Page 1 ディジタル信号処理ライブラリー 0 AFRMAシステムと デイジタル

デ ィジ タル 信 号処 理 ライ ブ ラ リー
ARMAシ
6
ステム と
ロ
ナ
社
デ ィジ タ ル 信 号 処 理
谷
萩
隆
嗣
著
コ
ロ
ナ
社
コ
工学博士
刊 行 の こ とば
最 近 の デ ィ ジ タ ル 技 術 は驚 異 的 な発 展 を続 け て お り， 従 来 は ア ナ ロ グ処 理 が
行 わ れ て い た もの ， あ る い はデ ィジ タ ル 処 理 が不 可 能 で あ った もの で も， つ ぎ
つ ぎ とデ ィ ジ タ ル処 理 され る よ う に な っ て き た。 そ れ に伴 い ， 多 くの 分 野 で，
い っ そ う高 度 な デ ィ ジ タ ル 技術 の確 立 が 求 め られ て き て い る。
社
先 般 行 わ れ た， 電 気 ／電 子 ／情 報 ／通 信 分 野 に お け る大 規 模 な ア ンケ ー ト調 査
に よれ ば， 多 くの企 業 お よび研 究 機 関 が 「デ ィ ジタ ル 信 号 処 理 」 を非 常 に重 要
視 し， 「必 要 性 」 な らび に 「重 要 性 」 の 項 目 で トップ に挙 げ て い る。 こ の こ と
ロ
ナ
か ら も， 「デ ィ ジ タ ル 信 号 処 理 」 は ， 現 在 ， 社 会 的 ニ ー ズ が 最 も高 い 学 問 分 野
の一 つ で あ る と考 え られ る。
この よ うな状 況 に か ん が み， 「デ ィ ジ タ ル 信 号 処 理 」 を広 範 な立 場 か ら で き
る だ け統 一 的 に ま とめ て， この 分 野 に興 味 を持 って い る多 くの方 々 に役 立 て て
頂 く こ と を 目 的 と し て， 「デ ィ ジタ ル 信 号 処 理 ラ イ ブ ラ リー 」 を刊 行 す る。
コ
本 ラ イ ブ ラ リー は， 以 下 の 各 巻 で構 成 さ れ て い る。
第1巻
：デ ィジ タル 信 号 処 理 と基 礎 理 論
第2巻
：デ ィジ タル フ ィル タ と信 号 処 理
第3巻
：音 声 と画 像 の デ ィ ジ タル 信 号 処 理
第4巻
：高 速 ア ル ゴ リズ ム と並 列 信 号 処 理
第5巻
：カ ル マ ン フ ィル タ と適 応 信 号 処 理
第6巻
：ARMAシ
第7巻
：VLSIと
第8巻
：情 報 通 信 とデ ィ ジ タ ル信 号 処 理
第9巻
：ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク と フ ァ ジ ィ 信 号 処 理
ス テ ム とデ ィ ジ タ ル 信 号 処 理
デ ィジ タ ル 信 号 処 理
第10巻 ：マ ル チ メ デ ィア とデ ィ ジ タル 信 号 処 理
これ らの 各 巻 の うち ， 第1巻
か ら第3巻
まで は， 大 学 の 学 部3，4年
十 分 理 解 で き る よ う な 内容 の 「基 礎 編 」 で あ る。 また ， 第4巻
生で も
か ら第6巻
まで
は， 内 容 を少 しグ レ ー ドア ッ プ した 「
発 展 編 」 で あ り， 大 学 院 修 士課 程 の 学 生
程 度 の 学 力 を持 つ 者 を お もな 対 象 とす る。 さ らに ， 第7巻
か ら第10巻
まで は，
大 学 や 企 業 の研 究 者 を始 め とす る， 広範 な社 会 人 をお もな対 象 とした 「応 用 編 」
で あ り， あ る程 度 の 基 礎 知 識 が あ れ ば， 十 分 読 み こな せ る 内 容 とな っ て い る。
した が っ て ， 本 ラ イ ブ ラ リー に つ い て は， 読 者 の興 味 お よ び レベ ル に応 じて
多 様 な 読 み 方 が 可 能 で あ る。 例 え ば ， ま っ た くの 初 歩 か らデ ィ ジ タ ル 信 号 処 理
を 学 び た い場 合 に は， 「
基 礎 編 」 か ら読 み 始 め る こ とが 望 ま しい 。 一 方 ， あ る
社
程 度 の 基 礎 知 識 が あ れ ば， い きな り 「発 展 編 」 あ るい は 「応 用 編 」 を読 んで も，
十 分 に読 み こな す こ とが で き る。 また ， 「基 礎 編 」 か ら読 み 始 め る場 合 で も，
「基 礎 編 」， 「発 展 編 」， 「応 用編 」 の順 に読 み 進 め るだ けで は な く， 「基 礎 編 」，
ロ
ナ
「応 用 編 」， 「発 展 編 」 の順 とす る こ と も可 能 で あ る の で ， 読 者 の興 味 に応 じて
読 み 進 め て頂 きた い。
幸 い， 本 ライ ブ ラ リー に つ い て は ， 各 方 面 の第 一 線 で 活 躍 中 の 多 くの方 々 に
執 筆 し て頂 く こ とが で きた の で ， 読 者 の 期 待 に こた え られ る 内容 にな っ て い る
と確 信 して い る。
コ
「デ ィ ジ タ ル信 号 処 理 」 の 分 野 は， 理 論 お よ び 応 用 技 術 と もに 急 速 な 勢 い で
発 展 を続 け て い るの で， 今 後 は， 状 況 に応 じて 「デ ィ ジ タ ル 信 号 処 理 ラ イ ブ ラ
リー 」 に新 しい 分 野 を追 加 し， 本 ラ イ ブ ラ リー を， 内容 的 に もさ ら に充 実 した
もの に して ゆ くこ とを予 定 し て い る。
最 後 に， 本 ラ イ ブ ラ リー の 刊 行 に あた っ て 多 大 の御 尽 力 を頂 い た ， コ ロ ナ社
の 方 々 に深 く感 謝 の 意 を 表 す る。
1996年1月
企 画 ・編 集責 任者
谷萩
隆嗣
ま
え
が
き
人 間 の 音 声 波 形 や 地 震 波 あ る い は建 築 物 が 揺 れ た と きの 波 形 な ど， わ れ わ れ
の 身 近 な もの の 中 で ， 出 力信 号 しか 直 接 に は 観 測 で きな い もの が 少 な くな い 。
こ の よ うな 場 合 に は， あ らか じ め線 形 モ デ ル を仮 定 して ， 出 力 信 号 だ け を利 用
して線 形 モ デ ル の 次 数 や 係 数 を推 定 す る こ とが 考 え られ る。 この よ う な モ デ ル
MAモ
デ ル （自己 回帰 モ デ ル ：autoregressive
デル （
移 動 平 均 モ デ ル ：moving
社
の 代 表 的 な 例 と して ，ARモ
average
（自己 回 帰 移 動 平 均 モ デ ル ：autoregressive
