グリッドとグリッド ~ リファレンス

一31一
地質ニュｰス438号,31-38頁,1991年2月
ChishitsuNews,no･438,p･31-38,February,1991
グリッドとグリッド1
リファレンス
河内洋佑1〕
化石や鉱物の産地,特別な岩石や地質構造の露頭位置,
野外の各種測定の位置など,地形図上の正確な位置を記
載する必要のある機会は極めて多い､従来日本ではこう
いう場合,地砂上の顕著た目標をもとに,｢三角点の北北
東2㎞｣とカ㍉r沢の合流点から上流300m｣たどと記述
されることが多かった.ここで北北東とか,2㎞とかい
うのはどの程度正確なのか,実はあいまいである.300
mといっても直線距離たのか川の流路にそって測ったの
か,プラスマイナスどの程度の誤差を含んでいるのかは
っきりしない.あるいはまた人工物,たとえほ橋や道路,
学校たどをもとに,その何メｰトル束たどと記載されて
いても,橋のかげかえ,道路のつけかえ,学校の改築移
転などがあれば,後世の人六には全く役に立たたくたっ
てしまう.また特に記載困難たのは山腹などにある,あ
まりいい目標になるもののない地点である.実際にこの
ようた古い記載をもとに目標の露頭を発見できたかった
経験をもつ野外地質家は多い筈である.地形図上の特定
の点を示すという目的に対して,アメリカ,イギリス,
フランス,オｰストラリア,ニュｰジｰランドその他の
国ではグリッド･リファレンスを使っている.
グリッド･リファレンスとは,簡単にいうと地図上に
ひかれた互いに直交する等間隔の線(グリッド)をもと
に･特定の地点を簡単かつ正確に指示する数字である.
日本では一般の地図にはたいが,伝え聞くところでは自
衛隊用の地図にはグリッドがひかれているそうである.
グリッドは確かにもともとは軍事用に発達してきた.し
かし地質学上も,その他の多方面にも,位置を明示する
ためには大変有用である.従って一般用の地図としても
グリッドの入ったものが入手できるようにしてもよいの
ではたいだろうか･さしあたりそれが困難ならば,その
回限りのグリッド(たとえば特定の5万分の1地質回限りの
グリッド)をひくことによってもある程度目的を達する
ことができる･今後印刷される地質図には,そのようた
グリッドでもひいて欲しいものである.それによって位
置の記載が簡単にたるだけでたく,その精度も一挙に向
上することは疑いない.
ゲリッドは緯度経度とは異なるものである
緯度経度の線は投影法にもよるが一般に地図上で平行
ではなく,また直線でもたい.特定の緯度経度で区切ら
れた5万分の1地形図の幅が北海道では狭く,九州では
広くたっていることはよく知られていることである(経
度で1度異なる同一緯度の二点間の距離は赤道では111.32kmで
あるが,緯度30度では96.45km,40度では85.40kmしかない.
両極では経度線は極点から放射状に広がっており,緯度線は極
を中心とした同心円である.)緯度経度が互いに直交するよ
うだ投影法では場所によって縮尺が大きく異たってLま
う.また緯度経度は角度であるから,度分秒という複雑
た単位からたり,10進でもたいから,ある地点を記述す
るのは面倒であり,これらで表わされた二点間の距離や
方角を知るのには複雑な計算が必要である.これに対し
てグリッドの方向は一般に真の方位(東西南北)からは,
ずれているが互いに直交する直線をもとに位置を10進で
読みとるので,4桁,6桁または8桁の数字として,その
地形図の縮尺に応じた精度の限界まで表現することがで
き,またあとの各種の計算での取扱かいも簡単である.
またもし後述する万国共通のUTMグリッドを使うたら
ぽ,地球上のあらゆる点を世界共通の方法によってユニ
ｰクに表示することができるのである.
ゲリッド･リファレンスの歴史
緯度経度によってある地域を指定することは,広大た
地域を対象にする場合にはたLかに便利た方法である.
