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問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
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問題づくりを通して乗除演算の意味を考える : 「いろい
ろな文章問題」（小学校５年）の実践から
佐藤, 敬行
教授学の探究, 23: 27-54
2006-01-31
DOI
Doc URL
http://hdl.handle.net/2115/13659
Right
Type
bulletin
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23_p27-54.pdf
Instructions for use
Hokkaido University Collection of Scholarly and Academic Papers : HUSCAP
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
一一「いろいろな文章問題J(小学校 5年)の実践から一一
佐
藤
敬
行
(宮城県多賀城市立城南小学校)
0 はじめに
本実践は 2
0
0
5年 3月に前任校の多賀城東小学校 5年で拘行ったものである。この年度，佐藤は
5年の少人数担当になった。年度初めから 1クラスを機械的に 2等分して一方を学級担任が，
他方を少人数担当の私が指導する，というスタイルで指導してきた。いわゆる習熟度別指導で
はない。
年度末，年間計画に基づく指導を一応終了した時点でまだ時数に余裕があったので宮
6時間
程度の「コース別学習 Jを実施した。授業者が学級担任 3人と少人数担当の私の計 4人なので，
コース数は 4つ
r
(
数と計算 Jr
図形 Jr
割合Jr
応用問題J
)設定された。
コース選択は子ども達の自主判断。“習熟度別"という名の“能力別"ではない。ただし，
r
数
と計算コース」には実力不十分の子に集まってほしいと陰ながら思ってはいたが，そうはなら
なかった。しかし“調整"などはしなかった。どのコースを誰が担当するかは“くじ引き"で，
その結果「応用問題コース」を担当することになった。望むところであった。
「応用問題コース jに来た子は，学年 8
7名中 3
6名だ、った。「多すぎる!Jと，思ったが、こ
れは私の人気とは無関係(誰がどのコースを担当するかを事前に明らかにしなかったのだから)
である。子ども達あるいは保護者の要求の現れであろう。
この授業実践は「応用問題」というひとつの選択コースのために作られた単元「いろいろな
文章問題」の試みである。応用問題や文章問題という数学教育用語が適切かどうかはそれ自体，
重要な検討課題である。子どもたちは既に乗法も除法も「知って」いる。それを「応用」する
問題で「文章題j という形式の問題に関するコースだ， という通常の理解は可能で、あり，子ど
もたちはそのように認識していると思われる。しかし乗法・除法の意味は既に完成された形
で知っているわけではなく，今後内包量や比例の学習を通して，さらには微分や積分の学習を
通して理解の内容が深まって行く過程にある。だから「知って Jいるはずのことを「応用 Jす
る問題というよりは，これ自体が乗法や除法の意味をあらためて知る過程にほかならない。歴
史的にも，現実抜きの「計算問題j がまず指導され， しかる後に現実と係わった「応用問題J
課されるという誤った数学教育理論の所産であるという批判もあり，
r
事実問題」という用語が
提案されたこともある。
また「文章題」という語も，あらゆる数学問題は何らかの文章として，あるいは文章と等価
なものとして存在するのであり，意味をなさないという批判もありえよう。これらの検討は今
後の課題とし，通常の意味でこれらの語を用いることにする。
この実践は予め授業プリントを作成したものではなく，子どもが作った問題を用いながら授
業を構成して行くかたちで進められた。授業プリントの全体は 2章の後に一括して掲載した。
-2
7一
教授学の探究，第 2
3号
授業記録等にあるページ数や問題はこのプリントのものである。また，授業記録中の
は授業者の発言，
r.1内は子どもの発言である。
i J内
l 授業記録
第 1時 (3月 7日)
P.1を配付し[問題 0
]に取り組ませる。プリントでは“できるだけ難しい問題，または変わっ
た問題"と注文をつけてあるが，
i
，思いつかなかったら普通の問題でもいいよ」と口頭で付け加
えた。作業途中で何人かの子の作品を基本問題に限って紹介した。それをヒントに作った子も
いたようだ。
プリント P
.1 (問題 0
) を回収したあと， P.2を配付し， [問題 1
]に取り組む。この問題は
今 年 度 3回目の子もいればはじめての子もいる(1学期に 2分割の少人数指導のもとで「小数
の わ り 算 (1
)Ji
小 数 の わ り 算 (2)
Jの授業を行った)。この時間は録画していないので様子
.3のまとめまで、終った。
を再現できないが，ともかく P
3月 8日)
第 2時 (
P.1を返却し，板書 (
P
.
3のまとめ)しながら[問題 1
]の復習。「皆さんは 3年の時に①と
③の両方のわり算を学習したはずだけど，問題 Oで①のパターンの問題，いくつ分を求めるわ
り算の問題を作った人は 1人もいませんでした。この 3つをかけ算・わり算の“基本問題"と
r
呼ぶことにします。基本の反対は?J 応用，挑戦.1 i
なるほど，ここでは“発展"と言ってお
きましょう。そこで，かけ算・わり算の問題で基本でない問題とはどんな問題だと思いますか?J
r
r
r
r
『全体とかいくつ分とかがない問題 j 小数の問題.1 数が大きくなる.1 式が 1つでない.1 割
り切れない
Hなるほど，それはそうて寸ねえ。ただし，先生はちょっと違うことも考えていた。
先生が基本でないと考える問題を作ってくれた人もいるよ。たとえば YHさんはどんな問題
r
作った?読んでみて J リッドが旅に出ました。途中，全面積が 5
0
0cm2 あるトビラを見つけま
した。トビラの長さは横に 3
0
0cmです。たての長さは何 cmでしょう。
Hこれは何の問題 n面
積 H面積と横の長きが分かっていて縦の長さを求める問題だね。他にもあるんだよ。 SSさん，
自分の作った問題を読んでごらん Jr2m のせんたく棒が I本あります。これを 4倍にのばしま
した。何 m のびましたか。 H N Sさんの問題はり『子犬の全長は約 30cm
，そして親の犬の全
板書
基本
①
②
③
←→応用・発展
(
P
3のまとめ)
小数，大きな数.
式が 1つでない.
割り切れない
面積
t
長は 75cmくらいでした。親の犬の全長は
￨
子犬の全長の何倍でしょうか。.1 i
wy君の
Iは ?Jr
ガリパーマシンに入ったら 2
1倍に
I
￨ なります。男の人が入ったら
3
3
5
6m にな
￨ りました。この人の最初の身長は何mで
倍
しょう。.1 i
この 3人の問題はどれも…何の
r
問 題 ?J 倍
.
1i
つまり，“ 1あたり・いくつ分・全体"の問題を先生は基本問題と考えていたん
だ。そうでない問題としては面積の問題や倍の問題があるということね。」
P.4を配付し，上段を読み[練習}に取り組ませる。式の単位はカッコ付きで書かせた。例え
ば“l.5 (Q)x7
5 (本)=
1
1
2.
5 (Q)" のように。「でかい数の計算ができたからといって“な
んぼのもんじゃ"ということはあるけど，でも，それはそれとしてできれば楽しいんだよね。 J
- 2
8一
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
P.5を配付し，上段を読み[問題 2]に取り組ませる。 IX小数や÷小数の問題を作ってごら
ん
，
ということね。これ，結構難しいんだよ。」倍で作っている子がいたので，
1
今作るのは倍
や面積の問題じゃないよ。面積て。だったら簡単だからね。面積問題の場合，長さや面積を小数
にすればいいだけだし，倍だって，みんなは小数倍をすでに学習しているからね。わざと難し
くしているんだよ。」なかなかできない様子なので「ストップ， ヒントをだそう。黒板の①の問
題 (
2
4(個)-;-4(個)=6(枚))で，個や枚ならどうしても整数になっちゃう。そうでなくて，
これを
k
gや tや m にするんだよ。 kgって何?どんな量?Jr
重さ J1Q は ?Jr
かさ j1mは ?J
r
『長さ j こういうのを使うと小数の問題が作れる。かけられる数・わられる数の方は簡単だけ
③は難しいねえ。 Jまだ
ど，問題はかける数・わる数の方ね。個数で考えている聞は無理ね。 J1
時間がほしい，と言う子もいたので翌日朝に回収することにした。教科書やプリントを見ても，
家族で相談しでも良いことにした。
第 3時 (3月 9日)
【問題 2
]で子ども達が作った問題をいくつか紹介。「①は結構で、きている。例えば T Aさん
8
.
7
9.eのジコースがあります。それを 7
.
3Qずつ紙コップに分けたら紙コップは何
の問題ラ“ 6
個必要ですか。"すごいんだよねえ， 7
.
3Qの紙コッフ。だって，すごく大きいんだよねえ，
1Q
マスがこれくらい(板書)だから J(笑) 1
でも，お楽しみもあるんだからこれはこれで良いよ，
立派にわり算の問題になっているんだから。 J1
計算すると 9
.
4
2
3
2…になるんだけど， 9
.
4
2
3
2個
という話はないから， 9個あまり Q Qとなるんだね。答は何て書くの?J(TA さん分からず)。
r9個あまり Q Qj (2人) r
他 に は ?J (無反応) rじゃあこれは個あまり QQ)で 良 い の ?J
0
賛成者無し。 r9個 j19個 の 人 は ?J(
1
5人 L 1
他 の 人 は ?1
0個 だ と 思 う 人 ?J(
1
1人 )
01
なぜ
1
0個 ?J0C r
あまりの分.1 rもう一度問題を読むね。 J (読む) 1
なぜ 1
0個 ?JT Nr
あまった
Iいやそうじゃない， 9個で良いんだと言う人は?JAKr7.3
やつも入れなければならないから J
t入っているのは 9個だけだから j 1
そういうことだな。 T Aさんはどっちのつもり?JT A
『…… H本人もわからないんだから，この間
板番
題はそこがあいまいなんだね。売り物なら 9
個
，
①いくつ分を求めるわり算
6
8
.
7
9 (e) =
7
.
3 (e)
A9偶あまり Oe
9個
1
0個
とにかく全部コップにあけるというなら
1
0個，だね。文章問題は一番最後の所を正確
に読まないと答の書き方を間違える，
という
任暗号争呼個←
9 (個)あまり Oe
ことだね。 j
「で，①は結構できている。ところが②，③はほとんどダメ!いや難しいんだよ。頑張って作っ
.
4Qずつ飲むことに
た人のを紹介します。②， A K君のやっ，“ H A君は 1時間ににがり水を 0
なっています。
9
.
5時間では何 t飲むでしょう。 " A K君，式は Jr
O
.4(Q)X9
.
