講義のPDFファイル

Mathematica 2
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Literacy 2 Mathematica
今日の内容
» 名前、関数の定義と使い方
» リスト
» 複雑な関数
» 演習：ランダムウォーク
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Literacy 2 Mathematica
Mathematicaの基本
» なるべく組み込み関数を使う。
 自前のアルゴリズムより計算効率が良い
 バグチェック等の必要なしで、作業効率も
良い
» 組み込み関数がなければ、自分で関数
を定義する。
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Literacy 2 Mathematica
Function Browser
» Help/Built-in Functionsで、
Mathematicaに組み込まれている関数
の使い方を検索することができる。
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Literacy 2 Mathematica
Function Browserの画面
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Literacy 2 Mathematica
値を表す名前
» 値を書く代わりに、その値に名前を付ける。
 name = expr
» 左辺のnameはシンボルであり、 文字 と 文字に続
く数字 で作る。
 name
» 一度登録した名前は、定義式の右辺が評価された値が
返ってくる
 Clear：名前の定義のクリア
»
注意：上の定義はMathematicaのカーネルが動いているときに、有
効。カーネルを終了させたときには、もう一度定義の部分を再評価さ
せる必要がある。
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Literacy 2 Mathematica
名前の定義例
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Literacy 2 Mathematica
リストの定義と生成
Mathematicaでデータを扱う時の基本
» List[arg1, arg2,・・・]：リスト関数
 任意の数、シンボル、関数、文字列、別のリスト
を要素として取れる。
» Range[imin,imax,di]：レンジ関数
 iminを最小値、diずつ増加し、imaxを上限とする
数列を作る
» Table[式, {i, imin, imax, di}]:テーブル関数
 式を繰り返し評価し、リストを作る。
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Literacy 2 Mathematica
リストの定義例
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Literacy 2 Mathematica
リストの操作
» Position:特定の要素の位置の探索
» Part：リスト内の決まった位置の要素
の取り出し
 リスト[[位置]]でも同じ出力
» Take、Drop：取り出し方を指定した要
素の取り出しと削除
» Sort：数値は増加の順、文字はアルファ
ベット順に並べ替え
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Literacy 2 Mathematica
リスト操作の例
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Literacy 2 Mathematica
ベクトル
リストに対しては、ベクトルとしての演
算を行うことができる。
 ＋：和
 −：差
 . ：内積
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Literacy 2 Mathematica
ベクトルの例
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Literacy 2 Mathematica
行列
» 行列はTableを使って、「リスト」のリスト
として作ることが出来る。
 作成方法１：
» Table[i+j, {i,1,4},{j,1,4}]
» 但しこの方法の場合は、順序に注意
 作成方法２
» メニューのFile/Palette/Basicinputの中から指定
 Transpose: 行と列の入れ替え
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Literacy 2 Mathematica
行列の例
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Literacy 2 Mathematica
関数のネストと高次の関数
» F[G[ ]]:G[]を評価した結果をFで評価する。
» 組み込み関数：他の関数を引数として取る高
次の関数
» Map：関数をリストの個々の要素に当てはめ
る。
» MapThread:２つ以上のリストから要素を一
つずつ取り出して、関数の引数にする。
» 多くの関数は、リストを引数に持つときに
は、自動的にマップ関数が適用される。
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Literacy 2 Mathematica
関数の例
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Literacy 2 Mathematica
関数の繰り返し適用
» 関数に引数を当てはめ、その結果をまた関数
に当てはめるということが出来る。
 Nest[関数,初期値,回数]：回数分だけ、関数を当て
はめた結果を出力する
 NestList[]:実行する途中の結果を含めて表示す
る。
 Fold[関数,初期値,リスト] :関数の適用結果と与え
られたリストを逐次作用させる。
 FoldList[]：Foldの途中経過も表示させる。
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Literacy 2 Mathematica
関数の繰り返しの例
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Literacy 2 Mathematica
関数の定義
ユーザーの関数の定義の仕方
Name[arg1_,arg2_,…,argn_]:= body
» 左辺：関数名（シンボル）
» []内：引数と呼ばれ、＿で終わる
» 右辺：本体と呼ばれ、引数が与えられたとき
に評価ができる一つまたは複数の式が集まっ
てできている。引数は、＿無しで現れる。
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Literacy 2 Mathematica
関数の定義の例
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Literacy 2 Mathematica
複合式
» Name[arg1_,arg2_,…]:= (expr1; expr2;
…；expr n)
一つの関数の中に値を埋め込んだり、式
をいくつか評価させたりすることが出
来る。この関数を評価すると、最後の
式の結果が返される。
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Literacy 2 Mathematica
複合式の例
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Literacy 2 Mathematica
演習問題
（１）講義で説明した入力を実際に行っ
て、mathematicaの動作を確かめよ。
（２）次の演習問題をmathematicaを
用いて解き、解答（実行結果のプリン
トアウト）を提出しなさい。
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Literacy 2 Mathematica
ランダムウォーク
２次元の座標平面を考える。時刻０で、粒子が原点(0,0)に存在
し、時刻ｔ（t=0,1,2,…)において、ランダムに1単位だけ動く
ものとする。このような粒子の動きを２次元上のランダム
ウォークと呼ぶ。
ランダムウォークは、気体中の粒子の動きや株価の動きな
ど様々な物理現象をモデル化するのに盛んに使われている
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Literacy 2 Mathematica
Exercise 1 ランダムウォーク
平方和が１になるようなｘ成分、ｙ成分を持つ乱数を発生させよ。ま
た、発生させたｘ成分、ｙ成分の平方和が１となることを確かめよ。
（ヒント：単位円上に一様に値を持つ乱数を考えよ。）
１で作った乱数の１００回分のリストを2次元平面上にプロットし、ラ
ンダムな動きを実現していることを確かめよ。 （これがランダム
ウォークの動く方向と大きさを表示している。）
FoldList、Plusなどの関数を用いて乱数の値を順に加え、時刻１０００
までのランダムウォークの粒子の動きの軌跡を2次元の図に表せ。
発展問題（時間がある人へ）
１．3次元ランダムウォークを作って動きを図示せよ。
２．空間にゆがみ（例えば、x軸方向に流れがある）のある場合のラン
ダムウォークを図示せよ。
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Literacy 2 Mathematica
Exercise 1 Random Walk
Generate a random number whose square sum of xcoordinate and y-coordinate equals to 1. Check your
random number satisfies the assumption. (Hint: generate
random number on the unit circle.)
Make list of the 10 random numbers, which is generated
as in 1. (This will be the direction and size of random walk
movement.)
Derive the position of the random walk up to time 10.
(Hint: Use functions like FoldList and Plus.)
Show the movement of random walk in 2-dimensional
graph. (Up to time 100.)
Option: Make 3-dimensional random walk and show it
on the graph.
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