テーマパークにおける従業員の勤務シフトおよび勤務配置の

テーマパークにおける従業員の勤務シフトおよび勤務配置のスケジューリング
08D8104028I 森内 啓太
中央大学理工学部情報工学科 田口研究室
2012 年 3 月
あらまし：本研究では，実際に存在するテーマパーク
を対象として，勤務シフト表と勤務配置表の作成を行
う．現実に運営可能な勤務シフト表と勤務配置表を求
める問題を数理計画問題として定式化し，ソフトウエ
アを用いて解くことで，作成者の負担の緩和を目指す．
キーワード：シフトスケジューリング，整数計画問題
はじめに
昨今のテーマパークを取りまく環境では「安・近・
短」の都市密接型のリゾートを好む傾向が顕在化しつ
つある．一方，地方のテーマパークの多くは何年も赤
字を積み重ね，撤退を余儀なくされており，レジャー
業界では二極化が進行している．一般的に安定した収
益をあげているレジャー施設の特徴の一つに，顧客の
高いリピーター率が挙げられる．リピーター率の向上
に大きく関わるのが，現場で実際に顧客と接する従業
員である．従って，従業員が顧客に対して良いパフォ
ーマンスを行うことが重要であり，それを期待するな
らば，安全面からも従業員の健康状態を適切に保ち，
サービスの維持・向上が不可欠である．
現在，勤務シフト表および勤務配置表の作成は社員
が手作業で作成している．勤務シフト表は半月ごとに
作られ，平均 8 から 10 時間の作成時間がかかる．勤務
配置表は毎日，前日に作られ，平均 1，2 時間の作成時
間がかかる．勤務シフト表および勤務配置表の作成に
数理計画問題として定式化し，ソフトウエアを用いて
作成時間の短縮を目指す．シフトスケジューリング問
題は様々な分野で研究されている [1]．
1.
テーマパークについて
今回扱うテーマパークは，企業が運営する複合レジ
ャー施設の中の一つである．他の複合レジャー施設の
中には，野球場，ショッピングセンター，フードコー
ト，ホテルなどがあり，顧客の多様なニーズに対応し
ている．さらに，テーマパークの入園料は無料であり，
顧客は抵抗なく他のレジャー施設へ足を運べる．また，
他の多くのテーマパークと異なり，都心に位置し，3
駅 5 路線のアクセスの良さを誇る．
本研究ではテーマパーク内のあるゾーンの従業員88
名，アトラクション 6 機種の勤務シフト表および勤務
配置表の作成を研究対象とする．
2.
勤務シフト表の作成
テーマパークでは，最短 3 時間から最長 11 時間とい
う 18 種類の勤務パターンがある．勤務希望表とは，従
業員が希望する日時の表である．勤務希望表内で，勤
務パターンごとの必要人数をもとに勤務シフト表を作
成する．本研究では，2011 年 11 月前半の勤務希望表
と勤務パターンごとの必要人数のデータを用いる．
3.1. 定式化
制約条件を強い順に Hard 制約と Semihard 制約と
3.
Soft 制約に分類する．
Hard 制約（禁止事項）
 従業員は希望日，希望時間のみ働くことができる．
 連続勤務は 6 日までという規定を守る．
 年末調整のため，個別に勤務日数を制限する．
Semihard 制約（必要人数に関する制約）
 勤務パターンごとに人数の上限と下限を満たす．
Soft 制約（従業員の負担緩和のための制約）
 勤務形態ごとに，勤務日数と時間に上限と下限を設
定する．
 スキルレベルに応じて必要な人数に上限と下限を
設定する．
 遅番の翌日に早番を避ける．
 ある勤務シフトを従業員に適切に割当てる．
 連続勤務は 5 日までとする．
以下の制約を満たす勤務シフト表を求める問題を 0-1
整数計画問題として定式化し，計算実験を行う．目的関
数は設置せず，制約条件の強い順に制約を満たすように
する．
3.2. 計算結果と考察
整数変数は 26752 個，制約式は 5147 個である．ソ
フトウエアは株式会社数理システムの数理計画法パッ
ケージ：NUOPT version 13.1.5 [2] を用いる．また計
算機環境は Intel (R) Core (TM) i5，CPU: 2.67GHz，
4.00 GB RAM である．Hard 制約はすべて満たしてい
るが，Semihard 制約の必要人数の上限と下限を 20 個
満たさず，追加募集が 20 人必要となる．現状の追加募
集が 31 人だったので，11 人削減に成功した．計算時
間は 19.65 秒と現状の作成時間と比べて格段に速く解
けており，計算時間の面で実用化が可能である．
現状の追加募集は短時間シフトが多いが，実験では
長時間シフトが増えた．これは両シフトの重みが等し
いためだと考えられる．また，必要人数を Semihard
制約とし，従業員の負担緩和を Soft 制約としたが，現
状では場合によって追加募集を増やしても従業員を休
ませることがあり，制約条件の強弱の逆転があり得る
ので，制約の重みづけの調整が必要となる．
勤務配置表の作成
今回扱うゾーンには 6 種類のアトラクションがあり，
各アトラクションには複数の勤務配置がある．本節で
は，3 節で求めた勤務シフト表に基づき，各従業員の
勤務配置を決定する．ここでは，2011 年 8 月 2 日の出
勤者と勤務配置ごとの必要人数のデータを用いる．
4.1. 定式化
シフトスケジューリング問題を勤務場所と勤務配置
の2段階に分割する．
第1段階で勤務場所を求めた後，
その結果を用いて第 2 段階で勤務配置を決定する．こ
れは，一度に解くと，制約条件が複雑になり計算時間
が長くなることが予想されるからである．
4.