5(時間)j 1
ま
あいいけど，これはあまり良い問題ではない。一気に飲むんでなくて 1時開チピチピと飲み続
ければいいんだよね。でも，かける数が時間だから，小数になってくれるんだよね。 J1
他には
s
sさんのやっ。“ 1Qの重きが1.7kgの砂があります。この砂 3.1Qの重さは何 kgですか。"
s
sさ ん ， 式 は ?Jr71.7 (kg)X rー 板 番
3
.l
(Q)1
.1
1当たりを重さに，いくつ
分をかきにしたんだな。 J
「次は③， C Mきんの問題。“ 1
0
.
5時
・
￨
② 04 (e) X9.5 (時間)
よ
2
.
J
k
g
2
. X，
ム
L
.
U
l
あたり いくつ分
2
9
③盆~km) -=-辺~笠旦L
全体
いくつ分
教授学の探究，第
2
3号
聞で 2
6
.
2
5km走りました。この自動車は 1時間に何 km走ることができますか。"式は?J
r
2
6
.2
5(km);
'
1
0
.
5(時間).1 1
1
0
.
5の 単 位 は ?Jr
時間.1 1
これなら小数になっても良いんだな。
難しいなあ。 6kmを 2時聞かけて歩いた。 1時間で何 km歩いたことになる?というのは，
6 (km);
.
-2 (時間)，だよね。つまり，かける数のところに
あるんだね。これ
「でも，
Q， km
， kgなんかを使う必要が
6年でやる速さだから難しい。」
ssさんのこれはどう?“ 1Qで 4.5m2の壁を塗れるペンキがあります。このペンキ
6
.
4m2の壁を塗るには何 4いりますか。 "
JSS r
ペンキ塗りは授業でやった.1 1
そう，小数
で1
のかけ算・わり算で、ゃったね。これで作れば良かったのかな。皆さんは小数のかけ算・わり算
の計算はできるけど，問題作りは難しいんだね。」
べE
ょこ
たて×よこ=面積
面積÷たて=よこ
面積÷よこ=たて
P.6配布，上段のまとめを読みながら説
(1
)5
0
0
c
r
r
f
;
.
3
0
0
c
皿=1.6
6
6… 明した後， [練習】(1)に取り組ませる。
A
「割り切れない時にずーと続ける必要はな
(
2
)7
5
c
m;
.
-3
0
c
皿=
2
.
5
(
3
) 2mX4=8m
8m-2m=6m
い。どこで止めるかが大事なんだよね J(
時
間を見計らって式と答を板書Hそれで、，黒
A6血
板を見て式と答を写して終わりじゃない，
(
4
)3
6
4枚
;
.
-4=91
枚
ここから始まる。(1)は面積問題。長方形
X4
口枚三竺令~ 3
6
4
枚
可
の面積を横の長さで割って縦の長さを求め
;
.
4
る問題。 4年生の時にやったね。(板書)
J
1
1
.6
6
6…の単位は?Jrcm
l
.1答 は ど う 書 け ば い い か な け r1.7cm(12人)jD.66cm(7人)j
D.67cm (
1
0人).1 r2cm (2人).1 r
“約"をつけた.1 1
あそうか， どれも“約"を付けた方が
この中で違うのはどれかなあ?J(無反応) 1
これは“だいたい"ということだから，
いいね。 J1
6cmだね。 J1
あとは一応全部いいん
その時は四捨五入するんだよね。とするとちがうのは1.6
0
0cm，面積がだ
だけど，その中で一番良いのは?J(無反応) 1うーん，横の長さがだいたい 3
いたい 5
0
0cm2 といってる時に，縦が 1
.6
7cmだとか1.7cmだとかでは，なんでそこだけ詳し
くすんの?ということになるんじゃないの。だから，みんな賛成しなかった 2cmで十分だと思
うよ。」
1(2) は倍の問題」式・答を板書しておしまい。
1(3)はちょっともめる。まず，
2m X4= 8m (板書)だよね。ここから気をつけて。問
題は“なん m のびましたか"だから，のぴた分だけだよね。“何 m になりましたか"でないか
r
まあいいか。だからこのあと，
らね。作った本人，意識してなかったんじゃないの?J うん.1 1
8m -2m =6m (板書)が必要なんだよね J(これに気づいてた子ども数名)
1(4) もけっこう難しいかも。こういう問題は矢印を使って書いてみる。(板書)逆向きだ
から“-;.-4"ね。」
P.7を配付し上段の説明をしたあと， [問題 3]を宿題にした。
第 4時 (3月 1
0日)
P.7を回収し， P.5を返却。 P
.7 [練習]について『わかんねー，書けなかった』という声が
あったので，さらに説明。「①では“ 1
2d
.
e
は 3d
.eの何倍ですか"とういう問題でもいいけど，い
ちばんつまんないね。すこしは面白くしよフといつことね。例えば“赤色のひもは…，青色の
…"となると立派な問題ね。あと，笑っちゃう問題も紹介するけど気を悪くしないでね。遊び
AU
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
が楽しいんだから。遊び、っぱなしじゃ困るけどね。未提出者は今日の放課後までに提出して下
さい。 J
P.8を配布し，まず， [練習] (1) (2)に取り組ませる。時間を見計らって，
r
全員ストップ，
まず(1)だけをやります。これはわり算だね(式を板書)，どっちのパターン?分かる人
r
?
J
(少数挙手) あ，“どっちのパターン?"ということがわかんないんだね。 P
.3を見て。…これ
r
r
は基本問題だよね。 P
.3のまとめの①を読んでJ(読む) 次ぎ，③読んでJ(読む) で
， P
.8の
r
(1)は①③のどっちのパターン?と聞いているんだよ。みんなで、言ってみよう J(多数) い
くつ分を求めるわり算』
「計算すると 2
3
.
8
7
5だよね。答，なんて書いた?書いである人?J (少数挙手)わり算の手
計算，筆算ができていないので書いていない。ここは計算問題ではないので電卓使用可の方が
良いかもしれない。計算にパワーを使うのでなく，答え方に頭を使ってほしいのだから。
この程度での計算を軽〈手計算できないのも考えものだが。
3
.
8
7
5，ということで答の書き方を考えて。 Jr
2
3本(多数).1
「計算はもういいよ，計算結果は 2
W
2
4本 (5人).1 r
2
3本あまり 0
.
8
7
5cm (
2人).1 rもう一度問題を読んで、みよう。」読む「この
問題を作った本人は?JST r
2
3本
』
板書
(1)いくつ分を求めるわり算
3
8
.
2(
c
m
).
;
.1
.6 (
c
皿
)
A23本
(2)全体を求める
1
.7 (
k
g
) X3.1 (e)
A
5
.
2
7
k
g
r
2人と 5人，気づいたよね。1.6cm
のひもが何本か?だからあまったやつ
24
本
は数えない，つまり切り捨ての問題な
2
3
本あまり O
.
8
7
5
c
m
んだよね。 J では(2)，ちょっと時間
r
をとります。 J(ややしばらくして Hか
全体.1 (板書) r
答は 5
.
2
7k
g
J
け算だから何を求めるかというと?Jr
「ここで図の話をします。 P
.3のまとめの②で考えるとこうなりますね(板書)。だから，
ここではこんな図がかければ
板書
いいんで、す(板書)。知りたい
，
ことはここの重さ，何 kgか
だね。最初からこんな図を書
いていた人は?J5人。「この
図は中学になっても高校に
いくつ分
なってもずーと使える図なん
三
フ
3.U
だな。」
「では次ぎ， (3) をやりたいんだけど，時聞がない，宿題を出す関係で(3) (4) を飛ば
r
して次のページにいきます。 J(
P
.
9配布) [練習]をやってもらいますが，計算は後まわしでい
いから，式だけ 3間とも書いて下さい。ただし式は 1つにまとめてね。どうぞj
r
(1)は[問題 0】の問題としてはダメなんだよね，本当は。気づいているかな?みんなで
式を言って Jr
5
0一 (16+4+12)
j r50-16-4-12
l
.rどこにもかけ算・わり算が入っていない
ね。だから[問題 0】の問題としてはダメね。」
r(2)の式は?Jr82.8x3.14x3.23J r
え，ちがうよ， (
8
2
.
8
x
3
.
2
3
)X3.14だよ。かける順
番を逆にしても結果は同じだけど，式としては間違いだよ。まぎらわしいんだよな，数値が。
qJ
教授学の探究，第 2
3号
でも考え方は (82.8X3.23)X3.14だからね J(後に
板番
気がついたことだが，直径が 3倍になれば円周も 3 I
(1) 5
0一 (16+4+2)
1
. 50-16-4-12
倍になると考えると両方とも同等に正しい。
I
(
2
)(
8
2
.
8X3
.
2
3
) X3
.
1
4
I
(
3)は (
2
8
.
9(
g
)x84)+ (
0
.
3(
g
)x84)。気 e
3
)'-(28.9-(~). X84)-+(
0
.
3(
g
) X8
4
)
I
持ちとしてはカッコをつけるよね。式はもう 1つ あ ￨
(
2
8
.
9(
g
)+
0
.
3(
g
) )X84
るねえ。 Jr
(
2
8
.
9(
g
)+0.3 (
g
)
)x84j (時間がなく
て大急ぎなってしまった。) I
そこで月曜日までの宿
題
。 JP
.
1
0を配布し， [問題 41 を説明し宿題にする。
第 5時 (3月 1
4日)
板書
(3) 6
5
.
5 (e) 790 (分) =
0
.
7
辞ー (
e)
9
0 (分) 7
6
5
.
5 (e) =1
.4
IP.8 【練習】(3)，式言って JW
6
5
.5(Q);
.
9
0 (分) (多数)j(板書) I
これ，わる数が小数
4
になってないねえ。ほかには?Jr
9
0(
分
)
;
.
-
6
5
.
5 (e) 71
.
5 (時) = 時 制 4
4 (e) 760 (分) =
0
.
7
拘ー
6
5
.
5(Q) (2人)J(板書) r
6
5
.
5(Q);
.
1
.5(時)
(5人)j (板書) I
図を書いた人は?J(板書)
(8人挙手，ほぽ大丈夫>12つめの式を計算す
ると約1.4
。これは?JKYW
!Qあたりの時間』
「そうそう，
1Q入れるのに何分かかるか， と
いうことね。 J
r3つめのを計算すると 43.66…
，
これはどうする?“だいたい"で良いのだから
四捨五入だな。どこまでにするかなあ?小数点以下は無視して 4
4Qかな(板書)。ただしこれ
は
， 1時間に入る水の量だね， 5人の人に聞きます，この後何かした?J(
5人全員がこのまま)
「これひっかけかなあ?4
4というのは 1時間に付き，だよね。問題は“ 1分あたり"だから，
このあと ;
.
