いろいろな力

接触力と遠隔力
• 日常生活に便利な分類 • 力の本性による分類
– 接触する物体間に働く
接触力
– 強い力
• 原子核をまとめる力
– 壁面や床面から
– 結ばれた糸から
– 周囲の空気や水から
– 弱い力
– 電磁気力
– 接触していない物体間
に働く遠隔力
– 万有引力
• 引力と反発力
• 引力
– 重力（万有引力）
– 電磁気的な力
静力学の基礎
1
作用反作用の法則
綱は静止
２つの物体ＡとＢが
力を及ぼしあうとき
ＡがＢに及ぼす力と
ＢがＡに及ぼす力は
逆向き、同じ大きさ
両側から引く２つの力は：等大・逆向き
手Ａと手Ｂが引き合う：等大・逆向き
手Ａが綱Ｂを引く力と
綱Ｂが手Ａを引く力は
等大・逆向き
静力学の基礎
2
作用反作用の法則
地球が月を引く力
月が地球を引く力
地面がオオカミを押す力
オオカミが地面を押す力
オオカミが月を引く力
月がオオカミを引く力
地球がオオカミを引く力
オオカミが地球を引く力
静力学の基礎
3
例題
地面、そり、人間に加わる力を
図に書き込みなさい
静力学の基礎
4
いろいろな力
バネが物体におよぼす力
• 自然長
• 外部から力を加えないときの長さ
つるまきバネ、コイル・スプリング
• 変形
• 自然長からの伸び縮み
• バネは、自然長に戻ろうとする
• 復元力：
• 変形したバネの端に接続した物体に、バネ
から加わる力
• バネ内部に生じた歪による「応力」が端に現
れたもの
• 内部のどの位置にも（端でも）同じ「応力」
板ばね、リーフ・スプリング
• フックの法則
• 変形の量（伸び縮みの大きさ）と復元力が比
例する
• 変形が小さなときにだけ成り立つ
静力学の基礎
5
フックの法則
• バネの変形を数量的に表す
• 座標軸
» 一端を固定、自然長のとき注目す
る端の位置を原点
» バネが伸びる方をx軸の正方向
• 変形量
» 注目する端の位置の座標 x
» 長さの単位 m
» 正：伸び、 負：縮み
• バネの復元力を数量的に表す
» 変形の方向と逆向き
F
» 力の単位 Ｎ
» 変形の大きさに比例する
⇔ フックの法則
» バネ定数：比例係数
k
• 単位は N/m
静力学の基礎
固定端
バネに接続した物体
バネの復元力 F
自然長
Ｏ
変形量 x
力の向きと変形の向きと逆
F=-kx
k が大きいと
強いバネ：同じ変形量で大きな復元力
硬いバネ：大きな力を加えても小さな変形
6
例題
状況： フックの法則に従う
2個のバネがあり、自然
長が同じで、それぞれ
バネ定数がk1とk2であ
る。
問：これらのバネを直列に
つなげたときのバネ定
数は？並列につなげた
ときのバネ定数は？
静力学の基礎
k1
k2
直列
ヒント：２つのバネの変形量は
異なるが、1と2の間の力は
作用反作用の法則に従う
k1
並列
k2
ヒント：2つのバネは同じ変形量だが
復元力が異なる
7
いろいろな力
糸が、接続した物体に及ぼす力
• 糸は「ぴんと張った」ときだけ力
を及ぼす
– 糸が物体を引く力は
• 物体を引っ張るが押さない
• その向き（接線方向）に力を及ぼす
• 長さを変えない・・・とする
１．天井が静止している
２．糸の長さが変わらない
３．物体も静止している
４．物体には重力が加わる
５．張力の大きさは重力
とのつりあいで決まる
– そのため力は必要なだけ大きくな
る・・・切れるまで
– 糸の内部には「張力」が働く
張力は接線方向
• バネの「応力」と同じ内容
• 張力が糸の端に現れて物体を引く
静力学の基礎
8
いろいろな力
重力（物体の重さ）
• 万有引力
• 地球の質量は一定だから
• 同じ物体でも高度や場所で比例係数gが微妙に異なる
重力加速度
– 地球が地上（付近）の物体に及ぼす万有引力
– 「地球が平坦」と思えるときは、鉛直下向き
– 大きさFは物体の質量mに比例する
F
質量
• 重力
重力
– 質量をもつ物体の間に作用する引力
– それぞれの質量に比例、距離の二乗に反比例
– 質量分布が球状なら質量を中心に集めても同じ
= mg
– g を重力加速度という
• 月面での月による重力加速度は、地球表面上の1/6になる
静力学の基礎
9
重心 1
• 重力下で重心に力を加えるとつりあう
• 全重力があたかも重心に集中したように見える
