「面積」学習指導案(啓林館)[PDF文書]

第５学年算数科学習指導案
啓林館版
１
付けたい力
方法や理由等を言葉や数、式を用いて説明する力
２
単元名
面積
３
単元目標
三角形や四角形の面積の求め方を考え、説明することができる。
○
三角形や四角形の面積の公式を理解し、面積を求めることができる。
○
三角形の高さと面積などの関係を調べ、比例していることを確かめる。
４
◎
評価規準
算数への
関心・意欲・態度
･ 三角形や四角形の面積の
求め方をいろいろ考えよ
うとする。
５
数学的な考え方
･
既習事項を基にして、三
角形や四角形の面積の求
め方を考え、説明すること
ができ、公式を導くことが
できる。
数量や図形についての
技能
･ 公式を適用して、三角形
や四角形の面積を求める
ことができる。
数量や図形についての
知識・理解
･ 三角形や四角形の面積の
意味とその求め方を理解
している。
指導と評価の計画（全 14 時間）
【第１・２・４・５・８・９・12・14 時の学習指導案を掲載しています】
時
間
１
２
３
ねらい・学習活動
直角三角形の面積の求め方を考
える。
・ 長方形や正方形の面積の求め方
を基に、直角三角形の面積の求め
方を説明する。
【児童が説明する算数的活動①】
三角形の面積の求め方を考える。
・ 長方形や正方形の面積の求め方
を基に、三角形の面積の求め方を
説明する。
【児童が説明する算数的活動②】
三角形の面積の公式を導き、公式
を適用して、面積を求めることがで
きる。
・ 三角形の面積は、長方形の面積
の半分であることを基に、計算で
求める。
・ 三角形の面積の公式を適用し
て、面積を求める。
評価規準（評価方法） ※項目内容は欄外参照
算数への関心・
数量や図形につ
数量や図形につ
数学的な考え方
意欲・態度
いての技能
いての知識・理解
○直角三角形の ◎直角三角形の
面積に関心を
面積の求め方
もち、求め方を
を既習事項を
考えようとす
基に考え、説明
る。(ア、イ)
することがで
きる。(ア、ウ、
エ)
◎三角形の面積
○三角形の面積
の求め方をい
の求め方を理
ろいろ考え、説
解している。
明することが
(ア、ウ、エ)
できる。(ア、
ウ、エ)
○長方形の面積 ◎三角形の面積
を基にして、三
の公式を使っ
角形の面積の
て面積を求め
公式を導くこ
ることができ
とができる。
る。(イ、エ)
(ア、ウ、エ)
- 1 -
４
５
６
７
四角形の面積は、対角線で２つの
三角形に分けて求められることが
分かる。
・ 四角形を三角形に分割し、三角
形の面積の公式を適用して面積
を求める。
平行四辺形の面積の求め方を考
える。
・ 三角形や長方形の面積の求め方
を基に、平行四辺形の面積の求め
方を説明する。
【児童が説明する算数的活動③】
○平行四辺形を ◎平行四辺形の
求積できる図
面積の求め方
形に変形し、進
をいろいろ考
んで平行四辺
え、説明するこ
形の面積を求
とができる。
めようとする。
(ア、ウ、エ)
(ア、イ)
平行四辺形の面積の公式を導き、
公式を適用して、面積を求めること
ができる。
・ 平行四辺形の面積は、長方形の
面積と同じであることを基に、計
算で求める。
・ 平行四辺形の面積の公式を適用
して、面積を求める。
高さが内部に取れない場合の三
角形や平行四辺形の面積を公式を
適用して、求めることができる。
・高さが内部に取れない場合の三角
形や平行四辺形にも面積の公式
が使えることを確かめる。
◎平行四辺形の
面積の公式を
使って面積を
求めることが
できる。(イ、
エ)
・
９
・
10
これまでの学習内容についての
理解を確かなものとする。
・ 面積に関する練習問題を解く。
○平行四辺形の
面積の意味と
その求め方を
理解している。
(エ)
○高さが内部に ◎高さが内部に
取れない場合
取れない場合
の三角形や平
の三角形や平
行四辺形にも、
行四辺形にも、
公式を適用で
公式を使って
きないか、考え
面積を求める
る。(ア、ウ、
ことができる。
エ)
(イ、エ)
◎台形の面積の
○台形の面積の
求め方をいろ
意味とその求
いろ考え、説明
め方を理解し
し、公式を導く
ている。(エ)
ことができる。
(ア、ウ、エ)
◎ひし形の面積
○ひし形の面積
の求め方をい
の意味とその
ろいろ考え、説
求め方を理解
明し、公式を導
している。(エ)
くことができ
る。(ア、ウ、
エ)
◎公式を使って ○公式を使って
面積を求める
面積を求めら
ことができる。
れることを理
(エ)
解している。
(エ)
◎三角形の高さ
○三角形の高さ
と面積の関係
と面積は、比例
を表す表から、
関係であるこ
きまりを考え
とを理解して
ることができ
いる。(エ)
る(ア、ウ、エ)
台形の面積の求め方が分かる。
三角形や平行四辺形を基に、台
形の面積の求め方を考え、説明す
る。
【児童が説明する算数的活動④】
８
11
◎四角形を２つ
の三角形に分
割し、公式を適
用して面積を
求めることが
できる。(イ、
エ)
ひし形の面積の求め方が分かる。
三角形や長方形を基に、ひし形
の面積の求め方を考え、説明す
る。
【児童が説明する算数的活動⑤】
三角形の高さと面積の比例関係
が分かる。
・ 三角形の高さと面積の関係を表
に表し、確かめる。
- 2 -
12
13
14
面積を求める式から、考え方を読
み取ることができる。
・ 式の形に着目し、式の表す意味
を説明する。
【児童が説明する算数的活動⑥】
単元の学習内容についての理解
を確かなものとする。
・ 面積に関する練習問題を解く。
・ 学習内容を振り返りまとめる。
◎式を見てどの
よう考えたの
か、説明するこ
とができる。
(ア、ウ、エ)
１つの点を長方形や平行四辺形 ○ 今 ま で の 学 習
の中のどこにとっても上下、左右の
内容を活用し
