2009年度 土木設計演習1重力ダムの設計

設計演習 1−重力式コンクリートダムー演習の手引き
09.5.26
岡本
０.演習の進め方
第 1 回（4/13）：演習条件・方法・成果物・提出方法など概要説明、計算条件の確認
第 2 回（4/20）：安定性検討計算方法の説明
第 3 回（4/27）第 4 回（5/11）第 5 回（5/18）第 6 回（5/25）：個別質問対応（授業時間中教室にて岡本）
第 7 回（6/1）：提出期限
１.設計の内容
ダム本体の代表断面の設計のみとし、ダム本体に設ける洪水吐部分の断面およびコンクリートの配合設計は
実施しない。また、今回は、10.コンクリートの所要配合強度まで、および 14.ダム平面図・正面図・断面図
と 15.設計演習 1 を実施した感想、を実施する。よって、11．基礎地盤の鉛直支持力の検討、12.基礎の浸透
流とパイピングの可能性評価、13.基礎地盤の沈下量は実施しない。
２.成果物（提出物）
（１）計算書・平面図・断面図・正面図
・計算書は有効数字 3 桁とすること。
・平面図は配布した地図上に記入（パソコンに取り込んで作成）
・断面図は平面図から計算した断面（最低６断面）１つの図にして作成
・正面図は平面図と断面図と整合するように作成
・図の作成は、AutoCAD もしくは PowerPoint による（両方共に学内ライセンスソフトウエア）
（２）期限：09.6.1 の 5：00 までに岡本研究室（直接岡本へ提出）
３.ダム諸元
学籍番号の右に示す番号による（ｈ07032−6）二重下線部をｎとする。
；奇数・偶数
；1 桁台・10 番台・20 番台・30 番台・40 番台・0 番台・60 番台・70 番台・80 番台・90 番台・
100 番台・200 番台
ダム形式
重力式コンクリートダム
ダム高
番号ｎの下２桁目０のとき 1 桁台 100 番台 200 番台：（20＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目１のとき 10 番台 210 番台：（30＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目２のとき 20 番台：（40＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目３のとき 30 番台：（50＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目４のとき 40 番台：（60＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目５のとき 50 番台：（15＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目６のとき 60 番台：（25＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目７のとき 70 番台：（35＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目８のとき 80 番台：（45＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
下２桁目９のとき 90 番台：（55＋（ｎの下１桁目）×10）ｍ、
（有効数字 3 桁）
ダム位置
提示された図面の該当部分内
底部標高
（堤頂の標高/ダム高による）
・掘削線は、おおよそ 5 から 10ｍ程度で今回は任意に設定してよい。一般に掘削線は岩
盤や地盤の風化程度、亀裂の大きさと連続性、地盤の強度（支持力と水平すべり）、
沈下発生し難いなどにより決定する。掘削量が多いとその分コンクリート量が多く
なるので、重力式は不経済となる。
上流面勾配
１：0∼0.1 以内
（計算結果による）
下流面勾配
１：0.5∼1.5 以内（計算結果による）
堤頂幅
番号：奇数：4.0ｍ、
偶数：5.0ｍ
20.0∼60.4ｍ
堤敷幅
堤頂長
（ダム高と計算結果による）
（サイト位置・ダム高と計算結果による）
常時満水位
番号奇数：堤頂より 6ｍ下、偶数：堤頂より 5ｍ下
設計洪水位
