NPO 法人九州コンクリート製品協会KyuPEC 委員会平成19 年度技術

構造のおはなし その２
熊本大学工学部建築学科
村上 聖
建築構造設計の概要
構造安全性
荷重・外力 ⇒ 架構・部材
① 荷重・外力
長期荷重＝固定荷重＋積載荷重
短期荷重＝長期荷重＋地震力等
② 構造安全性
長期荷重 ⇒ 使用限界状態
＊過大なひび割れ・たわみ、振動障害
短期荷重 ⇒
中地震動 → 修復限界状態
＊無被害（軽微）
大地震動 → 終局限界状態
＊崩壊しない（人命）
無被害のRC造アパート 2階建て木造住宅、1階が倒壊
1~3階事務所、4階以上アパート 全階が崩壊した4階建て事務所
1995年 阪神大震災における建物の被害状況
③ 構造設計法
◇ 許容応力度設計
使用限界、修復限界状態
⇒ 応力度≦許容応力度（弾性範囲）
＊弾性解析
◇ 耐震安全性の確認
終局限界状態
⇒ 保有水平耐力≧必要保有水平耐力
＊塑性解析
④ 架構・部材
◇ 柱 ・ 梁 ⇒ 線材
◇ 基 礎 ⇒ 支点
◇ 接合部 ⇒ 節点
立体ラーメン
↓荷重・外力分配
平面ラーメン
y
x
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
① 構造計画
構造形式（一般に、ラーメン構造）
柱割（スパン長）、階高、大梁、
床スラブ（小梁）、壁、基礎
PC工法
PC圧着工法
◇ 耐震壁の役割
外力 → 変形抵抗 → 応力
δ
剛床
Q
h
Qc
δ
Q = Qc + Qw
Qw
Dc < Dw
柱 耐震壁


Dc
Q 
Qc = Dcδ  =
 Dc + Dw 


Dw
Qw = Dwδ  =
Q 
 Dc + Dw 
Q = (Dc + Dw )δ
Q
∴δ =
Dc + Dw
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
床荷重
y
x
立体ラーメン → 平面ラーメン
柱自重
梁自重
◇ 地震力の算定
×
慣性力
Pn
n
mg
ma
mg
Wn
a
×
静的力 動的力
Pi
i
Wi
層せん断力
n
n
j =i
j =i
Qi = ∑ Pj ⇒ Ci × ∑ W j
層せん断力係数
P1
1
W1
Ci = Z × Rt × Ai × C0
C0：ベースシア係数
地震動
地震力
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
④ 応力計算
長期荷重（鉛直荷重）
短期荷重＝長期荷重＋地震力（水平力）
◇ たわみ角法、固定モーメント法、D値法
◇ マトリックス法
I
剛度： I：断面2次モーメント、l：材長
K=
l
K
剛比： K
k=
0：標準剛度
K0
中間荷重による固定端モーメント：C
単純梁としたときのM、Q：M0、Q0
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
⑤ 断面算定
応力度≦許容応力度 （長期・短期）
設計用応力≦許容応力
MD ≦ MA：許容曲げモーメント
⇒ 主筋算定
QD ≦ QA ：許容せん断力
⇒ せん断補強筋算定
◇ 鉄筋補強の原理
RC柱
開口壁
柱梁接合部
RC梁
◇ 曲げモーメントを受ける部材
降伏 圧壊
荷重（kN）
150
100
曲げ降伏破壊
せん断破壊
50
0
曲げ降伏破壊
0
10
20
30
スパン中央変位（mm）
曲げ降伏破壊先行
＊粘り強い壊れ方
せん断破壊先行
＊脆性的な壊れ方
せん断破壊
40
M50
ac
at
圧縮鉄筋
40
主筋
30
②
④
③
20
引張鉄筋
10
①
曲率 φ
0
RC梁断面
0
50
曲げモーメント−曲率関係
応力分布状態①（曲げひび割れ発生）
cεc
c σ c < (1 / 3) Fc
sσ c < σ y
sεc
ε = φy
σ = Eε = Eφy
dA
y
s
εt
j：応力中心距離
中立軸
φ
c
C：圧縮合力
εt
s
c
σt < σ y
σ t = Ft
ε分布 σ分布 合力分布
T：引張合力
（１）軸方向の力のつり合い
N = ∫ σdA = ∫ EφydA = Eφ ∫ ydA = EφS n
A
A
Q N =0
(
A
)
S n = ∫ ydA = 0 ⇒
中立軸は、断面の図心を通る
A
C =T
（２）モーメントのつり合い
M = ∫ y × σdA = ∫ Eφy 2 dA = Eφ ∫ y 2 dA = EφI n
A
A
⇒ M = EI nφ
M = T × j (= C × j )
（３）応力度σ
M
σ = Eε = Eφy =
y
In
A
○ 等価断面の概念
N
Δl
N = σA = EAε
N = Nc + N s
N c = c σ c Ac , N s = s σ c As
σ c = Ec c ε c , s σ c = E s s ε c
N = Ec Ac c ε c + Es As s ε c
Q c ε c =s ε c
c