三角形の面積の和は等しくなるこ
て、説明しよう
とを理解する。
としている。
・ 三角形は底辺と高さが等しけれ
(ア、イ、ウ)
ば面積も等しくなること等、単元
の学習内容を活用して説明する。
【知識・技能の活用を図る算数的活動】
◎底辺と高さが
等しい三角形
は面積も等し
いことに着目
して、解決の仕
方を考えてい
る。(ア、ウ、
エ)
（評価の方法）
◎公式を使って ○公式を使って
面積を求める
面積を求めら
ことができる。
れることを理
(エ)
解している。
(エ)
ア：学習活動の様子の観察
イ：問題解決の状況の観察
ウ：話し合ったり発表したりする様子の観察
エ：ノート、ワークシートによる個人解決や練習問題の解決状況の分析
- 3 -
【児童が説明する算数的活動①】
５年
面積
啓林館
下Ｐ２～４
考え
(１時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
長方形や正方形を基に、直角三角形の面積の求め方を説明する算数的活動を通して、直角三角形の面積
の求め方を考える。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
）は評価の方法を示す。
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
○
あ の長方形や○
い の正方形の面積は何㎠です
か。
・
Ｐ２のイラストにある図形の種類を確認する。
・
長方形や正方形の面積の求め方は既習であること
を確認し、公式を使い、計算で求める。
○
あ
○
い
・
直角三角形の面積の求め方は未習であることを確
認し、学習のねらいを明確にする。
２
学習のねらいについて話し合う。
○
う の直角三角形の面積
・
の求め方を考え、説明し
えるという見通しをもたせる。
○
う
よう。
今までに習ったこと(長方形の面積)を基にして考
・ 答えだけでなく、考え方の説明(言葉、補助線、式
《
児
童
が
説
明
す
る
算
数
的
活
動
》
３
児童一人ひとり自分の考えで答えを求める。
４
言葉と図と式を使った説明をかく。
など)も書かせる。
・
一つの方法を見つけた児童には、他の考え方でも
考えさせ、同じ答えになるかどうか確かめさせる。
あなたは、どのように考えたのかな。
直角三角形の面積が 12 ㎠になる理由を言葉
と図と式を使ってかきましょう。
・
直角三角形の面積は 12 ㎠になることを確認する。
・
必要に応じて書き出しの文、キーワードを示す。
「なぜを問う」
５
説明を発表し、直角三角形の面積の求め方を
説明のモデル①～③
話し合う。
６
適用問題②を考える。
②の直角三角形の面積
の求め方を考え、説明し
「ほめる」
・長方形の面積を基に説明
できたね。
・言葉と図と式を使って説
明できたね。
・
実物投影機で説明の内容を確認させる。
・
分かりやすい説明を認め合ったり、足りない部分
を補い合ったりさせ、説明を完成させる。
よう。
・
②
５で完成した説明を参考にしてもよいことを確認
する。
考
７
本時の学習を振り返る。
直角三角形の面積の求め方を既習事項を基に考
え、説明することができる。（学習活動の様子、発
「今日の発見」をノートにかきましょう。
表の様子、ノートの記述）
【視点】直角三角形の面積は、どのようにすれ
・「直角三角形の面積は、長方形に変形して求めるこ
ば、かんたんに求められたか。
とができる。」
- 4 -
３ 説明のポイント
（１）直角三角形の「高さと底辺」を「たてと横」とする長方形の面積の半分である考えを述べる。
（２）直角三角形を変形して、長方形を作って面積を求めるという考えを述べる。
４
説明のモデル【キーワード】
◆説明のモデル① ≪みらいさんの考え方の説明≫
直角三角形の面積は、図の長方形の面積の半分です。まず、長方形の面積を求
めます。４×６＝24 次に、長方形の面積を半分にします。24÷２＝12 だ
から、直角三角形の面積は、12 ㎠です。
◆説明のモデル② ≪つばささんの考え方の説明≫
直角三角形は、図のように長方形に変形できます。変形した長方形のたての長
さは４÷２＝２で２㎝です。直角三角形の面積は、２×６＝12 12 ㎠です。
◆説明のモデル③ ≪つばささんの考え方の説明の変化形≫
直角三角形は、図のように長方形に変形できます。変形した長方形のよこの長
さは６÷２＝３で３㎝です。直角三角形の面積は、４×３＝12 12 ㎠です。
５
授業プラン
① 発問 ○
う の直角三角形の面積の求め方を考え、説明しよう。どのように考えて求めたのか、説明もか
きます。
② 説明 分かりやすく、友だちに納得してもらえる説明を目指しましょう。
(何から書き始めたらよいか分からない児童には、「長方形の面積の半分」「長方形に変形」等
のキーワード、書き出しを示す。)
③ 説明 他の考え方を見つけた人は、その説明をかきましょう。
④ 説明 近くの人と相談して、「これはよい！」という説明をかきましょう。
⑤ 説明 考え方の説明を発表しましょう。説明のモデル①～③
(実物投影機を用いて発表させる。同じ考え方の児童はいるか、挙手で確認をする。)
(発表の間、板書を参考にしてもよいことを説明する。)
⑥ 指示 ２種類の考え方がでました。今の説明で、分かりにくい所、おかしい所はありましたか。
(分かりにくい個所等があれば、全員で検討し、必要に応じて修正する)
⑦ 指示 今の説明で、分かりやすい所、「これはよい！」という所はありましたか。
(分かりやすい説明を取り上げ、ほめて、説明を完成していく。)
⑧ 説明 ○○さんは、長方形の面積の半分であることを説明しているから、すばらしい説明ですね。
△△さんは、直角三角形を長方形に変形して求めたことを説明しているから、すばらしい説明
