみます 。
② ①の応用です。決 めた数字を 5 つみ つける時間を競 います。
（ 2）いくつある？
用 意するもの：自 動車の広告１枚
青 ペン
遊 び 方 ：① 色を指定（例えば 、赤い自動車） して、ペンで印をつけながらみつ けてい
きます。何台あっ たかを最後に確 認します。
② ①の応用です。 色の指定を 2 種類にしま す。最後に数えた台数をくらべ、
どちらが多いかを考えます。
【小 学校低学年編】
算 数の学習が始ま り、数字の認識・ 順番・大きさ・ 計算など基礎を身につける頃です 。
自主 学習として取り 組んでみてはどう でしょうか。
（ 1）どっちが安 い？
用 意するもの：広 告 1 枚 or 2 枚
学 習方法
：① 値段をくらべます。まずは、広 告から 2 つの商品を 選び、切り取り 、安い
商品に○をつけま す。等号や不等 号の学習が終わ っていれば、記号 で表し
てみてもよいでし ょう。
② ①の応用です。く らべる数を増や します。あとは、同じです。
③ 同じ商品の広告 を 2 枚用意して、どちらの店が安い かをくらべます。
これが、できるよ うになると…ご 家庭で「お母さん、今日は○○店 の方が
にんじん安いよ！ 」なんて会話が でてくるかもし れませんね。
（ 2）何番目？
用 意するもの：順 序よく配列して ある広告１枚
学 習方法
：① 指定した商品がど こにあるのかを 説明します。
例えば、赤い屋根の家は、上から 2 番目のように… 。また、ます目になっ
ている場合は、 右から 4 番目で上から 3 番目、など。
（ 3）買い物しま しょう part 1
用 意するもの：広 告何枚でも可
学 習方法
：① 1.000 円で商品を選び ます。
買いたいものを広 告から切り取り、ノートに商品 と値段がわかるよ うに貼
っていきます。合 計を式に表しま す。
3
【小 学校高学年編】
算 数の学習も基礎 から応用など幅が 広がる頃です。数の世界も 4 年 生から億や兆まで 大きく
なり ます。加えて、 概算や割合の学習 も学びます。
（ 1）買い物しま しょう part 2
用 意するもの：広 告何枚でも可
学 習方法
：① 予算を決めて、商 品を選びます。 予算をオーバーしないために、概 算の考
え方を活用します 。
② 広告の中には、消費税の含 まれない価格が 表記されていることがあります。
この場合、合計に ×1.05 をして、税込みの 金額を求めます 。
（２） ホントに○％OFF？
用 意するもの：割 引表記のある広告
学 習方法
：① 定価と割引が表記 されている場合 は、割引後の価格を求めます。
② 割引後の価格と割 引が表記されて いる場合は、定価を求めます 。
（３） 計算しよう
用 意するもの：広 告 1 枚
学 習方法
：① 広告に記載されて いる、値段をす べてたし算する。
とにかく方法は簡 単かつ単純です が、やってみるとなかなか良い計 算練習
になります。数字 が単純な も の は 、暗 算で 挑戦し て み て も よい で し ょ う 。
広さについて
日本 では、広さの単 位として、平方メ ートル、平方キ ロメートル、またヘクタール、ア ールと
いう単 位が使われてい ます。また伝統的には、坪（つぼ）、畝（せ）、反（たん）町歩（ちょうぶ）
とい う単位が使われて います。
家の 広さは、相変わ らず（∼坪）とい う言い方が多い です。一坪とは、一般的な畳２枚 分（正
方形） の大きさをいい ます。
参考 までに 1 畝＝ 30 坪、1 反＝ 300 坪、1 町歩 ＝10 反＝ 3000 坪という大 きさになっています。
また、 １坪＝ 3.305 ㎡（大 体ですが）。
しか し、土地を みて、よっぽどの不動産関係 の人でない限り 、
「これは、∼坪 」とぴたりとあて
るこ とは、難しいです 。それは、その周 りの建物など に影響されて大きく感じたり、真四 角な土
地では ないので、想像 しづらいというこ とがあると思い ます。同じ大きさの家でも、その 色とか