ぞ れARモ
ス テ ム やMAシ
moving
デ ル ，MAモ
デ ル ，ARMAモ
average
ス テ ム，ARMAシ
ロ
ナ
よ く知 られ て い る。ARシ
model） お よ びARMAモ
model）
model） ，
デル
な どが
ス テ ム は， そ れ
デ ル で表 す こ とが で き る。
これ らの モ デ ル を 仮 定 して 線 形 モ デ ル の 係 数 す な わ ち未 知 パ ラ メ ー タ の推 定
を行 う と き に生 じる 大 き な 問題 は， 入 力 が 未 知 で あ る こ とで あ る。 この 場 合 ，
AR部
（
伝 達 関 数 の 分 母 ） の 推 定 は比 較 的 容 易 で あ る が ，MA部
（伝 達 関 数 の
コ
分 子 ） の推 定 は非 常 に困 難 とな る。 しか し， 線 形 シ ス テ ム の場 合 に は ， こ れ ら
の モ デ ル は対 象 と して い る シ ス テ ム の本 質 的 な部 分 を表 して い る と考 え られ る
の で ， モ デ ル を正 確 に推 定 で きれ ば未 知 入 力 の ロ バ ス トな推 定 が 可 能 とな る。
しか し， 伝 達 関 数 の分 子 多 項 式 が 不 安 定 多 項 式 の場 合 ， す な わ ち伝 達 関 数 の
零 点 が 単 位 円 の 外 に存 在 す る非 最 小 位 相 シ ス テ ム で は， 逆 シ ス テ ムが 不 安 定 と
な って し ま うの で ， 逆 シ ス テ ム を利 用 して 未 知 入 力 を推 定 す る こ とは不 可 能 で
あ る。 この場 合 に は安 定 な近 似 逆 シ ス テ ム を利 用 す れ ば未 知 入 力 を容 易 に 推 定
す る こ とが で き る。 しか も， 近 似 逆 シ ス テ ム の 次 数 を 高 くす れ ば ， 任 意 の 精 度
で未 知 入 力 を正 確 に推 定 す る こ とが 可 能 とな る。
本 書 で は， 統 計 的 信 号 処 理 を利 用 して 線 形 モ デ ル を推 定 し， そ れ を使 用 して
未 知 入 力 を推 定 す る方 法 を詳 し く説 明 す る。 特 に， 非 最 小 位 相 シ ス テ ム の 場 合
に も未 知 入 力 が推 定 で き る よ うに す るた め に種 々 の近 似 逆 シ ス テ ム の設 計 方 法
を述 べ る。 近 似 逆 シ ス テ ム に よ る未 知 入 力 推 定 の具 体 的 な応 用例 と して ， 声 帯
音 源 波 の推 定 方 法 お よび そ の推 定 結 果 を示 す 。 さ ら に， 近 似 逆 シ ス テ ム の 応 用
例 と して， 非 最 小 位 相 シ ス テ ム の 適 応 制 御 につ い て 詳 し く説 明 す る。
第1章
で は ， 統 計 的 信 号 処 理 に必 要 な 種 々 の 数 学 的 基 礎 事 項 を説 明 す る。
最 初 に確 率 論 の基 礎 につ い て説 明 し， つ ぎ に確 率 過 程 の基 本 的 性 質 ， 相 関 関 数
とス ペ ク トル な ど につ い て詳 細 に述 べ る。
第2章
で は， 線 形 シ ス テ ム の スペ ク トル 推 定 につ い て考 え， 最 初 に線 形 シ ス
テ ム の相 関 関 数 とス ペ ク トル の 概 念 を説 明 す る。 つ ぎ にAR，MA，ARMA
導 入 とARモ
デ ル を 推 定 す る た め の 代 表 的 な 高 速 ア ル ゴ リズ ム に つ い て 述 べ
る。 ま た ，FFTに
第3章
よ る相 関 関 数 とス ペ ク トル の 推 定 ， 最 大 エ ン トロ ピ ー 法
entropy
method）
に よ るス ペ ク トル の 推 定 につ い て説 明 す る。
ロ
ナ
（maximum
社
の各 シス テ ム の ス ペ ク トル 推 定 を行 うた め に， それ らに対 応 し た線 形 モ デ ル の
で は ，ARMAシ
ス テ ム の パ ラ メ ー タ と未 知 入 力 の 推 定 問 題 に つ い て
考 え， 格 子 形 フ ィ ル タ を利 用 したARMAシ
した 最 小 位 相ARMAシ
最 小 位 相ARMAシ
ス テム の推 定 ， 逆 シ ス テ ム を利 用
ス テ ム の 推 定 ， お よ び 近 似 逆 シ ス テ ム を利 用 し た 非
ス テ ム の推 定 な どを詳 し く述 べ る。 特 に ， 近 似 逆 シ ス テ ム
コ
の 応 用 例 と し て， 声帯 音 源 波 の 推 定 結 果 を詳 細 に説 明 す る 。
第4章
で は， 非 最 小 位 相 シス テ ム の適 応 制 御 問題 を考 え ， 近 似 逆 シス テ ム を
利 用 して 非 最 小 位 相ARMAXシ
ス テ ム の セ ル フ チ ュ ー ニ ング 制 御 を行 う方 法
につ い て 詳 し く述 べ る。 さ ら に， 観 測 雑 音 が 無 視 で き る場 合 の 非 最 小 位 相 シ ス
テ ム に対 す る モ デ ル 規 範 形 適 応 制 御 に つ い て説 明 す る。
以 上 ， 本 書 で述 べ て い る種 々 の推 定 アル ゴ リズ ム お よび 近 似 逆 シ ス テ ム は，
統 計 的信 号 処 理 を行 う場 合 に は非 常 に有 用 で あ り， しか も多 種 多様 な問 題 へ の
応 用 が 可 能 で あ るの で， 本 書 を十 分 有 効 に活 用 し て頂 きた い と希 望 し て い る。
2008年5月
谷
萩
隆
嗣
目
次
1．
1．1確
確率 と確 率過程
率 空 間 と確 率 変 数1
1．1．2確 率 変 数 と確 率 ベ ク トル3
1．2確
率 分 布 関 数 と確 率 密 度 関 数4
率 分 布 関 数4
1．2．2確
率 密 度 関 数4
1．3条
ロ
ナ
1．2．1確
件 付 き 確 率 とベ イ ズ の 法 則5
件 付 き 確 率5
1．3．2ベ
イ ズ の 法 則6
1．4期
待 値 と共 分 散7
1．5独
コ
1．3．1条
1．6特
立 と 無 相 関8
性 関 数 と キ ュ ム ラ ン ト9
1．6．1特
性
関
数9
1．6．2モ
ー メ ン ト母 関 数10
1．6．3キ
ュ ム ラ ン ト11
1．7ガ
社
1．1．1確 率 測 度 と確 率 空 間1
ウ ス 分 布 と そ の 性 質12
1．7．1ガ
ウ ス 分 布 の 定 義12
1．7．2ガ
ウ ス 分 布 の性 質13
1．8い
くつ か の 確 率 分 布17