番号：1 桁台・20 番台・40 番台・60 番台・80 番台・100 番台・210 番台：常時満水位よ
り 1ｍ上、10 番台・30 番台・50 番台・70 番台・90 番台・200 番台：常時満水位より
0.5ｍ上
４.設計の基本方針
構造的な安定条件は以下のとおり。（「ダム設計基準」に基づく）
（１）ダムの上流面に鉛直方向の引張りが発生しないこと（ミドルサードの照査）。
今回は引張応力が発生しても、コンクリートの引張許容強度を越えないなら良いとする。
コンクリートの引張許容強度は最大圧縮強度の 1/10 とする。よってコンクリートの圧縮強度と引張
強度を示すこと。
コンクリートの圧縮強度は、10.で示す。
（２）ダム底面におけるせん断摩擦安全率が 4.0 以上であること。
（３）ダム堤体内の応力がコンクリートの許容応力を越えないこと。
この他に以下を確認すること。
（４）基礎地盤の支持力が十分あること。
（５）ダム本体に損傷を与えない沈下量内であること。
（６）浸透によりダム基礎地盤が破壊しないこと。
５.荷重条件（「ダム設計基準」に基づく）
（１）荷重の種類と組合わせ
堆泥による泥圧は今回考慮しない。
①設計洪水時
堤体自重＋静水圧＋揚圧力
②満水地震時
堤体自重＋静水圧＋揚圧力＋地震慣性力；下流向き＋動水圧
③空虚地震時
堤体自重＋地震慣性力；上流向き
（２）荷重算出条件
3
①コンクリートの単位体積重量： γ c = 23.0kN / m
3
②水の単位体積重量： γ w = 9.80kN / m
③水位：設計洪水時（各人による上表から）
満水地震時（各人による上表から）
空虚地震時（各人による上表から）
④揚圧力：上流側水位；設計洪水・満水・空虚各々による
下流側水位；ダム端部位置（水圧零）
⑤地震時慣性力：水平震度 K h = 0.15
Hu
ただし空虚地震時は Kh／2
⑥動水圧：Westergaard の式による
H uW0
3
1
7
Pd = W0 K h H u 2 h 2
12
Pd ：動水圧の合力 (kN ) 、 K h ：水平震度
(
W0 ：水の単位体積重量 = 9.8kN / m 3
)
重量であることに注意
h
Hu
Pd
Y =
2
h
5
計算断面EL
ダム最下面
H u ：ダムの水深（水面からダム最下面まで） (m )
h ：水面から計算位置までの水深 (m )
Y =
2
h
5
Y ：動水圧合力の作用位置 (計算位置底部からの高 さm )
Westergaard の式による動水圧は水平力を示すとして鉛直成分は考慮しなくても可（上
流面が傾斜した場合、動水圧は傾斜面に対し直角に作用するので、鉛直成分が発生すること
になるから）
なお、ダム上流面が傾斜した場合の地震時動水圧は以下の Zanger の式が使用される。
Pd = CW0 K h h
C=
Cm  y 
y
 2 −  +
h
2 h 

y
y 
2 − 
h
h 

６.設計条件
（１）ダム位置
与えられた平面図に配置
（２）基礎地盤
c(τ 0 ) = 2,000 kN / m 2 , φ = 40 o , f = tanφ γ t = 20.0kN / m 3
(
)
o
o
ラジアンと角度に注意 f = tan 40 / 180 * 3.14 = 0.839
（３）耐震設計
前述のように、水平震度 K h = 0.15 、ただし空虚地震時は K h 2
（４）ダム形状
ダム底版は水平とする。
下図において、①は稀なケース、②と③は海外で採用しているが日本では採用していない。④を
日本では採用しており、これが標準的である。耐震性や浸透安定性を考慮しているためである。
a ○
b のケースは底面すべり安全率が低いときの対処法であるが、今回は検討対象外とする。
○
①
下流の基礎地盤が良好
②
通常考えられるケース
海外では採用しているが
日本では採用しない
③
通常考えられるケース
海外では採用しているが
日本では採用しない
④
日本で採用している
標準的ケース
a
○
b
○
７.検討の手順
（１）平面図上でダム軸（ダム位置）を決定する。
（２）基本三角形により検討する。
（８から 10 まで）
直角三角形による計算を先行する。(①のようにして上流側勾配を仮定)
ここで斜面勾配 1 : m1 は以下のようである。