家具の関 係で広く感じ たり、狭く感じた りという経験が あります。
そこ で、よく使 われているのは、
「単位として東京ド ーム」です 。ニュースなどで、何かを紹介
する時 、
「 東京ドーム○○倍」とか「東京ドーム○分 の 1」とかいってイメ ージを説明の中 にいれ
られ ていることです。この中には、イ メージとして「広そう なもの」
「多く の人が知っている」
「グ
ラン ドという広さが実 感しやすい」とい うことで、この 東京ドームが使われているようで す。
遊園 地なども広さを考 える時に使われま すが、乗り物が あったり、建物があったりで実際 の広さ
とは違 う感じ方をされ ることがあるよう です。そういう 意味でも「東京ドーム○○倍」が 利用さ
れて いるようです。
東京ドームの面積や容積は次のようになっています。
建築面積
46775 ㎡（グランドのみの面積は、13000 ㎡）
容積 1240000 ㎥
4
ここ で、考えるのは 、野球グランドな らどこも同じく らいではないかということです。
参考 までに、
球場名
大阪ドーム
千葉マリンスタジアム
ナゴヤ ドーム
阪神甲子園球場
広島市 民球場
建築面積
３３８００㎡
３５３７３㎡
４８１６９㎡
２３８４８㎡
５３８００㎡
グ ランド面積
１ ３２００㎡
１ ５０１８㎡
１ ３４００㎡
１ ４７００㎡
１ ４５００㎡
本来 ならば、千葉の 人は、マリンスタ ジアムの○個分 、福岡の人は、 福岡ドーム個○分 といっ
たほ うが、よいように 思います。しかし 、東京ドームが できたことで、面積に関する換算 基準が
統一さ れたという言い方もできるでし ょう。
では、 武蔵野東学園の小学校の大きさ は、どうでしょう か。
小学 校の敷地面積は、 9630 ㎡ です 。これを東京ドー ムにあわせていうと「小学校の面積 の 4.8
倍が東 京ドーム」。こ うも言えます。
「小学校の面積 は、東 京ドームの およそ 5 分の 1」。また、
「小
学校の 面積のおよそ 1.4 倍が東京ドーム のグランド」。また、「小学校の面積は、東京ドー ムのグ
ラン ドのおよそ 3 分 の 2 」。どれ が、わかりやす いでしょうか。
確率って？？
① 降水確率 30%って何？
降水 確率 30% と いった場合、予報 している時間の 30 % の 間だけ降るの でし ょうか。
降水 確率 30% と いった場合、予報 している地域の 30 % の 領域で雨が降るの でしょうか。
降水 確率 30% の 時 と 80% の 時 で は 80% の時 の方が 激しい雨が 降るこ とを意味して いる の で
しょう か。
降水 確率→特定の地域 で、特定の時間内 に降水がある 確率 をいいます。
降水 確率は、予報区内で 一定の時間内に 1mm 以上の雨または雪（ 解けたときの降水 量に換算する）
が降る 確率であり、0% から 100%まで 10%きざ みの値で発表されます。予 報区内であれば場 所につ
いて は特定せず、どこ でも同じ確率で す。
5
降水確率の計算
過去の降水 の情報をもとに 数値予報を行い、統計処理によ り確率を算出し ます。この際 、 1% の
位は四 捨五入するため 、降水確率 0% といっても実際 には 0% から 5% 未満の値です。
例とし て、降水確率 30%の場 合、同じよう な天気の場合 100 回に 30 回は雨が降ること を意味
しま す。
計算式→
実際に雨が降った回数
30
´ 100(% ) =
´ 100(% ) = 30(% )
過去の同じ気圧配置の 回数
100
結論
降水 確率 30%の 予報が出た場合、統計的には 10 回に 3 回の割合で雨が 降るということで す。
です から雨の確率 0％ は 0％ の確率で降 らない、絶対に 降らないというわ けではなく、過 去に降
らな かったということ です。
②ビンゴの確率
クリ スマスパーティー などのイベント で
よく行 われるＢＩＮＧ Ｏ大会！！
