マイクロ流れの速度場計測

ながれ 20（2001） 83
83
91.
〔特集〕小さなスケールの熱・流れ現象
マイクロ流れの速度場計測
Flow Field Measurement of Micro Flows
∗
横国大・工
西
野
耕
一†
Koichi NISHINO
1
えば，高分子溶液における壁面近傍の高分子吸着
はじめに
層の影響 4），界面動電現象をもたらす壁面上の電
「マイクロ流れ」とは，その代表寸法が表面張
気二重層の影響 5））がマイクロ流れでは顕在化す
力の影響が現れる数ミリ以下の流れを指し，ミリ
る，などを理由とする．そのため，マイクロ流れ
オーダからサブミクロンオーダまでの寸法が主
の速度場を直接測定することの重要性が再認識さ
たる対象である
1）
．このような小さな流れは，マ
れつつあり，調査研究が進められている 6）．
イクロマシン周囲や内部の流れ，マイクロデバイ
本稿では，マイクロ流れの速度場計測について
ス（例えば，マイクロチャネル・マイクロヒート
最近の研究・開発動向ならびに関連技術について
パイプ・マイクロリアクタ・マイクロ化学分析シ
述べる．
ステム・インクジェットノズルなど）の内部の流
れ，多孔質体・積層体内部の流れ，微小界面近傍
の流れ（例えば，液膜・液滴・気泡・結晶の周囲
2 計測要求と種類
マイクロ流れの速度場計測への要求をまとめる
あるいは内部の流れ）
，生物や生命工学（例えば，
と以下のようになる．
微生物・昆虫・毛細血管・DNA 解析のための毛
管電気泳動）における流れ，などに見られる．特
1）空間分解能が高いこと：一般に測定対象の代
表寸法の 1/100∼1/10 が分解できる空間分解能が
に，近年の半導体製造技術をベースにした微細加
必要である．具体的には，センシング体積の寸法
工技術の長足の進歩は，µm オーダの流体機械や
を数 10 nm∼数 10 µm に抑えなければならない．
流体センサの製作を可能にし，それらを用いた流
市販品では，熱線・熱膜流速計（HWA/HFA）の
体制御への検討が進んでいる 2, 3）．
極小プローブの長さが数 100 µm，レーザドップ
このようなマイクロ流れは，低レイノルズ数の
ラ流速計（LDV）の短焦点距離レンズ使用の場合
層流条件であっても，流れ場を解析的・数値的に
で測定体積が直径数 10 µm× 長さ数 100 µm であ
作動
求めることが困難なことが多い．それは，1）
り，どちらも空間分解能は充分でない．
流体が高分子や添加剤を含んだ非ニュートン流
2）非挿入・非侵襲であること：センサ挿入によっ
体であったり，粒子・結晶・気泡・液滴・生物細
て速度場が乱されることのないよう，非挿入型
微細加
胞などを含む混相流であることが多く，2）
であることが求められる．また，高出力のレーザ
工技術の種類によっては流路に加工屑や凝固物
ビームを絞って照射する場合，それによる流体加
が残り，平滑流路とは様相を全く異にすることが
熱あるいは壁面加熱の影響を考慮する必要があ
物理化学的あるいは電気化学的効果（例
あり，3）
る．
3）簡単な測定原理に基づく直接測定であること：
∗
〒240-8501 横浜市保土ヶ谷区常盤台 79-5
速度以外の物理量を測定し，それから間接的に速
†
E-mail: [email protected]
度を求める方法では，その測定原理が必ずしもマ
84
マイクロ流れの速度場計測
イクロ流れに適用できるとはかぎらない．従っ
メラを用いると，画素分解能は金属／生物顕微鏡
て，できるだけ簡単な測定原理に基づく直接測定
で 0.1 µm，実体顕微鏡で 0.3 µm となり，上述の
が望ましい．
空間分解能の要求範囲に収まる．
4）非ニュートン流体や混相流に適用できること：
像平面上でのトレーサ粒子像の大きさ de は，
上述したように，マイクロ流れでは非ニュートン
トレーサ粒子の投影サイズと撮影光学系の回折限
流体や混相流であることが多く，そのような流れ
界とによって定まり，次式で与えられる 7）．
場への適用性が望まれる．
以上の要求を全て満たす測定手法は現時点では
見当たらない．これまでに提案・開発されている
手法は次のように分類される．
1）マイクロ PIV（microPIV）
：標準的な流体計測
手法として普及しつつある PIV（particle image