1．9確
率 変 数 の 収 束18
1．9．1平
均
1．9．2概
収
束18
収
束19
1．9．3確
率
収
束19
1．9．4法
則
収
束21
1．10大
数 の 法 則 と 中 心 極 限 定 理21
1．10．1大
1．10．2中
の
法
則21
心 極 限 定 理22
率 過 程 の 基 本 的 性 質22
1．11．1確
1．11．2独
率 過 程 の 定 義22
立
と 無 相 関23
1．11．3期
待 値 と 共 分 散24
1．11．4定
常 過 程 と 非 定 常 過 程24
1．11．5エ
ル ゴ ー ド過 程25
関 関 数 と ス ペ ク ト ル26
1．12．1自
ロ
ナ
1．12相
社
1．11確
数
己 相 関 関 数 と相 互 相 関 関 数26
1．12．2エ
ネ ル ギ ー ス ペ ク トル と パ ワ ー ス ペ ク トル28
1．12．3離
散 時 間 シ ス テ ム の 相 関 関 数 と パ ワ ー ス ペ ク トル の 関 係29
2．1線
線 形 システ ムのスペ ク トル推 定
コ
2．
形 シ ス テ ム の 相 関 関 数 と ス ペ ク トル34
2．1．1線 形 離 散 時 間 シ ス テ ム の 相 関 関 数34
2．1．2線 形 離 散 時 間 シ ス テ ム の ス ペ ク トル35
2．1．3線 形 連 続 時 間 シ ス テ ム の 相 関 関 数37
2．1．4線 形 連 続 時 間 シ ス テ ム の ス ペ ク トル38
2．2ARMAシ
2．2．1線
ス テ ム の ス ペ ク トル 推 定39
形 モ デ ル に よ る ス ペ ク トル 推 定39
2．2．2ARモ
デ
ル40
2．2．3MAモ
デ
ル42
2．2．4ARMAモ
デ ル45
2．2．5ARモ
デ ル に よ るMAシ
2．2．6ARモ
ス テ ム の 近 似48
デ ル に よ るARMAシ
ス テ ム の 近 似50
2．2．7レ
ビ ン ソ ン ・ダ ー ビ ン ア ル ゴ リ ズ ム53
2．2．8ス
プ リ ッ ト レ ビ ン ソ ン ア ル ゴ リ ズ ム57
2．3FFTに
よ る 相 関 関 数 と ス ペ ク ト ル の 推 定70
2．3．1相
関 関 数 と ス ペ ク トル の 推 定70
2．3．2FFTに
2．3．3コ
ヒ ー レ ン ス の 推 定77
大 エ ン ト ロ ピ ー 法 に よ る ス ペ ク ト ル の 推 定78
2．4．1情
報 エ ン ト ロ ピ ー と最 大 エ ン ト ロ ピ ー 法78
2．4．2エ
ン ト ロ ピ ー 密 度hの
2．4．3エ
ン ト ロ ピ ーHの
大 エ ン ト ロ ピ ー 法 に よ る 推 定 ア ル ゴ リ ズ ム87
3．
3．1格
最 大 化83
ロ
ナ
2．4．4最
最 大 化81
社
2．4最
よ る ス ペ ク トル の 推 定 手 順75
ARMAシ
ス テ ム の パ ラ メ ー タ と入 力 の 推 定
子 形 フ ィ ル タ を利 用 し たARMAシ
ス テ ム の 推 定91
3．1．1観 測 雑 音 が な い場 合 のARMAシ
ス テ ム の 推 定91
3．1．2観
ステム の推定
（1）97
ステ ムの推定
（2）106
コ
3．1．3観
3．2逆
測 雑 音 が あ る 場 合 のARMAシ
測 雑 音 が あ る 場 合 のARMAシ
シ ス テ ム を 利 用 し たARMAシ
3．2．1観 測 雑 音 が あ る場 合 のARシ
ス テ ム の 推 定109
ス テ ム の 推 定109
3．2．2観 測 雑 音 が あ る場 合 のARMAシ
ステ ムの推 定
（1）116
3．2．3観 測 雑 音 が あ る場 合 のARMAシ
ス テムの推 定
（2）120
3．3近
似 逆 シ ス テ ム を 利 用 し た 非 最 小 位 相ARMAシ
3．3．1逆
ス テ ム の 推 定125
シ ス テ ム と近 似 逆 シ ス テ ム125
3．3．2除 算 法 を利 用 し た 近 似 逆 シ ス テ ム の 設 計128
3．3．3最 小2乗
法 を利 用 し た 近 似 逆 シ ス テ ム の 設 計133
3．3．4全 域 通 過 フ ィル タ を利 用 した 近 似 逆 シ ス テ ム の 設 計137
3．3．5非 最 小 位 相MAシ
3．3．6非 最 小 位 相ARMAモ
ス テ ム の パ ラ メ ー タ と入 力 の 推 定143
デ ル に よ る 声 帯 音 源 波 の推 定153
4．
4．1非
非最小位 相 シ ステムの適応 制御
最 小 位 相 シ ス テ ム の セ ル フ チ ュ ー ニ ン グ 制 御164
4．1．1最 小 位 相 シ ス テ ム の 最 適 制 御166
4．1．2非 最 小 位 相 シ ス テ ム の 最 適 制 御171
4．1．3プ
ラ ン トの パ ラ メ ー タ 推 定175
4．1．4セ ル フ チ ュ ー ニ ン グ制 御180
社
4．1．5推 定 値 の利 用 と制 御 入 力 の 計 算191
4．1．6近 似 逆 シ ス テ ム を 利 用 し た 制 御 シ ス テ ム の 安 定 性195
4．2非
最 小 位 相 シ ス テ ム の モ デ ル 規 範 形 適 応 制 御197
ロ
ナ
4．2．1最 小 位 相 シ ス テ ム の 最 適 制 御198
4．2．2非 最 小 位 相 シ ス テ ム の 最 適 制 御200
ラ ン トの パ ラ メ ー タ推 定203
4．2．4モ
デ ル 規 範 形 適 応 制 御206
4．2．5外
乱 が 存 在 す る 場 合 の モ デ ル 規 範 形 適 応 制 御211
コ
4．2．3プ
引 用 ・参 考 文 献216
索
引221
1． 確 率 と 確 率過 程
デ ィ ジ タ ル 信 号 処 理 の対 象 とな る シ ス テ ム で は， 種 々 の 不 規 則 信 号 や 雑 音 が
加 わ って い る場 合 ， パ ラ メー タ が 不 規 則 的 に 変 動 す る場 合 な どが 少 な くな い。
社
この よ う な場 合 に は， 確 率 論 ， 確 率 過 程 論 お よ び統 計 学 な どの 結 果 を踏 ま えた
議 論 が 必 要 とな っ て くる。 本 章 で は， い くつ か の基 本 的 な事 項 につ い て簡 単 に
ロ
ナ
説 明 す る。 これ らは， 統 計 的 信 号 処 理 の た め の 基 礎 と し て非 常 に重 要 で あ る。
1．1確
1．1．1確
率 空 間 と確 率 変 数
率 測 度 と確 率 空 間
不 規 則 信 号 の よ うに不 確 定 性 を持 つ 信 号 や 雑 音 の標 本 値 を ω で 表 した と き，
