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の「トポロジー最適化」を Altair Inspire 用いた軽量化へのアプローチ ＊ 事業部 テクニカルスペシャリスト HyperWorks アルテアエンジニアリング：国井 和彦 ＊くにい かずひこ 主要記事１ はじめに さまざまな要因により，我々の生活環境のみな らず，企業を取り巻く環境も急激な変化を余儀な くされる今日の日本の状況において，製品開発を 根本的に見直す必要性が高まっている。 それは，製品の製造過程そのものや製品全般に 関するデザイン，機能，コストなどの構成要素か ら始まり，製品を構成する各部品一つひとつに至 るまで，徹底的な見直しと改善によるところが大 きい。今まで長年の経験と勘に頼っていた部分を， 完全に別のものに置き換えることは並大抵のこと ではないが，製品の軽量化に対するヒントを簡単 に導くことができれば，材料削減によるコストダ ウンに加え，設計プロセスに費やす時間の節減も 現実的に可能となる。本稿では最適化プログラム OptiStruct を次世代の GUI（グラフィカルユーザ ーインターフェイス）と融合することで，CAE の 解析専任者以外の方でも手軽にトポロジー（位 相）最適化が行える環境を提供する Inspire につい て紹介するものである。 アルテアエンジニアリングについて 当社（アルテアエンジニアリング）は，米国ミ シガン州トロイに本社を持つ CAE アプリケーシ ョンの開発，販売およびエンジニアリングサービ スを中心に行っている会社である。当社のアプリ ケーション群は，CAE モデルの作成から解析， 結果処理まで，有限要素解析全般について網羅し ているが，特にその中でも早くから最適化技術の 有効性に着目し，その研究に力を注ぐことで，優 れた最適化機能を持つ「OptiStruct」を開発，販 売するまでに至っている。 OptiStruct は，自動車や電機をはじめ航空宇宙 など多くの業界において近年その使用実績を伸ば し，さまざまな製品に活用されている。たとえば， 飛行機の主翼内部のリブ構造の形状や，プリンタ ーのフレームそのもののデザインといった身近な ものにまで適応されている。図 1 に現行の部品と 最適化計算を行って得られた情報を元に再設計し た，新しい部品デザインを示す。ここで，Inspire 第 56 巻 第 8 号（2012 年 7 月号） 61 のトポロジー最適化で利用している OptiStruct に ついて，機能の説明を行う。 OptiStruct のトポロジー（位相）機能 OptiStruct は，高速かつ高精度の有限要素解析 ソルバーを内蔵し，多彩な最適化機能を持った汎 用構造最適化プログラムである。適用可能な最適 化のタイプは，トポロジー最適化，トポグラフィ ー最適化，フリー寸法最適化，寸法最適化，形状 最適化，フリー形状最適化である。 中でもトポロジー最適化は，空間内の材料の最 2000g 初期設計 1550g 最適化実行後の設計案 図 1 最適化設計 適な配置を求めることが可能な最適化の中の 1 つ の手法であり，材料の削減において有効な情報を う，簡単な操作によって短時間で最適化形状が得 導くものである。以下に，トポロジー最適化に焦 られることをコンセプトに開発されたのが 点をあて，特徴的な機能を示す。 「Inspire」 で あ る。 ま た， 最 適 化 だ け で な く， Inspire の操作方法や GUI についても最新技術を 1. 多彩な目的関数および制約条件 導入し，作業効率の向上を目指した結果，無駄の 最適解を求める上で，最適化の達成目標である ないシンプルなメニューシステムを採用している。 目的関数と設計上の制限である制約条件が必要と そして，アプリケーションの操作習得にかかる時 なるが，多彩な応答結果を目的関数と制約条件に 間を短縮することを念頭に置き，実際に行う作業 使用することができる。なお，重量／体積，固有 とアイコンとの関連付けをイメージしやすいよう 振動数，応力，変位，ひずみエネルギーなどの応 に設定している。具体的には，1 つのアイコン上 答結果が使用可能である。 でマウスクリックする位置により，異なる情報の 定義ができるようにアイコンをデザインしたから 2. 豊富な製造性制約条件 である。本アイコンシステムの導入によって， 計算によって得られた最適化結果から実際に製 Inspire は習得に多くの時間を必要としない，直 品として製造しやすいような形状にするための条 感的な操作体系を確立することができたのである。 件が，多く用意されている。これらにより，たと 次に，前項で紹介した OptiStruct の持つトポロ えば，型抜き方向，押し出し方向，面および周期 ジー最適化機能の中で，Inspire がサポートして 対称性，パターン反復などを考慮することが可能 いる機能について説明する。初めに，最適化を行 である。 う上で達成目標となる目的関数については，剛性 を最大化することが自動で設定されるようになっ 3. 高度な収束性と並列計算 ているが，ユーザーの入力を極力省略することが 最新の数値最適化手法による収束性の良さ，独 その理由である。ただし，振動問題に対する要望 自開発の超高速固有値計算手法，複数の CPU を が高いことから，全ての固有モードに対する固有 同時に使用した並列処理等の数値計算手法により， 振動数を最大化する目的関数を近々追加する予定 計算時間を大幅に短縮することが可能である。 Inspire の機能 である。制約条件として与える部材の配置に使用 する材料の分量であるが，選択した部品（設計空 間）の領域全体に対する割合で，指定を行う。