しかしこれは比較的小さな地域や地点を表示するには大
変面倒であることが,第1次大戦中に大砲の射程距離カミ
伸びるに従って認識されるようになった､すたわち目標
との間の距離や方向を簡単に知るには,地表を平面で近
似し,その平面上のあるところを原点としてXY座標で
1)ニュｰジｰランド･オタゴ大学地質学教室:Geo1ogy
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1991年2月号
キｰワｰド:グリッド,グリッド･リファレンス,UTMグリ
ッド,UPSグリッド,ジオレフ･グリッド
一32一
河内洋佑
目標を表示することが簡単便利であることがわかっ
てきた･このようた直交座標系をグリッドという.
グリッドは最初にフランスで実用化され,その後他
の国でも同様たグリッドがそれぞれ独自に使われる
ようになった･特に第1次大戦と第2次大戦の間に
各種のグリッドの使用が広まった.各国独自のグリ
ッドは今でも一部の国には残っているが,その後世
界的た標準化がはかられるに至り,北緯84度から南
緯80度の問をカバｰするUTMグリッド,両極地方
をカバｰするUPSグリッドが広く使われるようにな
った.UTMグリッドははじめ北緯80度から南緯80
度までをカバｰしていたが,北半球高緯度地方の陸
地を統一的にカバｰするためあとにたって北緯84度
まで拡張されたものである.国によって異なるが,
普通100万分の1たいし25万分の1以上の大縮尺の
地図に対して,10万分の1以上では1㎞ごと,そ
れ以下では10㎞ごとにグリッドがひかれている･
グリッド･リファレンスの読み方
グリッド･リファレンスは原点(XY座標の数字が負
にたらないように,真の原点から南西方向に大きくずらした
点で,図外にある仮想的な点を原点にとっている)から先ず
東(X方向)に距離を読取り(これをEastingという),
次に北(Y方向)に距離を読む(これをNorthingという).
読みどりは地図上に碁盤の目に引かれた直線に数字が
付されているので,まずこの数字を読み,その中間は
目測で読むわげである.(第1回とその説明参照)
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第1図図上でP点の位置はEastingで14･5,Northing
で20･1である.グリッド'リファレンスでは小数
点を除き,Eastingの値を先に,Northingの値
を後に,かつ桁数を揃えて145201とする.更に正
確に示すとすれば,14562011となる.仮にこの図
のグリッドが1000mおきにひかれているとする
と,8桁の数字によって,P点の位置は精度10m
以内で示されたことになる.
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第2図米国地質調査所で使われているグリッド･リファレンス読
みとり用の透明プ回トラクタｰ,CR-1型.左右14.8cm｡
(メｰトル法の地図専用)
数字は常に偶数桁で示されるが,その前半分がEasting
の数字であり,後半分がNorthingの数字を示すと約束
されている･もちろん桁数の多いほど精度は良いが,グ
リッドが1㎞ごとにひかれているとした場合,地形図の
縮尺との関係で,10万分の1の縮尺で6桁,5万分の1
の縮尺で8桁の読みとり程度が限界であろう.最小数値
がそれぞれ100m,10mに対応している.
アメリカ地質調査所(USGS)ではグリッド･リファレ
ンスの読みとりを容易にするため第2区および第3図に
示すようだ透明プロトラクタｰを作って使用Lている.
11J■雌グリッド
グリッドとして引かれた直線から読みとった2点間の
距離･方位と,地球球面上の2点間の真の距離･方位と
はもちろん地図にどういう投影法を用いたかによっても
異なってくる.過去においては各種の投影法による地形
図上に各種のグリッドが引かれていたが,現在では横メ.
ルカトル図法(TransverseMercatorprojection)(メルカ
トルは英語ではマヶ一タｰと発音される)(第4図)と極平射
図法(Po1arstereographicprojection)による地形図が最
も広く使用されるようになった･普通のメルカトル投影
では赤道に接する円筒上に地形を投影しているが,横メ
ルカトル投影ではこの円筒を90度回転し,経度大円に接
する地形を投影している.実際には投影に際してのゆが
地質ニュｰス438号
グリッドとグリッド･リファレンス
一33一
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第3図米国地質調査所で使われているグリッド･リファレンス読みとり用
の透明プロトラクダrCR-2型.左右16.8cm.(図上1インチが
1マイルの地図などを対象に使われているもの)
横メルカトル
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いているため,
ファクタｰ)はどこでも同一であるが,東西方向では違っ
ている(SFについては後記参照),SFは各UTMグリッド
･ゾｰンの中心部で0.99960(すたわち実際より少し小さく
なっている)であり,赤道でゾｰンの中心から最も離れた
ところ(中心から約363kmのところ)で1.00158(すなわち
実際より少し大きくなっている)である.(第8図.なお第11図
も参照).