6
0が必要ね。計算すると(電卓で)0.733，約 0
.
7かな。 2回わり算するのを一発で
やるのが 1番目。計算すると 0.727，約 0
.
7Qね。計算結果は微妙に違うけど影響ないね。この
問題，いろんなことが学べるねえ。実はこの問題
1時間当たりを求める問題にすればわる数
が素直に小数の問題になるんだよね。 J
「次は(4)，どうぞ。」ややしばらくしてから「もう図が分かつてきたかな?横に来るのは?
『時間 j I
こんな感じの図が書けている人は?J(
6人)I?を調べるのは“面積÷横"ね。 JI
式
は ?Jr
2
6
.
2
5k
m
;
.
-1
O.
5時(半分以上)j I
計算
結果は 2.5
。ところで，この 2.5は日本語で言う
板書
(4) 2
6
.
2
5(
I
a
n
)7
1
0
.
5 (時) =2
.
5(
k
m
)
速度 j I
そう，速度，ス
と何っていう?JH AW
ピード，速さ。 1
0
0km以上で走るな，という時
の 100kmというのは
速さ，
1時間で 1
0
0km走る
2
6
.
2
5
k
m
ということね。詳しくは 6年でね。 J
「次は(5)，これは作るのに苦労しましたね
え 。 式 は ?JW
3
.
5(
g
);
'
2
.
5 (個)j (5人)
r
3
.
5
(
g
)X2.5(
個) (多数)jI
これ， 1あたり×
いくつ分，だからね。 2
.
5で動揺するかもしれな
W
8
.75
いけれど，これは基本問題だよね。答は?J
- 32-
1
0
.
5時
(5
)3
.
5(
g
)7
2
.
5 (個)
3
.
5(
g
) X2
.
5 (個) =
8
.
7
5 (g)
2+0.5=2.5
3
.
5
X
2
.
5
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
g
J rもっと違う式を書いた Jrどういうの?J r2+0.5=2.5，3.5x2.5J r
あ，それでも良いん
じゃない。 j
(
P
.
7を返却し， P
.
1
0を回収。 P
.
l
l配布。)
r7ページの倍の問題を作るやつで，基本問題になっちゃっている人がたくさんいるんだな。
たとえば…(いくつか紹介入 3っともできた人は 5人だけ。では(1)，読んで下さい。 J(
読
r
， CD君のお兄ちゃん， Y君はそんなにあるのか?J(笑)
む) え
r
「次(2)，読んでJ(読む) (笑) ブッシュやマイケルジャクソンてのは，その辺の yゲキン
チョか?では(1)からどんどんやってって。」…「割り切れないわり算は適当なところで止め
るんだよ」…「あのなあ，割り切れないわり算をえんえんとやるのは賢くないんだよ。
…せいぜい小数第 1位でいいべや。 J
…「倍の問題は図を書け， とはなって
「板書一一一一「
いないけど，図を書いたら分かりいいかもしれないね。(図をかきながら)
I 一主当. 1
I A尋二モピ CI
I
+B
Aの B1
音が Cならば， Cを求めるのは AxBて
う Bを求めるのは C
:
.
Aで
，
逆に Aを求めるのは C
:
.
B。どこが?ハテナ)か， ということね。 J.
r
(時聞を見計らって) 一度ストップして。(1)から始めるよ。基準量は僕の体重ね。その
5
.
3
2倍が兄の体重ね。(図を書きながら)僕の体重の 5
.
3
2倍が兄の体重，僕の体重は 6
7
.
5kg，
兄の体重がハテナ。だから式は?JW
6
7
.
5kgX5.32=359.1kg
J
. (笑) rまあ，約 3
6
0kgという
r(2)は， (図を書きながら)マイケルは 1
3匹，フ。ッシュは
in6
唱
σ
b
'un
号、
a
均一一
91
川
戸
・
h
u
;-Fqo
・ ・
・
ω
チ7
=jD' き 可 1
2a1 ひ
hF
qdhF
d5 M3F4.eヴq
--
、一 - . ︿ 一
×，
川
'e一語、
EHJH
問、，トル叫
﹄ 7・1
IF
、
-O入 、 } / n b
--m13A9b
書 6
ところか，それにしてもすげえなあ J(笑)
7匹。ブッシュの何倍かがマイケル，ということはもとにな
るのはブッシュだな。フ。ッシュを基にしてマイケルは何倍?
:
'
7(ひき).J (
多
ということね。ですから式は?JD3(ひき )
r
r
数) 7(ひき):
'
1
3(ひき) (小数).J ほう，まちがわなくなっ
たかな?J
(ちがう!“大÷小"をしているだけかもしれない。)
「だから答は
?H2倍 Hそれでも良いけど，雑だなあ Jn.9
f
音.Jrそんなところかな。1.8f
音はだめよ。 (
1
3
:
.
-7=1.8
5
7…)
J
第 6時(3月 1
6日)
“時聞がとれない(もういいわ!)，だから終わりにしよう"と他コースの担当者に言われた
ので，うちのグループだけ，放課後(6校時)に授業を行った。
P
.
l
l【練習】の続き。前時から大分時聞がたっており，プリントを忘れた子が多かったので，
大急ぎで図を書きながら解説。
r
(
3)は自然な問題ですねえ。おもしろおかしいのもいいけど，自然な問題を作るのも大事
なんだよ。 Jr(4)，おいW Y君，あんた一生あそんで暮らせるぞoJ (笑) r(5)昨日は何の
r
r
日?J 正月.J そうか，元旦だったら自然な問題だねえ。」
「いよいよみんなが作ってくれた難しい問題です。時間がないので 8つだけ紹介します。ま
ず最初の 4つ
。 J(
P
.
1
2配布) (笑) r
笑っている人は問題を読んでいるんだね。片っ端からやっ
てってください。ただし式は 1つにまとめるんだよ。かっこを使ったりしてね。 1つの式にま
とめるのが難しいんだよね。 j
(時間を見計らって)
r
(
1)が分からない人?J7人。「じゃあ教えよう。お買い物の問題は
作りやすいかもしれないね。 2
0円の yゲムを 3こ買ったら値段は?Jr
6
0円jrちがう，計算しな
- 33-
教授学の探究，第 2
3号
い。式だよ。そうすると?J r
2
0x 31
.1
チョコレートは 1個 で ?J DOO円
.
1 1ポテチ 2個 は ?J
.
1 1ちがう，計算しないの!JD50円 x 21
.1
あとでたすから?Jr20x3+100+150x
r
3
0
0円
.1
難しいのは， 20X3が lつの数だと考えることだね。ああ，かっこをつけた人いるね。そ
21
れは間違いではない。いいんだよ。ただし“たし算はあとで"という計算ルールがあるから，
かっこがなくてもいい。」
1
(
2)，これってお遊ぴねえ。こんな重い袋，アホでないの，って感じ。割り切れない時は“だ
切り捨て?.1 1
いやいや“だいたい"は四捨五入。普通に 9人で分け
いたい"でいいんだよ。 Jr
れば， 24.5+9人だけど
1個の革袋を 9等分するんじゃないんだよ。 Jr
あ，言われた!.
1 11
人の袋だから…作った本人 AK
君 は ?Jr(
2
.
4
5十1.3)+91
.1
おいおい，ちがうべや。袋も 9等
だ
分するのか?使い物にならないでしょう。切り刻んだら。 J(笑) 1
戸ー板番
から，袋が 9人分用意されていると考えた方がいいんじゃないの。
36500円
5000円 x5=25000円
したがって， 2
4
.5+ 9+1
.3だと思うよ o こうなっている人?J15人
(まとも!) 1
わり算の答はは
0
食費?
2
.
7
2…だけど，袋の重さは1.3だか
26543円
ら
， 2.7で十分。従って約 3.5kgね
。
」
1
(
3，
)
とんでもない母ちゃんだなあ。
わかんない時はメモする。たとえば，…(板
この家は食費だけで暮らしてんの
書)J1
か?式は?J(板書参照) I
Cは出発点。出
発点の発想、は正しいんだけど，赤字分を考
板番
A5000円x5+36500円一 26543円(1人)
B36500円一 5000円x5+26543円 (
6人)
C36500同一 5000円 x5 (7人)
D (36500円+26543円)一 (5000円x5) (6人)
E36500円一 (
2
6
5
4
3円-5000円X5) (1人)
えないとね。 Cの結果は 11500円。これに
赤字分をたせばいいの。図を書いてみるとこうなる。そうすると，
Cの結果に赤字分をたせば
食費がでてくる。いや，収入と赤字分をたしてからあとでダイエット機具の代金を引いても食
費は出てくる。引いてからたしても，たしてから号￨いてもいいのね。 J(やや詳しく説明したの
だが，省略)
1
(4)，矢印使って図を書くと良いよ。」…「式はどうなったかなり(板書参照) 1
こういう
時は矢印図を書こう。(しゃべりながら板書)山田は平野の1.2倍，平野の1.2倍が山田だよ(こ
こが逆になる子がいるようだ)。平野は佐藤の 0.7倍。この 2つの図がまずできる。知りたいの
は山田，分かっているのは佐藤。
￨
総
0円
日
A156XO.7X1
.2 (
12
人)
6× (07+12)(5人)
26543P
3 lm5
板番
26543円
C
1
5
6
X
O
.
7
.
.
;
.
1・2 (1人)
2つの図をつなげると，こうなる
から，正解は A。この図が書けれ
ばいいんだけどね。ガリパーマシ
ンを 2回くぐったらかけ算ね，たし算じゃない。 J
P.13配布。「時間がないから， (7)だけやって下さい。」
(
2
3
.
9 1+35.87 1)X 2 (2人
35.87X4+23.9X2 (3人)
23.9X2+35.87x4 (
1
3人)
板書
X1
.2
平一一一争砂山
?
，
.X
O.7
佐一一一令惨平
1
5
6
c
田
「これ Y Hさんのひっかけね。 j
(あと表紙を渡して綴じて終了した。)
X
O
.
7
X1
.2
佐一一一+平一一+山
1
5
6
c
回
?