1 : m1
1 : 0.8
1 : 0.8
1 : 0.8
1 : 0.1
1: 0
1
1 : 0.15
m1
①
②
③
（３）（①により設計が不可の場合、上流面形状を工夫する。（８から９まで）
（②もしくは③のようにして下流側勾配を仮定）
安全率がぎりぎりであるケースが断面積が少なくもっとも経済的。2∼3 回繰り返す
（４）堤頂部（4ｍ部分）の考慮して検討する。
（８から９まで）1∼2 回繰り返す
400mm
400mm
1 : 0 .8
1 : 0 .8
1 : 0.8
1 : 0 .1
1: 0
400mm
1 : 0.15
④
⑤
⑥
（５）10、11、12、13 により鉛直支持力、浸透安定、沈下量、コンクリートの所要強度を求める。
（６）平面図上にダムを記載する。
（７）ダム正面図・断面図を作成する。
開始
ダム軸（ダム位
置）を決定
基本三角形による
断面検討
基本三角形の勾
配・大きさ仮定
no
応力度の検討
yes
no
滑動の安定検討
yes
no
安全率がぎりぎりであるケースが
断面積が少なくもっとも経済的
最適形状か
2∼3回繰り返す
yes
堤頂部（4ｍ部
分）の考慮
詳細
断面検討
no
応力度の検討
yes
no
滑動の安定検討
yes
no
安全率がぎりぎりであるのが断面
積が少なくもっとも経済的
最適形状か
1∼2回繰り返す
yes
その他関連詳細
検討
鉛直支持力
no
浸透安定
沈下量
no
許容値以内か
許容値以内か
yes
no
コンクリートの所要強度
許容値以内か
no
許容値以内か
yes
平面図上にダムを記載
ダム正面図・断面図を作成
終了
上流側
ダム
頂
コンクリート内
応力度の検討
検討
す
ダム底面
底面での滑動の検討
る三
角形
の底
面
単位幅1m
下流側
表
荷
荷重とその大きさの整理
ケース
鉛直力Ｖ（下方向
重
が正）
W =γc
地震時
重
③ 空 虚
地震時
モーメントＭ（反時計周りを正・符号に
注意）
BH
① 設 計
2
B = m1 H + m2 H
洪水時
② 満 水 W = W1 + W2
すべて
自
水平力（右方向が正）
W1 = γ c
m1 H 2
2
W2 = γ c
m2 H 2
2
m H + m2 H
2
m1 H - 1
3
2
e1 =
m1 H - 3m2 H
6
=
m1 H + m2 H 2
- m2 H
2
3
e2 =
3m1 H - m2 H
6
M = W1 e1 + W2 e2 （反時計・左周り）
=
=
=
② 満 水
洪 水 時 お よ び 満 水 時
地
地 震 時
震
③ 空 虚
H = K HW = K H γ c
慣
地震時
H = K HW = K H γ c
性
力
空虚時は
BH
2
H2
(m1 + m2 )
2
KH
W を上向きに
2
載荷
γ cH
(m1 He1 + m2 He2 )
2
γcH 3
12
(m
2
1
- m2
2
)
洪水時および満水時
e=
H
3
M = − K H We = K H
= −K H
γ cH 3
6
空虚時 = K H
γ c BH H
⋅
2
3
(m1 + m2 ) （時計・右周り）
γ cH 3
12
(m1 + m2 )
（反時計・左周り）
自重の作用点と腕の長さ
地震力の作用点と腕の長さ
1 : m1
H
1 : m2
W2
e2 =
m1 H + m2 H 2
- m2 H
2
3
W1
e1 =
2
m H + m2 H
m1 H - 1
3
2
中心
m1 H + m2 H
2
m1 H + m2 H
2
2
m2 H
3
m2 H
1 : m1
2
m1 H
3
m1H
B
H
1 : m2
K H W2 K H W1
W2
W1
e=
中心
B
1
H
3
荷
ケース
鉛直力Ｖ（下方向が正） 水平力（右方向が正）
重
モーメントＭ（反時計周りを正・符号に注
意）
① 設 計
水
洪水時
圧
② 満 水
水圧の水平分 力
1
γw H u 2
PＨ =
2
2 1 + m2
水圧の鉛直分力
PＶ =
地震時
ｍ２
2 1 + m2 2
γw H u 2
M = − PＨ ⋅
m H 
Hu
 m + m2
+ PV ⋅  1
H− 2 u
3 
2
3

γw H u 3
=−
6 1 + m2