（sample
space）
と呼 ぶ 。 し た が って ， 標 本 空 間
コ
標 本 値 の 集 ま り を標 本 空 間
Ω の 要 素 が 標 本 値 ω と な る 。 ま た ， Ω の 部 分 集 合 をE1，E2， … と し た と き ， 集
合 体Bは
つ ぎ の3条
件
〓
（1．1）
〓
（1．2）
〓
（1．3）
を 満 た し て い る と す る 。 た だ し ，EcはEの
補 集 合 を 表 し て お り，EC=Ω-E
で あ る。
この とき 〓 を σ 集合体
（σ-field） と い う 。 特 に ，n次
元 ユ ー ク リ ッ ド空 間
の 開 区間 の す べ て とそ れ らの補 集 合 ， 積 ， 和 の演 算 に よっ て 生 成 さ れ た 最 小 の
σ集 合 体 を ボ レル 集 合 体
ボ レル 集 合
（Borel field） と 呼 ん で い る 。 ボ レ ル 集 合 体 の 要 素 は
（Borel set） で あ る 。 以 下 ，Bは
ボ レル 集 合 体 で あ る とす る。
条 件 〓 ∼〓 か ら， つ ぎ の性 質
〓
（1．4）
〓
（1．5）
〓
（1．6）
が 導 か れ る 。 た だ し， φ は 空 集 合 を 表 す 。
で 定 義 さ れ た 集 合 関 数Pが
の確 率 測 度
tion）
（probability
measure）
と い う （1）
∼（6）
†1。
公 理1．1（ 確 率 測 度 ）
（2）En∈B（n=1，2，
（b）
（i≠j） な ら ば
（1．9）
≧P（Ei）
（1．10）
（1．11）
と き ，Ej=Ei∪
（Ej-Ei）
と な り ，Ej=Ω
（probability
｛En｝ （n=1，2，
space）
，Bの
，Ei∩
と 置 け ば0≦P（Ei）
以 上 の 定 義 を 用 い て Ω ，B，Pを
間
（1．8）
らつ ぎ の性 質 が 導 か れ る。
実 際 ，Ei⊂Ejの
P（Ej）
distribu-
（1．7）
コ
（a）
（probability
…）が た が い に排 反 な ら ば， す な わ ち φ を空 集 合 と
し て ，Ei∩Ej=φ
公 理1．1か
あ る い は確 率 分 布
Ω （B） 上
ロ
ナ
（1）
（3）
つ ぎ の 公 理 を 満 た す と き ，Pを
社
B上
（Ej-Ei）=φ
≦1が
で あ る の で
成 立 す る。
一 つ の 組 に し た と き ， （Ω ，B，P）
要 素 を事 象
… ） が 排 反 事 象 列 で ，Eが
（event）
を確 率 空
とい う。
そ の 和 事 象 の と き に は ， 公 理1．1
か ら
†1肩 付 き数 字 は， 巻末 の引 用 ・参 考 文 献 の番 号 を表 す。
（1．12）
とな るが ， これ を確 率 の 加 法 性 とい う。
特 に ，P（E）=1な
P（ φ）=0で
1．1．2確
ら ば ， 事 象Eが
あ る が ，P（Ei）=0で
確 率1で
起 こ る と い う。 ま た ， 明 ら か に
あ っ て もEi=φ
率 変 数 と確 率 ベ ク トル
Ω で 定 義 さ れ た 実 数 値 関 数X∈R1=（-∞
｛ω￨x（
任 意 の ボ レ ル 集 合Dに
ω）∈D｝ がBに
任 意 の 開 区 間I=（a，b）
とな る確 率 が 定 義 され る 。
の 確 率 変 数X1，X2，
… ，Xnを
ロ
ナ
（n×1ベ
ク トル ） で 表 し ， Ω か らn次
考 え る と き ，XがB可
数X（
（random
任 意 の 実 数 の と き，f（x） ∈R1が
ω） に 対 し てf（X（
variable）
に 対 し て ，X（ ω）∈I
ま と め てn次
測 で あ れ ば ，X（ ω） を 確 率 ベ ク トル
コ
x∈R1が
原 像X-1（D）=
元 列 ベ ク トル
元 ユ ー ク リ ッ ド 空 間Rnへ
と呼 ぶ 。 わ れ わ れ が 通 常 扱 う 関 数 は す べ てB可
ない。
測 で あ る と き， す な
対 し て ，X（ ω）に よ るDの
属 す る と き ，x（ ω） を 確 率 変 数
と い う 。 こ の よ う に し て ，R1の
同 様 に し て ，n個
，
∞ ）がB可
社
わ ちR1の
で あ る とは 限 ら な い。
の 写 像Xを
（random
vector）
測 で あ る と考 え て さ し つ か え
連 続 関 数 で あ る とす れ ば， 確 率 変
ω）） も確 率 変 数 と な る 。 こ れ はX（
ω）が 確 率 ベ ク ト
ル の 場 合 に も ま っ た く同 様 で あ る 。
〓
以 下 に お い て は ， ω を 省 略 し て ， 確 率 変 数 をX，Y，
を 列 ベ ク トルX，Y，
… で 表 し ， そ れ ら の 標 本 値 をx，y，
に す る 。 例 え ば ，Xとxがn×1ベ
と す れ ば ，X=[X1，X2，
置 を表 す 。
… お よ びx，y，
ク ト ル の と き ， そ れ ら のk番
… ，Xn]T，x=[x1，x2，
… ，xn]Tと
… ， 確 率 ベ ク トル
… で表 す こ と
目 の 要 素 をXk，xk
表 さ れ る 。 た だ し ，Tは
転
1．2確
1．2．1確
率 分 布 関 数 と確 率 密 度 関 数
率 分 布 関 数
任 意 の 実 数xに
対 して
（1．13）
と置 く と，F（x） はxの
右 連 続 な非 減 少 関 数 で
（1．14a）
が 成 り 立 つ 。 こ の と き，F（x）
distribution
function）
社
（1．14b）
は 確 率 変 数Xの
と呼 ば れ て い る 。F（x）
確 率 分 布 関 数
（probability
の不連 続点 はた かだ か可 算個
ロ
ナ
で あ り， ほ と ん ど い た る と こ ろ で 微 分 可 能 で あ る 。
Xがn×1ベ
ク トル の 場 合 に は ， ま っ た く 同 様 に し て
で 確 率 分 布 関 数F（x）
の結 合 確 率 分 布 関 数
〓
（joint probability
コ
いる。
が 定 義 さ れ る 。 こ こ でF（x）
は ，F（x）
確 率変 数Xが
は 確 率 変 数X1
function）
，X2，… ，Xn
と も呼 ば れ て
離散 的 な実 数値 しか と らな い離 散 的 確 率 変 数 の場 合 に
は 階 段 関 数 と な る 。 例 え ば ，Xの
合 に は ，P（X=Xk）
1．2．2確
