修士論文 超伝導遷移端型X線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの

修士論文
超伝導遷移端型 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築と
設計の 最適化
東京大学大学院 理学系研究科
物理学専攻
宇宙航空研究開 発機構 宇宙科 学研究本部 満田研究室
吉野友崇
2005/01/06
Abstract
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ と は 、 1 つ 1 つ の X 線光子が 入射し た際の 素子の 温 度上昇か ら入射 X 線の エ ネ ルギー
を測定す る 検出器で あ り 、 ∼ 100 mK の 極低温 で 使用す る こ と に よ り 高い エ ネ ルギー 分解 能と 高い 検出効率を両立す
る 検出器で あ る 。 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ で は 、 X 線入射時の 温 度上昇を読みと る 温 度計の 感度が 大き い ほど 高い
エ ネ ルギー 分解 能が 得られ る 。 そ こ で 注目さ れ る の が 、 超伝導薄膜の 超伝導–常伝導遷移に 伴う 急激な 抵抗変化 を利
用し た超伝導遷移端温 度計 (TES: Transition Edge Sensor) で あ る 。 TES を温 度計と し て 用い たも の を超伝導遷移端
(TES 型) X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ と 呼ぶ 。 TES 型の X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ は 、 次世代の X 線天文衛星で 必要
と さ れ る 大規 模分光型アレイを実現す る も の と し て 最も 有力視さ れ て い る 検出器で あ る 。
X 線天文学か らの 要求で あ る 、 高い エ ネ ルギー 分解 能、 高い 吸収効率、 広い 開 口効率を実現す る ため に は 、 吸収体
の 性能が 重要な 役割 を果 たす 。 吸収体と し て 用い る 物質は 、 吸収効率が 高く 、 熱容量が 小さ く 、 熱化 ・ 熱拡 散が 速い
も の が 適し て お り 、 半金属の ビ スマ スが 最有力候補で あ る 。
本研究で は ま ず 高エ ネ ルギー 分解 能実現を目指し 、 抵抗加 熱方式の 真空蒸着に よ り 成膜し たビ スマ スを吸収体と し
た TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ を製作し 評価 を行っ た。 そ し て 、 TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルを構
築し 有限要素法を用い たシ ミ ュレー シ ョ ン に よ っ て 実験結果 を再現し 、 エ ネ ルギー 分解 能劣化 の 原因をつ き と め 、 そ
の 再現結果 を元に 設計の 最適化 を行っ た。
製作、 評価 を行っ た素子は ビ スマ ス厚みが 1 µm と 6 µm の 2 素子で あ り 、 X 線照射実験を行っ たと こ ろ エ ネ ルギー
分解 能は 6 keV に 対し そ れ ぞ れ 、 ∼ 20 eV、 ∼ 155 eV で あ っ た。 こ の 値は 両素子と も ベ ー スラ イン 分解 能に 比べ 劣化
し たも の で あ っ た。 分解 能劣化 は パ ルスの 立ち上が り 時間と パ ルスハ イト が ば らつ い て い たため で あ り 、 1 µm 素子
に お い て 、 ば らつ き は そ れ ぞ れ 8%、 0.3%で あ っ た。 こ の ば らつ き の 要因を考え る ため に 、 ビ スマ スの R-T 測定か ら
熱伝導率を、 ま た照射実験結果 か ら比熱を推定し 、 ビ スマ スお よ び TES 内部の 熱拡 散の 時定数を見積も っ た結果 、 ビ
スマ ス内の 熱拡 散の 時定数が TES 内部の 熱拡 散の 時定数よ り も 長い こ と が 本質的な 問題で あ る と 考察し た。 し か し
こ の 考察は あ く ま で 定性的な も の で あ り 、 ま た TES カ ロ リ メ ー タ の 熱化 プロ セ スに と っ て 重要な 要素で あ る 吸収体
と TES の 間の 界 面熱伝導度は 完全な 未知数で あ る 。 そ の ため 、 シ ミ ュレー シ ョ ン に よ っ て 熱化 プロ セ スを定量的に
理解 す る こ と が 求め られ た。
そ こ で 、 上記 の 照射実験に 対す る 考察の 検証と 、 設計の 最適化 の ため に 、 TES 型 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱
モ デ ルを構築し 、 有限要素法に よ る シ ミ ュレー シ ョ ン を行っ た。 ま ず 、 吸収体、 TES の 熱伝導率な ど の パ ラ メ ー タ を
変え た場合の シ ミ ュレー シ ョ ン 結果 を定性的に 理解 し 、 構築し たモ デ ルの 正当性を確か め た。 そ し て 、 こ の モ デ ルに
1 µm 素子実験に お け る 吸収体 (ビ スマ ス)、 TES(Ti/Au) の 比熱、 熱伝導率な ど の パ ラ メ ー タ を代入し 、 吸収体-TES
間の 界 面熱伝導度の みをフ リ ー パ ラ メ ー タ と し て 、 1 µm 素子実験結果 の 再現を行っ た。 そ の 結果 、 界 面熱伝導度が
3 × 10−7 W/K の 場合に 、 立ち上が り 時間と パ ルスハ イト の ば らつ き を再現で き 、 ま たパ ルスハ イト の ば らつ き の 原
因が 、 吸収体の 熱伝導率が 悪 く 熱拡 散が TES で 支配的に 起 こ る こ と に あ る と 確認し た。
最後に 、 TES の 物性値と 界 面熱伝導度を 1 µm 素子実験で の 値に 固定し 、 吸収体の 熱伝導度をフ リ ー パ ラ メ ー タ と
し て シ ミ ュレー シ ョ ン を行っ た結果 、 吸収体の 比熱を熱伝導率で 割 っ た値 (拡 散係数) が ∼ 90 以下 で あ れ ば 、 6keV の
X 線に 対し エ ネ ルギー 分解 能 10eV 以下 を実現で き る こ と を示し た。
i
目次
第 1 章 X 線天文学と 分光観測
1.1
X 線分光に よ る 宇宙の 進化 の 解 明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
次世代の X 線分光器に 要求さ れ る 性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3
1
1
1.2.1
回 折格 子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
1.2.2
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
本修士論文の 目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
7
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ と は . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 吸収体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
2.2
2.1.2 温 度計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ト ラ ン ジ シ ョ ン エ ッ ジ セ ン サ TES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
2.3
電熱フ ィー ド バ ッ ク (ETF: Electro-thermal feedback) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
2.1
2.3.1
2.4
電熱フ ィー ド バ ッ クの も と で の 温 度変化 に 対す る 応答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 電熱フ ィー ド バ ッ クの 一般論と 電流応答性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
実際の 回 路に お け る 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.1
2.4.2
疑似的定電圧バ イアスの 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
イン ダ クタ ン スの 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5
2.4.3 抵抗値の 電流依存性に よ る 補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
固有ノ イズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6
最適フ ィルタ と エ ネ ルギー 分解 能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7
吸収体と TES が 有限の 熱伝導度で つ な が れ て い る 場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8
2.7.1
温 度変化 を表す 方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.2
2.7.3
X 線入射後の 波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
周波数応答を用い た定式化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
SQUID を用い た読み出し 系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8.1 dc-SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8.2
2.8.3
2.9
磁束固定ルー プ (flux-locked loop) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
SQUID アン プ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.8.4 SQUID ノ イズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
カ ロ リ メ ー タ の 基本的な 特性と そ の 測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.9.1
2.9.2
R–T 特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
IV 特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.9.3
2.9.4
臨界 電流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
パ ルス特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.9.5
ノ イズ特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ii
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
33
3.1
設計パ ラ メ ー タ と 性能の 見積も り
3.2
蒸着ビ スマ ス吸収体付き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 製作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3
3.2.1
カ ロ リ メ ー タ 製作プロ セ スの 概 要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2
3.2.3
ビ スマ ス吸収体製作プロ セ ス
3.7
3.8
冷凍機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 使用し た SQUID の 性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
極低温 で の 基本特性の 評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.1
3.4.2
3.5
3.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
吸収体製作プロ セ ス条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
冷却実験環境 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1
3.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
R–T 測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
臨界 電流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
I–V 測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
X 線照射実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.1
3.6.2
動作条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1 µm 素子の 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.3
6 µm 素子の 結果
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
熱化 プロ セ スの 考察 (吉田修論か らの 抜粋) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7.1
熱容量の 推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.7.2
3.7.3
抵抗率の 推定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
熱化 の プロ セ スの 考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
本章の ま と め
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
第 4 章 蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅の 抵抗測定と 熱伝導率の 推定
4.1
4.2
57
蒸着ビ スマ スの 残留抵抗比測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1
試料の 製作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2
4.1.3
抵抗値測定の 妥当性の 検討 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.4
考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
測定と 結果
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
蒸着銅の 残留抵抗比測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.1
4.2.2
試料の 製作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
測定と 結果
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3
熱伝導率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4
本章の ま と め
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
第 5 章 TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
5.1
5.1.1
5.2
65
シ ミ ュレー シ ョ ン の 必要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
有限要素法と は
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
TES 型カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1 TES 型カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.2
5.2.3
各 要素の 指定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
TES-熱浴間の 熱伝導 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
吸収体-TES 間の 界 面熱伝導の 設定: contactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2.4
5.2.5
熱入力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2.6
温 度か ら抵抗値への 変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
iii
5.3
5.4
5.5
5.2.7
抵抗ネ ッ ト ワー ク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2.8
パ ルスの 立ち上が り 時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.9 吸収体と TES の ノ ミ ナ ルパ ラ メ ー タ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
設計の 最適化 ま で の 方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
モ デ ル構築の 正当性 1:吸収体の 熱伝導率を変え た場合の 立ち上が り の 変化 . . . . . . . . . . . . . . . . 69
モ デ ル構築の 正当性 2:吸収体-TES 間の 界 面熱伝導度を変化 さ せ た場合の 立ち上が り 時間の 変化
5.5.1
5.5.2
5.6
5.8
吸収体の 熱伝導率を変化 さ せ た場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
TES の 熱伝導率を変化 さ せ た場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.5.3 吸収体への 熱入力場所に よ る 違い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1 µm 素子の 実験結果 再現 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.6.1
5.6.2
5.7
. . . . 72
計算方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
1 µm 素子の 再現結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.6.3 L/R カ ッ ト オフ の 効果 を取り 除い た場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
設計の 最適化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.1
5.7.2
熱拡 散時間の 相関関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.3
界 面熱伝導度 Gabs−TES を小さ く す る . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
設計の 最適化
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7.4 吸収体の 熱伝導率 κBi を大き く す る . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
本章の ま と め . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
第 6 章 ま と め と 今後
95
付 録 A 残留抵抗比 RRR(Residual Resistivity Ratio)
97
付 録 B 熱容量と 熱伝導度
99
B.1 熱容量 (heat capacity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.2 熱伝導度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.2.1 熱伝導率 (thermal conductivity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B.2.2 熱伝導度 (thermal conductance) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
付 録 C 熱浴の 温 度揺らぎ の 影響
103
C.0.3 ノ イズと し て の 影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
C.0.4 パ ルスハ イト の ば らつ き と し て の 影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
C.1 エ ネ ルギー 分解 能への 影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
付 録 D SPICE を用い た電流計算
D.0.1 SPICE で 用い た抵抗ネ ッ ト ワー ク
D.0.2 結果
107
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1
第1章
1.1
X 線天文学と 分光観測
X 線分光に よ る 宇宙の 進化 の 解 明
天体物理学は 様々 な 天体の 起 源と 進化 を物理法則を使っ て 明らか に す る 天文学、 物理学の 一分野で あ る 。 20 世紀 に
入っ て 人類は 、 宇宙は 決し て 定常的な も の で は な く 、 お よ そ 150 億年前に ビ ッ グバ ン (big bang) と 呼ば れ る 大爆発に
よ っ て 始ま っ たこ と 、 そ の 後も 進化 を続け 、 現在の 複雑な 階 層構造を持っ た宇宙に 至っ て い る こ と を知る よ う に な っ
た。 そ れ で は ビ ッ グバ ン の 後、 い つ 頃、 ど の よ う に し て 星が 生ま れ 、 銀河 が 形成さ れ 、 銀河 団の よ う な 巨大な 構造が
作られ たの だ ろ う か ? 宇宙は 今後ど の よ う に な っ て い く の だ ろ う か ?