ですね。「直角三角形の面積は、長方形の面積の半分です。」という説明が大切ですね。
⑨ 指示 ②の問題を読みましょう。
(右の直角三角形の面積を、上のみらいさんとつばささんの考え方で求めましょう。)
⑩ 説明 みらいさんは、○○さんと同じ考え方ですね。つばささんは、△△さんと同じ考え方ですね。
では、②の直角三角形の面積を、自分が「これがよい」という考え方で求め、説明をノートにか
きましょう。
⑪ 指示 かけた人から、１つ、黒板にかきましょう。
≪みらいさんの考え方の説明例≫
直角三角形の面積は、図の正方形の面積の半分です。まず、正方形の面積を求めます。８×８
＝64 次に、正方形の面積を半分にします。64÷２＝32 だから、直角三角形の面積は 32 ㎠です。
≪つばささんの考え方の説明例≫
直角三角形は、図のように長方形に変形できます。変形した長方形のたての長さは８÷２＝４
で４㎝です。直角三角形の面積は、４×８＝32 32 ㎠です。
- 5 -
【児童が説明する算数的活動②】
５年
面積
啓林館
下Ｐ２～４
考え
(２時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
三角形の面積の求め方を、長方形の面積を基に説明する算数的活動を通して、三角形の面積の求め方を
考える。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
）は評価の方法を示す。
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
・
直角三角形の面積は、長方形に変形して求めたこ
とを想起させる。
右の三角形の面積の求
・
め方を考えましょう。
鋭角三角形の面積も長方形に変形すれば求められ
るか考えさせ、見通しをもたせる。
また、求め方を説明し
ましょう。
２
・
学習のねらいについて話し合う。
ねらいを明確にする。
三角形の面積の求め方を考え、説明しよう。
《
児
童
が
説
明
す
る
算
数
的
活
動
》
３
求める方法はいくつかあることを確認し、学習の
児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明 ・ 答えだけでなく、考え方の説明(言葉、補助線、式
など)も書かせる。
する。
・
４
一つの方法を見つけた児童には、他の考え方でも
考えさせ、同じ答えになるかどうか確かめさせる。
言葉と図と式を使って説明をかく。
あなたは、どのように考えたのかな。
「なぜを問う」
三角形の面積の求め方を言葉と図と式を使
ってかきましょう。
５
説明のモデル①～④
説明を板書、発表し、三角形の面積の求め方
を話し合う。
「ほめる」
・長方形の面積を基に説明
できたね。
・三角形を変形して説明で
きたね。
・
板書の内容を確認させる。
・
分かりやすい説明を認め合ったり、足りない部分
を補い合ったりさせ、説明を完成させる。
６
適用問題をする。
考
７
三角形の面積の求め方をいろいろ考え、説明する
ことができる。（学習活動の様子、発表の様子、ノ
本時の学習を振り返る。
ートの記述）
「今日の発見」をノートにかきましょう。
【視点】三角形の面積は、どのような求め方で
も、同じ考え方があることに気付けたか。
・「三角形の面積は、どのような求め方でも、長方形
の面積の半分になる。」
- 6 -
３ 説明のポイント
（１）２つの直角三角形に分けて、それぞれの面積を求めるという考えを述べる。
（２）三角形を変形して、長方形を作って面積を求めるという考えを述べる。
４
説明のモデル【キーワード】
◆説明のモデル① ≪あおいさんの考え方の説明≫
まず、図のように、２つの直角三角形に分けます。次に、それぞれの面積を
求めて合わせます。４×４÷２＝８ ４×２÷２＝４ ８＋４＝12 だから、
三角形の面積は、12 ㎠です。
◆説明のモデル② ≪みらいさんの考え方の説明≫
三角形の面積を 2 倍にして、図のように長方形をつくります。長方形の面積
を求めます。４×６＝24 次に、長方形の面積を半分にします。24÷２＝12
だから、三角形の面積は、12 ㎠です。
と
●
▲
●
▲
◆説明のモデル③ ≪つばささんの考え方の説明≫
三角形は、図のように長方形に変形できます。変形した長方形のたての長さは
４÷２＝２で２㎝です。だから、三角形の面積は、２×６＝12 12 ㎠です。
◆説明のモデル④ ≪つばささんの考え方の説明の変化形≫
三角形は、図のように長方形に変形できます。変形した長方形の横の長さは
６÷２＝３で３㎝です。だから、三角形の面積は、４×３＝12 12 ㎠です。
５
授業プラン
① 発問 この三角形の面積の求め方を考え、説明しよう。どのように考えて求めたのか、説明もかきま
す。
② 説明 分かりやすく、友だちに納得してもらえる説明を目指しましょう。
③ 説明 他の考え方を見つけた人は、その説明をかきましょう。
④ 説明 近くの人と相談して、「これはよい！」という説明をかきましょう。
⑤ 指示 説明を黒板にかきましょう。
⑥ 説明 考え方の説明を発表しましょう。説明のモデル①～④
(板書の順に発表させる。同じ考え方の児童はいるか、挙手で確認をする。)
(発表の間、板書を参考にしてもよいことを説明する。)
⑦ 指示 ３種類の考え方がでました。今の説明で、分かりにくい所、おかしい所はありましたか。
(分かりにくい個所等があれば、全員で検討し、必要に応じて修正する)
⑧ 指示 今の説明で、分かりやすい所、「これはよい！」という所はありましたか。
(分かりやすい説明を確認し、認め合って説明を完成していく。)
⑨ 説明 □□さんは、三角形を２つの直角三角形に分けて考えたことを説明しているから、すばらしい
説明ですね。○○さんは、長方形の面積の半分であることを説明しているから、…(ほめる)