度180度を始まりとして東西6度毎に切る60
の帯(Zone)にわけ,これに1から60までの.
数字をあてて呼ぶことにしている.更に各ゾ
ｰンを南緯80度を始まりとして,緯度方向に
8度ごとに琴切り南からC-Xのアノレファベ
ットで呼ぶよう決められている(アルファベッ
トのIと0は使われていない･また一番北のXだけ
は12度と次っている･)従って極地方を除く地球
上のあらゆる地点は,この数字とアルファベ
ットで現わされる四角た地域のどれかに必ず
入っているわけである.おのおのの四角の中
は更にアルブヤベットの組合わせによって表
わされる一辺100,000mの小四角に切られて
いる.(第7図)
各ゾｰンの中心の南北方向のグリッド線だ
けが真の南北と一致している.これがグリッ
ドの真の基線のひとつであるが(Eastingの数
値ゼロの線),ゾｰン内のEastingの数字をマ
イナスにしたいため,仮に500,O00mという
数字が与えられている.またnorthingの数
字については,北半球では赤道をゼロとし,
南半球では赤道を10,000,000mとして与える
ことに決められている･
UTMグリッドでは横メルカトル投影を用
グリッドの南北線上ではSF(スケｰノレ･
第4図メルカトル投影(左)と横メルカトル投影(右)の違い･
メルカトル投影では赤道に接する円筒上に地形が投影さ
れるが,横メルカトル投影では緯度大円に接する円筒上
に投影される.
みを小さくするため,経度大円に平行た二つの小円で地
表を切る円筒上に投影が行われている(第5図).この小
円問の距離は360,000m(すなわち中心の経度大円から小円
までの距離は180,000m)である･この様た投影を経度6度
ごとに行たって全世界をカバｰしている･これをユニバ
ｰサル横メルカトル投影(Universa1transverselMercatorprojection,略称UTM投影という)
横メルカトル図にもとづくUTMグリッド(UnniversaltransverseMercatorgrid)(第6図)では地球表面を径
1991年2月号
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第5図UTMグリッドに使われるユニバｰサル横メルカトル
投影(UTM)投影では,投影円筒は投影中心の緯度大
円から180km離れたところにある小円2つと交わって
いる.
一34一
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第7図
UTMグリッド･ゾｰン(図中1Q,2P,3Nなどと記
されたもの)は更に一辺が100,OOOmの小四角に分割さ
れ,それぞれアルファベット2文字の名称がつけられて
いる.これはイギリスの例.グリッドが緯度経度と斜交
していることに注意.
U蝸グリッド
極地方ではUTMに代ってUPSグリッド(Universa1
polarstreographicgrid)が用いられる(第6図).円形を
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第6図
UTMグリット･ゾｰ
ンとUPSグリット･
ゾｰン.
経度180度を起点とし
て,東回りに経度6度
ごとに切って,地球を
南北に60分割する｡更
に赤道を起点に緯度8
度ごと(最北のゾｰン
については12度)に切
ってアルファベットを
つけたものがUTMゾ
ｰンである.例えば斜
線をひいたゾｰンは,
3Nと呼ばれる.因み
に日本の大部分は52∼
55,R∼Tゾｰンに入
っている.UTMゾ_
ソの上下にある円が
UPSゾｰン.北極のUPSゾｰンは北緯84度以上をカバｰして
おり南極は南緯80度以上をカバｰLている.したがって円の大
きさが少し異なっていることに注意.
した極地周辺地域は,経度O-180度の線で二等分されて
いる.北極ではその西半分(西経部分)はグリッド･ゾｰ
ンY,東半分(東経部分)はグリッド･ゾｰンX,南極で
はそれぞれAとBと呼ばれている.