distribution
（1．15）
実 現 値 がxk（k=1，2，
… ，N） だ け の 場
（k=1，2， … ，N） に よ っ て 確 率 分 布 が 与 え ら れ る 。
率 密 度 関 数
Xが 連続的確 率変数 で
（1．16a）
（1．16b）
が 存 在 す れ ば ，p（x） をXの
確 率密度 関数
（probability
density
function）
と
い う。
また ，Xが
連 続 的 確 率 ベ ク トル の場 合 に は
（1．17a）
（1．17b）
を 満 た すp（x）
Xnの
が 確 率 密 度 関 数 で あ る 。 こ こ でp（x）
結合 確 率密度 関数
（joint probability
density
は 確 率 変 数X1，X2，
function）
… ，
と呼 ば れ て い
る。
〓
よ る測 度 論 に基 づ い た 確 率 論 で は， 積 分 は す べ て
社
A．N．Kolmogorovに
ル ベ ー グ （Lebesgue） 積 分 で あ る が ， 実 際 に は リー マ ン （Riemann）
積 分 とみ な し
ロ
ナ
て 議 論 して も， 不 都 合 を生 じ な い 場 合 が 多 い 。
1．3条
1．3．1条
件 付 き確 率 とベ イ ズ の 法 則
件 付 き確 率
確 率 空 間 （
Ω ，B，P） に お け る 二 つ の 事 象 ，A∈B，B∈Bを
すれ ば
コ
＞0と
が 成 立 し ，P（B￨A）
（conditional
式
（1．18）
は 事 象Aが
probability）
考 え ，P（A）
生 起 し た と き の 事 象Bの
条 件 付 き確 率
を表 して い る。
（1．18）で
（1．19）
が 成 り 立 て ば ， 事 象AとBは
し た が っ て ，AとBが
た が い に独 立
（independent）
で あ る と い う。
独 立 で あ る とす れ ば
（1．20）
とな る。
こ れ を 一 般 化 し て ， 有 限 事 象 列 ｛En｝（n=1，2， … ，
N） に 適 用 す れ ば ， 任 意 の
1≦k≦Nと
任 意 の1≦i1＜i2＜
… ＜ik≦Nに
対 して
（1．21）
が 成
り 立 つ
と き ，E1，E2，
… ，ENは
1，2，… ，k） はm=ij（j=1，2，
1．3．2ベ
式
た が い に 独 立 で あ る。 た だ
… ，k） の と き のEmを
し ，Eji（j=
表 す 。
イ ズ の 法 則
（1．18）でAとBの
役 割 を交 換 す れ ば
が 得 られ る。 そ こで ， 式
（1．22）を 一 般 化 す れ ば ， 事 象Bi（i=1，2，
式
＞0，B1∪B2∪
… ∪BN=Ω
ロ
ナ
た が い に 排 反 で あ り，P（A）
が 成 立 す る。 式
社
（1．22）
で ある とき
（1．23）
（1．22）
， （1．23）は 条 件 付 き確 率 分 布 関 数 を 表 し て い る 。
（1．22）
， （1．23）の 等 式 は ベ イ ズ の 法 則
の定理
（Bayes’ theorem）
（Bayes’ rule） あ る い は ベ イ ズ
と 呼 ば れ て い る。
コ
つ ぎ に ， 確 率 密 度 関 数 に つ い て 考 え る た め に ， Δx＞0と
x+Δx｝
… ，N） が
，B=｛Y≦y｝
と 置 け ば ，XとYが
と表 さ れ る の で ， Δx→0と
し てA=｛x＜X≦
連続 的確率変 数の とき
（1．24）
すれ ば
（1．25）
が 得 ら れ る 。 た だ し ，p（x） ＞0と す る 。
この とき
（1．26）
索
引
エ ン ト ロ ピ ー78
【あ 】
安
，83
エ ン ト ロ ピ ー 密 度79，81
確 率 収 束19，20，21
確 率 測 度2
定48，125，126，
確 率 的 信 号29，31，33
【お 】
128，132，193，196
安 定 多 項 式92，125，
確 率 分 布2，12，17
オ ーバ フ ィ ッテ ィング
130，137，166，171，
確 率 分 布 関 数4，8，13，19
格 子 形 フ ィ ル タ101，
172，178，187，193，
確 率 ベ ク ト ル3，8，20
103，107
確 率 ベ ク
トル 列20
オ フ ラ イ ン96
確 率 変 数3，4，18，19
201，211
音 声 信 号153
確 率 変 数 列18，19
音 声 信 号 処 理147，157
確 率 密 度 関 数4，5，6，13，
【い 】
社
194，198，199，200，
音 声 生 成 過 程153
17，24，25，78
異 常 デ ー タ76
音 声 生 成 モ デ ル153
加 減 算 回 数67，68，69
位 相 特 性47，114，138
一 様 分 布17
オ ン ラ イ ン96
過 渡 応 答208，209，211
過 渡 状 態211
【か 】
ロ
ナ
移 動 平 均 過 程42
移 動 平 均 モ デ ル42
因 果 的125，126，128
外
イ ンパ ル ス応 答 モ デ ル
ア ル ゴ リ ズ ム206
214
外 乱 除 去 フ ィ ル タ211，
40，43，50
コ
イ ン パ ル ス 列147，155
カ ル マ ン フ ィ ル タ
乱211，212，213，
46，50，52，140
【う 】
公 式30，32，33
後 向 き 予 測 誤 差93，98
観 測 雑 音35，36，37，39，
71，91，97，107，109，
212
114，116，118，127，
ガ ウ ス 過 程25
146，169
ガ ウ ス 性33
―― の 分 散107
ガ ウ ス 分 布12，14，15，
ウ ィ ー ナ ー ・ヒ ン チ ン の
16，17，79，86
確 定 シ ス テ ム193，197
確 定 的 外 乱211，212
，113，
115，116，120，121，
122，123，124
――
の 分 散 の 推 定116
観 測 信 号91，100，109
確 定 的 信 号29，33
【え 】
確
エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル
28，29
【き 】
率3
―― の 加 法 性3
擬 似 逆 行 列151
確 率13
基 準 入 力198
―
―
で 収 束19
エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル
密 度 関 数28
期 待 値7，24
確 率 過 程22，23，21，
エ リ ア シ ン グ76
規 範 モ デ ル197，198，