- 34-
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
2 子ども達が作った文章問題
2- 1
【問題 O】について
子ども達が作ってくれた問題は以下の通りだった。
(1)かけ算
3
5人中
1つも問題を作れなかった子 4人。作った問題のほとんどが，整数を用いた
r
1当
たり×いくつ分=全体量」の問題(この問題群を一応“基本問題"と名付けるが，この命名は
必ずしも一般的ではない)であった。これらの問題の中にも，数値を大きくすることによって
“難しい問題"にする努力が見られる。小数を使った問題は 4つだが，全て被乗数のみが小数
値で乗数は整数値(分離量)。倍の問題が 1つだけ。それなりに難しくした努力の見られる問題
もいくつかある(発展問題)。
〈基本，整数値〉
-畑にトマトが 1日 6
3個できます。 6日で何個でしょう。 (MY)
.1日 5km歩くと 1円玉が 1
1個落ちています。 2
3日歩くと何個でしょう。 (MY)
-アイスの当り棒を 2
0
0
0本の束にしたら拘束できた。アイスの当たり棒は何本ありますか。
(WY)
.3
3
6キロカロリーのチョコを 2
5個買いました。全部で何キロカロリーになったでしょうか。
(WY)
1
5個のりんごが 3箱ありました。全部でりんごは何個でしょう。 (KE)
・2.eのジュースがあります。そして同じ 2.eのジュースを 1
5本もらいました。全部で何 tで
KE)
しょう。 (
・1箱
・みかんが l皿に 7個のっています。それが 6
7皿あります。みかんは全部で何個ありますか。
(
AY
)
・1
3個人りのいちごが 5
5パックあります。全部で何個でしょう。 (EM)
・箱に鉛筆が 5
0本あります。箱は 6個あります。全部でいくらでしょう。 (KT)
・業務用の重曹 1パック 8kgのものが 9
7，
6
6
8
7ノfックあります。何 kgあるでしょう。 (HA)
・机の上にみかんが 4個ずつ入った袋が 9袋あります。合わせて何個でしょう。 (OM)
-クッキーが 3枚ずつのったお皿が 6枚ありました。クッキーは全部で何枚ですか。 (WT)
・箱にいちごが 3
2個人っています。その箱が 4個あります。いちごは何個ありますか。 (CM)
・福袋の中には全部で 1
6個のおかしがあります。その袋を 7個買いました。全部でおかしは何
)
個あるでしょうか。(HT
・にわとりは 1日で 6個卵を産みます。 5日だと卵は何個になっているでしょう。 (HT)
・ポンカンが 6
3個人っている箱があります。その箱が屈に 1
7個おいてありました。ポンカン
)
は全部で何個あるでしょう。(ON
・袋にあめが 6個あります。その袋が 5個あります。さてあめは何個ありますか。 (SR)
・ある数のビスケットを 2
4人で分けたら 4枚ずつ配れました。ある数とは何でしょう。 (KY)
.1往復するのに 37mの場所があります。そこを 7往復しました。距離は何 m でしょう。 (K
Y)
- 35-
教授学の探究，第 2
3号
-みかんが 2
4個人った夕、ンボールが 1
5箱あります。みかんは全部で何個になるでしょうか。
(
SS
)
・りんごの箱があります。 1箱 5
0個あります。あと 1
2箱あります。さて全部で何個?(CD)
・みかんの木があります。 1つの木にみかんが 6個あります。木は 2
3本あります。きて何個?
(
CD
)
・箱にマイケルジャクソンのおもちゃが 1
0体あります。箱は 1
5箱あります。マイケルジャク
ソンのおもちゃは何体あるでしょう。
(TR)
・スイカが 2玉入った箱が 5
2箱あります。スイカは何玉ありますか。 (KE)
・びんに 1
0
0m.e入ったジュースが 1
0
3本あります。全部で、何 m.
e
で
、
す
か
。 (
KE)
・木が 3mあります。その木が 4本あります。木の長さをあわせたら何 m ありますか。 (
ST)
・ソフトクリームの長さが 9cmあります。ソフトクリームを 5本買った。ソフトクリームをあ
わせたら何 cm? (ST)
・袋にあめが 4個あります。その袋は 6個あります。あわせて何個でしょう。 (SH)
・1グループが 6人のグループが 4グループあります。あわせて何人でしょう。 (
SH)
・1グループが 3人のグループが 5グループあります。全員で人は何人ですか。 (NM)
・1グループ 1
3人のグループが 5グループあります。全員で人は何人ですか。 (NM)
.
x君は 1袋 678円のお楽しみ袋を 98個買いました。代金はいくらになりますか。 (TA)
.1つ 7
9円の消しゴムが 8
7
6個あります。代金はいくらになるでしょう。
(
TA
)
・リッドが旅に出ました。途中，卵売りの少女に出会いました。少女が持っている箱は，たて
4個横に 3
2個卵が並んでいます。卵は全部でいくつあるでしょう。 (YH)
に1
・1箱に一太郎人形が 1
0体あります。箱は 1
0箱あります。一太郎人形は何体あるでしょうか。
(AH)
・石を 3
0
0人の子どもが 5
8個ずつ川に投げました。石を全員が投げた数は何個でしょう。 (K
R)
・綱引きの綱が 7本あります。 1本準備するのに 3分かかります。全部準備したら何分かかる?
(TN)
箱に野菜が入っています。その中にトマトが 2つ，キャベ、ソが 1つ，トウモロコシが 4本あ
ります。その箱はやおやさんに 8つありました。全部でトウモロコシは何本でしょう。 (NS)
〈基本，小数値〉
.0
.
6Qの水を 4本買ったら，その水全部の中に虫が入っているのに気づき，あわてて新しい
水を
4本買いました。虫が入っている水はあわせずに，水は何 tありますか。 (
SS
)
・ある所に 1
0
0
.
9
8m のなわがありました。それは計 7
8本ありました。全部で何 m あるでしょ
う
。
(HA)
・灯油が 1
.7Q入るタンクがあります。ある人の家ではそのタンクが 6個おいてあります。灯
油は全部で何 tありますか。(ON
)
・1
.5Qのジュースが 7
5本あります。全部で何 tでしょう
(KR)
〈倍，整数値〉
本あります。これを
・2mのせんたく棒が 1
4倍にのばしました。何 mのびましたか。 (
SS
)
- 36-
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
-敬行先生が，まんじゅうが 1皿に 2個のっているんだけど，あと 1
0倍食べたい。さーまんじゅ
うは何個になる?
(TN)
〈まちがい?}
• 1パック 4個入りのまんじゅうが 2つセットになっています。これを… (SS)
.3Qのジュースがありました。そしたら 2
5本もらいました。全部で何本になったでしょう。
(EM)
〈発展〉
・家に 1
.5Qペットボトル入りのジュースがありました。自分で 3本買って来ました。全部で
何
tになりますか。 (KC)
・8
2
.
8cmの直径の円があります。その 3
.
2
3倍の直径の円の円周は何 cmでしょう。 (AK)
・2
8
.
9gの小麦粉入りの袋が 8
4袋あります。全部で何 gでしょう。袋の重きもまぜて下さい。
.
3gです。 (AK)
袋の重さは 0
・ある屈に入ったらシャーペンがテーブルの上に 1
2本ありました。テーブルの下にシャーベン
7本入っています。箱に入っ
が入っている箱が 6箱ありました。 1つの箱にはシャーベンは 1
ているシャーベンは何本あるでしょうか。
(
0C
)
(2)わり算
1つも作れなかった子 1
1名。作った問題のほとんと守が整数値を使った 1当たりを求めるわり
算。被除数が小数の問題は 2つだけ。いくつ分を求めるわり算の問題はなかった。面積問題が
1つ，倍の第 1用法が 1つ，第 3用法が 3つ
。
{1あたり，整数値〉
.1
5
2Qある灯油を 4人で分けます。 1人分は何 4ですか (SS)
.5
6個のチョコを 5人で分けます。さて 1人何個もらえるでしょうか。あまりも出しましょう。
(WY)
・クッキーが 3
0枚あります。このクッキーを 6人で分けたら 1人何枚になるでしょう。 (KE)
・45mのリボンを 3人で分けます。 1人何 m でしょう。 (KE)
・ジュースが 7
7
7Qあります。これを 77人で分けたいと思います。 1人あたり何 4ずつですか。
(AY)
・りんごが 5
5個あります。これを 2人で分けたいと思います。 1人何個になるでしょう。 (A
Y)
・箱にみかんが 1
0
0個人っています。それを 1
7人で分けます。 1人何個もらえて，何個あまり
(EM)
・りんごが箱に 4
0個あります。それを 8人で分けます。 1人何個もらえるでしょうか。 (EM)
ますか。
・お菓子屋さんに 1袋 3
5個人っているあめがありました。それを女の子が 1袋買いました。帰
る途中クラスの女の子たちが 6人遊んでいまたので，まぜてもらいました。女の子はみんな
にあめをくばりました。
1人分何個あめがもらえたでしょうか。 (
0C
)
-宝くじ 1等が当りました。金額は 3億 9
7
6
0万円です。これを家族 4人で分けたいと思います。
t
ヴ
qJ
教授学の探究，第
2
3号
1人何円もらえるでしょう。 (HA)
.5人で 7
0
0円のクッキーを買うことにしました。 1人何円ずつ出せば良いでしょう。 (HA)
・折り紙が 1
0枚あります。それを 3人で分けると何枚くばれて何枚あまりますか。 (
OM)
・クッキーが 1
6個ありました。それを 8人に分けました。クッキーは 1人に何個分けられます
か
。
(WT)
6人で 1
8個作りました。 l人何個作りましたか。 (
WT)
・折りづるを
.8
2
5d.eのジュースがあります。それを 5人で分けると 1人何de
.l
こなるでしょう。 (AK)
・あめが 7
8
2個あります。 4人で分けると 1人分は何個で，何個余るでしょう。 (
HT)
・ひもが 48cmあります。これを 3人で分けます。 1人分は何 cmでしょう。 (
HT)
・周りの長さが 65cmの正 8角形があります。その図形の 1辺の長さは何 cmでしょう。 (K
Y)
・ブッシュ大統領の人形が 1
5体あります。 6人で分けたいんだけど何体ずつ分けられて何体あ
まりますか。(TR
)
・ケーキを 1
3個買いました。 6人の友達にあげたいと，思っています。 1人何個ずついって何個
あまりますか。
(KE)
・おかしを 3
1個買いました。 7人で分けると 1人何個ずついって何個あまりますか。
(KE)
(
ST
)
1チーム何人でしょうか。 (
ST
)
・あめが 1
2個あります。これを 2人で分けると 1人何個ずつで、しょう。 (
SH
)
・カ、、ムが 9
9
9個あります。これを 9
9
9人で分けると 1人何個でしょう。 (
SH)
・2グループで 1
2人のグループがあります。 1グループは何人ですか。 (
NM)
・3グループで 1
2人のグループがあります。 1グループは何人ですか。 (
NM)
-アイスが 7
9
8個あります。それを 6人で分けたら 1人何個になるでしょう。 (
TA
)
・ガムが 9
7
8個あります。それを 7人で分けたら 1人何個でしょう。 (
TA)
・1
2個のクッキーを 4人に分けます。 1人何個でしょう。
-ドッジボールで 2チームに分けます。人は 3
0人です。
-花子人形が 1
0体あります。 5人で分けるのに何体ずつで、しょうか。 (AH)
・3
0
0
0円を 5人で分けます。 1人何円でしょう。
(KR)
.5
3
7
5個のりんごがあります。 3
6
7人で分けるとだいたい何個でしょう。 (
KR)
.せんぺいが袋に 1
0個はいっています。
2つに分けたら何個になる? (TN)
(1あたり，小数値〉
・ある時 2
.