O-180度経度線がEastingの2,OOO,OOOm,東経90度
一西経90度の経度線がNorthingの2,OOO,000mと決め
られている.UPSグリッドでは0-180度経度線だけが
真の南北方向へ一致している.UPSグリッドでもUTM
と同様100,000mを一辺とする小四角に分割されている
(第g図)･
UPS投影では,極点が中心に来るよう投影されてお
り,そのためSFは緯度(この投影では円となっている)に
そっては一定であるが,緯度が異なれば異なる･SFは
極点では0,994,緯度81度付近で1.0,緯度80度付近で
1.0016となっている.
その他のグリッド｡システム
アメリカやイギリスだとの古い地図にはメｰトル法採
用前のフィｰト･ヤｰドによるグリッドが引かれている
ことがあり,一部では現在も使用されている､これらの
グリッドは当然のことながらUTMグリッド次ととはグ
リッドの間隔も異たり(たとえば10,OOOフィｰト毎に引かれ
ている),かつ基点が異たるためその方向も異たってい
る.しかし異たるグリッド間の換算はそんたに困難では
ない.
地質ニュｰス438号
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グリッドとグリッド･リファレンス
一35一
投影は名目上の縮尺
より多少小さくなる
投影は名目上の縮尺
より多少大きくなる
投影は名目上の縮尺
より多少大きくなる
第8図UTM投影によって生ずる地形のゆがみを模式的に示
した図.ゆがみは実際より強調されていることに注意.
投影円筒が地球表面と交わる二つの小円の投影(南北
方向の2本の直線)上ではスケｰルのゆがみはないが･
その内側では実際より小さく,外側では実際より大き
く投影される.
またこのような図法上の根拠を持ったグリッドでたく
とも,図上に勝手たグリッドを引いてある地点を示すこ
とも,もっと使われてもよいのではないだろうか.例え
ば学生の卒業論文の付図たどに,このようたグリッドで
もひいてあれぱ,記載も参照も大分容易にたるものと思
われる.
実際のグリッドの一例を第10図a,bとして示す.
グリッドと方位
グリッド上の北は一般に真北とは一致していたい.ま
た磁北も真北とは一致Lていたい｡そこでグリッドの示.
されている地図には,グリッド北と磁北,真北が表示さ
れているのが普通である｡
緯度経度の度分秒で表示された2地点間の方位の計算
は簡単ではたい.しかしグリッドの場合,あまり遠くた
い二点問の方位は,
五ムｰ万∠
t狐λ=
wムｰwλ
で計算される･ただし軌はA地点のEastingの値1坊
はB地点のEastingの値,凡はA地点のNorth五ngの
値,W3はB地点のNorthingの値である.角AはBが
Aの北東にある場合は,グリッドの北から測った角度を
そのまま表わし,Bが南東にある場合は,180度マイナ
ス角A,Bが南西のときは,180度プラス角A,北西の
ときは360度マイナス角Aとたる.
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一36一
河内洋佑
第10a図グリッドのひかれた地図にはグリッド
リファレンスの読み方を説明する几'
例(挿入図)が必ずつけられている.
ここに示した例ではグリッド･ゾｰン
名が56Jであるから,東経150度と156
度の問,南緯24度と32度の間のある
地域であることは一義的にきまってい
る.更に一辺100,OOOmの小四角の名
称がMPであることからオｰストラリ
アのクイｰズランド州とニュｰサウス
ウェｰルズ州との境界地域であること
がわかる.
さくたることがわかる(第11図).そうする
と中央の経度大円に平行た2つの小円の投
影上ではSFが1.0どたり,2つの小円の
投影(南北線)に挟まれた地域ではSFは1.0
より小さく,その外側では少し大きくたる.
この2つの小円は中央の経度大円から180
㎞離れたところに選ぶ.そうするとグリ
ッド･ゾｰンにほぼ相当する経度6.5度の幅
(オｰバｰラップもふくめて赤道で幅約725k㎜)
の両端でもSFをかたり小さくすることが
できる.
横メルカトル図法では.こうして世界を
6度ごとのゾｰンに分け,その各六の中央
の経度線を基準にし投影しているわげであ
る･世界の主要国の大縮尺の地図ではこう
して横メガルトル図法が採用されている.
ジ才レフ･グリッド
距離を求める.