⑩ 発問 みんなの説明のなかで、同じところはありましたか。
(みらいさんと、つばささんは、長方形の面積を半分にして求める考えが同じ。)
⑪ 指示 長方形の面積を基にして求める考え方はどれも同じですね。
- 7 -
【児童が説明する算数的活動③】
５年
面積
啓林館
下Ｐ８～９
考え
(５時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
三角形や長方形を基に、平行四辺形の面積の求め方を説明する算数的活動を通して、平行四辺形の面積
の求め方を考える。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
）は評価の方法を示す。
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
・
右の平行四辺形の
今までに三角形の面積の求め方をいろいろ考え、
公式を導いたことを想起させる。
面積の求め方を考え
・
ましょう。
平行四辺形の面積も変形したりすれば求められる
か考えさせ、見通しをもたせる。
求め方をいろいろ
考えましょう。
２
学習のねらいについて話し合う。
・
平行四辺形の面積の求め方を考え、説明し
ねらいを明確にする。
よう。
《
児
童
が
説
明
す
る
算
数
的
活
動
》
３
求める方法はいくつかあることを確認し、学習の
児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明
・ 答えだけでなく、考え方の説明(言葉、補助線、式
など)も書かせる。
する。
・
４
一つの方法を見つけた児童には、他の考え方でも
考えさせ、同じ答えになるかどうか確かめさせる。
言葉と図と式を使って説明をかく。
あなたは、どのように考えたのかな。
「なぜを問う」
平行四辺形の面積の求め方を言葉と図と式
を使ってかきましょう。
５
説明のモデル①～④
説明を板書、発表し、平行四辺形の面積の求
め方を話し合う。
「ほめる」
・三角形の面積を基に説明
できたね。
・前に習った図形に変形し
て、説明できたね。
・
板書の内容を確認させる。
・
分かりやすい説明を認め合ったり、足りない部分
を補い合ったりさせ、説明を完成させる。
６
適用問題をする。
考
７
することができる。（学習活動の様子、発表の様子、
本時の学習を振り返る。
ノートの記述）
「今日の発見」をノートにかきましょう。
・「平行四辺形の面積は、三角形や長方形をもとにし
【視点】
たら求めることができる。」
・ 平行四辺形の面積は、今までに学習した
どんなことを使って求められたか。
・
平行四辺形の面積の求め方をいろいろ考え、説明
・「長方形に形を変えるという、新しい考えを知るこ
とができた。」
話し合ってよかったことは何か。
- 8 -
３ 説明のポイント
（１）対角線で２つの三角形に分けて、三角形の面積を２倍して求めるという考えを述べる。
（２）２つの直角三角形と、１つの長方形に分けて面積を求めるという考えを述べる。
（３）平行四辺形を変形して、長方形を作って面積を求めるという考えを述べる。
４
説明のモデル【キーワード】
◆説明のモデル① ≪つばささんの考え方の説明≫
まず、図のように、対角線をひいて、２つの三角形に分けます。三角形
ＡＢＣの底辺は８㎝、高さは５㎝なので、面積は８×５÷２＝20 で、20
㎠です。平行四辺形の面積はその２倍なので、20×２＝40 で、40 ㎠で
す。
◆説明のモデル② ≪みらいさんの考え方の説明≫
まず、図のように、平行四辺形を２つの直角三角形と、１つの長方形に
分けます。１つの直角三角形の面積は、２×５÷２＝５で、５㎠です。長
方形の面積は、５×６＝30 で、30 ㎠です。あわせて、5×2＋30＝40
で、40 ㎠です。
◆説明のモデル③ ≪ひろとさんの考え方の説明≫
平行四辺形は、図のように、直角三角形を移動して、たて５㎝、横８㎝の
長方形に変形できます。だから、平行四辺形の面積は、５×８＝40 40 ㎠
です。
◆説明のモデル④ ≪あおいさんの考え方の説明≫
平行四辺形は、図のように、台形を移動して、たて５㎝、横８
㎝の長方形に変形できます。だから、平行四辺形の面積は、５×
８＝40 40 ㎠です。
５
授業プラン
発問 この平行四辺形の面積の求め方をいろいろ考え、説明しよう。どのように考えて求めたのか、
説明もかきます。
② 説明 分かりやすく、友だちに納得してもらえる説明を目指しましょう。
③ 指示 他の考え方を見つけた人は、その説明をかきましょう。
④ 指示 近くの人と相談して、「これはよい！」という説明をかきましょう。
⑤ 指示 説明を黒板にかきましょう。
⑥ 説明 考え方の説明を発表しましょう。説明のモデル①～④
(板書の順に発表させる。同じ考え方の児童はいるか、挙手で確認をする。)
⑦ 指示 ４種類の考え方が出ました。今の説明で、分かりにくい所、おかしい所はありましたか。
(分かりにくい個所等があれば、全員で検討し、必要に応じて修正する)
⑧ 指示 今の説明で、「これはよい！」という所はありましたか。
(分かりやすい説明を確認し、認め合って説明を完成していく。)
⑨ 説明 □□さんは、三角形を２つの三角形に分けて考えたことを説明しているから、すばらしい説明
ですね。○○さんは、長方形に変形して求めたことを説明しているから、…(ほめる)
⑩ 発問 みんなの説明のなかで、同じところはありましたか。
(ひろとさんと、あおいさんは、長方形に形を変えて求める考えが同じ。)
⑪ 指示 前に習った図形に変形するなど、いろいろな考えが出ましたね。
①
- 9 -
【児童が説明する算数的活動④】
５年
面積
啓林館
下Ｐ12
考え
(８時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