25，35，39
エ ル ゴ ー ド過 程26
，32，
，27
203，208，209
逆 シ ス テ ム43，47，48，
確 率 極 限20
35，70，78
エ ル ゴ ー ド的26
127，147，153，156，175
概 収 束19，21
イ ン パ ル ス 応 答34，37，
エ ル ゴ ー ド性26
カ ル マ ン フ ィ ル タ1O6，
外 因 性 の 変 数166
確 率 空 間2，18，19，22
確 率 シ ス テ ム17，187，
193，194
110，125，127，187
キ ュ ム ラ ン
ト17，18，
143，151，153
強 定 常 過 程24
格 子 形 白 色 化 フ ィル タ
共 分 散 関 数26
格 子 形 フ ィ ル タ90，93，
共 分 散 行 列7，13，24，
極52，103，107，140，
極 と零 点 の 消 去168
168，170，172，
174，175，180
再 トレ ー ニ ン グ180，187
高 次 ユ ー ル ・ウ ォ ー カ ー
方 程 式109，157
極 と零 点 の 推 定103，
105，124
雑
雑 音 系 列77
高 速 カ ル マ ン フ ィル タ
雑 音 源32
サ ン プ リ ン グ75，165
194
近 似 逆 シ ス テ ム128，137，
155，165，178，
高 速 フ ー リエ 変 換70
187，198
誤 差 関 数112，122
時 間 平 均25，27，32，35
社
129，133，135，136，
時 系 列23
個 別 エ ル ゴ ー ド定 理26
139，171，178，193，
自 己 回 帰 移 動 平均 過 程45
【さ 】
201，203
近 似 精 度53，134，136，
45
再 帰 形 シ ス テ ム46
自 己 回 帰 過 程40
再 帰 推 定 ア ル ゴ リズ ム
自 己 回 帰 モ デ ル40
112，114，124，125
最 小 位 相ARMAシ
駆 動 入 力 信 号153，154，
自 己 最 適 化 制 御165
ス テム
自 己 相 関 関 数26，29，30，
91，116，120
159
―― の 推 定154
自 己 回帰 移 動 平均 モ デル
再 帰 ア ル ゴ リ ズ ム106
ロ
ナ
空 集 合2
サ ン プ リ ン グ 定 理75
【し 】
コ ヒ ー レ ン ス30，77，78
近 似 誤 差52，53，127，
音1，164，197
合 成 積 則74
ア ル ゴ リ ズ ム176，181，
極 零 配 置163
【く 】
最 適 な 制 御 入 力166，
102，103，106，123
高 次 キ ュ ム ラ ン ト143
163
137，195
180，198，202，203
最 適 な 遅 れ134，137，139
95，96，98，101，
25，27
31，33，34，35，37，40，
47，48，70，71，73，74，
最 小 位 相 シ ス テ ム43，
44，46，50，97，165，
ク ロ ス パ ワ ー ス ペ ク トル
コ
30，36，38，72
ク ロ ス パ ワ ー ス ペ ク トル
密 度30
最 適 制 御165，170，172，
93，95
共 分 散7
ク ロ ス パ ワ ー ス ペ ク トル
80，85，92，109，144，
170，198，199，211，
146，157
213
自 己 相 関 行 列27，79，83
最 小 位 相 推 移 回 路47，48
事
最 小 位 相 推 移 シ ス テ ム48
地 震 波78
最 小2乗
次 数 の 推 定144
解51，52，134，
密 度 関 数30，36
136，140，149
クロ ネ ッカー の デル タ関 数
33
【け 】
最 小2乗
回 帰93
最 小2乗
回 帰 係 数94
最 小2乗
法48，133，
指 数 分 布17
シ ス テ ム の 安 定 性50，
164，197
実 音 声161
140，179，209，210
結 合 ガ ウ ス 分 布14，25
78，86
実 加 減 算 回 数73，74
最 大 位 相 シ ス テ ム43，44，
結 合 確 率 分 布 関 数4，5，
象2，3，5
46
実 乗 除 算 回 数73，74
実 数 値FFT74
最 大 位 相 推 移 回 路47，48
弱 定 常 過 程24，25
最 大 位 相 推 移 シ ス テ ム48
集 合 関 数2
最 大 エ ン トロ ピー 法78
集 合 体1
格 子 ア ル ゴ リ ズ ム94，122
最 大 対 数 尤 度86
集 合 平 均25，27，32，35
格 子 形 構 造98
再 着 色77
【こ 】
修 正 ユ ー ル ・ウ ォ ー カ ー
【た 】
【せ 】
方 程 式92
正 規 化 した剰 余 多 項 式
収 束 性197，204
周 波 数 伝 達 関 数36，38，
39，40
ソ ン ア ル ゴ リ ズ ム64，
65，68，69
正 規 方 程 式41
制 御 入 力166，171，172，
出 力 信 号 系 列34，37
称61
対 称 形 ス プ リッ トレ ビ ン
正 規 分 布12
対 称 テ プ リ ッ ツ 行 列56，
79，134，140
179，191，192，193，
条 件 付 き確 率5
条 件 付 き確 率 分 布 関 数6
195，198，203，211，212
条 件 付 き確 率 密 度 関 数7
声 帯 音 源153
条 件 付 き期 待 値8
声 帯 音 源 波155，157，
大 数 の 強 法 則21
大 数 の 弱 法 則21
大 数 の 法 則21
158，161，163
乗 除 算 回 数67，68，69
―
―
状 態 変 数 フ ィ ル タ212
の
推定 アル ゴ リズム
155
商 多 項 式130
声 帯 音 源 モ デ ル158
剰 余 多 項 式129，130
声 道 の 特 性153
初 期 値55，57，63，64，
声 道 モ デ ル157
67，68，88，112，113，
多 項 式 外 乱211
畳 込 み74
単 位 遅 延 演 算 子82
セル フチ ュ ー ニ ング制 御
153，200，208，209，
対 数 尤 度 関 数86
社
情 報 エ ン ト ロ ピー78
【ち 】
中 心 極 限 定 理22
164，165，180
【つ 】
ロ
ナ
セル フチ ュー ニ ン グ制御
211
初 期 トレ ー ニ ン グ180，
181，187，208
除 算 法128，173，179，
202，209
信
対
131
収 束 速 度157
号1
シ ス テ ム164
追 従 誤 差180
全 域 通 過 フ ィ ル タ137，
追 従 性176
140
線 形 モ デ ル39，40