velocimetry）をマイクロ流れの速度場計測に適用
したもの．
de =
M 2 d2p + da2
（1）
ここで，M は撮影光学系の横倍率，d p は粒子径，
da は回折によるエアリディスク直径である．レ
ンズ収差のない理想的な撮影光学系では da は次
式で与えられる．
da = 2.44λ(1 + M)F
（2）
2）分子マーカを利用するもの：蛍光染料，燐光
染料，フォトクロミック（光互変性）染料などの
ここで，λ は照明光（= 散乱光）の波長，F は撮影光
分子マーカを利用して，可視化と画像処理によっ
学系の F 値である．平行レーザビームをレンズで
て速度場測定を行うもの．
絞る場合は M = 0 としてよいので，da = 2.44 λF
3）その他の方法：NMR（nuclear magnetic resonance）やマイクロセンサを利用するもの．
となる．これは，LDV における最小スポット径
マイクロ流れの測定に多く使われている方法は
短焦点レンズを用いた場合でも F = 20 ∼30 と
と 2）
である．本稿では，1）
と 2）
の方法に
上の 1）
なるため，da = 25∼38 µm である（ここで，λ =
については短く紹介
ついて比較的詳しく述べ，3）
514.5 nm：Ar イオンレーザの緑色ビームを仮定）．
するに留める．
光学的には，入射ビーム径を広げることによって
3
測定手法の実際と応用例
を与える式である 8）．LDV では，F 値の小さな
F 値を下げ，最小スポット径を縮小させることが
可能であるが，それは同時にフリンジ本数の減少
3.1 マイクロ PIV
PIV とは，流れ場に投入した微小トレーサ粒子
を招くため実用的でない．
の動きを解析することによって速度分布を測定す
イズ 6.7 µm の CCD 素子（素子幅 8.7 mm，セル
る手法である．標準的方法では，ダブルパルスの
数 1,300）で撮影する場合について，式（1）を用
シート光で流れ場を照明し，シート光面内の速度
いてトレーサの粒子径・粒子像径・分解能の関
実体顕微鏡を用いて，視野幅 300 µm をセルサ
2 成分を測定する．トレーサ粒子の動きが局所の
係を求めた結果を表 1 に示す．ここで，F = 1.8
流体速度と同一であると仮定できれば，撮影され
（あるいは，開口数 NA = n/2F = 0.278．ただ
たトレーサ粒子の動きから流体速度とその二次元
し，媒質の屈折率 n = 1），λ = 532 nm（Nd：
分布を知ることができる．
YAG レーザの第 2 高調波）を仮定し，横倍率は
M = 8.7 mm/300 µm = 29 である．この例から
わかるように，粒子径 1 µm 以下では，回折限界
PIV の視野範囲を顕微鏡を用いて微小化したも
のがマイクロ PIV である．視野幅は，金属／生物
顕微鏡では 100 µm 程度，実体顕微鏡では 300 µm
程度にまで縮小できる．PIV システムで標準的に
用いられる 1, 000 × 1, 000 画素オーダの CCD カ
に起因するエアリディスク直径が粒子像径を実質
的に決めており，粒子像径は実際の粒子の大きさ
には依存しない．
85
西野耕一
表1
トレーサの粒子径・粒子像径・分解能の関係
粒子径：d p［µm］
（粒径パラメータ：α）
Md p［µm］
da［µm］
粒子像径：de［µm］
粒子像径/セルサイズ
分解能：de /M［µm］
表2
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
（0.6） （1.2） （3.0） （5.9） （11.8） （29.5）
2.9
5.8
14.5
29.0
58.0
145
70.1
←
←
←
←
←
70.2
70.3
71.6
75.9
91.0
161.1
10.5
10.5
10.7
11.3
13.6
24.0
2.4
2.4
2.5
2.6
3.1
5.6
ブラウン運動による水中での粒子の拡散速度
d p［µm］
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
∆t = 16.7 ms
vD［µm/s］for ∆t = 16.7 ms
vD［µm/s］for ∆t = 10 µs
0.38
23
920
0.27