4.eのジュースがありました。それを 3人で分けます。 1人分は何 tもらえますか。
(ON)
ジュースが1.2.eあります。これを
3人で分けると 1人何 tになるでしょう。 (
SS
)
〈面積〉
0
0cm2あるトビラを見つけました。トビラの長さ
リッドが旅に出ました。途中，全面積が 5
は横に 3
0
0cmです。たての長さは何 cmでしょう。ちなみにリッドは通れるでしょうか
(リッドの身長は 1
53cmです。) (YH)
qJ
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
〈倍，第 1用法〉
・子犬の全長は約 30cm
，そして親の犬の全長は 75cmくらいでした。親の犬の全長は子犬の
全長の何倍でしょうか。 (NS)
〈倍，第 3用法〉
・ガリバーマシンに入ったら 2
1倍になります。男の人が入ったら 3356mになりましたこの人
の最初の身長は何m でしょう。 (WY)
・口枚のコインでコインゲームをしたら 4倍もうけて 3
6
4枚になりました。最初の数は何枚で
しょう。
(KY)
〈まちがい?)
・紙が 4
.
5枚あります。 5
0
0人でわると 1人は何枚でしょう。 (MY)
.10mのせんたく棒があります。これを 2倍ちぢめました。何 m になったでしょう。 (SS)
・田中君が本を読んでいます。 5
0ページあります。昨日は 1
6ページ，おとといは 4ページ，今
日は 1
2ページ，残りは何ページ
(TD)
2-2 【問題 2】 (
P
.5) 小数を使った乗除 3用法(基本)について
回収した結果は次の通りだが実に出来が悪い。それは当たり前で小数値(連続量)の乗除問
題は本質的に内包量の問題であり，未習なのだから。したがってここでこのような課題に無理
に取り組ませることの妥当性も問題となる。
①
いくつ分を求めるわり算
正解者全員 (
2
3
/
2チ寸是出者)が商分離量の問題だった。長さで、作った子 5人，液量 1
6人
，
重さ 1人，その他 1人。以下に抜粋する。
.3
8
.
2cmのひもを1.6cmずつに分けた。1.6cmのひもは何本ありますか。 (ST)
・ジュースが 6
.
4m.eあります。 1人に 3
.
2m.e分けます。何人にわけられますか。 (KE)
-ここに 7
.
1
5kgの砂があります。 1人に 3
.
1kgずつ分けたいと思います。何人に分けられる
でしょう。 (HA)
ロゼスは魔術ファイアーレインを使うと 1回につき T P
.
0
.
2
4
8ノマワーを消費してしまいま
す。今回はファイアーレインだけで、戦って T P
.を 3
0
.
7
5
2パワー消費してしまいました。ロゼ
スはファイアーレインを何回使ったでしょう。
(YH)
②全体を求めるかけ算
正解者 2名，面積問題 2名，倍 2名，後は除数分離量。
.1Qの重さが 1.7kgの砂があります。この砂 3
.
1Qの重さは何 kgか求めましょう。 (
SS
)
・H A君は 1時間ににがり水を 0.4Qずつ飲むことになっています。 9
.
5時間では何 4飲むで
しょう。
(AK)
頑張っているのもある。
.3
.
5gのからあげを 2個と半分食べました。全部で何 g食べたでしょう。 (HT)
n3
教授学の探究，第 2
3号
1あたりを求めるわり算
③
正解者 5名，ペンキ塗り 1名，水槽水入れ 1名，密度 l名，速さ 2名
0
・1Q で 4.5m の壁を塗れるペンキがあります。このペンキで 1
6
.
4m の壁を塗るには何 tい
2
2
りますか。 (88)
.3
.
4時間で 3.2km走ります。 1時間では何 km走るでしょう。 (AK)
.1
0
.
5時間で 2
6
.
2
5km走りました。この自動車は 1時間に何 km走ることができますか。 (C
M)
・水を水槽に 6
5
.
5Q入れるのに 1時間半かかりました。 1分あたり何 t入るでしょうか。 (H
T)
.4
.
5Qの砂を測ったら 7
.
8k
gありました。この砂 1Q の重さは何 k
gですか。 (KY)
2-3
【問題 3】 (
P
.
7)倍の 3用法について
4名
。 3問とも倍の問題を作れた子 5名，逆に 3問とも基本問
最終的に提出してくれた子は 2
題になった子 6名。問題別に見ると① 1
3名，② 8名，③ 9名が倍の問題を作った。以下紹介す
る
。
①
比較量÷基準量=倍の問題
・長いほうと短いぽうがあります。長いほうは 6.5m
，短いぽうは 3 m
。長いぽうは短いぽう
の何倍ですか。 (88)
・3
6
9m
tのジュースは 18.45m
tのジュースの何倍ですか。
(KY)
・マイケルジャクソンはカブト虫を 1
3匹，ブッシュ大統領はカブト虫を 7匹飼っています。マ
イケルジャクソンはブッシュ大統領の何倍カブト虫を持っていますか。
・高き 3cmだったヘチマの芽が
(TR)
1カ月後に 24cmになりました。ヘチマの高さは何倍にな
りましたか。 (WT)
・青色のひもが 15m
，赤色のひもが 13m
，青色のひもは赤色のひもの何倍ですか。 (ON)
・小さいボールは 4gです。大きいボールは 2
4gです。大きいボールは小さいボールの何倍で
す か ( HT)
.9cmのゴムをのばしたら 27cmになりました。 27cmは 9cmの何倍? (8T)
・使い古しの鉛筆の長さは 4cm
，新しい鉛筆の長さは 16cmです。古い鉛筆は新しい鉛筆の何
倍ですか。 (KC)
・私はクッキーを 2
1こ持っています。弟は 7こです。私はクッキーを弟の何倍持っているで
しょう?
(KY)
・家に帰って冷蔵庫の中を見たらベットボトルのジュースがありました。弟と 2人で分けたら
私が 1
5d
tで弟が 5d
tでした。私と弟では何倍あるでしょう。 (0C)
・2
4d
Qのお茶があります。水は 6d
Qです。お茶は水の何倍ですか。 (EM)
・大きいコップにジュースが 1
8m
t入っています。小さいコップにはジュースが 3m
t入っていま
す。大きいコップのには小さいコッフ。の何倍入っていますか。 (AY)
・東山トンネルは 2.2km
，西山トンネルは 6.8kmです。西山トンネルは東山トンネルの何倍
ですか。 (8H)
.1Qの牛乳があります。この牛乳は
1本 2
0
0m
tの牛乳ヒ、ンの何倍ですか。 (OM)
-4
0
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
②
基準量×倍=比較量の問題
7
.
5kgです。兄は僕の 5
.
3
2倍です。きて何 kg? (CD)
・僕の体重は 6
.15cmのスライムをひっぱって 5倍に伸ばしました。スライムは何 cmになりましたか。
(W
T
)
・小さいボールは 4g，小さいボールの 6倍の重さは何 gでしょう。(HT)
・長さ 18cmの輪ゴムを 7倍に伸ばしました。さて何 cmですか。 (KC)
・3cmの輪ゴムがあります。これをひっぱって 5倍にしました。ひっぱったゴムは何 cmで
しょう
o
(KY)
・きのうタケノコの高さをはかると 24cmありました。今日は昨日のl.5倍の高さになってい
ました。今日のタケノコの高さは何 cmでしょう?
(KE)
.7m のリボンがあります。これを 3倍に伸ばしました。何 m になりましたか。 (AY)
.25cmの定規があります。それを 3倍のばしました。定規の長さは何 cmになりましたか。
(OM)
③
比較量÷倍=基準量の問題
-短いぼうがあります。これを 6倍に伸ばして 42m伸ばしました。最初のぼうの長さは何 m
でしたか。 (SS)
・てきとうに切ったゴムひもを 8倍に伸ばしたら 38cmになりました。最初のひもの長さは何
cmですか。
(WT)
・株を買ったら，株の最初の金額より 4倍になった時の金額が 5
2億円だった。最初の金額は何
円でしょうか。 (WY)
・大きいボールは小さいボールの 6倍です。大きいボールは 24gです。小きいボールは何 gで
しょう。(HT)
-口枚のお札を手品で 3
倍にしたら，お札は 1
8枚になりました。最初のお札の数は?
(
ST
)
・今日郵便局に来た葉書は会通でした。昨日は 2万 6千通で，今日の 4倍にあたります。今日
郵便局に来た葉書は何通ですか。 (KC)
.15cmの黄色いリボンがあります。これは青いリボンをもとにすると 5倍にあたります。青
いリボンは何 cmですか。
(KY)
・まさし君は 6
3
0円おこづかいを持っています。これは弟のl.4倍にあたります。弟は何円もっ
ていますか。
(KE)
・トランプゲームをしたら 2倍にふえて 1
8枚になりました。最初は何枚でしたか。 (AY)
2-4
【問題 4】 (
P
.10) 複雑な乗除問題について
提出者 3
1名中，無答 3名，加減のみの問題しか作れなかった子 l名，基本問題のみの子 1名
。
1間作れた子 9名
2問 5名
3間 1
0人。成功的作品を全て紹介する。
6
5
4本あります。そのおっさんはアデランスで髪を 3
7
6本増やす治療
-はげのおっさんは髪が 3
5回行いました。そしてそのおっさんの髪は増えました。でも 1日につき 3
4
2本抜けてき
を3
てしまいます。 4
7日後におっさんの髪は何本になっていますか。
(KY)
・コインゲームを 2
5
8枚でしたら 2倍に増えたあとに友達に 26枚もらって，そのあと 0
.
3
5倍
-4
1-
教授学の探究，第
2
3号
になって，最後に半分になってしまいました。コインは何枚ですか。あと，最初より多いで
すか，少ないですか。 (KY)
・血液が 3
.