恒星は 人の 一生と 同じ よ う に 、 ラ イフ サ イクルを持っ て い る 。 す な わ ち星間物質の 重力収縮に よ っ て 原始星が 生ま
れ 、 原始星が さ らに 重力収縮を続け る こ と で や が て 中心部で 核 融合反応が 起 こ り 、 主系列星と な る 。 核 融合反応の た
め の 燃料を使い 果 たす と 、 あ る も の は 周辺部が 惑星状星雲と し て 星間空間に 還元さ れ て 白色矮星が 残り 、 あ る も の は
超新星爆発を起 こ し て 自分自身を吹き 飛ば し 、 中性子星や ブ ラ ッ クホ ー ルを残す 。 銀河 と は 恒星の 集ま り で あ り 、 無
数の 恒星が 、 あ る い は 独立に 、 あ る い は 影響し あ っ て サ イクルを繰り 返し て い る 。 長期的に 見る と 、 恒星に よ っ て 作
られ た重元素を含ん だ 星間物質 (ISM; Interstellar medium) が 、 銀河 風 (galactic wind) と い う 形で 銀河 系外 に 放出さ
れ る 。 銀河 は さ らに 銀河 団と い う 集団を形成し て い る 。 銀河 団の 重力ポ テ ン シ ャ ルは 実は 電磁波で は 見る こ と の で き
な い 暗黒物質 (dark matter) に よ っ て 作られ て お り 、 銀河 は そ の ポ テ ン シ ャ ルに 束縛さ れ て い る 。 ま た、 銀河 団内の
空間は 銀河 団の 重力ポ テ ン シ ャ ルに 束縛さ れ た 1 億度程度の 高温 ガスで 満たさ れ て お り 、 そ の 総質量は 個々 の 銀河 の
質量和よ り も 大き い 。 こ の よ う な 高温 ガス内に も 重元素が 存在し て お り 、 個々 の 恒星で 作られ 、 銀河 風と し て 放出さ
れ た星間物質が 大き く 寄与し て い る 。 銀河 団同士も ま た衝突合体を繰り 返し て お り 、 よ り 大き な 銀河 団へと 成長し て
い る 。 ビ ッ グバ ン 直後の 宇宙は 極め て 一様で あ り 、 現在の 宇宙に 見られ る よ う な 構造は 、 そ の 後の 進化 の 過 程で 互い
に 密接に 関係し な が ら作られ たも の で あ る 。 し たが っ て 、 宇宙の 進化 を理解 す る ため に は 、 各 種の 天体の 進化 と お 互
い の 関連を観測的に 見究め て い く こ と が 重要で あ る 。
近年に な っ て 観測技術が 飛躍的に 進歩し 、 光・ 赤外 線で は 、 地球大気の 影響を受け な い ハ ッ ブ ル宇宙望遠 鏡 (Hubble
Space Telescope) や 、 す ば る 望遠 鏡をは じ め と す る 8 ∼ 10 m クラ スの 望遠 鏡が 、 電波で は 「 は る か 」 衛星を使っ た
スペ ー ス VLBI が 実現さ れ 、 人類は こ れ らの 諸問題に 対し て 観測的な 回 答を得は じ め よ う と し て い る 。 X 線に お い
て も 、 1999 年に NASA の Chandra 衛星、 2000 年に は ESA の XMM-Newton 衛星が 軌 道に 投入さ れ 、 結像性能や 有
効面積に お い て 過 去の 衛星をは る か に 上回 る 性能を達成し て い る 。 さ らに 、 2005 年に 打ち上げ られ たす ざ く 衛星に
は 、 世界 で 初め て 半導体カ ロ リ メ ー タ が 搭載さ れ 、 残念な が ら現在は 観測不能と な っ たが 、 軌 道上で エ ネ ルギー 分解
能 6 eV@6keV を達成し た。
X 線は 高エ ネ ルギー 電子に よ る シ ン クロ ト ロ ン 放射や 逆コン プト ン 散乱に よ っ て 、 あ る い は 高温 物質か らの 熱制動
放射や 黒体放射に よ っ て 生み出さ れ る 。 し たが っ て 、 宇宙に お け る 高エ ネ ルギー 現象をと らえ る の に も っ と も 適し た
電磁波で あ る 。 ま た、 エ ネ ルギー 100 eV か ら 10 keV の 間に は 、 炭素、 窒素、 酸素、 ネ オン 、 マ グネ シ ウ ム 、 シ リ コ
ン 、 イオウ 、 アルゴ ン 、 カ ルシ ウ ム 、 鉄等の 、 宇宙に 存在す る 主要な 重元素の K 輝線、 K 吸収端が 存在す る こ と か
ら、 こ れ らの 重元素の 量や 物理状態を知る 上で も X 線に よ る 観測が 有効で あ る 。 さ らに 、 こ れ らの 輝線の エ ネ ルギー
シ フ ト 、 あ る い は 幅は 、 こ れ らの 元素を含むガスの 運動状態を知る 上で 有効で あ る 。 し たが っ て 、 X 線に よ る 分光観
測は 宇宙の 進化 を解 明す る 上で の 重要な 手段の 一つ で あ る と い え る 。
第1章
2
1.2
X 線天文学と 分光観測
次世代の X 線分光器に 要求さ れ る 性能
次に 、 次世代検出器に 必要な エ ネ ルギー 分解 能と 撮像能力に つ い て 考え る 。 たと え ば 銀河 団の 高温 ガスの 熱運動の
速度は 数 100 km/s か ら 1000 km/s で あ る 。 乱流や 銀河 団の 合体に よ る 高温 ガスの 内部運動の 速度も 同程度で あ る と
考え られ 、 こ れ らの 内部構造を知る ため に は 100 km/s の 速度が 分離で き る エ ネ ルギー 分解 能が 必要十分で あ る 。 ま
た、 精密な プラ ズマ 診断を行な う ため に は 、 各 輝線の 微細構造を十分に 分離で き る 分解 能が 必要で あ る 。 微細構造が
分離で き な い と 、 プラ ズマ の 状態に よ っ て 輝線構造の 中心エ ネ ルギー が 変わ っ て し ま う ため 、 統計に 関わ らず エ ネ ル
ギー の 決定精度が 制限さ れ て し ま う か らで あ る 。 し たが っ て 微細構造の 分離は 不可 欠で あ る 。
宇宙に も っ と も 多く 存在す る 元素の 1 つ で 、 X 線分光で も っ と も 興味の あ る 鉄の Kα 線に つ い て 考え る 。 ヘ リ ウ
ム 様に 電離さ れ た鉄の Kα 線の エ ネ ルギー は 6.7 keV で あ る が 、 こ の 鉄イオン が 一階 励起 さ れ た状態は LS カ ッ プリ
ン グに よ っ て 、 1s2s 1 S0 、 1s2s 3 S1 、 1s2p 1 P1 、 1s2p 3 P の 4 つ の 状態に 分裂す る 。 こ の う ち 1s2p 1 P1 → 1s2 1 S0 は
双極子遷移に よ っ て 6698 eV の 共鳴 X 線を放射す る (たと え ば Mewe et al., 1985)。 一方、 1s2s 3 S1 → 1s2 1 S0 と
1s2p 3 P → 1s2 1 S0 は 双極子遷移が 禁止さ れ て お り 、 プラ ズマ の 物理状態に よ っ て 6637 eV の 禁制線と 6673 eV の
intercombination 線と し て 観測さ れ る 。 さ らに 、 こ れ らの 輝線の 近く に は リ チ ウ ム 様イオン や ベ リ リ ウ ム 様イオン か
ら出る 衛星線が 現れ る 。 し たが っ て こ れ らの 微細構造を分離す る ため に は 、 ∆E <10 eV の エ ネ ルギー 分解 能が 必要で
あ る 。 X 線 CCD カ メ ラ な ど の 半導体検出器で は 原理的に こ れ よ り も 1 桁以上悪 く 、 こ の 条件を満たせ な い 。 図 1.1 は 、
温 度 kT =2 keV の 光学的に 薄い プラ ズマ か ら放射さ れ る 6.7 keV の 鉄輝線を、 エ ネ ルギー 分解 能が 120 eV、 10 eV、
2 eV の 検出器で 観測し た場合に 得られ る スペ クト ル (シ ミ ュレー シ ョ ン ) で あ る 。 エ ネ ルギー 分解 能が 120 eV の 検
出器 (X 線 CCD カ メ ラ ) で は 、 微細構造を分離で き て い な い 。 そ れ に 対し て 、 分解 能 10 eV の 検出器で は 共鳴線を分
離で き 、 さ らに 2 eV の 検出器で は 複雑な 微細構造をし っ か り 分離で き て い る の が わ か る 。
100 km s−1 の 運動に よ っ て 起 こ る ド ッ プラ ー シ フ ト は 、 6.7 keV の 鉄輝線に 対し て 2.2 eV で あ る 。 こ れ は 運動の
状態に よ っ て 、 エ ネ ルギー の シ フ ト も し く は 輝線の 広が り と し て 検出さ れ る 。 し たが っ て 、 天体の 運動を正確に 知る
ため に は 、 エ ネ ルギー 分解 能 ∼ 数 eV が 必要と な る 。
撮像能力と し て は 、 角 度分解 能 30 秒程度は 欲し い 。 そ こ で 1 ピ クセ ルの 大き さ を 2000 ×2000 と し 、 受光面積を 100 ×100
と す る と 、 ピ クセ ル数は 30×30 に な る 。 望遠 鏡の 焦点距離を 8 m と す る と 、 1 ピ クセ ルの 大き さ は 0.78 mm×0.78 mm、
全体で は 23 mm × 23 mm に な り 、 CCD チ ッ プ 1 枚分に 相当す る 。 角 度分解 能と し て は X 線 CCD カ メ ラ よ り 1/30
程度悪 い が 、 撮像検出器と し て CCD カ メ ラ を併用す る こ と を考え れ ば 妥当な 大き さ で あ る 。
ま と め る と 、 次世代 X 線検出器に 求め られ る 性能は 、 6 keV の X 線に 対し て 1–2 eV (FWHM) の エ ネ ルギー 分解
能 (E/∆E ∼ 3000 − 6000) を有し 、 30× 30 ピ クセ ルで 2 cm× 2 cm 程度の 面積をカ バ ー す る こ と で あ る 。
1.2.1
回 折格 子
回 折格 子 (grating) は 、 X 線領域で 数 eV の 分解 能を達成す る 方法と し て も っ と も 一般的で あ る 。 例え ば 、 Chandra
衛星に は transmission grating (LETG、 HETG) が 、 XMM-Newton 衛星に は reflection grating (RGS) が 搭載さ れ て
い る 。 こ れ らの 回 折格 子は E < 1 keV の エ ネ ルギー で E/∆E ∼ 500 の エ ネ ルギー 分解 能を実現し て い る 。
図 1.2 は 回 折格 子を用い た星間物質の 解 析の 一つ の 例で あ る 。 星間物質中の 酸素原子と 酸化 物の 吸収構造を区別し
て 観測す る こ と が で き 、 そ れ ぞ れ の 組成比を求め る こ と が で き て い る 。 こ の よ う に 、 原子状態と 化 合物状態の 構造を
区別で き る の は ∆λ = 0.05 Å (λ = 23 Å に お い て λ/∆λ = 460) と い う 高い エ ネ ルギー 分解 能の お か げ で あ る 。
し か し 、 回 折格 子を用い た分散型分光器は 非分散型分光器に 比べ て い く つ か の 点で 劣る 。 ま ず 、 分散型分光器は 波