スケｰル･ファクタｰ(S亙)
メルカトル図法では赤道で地球に接する円筒の表面に
地形を投影している･これに対して横メルカトル図法で
は前述のように円筒を90度回転し,経度大円に接する円
筒上に投影している.円筒に接する線(メルカトル図法で
は赤道,横メルカトル図法では経度大円)の近傍では図上の
距離と実際の距離との比(SF)は最も小さいが,そこか
ら離れるに従って大きくたる.ここでただ1本の経度大
円に接するのではなく,2つの小円によって地球表面と
交わるような投影面を考えると,全体としてのSFは小
UTMグリッドは,上記のように今や全世
界共通のシステムであり,従ってもしUTM
グリッドが地形図上に記入されているたら
ほ,それを使うのが好ましいと思われる｡LかしUTM
グリッドがひかれていたいときには,地図の専門家でた
いわれわれにはUTMグリッドを精度よくひくことは困
難で,その使用はほとんど不可能である｡しかし以下に
述べるジオレフ･グリッドは,イギリスでUTMグリッ
ドの採用前(1950年頃)に使われ始めたといわれるもの
で,軍事用非軍事用を間わず使われることがあり,緯度
経度をともに,とんだ投影法の地図にでも応用できる.
従って当面われわれにとって大変有用なグリッドという
ことができる｡さしあたり地質図にはこれの採用を提案
するものである.
このグリッドでは地球表面を緯度経度で区切ってそれ
ぞれの四角た地域にユニｰクたアルファベット二字によ
地質ニュｰス438号
グリッドとグリッド･リファレンス
一37一
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凸畠52
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炎㌃嚢鰯数1
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第10b図更にグリッド･リファレ:■スの数字973523は,The
Lionという山の頂上を示すものであることがわかる.
扣
慢
る名前を与える(第12図)､
世界を先ず経度!5度毎に24のゾｰンに分ける･15度と
いうのは時間でいうとちょうど1時間のタイム･ゾｰン
に相当する.東経(西経)180度を始まりとして東回りに
各ゾｰンにAからZ(IとOを除く)までのアルファベッ
トを与える､更に緯度方向にも南極を始まりとして15度
毎に区切り,AからM(Iを除く)までのアノレファベット
を与える.これでいうと,日本の大部分はXJゾｰンに
入る.
次に各15度の四角を更に緯度経度1度毎の小四角に
細分し,西から東,および南から北にむかってAからQ
(Iと0を除く)のアルファベットを与える･ある緯度経
度1度の地域はアルファベット4文字で特定されること
にたる.最初の2文字は,15度ゾｰンの名前であり,次
の2字が1度ゾｰンの名前である.
次に1度毎の小四角を更に1分母に分割する･各六の
1分角には1から60までの数字が当てられる.他のグリ
ッド･リファレンスのときと同様,先ずEastingの数字
を読み,次にNorthingの数字を読む.数字が10以下の
ときは前にOをつげて読む.こうしてある地点は,4つ
のアルファベットと4つの数字によって,緯度経度1分
ごとの小四角,すたわち中緯度地帯のぽあいおよそ1∼2
㎞以内に特定される.これ以下はUTMグリッドと同
様のものさしや目測で細かい数値を読みとるのである.
日本の最近の地形図には欄外に緯度経度1分ごとにマ
ｰクがはいっているようたので,これを利用
してグリッドをひくことは簡単にできるはず
である.5万分の1地形図では図上の2mm
が100mに相当するので,グリッドの数値を
腕1oF岨㎝So日1or㏄一胴
｡･1･00198･一1.00158
0-1.0000一一1.㎜
O･1･O01靱O-O.鮒60
d･1.㎜
o･1.00158
第11図UTMグリッドに､使われる横メルカトル投影では,投影円筒が図の
左のようにただ一つの大円に接するのではなく,右のように中央の
経度大円に平行な二つの小円で地球を切っている.この小円は中央
の緯度大円の東西180kmのところに設定されている.これによっ
て全体とLセのひずみ(SF)は小さくたっている.
O.5mmの精度で読めば,ある地点を25m以
内で特定できることになる.
この程度に詳しいグリッド･リファレンス
のばあい,緯度経度15度のゾｰンを示す2つ
のアルファベットは,まず必要ないので通常
省略される.