1
4.1.1. 第 1 段階：勤務場所の決定
第 1 段階の定式化を以下で行う．
記法
𝑆 = *1, … , 𝑠+：出勤者の集合
𝑃ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+：{ 𝑖| 𝑖 ∈ 𝑆の 8 種の勤務パターン}
𝐷 = *1, … ,16+：時間帯の集合
通常は 10 時から 20 時までを 1 時間刻みで時間帯を分割する
が，30 分待機と 20 分待機を考慮するため，16 時台を 30 分
刻み，18 時，19 時台を 20 分刻みにする．
𝑊1 ：アトラクションの集合
𝑊2 ：他，待機，休憩，勤務前後の集合
𝑊 = 𝑊1 ∪ 𝑊2 = *1, … , 𝑤+：勤務場所の集合
𝑡𝑗 ：時間帯 𝑗 ∈ 𝐷 の時間
𝑁𝑗𝑘 , 𝑛𝑗𝑘 ：時間帯 𝑗 ∈ 𝐷 の勤務場所 𝑘 ∈ 𝑊 に必要な人数の上
限，下限
𝑡𝑗 ：時間帯 𝑗 ∈ 𝐷 の時間
𝑄ℎ , 𝑞ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+：𝑃ℎ の休憩の数の上限，下限
𝑟ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+：𝑃ℎ の待機の数
𝐴ℎ , 𝑎ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+：𝑃ℎ の休憩可能時間の終了，開始時間
𝐵ℎ , 𝑏ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+：𝑃ℎ の待機可能時間の終了，開始時間
𝐸ℎ , 𝑒ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+：𝑃ℎ の連続勤務場所の終了，開始時間
𝑙ℎ , 𝐿ℎ , ℎ ∈ *1, … ,8+： 𝑃ℎ の異なる勤務場所の終了，開始時間
変数
𝑥𝑖𝑗𝑘 ：従業員 𝑖 の時間帯 𝑗 の勤務場所を 𝑘 にするとき値 1 を
とり，そうでないとき値 0 をとる 0-1 変数
定式化
2
∑ {∑(𝑥𝑖𝑗𝑘 ・𝑡𝑗 )}
𝑖∈ ,𝑘∈
𝑗∈
𝑥𝑖𝑗𝑘 ∈ * ，1+
𝑥𝑖𝑗𝑘 =
𝑛𝑗𝑘
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑁𝑗𝑘
𝑖 ∈ 𝑆, 𝑗 ∈ 𝐷, 𝑘 ∈ 𝑊，
(𝑖, 𝑗, 𝑘) ∈ 𝐹 ，
𝑗 ∈ 𝐷, 𝑘 ∈ 𝑊，
𝑖∈
𝑞ℎ
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑄ℎ
𝑗∈
𝑖 ∈ 𝑃ℎ , ℎ = *1, … ,8+,
𝑘 = 待機 ，
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 𝑟ℎ
𝑗∈
𝑞ℎ
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘
𝑖 ∈ 𝑃ℎ , ℎ = *1, … ,8+,
𝑘 = 休憩 ，
𝑄ℎ
𝑖 ∈ 𝑃ℎ , ℎ = *1, … ,8+,
𝑘 = 休憩 ，
𝑗
𝑖 ∈ 𝑃ℎ , ℎ = *1, … ,8+,
𝑘 = 待機 ，
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 𝑟ℎ
𝑗
𝑥𝑖𝑗𝑘 = 𝑥𝑖𝑗
1𝑘
𝑥𝑖𝑗𝑘
1𝑘
𝑥𝑖𝑗
𝑘
𝑥𝑖𝑗
𝑥𝑖𝑗
𝑘
1
𝑖 ∈ 𝑃ℎ , ℎ = *1, … ,8+,