三角形や平行四辺形を基に、台形の面積の求め方を考え、説明する算数的活動を通して、台形の面積の
求め方が分かる。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
・
右の台形の面積
今までに三角形や平行四辺形の面積の求め方をい
ろいろ考え、公式を導いたことを想起させる。
の求め方を考えま
・
しょう。
台形の面積も変形したりすれば求められるか考え
させ、見通しをもたせる。
求め方をいろい
・
ろ考えましょう。
２
）は評価の方法を示す。
求める方法はいくつかあることを確認し、学習の
ねらいを明確にする。
学習のねらいについて話し合う。
台形の面積の求め方を考え、説明しよう。
《
児
童
が
説
明
す
る
算
数
的
活
動
》
３
児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明
する。
４
・
三角形や平行四辺形の面積の公式を使って考えて
もよいことを助言する。
・ 答えだけでなく、考え方の説明(言葉、補助線、式
など)も書かせる。
言葉と図と式を使って説明をかく。
・
あなたは、どのように考えたのかな。
一つの方法を見つけた児童には、他の考え方でも
考えさせ、同じ答えになるかどうか確かめさせる。
台形の面積の求め方を言葉と図と式を使っ
「なぜを問う」
てかきましょう。
５
説明を板書、発表し、台形の面積の求め方を
話し合う。
説明のモデル①～④
「ほめる」
・三角形の面積を基に説明
できたね。
・平行四辺形を作って説明
できたね。
・
板書の内容を確認させる。
・
分かりやすい説明を認め合ったり、足りない部分
を補い合ったりさせ、説明を完成させる。
６
公式を導きだす。
台形を２つ組み合わせて、平行四辺形にし
・
右の図を示す。
・
台形の平行な２つの辺を上底、下底といい、その
たことから考えて、台形の面積を求めるには、
どこの長さが分かればよいですか。
・ 辺ＡＤと、辺ＢＣと、直線ＡＥが分かれば
よい。
上底、下底、高さという言葉を使って、台
形の面積の公式を考えましょう。
・
台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷２
７
練習問題②を解く。
８
本時の学習を振り返る。
間のはばを高さということを確認する。
考
台形の面積の求め方をいろいろ考え、説明し、公
式を導くことができる。（学習活動の様子、発表の
様子、ノートの記述）
・「台形の面積は、三角形や長方形をもとにしたら求
「今日の発見」をノートにかきましょう。
めることができる。」
- 10 -
３ 説明のポイント
（１）対角線で２つの三角形に分けて、それぞれの面積を求めるという考えを述べる。
（２）台形を２つ組み合わせて、平行四辺形を作って面積を求めるという考えを述べる。
（３）一部を移動して平行四辺形や長方形に変形して、面積を求めるという考えを述べる。
４
説明のモデル【キーワード】
◆説明のモデル① ≪つばささんの考え方の説明≫
図のように、対角線をひいて、２つの三角形に分けます。三角形ＡＢＤの面
積は、３×４÷２＝６ 三角形ＢＣＤの面積は、６×４÷２＝12 ２つを合
わせると、６＋12＝18 で、18 ㎠です。
◆説明のモデル② ≪みらいさんの考え方の説明≫
図のように、合同な台形を２つ組み合わせて、平行四辺形を
作ります。この平行四辺形の底辺は、３＋６＝９、高さは４㎝
だから、面積は、９×４＝36 台形の面積はその半分なので、
36÷２＝18 で、18 ㎠です。
◆説明のモデル③ ≪○○さんの考え方の説明≫
図のように、高さの中央で、上下に２つの台形を分けて、平
行四辺形に変形します。この平行四辺形の底辺は、３＋６＝９、
高さは４÷２＝２。面積は、９×２＝18 で、18 ㎠です。
◆説明のモデル④ ≪△△さんの考え方の説明≫
図のように、左上の三角形を、左下に回して、三角形に変形
します。三角形の底辺は、３＋６＝９、高さは４㎝だから、面
積は、９×４÷２＝18 で、18 ㎠です。
５
授業プラン
① 発問 この台形の面積の求め方をいろいろ考え、説明しよう。どのように考えて求めたのか、説明も
かきます。
② 指示 一つかけた人は、他の考え方で求めてみましょう。
③ 説明 考え方はいろいろあるようです。近くの人と相談しても構いません。いろいろな考え方を見つ
けましょう。
④ 指示 考え方を黒板にかきましょう。
⑤ 説明 考え方の説明を発表しましょう。説明のモデル①～④
(板書の順に発表させる。同じ考え方の児童はいるか、挙手で確認をする。)
(発表の間、板書を参考にしてもよいことを説明する。)
⑥ 指示 ４種類の考え方が出ました。今の説明で、分かりにくい所、おかしい所はありましたか。
(分かりにくい個所等があれば、全員で検討し、必要に応じて修正する)
⑦ 指示 今の説明で、分かりやすい所、「これはよい！」という所はありましたか。
(分かりやすい説明を確認し、認め合って説明を完成していく。)
⑧ 説明 みんなで話し合って、よい説明ができましたね。
- 11 -
【児童が説明する算数的活動⑤】
５年
面積
啓林館
下Ｐ13
考え
(９時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
三角形や長方形を基に、ひし形の面積の求め方を考え、説明する算数的活動を通して、ひし形の面積の
求め方が分かる。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
・
右のひし形の面積
今までに三角形や平行四辺形、台形の面積の求め
方をいろいろ考え、公式を導いたことを想起させる。
の求め方を考えまし
・
ょう。
ひし形の面積も変形したりすれば求められるか考
えさせ、見通しをもたせる。
求め方をいろいろ
・