信 号 系 列72，77
コ
振 幅 誤 差137
低 次 ユ ー ル ・ウ ォ ー カ ー
方 程 式110
線 形 予 測42
線 形 離 散 時 間 シ ス テム
信 号 源77
【て 】
漸 近 安 定49
振 幅 特 性47，138
【す 】
定
常26，27
34，35，48，164，165，
定 常 応 答174，187
197
定 常 過 程24，35
線 形 離 散 時 間 モ デ ル39
定 常 状 態200，208，
212，214
線形連続時間システム
37，165
推 定 精 度146，156
デ ィラ ッ クの デル タ関 数
33
推 定 値 の 収 束 性164
【そ 】
推 定 の 間 引 き191
停 留 条 件81
ス テ ッ プ 幅112，114，123
騒 音 制 御78
適 応 制 御165，198
ス プ リッ トレビ ン ソ ン
相 関 関 数70
適 応 制 御 方 式164，197
相 関 係 数27
デ ー タ 窓75
ス ペ ク トル 解 析78
相 関 則72
テ プ リ ッ ツ 行 列41
ス ペ ク トル 推 定39，48，
相 互 共 分 散 関 数26
電 気 回 路47
相 互 共 分 散 行 列27
伝 達 関 数41，43，45，46，
ア ル ゴ リ ズ ム57
75，78
ス ペ ク トル 窓76
相 互 相 関 関 数26，35，37，
70，73，74
ス ル ツ キ ー の 定 理19，20
相 互 相 関 行 列27
47，48，49，50，120，
125，132
209，210，212，214
―
―の 制 御 問 題164
179，180，181，187，
【と 】
194，197，204，206，
統 計 的 に 独 立33
208，209，210，214
同 定 誤 差204，205
パ ラ メ ー タ 調 整 則205
同 定 モ デ ル204
パ ラ メ ー タ ベ ク ト ル151
48
非 最小 位 相 推 移 シ ス テム
パ ラ メ ー タ 変 動176
特 性 関 数9，10，13，14，
15
独
非 最 小 位 相 推 移 回 路47，
48
，
180，187，191，
立5，8，16，23，95，
非最 小 位 相 離 散時 間
シ ス テ ム165
194，206，209
パ ワ ー ス ペ ク ト ル29
113
独 立 か つ 同 一 分 布 過 程33
35，38，39，40，41，43，
独 立 な 確 率 変 数 列21，22
44，46，47，71，72，79，
トラ ン ス バ ー サ ル フ ィ ル タ
88
ト レ ン ド76
非 線 形 最 適 化 ア ル ゴ リズ ム
，30，
152，153
非 線 形 最 適 化 問 題152
80，83，114，116
非 線 形 代 数 方 程 式43，93
パ ワ ー ス ペ ク ト ル 密 度29
非 定 常 過 程24
パ ワ ー ス ペ ク トル 密 度
評 価 関 数51，52，83，88，
134，135，140，166，167，
【に 】
パ ワ ー 調 整75
入 力 信 号91，109
社
関 数28，32，35
反 射 係 数54，95，96，97，
168，172，174，175
標 準 ガ ウ ス 分 布22
入 力 信 号系 列34，37
98，100，102，106，107，
標 準 偏 差7
入 力推 定127
123，125
標 本 空 間1
【の 】
ロ
ナ
反 対 称61
ノ ッ チ フ ィ ル タ76
標 本 値1
ピ リ オ ド グ ラ ム72
反 対 称 形 ス プ リ ッ ト
レ ビ ン ソ ン ア ル ゴ リ ズ ム
【ふ 】
64，67，68，69
【は 】
バ イ ア ス101
反 復 形 最 小2乗
，181，191，
192，193
排 反 事 象 列2
回 帰93
不 安 定43，47，48，126，
171，181，200
反 復 推 定122
不 安 定 多 項 式125，130，
反 復 推 定 ア ル ゴ リ ズ ム
136，138，178，179，
111，114，122，123，124
コ
白 色 ガ ウ ス 雑 音91，97
白 色 ガ ウ ス 雑 音 系 列107，
122
白 色 雑 音32，33，39，40，
109，166，169
白 色 雑 音 系 列33
パ ー セ バ ル の 等 式28
，29
ハ ミ ン グ 窓76
パ ラ メ ー タ 推 定48
鼻
フ ィ ー ドバ ッ ク 制 御194，
音157
199
非 ガ ウ ス 性33
フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド制 御
非 ガ ウ ス 性 白 色 雑 音144
不 規 則 外 乱164，197
非 最 小 位 相ARMA
不 規 則 信 号1
モ デ ル153，157
複 素 加 減 算 回 数74
ステム
，93，
非 最 小 位 相 シ ス テ ム43，
ア ル ゴ リ ズ ム156
151，152，153，157，
ステム
143，144，145，151
パ ラメ ー タ推 定
パ ラ メ ー タ 推 定 値150
140
非 最 小 位 相MAシ
178，180，191，213
194
非 再 帰 形 シ ス テ ム46
非 最 小 位 相FIRシ
101，151，165，175，
191，193，194
【ひ 】
白 色 ガ ウ ス 雑 音 過 程33
46，127，155，156，
，
165，172，178，181，
187，197，200，202，
複 素 乗 算 回 数74
物 理 的 に 実 現 可 能43，126
部 分 集 合1
プ ラ ン ト164，165，66，
168，171，176，180，
194，195，197，198，
199，206，211
― ―の
次数208
離 散 的 確 率 ベ ク トル8
プ リ ホ ワ イ トニ ン グ77
分
【む 】
散7，12，17
分 子 多 項 式47，48，50，
52，138，165，
分 母 多 項 式46，48，52，
離 散 的 確 率 変 数4，18
無 声 音147
離 散 フ ー リエ 逆 変 換73
無 相 関9，16，24，33
離 散 フ ー リエ 変 換71
リー マ ン積 分5
無 相 関 か つ 同一 分 布過 程
33
138，165
リ ャ プ ノ フ 関 数205
リャプ ノフ の安 定理 論
【も 】
【へ 】
205
目標 値167，169，170，
平 滑 化77，163
【る 】
174，181，193
平 均 エ ル ゴ ー ド定 理26
モ デ ル規 範 形 適 応制 御
平 均 収 束19
平 均 値12，17
197，198，207，208，