長の 情報を位置情報と し て 読み出す ため 、 高い エ ネ ルギー 分解 能は 点源の 場合に し か 得る こ と が で き な い 。 X 線天
体に は 銀河 団の 高温 ガスをは じ め 広が っ たも の も 多く 、 こ れ らの 天体の 運動を解 析す る に は 回 折格 子は 不適当で あ
る 。 次に 、 grating の 分散角 は 入射 X 線の 波長に 比例す る ため 、 波長の 短い 、 す な わ ちエ ネ ルギー の 高い X 線に 対
し て は エ ネ ルギー 分解 能が 悪 い こ と で あ る 。 図 1.3 左に 、 エ ネ ルギー に 対す る エ ネ ルギー 分解 能を示し た。 Chandra
衛星と XMM-Newton 衛星に 搭載さ れ て い る grating 分光器は 、 1 keV 以下 で は 非常に 高い エ ネ ルギー 分解 能を持つ
が 、 2 keV 以上で は 急激に エ ネ ルギー 分解 能が 悪 く な っ て い る こ と が わ か る 。 6 keV 付近の 鉄の Kα 線に 対し て は 十
1.2. 次世代の X 線分光器に 要求さ れ る 性能
3
図 1.1: 温 度 kT =2 keV の 光学的に 薄い プラ ズマ か ら放射さ れ る 6.7 keV の 鉄輝線を、 エ ネ ルギー 分解 能が 120 eV、
10 eV、 2 eV の 検出器で 観測し た場合に 得られ る スペ クト ル (シ ミ ュレー シ ョ ン )
分な エ ネ ルギー 分解 能で は な い 。 も う 一つ の 欠点は 検出効率が 低い こ と で あ る 。 grating 分光器で は 分散さ れ た光だ
け が エ ネ ルギー 情報を持つ ため 、 非分散型分光器に 比べ て 非常に 検出効率が 低く な る 。 図 1.3 右は 、 Chandra 衛星と
XMM-Newton 衛星の grating 分光器の 有効面積をエ ネ ルギー に 対し て プロ ッ ト し たも の で あ る 。 XMM-Newton 衛星
は 大き な X 線望遠 鏡を搭載し て い る が 、 望遠 鏡と grating 分光器と を合わ せ た有効面積は 100 cm2 程度し か な い 。 以
上の こ と か ら、 grating 分光器で 観測で き る 天体は 軟 X 線で 明る い 点源に 限られ 、 広が っ た天体や 硬 X 線の 分光に は
適し て い な い 。
1.2.2
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ
半導体検出器は エ ネ ルギー 分解 能の 点で 性能不足で あ り 、 分散型分光器は 広が っ た天体の 観測に は 向か ず 、 ま た低
い エ ネ ルギー 領域で し か 十分な エ ネ ルギー 分解 能を達成で き な い 。 現時点で は 、 鉄の Kα 線領域に 対し て 十分な エ ネ
ルギー 分解 能を持つ 検出器は 、 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ をお い て 他に 存在し な い 。 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ は 、
入射エ ネ ルギー を素子の 温 度上昇と し て 測る 検出器で あ り 、 極低温 (∼100 mK) に お い て 高い エ ネ ルギー 分解 能を達
成で き る (第 2 章)。 超伝導ト ン ネ ル接合 (STJ) 検出器も 低温 で 動作す る 検出器と し て 開 発が 進め られ て い る が 、 硬 X
線に 対す る 検出効率の 点で X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 方が 優れ て い る 。
2005 年 7 月に 打ち上げ られ たす ざ く 衛星に 搭載さ れ た XRS は 、 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ と し て 初め て 軌 道上に
投入さ れ た。 XRS は 30 ピ クセ ルで 3.8 mm×3.8 mm (視野 2.90 × 2.90 ) の 面積を持ち、 個々 の ピ クセ ルの 大き さ は
625 µm×625 µm で あ り 、 軌 道上に お い て エ ネ ルギー 分解 能 6eV(FWHM)@5.9KeV を達成し た。
上で 述べ た次世代 X 線検出器は 、 エ ネ ルギー 分解 能で XRS よ り も 良く 、 ピ クセ ル数は 2 桁近く 多い 。 エ ネ ルギー
分解 能の さ らな る 改 善に は 、 XRS で 用い た半導体温 度計の 代わ り に 超伝導遷移端を利用し た温 度計 (TES) を用い た
新し い マ イクロ カ ロ リ メ ー タ が 提案さ れ て い る (たと え ば Irwin, 1995a,b; Irwin et al., 1995)。 TES 型マ イクロ カ ロ
リ メ ー タ の 読み出し 系と し て は 超伝導量子干渉素子 (SQUID) を用い れ ば 、 intrinsic な ノ イズと 読み出し 系の ノ イズ
を抑え る こ と が で き る 。 す で に 、 5.9 keV の X 線に 対し て 2.4 eV (FWHM) 程度の エ ネ ルギー 分解 能が 報告さ れ て い
る (Ullom et al., 2005)。
第1章
4
X 線天文学と 分光観測
compound
compound
atomic
atomic
compound
atomic
compound
atomic
図 1.2: Chandra 衛星の 回 折格 子 LETG で 観測し た Cyg X-2 の スペ クト ル (Takei et al., 2002)。 星間物質中の 酸素原
子、 酸化 物に よ る 吸収構造が そ れ ぞ れ 見え て い る 。 こ れ らの 吸収構造を分離で き る 高い エ ネ ルギー 分解 能に よ り 、 星
間物質の 酸素原子、 酸化 物の 組成比を区別し て 求め る こ と に 成功し た。
こ の よ う に 、 エ ネ ルギー 分解 能に つ い て は 要求さ れ る 性能を達成し つ つ あ る 。 一方、 1000 ピ クセ ルも の アレイの 製
作方法 (特に 開 口率を高め る ため に マ ッ シ ュルー ム 型の X 線吸収体を一様に 敷き つ め る 方法) や 読み出し 系は ま だ 開
図 1.3: X 線分光器の 性能比較 。 左: エ ネ ルギー 分解 能の エ ネ ルギー 依存性 右: 有効面積の エ ネ ルギー 依存性
1.3. 本修士論文の 目的
5
発段階 で あ る 。 XRS で は 吸収体を一つ 一つ 手で 接着し て い たが 、 さ らに ピ クセ ル数が 多く な れ ば 、 蒸着や スパ ッ タ 等
の 成膜技術を用い て 半導体プロ セ スと 親和さ せ つ つ 均質に 作り 込ん で 行く こ と が 必須で あ る 。 ま た、 XRS と 同様の 方
式で 1000 ピ クセ ルを独立に 読み出す の は 配線に よ る 熱流入の 影響な ど を考え る と 現実的で は な く 、 何らか の マ ルチ
プレクスが 必要で あ る 。 こ れ らの 技術に つ い て は 、 日米欧 の 複数の 研究グルー プに よ っ て 今ま さ に 研究開 発が 進め ら
れ て い る と こ ろ で あ る 。
1.3
本修士論文の 目的
本研究の 目的は 、 高い エ ネ ルギー 分解 能を持つ TES 型 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 最適設計で あ る 。 そ の ため に 、
TES カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルを構築し 、 有限要素法に よ る 熱的シ ミ ュレー シ ョ ン を行な う 。 本研究で は ま ず 、 我 々
の 実験室内で 蒸着装置や プロ セ ス装置の カ ロ リ メ ー タ 製作環境を整備し 、 吸収体と し て ビ スマ スを蒸着し た TES 型
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ を製作し X 線照射実験を行っ た。 こ れ に 加 え て 、 我 々 の 実験室内で 製作し た蒸着ビ スマ
ス、 蒸着銅の 抵抗-温 度測定を行な い 、 吸収体と し て 重要な 物性値で あ る 熱伝導度を見積も っ た。 そ し て 、 そ の 物性値
をパ ラ メ ー タ と し て 用い 、 熱的シ ミ ュレー シ ョ ン を用い て X 線照射実験結果 の 再現を試み、 TES カ ロ リ メ ー タ の 熱
的応答を物理的に 理解 し エ ネ ルギー 分解 能を制限し て い る 要因を見極め る 。 さ らに 、 こ の 結果 を元に 高エ ネ ルギー 分
解 能実現で き る 物性パ ラ メ ー タ への 要求値をシ ミ ュレー シ ョ ン に よ り 求め る こ と を目指す 。
7
第2章
2.1
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ と は
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ は 、 入射し た X 線光子 1 個 1 個の エ ネ ルギー を、 素子の 温 度上昇に よ り 測定す る 検出
器で あ る 。 そ の ため 、 極低温 (∼ 0.1 K) で 高い エ ネ ルギー 分解 能を達成す る こ と が で き る 。
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ は 、 図 2.1 に 示す よ う な 吸収体、 ピ クセ ル、 温 度計、 サ ー マ ルリ ン ク、 熱浴か ら成る 。 吸
収体に 入射し た X 線光子は 光電効果 に よ っ て 吸収さ れ 、 そ の エ ネ ルギー が 熱に 変わ る 。 入射エ ネ ルギー E に 対す る
素子の 温 度変化 は 、 カ ロ リ メ ー タ ピ クセ ルの 熱容量を C と し て 、
∆T =
E
C
(2.1)
と 書け る 。 こ の 微小な 温 度変化 を、 温 度計の 抵抗値の 変化 と し て 測定す る 。 カ ロ リ メ ー タ ピ クセ ルは 、 熱浴と 弱い サ ー
マ ルリ ン クに よ っ て つ な が っ て い る ため 、 吸収体で 生じ た熱は サ ー マ ルリ ン クを通し て 熱浴に 逃げ て 行き 、 ゆ っ く り
と 元の 定常状態に 戻る 。 こ れ は 、
d∆T
= −G∆T
dt
の よ う に 表さ れ る 。 ただ し 、 G は サ ー マ ルリ ン クの 熱伝導度で あ る 。 し たが っ て 、 素子の 温 度上昇は 時定数
C
τ0 =
C
G
(2.2)
(2.3)
で 指数関数的に 減衰し て い く 。
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の エ ネ ルギー 分解 能は 素子の 熱揺らぎ に よ っ て 制限さ れ る 。 カ ロ リ メ ー タ ピ クセ ル中の
フ ォ ノ ン 数は N ∼ CT /kB T = C/kB と 書け る の で 、 素子の 熱揺らぎ は 、
∆U ∼
√
NkB T =
p
kB T 2 C.