考えましょう。
２
）は評価の方法を示す。
求める方法はいくつかあることを確認し、学習の
ねらいを明確にする。
学習のねらいについて話し合う。
ひし形の面積の求め方を考え、説明しよう。
３
《
児
童
が
説
明
す
る
算
数
的
活
動
》
児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明
・
三角形や平行四辺形の面積の公式を使って考えて
もよいことを助言する。
する。
・ 答えだけでなく、考え方の説明(言葉、補助線、式
４
など)も書かせる。
言葉と図と式を使って説明をかく。
・
あなたは、どのように考えたのかな。
一つの方法を見つけた児童には、他の考え方でも
考えさせ、同じ答えになるかどうか確かめさせる。
ひし形の面積の求め方を言葉と図と式を使
「なぜを問う」
ってかきましょう。
５
説明を板書、発表し、ひし形の面積の求め方
説明のモデル①～⑩
を話し合う。
「ほめる」
・長方形の面積を基に説明
できたね。
・対角線で４つの三角形に
分けて説明できたね。
・
板書の内容を確認させる。
・
分かりやすい説明を認め合ったり、足りない部分
を補い合ったりさせ、説明を完成させる。
６
公式を導きだす。
・
右の図を示す。
考
ひし形の面積の求め方をいろいろ考え、説明し、
ひし形の面積を２倍にして長方形にしたこ
とから考えて、ひし形の面積を求めるには、
どこの長さが分かればよいですか。
・ ２本の対角線(辺ＡＣと、辺ＢＤ)のそれぞ
れの長さが分かればよい。
ひし形の面積の公式を考えましょう。
・
ひし形の面積＝対角線×対角線÷２
７
練習問題②を解く。
８
本時の学習を振り返る。
公式を導くことができる。（学習活動の様子、発表
の様子、ノートの記述）
・「ひし形の面積は、三角形や長方形をもとにしたら
求めることができる。」
「今日の発見」をノートにかきましょう。
- 12 -
３ 説明のポイント
（１）対角線で２つの三角形に分けて、それぞれの面積を求めるという考えを述べる。
（２）長方形の半分であるという考えを述べる。
（３）対角線で４つの三角形に分けて、それぞれの面積を求めるという考えを述べる。
（４）対角線で４つの三角形に分けて、長方形に変形して、面積を求めるという考えを述べる。
４
説明のモデル【キーワード】
◆説明のモデル①≪つばささんの考え方≫
図のように、対角線を横にひい
て、上下２つの三角形に分けて、
２倍にして求めます。(12×４÷
２)×２＝48 で、48 ㎠です。
◆説明のモデル③≪みらいさんの考え方≫
図のように、大きな長方形の
半分の大きさと考えて求めま
す。８×12÷2＝48 で、48
㎠です。
◆説明のモデル②≪つばささんの考え方と類似≫
図のように、対角線をたてに
ひいて、左右２つの三角形に分
けて、２倍にして求めます。(８
×６÷２)×２＝48 で、48 ㎠
です。
◆説明のモデル④≪みらいさんの考え方と類似≫
図のように、大きな長方形の
半分の大きさと考えて求めま
す。12×８÷2＝48 で、48
㎠です。
◆説明のモデル⑤≪他の考え方≫
図のように、ひし形を４分割
して、１つの三角形の面積を４
倍にして求めます。(６×４÷
２)×４＝48 で、48 ㎠です。
◆説明のモデル⑥≪⑤の考え方と類似≫
図のように、ひし形を４分割
して、１つの三角形の面積を４
倍にして求めます。(４×６÷
２)×４＝48 で、48 ㎠です。
◆説明のモデル⑦≪他の考え方≫
図のように、ひし形を４分割
して、２つの三角形を左へ回し
て、２つの長方形に変形して求
めます。(４×６)×２＝48 で、
48 ㎠です。
◆説明のモデル⑨≪他の考え方≫
図のように、ひし形を４分割
して、下の２つの三角形を上へ
回して、２つの長方形に変形し
て求めます。(４×６)×２＝
48 で、48 ㎠です。
◆説明のモデル⑧≪⑦の考え方と類似≫
図のように、ひし形を４分割
して、２つの三角形を左へ回し
て、１つの長方形に変形して求
めます。８×６＝48 で、48
㎠です。
◆説明のモデル⑩≪⑨の考え方と類似≫
図のように、ひし形を４分割
して、下の２つの三角形を上へ
回して、１つの長方形に変形し
て求めます。４×12＝48 で、
48 ㎠です。
５
授業プラン
① 発問 このひし形の面積の求め方をいろいろ考え、説明しよう。どのように考えて求めたのか、説明
もかきます。
② 指示 一つかけた人は、他の考え方で求めてみましょう。
③ 説明 考え方はいろいろあるようです。近くの人と相談しても構いません。いろいろな考え方を見つ
けましょう。
④ 指示 考え方を黒板にかきましょう。
⑤ 説明 考え方の説明を発表しましょう。説明のモデル①～⑩
(板書の順に発表させる。同じ考え方の児童はいるか、挙手で確認をする。)
(発表の間、板書を参考にしてもよいことを説明する。)
⑥ 指示 10 種類の考え方が出ました。今の説明で、分かりにくい所、おかしい所はありましたか。
(分かりにくい個所等があれば、全員で検討し、必要に応じて修正する)
⑦ 指示 今の説明で、分かりやすい所、「これはよい！」という所はありましたか。
(分かりやすい説明を確認し、認め合って説明を完成していく。)
⑧ 説明 みんなで話し合って、よい説明ができましたね。
⑨ 指示 まだ他にも考え方があるかな？ 挑戦してみましょう。
- 13 -
【児童が説明する算数的活動⑥】
５年
面積
啓林館
下Ｐ16
理由
(12 時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
式の形に着目し、式の表す意味を説明する算数的活動を通して、面積を求める式から、考え方を読み取
ることができる。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