果たしてどの位の確率で ＢＩＮＧＯ になるのでしょう？
実は
4 個読み上 げてＢＩＮＧＯになるの は（ＦＲＥＥも 入れて）→
0.0003%
84.8641%
50 個読み上げるとほ とんどの人がＢ ＩＮＧＯ
→
70 個読み上げると全員がＢＩＮＧＯ
→ 100.0000 %
下のグ ラフは横軸→読み上げていく数 （個）
縦軸→確 率（％）
となっ ています。
6
確率の計算
まず 数字の最大値を ｍとします。これは 75 であることが多 いようです。5 個の数字で構成 され
る軸が 上がる確率ａは 、開いた数字の 個数をｎとする と、
a=
n(n - 1)(n - 2 )(n - 3)(n - 4)
m (m - 1)(m - 2)(m - 3)(m - 4)
真ん 中のＦＲＥＥを 含む軸が上がる 確率ｂは、 4 個の数字で 構成されるので 、
b=
n(n - 1)(n - 2)(n - 3)
m(m - 1)(m - 2)(m - 3)
ＦＲ ＥＥを含む軸は 4 本、含まない軸は 8 本ありますので、ビンゴの確率ｃ は、
c = 1 - (1 - a ) (1 - b )
8
4
これが答え となります。
結論
よく 見かける最大値 75 の ビンゴカードの場 合、 18 個数字を読み上げて約 1.4％の人が上がり
ます。100 人位のパーティ であればこの辺で ビンゴ第 1 号が出て くるでしょう。24 個読み上げる
と約 5％。 20∼ 30 人のパーティならたぶんビンゴが出ます。 40 個ほど 読み上げると半分 の人が
上がり 、50 個でほとんどの人が上がり ます。
５本の指で数えられる数はいくつまで？
指折り 1,2,3,･･･と 数えるとき、それぞれの指は 1 本という 独立した「モノ」です。で すから「親
指と人 さし指」、「中指 と薬指」は 1 本が 2 つ立 っているから「 2 本」と数えら れます。幼 児にモ
ノの数 を数えさせると き、数えられる対 象と同じ数だけ 指を立てるのはこのためです。こ れだと
片手で 5 つまで、両方あわせても 10 まで しか数えられません。世の中の数 が 0∼ 9 の 10 種類の
数で表 される 10 進法 が主流ですから、 この数え方は実 質に沿った数え方といえるかもし れませ
ん。で すがもし、 1 つ ひとつの指に違う 意味を持たせた ならば、どのような数え方ができ るので
しょ うか。
1 本ごとの指それぞ れに別の意味を 持たせると、 5 本 の指で表せる数はどうなるかを示 してい
きま す。ここで使われ る計算技法は｢繰り上がり ｣です。ただし、普通 9 までいったら次に繰り上
がり ますが、ここでは 0 と 1 しか使 わない数え方、す なわち｢2 進法 ｣の数え方で考えます。1 本
の指を「 1」とし、そこに１を 加えると隣の指に繰り上がるわけ ですから、次のようになり ます。
⇒
(図 1)
⇒
(図 2)
⇒
(図 3)
⇒
(図 4)
(図 5)
まず 親指を立てた状 態を「 1」とします(図 1)。ここ に 1 を足そうとす ると、親指は 1 本 しかな
いの で次の指 (人さし指 )に繰り上がります 。したがっ て人さし指 1 本で「 2」を表すことに なりま
す(図 2)。さら に 1 を足すと、親指が 空いているので それを立てます 。「 3」のできあがり です(図
3)。さらに 1 を足そう とすると、親指は 立っていて加え られないので人差し指に繰り上が るので
7
すが、 人 さし指も立って い て加えられません 。したがっ てその次 の指 (中指 )に 繰り上がり 、親指
と人さ し指は 0 になりま す(図 4)。さらに 1 を加え ると(図 5)のようになり、以降繰り返し ていく
と 5 本全 部立った状態で は 31 を表すこ とになります。
実際に 0 と１だけを使 って上の図の数を表してみま す。
(図 1)
⇒
(図 2)
⇒
(図 3)
⇒
(図 4)
⇒
(図 5)
⇒ ･･･
1 (1)
⇒
10 (2)
⇒
11 (3)