(2.4)
と な る 。 § 2.6 で 導く よ う に 、 よ り 一般的に は 、 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の intrinsic な エ ネ ルギー 分解 能は 、
∆EFWHM = 2.35ξ
p
kB T 2 C
(2.5)
と 書け る (Moseley et al. 1984)。 ただ し 、 ξ は 温 度計の 感度や 動作条件な ど に よ っ て 決ま る パ ラ メ ー タ で あ る 。 付
録 B.1 に 示し たよ う に 、 熱容量は 電子比熱に よ り 決定さ れ る 場合 T の 依存性を、 格 子比熱に よ り 決定さ れ る 場合 T 3
の 依存性を持つ 。 熱容量の 温 度依存性を考慮す る と 、 エ ネ ルギー 分解 能は 温 度に 強く 依存し 、 極低温 (∼ 0.1 K) で 非
常に 高い エ ネ ルギー 分解 能が 達成さ れ る こ と が わ か る 。
2.1.1
吸収体
X 線光子は 光電効果 に よ っ て 吸収体に 吸収さ れ る 。 エ ネ ルギー 分解 能を向上さ せ る に は 、 式 (2.5) か らわ か る よ う
に 熱容量 C を小さ く 、 つ ま り 、 吸収体を小さ く す れ ば よ い 。 一方、 検出効率を高く す る ため に は 、 吸収体は 大き い 方
が よ い 。 吸収体の 大き さ は こ れ らの ト レー ド オフ で 決ま る 。
こ れ と は 別に 、 吸収体を選ぶ 際に 考慮し な け れ ば な らな い 性質と し て 、 熱化 (thermalization)、 熱拡 散 (diffusion)
の 速さ が あ る 。 熱化 、 熱拡 散が 遅い と 熱が 逃げ て し ま い 、 エ ネ ルギー 分解 能が 悪 く な る 。 ま た、 吸収位置に よ り 熱化 、
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
8
図 2.1: X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 構造
熱拡 散過 程が ば らつ い て し ま う と 、 イベ ン ト ご と の 波形の ば らつ き が 生じ 、 S/N 比と は 別に エ ネ ルギー 分解 能を悪 化
さ せ て し ま う 。 熱化 、 熱拡 散過 程を一様に す る に は 、 TES に エ ネ ルギー が 移動す る 前に 吸収体内で 熱化 、 熱拡 散が 一
様に 起 こ る 必要が あ る 。 そ の ため に は 、 や は り 吸収体内で の 熱化 、 熱拡 散が 速い こ と が 重要と な る 。
こ の よ う に 、 吸収体と し て 用い る 物質は 高い X 線吸収効率、 小さ い 熱容量、 熱化 、 熱拡 散の 速さ 、 と い う 条件を同
時に 満たす も の が 適し て い る 。
2.1.2
温 度計
温 度計は 、 半導体や 金属の 抵抗値が 温 度に 依存し て 変化 す る こ と を利用し たも の で あ る 。 温 度計の 感度 α (無次元)
を、
α
≡
d ln R
T dR
=
d ln T
R dT
(2.6)
と 定義す る 。 ただ し 、 T は 温 度計の 温 度、 R は そ の 抵抗値で あ る 。
温 度計の 感度 α を大き く す れ ば 、 カ ロ リ メ ー タ の エ ネ ルギー 分解 能を改 善す る こ と が で き る 。 半導体温 度計を用い
た XRS で は |α| ∼ 6 で あ る が 、 次に 述べ る 超伝導遷移端を利用し た温 度計 TES を用い れ ば 、 感度 α を非常に 大き く
す る こ と が で き る 。
2.2
ト ラ ン ジ シ ョ ン エ ッ ジ セ ン サ TES
ト ラ ン ジ シ ョ ン エ ッ ジ セ ン サ (Transition Edge Sensor) と は 、 超伝導–常伝導遷移端の 急激な 抵抗変化 を利用し た温
度計で あ る 。 超伝導遷移は 典型的に は 数 mK と い う 非常に 狭い 温 度範囲で 起 こ り (図 2.2)、 式 (2.6) で 定義さ れ る 温
度計の 感度 α は 1000 に も 達す る 。 そ の ため 、 TES を用い たカ ロ リ メ ー タ は 、 従来の 半導体温 度計の カ ロ リ メ ー タ に
比べ て 原理的に は 1 桁以上も エ ネ ルギー 分解 能を改 善す る こ と が 可 能で あ る 。 そ れ ゆ え に 、 TES カ ロ リ メ ー タ で は 吸
収体の 熱容量の 大き さ に 対す る マ ー ジ ン が 大き く な り 、 熱化 の 速い 常伝導金属を使用し たり 、 大き な 吸収体を用い て
受光面積を増や す と い っ たこ と も 可 能に な る 。
TES を用い る 場合、 カ ロ リ メ ー タ の 動作温 度は TES の 遷移温 度に 保たな け れ ば な らな い 。 そ の ため 、 動作温 度は
TES の 遷移温 度に よ っ て 決ま っ て し ま う 。 し か し 、 TES を二層薄膜に す る こ と で 近接効果 (proximity effect) に よ っ
て 臨界 温 度をコン ト ロ ー ルす る こ と が 可 能で あ る 。 近接効果 と は 、 超伝導体に 常伝導体を接触さ せ る と クー パ ー 対が
常伝導体に 漏れ 出し 、 膜厚の 比に 依存し て 超伝導体の 臨界 温 度が 下 が る 効果 で あ る 。
log R
2.3. 電熱フ ィー ド バ ッ ク (ETF: Electro-thermal feedback)
α=
9
dlog R
dlog T
normal
~ mK
super
log T
Tc
図 2.2: 超伝導遷移端
2.3
電熱フ ィー ド バ ッ ク (ETF: Electro-thermal feedback)
TES は 温 度計と し て 非常に 高い 感度を持っ て い る が 、 感度を持つ 温 度域が 非常に 狭い (∼ mK) ため 、 動作点を吸
収端中に 保つ 必要が あ る 。 こ れ は TES を定電圧バ イアスで 動作さ せ 、 強い フ ィー ド バ ッ クをか け る こ と で 実現す る 。
こ れ を電熱フ ィー ド バ ッ ク (ETF: Electro-Thernal Feedback) と 呼ぶ (Irwin, 1995b; Irwin et al., 1995; Lee et al.,
1996)。
こ の 節で は 電熱フ ィー ド バ ッ ク中で の カ ロ リ メ ー タ の 動作に つ い て 述べ る 。
2.3.1
電熱フ ィー ド バ ッ クの も と で の 温 度変化 に 対す る 応答
図 2.3 左に 示す よ う な 定電圧バ イアスで TES を動作さ せ た場合を考え る 。 熱入力に よ っ て 温 度が 上昇す る と 、 TES
の 抵抗値は 急激に 増加 す る 。 定電圧な の で 電流は 減少し 、 ジ ュー ル発熱も 減少す る 。 こ の よ う に 、 熱入力を打ち消す 方
向に ジ ュー ル発熱量が 急激に 変化 し て 負の フ ィー ド バ ッ クが 働く の で 、 素子の 温 度も 安定に 保たれ る 。 実際に は TES
Vb
TES
TES
shunt
resistor
ammeter
A
A
図 2.3: 左図: 定電圧バ イアス 右図: シ ャ ン ト 抵抗を使っ て 疑似的に 作る 定電圧バ イアス
と 並列に シ ャ ン ト 抵抗をつ な い で 、 疑似的に 定電圧バ イアスを実現す る (図 2.3 右)。 以下 で は 理想的な 定電圧バ イア
スで 動作し て い る も の と す る 。
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
10
熱伝導度は
G ≡ dP/dT
(2.7)
で 定義さ れ る 。 付録 B.2 に 示す よ う に 、 一般的に 熱伝導度は 温 度依存性を持ち、
G = G0 T n−1
(2.8)
と 温 度に 対す る べ き n を用い て 表さ れ る 。 電子が 熱伝導度を担う 場合 n = 2、 格 子振動が 熱伝導度を担う 場合 n = 4
と な る (付録 B.2 参照)。 熱浴と TES と の 間の 熱伝導度を考え る 。 一般に T Tbath で あ る の で 、 熱浴と の 熱伝導度
に よ る 熱の 流れ は
P =
と 式 (2.7) を積分し て 計算で き る 。
Z
T
GdT =
Tbath
G0 n
n
(T − Tbath
)
n
(2.9)
平衡状態で は 、 TES の 温 度を T0 と し て 、 TES に お け る ジ ュー ル発熱 Pb ≡ Vb2 /R0 と カ ロ リ メ ー タ ピ クセ ルか ら
熱浴へ流れ る 熱量と が つ り 合っ て い る の で 、
Pb =
G0 n
n
T0 − Tbath
n
(2.10)
と 書け る 。 ただ し 、 Vb は バ イアス電圧、 G0 は G = G0 T n−1 を満たす 定数 (G は 熱伝導度)、 R0 は 動作点で の TES の
抵抗値、 Tbath は 熱浴の 温 度で あ る 。
微小な 温 度上昇 ∆T ≡ T − T0 に よ っ て 素子の 温 度が T に な っ た場合、 内部エ ネ ルギー の 変化 は 熱の 収支に 等し い
の で 、
C
V2
G0 n
dT
n
= b −
T − Tbath
dt
R(T )
n
(2.11)
が 成り 立つ 。 温 度上昇 ∆T は 1 次の 近似で 、
C
d∆T
dt
Vb2
∆R − G0 T n−1 ∆T
R02
Pb α
∆T − G∆T
T
' −
(2.12)
=
(2.13)
と な る 。 最後の 項の G は TES の 温 度 T で の 熱伝導度 G(T ) を表す 。 以後単に G と 書い た場合は TES の 温 度 T で の
熱伝導度を表す こ と と す る 。 式 (2.12) の 解 は 、
t
∆T = ∆T0 exp −
τeff
(2.14)
と 書け る 。 ただ し 、
τeff
≡
=
C/G
bα
1 + PGT
τ0
bα
1 + PGT
(2.15)
(2.16)
は 有効時定数で あ る 。 式 (2.10)、 (2.16) よ り 、 τeff は
τeff =
1+
α
n
τ0
n 1 − Tbath
T
(2.17)
n
T n) は 、
の よ う に 書け る 。 さ らに 、 熱浴の 温 度が TES の 温 度よ り も 十分に 低い 場合 (Tbath
τeff
=
≈
τ0
1+ α
n
n
τ0
α
(2.18)
(2.19)
2.3. 電熱フ ィー ド バ ッ ク (ETF: Electro-thermal feedback)
11
と 近似で き る 。 ただ し 、 式 (2.19) は α/n 1 の 場合で あ る 。 こ の よ う に 、 α が 大き い 場合は 、 電熱フ ィー ド バ ッ ク
に よ っ て 応答速度が 非常に 速く な る こ と が わ か る 。 ま た、 X 線の エ ネ ルギー は 電流値の 変化 と し て 読み出さ れ 、
∆I
Vb
Vb
−
R(T0 + ∆T ) R(T0 )
∆R
I
' −
R
E
I
' −α
CT
=
(2.20)
(2.21)
(2.22)
と な る 。
2.3.2
電熱フ ィー ド バ ッ クの 一般論と 電流応答性