）は評価の方法を示す。
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
・
右のような、底辺８㎝、高さ６㎝の三角形
する。
の面積を、いろいろな考
・
え方で求めました。
２
①
(８×６)÷２
②
８×(６÷２)
③
(８÷２)×６
三角形の面積の公式から、求められることを確認
面積を求める式から、考え方を読み取れるよう、
学習のねらいを明確にする。
学習のねらいについて話し合う。
・
面積を求める式から、考え方を読み取り、
ばせて、見通しをもたせる。
説明しよう。
３
面積を求める式から、考え方を表している図を選
・
面積を求める式に対応する図を選ぶ。
図の表現がどのようになるかについての見通しを
もつことができるように選択肢を提示する。
上の３つの式は、それぞれ下のどの図で考
えたものですか。線で結びましょう。
《
児
童
が
説
明
す
る
算
数
的
活
動
》
・
①──○
あ 、②──○
う 、③──○
い
４
選んだわけを言葉と式を使って説明をかく。
「なぜを問う」
あなたは、どのように考えて選んだのかな。
図を選んだ理由を言葉と式を使ってかきま
説明のモデル①～③
しょう。
○
あ
○
い
○
う
「ほめる」
・( )の中の式が何を表し
ているのか説明できた
ね。
・三角形を、長方形に変形
して説明できたね。
・
(
)の中の式が何を表しているか、助言する。
・
みらいさんの吹き出しを参考にしてもよいことを
助言する。
５
説明を板書、発表し、図を選んだ理由を話し
合う。
・
板書の内容を確認させる。
・
分かりやすい説明を認め合ったり、足りない部分
を補い合ったりさせ、説明を完成させる。
６
適用問題④を解く。
７
本時の学習を振り返る。
考
式を見てどのよう考えたのか、説明することがで
きる。（学習活動の様子、発表の様子、ノートの記
「今日の発見」をノートにかきましょう。
【視点】式の違いを、図を使って説明できたか。
述）
・「式の形の違いから、考え方の違いを見つけること
ができる。」
- 14 -
３ 説明のポイント
（１）まず、(
)の中の式の意味を読み取る。
（２）長方形に変形して、面積を求めるという考えを述べる。
（３）教科書の吹き出し(みらいさん)の文型を参考にする。
４
説明のモデル【キーワード】
◆説明のモデル① ≪(８×６)÷２の考え方の説明≫
①(８×６)÷２は、まず、８×６を計算してそれを２でわっているので、長方形の面積
を半分にした○
あ の図で考えたものです。
○
あ
◆説明のモデル② ≪８×(６÷２)の考え方の説明≫
②８×(６÷２)は、まず、6÷2 を計算してそれを８でかけているので、三角形の高さ
を半分にして長方形に変形した○
う の図で考えたものです。
◆説明のモデル③ ≪(８÷２)×６の考え方の説明≫
③(８÷２)×６は、まず、８÷2 を計算してそれを６でかけているので、三角形の底
辺を半分にして長方形に変形した○
い の図で考えたものです。
５
○
う
○
い
授業プラン
発問 あなたは、どのように考えて選んだのかな。図を選んだ理由を言葉と式を使ってかきましょう。
指示 ①(８×６)÷２は、○
あ の図で考えたものです。○
あ の図で考えた理由の説明をかきましょう。
指示 書けた人は、○
あ の図で考えた理由を黒板にかきましょう。
指示 ○
あ の図で考えた理由の説明を発表しましょう。説明のモデル①
(板書の順に発表させる。似た説明の児童はいるか、挙手で確認をする。)
(発表の間、板書を参考にしてもよいことを説明する。)
⑤ 発問 今の説明で、分かりにくい所、おかしい所はありましたか。
(分かりにくい個所等があれば、全員で検討し、必要に応じて修正する)
⑥ 指示 今の説明で、分かりやすい所、「これはよい！」という所はありましたか。
(分かりやすい説明を確認し、認め合って説明を完成していく。)
⑦ 説明 ○○さんの説明は、( )の中の式が何を表しているか説明しているから分かりやすいですね。
△△さんの説明は、「÷２」は、「長方形の面積を半分にしたこと」を表していることを説明
していますね。
⑧ 指示 今の説明を基にして、「②－○
う 」、「③－○
い 」と考えた理由の説明をかきましょう。
⑨ 指示 「②－○
う 」、「③－○
い 」と考えた理由の説明を発表しましょう。説明のモデル②、③
(※⑤～⑦と同様に発問、説明する。)
⑩ 指示 ④の問題を読みましょう。
(右の図で、色をぬった部分の面積を下のような式に表して求めました。どのように考えて求め
たのか説明しましょう。○
ア 、○
イ
※図、式省略)
⑪ 説明 ○
ア も○
イ も、３つずつ式に表しています。３つの式が、それぞれ何を表しているか、説明してい
くことがポイントです。説明をノートにかきましょう。
⑫ 指示 かけた人から、黒板にかきましょう。
①
②
③
④
- 15 -
【知識・技能の活用を図る算数的活動】
５年
面積
啓林館
単元のまとめの課題(特設)
(14 時間目／全 14 時間)
１
本時の目標
三角形は底辺と高さが等しければ面積も等しくなることを活用する算数的活動を通して、１つの点を長
方形や平行四辺形の中のどこにとっても上下の三角形の面積の和は全体の１／２になることを理解する。
２
本時の学習
※ 関 考 技 知 は評価の観点・（
主な学習活動
１
）は評価の方法を示す。
指導上の留意点と評価
問題場面について話し合う。
活用を促す課題
図のように、長方形の中に点を１つとって、
・
長方形の４つの頂点と結びます。色のついた
ついた部分に、赤鉛筆で色を塗る。
部分の面積は長方形の面
・
積の１／２であることを
・
学習のねらいについて話し合う。
三角形は、底辺と高さが同じであれば、面積は同
じになることを使って説明するという見通しをもた