– 重力
• 方向は鉛直下向き
• 大きさは各部分の質量に比例
 = m
– 全重力につりあう力
• 移動しない：鉛直上向き、大きさ全質量×g
– 回転しない
• 重心のまわりの重力によるトルクの合計が0
r1
• てこ： 重心＝支点に加える力
r1F1 + r2F2 = 0
静力学の基礎
r2
F2
F1
10
重心２
•
(m1+m2+m3+m4)g
重心を原点とする
– 水平な直線状に質点が並ぶ
•
•
x1 x2
座標 x1に重力m1g, {x2,m2g}, {x3,m3g}, …
原点（重心）のまわりのトルク x1m1g, …
m1g
重心のまわりのトルクの和が0
x1m1g + x2m2g + x3m3g +… = 0
x1m1 + x2m2 + x3m3 +… = 0
•
x1m1 + x2 m2 + L
X=
=
m1 + m2 + L
静力学の基礎
x4
X
x の正負 → トルクの正負 → 回転方向
•
x3
m2g
m3g
m4g
重心の座標がXのとき
（x1 - X） m1 + (x2 - X） m2 +… = 0
⇒
x1m1 + x2m2 + x3m3 +… = X
(m1+m2+m3+…)
∑
∑
N
k =1
N
xk mk
k =1
mk
11
(m1+m2+m3+m4 ) g
重心３
• ３次元
m1g
– 座標 （x1, y1, z1）に重力m1,, etc
– 重心の座標（X, Y, Z）
y4
m2g
m2
m4g
∑
∑
y m + y m +L ∑
=
Y=
m + m +L
∑
z m + z m +L ∑
=
Z=
m + m +L
∑
x m + x m +L
=
X= 1 1 2 2
m1 + m2 + L
m1
y3 Y
y2
y1
m3g
m3
N
1
m4
1
2
2
k =1
N
2
1
x4
1
1
静力学の基礎
2
2
2
mk
yk mk
k =1
N
x1
k =1
N
1
X
x2 x3
x mk
k =1 k
N
mk
z mk
k =1 k
N
k =1
mk
12
– 表面で作用する力を分解する
• 垂直抗力：表面と垂直
垂直抗力
• 「固体の表面」と他の「固体の表面」が接触
– 大きさが決まる条件：固体が面にもぐり込まない
» 面から浮き上がったり、壊れたりしないかぎり
• 摩擦力：表面にそった方向
– 物体が表面にそって動くのを妨げる
» 表面の性質（ざらざら、すべすべ）で変化する
» 摩擦力の大きさには限界がある
摩擦力
物体が斜面から受ける力
この例では、重力とつりあう
いろいろな力
垂直抗力と摩擦力
– 摩擦に関するクーロンの法則
• 垂直抗力の大きさNと摩擦力の大きさFが比例
» 斜面上で静止する物体の重さを変えてみよ！
• いつでも成り立つわけではない
• 比例係数μを摩擦係数という
– μ = F/ N は単位が無し、ただの数
静力学の基礎
F=μN
13
いろいろな力
浮力
周囲の水から受ける力F
• 静止流体中の静止物体
• 物体を取り除いた体積を流体を満た
す
• その部分が静止
水の塊が受ける重力 W
– その体積の流体が受ける重力Wと、周
囲の流体から受ける力Fとがつりあう
• 浮力
浮力：周囲の水から受ける力F
• 物体に周囲の流体から加わる力
• 浮力の大きさはFに等しい
– 物体が排除する流体が受ける重力に
等しい
物体が受ける重力 W‘
静力学の基礎
14
力、圧力
• 圧力：力の集中を表す量
– 同じ力でも、尖っている程ほど破壊能力が大きい
– 圧力 = 「力」÷「力が加わる部分の面積」
• 力の方向と垂直な面の面積
• 圧力の単位： 1 N/m2 = 1 Pa (パスカル)
• 例
• 標準大気圧：1013×102 Pa (102 Pa＝ヘクトパスカル)
– 手のひらサイズ（100 cm2 = 1×10－2 m2）に加わる力：1013 N
– 1 cm2に加わる力: 約10N=約1kgの物体の重力
– 水柱で高さ10 m
静力学の基礎
15
例題
• つり橋のメインケーブル
の形が放物線に近い形と
なることを導け
たるんだ電線の形を
定める式を導け
静力学の基礎
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