16
650
0.17
10
410
0.12
7.2
290
0.083
5.1
210
0.053
3.2
130
x2［µm］for
粒子からの散乱光強度は，粒子径が照明光の波
時間間隔である 16.7 ms を仮定し，20˚C の水中で
長より小さい範囲では d6p に比例し，それより粒
の平均移動距離とそれを時間間隔で除した拡散速
子径が大きくなると
d2p
に比例する
8, 9）
．表 1 に
度 vD を評価すると表 2 のようになる．例えば，粒
は，粒子径と照明光の波長との比である粒径パラ
子径 1.0 µm の粒子の拡散速度は 7.2 µm/s と小さ
メータ α = πd p /λ を含めた．粒子と作動流体の
い．しかし，式
（3）
よりわかるように，vD ∝ 1/∆t1/2
屈折率比にも依存するが，散乱光強度は α < 1 で
であり，測定される拡散速度は時間間隔の減少と
は
d6p
に比例し，α > 10 では
d2p
に比例すると考
えてよい．このことは，表 1 の粒子径 2.0 µm 以
下（α ≤ 11.8）の粒子では粒子径の減少とともに
ともに増加することに注意する必要がある．表 2
には，∆t = 10 µs に対する拡散速度を含めた．
式（2）は，シート光厚みの評価にも適用でき，
散乱光強度が急速に低下することを意味してお
その最小厚みは LDV における最小スポット径と
り，明るく鮮明な粒子像を撮影する上での障壁と
同程度（数 10 µm）となる．この厚みは，通常の
なる．また，そのような小粒径範囲では粒子径の
速度場計測では充分に薄いと取り扱って差し支
わずかな分散が散乱光強度の大きなバラツキをも
えないが，マイクロ流れ（特に，代表寸法が数
たらすため，粒子径分散の小さなトレーサ粒子を
100 µm 以下）では「充分に薄い」とすることは
選定する必要がある．
できない．従って，何等かの方法で視野奥行き方
粒子が小さくなると，ブラウン運動の影響が表
向の位置決めを行う必要が生じる．位置決めの方
面化するとの問題にも注意を払う必要がある．ブ
被写界深度を限定すること，2）
三次
法として，1）
ラウン運動による粒子の平均移動距離
元測定を行うことが提案されている．
式で与えられる
x2
=
x2 は次
10）
Meinhart ら 11）は，顕微鏡を用いたマイクロ
PIV における粒子の被写界深度 ∆z を与える次式
．
2kT
∆t
3πµd p
（3）
ここで，k はボルツマン定数，T は流体温度，∆t は
拡散時間，µ は流体の粘性係数である．∆t は PIV
を提案した．
∆z =
3 nλ 2.16 d p
nλ
ne
+d p （4）
+
+
tan θ
NA2 NA · M NA2
ではダブルパルス照明の時間間隔に対応する．今，
ここで，e は撮像素子の分解能（=CCD 素子では
時間間隔として通常の CCD カメラのフィールド
セル間隔），θ は粒子が対物レンズに張る円錐の
86
マイクロ流れの速度場計測
表 3 トレーサ粒子の被写界深度
0.1
0.2
0.5
粒子径：d p［µm］
Case 1:
n = 1.0, λ = 532 nm
NA = 0.275
Case 2:
n = 1.5, λ = 532 nm
NA = 1.4
図1
3nλ/NA2［µm］
2.16nd p /NA［µm］
∆z［µm］
3nλ/NA2［µm］
2.16nd p /NA［µm］
∆z［µm］
←
1.6
22.9
←
0.46
1.8
21.1
0.79
22.0
1.2
0.23
1.5
←
3.9
25.5
←
1.2
2.9
1.0
←
7.9
30.0
←
2.3
4.5
2.0
←
15.7
38.8
←
4.6
7.8
5.0
←
39.3
65.4
←
11.6
17.8
被写界深度限定型マイクロ PIV システム 14）
頂角の 1/2 である．右辺第 1 式第 1 項は回折に
よる被写界深度 12）を表し，第 2 項は幾何光学的
図2
「被写界深度限定型マイクロ PIV」による
マイクロチャネル層流の測定結果 14）
な被写界深度を表す．一般に，幾何光学的な被
写界深度は 2(1 + M)neF/M 2 で与えられるが 13），
この表の結果より，1）
実体顕微鏡を用いた Case 1
F = n/2NA と M 1 の関係を用いることによ