Es 
N = Ec  Ac +
As  c ε c
Ec 

= Ec ( Ac + nAs )c ε c = Ec Ae c ε c
中心圧縮
Ac：ｺﾝｸﾘｰﾄ断面積
n=Es/Ec：ヤング係数比
As：鉄筋断面積
Ae=Ac+nAs:等価断面積
応力分布状態①（曲げひび割れ発生）
cεc
c σ c < (1 / 3) Fc
na c
sσ c < σ y
sεc
dA
y
φ
na t
s
εt
中立軸
Mc：ひび割れモーメント
sσ t < σ y
εt
c σ t = Ft
等価断面 ε分布 σ分布
c
S n = ∫ ydA = 0
A
M = EI nφ ⇒ M = Ec I nφ
σ = Eε ⇒
M
y →
c σ = Ec c ε = Ecφy =
In
nM
y
s σ = E s s ε = nEcφy =
In
σ t = Ft
c
応力分布状態②（引張鉄筋降伏）
cεc
na c
s
c
σ c < (2 / 3) Fc
εc
s
中立軸
My：降伏モーメント
φ
s
na t
εt = ε y
Ft
s
等価断面 ε分布 σ分布
S n = ∫ ydA = 0
σt = σ y
曲げひび割れ
M = EI nφ ⇒ M = Ec I nφ
A
σ = Eε ⇒
σc <σ y
c σ = Ec c ε = Ecφy =
M
y →
In
nM
y →
s σ = E s s ε = nEcφy =
In
M = T × j = atσ y j
2
3
Fc
cσ c ≤
s
σt = σ y
応力分布状態③（圧縮強度時点）
c ε c = ε co
s
c
σ c = Fc
εc
s
σc
中立軸
φ
s
εt > ε y
非線形分布
sσ t = σ y
C =T
ε分布 σ分布
応力分布状態④（終局時点）
Fc
c ε c = ε cu
s
M = MC + MT
εc
s
σc
中立軸
Mu：終局モーメント
φ
s
εt > ε y
ε分布 σ分布
s
σt = σ y
○ 主筋算定
M = T × j = at s σ t j
← コンクリート引張強度無視
7 

M A = at f t j  j = d 
8 

MD
M A ≥ M D ⇒ at ≥
ft j
上式の適用範囲： s σ t = f t
( cσ c < fc )
圧縮縁コンクリートで決まる場合： c σ c = f c
圧縮鉄筋を増やし
引張鉄筋で許容状態が決まるようにする
( s σ t < ft )
曲げモーメント（ kN・ m）
c
700
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
σ c = fc
( s σ t < ft )
× 終局時点
×
s
σ t = ft
No.1
No.2
No.3
( cσ c < fc )
×
×
短期許容曲げモーメント同一
断面寸法：b =350mm,D =650mm,d c =65mm,d =585mm
配 筋：No.1（p t =1.80%＞p tb ,γ =0）
No.2（p t =1.30%＞p tb ,γ =0.2）
No.3（p t =1.13%＜p tb ,γ =0.4）
2
材 料：普通コンクリート（F c =24N/mm ）
2
主筋（SD345,σ y =345N/mm ）
0
5
10
15
20
曲率（ µ/mm）
25
30
35
◇ せん断力を受ける部材
荷重（kN）
150
100
曲げ降伏破壊
せん断破壊
50
0
曲げ降伏破壊
0
10
20
30
スパン中央変位（mm）
曲げ降伏破壊先行
＊粘り強い壊れ方
せん断破壊先行
＊脆性的な壊れ方
せん断破壊
40
○ せん断応力度
b
na c
Ay
C
y
j
na t
梁断面 等価断面 τ=
τ max
QS y
bI n
Q
=
bj
 S = ydA 
 y ∫A