⇒ 100 (4) ⇒ 101 (5) ⇒ ･･･
立っ ている指を 1、たたんで いる指を 0 とする ことで、簡単に 0 と 1 で数を表すことが できま
す。この繰り上がりは 、各指は 1 つずつ しかないことに注 目した数え方で、親指∼小指ま でそれ
ぞれ に意味を持ってい ます。すなわち「位取り」です。各指が 1 本だけ立った状態と、それが表
す数に 注目してみます (表 1)。
なる ほど、 (図 3)は親指と人さ し指で「1＋ 2＝ 3」とな
【表 1】
るこ とが表からわかり ます。(図 5)であれば、中指と親指 であるから
指
表す数
「 1＋ 4＝ 5」となるわ けで す。 5 本すべての 指が立 っ ていれば、「 1
親指
1
＋ 2＋ 4＋ 8＋ 16＝ 31」となるので す。改めて 1∼ 31 の数 を指で表す
人さし指
2
と、(図 6)のよ うになります。
中指
4
薬指
8
小指
16
（図 6）
改め てそれ ぞれの指の 役割に 注目してみる と、親指 は１の位、 人さし 指は２ (２の１ 乗 )の位、
中指は４ (２の２乗 )の位 、薬指は８(２の ３乗 )の位、小 指は１６(２の４乗 )の位とみること ができ
ます。 すなわち、２２で あれば、１６×１＋４×１＋ ２×１＝２２と なるのである。高等 数学で
は、２ の０乗は１であ ることが示されていますので、それぞれの指には２の位取り がなさ れてい
るこ とがわかります。 日常で使う数は０ ∼９までの数で あり、各位で９までいったら次の 位に繰
り上が る、10 の位 取り です。あまりに普通に使いすぎていて、位取りをいちいち気にしな がら数
を使う 人は少ないでし ょうが、お金の出 し方ひとつをと っても、位取りは大切なことです。たと
え ば５ ２７ 円は５０ ０＋２ ０＋７ (円 )＝ 100×５ ＋ 10×２ ＋１×７ (円 )＝ 10２ ×５ ＋ 10 １ ×２＋ 10
０
×７(円 )です。実際にお金を 出すときにはこのように分けて出す わけですから、いかに簡単なこ
とな のでしょう。これが数学の問題 では、百の位 が x、十の位が y、一の位が z である整数を x, y,
z を用いて表せ、とあるわけですが、意外なほど習熟されないことがらです。ちなみに答えは
100 x + 10 y + z です。
もと もとは機械の信 号のオン･オフを数字の１ ･０で表 したのが ２進法の 始まりです。今 では開
発環 境も変わり２進法 でプログラミング することはない のでしょうが、それこそパソコン が世の
中に出 始めたころは、 ２進法でデータを 入力して、ゲー ムのキャラクターを動かしたもの です。
もし人 間の指が１本し かなかったら、２ 進法が普通の数 え方とされていたかもしれません ね。
8
折り紙で学ぶ平面図形の対称性
１．折 り紙と平面図形 の対称性について
絵 やポスターなど にワンポイントア レンジとして使 えるものに、折り紙を切って作る 対称模
様が あります。誰もが知っていて 作りやすいもの の例として、
「ハー ト型」や「動物」が挙げら
れま す。折って、切 って、貼ってなど を楽しみながら、その対称性に ついても楽しむ気 持ちを
持ち たいものです。
○ ハート型
○ 動 物模様
→
○
→
動物模様
○
花 （チューリップ 型）
→
→
折 り紙を半分に折 ってから切り込み を入れることに より、必ず左右対称な図形ができ あがり
ます 。
２．は さみを使って簡 単な図形を作る
(1) 1 回折ってから切 ると、折り目が対称の軸となりま す。
○ 二等辺三角形
折り目は、二 等辺三角形の高 さを表します。
そして、「二等辺三角形の 高さ（頂角の二 等分
線）は、底辺を 垂直に二等分す る」という性
質がよくわかります。また、「２つの底角 は等
しい」というこ とも、折り返し て重なること
からあきらかです。
○
等脚台形
二等辺三角形 の底辺に平行な 線ではさみを入
れると、等脚台 形ができます。 この図形の名称