ｍ２
+
2
2 1 + m2
2
 3m H + (3H − 2H u )m2 
γw H u 2  1

6


（時計・右周り）
地
震
時
動
水
圧
② 満 水
地震時
動水圧は水平力を示す
3
1
7
Pd = W0 K h H u 2 h 2
12
として鉛直成分は考慮
しなくても可
① 設 計
応力度の検討では最下
揚
洪水時
面のみ
圧
② 満 水
滑動の検討では①設計
力
地震時
洪水時と②満水地震時
Y =
2
h
5
M = − Pd Y （時計・右周り）
e=
m1 H + m2 H
6
M = −Ue （時計・右周り）
のみ
U =
m1 + m2
γ w HH u
2
水圧の作用点
水圧の腕の長さ
洪水位もしくは満水位
P=
H
1
γw H u 2
2
水圧の鉛直分 力 PＶ =
水圧の水平分 力P =
1 : m2
Hu
1 : m1
中心
B
洪水位もしくは満水位
1 : m1
1 : m2
H
Hu
中心
B = m1H + m2 H
γ wHu
e=
U=
m1 H + m2 H
6
m1 + m2
γ w HH u
2
ｍ２
2 1 + m2
1
2 1 + m2 2
2
γw H u 2
γ wHu 2
洪水位もしくは満水位
P=
1
γ wHu2
2
1 : m2
H Hu
水圧の水平分力PＨ
m2 H u
3
1 : m1
水圧の鉛直分力 PＶ
Hu
3
中心
m1 + m2
mH
H− 2 u
2
3
B
８.応力度の検討
以下の計算式に基づく。
 σ u  ΣV M
  =
±
A
Z
σ d 
σ u：上流端応力度
検討する三角形の底面
σ d：下流端応力度
単位幅1m
ダム底面
ΣV：鉛直力の合計
A：断面積
M：モーメント
自重
中心
Z：断面係数
単位幅1m
幅h
b
断面二次モーメント I =
面積 A = bh
h
y
図心と突縁の距離 y =
h
2
断面係数 Z =
I bh 2
=
y
6
bh 3
12
以下の計算では単位幅すなわち b = 1m とする。 h はダム底面幅 B = m1 H + m2 H と
なる。
計算断面は最低 6 ヶ、繰り返した２∼３ケースを表で提出
m1 =
m2 =
B=
ΣV (kN )
計算断面
m
( )
A m2
①
1.El.
設
2.El.
計
3.El.
洪
4.El.
水
5.El.
時
以下の最下面の検討では、揚圧力を加える
6.El.
1.El.
満
2.El.
水
3.El.
地
4.El.
震
5.El.
時
以下の最下面の検討では、揚圧力を加える
(
σ u kN / m 2
)
(
σ d kN / m 2
)
（最下面）
③
1.El.
空
2.El.
虚
3.El.
地
4.El.
震
5.El.
時
以下の最下面の検討では、揚圧力を加えない（水がないから）
6.El.
( )
Z m3
（最下面）
②
6.El.
M (kN ⋅ m )
（最下面）
［結果の評価について明記すること
］
以上について、上記７.に示す断面の手順ごとに計算結果を提出。
9.滑動の安定検討
以下の計算式に基づく。
底面せん断安全率 n =
τ 0 A＋fΣV
が 4.0 以上となるようにする。
ΣH
ただし揚圧力がかかる場合は、 ΣV の計算の中で揚圧力分を差し引く。
σ u：上流端応力度 σ d：下流端応力度 ΣV：鉛直力の合計 A：断面積 M：モーメント Z：断面係数
計算断面は最低 6 ヶ、繰り返した２∼３ケースを表で提出
m1 =
m2 =
B=
ΣV (kN )
計算断面
m
( )
A m2
τ 0 A＋fΣV
(kN/m )
ΣH (kN )
n
許容安
（ 方 向 全率 4.0
に依存
しない） よ り の
大小
①
洪水位に相当する揚圧力を ΣV (kN ) の中で差し引く
設
1.El.
計
2.El.
洪
3.El.
水
4.El.
時
5.El.
6.El.
（最下面）
②
満水位に相当する揚圧力を ΣV (kN ) の中で差し引く
満
1.El.
水
2.El.
地
3.El.
震
4.El.
時
5.El.
6.El.
（最下面）
③
湛水していないので揚圧力 U = 0 とする
空
1.El.
虚
2.El.
地
3.El.
震
4.El.
時
5.El.
6.El.