色のついた部分の面積は、全体の１／２で
せる。
あることを説明しよう。
《
知
識
・
技
能
の
活
用
を
図
る
算
数
的
活
動
》
色を塗った部分が長方形の半分になることが分か
っていることを確認する。
説明しましょう。
２
問題の意味を正確にとらえさせるため、図の色の
３
実際に計算をして面積を求めて確かめる。
・
５×10＝50(㎠)、10×2.5÷２×２＝25(㎠)
４
右の説明を読み取り、図に表す。
・
下の説明を示し、図を完成させていく。
Ａさんは、色のついた部分の面積は、全体
長方形の中の点を通る、長方形の上下・左右の辺
の１／２であることを、計算しないで言葉で
と平行な線をひき、８つの直角三角形に分けます。
説明しました。Ａさんの説明を図に表しまし
色のついた部分とついてない部分の隣り合う直角
ょう。
三角形の面積は、底辺と高さが
５
主体的・共同的な学び
同じ長さなので面積はそれぞれ
同じです。だから、色のついた
「説明の図」をみんなで完成する。
図のように、長方形の中の点を動かしても、
部分の面積は長方形の面積の１
○
□
○
□
×
△
×
△
／２です。
色のついた部分の面積は長方形の面積の１／
・
２になるでしょうか。Ａさ
点をどこに動かしても同じことがいえるか話し合
んの説明を使って、図を完
わせ、色を塗った部分が長方形の半分になることを
成させましょう。
確認する。
・
６
①の説明をもとにすれば説明できそうであること
を助言する。
長方形を平行四辺形に変え、児童一人ひとり
自分の考えで説明を完成する。
①、②の長方形を平行四辺形に変えると、
どうでしょう。言葉と図を使って説明しまし
ょう。
・
長方形と同じことがいえることを確認して、Ａさ
んの説明を基に考えさせる。
考
底辺と高さが等しい三角形は面積も等しいこと
に着目して、解決のしかたを考えている。（学習活
動の様子、問題解決の状況、発表の様子、ノートの
記述）
７
評価の基準
本時の学習を振り返る。
「今日の発見」をノートにかきましょう。
・「平行四辺形の中に点をとって動かしても、色のつ
いた部分の面積は平行四辺形の１／２になる。」
- 16 -
３ 説明のポイント
（１）長方形、平行四辺形の中の点を通る、上下、左右に平行な補助線をひく。
（２）底辺と高さが等しい三角形は、面積も等しいことに着目して、言葉、図、式を使って記述する。
４
評価の基準
正答
◎
○
×
解答類型
（正答の条件）
面積同じ
面積同じ
次の①、②、③の全てをかいている。
① 長方形、平行四辺形の中の点を通る、上下、左右に平
×
○ ○
×
行な補助線をひくこと(図)
□
△
② 色のついた部分と、ついてない部分の隣り合う三角形
△
は、底辺と高さがそれぞれ同じ長さであること。
□
③ 色のついた部分と、ついてない部分の隣り合う三角形
面積同じ
面積同じ
の面積は、それぞれ同じであること。(図)
①、②、③の全てをかいている。
例 図のように平行四辺形の中の点を通る、平行四辺形の上下・左右の辺と平行な線をひき、
８つの三角形に分けます。色のついた部分と、ついてない部分の隣り合う三角形の面積は、
底辺と高さが同じ長さなので面積はそれぞれ同じです。だから、色のついた部分の面積は平
行四辺形の面積の１／２です。
①、②の全てをかいている。
例 図のように平行四辺形の中の点を通る、平行四辺形の上下・左右の辺と平行な線をひき、
８つの三角形に分けます。色のついた部分と、ついてない部分の隣り合う三角形の面積は、
底辺と高さが同じ長さなので、色のついた部分の面積は平行四辺形の面積の１／２です。
上記以外の解答
「◎」…十分満足できる正答
「○」…おおむね満足できる正答
５
授業プラン
① 指示 Ａさんは、色のついた部分の面積は、全体の１／２であることを、計算しないで言葉で説明し
ました。Ａさんの説明を読みましょう。(長方形の中の点を通る、長方形の上下・左右の辺と平行
な線をひき、８つの直角三角形に分けます。色のついた部分とついてない部分の隣り合う直角三
角形の面積は、底辺と高さが同じ長さなので面積はそれぞれ同じです。だから、色のついた部分
の面積は長方形の面積の１／２です。)
② 発問 Ａさんの説明で納得できましたか。Ａさんは、なぜ、計算しなくても説明できたのでしょうか。
近くの人と話し合いましょう。
③ 指示 Ａさんの説明を、スッキリと分かりやすくするために、図を使って説明しましょう。一目で見
てわかる「説明の図」を考えましょう。
④ 指示 「説明の図」を黒板にかきましょう。
(分かりやすい「説明の図」を認め合っていく。「記号を付けると一目で分かるね。」…)
⑤ 指示 下の図のように、長方形の中の点を動かしても、色のついた部分の面積は長方形の面積の１／
２であることを説明しましょう。
⑥ 発問 点をどこに動かしても同じように、色のついた部分の面積は長方形の面積の１／２かな。
⑦ 指示 点をどこに動かしても同じように、色のついた部分の面積は長方形の面積の１／２になるでし
ょうか。ならないでしょうか。なぜそうなるのか、説明しましょう。近くの人と相談をして、分
かりやすく、スッキリとした「説明の図」を考えましょう。
⑧ 指示 「説明の図」を黒板にかきましょう。
(④と同様に、分かりやすい「説明の図」を認め合っていく。)
⑨ 発問 長方形を平行四辺形に変えると、どうでしょう。
⑩ 発問 長方形を平行四辺形に変えても、色のついた部分の面積は長方形の面積の１／２なるでしょう
か。ならないでしょうか。なぜそうなるのか、言葉と図を使って説明しましょう。
⑪ 指示 説明がかけた人は、黒板にかきましょう。
⑫ 説明 長方形を平行四辺形に変えても、色のついた部分の面積は長方形の面積の１／２になることが
説明できましたね。平行四辺形を台形に変えても同じことがいえるでしょうか。いえないでしょ
うか。
- 17 -