は一般的になじ みがありませんが、その対称性
から問題集など にはよく登場し ます。折り目は
等脚台形の高さ を表します。
→
→
(2) 何回か折っ てから切ると、 折り目はほとんど が対称の軸や対 角線になります。
○ ひし形
２回の折り目 は、ひし形の対 角線を表しま
す。そして、「ひし形の対 角線は互いに垂 直に
交わる」「それぞれ交点で 二等分される」 とい
→
う性質がよくわ かります。また、「４つの 辺は
長さが等しい」 ということも、 はさみを入れ
た１本の切り口 からあきらかです。
9
○
○
正五角形
対称の軸は、 １つの頂点と向か い合う辺の中点 とを結ぶ線であることがわかりま す。
→
→
→
→
→
六角形
全ての対角線 が折り目となり、 対称の軸である ことはわかりますが、１つの折り 目は１
組の対辺の中点 を結ぶ対称の軸と なっています。 このことから、 対称の軸は対角線だけで
はないこともわ かります。
→
○
→
→
→
星型（４葉、 ５葉、６葉）
はさみの切り 込む角度によって 、外側に出る部 分の大きさを変えることができま す。
３．簡 単な図形にみる 対称性の奥深さ
○ 正三角形
二等辺三角形 の性質に加え、底 辺を利用して３ 辺の長さをそろえるところがポイ ントで
す。
→
○
→
→
折り紙（正方 形）で作ることの できる最大の正 三角形
正方形をした 折り紙から作るこ とのできる最大 の正三角形は、折り紙の１辺をも とにし
たもの（前述の 正三角形）ではあ りません。もっ と大きい正三角 形は次のようにして作る
ことができます 。
→
→
10
→
「折り紙の１辺 よりも長い辺を持 つ」というとこ ろがポイントですが、なかなか思 いつか
ない作り方です ね。これを 参考にして、
『折り紙（正方 形）で作る ことのできる最大の正六
角形』に挑戦し てみてはどうでし ょうか。（下図参照）
→
→
→
計算トランプの作り方・遊び方
※名刺 大の厚紙に、適 した式をマジック などで書いて手 軽に作って遊ぶこともできますが 、ここ
では、 多少本格的な作り方を紹介しま す。
作 り 方 （例 ）
★ 用 意するもの （こ こではパソコンか らインクジェット プリンタ等を使 って印刷できる環 境が整
って いるものとして進 めます。）
・使用ソフト：一太郎 2006
・マルチカード 8 面（厚めで裏写 りしない ものがよ い)
・ラミネートフィルム
★ 作 成手順
①カード素材作り（カードに描 く式をデザインし、「カ
ード素材」というファイルに貯 めていく。）
一 太 郎 を 起 動 → ナ レ ッ ジ ウ ィ ン ド ウ の [作 図 ]タ ブ
を ク リ ッ ク → [そ の 他 の 枠 ]→ [オ ブ ジ ェ ク ト 枠 ]→
[JS フォントエフェ クトツール］→テキスト入力→
フォ ントを［ HG 創英 角ポップ体］などで表す。→ 1
∼ 13 が 答え とな る計 算式 を４色 ずつ 作る 。この 際
“√ ”や“Σ”や“ sin”な どの記 号を入力する場合
は JS 数式作成ツールを 使うと便利です 。
②カードに貼り付ける
[メ ニュー ]から [ナ ビ ]→ [よく使うテ ン プレート ]→開く→ [名刺 ]→ [名刺１ 縦組み ]→素材
を貼り 付ける。
③裏の模様を印刷する。
④ラミネートフィルムでパウチ する。
遊
び方
（初級）「7 並べ」「神経 衰弱」
※ 計算 の答え を確認 しな がら
できるの で、まずはこれか ら
やってみるのがお薦めです。
（中級）「ば ば抜き」「じじ抜き」
11
※ 毎回暗算で計算し なければならないので、集中力を要求されま す。出したカ ードは
プレーヤ ー全員で確認して いく必要があり ます。
（上級）「ス ピード」
※ 何 が何だかわからな くなる可能性があ ります。ゲーム として成り立つかど うか怪
し いかもしれません 。
覚 え て お き た い ・暗 算 で で き て 欲 し い 計 算
高校・ 中学校
1