6Qのうさぎがいます。そのうさぎの首を切ったら血液が全体の 65%が飛び出して
きました。残っているのは何 4の血液ですか。 (KY)
・おやつを作ろうと思います。その時にたまごを 3つ使います。たまご 1個の重さはどれも 4
5
gでからの重さは 8gです。中身の重さは全部で何 gでしょうか? (NS)
.2.7mのリボンが 3本あります。 3本のリボンから 9cmの長さは全部で何本とれるでしょ
うか。 (NS)
.0さんの家は学校から
256mはなれた所にあります。そして口さんの家は Oさんの 4倍の距
離学校から離れた曲がり角より 173m遠い所に住んでいます。口さんと学校では何 m 離れ
ていますか。 (NS)
・6
0円のリンゴを 3個
， 6
5円のナシを 4個買いました。あわせていくらになりますか。 (KM)
・いちごチョコが 3
0個，ホワイトチョコが 1
4個あります。これを皿に 2こずつのせるとあわ
せて何枚の皿が必要ですか。 (KM)
・3
0個のうんこがありました。また 3
0こ出てきました。これの合計の 3
5倍出て来ました。全
(KR)
・消しゴムが 4
つあって，
部で何個?
1
2こ増えました。これの半分は何個?
(KR)
.4
0ページのノートがありました。もう 1冊買って 65ページ使いました。そしてノートを 2
冊買ってなんとキャンペーンで今ならページの 2倍になっていました。きてノート全部の
ページはあと何ページ?
(KR)
-まるさんの箱はたてが 7.2cm横が 5.3cmでした。さんかくさんの箱はたてが 5.2cmよこ
が 5.2cmでした。面積はどちらがどれだけおおきいでしょうか。 (CM)
・1ふくろに 8こあめが入っているふくろが 4つありました。そして 1ふくろに 4こあめが
入っているふくろが 6つありました。あわせてなんこでしょう。 (CM)
・1ふくろに 9こクッキーがはいっているふくろが 4つありました。それを 4人で分けました。
1人分は何個? (CM)
・私はだがしやさんにおやつを買いに行きました。あめのふくろ(1ふくろ 1
2こ)を 2つ買い
ました。それを買ったらおまけでもあめを 6こくれました。さて，あめはいくつあるでしょう。
(
0C
)
.B子さんは yゲム (20円)を 3個とチョコレート (100円)を 1個と，ポテトチップス (150円)
を 2個買いました。全部でいくらでしょう。 (EM)
'C子さんはシールを 100枚持っていました。そのうち 4人に 15枚ずつあげることにしまし
た。のこりは何枚でしょうか。 (EM)
・フセイン大統領の顔は， 6
5
8
9m2 あります。 1年後に 8
9
6
5
6倍になりました。その次の年に
1
/
1
0
0
0になりました。フセイン大統領の顔は何 m2 ですか。
(TR)
・3
2
.
6
8gのパン粉が 7
6袋あります。全部でなん gですか。袋の重さはl.5gです。
(KC)
・3
.
2kgの米の袋が 4個あります。袋の重さも合わせて何 kgあるでしょう。袋の重さはl.3
kgです。
(KT)
2
・3
.
1km のかだんがあります。そこに縦たて 2.4kmよこ 2.8kmのやさい畑をつくりまし
た。合わせて何 km2でしょう。 (AK)
- 42-
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
.2
4
.
5kgの砂金があります。 9人で分けると 1人分は何 kgになるでしょう。ただし，砂金を
入れる袋の重さ(皮袋なので1.3k
g
) もまぜて下さい。 (AK)
.
5Qのんで，あまりを 5人で分けます。 1人何 tもらえるでしょうか。
.3
.
5Qのジュースの 2
(WY)
・5このミカンがあります。 1このミカンには 5つぶ実が入っています。そのうち 2こ食べま
した。のこりは何つぶでしょう。 (HT)
・3
8円のおかしを 2こ買いました。 1
0
0円を出しました。おつりはいくらでしょう。 (HT)
・うちの月の収入は 3，
6
5
0
0円で， 1つ 5
0
0
0円もするダイエット器具を 5つも買ってしまった。
それに食費も入れたら 2，
6
5
4
3円の赤字になってしまった。食費はいくらか。
(
SSi)
・国語辞典があります。この辞典は全部で 1
2
6
8ページあります。机におきっぱなしにしていた
ら赤ちゃんに 6
4ページやぶかれて食べられたので，新しい 8
6
3ページの辞書を 1
4冊買いま
した。前のと合わせて何ページあるか。
(
S
Si
)
・ピアノがあります。このピアノは黒けんと白けんを合わせて 8
8こです。ちなみに黒けんは 3
0
こです。白けんでドレミファソラシドは何回ひけるでしょう。
(
SSi)
・山田きんの身長は平野さんの身長の1.2倍で，平野きんの身長は佐藤さんの 0
.
7倍です。佐
(
SSa)
2.7mの重さは何 g? (SSa)
藤さんの身長が 156cmの時，山田さんの身長は何 cmでしょうか。
・5.8mの重さが 47.6gのひもがあります。このひも
.1Qの重さが1.5kgのジャムがあります。そのジャム 0
.
3Qをびんに入れて重さをはかった
ら1.4kgありました。ぴんの重さは何 kgでしょう。
(
SSa)
・ある時，紙コップが 1袋に 6
8こ入っている物があります。それが 1
2こあります。全部で何
個?それを今度は 8ふくろずつにわけまず。
1ふくろ何個になりますか。 (ON)
-シャープペンの芯 1つ 7
8本入りのやつが 9こありました。 1年で 9
6本っかいました。残り
は何本でしょう。
(
TA
)
・ありが 2
9
.
1gさとうを持ってきました。もう 1びきのありが 3.9g持ってきました。そのさ
とうを 3ぴきで分けます。 1ぴき何 gずつでしょう。 (KE)
.1はこ 1
5このりんごが 3はこあります。そのうち 2
0こをあげました。のこりは何こでしょ
う
。
(KY)
・1本 6
0円のえんぴつを 5本
， 1
0
0円のけしごむを 3こ買います。代金はいくらでしょう。
(K
Y)
・1
2このクッキーを 3人にあげます。さらに 1人 2こずつあげます。 1人何こでしょう。 (K
Y)
.1時間毎 2
3
.
9Qの水を吸収する花と， 3
0分毎に 3
5
.
8
7Qの水を吸収する花があります。この
花を池に植えて 2時間たったら，花は水を何 4吸い上げたことになるでしょう?これ，花
じゃないよね!?絶対!)
(YH)
.2
5
0
0円のピザを 2枚たのみました。代金は 4人で分けます。 1人あたり何円でしょう (
SH)
・キーホルダーが 5こあります。それから 2
1
1円のけしごむを 1こ買いました。代金は全部で
1
3
9
1円です。キーホルダーの値段は何円ですか。 (
SH)
・?さんは 1つ 6
5円のけしごむ 2っと
1つ 5
8円のえんぴつを 9本買いました。合計何円に
Y
)
なりましたか。(羽T
?さんはチューリップとゆりの球根を植えて， 1週間後，チューリップは 3cm
，ゆりは 2cm
-4
3
教授学の探究，第 2
3号
になっていました。その 3週間後にはどちらももとの 5倍になりました。チューリップとゆ
りの高さをあわせると何 cmになりますか。 (WY)
・最初はモンプラン 6つ，レアチーズケーキが 4つありました。?君はどちらも半分ずつ食べま
した。残っているケーキは何個ですか。 (WY)
・7 mのなわがあります。これを 5つに分けたものを 9
8本作りたいと思います。全部つなげた
ら何 m になるでしょう。 (HA)
・0
.
0
7
1m mの 8倍したもの 9こと， 0.079mmを 1
0
7
9倍したもの 7
3こくっつけると何 m m
になりますか。 (HA)
・3
8
.
7
5cmの赤いヒモがあります。これを 2倍にのばしたら何 cmになりますか? 3等分し
たら何 cmになりますか。
(
AY
)
・1
たさんは 1こ 2
1
0円のショートケーキを 3個と， 1こ 3
1
5円のモンプランを 5個と， 1個 2
1
0
円のチーズケーキを
2個買いました。代金はいくらですか。 (AY)
・体重が 1
5kg，2
3kg，3
4kgの人がいます。平均は何 kgですか。 (AY)
・ここに半径が 5
.
3
1cmの円と直径が 5cmの円があります。この 2つの円の商積をあわせる
2
と何 cm
になるでしょうか。 (TN)
-4
4
算数プリント
ω8ω8な
【問題 0
1かけ算とわり算の問題を 2つずつ作りなさい(できるだけ難しい問題，
または変わった問題を)
(1)かけ算
<
<
-
.
，
.
巳n
(2) わり算
多賀城東小学校 5年文章題コース
名前
亙
甑
、
け
同
︿ 32国﹁ペ鴻謂抑曲即戦δ湖南持品町峠
2005年 3月
Uか
刊
E
•••••
••••••••
••••.
•••••••
••. •••••
乗除の 3用法(基本)
①
いくつ分を求めるわり算
一主 4(
1
¥
i
I
I
)
.•
7.
.
!
i
盟L =
2
.
1
韮
」
lあたり
全体
いくつ分
，.
・
同
②全体を求めるかけ算
~x -2.1韮L=
が個
一何
キで
ツ品部
ク引全
もは
︾﹄今〆
皿キ
の 7
土ふみ玄
すす
24(1
¥
i
I
I
)
いくつ分
全体
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+・
・
+
・
・
・
令
四
・
+
・
.
.
.
+
・
・+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
4一あ
型的
，-、﹁
hH
算=
わ和一一切
?
戸
・
，
‘
、
，
、
、
6
ソ
h、
，
-
一い
め
求二
を，-
自由
た幅一体
③
.
.
.
t
.
.
.
t
.
.
.
t・.
.
t
.
.
t
.
.
t
.
.
t
t
-
'E-nJU
・
・
・
+
…
.
f
.
'
.
.
f
.
・
・
・
ト
・
・
.
f
.
.
.
_
.
f
.
・
・
・
"
"
'
.
f
.
.
.
.
.
.
.・
.
.
.
・
.
.
.
・
.
.
.
.
・
・
・
・
・
・
・
傘
"
・
・
.
.
あ 4 一会
こ個る
あ
りい
あて
か枚っか
6 のう
がつろ
ずだ
H皿
24
1あたり
答
式
W3羽狩判明白 h
w
地片潟川
------E
答
式
""mmd
のせるには，血は何枚あればいいだろうか。
・
τ
・
・
+
:
'
+
:
・
・
:
司
司
令
:
・
+
:
+
l
目
+
1
・
'
.