定電圧バ イアスで 動作す る カ ロ リ メ ー タ に 、 時間に 依存す る 微小な パ ワー δP eiωt が 入射し たと き の 応答に つ い て 考
え る 。 系の 応答は 線型で あ り 、 入射 δP eiωt に 対す る 温 度変化 は δT eiωt で 表さ れ る と す る 。 フ ィー ド バ ッ クが か か っ
て い な い と き は 、
Pbgd + δP eiωt = Ḡ(T − Tbath ) + GδT eiωt + iωCδT eiωt
(2.23)
が 成り 立つ 。 ただ し 、 Pbgd は バ ッ クグラ ウ ン ド パ ワー 、 Ḡ は 平均の 熱伝導度で あ る 。 定常状態で は 、
Pbgd = Ḡ(T − Tbath )
(2.24)
で あ る 。 式 (2.23) と (2.24) か ら、 δT は δP を用い て
δT =
1
1
δP
G 1 + iωτ0
(2.25)
と 表さ れ る 。 こ こ で 、 τ0 ≡ C/G は 系の 固有時定数で あ る 。
電熱フ ィー ド バ ッ クが か か っ た状態で は 、 エ ネ ルギー 保存の 式は 、
Pbgd + δP eiωt + Pb + δPb eiωt = Ḡ(T − Tbath ) + GδT eiωt + iωCδT eiωt
(2.26)
と な る 。 ま た、 定電圧バ イアスで は 以下 の 関係が 成り 立つ 。
δPb eiωt
=
δIeiωt
=
δReiωt
=
dPb
δIeiωt = Vb δIeiωt
dI
dI
Vb
d
Vb
δReiωt = − 2 δReiωt
δReiωt =
dR
dR R
R
dR
R
δT eiωt = α δT eiωt
dT
T
(2.27)
(2.28)
(2.29)
こ れ らを使う と 式 (2.26) は 、
Pbgd + δP eiωt +
Vb2
V 2 dR
− b2
δT eiωt = Ḡ(T − Tbath ) + GδT eiωt + iωCδT eiωt
R
R dT
(2.30)
と 書き 換え られ る 。 式 (2.30) の 解 は 、
δT eiωt
=
=
1
δP eiωt
+ G + iωC
1
1
1
δP eiωt
b 1 + iωτ
G 1 + αP
eff
GT
α PTb
こ こ で 、
τeff ≡
C
1
αPb G
1 + GT
(2.31)
(2.32)
(2.33)
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
12
は 、 電熱フ ィー ド バ ッ クが か か っ た状態で の 実効的な 時定数で あ る 。
一般的な フ ィー ド バ ッ クの 理論に 当て は め る と 、 電熱フ ィー ド バ ッ クの 系は 図 2.4 の よ う に 表す こ と が で き る 。 フ ィー
ド バ ッ ク量 b と 系の ルー プゲ イン L(ω) は そ れ ぞ れ
b = −Vb
L(ω)
=
(2.34)
αPb
R
I
L0
1
1
× (−Vb ) =
×α × −
≡
G(1 + iωτ0 )
T
R
GT 1 + iωτ0
1 + iωτ0
(2.35)
と 書け る 。 ただ し 、
αPb
GT
は 、 周波数 0 で の ルー プゲ イン で あ る 。 ルー プを閉じ た場合の 伝達関数
L0 ≡
SI (ω) ≡
(2.36)
δI
δP
(2.37)
は L(ω) を使っ て 、
1 L(ω)
b 1 + L(ω)
L0
1
= −
Vb L0 + 1 + iωτ0
1 L0
1
= −
Vb L0 + 1 1 + iωτeff
(2.38)
SI (ω) =
と 書け る (付録 C 参照)。 ただ し 、
τeff ≡
で あ る 。 ルー プゲ イン が 十分に 大き い 場合 (L0 1) は 、
SI (ω) = −
(2.39)
(2.40)
τ
L0 + 1
(2.41)
1
1
Vb 1 + iωτeff
(2.42)
と な る 。 さ らに ω 1/τeff を満たす 周波数範囲で は 、
SI = −
1
Vb
(2.43)
と 表さ れ 、 電圧 Vb の 逆数に な る 。 SI (ω) の こ と を特に 電流応答性 (current responsivity) と 呼ぶ こ と が あ る 。
A(ω)
absorber
∆Prad
η
∆P
+
+
∆T
1
G(1+iωτ0)
αR ∆R
T
−I
R
∆I
−b
Vb
図 2.4: 電熱フ ィー ド バ ッ クの ダ イアグラ ム
入力 P (t) = Eδ(t) に 対す る 応答は 、 以下 の よ う に 計算さ れ る 。 角 周波数空間 (−∞ < ω < +∞) で の 入力は 、
Z ∞
1
Eδ(t)eiωt dt
(2.44)
P (ω) =
2π −∞
E
=
(2.45)
2π
2.4. 実際の 回 路に お け る 補正
13
で あ る の で 、 出力は そ れ に 電流応答性をか け て 、
I(ω) = SI (ω)P (ω)
L0
1
E
= −
2πVb L0 + 1 1 + iωτeff
(2.46)
(2.47)
と 表さ れ る 。 こ れ を逆フ ー リ エ 変換し て 時間軸に 戻す と
Z ∞
I(t) =
I(ω)e−iωt dω
(2.48)
−∞
Z ∞
1 E L0
e−iωt
dω
2π Vb L0 + 1 −∞ 1 + iωτeff
E
L0
t
= −
exp −
Vb τeff L0 + 1
τeff
t
αE
I0 exp −
= −
CT
τeff
= −
(2.49)
(2.50)
(2.51)
と な り 、 式 (2.22) と 一致す る 。 ただ し 、 I0 は 平衡状態で TES を流れ る 電流で あ る 。 一方、 入力 P (t) = Eδ(t) に よ る
温 度上昇は 周波数空間で
1
1
P (ω)
G(1 + iωτ0 ) 1 + L(ω)
1
1 E 1
2π G 1 + L0 1 + iωτeff
∆T (ω) =
=
(2.52)
(2.53)
と 書け る の で 、 時間軸に 直す と
∆T (t) =
=
=
=
Z
∞
∆T (ω)e−iωt dω
(2.54)
−∞
Z ∞
1 E 1
e−iωt
dω
2π G L0 + 1 −∞ 1 + iωτeff
E
1
t
exp −
Gτeff L0 + 1
τeff
E
t
exp −
C
τeff
(2.55)
(2.56)
(2.57)
で あ る 。
ルー プゲ イン L0 が 一定と みな せ る 時、 式 (2.50) よ り
Z
Vb I(t)dt = −
L0
E
L0 + 1
し たが っ て 、 X 線入射に 伴う ジ ュー ル発熱の 積分量は 入射エ ネ ルギー E に 比例す る 。 入射エ ネ ルギー の う ち
ジ ュー ル発熱の 変化 で 補償さ れ 、
1
L0 +1
(2.58)
L0
L0 +1
は
が 熱浴に 逃げ て い く こ と に な る 。 特に L0 1 の 場合は X 線入射に 伴う ジ ュー
ル発熱の 変化 の 積分量は 入射エ ネ ルギー に 一致す る 。
2.4
実際の 回 路に お け る 補正
前節で 行な っ て き た電熱フ ィー ド バ ッ クの 定式化 は 理想的な 定電圧バ イアスを仮定し て い た。 し か し 、 実際の 回 路
は シ ャ ン ト 抵抗を用い た疑似的定電圧バ イアスで あ り 、 ま た、 配線に イン ダ クタ ン ス L が 含ま れ る 。 さ らに 、 TES の
抵抗値は 温 度だ け で な く 、 電流の 関数で も あ る 。 こ の 節で は そ れ らの 影響を考慮し た場合の 補正を考慮す る 。
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
14
TES
shunt
resistor
A
ammeter
図 2.5: 疑似的定電圧バ イアス回 路
2.4.1
疑似的定電圧バ イアスの 補正
実際の カ ロ リ メ ー タ の 駆動時に は 図 2.5 の よ う な 疑似的定電圧バ イアス回 路を用い る 。 シ ャ ン ト 抵抗値を TES の
抵抗値よ り 十分に 小さ く と れ ば 、 疑似的に 定電圧バ イアスが 実現で き る が 、 正確に は 定電圧で は な い 。
こ の 場合、 カ ロ リ メ ー タ に 流れ る 電流と ジ ュー ル発熱は バ イアス電流 Ib を用い て 、
Rs
Ib
R + Rs
P = I 2 R(I)
I=
(2.59)
(2.60)
と 書け る 。
し たが っ て 、 式 (2.28)、 (2.28) は
I
R 1 + RRs
Rs
= Vb 1 −
R
δI
δR
= −
δP
δI
(2.61)
(2.62)
と な る 。 ま た、 電熱フ ィー ド バ ッ クの ダ イアグラ ム は 図 2.6 の よ う に 書き 変え られ る 。 こ の 図か ら、 周波数 0 で の ルー
プゲ イン と フ ィー ド バ ッ ク量は
L1
b1
1 − RRs
αPb 1 − RRs
=
L
0
R
GT 1 + Rs
1 + RRs
Rs
Rs
= −Vb 1 −
=b 1−
R
R
=
(2.63)
(2.64)
の よ う に 書き 変え られ る 。 さ らに 電流応答性は 、
SI
= −
Vb
1
1−
実効的な 時定数は
0
τeff
と な る 。
≡
Rs
R
L1
1
0
L1 + 1 1 + iωτeff
τ0
L1 + 1
(2.65)
(2.66)
2.4. 実際の 回 路に お け る 補正
15
A(ω)
∆P
+
+
αR ∆R
T
∆T
1
G(1+iωτ0 )
−
I
R (1+Rs/R)
∆I
−b
Vb (1−Rs /R)
図 2.6: 疑似的な 定電圧バ イアスを考慮し た電熱フ ィー ド バ ッ クの ダ イアグラ ム
2.4.2
イン ダ クタ ン スの 補正
上の 疑似的定電圧バ イアスの 補正で は 、 シ ャ ン ト 抵抗の 存在の みを考え た。 実際の 回 路に は L ∼ 100nH 程度の イ
ン ダ クタ ン スが 存在す る 。 イン ダ クタ ン スの 存在は f = 0 に お い て は 影響が な い が 、 2πf ∼ R/L の 周波数で カ ロ リ
メ ー タ の 応答に 影響が 生じ る 。
よ り 一般的に 、 疑似的定電圧バ イアス回 路は 図 2.7 の よ う に 周波数特性をも つ イン ピ ー ダ ン ス Z1 、 Z2 を用い て 表
せ る 。 こ の と き 、 Z1 + Z2 = Zother と お く と 、 式 (2.28)、 (2.28) は
TES
R
Z2
Z1
A ammeter
図 2.7: 周波数依存性を持つ イン ピ ー ダ ン ス Z1 、 Z2 を含む疑似的定電圧バ イアス回 路
δI
δR
δP
δI
I
R 1 + Zother
R
Zother
= Vb 1 −
R
= −
(2.67)
(2.68)
と な る 。 そ こ で 、 角 振動数 ω の ルー プゲ イン 、 フ ィー ド バ ッ ク量は
L(ω) = L0
1−
Zother
R
Zother
R
1+
Zother
b(ω) = b 1 −
R
(2.69)
(2.70)
の よ う に 書き か え られ る 。 電流応答性は
SI =
1
L(ω)
b(ω) 1 + L(ω)
(2.71)
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
16
と あ らわ せ る 。
こ の 形式は 、 周波数に 依存す る 部分と 依存す る 部分が 切り わ け られ て い な い ため 、 周波数特性が わ か い づ らい 。 そ