１
-1
0
12
log1010
1
n=1
sin
2
2
22
1
3
9
4
４
８3
2
1
1
９2
27 3
2
７
８
42
16
25
６
132-122
36
6
49
72
64
82
81
9
92
2
8
2
2
３2
4×0.5
34÷17
38÷19
9-23 - -1
-2 2-2
1
2÷ -2
2
3-4 2×3
8×0.375
1
0.75÷
4
n
100
n=1
10
26÷13 0.5÷0.25
50÷25 1.4÷0.7
10−8 1.8÷0.9
100÷25 11−7 1÷0.25
8×0.5 48÷12 0.5÷0.125
52÷13 16×0.25 3.6÷0.9
-8÷ -4 - -2
1
-5＋3÷
3
32− -2
2
-2 2- -2
-2+3÷
1
3
2×2×2 17-9 16×0.5 11-3 32- -1 2
2÷0.25
1÷0.125
5.6÷0.7 103-95
333÷37 11-2 5.4÷0.6
62÷8×2
13-4 17-8 6.3÷0.7
0.5÷
1
8
1＋2÷
1
2
95÷19
0.75÷0.125
78÷13
8×0.875
1
3÷ -1
3
171÷19
117÷13
52-42
4
10
8.1÷9＋0.1
6.4÷8＋0.2
4.9÷7＋0.3
1 8×0.625
11-6 3÷0.6
52 125 3
65÷13
3.5÷0.7
125÷25 85÷17 4.5÷0.9
150÷25 4.2÷0.7 1×2×3
62
3!
72÷12 222÷37 5.4÷0.9
2
91÷13 175÷25 4.2÷0.6
7
84÷12 15-8 119÷17
２3
９
-32+2×5
8×0.125 4×0.25 2×0.5
1
1
1
1
-3＋2÷
0.5÷
0.2÷
0.1÷
10
2
5
2
4 7
3
1
×
0.75÷
0.125÷
7 4
4
8
48÷16 10−7 1.8÷0.6
4×0.75 12−9 11−8
39÷13 75÷25 51÷17
log101000
24
２2
５
小学校
π
2
log10100
３
間 違 えや す い ・暗 算 で は面 倒 な 計算
高 校・中学校
x
x→0
4
２
sin x
lim
2n
10 0
e
sin2 ＋cos2
∞
小学校
2
102
4×2.5 2＋8 3＋7 4＋6
6÷0.6 7÷0.7 1＋2＋3＋4
1.25×8 1.25÷0.125
0.1÷0.01 109-99
12
32＋ -1
2
1＋3÷
1
3
11
121
112
11
2
122
12
2
121÷11 6.6÷0.6 7.7÷0.7
8.8÷0.8 5＋6 3＋8 4＋7
-7＋6÷
444÷37 84÷7 1.5÷0.125
1＋2＋3＋6
48÷4 7.2÷0.6 3÷0.25
91÷7 117÷9 39÷3 26÷2
9.1÷0.7 102-89 6＋7
22
42÷
3
1
3
143÷13
209÷19
9- -2
12
144
２2×３
13
169
∞
ババ
n=1
13
2
1
1
n
132
lim 1+x
x→0
x
log 1
32＋ -2
156÷13
1
3＋3÷
3
2
221÷17
143÷11
0÷0
13÷0
※１∼ 13 までの数にこだわらなくてもい いかもしれませ ん。
図形認識力をつける
球や 円すいを図のよ うに切った時、切 り口はどんな形 になりますか。絵を描いて示しな さい。
この 問題は、 多くの 子どもたちが間違 える定番で、入 試などでも頻出します。 違った角 度から
物を見 るということが 子どもたちとって いかに難しいか 。そこに着目した問題です。
切り 口の形を 聞かれ ているのに、子どもたちは 自分から見える形を描いてしま います。つまり、
「上か ら見たら」とい う発想 こそが難し く、問題に描か れている絵が 邪魔をして、視覚に とらわ
れてし まうのです。例えば、
「ヤ カンを反対側から見たらどう見え るでしょうか」というこ れもま