モ デルの状態を表現する境界条件については，モデ OptiStruct の持つ優れたトポロジー最適化機能 ルの移動方向を制御する拘束とモデルにかかる力 を，デザインや設計分野でも幅広く利用できるよ （トータル荷重，圧力，トルク）を面またはコー 62 機 械 設 計 状を変更することも可能である。別の方法として に欠かすことができない製造性制約条件に関して は，3次元CADのデータを直接Inspireに読み込み， は，型抜き方向，最小／最大部材寸法，面および 形状を定義することができる。また，複数の部品 周期対称を与えることが可能である。 で構成されるアセンブリモデルについては 3 次元 型抜き方向とは，最適化形状内部に空洞を作成 CAD で主流であるダイレクトモデリング機能を せず，型を抜いて作成できる形を設定する。最小 利用して部品間の位置を変更することができる。 ／最大部材寸法は，最適化形状の寸法値に対して 最後に，計算後の最適化形状について説明を行 上限と下限を設定する。また任意の面もしくは回 う。計算を実行したウィンドウ内のステータス表 転体の場合は周期として繰り返す回数により対称 示の変化により，計算が終了したことをユーザー 位置を設定し，指定した位置で対称な形になるこ に伝える。計算終了後，実行したジョブの名前を とを設定する。さらに製造性制約条件に関しては， 選択し，結果として得られた最適化形状を画面上 成形加工された製品に近い，均一な厚みを持った に表示する。表示中の最適化形状は，STL 形式の 最適形状を得るスタンピング制約を用意している。 ファイルに保存可能で，他のシステムにデータを 最適化の計算に使用する材料情報についても，ユ 受け渡す場合は，本ファイルを使用する。さらに， ーザーの入力を極力減らす意味で，自動で鉄の物 結果として得られた形状について，表示を切り替 性値が関係付けられる。なお，登録されたアルミ， える機能が利用可能である。これは，計算結果の チタン，マグネシウム以外にユーザー定義の材料 値に対し，表示のしきい値を変更することで，部 を使用することもできる。 材が表示される領域自体を変化させる。また，形 引き続き，最適化計算の対象となる空間を定義 状表面の処理について，細部のディテールを表現 する幾何形状の設定について説明を行う。まず， する表示から，スムーズ化された滑らかな表示へ Inspire 内で定義する方法であるが，最初にスケ と変更することも可能である。 ッチング機能を使って，断面形状を定義する。定 以上，Inspire の持つ特徴的な機能を紹介した。 義できたらフィレット，突起，穴などのフィーチ 次の項では，簡単な形状を用いた Inspire の実行 ャーの寸法を変更するプッシュプル機能により， 例を紹介する。 断面に厚みを与えてソリッド形状を定義する。さ 実行例 らに，作成されたソリッド形状の任意面を指定し て，フィーチャーの追加を繰り返し行い，複雑な 形状に変更する。なお，簡単なソリッド形状同士 Inspire の実行例として，図 2 に示す形状につい をブーリアン演算によって結合，差し引き，共有 て Inspire を用いたトポロジー最適化計算の手順 を以下に記す。 ①形状の定義（最適化形状を求める部品をファイ ルより読み込む） 。Files アイコンより Model Open をクリックし，ファイルを選択する（図 3：モデ ル取込み後） ②拘束の定義（モデルの拘束状態を設定する） 。 Environments アイコンより Apply Supports をク リックし，モデルの一部を選択する ③荷重の定義（モデルにかかる力の状態を設定す る）。Environments アイコンより Apply Forces を クリックし，モデルの一部を選択する（図 4：条 件設定後） 図 2 トポロジー最適化計算例 第 56 巻 第 8 号（2012 年 7 月号） ④設計空間の定義（最適形状を求める空間を設定 63 の「トポロジー最適化」を用いた軽量化へのアプローチ Altair Inspire 部抽出のいずれかを選択して実行することで，形 考慮することも可能である。そして製造プロセス 主要記事１ ナー点に直接与えることで設定する。なお重力を する）。モデルを選択 し，表示メニューより， Design Space の項目を クリックする（図 5： メニュー表示） ⑤最適化計算の実行 （配置する部材の割合 を指定し，計算を実行 する）。Morphogenesis アイコンをクリックし， 表示されるウィンドウ 内の Percent of design 図 3 モデル取込み後 図 4 条件設定後 図 5 メニュー表示 図 6 設定ウィンドウ 図 7 ステータス表示中のウィンドウ 図 8 最適化形状 space より，配置する 材料の領域全体に対す る割合を選ぶ。選択後， Run ボタンをクリック する（図 6： 設定ウィ ンドウ） ⑥計算中（計算実行の 確認）。計算が開始さ れると，その計算を示 す名称が表示される。 計算が終了するとステ ータス部の表示が変わ る（図 7： ステータス 表示中のウィンドウ） ⑦最適化形状（結果の 最適化形状の表示） 。 計算の名称を選択する と，計算結果としての 最適化形状が表示され る（図 8：最適化形状） まとめ 本稿にて，製品の軽 量化のヒントを得るのに有効なトポロジー最適化 まざまな現象について数値モデルを用いてコンピ を用いて，短時間で最適化形状を求める Inspire ュータ上で解く，有限要素解析に関連したアプリ を紹介した。製品設計において，製品の軽量化は ケーションの販売およびコンサルティングを行っ 直接コストダウンにつながるため，極めて重要な ている。お困りのことがあれば，是非ご連絡いた 課題である。本課題に対し，Inspire の持つトポ だきたい。 ロジー最適化機能が役立てられることを切望する。 なお，当社は本稿で紹介した Inspire 以外に，さ 64 機 械 設 計