の右辺第 2 式は，理
り上式の表現となる．式
（4）
では回折による被写界深度の影響が大きいこと，
2）一方，油浸式対物レンズを用いた Case 2 では
想物点からの位置ずれによって粒子像の輝度が
回折の影響は相対的に小さく，微小粒子（例えば，
1/10 に低下するまでの範囲を被写界深度と定義
した場合のもので，第 3 項は粒子径そのものが被
d p ≤ 0.2 µm）を使用すれば被写界深度を充分に
浅く（例えば，∆z ≤ 1.8 µm）できること，など
写界深度に含まれることを表す．
が読み取れる．
の右辺第 2 式を用いて，被写界深度を評価
式
（4）
そのような，
「被写界深度限定型マイクロ PIV シ
した結果を表 3 に示す．Case 1 は表 1 と同じ撮影
ステム」を図 1 に，それによるマイクロチャネル層
系に対するもので，M = 29，n = 1.0，λ = 532 nm，
流の測定結果 14）を図 2 に示す．落射型蛍光顕微
NA = 0.275，e = 6.7 µm に対する結果である．
一方，Case 2 は油浸式対物レンズを使用した金属
鏡（epi-fluorescent microscope）を用い，M = 60，
／生物顕微鏡による撮影系に対するもので，視野
幅 100 µm，M = 8.7 mm/100 µm = 87，n = 1.5，
NA = 1.4 に対する結果である（その他のパラメー
タは Case 1 と同じ）
．Case 2 は光学顕微鏡で達成
できる最大倍率，最大開口数に近い条件である．
なお，NA n tan θ の近似関係式を用いた．
NA = 1.4 の油浸式対物レンズ（ただし，水に対す
る実効開口数は 1.23）で撮影を行う．照明は波長
532 nm，出力 1 mJ の Nd:YAG パルスレーザで行
い，1, 300 × 1, 030 × 12bit の冷却型 CCD カメラ
で撮影する．トレーサ粒子は比重 1.055，粒子径
100∼300 nm のポリスチレン蛍光粒子で，最適励
起波長 540 nm，ピーク蛍光波長 570 nm である．
87
西野耕一
図 4 暗視野法による強磁性微粒子のブラウン運
動の可視化と PTV 測定 16）
図3
マイクロ PIV によるインクジェットプリンタ
のヘッド内部の速度場測定結果 15）
流れ場は 30 µm × 300 µm × 25 mm のガラス製矩
200 nm 程度の水ベース強磁性微粒子のブラウン
運動を可視化し，粒子個々の動きを追跡する PTV
（particle tracking velocimetry）によって定量化し
た結果である 16）．撮影は生物顕微鏡と油浸式暗
形チャネルで，作動流体は水である．
蛍光粒子が照明光に対して透明であれば，蛍光
強度は蛍光染料の分子数に比例するので，d3p
められている．図 4 は，暗視野法を用いて粒径
視野コンデンサレンズを用いて行われ，1/30 s 間
に
隔で撮影されたデジタル画像より粒子挙動の解析
比例することになる．この粒子径依存性は，上述
が行われている．図中の幾つかの白塊がそれぞれ
した散乱光強度の粒子径依存性（∝
強磁性微粒子で，そこから放射状にランダムに伸
d6p ）より緩
やかで，粒子径が小さい範囲では有利である．ま
びている矢印が測定された速度ベクトルを表す．
た，蛍光のみを通過させる光学フィルタを用いる
視野奥行き方向の位置決めを行う別原理の方法
ことにより，照明光からの反射や迷光を除去でき
は三次元測定である．2 台以上の CCD カメラを
るとの利点もある．図 2 の結果は，チャネル側壁
用いたステレオ撮影（あるいは多眼撮影）によっ
近傍の測定領域（100 µm × 100 µm）の一部を拡
て対象物の視野奥行き方向位置を知ることがで
大したもので，FFT ベース相互相関 PIV によっ
き，トレーサ粒子個々の動きを追跡する PTV と
て 13.6 µm × 0.9 µm∼13.6 µm × 4.4 µm の空間分
組み合わされる 17）．視野奥行き方向位置の測定
解能で速度分布が得られている．測定結果は層流
精度は，2 台の CCD カメラを用いた場合，それら
解と良好に一致することが報告されている．
の光軸間角度を 2θ とすると，|σz /σ x | = 1/ tan θ