た定番 の問題がありま す。これに関して も、左右を間違 えて描いてしまうなど、子どもた ちは同
じ間違 いをしがちなのです。
こう した「断面図の 理解」を始めとし た図形認識力・ 整理力を身につけさせるためには 、野菜
や果物 を実際に切って あげたりするなど身近な事象を繰 り返し取り組ませ てあげることが 望まし
いで しょう。そうした場合、 縦に切った 時と横に切った 時の形の違いを意識させることが重要で
す。そ の他、粘土で形 を作り実際に切っ てみるというや り方もイメージを掴みやすい学習 方法で
しょ う。紙の中 ではな く、 様々な作業を伴って繰り返し 行なうことが大切です。
どんな切り口になるかな？
花子さ んのお姉さんが 、立方体のケー キを切っていま す。
花子さ ん「何をやって いるの？」
お姉さ ん「ケーキを切 って、どんな切り 口ができるか試 しているのよ。
こうして切 ったら、どんな切 り口になるかわ かる？」
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お姉さ んが示した切り 方は、次の図のよ うに、６辺それ ぞれの真ん中の点を通るものです 。
さぁ、 ここで問題です！
お姉 さんが示した切 り口はどのような ものになるでし ょうか？
① 下のスペー スに絵を描いて示 しなさい。
② その切り口 はどういう形に なったか答えなさい。
解答
①
解答
②
正六角形
お手伝いでかず遊び
幼稚 園年齢の子どもたちに「算数」とい うと違和感があ りますが、「かず」というもののイメ
ージを持 つことは大切 です。幼稚園年齢 から「かず」と 親しんだことが、小学校就学後、 算数の
学習の 取り組みへとス ムーズにつながっ ていくように、 ここではいくつかのヒントを紹介 してい
きま す。
子ど もたちは家庭で 色々なお手伝いを していることで しょう。そうしたお手伝いの中に もたく
さん の「かず」がかく れています。
まず 、食事の片付け を例にとりましょ う。いくつかの お皿を重ねる時 、ご家庭ではお子 様にど
のよ うに声を掛けてい るでしょうか？子 どもに片付けの 仕方を話す際には、単に「お皿を 持って
きて。」と 言うより、
「お皿を 、○○枚持ってきて 。」としてみ ましょう。こ のように会話を 一工夫
する ことで、生活の中に数字が 出てくるようになります。また、
「同じお皿を○○枚ずつ持 ってき
て。」とす ると、自然 とまとまりの「かず」へ のイメージも持てるようになりま す。
「○○枚ずつ」
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とい う表現が難しい年 齢の子どもに対し てであれば、「○○個の 仲間にして。」と表現を変 え、見
本とな るものを１セッ ト作ってあげても 良いでしょう。
また 、容器から別の容 器に物を移し替える時や、お風 呂のお湯をはる時な
どは、
「 量」の感覚 を持つチャンスです。水を たくさん飲みたい時には、大き
なコッ プを…と、少しだけ飲みたい時に は小さなコップ を…と、子ども自身
に容器 を選ばせることをしていく中で、 必要な分量に見 合う適切な容器を選
べる ようになっていく でしょう。お風呂のお 湯をはる時には 、
「どのくらいに
なっ たか見ておいで」 と、途中に声を掛け、ちょうど良 い量になるにはあと
どの位 なのか、という ことを考えさせ ると良いでしょ う。
最 後に、時計を身 近なものとして考えてみましょう。短針と長針の 関係までを理解す るのは難
しい ので、
「長い針」に限っ て会話に組み入れ ると良いでしょう。はじめは、近くに時計を置 いて、
長い針 と短い針がある こと、１ から 12 までの数字が書か れていることを教えてあげてくだ さい。
そし て、本物の時計の読み方を教 える前に、紙皿など、ご家庭にある素材を使って“手作り時計”