-.
.
+
.
:
.
畠
令
マ
g
.
+
.
E
:
.
..畠
令
T
了
目
1
+
:
.
+
.
:
.
，
'
.
+
.
:
-:
-・
1
7
1
+
1
・
+
l
i
'
l
・
+
目
目
・
+
・
l
a
T
Z
・
+
・ 2
E
きら
クッキーが2
4個あります。 l皿に 4個ずつ
①
..... ，--
m
一-------
答を求めるだけでなく，図も書きなさい。
・
・+:・
+:・
+1
・・1・+
la
+:+
1・+目1
.
，- - - - z a-τ
I
A
V
E
+
'
E
E
a
a
A
V
・
φ
・
:
+
s
--φ---・
;
・
・
:
・
+
・
:
+
:
・
+
目
・
・
A
F
+
:
・
+
目
冒
+
I
E
+
目i
---------・・
+目1
+:
・+・
・・
?:
+:・
+:
晶τ:+・1
------E
・
・
'
+
目
1
+
1
・
+
1
・
4
7
1
+
:
・
+
:
T
E
・
+
・5
き陪ん
I
問題1]かけ算・わり算の基本問題
・
・
・
+
・
・+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・守
・
・
・
+
・
・
・
守
・
・
・
ゃ
・
・
・
令
・
・
・
守・
・
令
・
・
・
令
・
>
l
'
>
σ3
h
ー
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
・
+
・
・
+
ー+
ー+
・
・
・ φ・
※
かけ算のことを事帯).わり算のことを「除法」といい，かけ算と
わり算をまとめて「乗除」とい ~~;t す。
③
クッキーが2
4個あります。 6枚のさらに
ひときら
同じ数ずつ分けると，クッキーは l皿何個ずつ
になるだろうか。
ー
ー
+
ー+
ー
ー
.
+
一
.
，
ト
ー
ー
+
ー
ー
ー
+
・
・
ー
+
・
ー
ー
+
・
ー
ー
.
f
.
ー
・
.
j
.
.
ー
.
.
j
.
・
ー
+
+
_
.
.
i
ー
ー
ふ
ー
ー
+
-
めて「加減Jといいます。
答
かげんじようじよ
・
・
・
+
・
・+
ー
・
・
+
・
ー
・4
ト
ー
・
・
+
・
・
ー
+
・
一
+
・
ー
・
+
ー
・
ー
ー
+
ー
+
ー
ー
+
ー
・
+
・
ー
ー
+
・
・
ー
+
ー
・
+
1
'
"
・
・
ー
+
・
・
+
一
ー
+ー
+
ー
・
・
・
+
日
+
・
・
・
+
・
ー
・ 4ト
〈質問〉この問題をどうして「基本問題」と言うのだろうか?
2
げ間
f
減法J.2つまと
さらに，加減と乗除をまとめて「加減乗除」ということがあります。
.
.
・
'
"
ト
ー
ー
+
・
・
・
@
・
ー
ー
"
・
一
・
+
.
_
.
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.
_
.
・
.
t
.
.
.
t
.
.
.
t
.
.
.
t
.
.
.
t
・
・
・
十
・
・
・
十
…
十.
しき
式
・
司
令
・
・
・
+
ー
.
.
.
，
.
・
ー
ー
.
.
.
ー
+
ー
・
ー
+
ー
・
・
+
・
ー
ー
司
令
ー
つロ;?に，たし算のことを「加法J.ひき算のことを
3
【問題1]を「基本Jと言った理由は 2つあります。第 1の理由は，笠ヱエと
けた
る数が 1桁または 2桁の整数だということで，第 2の理由は. r
lあたり量・い
くつ分・全体量j に関する乗除だということです。
r
したがって. 基本Jでない問題を作るには 2つの方向があります。 1つの方
向は，大きな整数や分数・小数を使って問題を作ることで，もう 1つの方向は 1
あたり量・いくつ分・全体量」ではない問題を作ることです。
r
しかし，皆さんが作った問題の中に，かける数やわる数が小数の問題は 1つも
ありませんでした。また，いくつ分を求めるわり算の問題もありませんでした。
lあたり量・いくつ分・全体最Jの乗除問題を作っ
そこで，まず，小数を使って r
てみよう。
I
問題 2
1小数を使って，乗除の 3用法(基本)の問題を作りなさい。
① いくつ分を求めるわり算
皆さんが作った問題をいくつか紹介しよう。
I
練習 1
c
.号そろ
(1)業務用の重曹 lパック 8k
gのものが97.6687パックあります。何kgあるで
しょう
凶式
答
②全体を求めるかけ算
会ー
(2) 1
.5e
のジュースが75本あります。全部で何 tでしょう
は式
③
1あたりを目求めるわり算
z
eあります。これを 3人で分けると l人何 tになるでしょう。
(3) ジュースが l
.
は式
答
4
5
hか
湿潤べ叫︿ σ 仰や凪﹁‘門地刑務錦織SM附晃冷却 刊
答
③
12d2 7 4
比較量
倍
3d2
基準量
?d
2ー 今 12d2
X4
I
問題 3
1上の，倍の 3用法の問題を作りなさい。
リAA
答
(3) 2mのせんたく棒が 1本あります。これを 4倍にのぼしました。何皿のびま
②
は式
答
(4) 口枚のコインでコインゲームをしたら 4倍もうけて 364枚になりました。
③
最初の数は何枚でしょう。
リ式
答
6
錦戸 判明白州
品同潟川
wq)
3d2~?d2
①
しf
こか。
長
X?
3 必ー~12d2
4
倍
1
2
d
2
比較量
は式
(
2)子犬の全長は約 3
0叩，そして親の犬の全長は 7
5
c
mくらいでした。親の犬の
3d
2
基準量
3d2 X 4
基準量
倍
答
全長は子犬の全長の何倍でしょうか。
12d2 ム
比較量
②
通れるでしょうか(リッドの身長は 1
5
3閣です。)
品
の
(1)リッドが旅に出ました。途中，全面積が5
0
0
c
n
f
あるトピラを見つけました。
トピラの長さは横に 3
0
0
c
mです。たての長さは何咽でしょう。ちなみにリッドは
。
。
縦
「 一 一 一 倍 の 3用法
①
I
練習 l
初横長長
r
1あたり量・いくつ分・全体量J
議醐院前
明=のの
M
いき横縦
浦市長==
酉のささ
「基本Jでない問題を作る 2つめの方向.
でない問題を作った人もいます。紹介しよう。
山ゆき拙粧品骨
L
(液量，重さ，時間，長さ，面積など 真骨う必要古喜久ます。
(連続量に対して，ものの個数などは分離量または離数量といい，整数で
まにあいます。)
事凡×のの
量長・一・÷
.の積積
一縦面面
れんぞくりょう
lあたりの数ゃいくつ分の数が小数になるような問題を作るには，連続量
7
【練習 lあらためて，皆さんが作った小数乗除の問題を，紹介しよう
(1) 3
8
.
2
c
mのひもを1.6咽ずつに分けた。1.6叩のひもは何本ありますか。
I
問題。 1で，次のような問題を作った人もいます。
I
練習]次の間題を解きなさい。ただし，式は lつにまとめること。
ゆ式
(1)田中君が本を読んでいます。 5
0ページあります。昨日は 1
6ページ.おとと
答
2ベージ，残りは何ベージ?
いは 4ページ，今日は 1
ゆ式
(2) 1tの重さが1.7
k
gの砂があります。この砂 3
.
l
tの重さは何 k
gか
。
答
同式
図
(2) 8
2
.
8
惜の直径の円があります。その 3
.
2
3倍の直径の円の円周は何叩でしょ
つ
。
は式
答
答
す‘そラ
(3)水を水槽に 65.5t
入れるのに 1時間半かかりました。 1分あたり何 t入る
でしょうか。
(3) 2
8
.
9gの小麦粉入りの袋が84袋あります。全部材r
r
gでしょう。及、重さ
リ式
図
もまぜて下さい。袋の重さは0
.
3gです。
時ゐ
は式
に
D
答
答
は式
図
答
(5) 3
.
5gのからあげを 2個と半分食べました。全部で何 g食べたでしょう。
は式
答
8
9
亙図式︿ σ礼町ル凪﹁ペ山常務部戦SM州骨骨命保持か
(4) 1
0
.
5時間で 2
6
.
2
5
k
m走りました。この自動車は 1時間に何 k
m走ることができ
ますか。
(1)僕の体重は 6
7
.
5
k
gです。兄は僕の 5
.
3
2倍です。さて何 kg?
(2) マイケルジャクソンはカプト虫を 1
3匹，プッシュ大統領はカプト虫を 7匹
飼っています。マイケルジャクソンはプッシュ大統領の何倍カプト虫を持ってい
ますか。
は式
答
(3)高さ 3cmだったヘチマの芽が. 1カ月後』こ 24
叩になりました。ヘチマの高
さは何倍になりましたか。
は式
CJl
答
コ
d
(
4)株を買ったら，株の最初の金額より 4倍になった時の金額が5
2億円だった。
最初の金額は何円でしょうか。
同式
答
信がき
(5)今日郵便局に来た葉書は食通でした。昨日は 2万 6千通で，今日の 4倍に
あたります。今日郵便局に来た葉書は何通ですか。
は式
答
1
0
1
1
Nω 中
答
W加
凶式
ではダメ!乗除を必ず lつ以上入れること。
【練習 1皆さんが作ってくれた倍の問題を紹介しよう
地片潟品wqd市制叫何咽
【問題 4] 2回以上の計算を必要とする問題や. 2種類以上の計算がまじった問
題を 3つ作ってみよう(できるだけタイプの違う問題をね)。ただし，加減だけ
【練習 1皆さんが作った複雑な問題を紹介しよう。
(1) B子さんはガム (
2
0円)を 3個とチヨコレート(100円)を 1個と.ポテ
は式
1
5
0円)を 2個貰いました。全部でいくらでしょう。
トチップス (
(5) 紙コップが l袋に 68こ入っている袋が 1
2袋あります。今度は 8袋に分けま
す
。 1袋何個になりますか。
は式
答
答
(6)シャープベンの芯 1つ78
本入りのやつが 9こありました。 1年で 96
本っか
(2) 2
4
.
5
k
gの砂金があります。 9人で分けると l人分は何k
gになるでしょう。
は式
k
g
) もまぜて下さい。
ただし，砂金を入れる袋の重さ(革袋なので1.3
いました。残りは何本でしょう。
は式
答
答
(7) 1時間毎2
3
.