y


τ max
T
σ分布 τ分布
せん断ひび割れ
45°
τ max
斜張力 τ max
= Ft
○ 斜張力理論
x
x
斜張力
τ max =
aw
RC梁断面
Q
bj
せん断補強筋
τ max = τ c + τ w
τ wbS cos 45° = Tw
a 
∴ τ w = w  w σ t = pw w σ t
 bx 
Tw = aw w σ t
x
S = 2x
Q
= τ c + pw w σ t
bj
∴ Q = (τ c + pw w σ t )bj
⇒ QA = ( f s + pw w f t )bj
○ せん断補強筋算定
QA ≥ QD
短期設計用せん断力：
M + M ′ M u + M u′
≤
Q=
′
l
l′
QD = QL + kQE
QD = QL
M
∑
+
l′
u
l′
M (≤ M u )
許容せん断力：
QA = {αf s + 0.5 w f t ( pw − 0.002)}bj
M ′(≤ M u′ )
◇ 柱梁接合部
高強度化 → 接合部小
補修・補強が困難
M b′
QA j ≥ QD j
（短期のみ）
Qc
C′
T′
T
Qj
Qc′
C
Mb
QA j = κ A ( f s − 0.5)b j D
Q j = T + C ′ − Qc = T + T ′ − Qc
M b M b′
M
=
+
− Qc = ∑ b − Qc
j
j
j
⇒ QDj
許容応力度設計の概要
① 構造計画
② 部材断面寸法の仮定
③ 荷重・外力の仮定
④ 応力計算
⑤ 断面算定
⑥ 配筋設計
◇ 付着・継手・定着
平均付着応力度
τb
T = Asσ t
ld
ldb以上、0.75D以上
付着力 引張力
τ bψld = Asσ t
σ t As
∴ τb =
≤ Kf b
ψld
σ A
∴ ld ≥ t s (= ldb )
Kf bψ
必要付着長さ
仕口面
抱え込み定着
○ 配筋図
耐震安全性の確認
地震力
M大
降伏ヒンジ
内部仕事 ：Myθ
θ
My
◇ 保有水平耐力
δ
P
h
θ
崩壊機構
全体降伏機構
My
外部仕事 内部仕事
Pδ
= 4M yθ
Q δ = hθ
P=
4M y
h
：保有水平耐力
層降伏機構
記号説明
応力
N：軸力、M：曲げモーメント、Q：せん断力
添え字 D：設計用（design）、A：許容（allowance）
応力度・ひずみ度等
σ、ε：垂直応力度・ひずみ度、σc：圧縮応力度、σt：引張応力度
τ、γ：せん断応力度・ひずみ度、τb：付着応力度、E：ヤング係数
添え字 c：concrete、s：steel bar、c：compression、t：tension、b：bond
強度
Fc：コンクリート圧縮強度、Ft：コンクリート引張強度、σy：鉄筋降伏強度
許容応力度
fc：コンクリート許容圧縮応力度、fs：コンクリート許容せん断応力度
ft：主筋許容引張応力度、wft：せん断補強筋許容引張応力度
fb：許容付着応力度
断面寸法等
b：部材幅、D：部材せい、d：有効せい、l：スパン長さ、h：柱高さ
x：せん断補強筋間隔、ac：圧縮鉄筋断面積、at：引張鉄筋断面積
aw：一組のせん断補強筋断面積、pt：引張鉄筋比、pw：せん断補強筋比
S：断面1次モーメント、I：断面2次モーメント