マイクロ PIV の実際的な適用例として，イン
で与えられる 18）．ここで，σ x は画素分解能で定
クジェットプリンタのヘッド内部の流速測定結
まる面内方向位置の測定精度，σz は視野奥行き
果 15）を図 3 に示す．幅約 50 µm のノズルに流入
方向位置の測定精度である．例えば，光軸間角度
する非定常流を測定したもので，インクが噴出す
が 60 deg のとき |σz /σ x | = 1.7 であり，この比は
る直前の流速分布である．トレーサ粒子として直
光軸間角度の減少とともに急増する．
径 700 nm のポリスチレン蛍光粒子を使用し，視
図 5 は，2 台のテレビカメラを用いた「ステレオ
野サイズは 200 µm × 175 µm，被写界深度は 8∼
撮影型マイクロ PIV システム」である 19）．光軸
10 µm である．表 3 の Case 2 と比較して被写界
間角度は 60 deg で，視野幅は約 3 mm である．通
深度が大きいのは，撮影箇所までの作動距離を大
常の CCD カメラ（768×494×8bit）を使用し，画素
きくする必要から開口数を 0.6 としているためで
分解能は 3.9 µm である．作動流体は水，チャネル
ある．
幅は 2 mm，チャネル中心流速は 4.7 m/s，それら
被写界深度を限定する他の顕微鏡撮影方法と
に基づくレイノルズ数は Rec = 9, 760 である．ト
して，暗視野法や共焦点法などがあり，検討が進
レーサ粒子の三次元位置測定の不確かさ（95 %包
88
マイクロ流れの速度場計測
3.2 分子マーカ利用の方法
マイクロ流れは，界面動電現象（electrokinetic
phenomenon）が 関 与 す る 電 気 浸 透（electroosmosis）や電気泳動（electrophoresis）において
も見られる．特に，ゲノム科学では，DNA 解析
に使われる毛管電気泳動流の特性の実験的把握が
望まれている 22）．そのような系では，流れ場に
強い電界を印可するため，帯電したトレーサ粒子
に作用する電気泳動力によって，トレーサ粒子と
ステレオ撮影型マイクロ PIV システム 19）
図5
周囲流体との間に大きなスリップ速度が発生し
得る 5）．その他にも，局所速度勾配が粒子に与え
る流体力，温度勾配による熱泳動力，上述したブ
ラウン運動など，トレーサ粒子挙動の解釈を複雑
化する複数の要因が存在する．そのため，蛍光染
料，燐光染料，フォトクロミック（光互変性）染
料などの分子マーカを利用した速度場測定手法が
検討されている．
分子マーカで速度分布を可視化・測定するため
には，細いレーザビームあるいは薄いレーザシー
トで分子マーカを含む流体を照射し，それによっ
て発色した流体塊の移動を追跡する．この場合の
空間分解能は，レーザビームあるいはシートの最
小（最薄）部の厚みと，前述した被写界深度とに
マイクロチャネル乱流の乱れ度の 3 成分 19）
図6
よって規定される．毛管電気泳動流への適用で
は，曲率を有する毛管流路（直径 100 µm 程度）
括度）は，流れ方向 2.1 µm，壁垂直方向 3.7 µm，
への光学的アクセスを確保する必要上，理想的な
スパン方向 1.9 µm，それぞれの方向の速度測定
油浸式顕微鏡で実現されるような大きな開口数
の不確かさは 220 mm/s，350 mm/s，200 mm/s と
による顕微鏡撮影は難しく，従って被写界深度は
評価されている．これらの速度測定の不確かさ
20 µm 程度となることが報告されている 5, 23）．
の 1/2 は（不確かさが正規分布に従う場合の標準
トレーサ粒子と対比して，分子マーカの使用で
偏差に相当する）
，摩擦速度（= 260mm/s）のそ
問題となるのが分子拡散によるマーカの「ぼやけ」
れぞれ 42 %，67 %，38 %となる．壁垂直方向の
である．今，拡散係数 = 10−5 cm2 /s，拡散距離 =
不確かさが大きいのは，その方向が視野奥行き方
向に一致しているからである．図 6 は測定され
50 µm（= 毛管流路半径）を仮定すると，拡散時
間は 2.5 s となる．従って，毛管流路半径に比べ
た速度変動 3 成分の rms 値の分布である．文献
てマーカのぼやけを小さく抑えるためには，拡散
データ
20, 21）