（最下面）
［結果の評価について明記すること
］
なお、洪水吐部分の断面については、今回は計算を省略する。
［理由を明記すること
］
10.コンクリートの所要配合強度（
「コンクリート標準示方書(ダム編) (平成８年３月)」に基づく）
8.において計算した最大圧縮応力度から求める。
安全率 4.0、変動係数 15％による割り増し係数 1.12、地震時割り増し 30％とする。
設計洪水時は、最大圧縮応力度×安全率×割り増し係数
地震時は、最大圧縮応力度／（1＋地震時割り増し係数）×安全率×割り増し係数
最大圧縮応力度（8.において計算し
所要配合強度
た最大値）
①設計洪水時
②満水地震時
③空虚地震時
［最終的にコンクリートの所要強度をどうするか明記すること
］
11．基礎地盤の鉛直支持力の検討
基礎地盤の鉛直支持力は円弧すべり法により確認する
ことが一般的であるが、ここでは簡便な方法として極限
鉛直支持力による方法を示す。
基礎地盤の極限鉛直支持力を以下の式により求める。
qd = αcN c＋βγ 1ＢＮγ ＋γ 2ＤｆＮｑ
ここでは単位幅すなわち B = 1m とする。
よって形状係数は長方形とするので α = 1 . 0 + 0 . 2
B
L
B
L
β = 0.5 − 0.2 となるが、長くなるので連続として
β = 0.5 とする。また基礎地盤の単位体積重量 γ 1 = γ t = 20.0kN / m 3
よい。よって α = 1 . 0
埋込み深さD f = ０ とするので γ 2 の値は示さない、
B：上記計算によるダム幅
支持力係数N c Nγ N q は表より読み取る。
Nc =
Nγ =
Nq =
底面の最大圧縮応力度から安全率を求める。
極限鉛直支持力
安全率
①設計洪水時
②満水地震時
③空虚地震時
［結果の評価について明記すること
］
12.基礎の浸透流とパイピングの可能性評価
基礎地盤の透水係数と仮定する。
パイピングの可能性評価に当たっては、簡便法と流線網による評価の２種による。もっとも動水勾配が大きい
位置と値を求め、パイピングの可能性評価を行う。
（1）簡便法：右図において動水勾配 i =
∆h H u
=
L
B
限界動水勾配 icr = 4.0 とする。
［結果の評価について明記すること
Hu
］
（2）詳細法： N f = 4 、基礎地盤の不透水層までの深さをダム高さと同じと
して流線網を描き、最大の動水勾配 imax
を求める。
B
流線網は最大断面についてのみとし、別途図面に記入のこと。 imax =
［結果の評価について明記すること
］
13.基礎地盤の沈下量
基礎地盤のヤング率 E =
1
ここで mv = 1.35 × 10 -5 m 2 / kN
mv
と仮定し、地盤内応力を弾性理論解より算出する。
S = mv ∆σ ′H
∆σ ′ = I ⋅ ∆qs
半無限地盤に図のような荷重を載荷したとき、ダム幅 B
と同じ深さまでの地盤で沈下が発生するとして計算する。
したがって、ダム築造完了時点の沈下量となり、その後貯
水により若干リバウンドすることになる。
このとき、深さＨまでの１層に関し、中間位置（Ｚ＝Ｈ
/2）での地盤内応力増分を求める。
ダム上流側端部
a
Su = mv ∆σ ′H = mv HI1∆qs
b=0
I1 は右図の場合であり、
I1 =
Ι1
z
Su = mv ∆σ ′H =
ダム上流側端部
S d = mv ∆σ ′H = mv HI 2 ∆qs
a
a
I 2 は右図の場合であり、
ー
a
a
＝
＝
I2 =
S d = mv ∆σ ′H =
Ι3
z
Ι4
z
Ι2
z
z
Ι2
14.ダム平面図・正面図・断面図
・ダムの平面図・正面図・断面図を作成し、提出する。断面図は、通常はいくつかの断面図を作成するが、
今回は最大断面のみで良い。
・図面として、以下を参考とする。美唄ダム・藤原ダム・椛川ダム・津付ダム
・掘削線は、おおよそ 5 から 10ｍ程度で今回は任意に設定してよい。一般に掘削線は岩盤や地盤の風化程
度、亀裂の大きさと連続性、地盤の強度（支持力と水平すべり）
、沈下発生し難いなどにより決定する。
掘削量が多いとその分コンクリート量が多くなるので、重力式は不経済となる。
15.設計演習 1 を実施した感想を述べよ。
最低 5 行
重力コンクリート：平面図・正面図・断面図例集
主な長さ・幅・厚さの数値を入れること
一般に掘削線は十分な支持力と沈下発生し難いことなどにより決定するが、以下の正面図のように地山傾斜部
に段段が見られ、コンクリートの最下面は上下流だけでなく横断面でも水平とする。今回掘削線は、おおよそ
5 から 10ｍ程度で今回は任意に設定してよい。
美唄ダム
藤原ダム
椛川ダム
津付ダム