こ で 、 キャ パ シ タ ン スの な い 、 Zother = Rother + iωL と 表せ る 場合をさ らに 変形す る 。 抵抗と イン ダ クタ ン スで 決ま
る 二つ の 時定数 τel 1 、 τel 2 を
L
R + Rother
L
=
R − Rother
τel1 =
(2.72)
τel 2
(2.73)
(2.74)
で 定義す る 。 す る と 、 L(ω)、 b(ω) は
1 − iωτel 2
1
1 + iωτ0 1 + iωτel 1
(2.75)
b(ω) = b1 (1 − iωτel 2 )
(2.76)
L(ω)= L1
と な る 。 こ こ で 、 L1 、 b1 は 疑似的定電圧バ イアスの 補正で 用い たも の を拡 張し た
R − Rother
L1 = L 0
R + Rother
R − Rother
b1 = b
R
(2.77)
(2.78)
で あ る 。
こ れ らを用い る と 、 電流応答性 SI (ω) は
1
L1
b1 L1 (1 − iωτel2 ) + (1 + iωτ0 )(1 + iωτel1 )
1
L1
=
b1 (L1 + 1 − ω 2 τ0 τel 1 ) + iω(−L1 τel 2 + τ0 + τel 1 )
L1
1
=
2
b1 (L1 + 1 − ω τ0 τel 1 ) + iω(τ0 − (L0 − 1)τel 1 )
SI (ω) =
と な る 。 こ こ で 、 最後の 変形に は
L1 τel 2 = L0
L
= L0 τel 1
R + Rother
を用い た。 さ らに 、 こ の 式は
τeff ≡
を用い て
SI =
(2.80)
(2.81)
(2.82)
τ0
L1 + 1
1
1 L1
b1 L1 + 1 (1 − ω 2 τeff τel1 ) + iω(τeff −
(2.79)
(2.83)
L0 −1
L1 +1 τel1 )
(2.84)
と 書け る 。 τeff τel 1 の 場合に は 、 こ の 式の 右辺は 出力全体が τel 1 の 時定数に 対応す る 周波数で ロ ー ルオフ す る と 考
え た場合
と 一致す る 。
1 L1
1 L1
1
1
=
b1 L1 + 1 (1 + iωτeff )(1 + iωτel 1 )
b1 L1 + 1 (1 − ω 2 τeff τel 1 ) + iω(τeff + τel 1 )
一方、 τeff ∼ τel1 の 場合は 、 ω ∼
√
(2.85)
τeff τel1 で 式 (2.84) は 式 (2.85) よ り 大き く な り 、 そ の 比は 最大で
τeff + τel1
L0 −1
τel 1
τeff − L
1 +1
と な る 。 な お 、 τeff < τel 1 の と き は 、 系は 不安定と な る 。
(2.86)
2.5. 固有ノ イズ
2.4.3
17
抵抗値の 電流依存性に よ る 補正
超伝導は 表面磁場に よ り 抑制さ れ る 。 TES に 電流が 流れ る と 、 そ の 電流に よ り 表面磁場が 生ま れ る の で TES の 超
伝導は 抑制さ れ る 。 そ こ で 、 遷移端中で は 、 温 度一定の も と 電流を増や す と 抵抗値が 大き く な る 。 こ の よ う に 、 TES
の 抵抗値が 電流に 依存す る 影響を考慮し た場合の TES が 満たす 式は
dI
= Rs Ibias − I(R(T, I) + Rs )
dt
dT
C
= I 2 R(T, I) − G(T − Tbath ) + Pext
dt
L
(2.87)
(2.88)
と な り 、 R、 は 温 度 T 、 電流 I の 関数と な る 。 こ こ で Pext は X 線入射な ど の 外 部か らの エ ネ ルギー 入力で あ る 。 TES
の 抵抗値の 電流依存性を考慮し た場合の 計算の 詳細は Lindeman (2000) に 載っ て い る の で 、 こ こ で は 簡潔に 示す 。 な
お 、 Lindeman (2000) で は 超伝導遷移に と も な う 熱容量の 変化 も 考慮さ れ て い る が 、 こ こ で は そ れ は 含め な い 。
式 (2.87)、 式 (2.88) で 、 定常状態で R = R0 、 I = I0 、 T = T0 で あ る と お く 。 こ こ で 、 温 度、 電流の 微小変化 δT 、
δI を考え 、 式 (2.87)、 式 (2.88) を δT 、 δI の 一次の 項の みを考慮す る と 、 そ れ らの 式は
!
!
!
−τel −1
−I0 R0 α/LT0
δI
d δI
=
0 −1
dt δT
I0 R0 (2 + β)/C
τeff
δT
(2.89)
と 書け る 。 こ こ で 、
0
τeff
=
τel =
C/G
L0 − 1
L
Rs + R0 (1 + β)
(2.90)
(2.91)
で あ り 、
β=
∂ ln R
∂ ln I
(2.92)
は TES の 抵抗値の 電流感度で あ る 。
こ こ で 、 通常の カ ロ リ メ ー タ で 見られ る よ う な 、 立ち上が り 時間が 立ち下 が り 時間よ り 十分短い 場合 (立ち上が り
と 立ち下 が り の カ ッ プリ ン グが 無視で き る 場合) に は 、 時刻 t = 0 で エ ネ ルギー E の X 線が 入射し た際の 出力電流は
E
t
L2
t
∆I(t) = −
exp −
− exp −
(2.93)
b1 τeff L2 + 1
τeff
τel
と な る 。 ただ し 、
Rs
b1 = − V b 1 −
R
Pb α R − R s
1
L2 =
0β
GT R + Rs 1 + RR+R
0
s
τeff =
τ0
C/G
=
L2 + 1
L2 + 1
(2.94)
(2.95)
(2.96)
で あ る 。 こ れ は 、 式 (2.56) の L1 を L2 に 置き 換え たも の に 相当し 、 抵抗値の 電流依存性の 影響で 、 ルー プゲ イン が
(1 + R0 β/(R0 + Rs ))−1 倍に な っ て い る こ と を意味す る 。 特に 、 R0 Rs の 場合、 ルー プゲ イン は 1 + β だ け 抑制さ
れ る こ と が わ か る 。
2.5
固有ノ イズ
エ ネ ルギー 分解 能を見積も る ため に は ノ イズレベ ルを評価 し な け れ ば な らな い 。 ノ イズに は 、 バ ッ クグラ ウ ン ド の
放射、 熱浴の 温 度揺らぎ 、 外 部磁場、 1/f ノ イズ、 rf ノ イズな ど 様々 な 起 源の も の が 存在す る 。 そ の 中で も 、 ジ ョ ン
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
18
ソ ン ノ イズと フ ォ ノ ン ノ イズは X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ を使う 限り 避け る こ と が で き ず 、 原理的な エ ネ ルギー 分解
能は こ れ らで 制限さ れ る 。 ま た、 前置アン プな ど の 読み出し 系ノ イズも 大き く 寄与す る こ と が 多い 。 こ こ で は ジ ョ ン
ソ ン ノ イズと フ ォ ノ ン ノ イズに つ い て 述べ 、 読み出し 系の ノ イズに つ い て は § 2.8.4 で 述べ る 。 な お 、 こ こ で は 理想
的な 定電圧バ イアスの 場合を定式化 す る 。 § 2.4 で 行な っ た補正を反映さ せ る に は 、 フ ィー ド バ ッ ク量 b、 ルー プゲ イ
ン L0 を補正す れ ば よ い 。
マ イクロ カ ロ リ メ ー タ に は 2 種類の 固有ノ イズ源が あ る 。 1 つ は 、 温 度計の 抵抗で 発生す る ジ ョ ン ソ ン ノ イズ、 も
う 1 つ は 熱浴と の 熱伝導度が 有限で あ る ため に 発生す る 熱揺らぎ (フ ォ ノ ン ノ イズ) で あ る 。 図 2.8 は 、 こ れ らの ノ イ
ズの 寄与も 含め た電熱フ ィー ド バ ッ クの ダ イアグラ ム で あ る 。 フ ォ ノ ン ノ イズは 熱起 源で あ る の で 、 信号と 同じ 部分
に 入力さ れ る 。 こ れ に 対し て 、 ジ ョ ン ソ ン ノ イズは カ ロ リ メ ー タ の 抵抗に 起 因す る ため 、 フ ォ ノ ン ノ イズと は 伝達の
仕方が 異な る 。 微小な 熱揺らぎ δPph が も たらす 電流の 揺らぎ は 、
phonon noise ∆Pph = (4kT2 GΓ)1/2
Johnson noise ∆VJ = (4kTR)1/2
1
R
∆P
+
∆T
1
G(1+iωτ0 )
+
αR
∆R
T
−
I
R
∆I
Vb
図 2.8: ノ イズの 寄与も 含め た電熱フ ィー ド バ ッ クの ダ イアグラ ム
δIph
1 L(ω)
δPph
Vb 1 + L(ω)
= SI δPph
= −
(2.97)
(2.98)
で あ る 。 こ れ よ り 、 フ ォ ノ ン ノ イズの 電流密度は 、
2
δIph
2
= |SI |2 δPph
2
1
1
L0
2
=
2 δPph
Vb2 L0 + 1
1 + ω 2 τeff
(2.99)
(2.100)
と な る 。 Mather (1982) に よ る と 、 フ ォ ノ ン ノ イズの パ ワー スペ クト ル密度は 0 ≤ f < ∞ 空間で
δPn2
=
2
tκ(t)
dt
T
κ(T
)
T
bath
4kB GT 2 R T κ(t)
Tbath κ(T ) dt
RT
≡ 4kB GT 2 Γ
(2.101)
(2.102)
と 表さ れ る (付録 ??参照)。 ただ し 、 κ(T ) は サ ー マ ルリ ン クを構成す る 物質の 熱伝導率で あ る 。 θ ≡ Tbath /T と し 、
κ(T ) は κ(T ) = κ(Tbath )θ−(n−1) と 表さ れ る と 仮定す る と 、 Γ は 、
Γ =
n 1 − θ(2n+1)
2n + 1 1 − θn
(2.103)
2.5. 固有ノ イズ
19
と な る 。 式 (2.102) を (2.100) に 代入す る と 、 フ ォ ノ ン ノ イズの 電流密度は 、
2
δIph
= 4kB GT 2 Γ|SI |2
2
1
L0
4kB GT 2 Γ
=
2
b2
L0 + 1
1 + ω 2 τeff
2
4kB GT 2 Γ
L0
1
=
2
Vb2
L0 + 1
1 + ω 2 τeff
(2.104)
(2.105)
(2.106)
と 表さ れ る 。
一方、 ジ ョ ン ソ ン ノ イズ δVJ に よ る 電流の 揺らぎ δIJ0 は 、
δIJ0 =
δVJ
R
(2.107)
で あ り 、 こ の 揺らぎ が 系に 入力さ れ る と 、 出力の 揺らぎ は 、
δIJ
1
δI 0
1 + L(ω) J
1
L0 +1 + iωτeff δVJ
1 + iωτeff
R
1 + iωτ0 δVJ
1
L0 + 1 1 + iωτeff R
=
=
=
(2.108)
(2.109)
(2.110)
と な る 。 ジ ョ ン ソ ン ノ イズの 電圧密度は 0 ≤ f < ∞ 空間で は δVJ2 = 4kB T R と 与え られ る の で 、 出力電流密度は
δIJ2
2 1 + iωτ0 2
1 + iωτeff 2
4kB T
1
1 + ω 2 τ02
2
R
L0 + 1
1 + ω 2 τeff

2
1
 4kB T
if ω τ0−1
R
L0 +1
 4kB T
if ω τ −1