と比較して，1）
流れ方向成分
（u ）
と
時間を 250 ms 程度（= 10 %）以下とすることが
はレイノルズ数の違いを考慮
スパン方向成分
（w ）
望まれる．一方，1 mm/s 以下の極低速流である
すると妥当に一致すること，2）
一方，壁垂直方向
毛管流を測定するためには，観察時間をできるだ
は上述の不確かさの影響で一致が劣るこ
成分
（v ）
け長く設定して，マーカの移動距離を大きくする
と，が示されている．
ことが望まれる．
89
西野耕一
3.3 その他の方法
1）NMR を 用 い る 方 法：NMR あ る い は MRI
（magnetic resonance imaging）は水素原子核ス
ピンをマーカとする方法で，温度場・速度場の
測定に向けた開発が進められている 25）．可視光
に対して不透明な物体の内部を測定できる利点
を有する．理想的条件では，10 µm 程度の空間分
解能で，流速を数 µm/s の精度で測定できるとさ
れる 26）．そのような NMR を電気浸透流に適用
した報告が既になされており 26, 27），内径 800 µm
の塩化ビニル製円管の水流を測定し放物型速度分
図7
かご化蛍光染料を用いた毛管内流の速度分布の
布が精度良く把えられている 27）．
可視化（分子マーキング後の 99 ms の画像）
2）X 線を用いる方法：X 線に対して異なる吸収
（上）静圧駆動流の速度分布，
（下）電気浸透流
の速度分布 23）
約 1 µm）を作動流体として，内径 640 µm の円管
そのような観察時間に対する要求を満たすも
のとして，
「かご化蛍光染料（caged fluorescent
dye）」を利用する方法が提案されている
特性を有する油滴−水エマルジョン（油滴径は
23, 24）
．
流れを測定した報告がなされている 28）．通常の
PIV と同様のダブルパルス照明を X 線で照射し，
透過光画像を解析する方法である．NMR と同様
この蛍光染料は，通常は蛍光を阻害する化合物に
に不透明物体の内部を測定できるとの利点を有す
取り囲まれているため非蛍光性であるが，紫外線
る．
照射などによって化合物が光分解されると蛍光性
3）マイクロセンサを用いた方法：半導体製造技
を取り戻し（換言すると，分子マーキングされ）
，
術を利用して製作したマイクロ熱線流速センサ
適当な励起光の照射によって強い蛍光を発する
が報告されている 29）．ポリシリコン製のワイヤ
ようになる．この特性を利用することによって，
は，全長が 10∼160 µm，矩形断面が 1 × 0.5 µm
長い毛管流路の途中の測定個所で流体に分子マー
である．センサそのものは µm サイズであるが，
キングを施し，流体とともに移動するマーカを
サポートやハーネスの微細化が難しいとの課題が
蛍光として観察することが可能になる．図 7 は，
ある．
この方法を用いて，内径 100 µm の融解石英製毛
管内の速度場を可視化した結果 23）である．図中
4 まとめ
の「99」は，撮影がマーキング後の 99 ms に行わ
マイクロ流れの速度場計測について最近の研
れたことを意味する．図 7（上）の静圧駆動され
究・開発動向ならびに関連技術についてまとめ
る場合，放物型速度分布の Hagen-Poiseuille 流が
た．はじめに述べたように，マイクロ流れでは，
形成されていることがわかる．実際，この画像か
これまで通常サイズの流れで無視されていた要
ら速度分布を求めたところ放物型分布とよく一
因が顕在化する可能性がある．そのため，たとえ
致することが示されている．一方，図 7（下）は
連続体として取り扱える条件であっても，通常サ
200 V/cm の電界印可によって生じた電気浸透流
イズの流れで得られた知見をマイクロ領域にそ
を可視化したもので，管路断面にわたって一様な
のまま外挿できない場合がある．その例として，
速度分布が形成されていることがわかる．
マイクロ流れにおける圧力損失が N-S 方程式に
よる解析結果と有意に異なるとの報告がなされて
いる 30, 31）．本稿で説明した速度場計測の各手法
90
マイクロ流れの速度場計測
は，そのようなマイクロ流れの特性をつきとめる
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