更に大縮尺の地図に対してもこの方法の拡
張は可能でありかつ簡単であろう.ただしイ
ギリスのもとの文献ではこれ以上どうするの
か記載がたい.しかLグリッドを分目盛をも
とにEasting4桁,Northing4桁,合計8桁
の数字として記載することができるならほ,
十分以上の精度が得られるものと思われる｡
榊こしろ野外の露頭の位置を精度10m台で図
上判読するのは大体ふつうの地質調査の限界
であるだろうからである.
実際の記載にグリッド･リファレンスを使
1991年2月号
一38一
河内洋佑
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第12図
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地球表面を緯度経度で区切り,それぞれの地域をアルファベット2
文字で示すジオレフ･グリッド.イギリスの大部分が入るMKグリ
ッド･ゾｰンが太く囲んで示されている.
うのたらぽ,発表される地質図にもグリッドが引いてあ
り,かつその説明が凡例にきちんとされていることが大
切であることは言うまでもない.
ジオレフ･グリッドの欠点の一つは,緯度によってグ
リッドの大きさが異なっていることである.そのため,
精度よく,かつ迂遠にグリッドを読みとることのできる
プ厚トラクタｰだとは使えたい.
グリッドのその他の利点
以上がグリッドの説明であるが,実はグリッドには,
将来もっと有用な利点がある.それは,測定観察地点が
数字化されているために,コンピュｰタｰによる取扱い
がし易いということである.たとえば野外での測定値
(走向傾斜など)とグリッド･リファレンスとして読んだ
測定地点をポｰタブル･コンピュｰタｰたどにその場で
打込んでおき,帰ってからホスト･コンピュｰタｰにダ
ウンロｰドすることたどがすぐ考えられる.これらのデ
ｰタをもとに地質断面図の自動化だとは可能であろう.
クりノメｰタｰ改良の提案
ハンマｰ,クリノメｰタｰ,野帳は陸上の野外地質家
の三種の神器であるが,最近の世の中のハイテク化にも
かかわらず,過去何十年という問合く進歩らしい進歩の
見られたい道具でもある.ある方向に向けてボタンを押
せば方向がディジタルで表示されるようなクリノメｰタ
ｰは何故できていたいのであろうか.もう一度ポタソを
'5･
押せぽその数字がメモリｰに記録され,また
カルキュレｰダｰのようだテンキｰによって
グリッド･リファレンスを入力1二,宿にもど
ってからホスト･コンピュｰタｰにダウンロ
ｰドするような器具ができたい筈はない.こ
うすれば,特に夕方にたって疲れたときなど
の数字の誤記･誤転写をなくし,野外作業の
重荷を大幅に減らすことができるに違いた
い.このような機械化にとってもグリッド･
リファレンスは有用であることは間違いたい
ことである.
めする.
ているところからみて,
もしれない.
は変っていたいので,同番号の最新版を探すとよいだろ
う.
售
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数琮潦
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整楮
㈴
〔付記〕
上記本文を印刷に付した後になって,次の
文献を入手した.急いで検討した限りこれは
グリッドとグリッドリファレンスについて最
も詳細な文献である.グリッド等について更
にくわしく知りたい方には是非一見をおすす
これは1962年の同名の書の改版であると記され
もっと新らしい版カミ出ているか
ただL改版してもTM5-241-1という番号
文献
Hamah,J.(1984):SeminarNotes,MapProjections･
TheirDeve1op㎜entandUseinNewZealand.Pro･
fessiona=1Deve1opmentCom血ittee,NZInstituteof
Su｢YeyOrs.56p.
Har1ey,J.B.(1975):0rdnanceSu岬eyMaps.ADescriptive
慮
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Pub1ication7.Austra1ianGovem㎜entPub1ishing
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略桲捫攬
瑯杲慰
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摩瑩潮
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楳
漬卩湧慰
TheWar0冊｡e(1962):Mi1itaryEngineering.Vol.XIII,
PartXII.Cartography.TheWarO箭｡e.323p.
Thompson,肌M.(1979):MapsforAmerica.USGS.265p｡
獵步
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<受付:1991年1月14目>
地質ニュｰス438号
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