を作っ てみると、時計 により興味をもっ て親しむことが でき、仕組みを知ることにもつな がって
いく ので、工夫してみ ましょう。また、 実際の時計では 、数字の表示が小さかったり、見 にくか
った りするものに関し ては、上からわか りやすく数字を 書いた紙を貼ってあげたり、一緒 に１か
ら 12 までの数字を 書いて、子ども自 身に貼らせた りすると良いでし ょ
う。取 り組んでいるこ とを「長い針が○ ○を指すまでね 」と教えたり、
次の活 動を「長い針が ○○になったら、 ∼をしましょう ね」という風に
話して あげたりすると 、自分で時計を見 てみようという 気持ちになり、
時計に 興味を持ちはじ めるかもしれませ ん。
この ように、生活の中 のあらゆる場面に「かず」と親 しめる機会があ
りま す。ここに書いた ことからどんどん 発展させて、ご 家庭でも是非楽
しく「 かず」と付き合ってみてくださ い。
料理で算数
キッ チンには、算数 の知識を生かせる 場面がたくさん あります。お料 理を正しくレシピ 通りに
作るの には、算数の力 が必要です。逆を いえば、お手伝 いとしてお料理をすると、算数の 力が自
然につ いていくといえます。
さて 、実際のレシピ をもとに、どんな 算数の力が必要 なのかを紹介していきます。たく さんお
手伝い をしながら、ど んどん算数の力 を身につけてい きましょう。
《
ハンバーグを作ろ う！
用意する もの
・挽肉
・玉ね ぎ
・バタ ー
・パン粉
・牛乳
・卵
（
所要時間： 30 分
材料は４人分です。
３０ ０グラム
大 １／２個
大さじ２
大さじ３
大さじ２
１個
》
）
・こしょう 、ナツメグ、サラダ油 少々
・塩
小さじ１／２
・トマトケ チャップ
大さ じ１
・中濃ソー ス
大さじ３
・バター
大さじ１
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まず 、料理をするに は、買い物から 算数の力が必要 です。お金の計算 をすることで、位 取りの
学習、計算力をきたえ ることができます。また、材料は 4 人分ですが、家 族の人数に合わせて材
料を揃 えなくてはなら ないので、その計 算も必要 に な り ま す。 た と え ばお 肉 の 量も 3 人 分 な ら、
300÷4×3＝ 225 グラムとなります 。ほかの材料も 同じです。しかも 、スーパーなど では、パッ
クでお 肉が売られてい ます。むだなく 300 グラムに近い お肉を買うのにも頭をひねって計 算する
必要が あります。
買い 物を終えたら、いよいよ料理開 始です。食べ始 める時間を見込ん で、時刻の計算を しまし
ょう。 何時に作り始め れば、できたてのハンバーグを食 べることができる かな？
次に 、調味料などを 計ります。調理器 具にはたくさん の数字や記号が書いてあります。単位の
勉強や 、はかりの目盛 りを読む力、分 数を使う機会もあ ります。分量より も多くのお肉を買って
きた場 合、引き算をし て、余分なお肉を とる計算が必要で す。
玉ね ぎを切りましょ う。半分に切った 後の形は、どん な形ですか？か たちの勉強です。
そし て忘れてはいけ ないのごはんを炊くこと。
「水の量 」はお米の 量の 1.2 倍 です。ここ で小数
の勉強 ができます。 720 ミリリットルの 水をカップでは かると、 200 ミ リリットルのカップ何杯
です か？計ってみまし ょう。
おい しくできたら、『いただき ます！』
年齢 に合わせて知識 を増やしていきま しょう。計算 によって電卓を活 用する ことももで きます
ね。
《ま とめ》
今 後も数学部は「 どの子にとっても おもしろい、よ くわかるさんすう・数学にするた めには
どの ようにすればよい のか？」をテー マに研究活動を 続けていきます。今回、紹介したも のを、
是非 ご家庭で活用し ていただければと思います。
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