𝑒ℎ 𝑗 𝐸ℎ , 𝑘 ∈ 𝑊1 ，
𝑖 ∈ 𝑃ℎ , ℎ = *1, … ,8+,
𝑙ℎ 𝑗 𝐿ℎ , 𝑘 ∈ 𝑊1 ，
𝑖=𝑃,
𝑗1 = 16 時 , 𝑗2 = 18 時 ,
𝑘1 = 休憩 , 𝑘2 = 待機 ．
従業員のモチベーションを維持するために，すべて
の従業員がなるべく異なる勤務場所で勤務することを
目指す．目的関数を，各従業員が各勤務場所で勤務す
る時間をそれぞれ 2 乗し，従業員と勤務場所に対する
総和として，最小化する．
4.1.2. 第 2 段階：勤務配置の決定
第 1 段階と同様に勤務配置に対する目的関数と制約
条件を作る．さらに制約条件に「勤務配置のレジのみ 2
時間連続配置」を追加する．
4.2. 計算結果と考察
表 1 をみると，第 1 段階，第 2 段階ともに制約をす
べて満たしている．このため必要人数を満たした状態
で運営可能な勤務配置表が作成されている．連続勤務
に関して，3 時間重複は 1 名 1 ヶ所と変化しなかった
が，2 時間重複は 2 回重複の場合は 21 名 27 ヶ所から
9 名 10 ヶ所へと削減できた．これは，それぞれの仕事
の重みを等しくしているからであると考えられる．し
かし，実際は外の配置は中の配置よりも負担が大きい．
従って，外の配置の重複を避けるようにして勤務配置
を作成する必要がある．また，計算には約 8 分を要し
たが，現状の作成時間よりも速く，計算時間の面で実
用化が可能である．
表 1 勤務配置表の計算結果
整数変数の数
制約式の数
目的関数最良値
満たしていない制約の数
経過時間（秒）
第 1 段階
7040
17615
31575
0
343.55
第 2 段階
19712
20627
10435
0
51.24
4.3. 勤務配置表の改善
前節で作成した勤務配置表について，会社の担当者
から「基本的にはよくできているが，真夏の日中に 4
時間の外の配置は厳しい」という評価を得た．従って，
外の配置を減らすため，10 時から 16 時までの日中 6
時間に外 4 時間の勤務を禁止した．これに伴い 12 時と
14時の勤務配置の交代に中と外の行き来を可能にした．
その結果，計算時間は約 1 分に短縮された．その際
勤務配置の重複は，3 時間重複がなく，2 時間重複が 7
名 7 ヶ所まで削減に成功した．
結論
勤務シフト表および勤務配置表を求める問題を 0-1
整数計画問題として定式化し，ソフトウエアを用いて
解いた．計算時間については，実際の作成時間と比べ
て，どちらの問題も速く解くことができた．
今後の課題として，勤務シフト表では，追加募集の
長時間シフトを短時間シフトへ移行することと，制約
の重みづけを調整することで，必要人数と従業員の負
担緩和のバランスを改善していきたい．また，人件費
も考慮に入れた勤務シフト表が望ましい．勤務配置表
に関しては，勤務配置ごとに従業員の負担の集中を避
ける．さらに勤務配置を空にしないように，同一アト
ラクション内のみで交代せず，アトラクション外から
交代者が来て，交代が済んだ後，アトラクション内か
ら他の勤務場所へ向かう交代者が出るように，交代の
しやすさを考慮していきたい．
5.
6. 参考文献
[1] 池上敦子，丹羽明，大倉元宏，我が国におけるナ
ース・スケジューリング問題，オペレーションズ・
リサーチ，41 巻，pp.436-442，1996．
[2] 株式会社数理システム，NUOPT / SIMPLE マニ
ュアル，2009．
2