4kB T
R
=
=
=
1
L0 + 1
(2.111)
(2.112)
(2.113)
eff
R
−1
と な る 。 こ れ よ り 、 ω τ0−1 の 周波数範囲で は 、 ジ ョ ン ソ ン ノ イズは 電熱フ ィー ド バ ッ クに よ っ て 抑制さ れ 、 ω τeff
の 周波数範囲で は 元の 値に 戻る こ と が わ か る 。
こ れ ら全て の 電流密度は 自乗和に よ っ て 与え られ 、 0 ≤ f < ∞ 空間で
δI 2
2
= δIJ2 + δIph
2
2
4kB T
1
1 + ω 2 τ02
1
L0
1
2
=
+ 4kB GT Γ 2
2
2
2
R
L0 + 1
1 + ω τeff
Vb L 0 + 1
1 + ω 2 τeff
=
4kB T
R
1+ΓαL0
(L0 +1)2
2
+ ω 2 τeff
(2.114)
(2.115)
(2.116)
2
1 + ω 2 τeff
と な る 。 こ れ は 、 強い 電熱フ ィー ド バ ッ クの 極限で は 、
δI 2 =
2
4kB T n/2 + ω 2 τeff
2
R
1 + ω 2 τeff
(2.117)
と な る 。 図 2.9 に ノ イズ電流密度と 信号の 周波数特性を示す 。 フ ォ ノ ン ノ イズと ジ ョ ン ソ ン ノ イズの 関係を見る ため
に 両者の 比をと る と 、
2
δIph
δIJ2
=
αL0 Γ
1 + ω 2 τ02
(2.118)
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
20
し たが っ て 、 低い 周波数で は ジ ョ ン ソ ン ノ イズが 抑制さ れ 、 フ ォ ノ ン ノ イズが αL0 Γ 倍大き い が 、 ω > τ0−1 で は ジ ョ
−1
ン ソ ン ノ イズの 寄与が 大き く な り は じ め 、 ω τeff
で は ジ ョ ン ソ ン ノ イズが 支配的に な る 。 一方、 パ ルスと フ ォ ノ ン
ノ イズの 比は
2
δPsignal
2E 2
=
δPn
4kB GT 2 Γ
(2.119)
と な り 、 周波数に 依存し な い 。 こ れ は 両者が ま っ たく 同じ 周波数依存性を持つ ため で あ る 。
α = 100
α = 1000
1e-11
Signal ∆I
Johnson Noise
Phonon Noise
Current Power Spectral Density (A/√Hz)
Current Power Spectral Density (A/√Hz)
1e-11
1e-12
1e-13
1e-14
1e-15
Signal ∆I
Johnson Noise
Phonon Noise
1e-12
1e-13
1e-14
1e-15
10
100
1000
10000
Frequency f(Hz)
100000
1e+06
1e+07
10
100
1000
10000
Frequency f(Hz)
100000
1e+06
1e+07
図 2.9: ノ イズ電流密度。 左は α = 100 右は α = 1000 の 場合。 実線が 信号、 破線が ジ ョ ン ソ ン ノ イズ、 点線が フ ォ
ノ ン ノ イズを表す 。 低い 周波数で は 電熱フ ィー ド バ ッ クに よ っ て ジ ョ ン ソ ン ノ イズが 抑制さ れ る 。
式 (2.40) と 式 (2.113) よ り 、 ジ ョ ン ソ ン ノ イズは 電流応答性 SI を用い て
δIJ2
=
4kB T b2 (1 + ω 2 τ02 )
|SI |2
R
L20
(2.120)
と か け る 。 式 (2.105) と 式 (2.113) か ら、 固有ノ イズは
δI 2 =
4kB T 1 + ω 2 τ02 2
b |SI |2 + 4kB GT 2 Γ|SI |2
R
L20
(2.121)
と な る 。 雑音等価 パ ワー (noise equivalent power) NEP(f ) は 、 信号の パ ワー と NEP(f ) の 比が S/N 比と な る 値と し
て 定義さ れ 、
2
δI NEP(f )2 = SI
と 計算さ れ る 。 固有ノ イズに 対す る NEP(f ) は
2
δI NEP(f )2 = SI
4kB T b2
L20
2 2
RGT
Γ
1
+
(2πf
)
τ
+
0
R L20
b2
1 + (2πf )2 τ02
αΓ
= 4kB T Pb
+
L20
L0
=
(2.122)
(2.123)
(2.124)
(2.125)
と な る 。
2.6
最適フ ィルタ と エ ネ ルギー 分解 能
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ は 、 原理的に は 非常に 高い エ ネ ルギー 分解 能を達成す る こ と が で き る 。 し か し 、 実際に
は パ ルス波形が ノ イズに よ っ て 変形さ れ 、 単純に パ ルスの ピ ー ク値を取っ ただ け で は よ い 分解 能が 得られ な い 。 そ こ
2.6. 最適フ ィルタ と エ ネ ルギー 分解 能
21
で 、 最適フ ィルタ 処理を行う こ と に よ り 、 そ の 誤差を小さ く す る こ と を考え る (例え ば Szymkowiak et al. 1993; Irwin
1995a)。
測定に よ り 得られ たパ ルスを D(t) と し 、 周波数空間で は
D(f ) = A × M (f ) + N (f )
(2.126)
の よ う に 表さ れ る と す る 。 ただ し 、 M (f ) と N (f ) は そ れ ぞ れ 理想的な パ ルス (電流応答性 SI と 同等の も の で 、 こ こ
で は モ デ ルパ ルスと 呼ぶ ) と ノ イズの スペ クト ルで あ り 、 A は 振幅を表す 。 実際に 得られ たパ ルスと モ デ ルパ ルスの
差が 小さ く な る よ う に 、 振幅 A の 値を最小自乗法に よ っ て 決定す る 。 実際に 得られ たパ ルスと モ デ ルパ ルスの 差を、
Z
|D(f ) − A × M (f )|2
2
χ ≡
(2.127)
|N (f )|2
と 定義す る と 、 χ2 を最小に す る A は 、
A=
R∞
DM ∗ +D ∗ M
df
2|N |2
R ∞ |M |2
−∞ |N |2 df
−∞
(2.128)
で 与え られ る 。 D(f ) と M (f ) は 実関数の フ ー リ エ 成分で あ る か ら、 D(−f ) = D(f )∗ 、 M (−f ) = M (f )∗ を満たす 。
し たが っ て 、
が 成り 立つ の で 、 A は
Z
∞
−∞
D(f )M (f )∗
df = −
2|N |2
Z
−∞
∞
D(−f )M (−f )∗
df =
2|N |2
R∞
DM ∗
df
−∞ |N |2
R ∞ |M |2
df
−∞ |N |2
A =
あ る い は
∞
−∞
M (f )D(f )∗
df
2|N |2
(2.129)
(2.130)
D M 2
df
−∞ M N
R ∞ M 2
df
−∞ N
R∞
A =
Z
(2.131)
と な る 。 式 (2.131) か ら、 A は S/N 比 [M (f )/N (f )]2 を重みと し た場合の D(f )/M (f ) の 平均値に な っ て い る こ と が
わ か る 。 式 (2.131) は さ らに
M (f )
−1
D(t)F
|N (f )|2 dt
−∞
A=
(2.132)
R ∞ M 2
df
−∞ N
M (f )
と 変形で き る 。 ただ し 、 F −1 は 逆フ ー リ エ 変換を表し 、 T (t) ≡ F −1 |N (f )|2 を最適フ ィルタ の テ ン プレー ト と 呼ぶ
こ と に す る 。 し たが っ て 、 最適フ ィルタ テ ン プレー ト を用い る と 、 パ ルスハ イト H は
Z ∞
H =N
D(t)T (t)dt
(2.133)
R∞
−∞
あ る い は 離散的な デ ー タ 点に 対し て
H =N
X
Di (t)Ti (t)
(2.134)
i
と な る 。 ただ し 、 N は 最適な 規 格 化 定数、 Di (t) と Ti (t) は そ れ ぞ れ デ ィジ タ イズさ れ たパ ルスデ ー タ と テ ン プレー
ト で あ る 。 モ デ ルパ ルスと し て は 、 実際に 得られ た X 線パ ルスの 平均 (平均パ ルスと 呼ぶ ) を用い れ ば よ い 1 。
最適フ ィルタ 処理を施し た場合の エ ネ ルギー 分解 能の 限界 (1σ エ ラ ー ) は 式 (2.127) の χ2 が 最適値よ り 1 だ け 増え
る A の 変化 分で 計算で き 、 こ れ は 雑音等価 パ ワー NEP(f ) を用い て
∆Erms =
Z
∞
0
4df
NEP2 (f )
− 12
(2.135)
1 平均パ ルスを M (f ) と し て 式 (2.132) を計算す る と 、 D(f ) = M (f ) の 時に A = 1 と な る 。 ま た、 responsivity を M (f ) と し て 式 (2.132)
を計算す る と 、 D(f ) = M (f ) の 時に A = 入射エ ネ ルギー と な る 。
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
22
と 表さ れ る (Moseley et al., 1984)。
固有ノ イズに よ る エ ネ ルギー 分解 能を計算す る 。 式 (2.125) を式 (2.135) に 代入す る と 、 エ ネ ルギー 分解 能は 、
∆Erms

= 
Z
s
∞
4df
4kB T b2
R L20
0
r
(1 + (2πf )2 τ02 ) +
L20
b2 RGT Γ
L20
RGT Γ
b2
s
r
b2
L20
2
RGT Γ
=
4kB T C
1
+
RGT L20
b2
=
4kB T b2
τ0
R L20
− 12
(2.136)

(2.137)
1+
(2.138)
と な る 。 ξを
v
u
u
ξ ≡ 2t
b2
RGT L20
s
1+
Γ
(2.139)
b2
RGT L20
と 定義す る と 、 エ ネ ルギー 分解 能は 半値全幅 (FWHM) で 、
∆EFWHM = 2.35ξ
と な る 。 式 (2.139) に 式 (2.34) と (2.36) を代入す る と 、
r
ξ=2
p
kB T 2 C
1 p
1 + αL0 Γ
αL0
き い 場合は 、 固有ノ イズに よ る エ ネ ルギー 分解 能は α
は ξ が 0.1 以下 に も な る 。
(2.141)
qp
n/2/α と な る 。 α が 大
に 比例し て 良く な る こ と が わ か る 。 例え ば 、 α ∼ 1000 で
の よ う に 書け る 。 Tbath T の 場合は 、 Γ ∼ 1/2、 Pb ∼ GT /n、 L0 ∼ α/n で あ り 、 ξ ' 2
−1/2
(2.140)
実際は 読み出し 系ノ イズ、 熱浴の 温 度揺らぎ 、 こ れ らと は 別の 原因の わ か らな い ノ イズな ど に よ り エ ネ ルギー 分解
能が 制限さ れ る こ と が あ り 、 一般的に は エ ネ ルギー 分解 能は 式 (2.140) と は 異な る 依存性を持つ 。 ま た、 パ ルス波形が
イベ ン ト ご と に ば らつ く 場合は 、 S/N 比か ら計算さ れ る エ ネ ルギー 分解 能よ り 実際の エ ネ ルギー 分解 能は 悪 化 す る 。
