直線や平面の平行と垂直などの位置関係をいえるようになろう

数学Ｇアップシート １年第６章 空間図形（３）
１年６章
－直線や平面の平行と垂直などの位置関係をいえるようになろう－p.172～177
学習日
月
日
年
組
番 氏名
１ 次の各問に答えなさい。
(1) 次の空らんにあてはまることばや記
号，式を書きなさい。
右の図で，平面Ｐと
平面Ｑは平行である。
このことを式で
①
No.３
(3)
辺ＢＣと垂直な面をすべていいなさ
い。
答
(4)
辺ＡＥとねじれの位置にある辺をすべ
ていいなさい。
答
(5)
この直方体の対角線をすべていいなさ
い。
答
Ｐ
Ｑ
と表す。
２つの平面Ｐ，Ｑのつくる角が直角の
とき，その２つの平面は
であるといい
②
③
と表す。
１つの点Ａから平面Ｐにひいた垂線と，
Ｐとの交点をＨとす
Ａ
るとき，線分ＡＨの
長さを，点Ａと平面
Ｐとの
④
という。
(2)
２
Ｈ
Ｐ
２つの直線がねじれの位置にあるとは
どのようなことか。説明しなさい。
説明
下の直方体について，次の各問に答えな
Ｄ
さい。
Ａ
Ｃ
Ｈ
右の図のような，
底面がＥＦ∥ＨＧ
である台形の四角
柱について，次の
各問に答えなさい。
(1)
Ｃ
Ａ
Ｈ
辺ＡＢとねじ
Ｅ
れの位置にある
辺をすべていいなさい。
答
Ｂ
Ｇ
Ｆ
(2)
対角線ＡＧとねじれの位置にある辺を
すべていいなさい。
答
Ｇ
Ｆ
面ＢＦＧＣと平行な面をいいなさい。
(3)
辺ＡＥと垂直な面をすべていいなさ
い。
答
(4)
∠ＢＣＤ＝60°，∠ＣＤＡ＝30°であ
るとき，面ＢＦＧＣと面ＤＨＥＡのつく
る角は何度ですか。
答
(2)
Ｄ
Ｂ
Ｅ
(1)
３
辺ＢＣと平行な面をすべていいなさ
い。
答
答
１年６章
１
(1)
No.３
＜解答・解説＞
右の図で，平面Ｐと
平面Ｑは平行である。
このことを式で
①
Ｐ∥Ｑ
(5)
Ｐ
Ｑ
と表す。
２つの平面Ｐ，Ｑのつくる角が直角の
とき，その２つの平面は
であるといい
③
②
垂直
Ｐ⊥Ｑ
と表す。
１つの点Ａから平面Ｐにひいた垂線と，
Ｐとの交点をＨとす
Ａ
るとき，線分ＡＨの
長さを，点Ａと平面
Ｐとの
④
(2)
３
右の図のような，
底面がＥＦ∥ＨＧ
である台形の四角
柱
(1) 辺ＡＢとねじ
れの位置にある
辺をすべて
Ｄ
Ｃ
30°
２つの直線がねじれの位置にあるとは
どのようなことか。説明しなさい。
説明(例)
空間にある２直線が，平行でなく，
かつ，交わらない位置関係にあること。
Ｂ
Ｐ
Ｈ
Ｇ
Ｆ
答
Ｈ
Ｐ
60°
Ａ
Ｅ
距離
という。
この直方体の対角線をすべて
線分ＡＧを対角線という。線分ＢＨ，
ＣＥ，ＤＦも対角線である。
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｈ
Ｅ
Ｇ
Ｆ
答
線分ＡＧ，線分ＢＨ，
線分ＣＥ，線分ＤＦ
辺ＣＧ，辺ＤＨ，辺ＦＧ，辺ＥＨ
(2)
対角線ＡＧとねじれの位置にある辺を
すべて
答
辺ＢＣ，辺ＣＤ，辺ＥＦ，辺ＨＥ
辺ＢＦ，辺ＤＨ
２
Ａ
Ｄ
Ｈ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
面ＢＦＧＣと平行な面
(1)
答
(2)
(3)
(4)
面ＡＥＨＤ
面ＡＥＨＤ，面ＥＦＧＨ
面ＡＥＦＢ，面ＤＨＧＣ
辺ＡＥとねじれの位置にある辺をすべ
て
答
面ＡＢＣＤ，面ＥＦＧＨ
Ｇ
辺ＢＣと垂直な面をすべて
答
辺ＡＥと垂直な面をすべて
答
辺ＢＣと平行な面をすべて
答
(3)
辺ＢＣ，辺ＣＤ，辺ＦＧ，辺ＧＨ
(4)
∠ＢＣＤ＝60°，∠ＣＤＡ＝30°であ
るとき，面ＢＦＧＣと面ＤＨＥＡのつく
る角
ふつう，平面はかぎりなくひろがって
いるものと考える。それぞれの面をひろ
げて考えていくと，上の図のように，
三角形ＰＣＤができる。このとき，
∠ＢＣＤ＝60°，∠ＣＤＡ＝30°
であり，また，三角形の内角の和は
180°であることから，
∠ＣＰＤ＝180°－(60°＋30°)
＝90°
これが，面ＢＦＧＣと面ＤＨＥＡのつく
る角の大きさとなる。
答
90°