平 均 値 ベ ク トル7，13，
209，210，214
24，25
モ デ ル規 範 形 適 応制 御
48，103，107，125，
【や 】
変 分 法81
ポ ア ソ ン確 率 変 数18
約 数 多 項 式130
方 程 式 誤 差48
レ ビ ン ソ ンア ル ゴ リズ ム
53，57，134，140
有 限 事 象 列6
レ ビ ン ソ ン ・ダ ー ビ ン
有 色 雑 音32，40
ア ル ゴ リ ズ ム41，53，
ユ ー ク リ ッ ド空 間1
54，69，87
ユ ー ル ・ウ ォ ー カ ー 方 程 式
コ
補 集 合1，20
175，178，181，208
―― の 推 定103
レ ギ ュ レ ー タ171
【ゆ 】
有 声 音147
法 則 収 束21，22
140，163，171，172，
レ イ リー 分 布18
ロ
ナ
【ほ 】
128，132，135，136，
17
106，127
放 射 特 性153
点43，44，45，46，
モ ー メ ン ト母 関 数10，11，
並列 形 カル マ ンフ ィル タ
忘 却 係 数176，204
零
シ ス テ ム197
ベ イ ズ の 法 則6，7，16
ポ ア ソ ン分 布18
【れ 】
社
ベ イ ズ の 定 理6，7
ル ベ ー グ 積 分5
ボ レ ル 集 合2，3
ボ レ ル 集 合 体2
【ま 】
40，83，85，109
連 続 ス ペ ク トル30
予 測 誤 差42，88，96
連 続 的 確 率 ベ ク トル5，
【み 】
連 続 的 確 率 変 数4，6，12
【ろ 】
【ら 】
ロ バ ス ト39
ラ グ ラ ン ジ ュ 乗 数81
窓 関 数76
7，9
予 測 誤 差 フ ィ ル タ83，87，
前 処 理77
96，98
連 続 時 間 シ ス テ ム32，
33，197
【よ 】
88，90
前 向 き予 測 誤 差93，95，
連 続 時 間 確 率 過 程23
【り 】
【数 字 ・ ギ リ シ ャ 】
未 知 入 力127，156
― ― の 推 定156
リ ア ル タ イ ム 処 理96，136
0次
ホ ー ル ド165
離 散 時 間 確 率 過 程23
0次
ホ ー ル ド回 路165
未 知 パ ラ メ ー タ87，164，
離 散 時 間 シ ス テ ム32，33，
2次 モ ー メ ン ト25
165，180，197，198，212
―― の 推 定205
離 散 時 間 フ ー リエ 変 換28
197
3次 キ ュ ム ラ ン ト144，
145，146，147，157
4次 元結 合 ガ ウ ス分布17
σ集合 体1，2
130，131，171，195，
【F】
【A】
201，202，210
L遅
FFT70，71，72，74，
AIC85，86，90
75，77
APF法140，142
ARMAXモ
FIR近
デ ル166
ARMA過
程45，159
ARMAシ
ス テ ム45，46，
FIRシ
L遅
れ 逆 シ ス テ ム126
142，175
L遅
れ 近 似 逆 シ ス テ ム
126，127，133，135，
ス テ ム34，46，
FIRデ
ィ ジ タル フ ィル タ
175，195
153
125，132，154
ARMAパ
ラ メ ー タ97，
ARMAモ
デ ル45，46，
【M】
Fletcher-Powell法152
MA過
120，121
HOC143
程40
HOYW法114
AR次
数161
H0YW方
ARシ
ス テ ム40，46，85，
101，103，110
【I】
IDFT73
IIRシ
ス テ ム34，46，127
83，85，116，118
IIRデ
ィジ タル フ ィル タ
コ
B可
142
MEM78，80，83，85
MRAC197
MRACS197
MYW方
k次
キ ュ ム ラ ン ト11，12
k次
モ ー メ ン ト10，13
OLF101，103，105
【P】
p次
【S】
LF93，103
ア ル ゴ リ ズ ム73
LOYW方
程 式110，114
LSA法140，142
【D】
DFT71，77
平 均 収 束18
【L】
【C】
Cooley-Tukey
程 式92，95
153
【O】
【K】
ル ゴ リ ズ ム83，
測3
デ ル42，45，46，
50
49，50，69，73，
87，95，100
103
MAモ
【B】
Burgア
ラ メ ー タ94，96，
i．i．d．過 程33
似 逆 シ ス テ ム140，
デ ル40，42，46，
ス テ ム42，46，
49，93，110，125，150
MA部157，166
IIR近
AR部157，166
数101，161
MAパ
程 式109，114
ロ
ナ
ラ メ ー タ92，94，
程42
MA次
MAシ
AR過
109，110，113，114，122
社
【H】
50，154
ARモ
139，140，151，155，
127
107，116，117，118，
似
逆 シ ス テ ム130，132
似 逆 シ ス テ ム140，
93，101，103，107，
ARパ
れIIR近
L遅
れFIR近
SN比101，107，114，
117，123，146
似
逆 シ ス テ ム128，129，
―
ARMAシ
ARMA
ス テ ム
Systems
2008年7月23日
と デ
and
Digital
初 版 第1刷
著
者
発行 者
コ
検印省略
社
1971年
1974年
1984年
2008年
東 京工 業 大 学理 工 学 部 電 子工 学 科 卒 業
東 京工 業 大 学大 学 院 理 工 学研 究 科
電 子工 学 専 攻 （
博 士 課 程 ）修 了 ， 工 学博 士
千 葉大 学 講 師
千 葉大 学 助 教授
千 葉大 学 教 授
信 号処 理 技 術研 究 所 所 長
現 在 に至 る
ィ ジ タ ル 信
号 処 理
ロ
ナ
1966年
1971年
―著者 略 歴――
印刷 所
Signal
谷
萩
隆
嗣
株式会社
コ ロ ナ社
代 表 者
牛 来 辰 巳
新 日本 印 刷 株 式 会 社
京 都 文 京 区 千 石4-46-10
株 式 会社
CORONA
Yahagi
発行
112-0011東
発 行 所
Processing〓Takashi
コ
ロ
PUBLISHING
Tokyo
振 替00140-8-14844・
ナ
社
CO.,LTD.
Japan
電 話 （03）3941-3131（ 代 ）
ホームペー ジhttp://www.coronasha.co.jp
ISBN978-4-339-01126-5
（
中 原）
（
製 本 ：染野 製 本 所 ）
Printed in Japan
無 断 複 写 ・転 載 を 禁 ず る
落 丁 ・乱 丁本 は お 取 替 え い た し ま す
2008