9tの水を吸収する花と， 30
分毎に 3
5
.
8
7tの水を吸収する花
()l
ト~
(3)うちの月の収入は 3，
6500円で， 1つ5000円もするダイエット器具を 5つも
，
6543円の赤字になってしまった。食費
買ってしまった。それに食費も入れたら 2
になるでしょう?これ.花じゃないよね! ?絶対!)
混同叩パス
時
式
はいくらか。
があります。この花を池に植えて 2時間たったら，花は水を何 t吸い上げたこと
叫
式
(8) ?さんはチューリップとゆりの球根を植えて， 1週間後，チューリップは
(4) 山田さんの身長は平野さんの身長の1.2
倍で，平野さんの身長は佐藤さんの
0
.
7
倍です。佐藤さんの身長が 1
5
6
c
mの時，山田さんの身長は何叩でしょうか。
3四，ゆりは 2叩になっていました。その 3週間後にはどちらももとの 5倍にな
りました。チューリップとゆりの高さをあわせると何cmになりますか。
は式
は式
答
答
1
2
1
3
hが
3 品印嵐﹁パ潮時抑前同軸州司)同門司背骨品 刊
答
答
教授学の探究，第 2
3号
3 子ども達の感想
授業終了後，宿題として授業の感想を書いてもらった。なぜ文章題コースを選択したかを含
めて。学期末ということもあり，私に対するリップサービスも大分あるが，以下に紹介する。
〔ん--むずかしかった!)私が文章題をやることにしたきっかけは， もちろん!みんなが
(お母さんやお父さん) I
もっと文章題を勉強しなきゃね Jと言っていたからです。そして
文章題をすることにしました。文章題のおもしろいところ!自分が作った問題がたまにプリ
ントにのっていることです。そのほかにも友達の作った問題もやりがいがあってすごくたの
しかった。
(ON)
・文章題にきた理由は，いろいろと読み間違えたり，どう計算すればいいか，ということです。
やってみてかなりむずかしい問題が多くて困りました。ですが， とても楽しくてよかったと
おもいます。 6年生になったら，どう計算すればいいかもっとよく考えてやるようにしたい
と思っています。 (HA)
・メチャクチャビミョウだった。 (KR)
・はじめて 1， 2， 3組いっしょに勉強してみて，ちがうクラスの人と勉強するのがクラス替
えをしたみたいでとても楽しかったです。自分達で考えた問題が使われるとおもしろいし，
いろいろな種類があってとてもよかったです。またやりたいです。 (MY)
〔苦手な文章題〕私は算数でどれが一番苦手かをきめる時 4つの中てや特に苦手だったのは文
章題でした。最初何をするのかと思ったら
3年生の時にやった自分で問題を作ることでし
た。それを先生がパソコンでうって問題をしました。ときどきむずかしいものもあったけど，
書いてあることがとてもおもしろかったです。 (NS)
〔やはりたかゆき先生〕ぽくはやっぱり，たかゆき先生とやりたかったから，たかゆき先生
の行きそうな所と考えてみた。そしたら文章題，せやったいこれだとにらんだし，文章題が算
数の中で一番苦手だったから来た。それでやっぱりたかゆき先生だから，感想文かなんか
書かされると予想していた
(TN)
-最初文章題に決めた時は，文章題をとくだけかと思っていたけど，問題を作ったりもしまし
た。問題を作るのが加わった分，予想していたより楽しかったです。難しい問題があったり，
簡単な問題があったりとさまざまな文章題がありました。特にダイエット器具の問題が難し
かったけど， とくのが楽しかったです。図の書き方も覚えられたから良かったです。 (AK)
.なぜ文章題を選んだかというと，ニガテだからです。最初は式が書けないときもあったけど，
今はだいたい書けるようになりました。まだ文章題で分からない所もあるけどこれから克服
していきたいと思います。 6時間目はつらかったけど楽しかったし分かったしむずかしかっ
たしつらかったけど，とても勉強になりとてもよかったです。文章題を選んで良かったと思
います。 (AY)
・私は文章題の問題が苦手だから文章題にしました。文章題は自分でb問題を作ったりといろい
ろ大変でした。けど，いろんな人の問題を解くのは楽しかったです。私は分からない時，絵
とか図を書いていました。だからプリントの裏は絵とか図でいっぱいでした。まだ分からな
い事はあるけれどこの授業で少し得意になれました。川TT)
・最初は，
I
文章題は難しいから，やっぱりちがうのに入れば良かった」と 思っていましたが，
d
- 52-
問題づくりを通して乗除演算の意味を考える
だんだんと分かつてきて，
不得意な文章題は
r
あっそっか!Jとか「なるほど!Jと思ってきました。私の一番
3つ以上の数字が出てくる問題で，この問題が出て来るとお母さんや先
生に教えてもらっていました。でもこのコース(文章題コース)に入ったら，なんとなく分
かつてきました。この頃では以前モヤットだった問題がスッキりする問題も増えてきました。
でも，最後になると「あ
あ，もう終わっちゃった。もっとやりたかったのになあっ」と思
いました。なかでも私は，文章題を作るのが前はキライだったのですが，今ではスキになり
ました。 (SSa)
・私は文章題がきらい(にがて)だったので文章題に入りました。でも問題を作るのも解くの
もむずかしかった。特に問題を作るのがすごい大変だった。でも前よりは少しくらいできる
ようになったと思います。 (KY)
〔苦手な算数が…〕私は初めて自分が苦手な所に勝手に行ける時，私は苦手な文章題に入り
ました。最初苦手なモン苦手だからイヤだったしできるかどフか心配でした。もちろん最
初はできなかったけど，やり方にもなれてきて，少しずつ分かつてきました。特に自分で、作っ
てくる問題なんかはすごく難しかったけど，それにもなれて最後の方はすこしできたような
気がします υ でも， もっと文章題をやってみたかったです。ムズかしくて分かんないけど，
たのしかったです!! (TA)
・文章題では今までとちがって，いろいろな人が作成した問題を解く方式で，お遊び問題もけっ
こうあり，たのしかったです。「こういう問題もあるんだjとか，けっこう頭を使えたような
感じでした。問題作りもできて，最近問題してみょうかなという気になりました。文章だけ
で分かりにくい時は図にしてみるのがオススメ!なので，オペレーター図(授業者注:倍の
指導で，倍操作をブラックボックスの図で説明したことがある。特に「ブラック」というこ
とばに意味がないと判断し，
r
オベレーター jと呼んだ)を何かと使用しています!!本当に勉
強になりました。この 1年間ずっと少人数て勉強してきました。教科書の事だけでなく，理
屈の世界もきちんとできて良かったです。 (KC)
・文章題にした理由は，読み取ったりする事が苦手だったし，キライだ、ったから，文章題にし
ました。やるまでは「文章題はかんたんだろうなあー」と，思っていたけど，やっていくうち
にむずかしかったです。 3年生の時にも同じような感じだったから，意味とかは分かってい
たけど，人が作った問題にはすごく難しいのもあればふつう簡単なものもありました。すこ
し文章題が好きになったような気がします。 (EM)
・私は，どうして文章題にしたかというと，文章問題にはいろいろなパターンがあるし，難し
そうだし，でも楽しそうだからです。インフルエンザで休んで全部は学習できなかったけど，
いろいろな事を学ぶことができたので良かったです。最後 (
1
0ページ)の問題作りでとても
苦労しました。やっと出来上がって妹に見せたら笑われちゃいました。でも 1
2ページで私が
作った問題が出てきてとてもうれしかったです(あの赤字の問題)。一番文章問題の問題作り
が楽しかったです。分からない問題などもあったので本当に良かったと思います。
(
SSi)
・みんなが作った問題を紹介するページが面白かったです。難しい問題ばかりで勉強になりま
した。わからなくても先生の解説で解決できてスッキリ。「あ
なるほど- !J
と納得できる
解説で分かりやすかったです!みんなの問題で時々自分で気づかないうちに面白い問題をつ
くってたり…面白かったです。勉強になりました
(KE)
・文章問題を選んだ理由は，文章の問題が苦手だからです。わり算なのかかけ算なのが分から
5
3
教授学の探究，第
2
3号
ないからです。でもこの勉強でいろんなこと(知らなかったこと)を知ってよかったです。
丈しょう問題を作るのは難しかったけど自分で問題を作るのも楽しかったです。
(CM)
・私はずっと文章問題が苦手で、した。だけどコース別に 6時間ゃったらなんとなく文章問題が
得意になった気がします。自分で、問題を作って，理屈が分かったりもしました。問題を作る
のは楽しみでいつも算数の時聞が楽しくてたまりませんでした。(OC)
おわりに
時間的制約故に不十分な面が多々ある。特に子ども達が作ってくれた問題の暖昧さを利用し
て幾通りかの解釈をしてみるとか，説明不十分な問題を利用して適切な問題に修正するとかは
あまりできなかった。
例えば授業プリント P6 [練習) (4) で，授業では“もとのコインの数の 4倍が 3
6
4枚"と
解釈したが，“もうけがもとのコインの 4倍"とも解釈でき，その場合の式は“ 3
6
4枚
;
-5"で
答は整数値にならない。問題作成者の意図は前者らしいから，後者の解釈が成り立たないよう
に問題丈を例えば“…コインゲームをしたらもうけてもとの数の 4倍の 3
6
4枚になりました"
と修正するとか，逆に後者の解釈ならばもうけた後の枚数を 5の倍数に修正するとか，
じっく
り時間をかけて楽しむことができる。
例えば授業プリント P 1
2[練習】(2)で，授業者は革袋は新しく 9人分用意すると解釈した
が，作問者の考え通り最初にあった 2
4
.
5kg砂金を入れた革袋をずたずたに 9等分すると解釈
しでも良いかもしれない。それが使い物になるかどうかは別にして。
2[練習】(3)で，“家計は食費のほかに住居費だとか被服費だとか他にも
例えば授業書 P 1
ある。したがって情報不足故食費がいくらかは分からない"という解答があっても良い。
子ども達が問題作りを楽しむ方向は 2つあるようだ。
1つは荒唐無稽・ナンセンスな面白さ
を楽しむ方向で，もう 1つはそれとは正反対に自然らしさ・リアリティーを追求する方向であ
る。いずれも必要な要素と思われる。
感想ではほとんどの子が“文章問題は苦手"と言っている。その苦手意識はどこから来るの
だろうか。授業者から見てかなり賢い子もほとんど皆苦手意識をもっている。この問題を今後
の課題としたい。
-5
4