物理学特論 2016

物理学特論 2016
問題.2 h をプランク定数、ν を振動数、c を光速、λ を波長とすると、電磁波 (光子) のエネルギーは
E = hν =
hc
λ
で与えられる。一方、ド・ブロイの関係によると電子も波動性を持ち、そのエネルギー E 、運動量
p と波長 λ の関係は
E=
p2
h2
=
2m
2mλ2
で与えられる。
エネルギーの単位はいくつかあり、お互いに以下の関係がある。
1[eV ] = 0.80657 × 104 [cm−1 ] = 1.60210 × 10−19 [J]
電子の質量を m = 9.1091 × 10−31 [kg]、プランク定数を h = 6.6256 × 10−34 [J · s] 光速を c = 2.9979 ×
108 [m/s] とする。
1. エネルギーが 1[eV ] の光子と電子の波長 [nm] を求めよ。
解
光子
λ =
=
=
=
=
hc
1[eV ]
6.6256 × 10−34 [J · s] × 2.9979 × 108 [m/s]
1.60210 × 10−19 [J]
6.6256 × 2.9979
× 10−34+8+19 [m]
1.60210
12.398 × 10−7 [m]
1239.8[nm]
電子
λ2 =
=
=
=
=
λ =
h2
2m · 1[eV ]
6.62562 × 10−68 [J 2 · s2 ]
2 × 9.1091 × 10−31 [kg] × 1.60210 × 10−19 [J]
2
6.62562
−18 J · s
× 10 [
]
2 × 9.1091 × 1.60210
kg
2
2
−18 kg(m/s) · s
1.5040 × 10 [
]
kg
1.5040 × 10−18 [m2 ]
1.2264[nm]
2