E - 滋賀県立大学工学部機械システム工学科

速度正帰還によって発生する自励振動を
利用した生体表面の粘弾性特性のオンライン測定
滋賀県立大学大学院
三﨑 務
速度正帰還によって発生する
自励振動を用いて生体表面の硬さを
in-vivo (無侵襲)かつ オンラインで測定
硬さを動剛性（k , c）として測定
測定条件に依存
接触子の形状
押付け荷重
縦弾性係数
粘性材料定数
Eel
Evis
材料定数
研究背景・目的
粘弾性測定装置は既に開発・販売されているが・・・
・生体表面の一部を切り取る必要がある
・測定に時間を要する
・非接触式（X線，超音波）の粘弾性測定では，
人体内部に悪影響を与える
本研究の手法を用いて，以下の事を目指す．
・瞬時に測定できる（オンライン測定）
・生体を傷つけることなく測定できる（in-vivo測定）
触診医療への利用
生体工学の分野における基礎データの収集
測定装置の構成
DSP controller
Controller
Power
amplifier
Velocity
Indenter
LDV
Laser Doppler
Vibrometer
Human
body
Voigt model
VCM
接触子およびVCM可動部（質量）
m
k
＋ 生体の粘弾性（ばね，ダンパ）
1自由度の
機械振動系
c
動剛性測定原理
速度正帰還によって発生する自励振動を利用して測定
KV x&
運動方程式
m
k
m&x& + (c − KV ) x& + kx = 0
KV ：可変速度フィードバックゲイン
不安定（自励振動）
c − KV < 0
安定限界（持続振動）
安定（アクティブ制振）
c − KV > 0
c
速度振幅一定制御
1 fn
c − KV = 0
x
v sin ω n t
共振周波数から
k = (2π ⋅ f n ) 2 ⋅ m
可変速度ＦＢゲイン KV
から
c = KV
縦弾性係数の導出
R1′
P
Indenter
接触子
主曲率： R2 ， R2′
R1
測定
対象
R2
human body
⎛ 2 1
1 ⎞⎤
⋅ ⎜⎜ +
+ ⎟⎟⎥
⎝ R1 R2 R2′ ⎠⎥⎦
dx 1
=
dP k
≤ R2′ )
Hertzの接触理論
1
3
荷重Pで微分
Hookeの法則
P = kx ⇔
2
縦弾性係数： Eel
本研究におけるHertzの接触理論式
α ⎡ 9 P 2 ⎛ 1 −ν 2 ⎞
⎟⎟
x = ⎢ 2 ⋅ ⎜⎜
2 ⎢ π ⎝ Eel ⎠
⎣
(R
ポアソン比：ν
R2′
2
主曲率： R1 ，R1′ (R1 = R1′)
縦弾性係数
粘性材料定数の導出
弾性‐粘弾性対応原理により，
Eel ↔
3Q1Q2
2 P1Q2 + Q1 P2
P1Q2 − Q1 P2
ν↔
2 P1Q2 + Q1 P2
P1 ，Q1 ：形状変化
の演算子
P2 ，Q2 ：体積変化
の演算子
＜演算子の決定＞
・Voigt model
Eel
Evis
P1 = 1 ， Q1 =
+
s
1 +ν 1 +ν
・ 体積変化は無視（非圧縮）
P2 = 0 ， Q2 = 1
Hertzの接触理論
（弾性論）
対応原理
線形粘弾性論へ
拡張
ラプラス逆変換
粘性材料定数
動剛性・材料定数
弾性論
粘弾性論
弾性‐粘弾性
対応原理
f
σ = = Eε
A
ばね定数
粘性減衰係数
縦弾性係数
粘性材料定数
f
σ = = Eel ε + Evis ε&
A
k = AP
c = BP
(
1
3
（ A ，B は定数）
1
3
)
3
⎞2
3 1 −ν 2 ⎛ α
Eel =
⎜ ⎟
π
⎝3⎠
Evis
2
⎞3 ⎛
1
⎞⎤ 2
3
⎡1 ⎛ 2
1
1
⎟⎟⎥ ⋅ k 2
+
⎢ ⎜⎜ +
⎢⎣ P ⎝ R1 R2 R2 ' ⎠⎥⎦
1
⎞⎤ 3
1
2α ⎞ ⎡ 1 ⎛ 2
1
1
⎛ 9
⎟⎟⎥ ⋅ Eel 3 ⋅ c
=⎜
+
⎟ ⎜
⎟ ⎢ ⎜⎜ +
⎝ 4π ⎠ ⎝ 9 ⎠ ⎢⎣ P ⎝ R1 R2 R2 ' ⎠⎥⎦
腕・足の動剛性と粘弾性
押付け荷重を変化させた場合
Forearm
1500
k,c ∝
粘弾性 (Eel , Evis )
const
Calf
×104
10
Calf
Forearm
Eel [N/m2]
k [N/m]
2000
動剛性 (k, c )
1000
500
8
6
4
2
0
Calf
Forearm
200
Evis [Ns/m2]
c [N/(m/s)]
0
5
4
3
2
1
0
0
1
P3
0.2
0.4
0.6
0.8
Preload [N]
1
1.2
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Preload [N]
1
1.2
外部刺激を与えた場合の生体表面の粘弾性変化
外部刺激（水分変化・温度変化）を
生体表面に与えた場合，生体表面の
粘弾性硬さが変化することが考えられる
外部刺激
Ⅰ．スプレー型の化粧水
(水分補給を目的としたもの)
Ⅱ．コールドスプレー
外部刺激により，瞬時に変化する粘弾性変化が
オンラインに測定できることを確認する
化粧水による粘弾性の短時間変化
Eel [N/m2]
4
x 10
▼▼
3
2
縦弾性係数に変化は
見られない
1
0
-20
Evis [Ns/m2]
Spray
4
120
100
80
60
40
20
0
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
50
60
粘性材料定数が
時間とともに増加
-10
0
10
20
30
Time [s]
40
化粧水による粘弾性の長時間変化
Eel [N/m2]
4
×10
x 104▼ Spray
4
3
2
0
-10
Evis [Ns/m2]
縦弾性係数は
ゆるやかに変化
1
120
100
80
60
40
20
0
-10
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
外部刺激前よりも
3割程度大きくなる
粘性材料定数は
急激に変化
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Time [min]
コールドスプレーによる生体表面の粘弾性変化
Spray
Evis [Ns/m2]
Eel [N/m2]
4
x 10
6
5
4
3
2
1
0
0
5
150
125
100
75
50
25
0
0
▼
10
▼
15
20
25
30
35
40
45
50
一時的に
粘弾性硬さが増加
5
10
15
20 25 30
Time [s]
35
40
45
50
まとめ
速度正帰還によって発生する自励振動を利用して，
生体表面の粘弾性硬さの時間変化を測定した．
・ 測定部位の違いにより，測定される粘弾性硬さが
異なることを示した．
・ 生体表面に外部刺激を加えた場合の粘弾性硬さの
時間変化（短時間～長時間）をオンラインで測定できる．