2.7
吸収体と TES が 有限の 熱伝導度で つ な が れ て い る 場合
吸収体と TES の 間の 熱伝導度が 有限の 場合を考え る 。 こ の 場合、 TES と 吸収体は 図 2.10 の よ う な モ デ ルで 表さ れ
る 。 こ の よ う な 場合、 吸収体で 吸収さ れ たエ ネ ルギー が TES に 伝わ る ま で に 有限の 時間が か か り 、 そ れ ま で の 時間
は TES と 吸収体に 温 度差が 生じ る 。 ま た、 TES と 吸収体の 熱伝導度 G2 に 伴い 熱揺らぎ ノ イズが 発生す る 。
2.7.1
温 度変化 を表す 方程式
こ の 系で の 熱の 流れ を表す 微分方程式は 、
d∆T2
dt
d∆T1
dt
G2
(∆T2 − ∆T )
C2
G1
G2
Pb α
= − ∆T1 +
(∆T2 − ∆T1 ) −
∆T1
C1
C1
C 1 T1
= −
(2.142)
(2.143)
の よ う に な る 。 ただ し 、 G1 は TES と 熱浴間の 熱伝導度、 G2 は TES と 吸収体間の 熱伝導度、 C1 、 T1 は TES の 熱
容量と 温 度、 C2 、 T2 は 吸収体の 熱容量と 温 度で あ る 。 こ こ で 、 式 (2.143) の 最後の 項は 電熱フ ィー ド バ ッ クに よ る
ジ ュー ル発熱の 変化 を表す 。
2.7. 吸収体と TES が 有限の 熱伝導度で つ な が れ て い る 場合
23
T2 C 2
Absorber
G2
T1 C 1
TES
G1
Heat Bath
図 2.10: TES と 吸収体の 間に 有限の 熱伝導度が 存在す る 場合の モ デ ル
こ れ らの 式を変形す る と 、
G1
d
G2
G2
(∆T2 − ∆T1 ) +
(∆T2 − ∆T1 ) = −
+
(1 + L0 )∆T
dt
C2
C1
C1
d
C2
G1
= − ∆T1
∆T1 +
∆T2
dt
C1
C1
(2.144)
(2.145)
と な る 。 こ こ で 、 系全体の 温 度が 変化 す る 時間に 比べ て 、 ∆T2 は 短い 時間で ∆T1 に 一致す る と 仮定す る 。 す な わ ち
G2 G1 (1 + L0 ) が 成り 立つ と す る 。 す る と 、 式 (2.144) の 右辺第二項は 無視す る こ と が で き 、
G2
d
G2
(∆T2 − ∆T1 )
(∆T2 − ∆T1 ) = −
+
dt
C2
C1
(2.146)
と な る 。 こ の 式は 簡単に 解 く こ と が で き 、
∆T2 − ∆T1 ∝ exp −
と な る 。 こ こ で 、 Cinternal は
G2
Cinternal
t
(2.147)
1
1
1
≡
+
Cinternal
C1
C1
で 定義し た。 し たが っ て 時定数 τ2 は
τ2 =
(2.148)
Cinternal
CC2
=
G2
(C + C2 )G2
(2.149)
と な る 。 τ2 経過 後は ∆T2 → ∆T1 と な る の で 、 式 (2.145) よ り
C2 d
G1
1+
∆T1 = − (1 + L0 )∆T1
C1 dt
C1
G1
d
∆T1 = −
(1 + L0 )∆T1
dt
C1 + C 2
G1
∆T1 ∝ exp −
(1 + L0 )t
C1 + C 2
と 計算で き る 。 し たが っ て 時定数 τ1 は
τ1 =
C1 + C 2 1
G
1 + L0
と な る 。 以上よ り 、 TES と 吸収体の 温 度は 時定数 τ2 =
Cinternal
G2
の 後に 一致し 、 そ の 後は 時定数 τ1 =
状態の 温 度に 戻っ て い く こ と に な る 。 こ の τ1 は カ ロ リ メ ー タ の 有効時定数に 対応す る 。
(2.150)
(2.151)
(2.152)
(2.153)
C+C2
G(1+L0 )
で 定常
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
24
2.7.2
X 線入射後の 波形
X 線が 吸収体で 吸収さ れ た場合、 TES で 吸収さ れ た場合の 温 度変化 をそ れ ぞ れ 考え る 。 温 度変化 は 出力電流の 変化
に 対応す る の で こ れ は 出力波形を考え る 相当す る 。
X 線が 吸収体に 入射す る と 、 吸収体の 温 度は ∆T2 = E/C2 だ け 上昇す る 。 そ の 熱は 、 時定数 τ2 で 吸収体か ら TES
に 流入す る 。 そ の 後、 時定数 τ1 で TES、 吸収体の 温 度は 定常状態の 温 度に 戻る 。 こ の こ と か ら、 TES の 温 度は 、 ま
ず 時定数 τ2 の 指数関数で 立ち上が り 、 時定数 τ1 で 定常状態に 戻る 。 そ こ で 、 TES の 温 度は
t
t
∆T1 ∝ exp −
− exp −
τ1
τ2
(2.154)
と な る 。
一方、 X 線が TES に 入射し た場合、 TES の 温 度が ま ず ∆T1 = E/C1 だ け 上昇す る 。 そ の 熱は 時定数 τ2 で 吸収体に
移動し 、 TES と 吸収体の 温 度が 等し く な っ た後に 時定数 τ1 で 両者の 温 度は 定常状態の 温 度に 戻る 。 そ こ で 、 TES の
温 度は ま ず 時定数 τ2 で 減衰し 、 吸収体と 温 度が 等し く な っ た後に 時定数 τ1 で 減衰す る と 考え られ る 。 TES の 温 度は
t
t
+ exp −
(2.155)
∆T1 ∝ exp −
τ1
τ2
と な る 。
次に 微分方程式を数値的に 解 い た。 C2 /C1 = 4、 τ1 /τ2 = 20 と し たと き の 、 吸収体に X 線が 入射し た場合 (t = 0 で
∆T1 = 0、 ∆T2 = E/C2 ) の TES の 温 度変化 を図 2.11 左に 、 TES に 入射し た場合 (t = 0 で ∆T1 = E/C1 、 ∆T2 = 0)
を図 2.11 右に 示す 。 こ の 波形は 上の 考察と よ く あ っ て い る 。
図 2.11: モ デ ルか ら計算さ れ る TES の 温 度。 横軸は 時間。 吸収体に X 線が 入射し た場合 (左) と 、 TES に X 線が 入
射し た場合 (右)。
2.7.3
周波数応答を用い た定式化
次に 、 TES の 周波数応答を用い て 、 吸収体に X 線が 入射し た際の 波形を考え る 。
§ 2.3.2 で は 、 TES への 熱入力は 入射 X 線エ ネ ルギー E が デ ルタ 関数的に 入射す る と し て P (t) = Eδ(t) と し た。
吸収体と TES と の 間に 有限の 熱伝導度が 存在す る 場合に は 、 熱入力は
E
t
P (t) = exp −
(t ≥ 0)
(2.156)
τ2
τ2
だ と 考え れ ば よ い 。 ただ し 、 吸収体に X 線が 入射し た時刻を t = 0 と す る 。
2.8. SQUID を用い た読み出し 系
25
§ 2.3.2 と 同様に 計算を行な う と 、 周波数空間で の 熱入力 P (ω) は 、
Z ∞
1
E
t
1
E
e−iωt dt =
exp −
P (ω) =
2π 0 τ2
τ2
2π 1 + iωτ2
(2.157)
(2.158)
と な り 、 周波数空間で の 出力電流 I(ω) は 、
I(ω) = P (ω)SI (ω)
E 1 L0
1
1
= −
2π Vb L0 + 1 1 + iωτ2 1 + iωτeff
と 表さ れ る 。 こ れ を逆フ ー リ エ 変換をし て 実空間に 戻す と 、
Z ∞
I(ω)eiωt dω
I(ω) =
(2.159)
(2.160)
(2.161)
−∞
Z ∞
1
1
E 1 L0
eiωt dω
2π Vb L0 + 1 −∞ 1 + iωτ2 1 + iωτeff
1
t
t
E L0
exp −
− exp −
Vb L0 + 1 τeff − τ2
τeff
τ2
= −
(2.162)
=
(2.163)
と 表さ せ る 。 こ れ は 、 時刻 t = 0 で は 最大値をと らず 、
tpeak = ln
τeff
τ2
1
1
−
τ2
τeff
−1
と な る tpeak で 最大値をと る 。 ま た、 式 (2.163) を積分す る と
Z
L0
Vb I(t)dt = −
E
L0 + 1
(2.164)
(2.165)
と な り 、 式 (2.58) と 同様 L0 1 で は X 線の エ ネ ルギー に 一致す る こ と が わ か る 。
2.8
SQUID を用い た読み出し 系
TES の 電流変化 を読み出す に は 、 低イン ピ ー ダ ン スの 電流計が 必要で あ る 。 そ の 点で 、 SQUID は 最良の 電流計で
あ る 。 SQUID を用い たカ ロ リ メ ー タ の 読み出し 系の 摸式図を図 2.12 に 示す 。
2.8.1
dc-SQUID
SQUID (Superconducting QUantum Interference Device) と は ジ ョ セ フ ソ ン 効果 を利用し た素子で 、 図 2.13 の よ
う に 2 つ の ジ ョ セ フ ソ ン 接合を並列に 持つ リ ン グで あ る (たと え ば 大塚, 1996)。 2 つ の 接合の 位相差と リ ン グを貫く
磁束と の 間に は
θ2 − θ1 = 2π
Φ
Φ0
(2.166)
と い う 関係が あ る 。 ただ し 、 θ1 と θ2 は そ れ ぞ れ の ジ ョ セ フ ソ ン 接合で の 位相差、 Φ は リ ン グを貫く 磁束、 Φ0 は 磁束
量子で 、
Φ0 ≡ h/2e = 2.06 × 10−15 Wb
と い う 定数で あ る 。 ジ ョ セ フ ソ ン 接合が 超伝導状態の と き 、 バ イアス電流 IB は
Φexp
Φexp
sin θ1 − π
IB = I0 cos π
Φ0
Φ0
(2.167)
(2.168)
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
26
calorimeter
bias
SQUID bias
TES
shunt
resistor
Vout
input coil
SQUID
図 2.12: SQUID を用い たカ ロ リ メ ー タ の 読み出し 系
と な る 。 ただ し 、 I0 は 接合の 臨界 電流、 Φext ≡ Φ − LJ は 外 部磁束、 L と J は リ ン グの 自己イン ダ クタ ン スと リ ン
グを循環す る 電流で あ る 。 し たが っ て 、 SQUID が 超伝導で い られ る 最大の 電流、 す な わ ち SQUID の 臨界 電流は
Φext Imax = 2I0 cos π
(2.169)
Φ
0
と な る 。 こ の よ う に 、 SQUID の 臨界 電流は 外 部磁束に よ っ て 変化 す る 。 2I0 よ り 大き な バ イアス電流で SQUID を動
作さ せ る と 、 臨界 電流が 変化 す る こ と に よ り 、 外 部磁束の 変化 に 対し て 出力電圧が 変化 す る よ う に な る 。 し たが っ て 、
SQUID の 隣に コイルを置く こ と に よ っ て 、 SQUID を非常に 感度の 高い 電流計と し て 扱う こ と が 可 能に な る 。 カ ロ リ
メ ー タ の 読み出し 系と し て SQUID を用い た場合の 摸式図を図 2.12 に 示す 。
IB
I1
θ 1A
θ1B
θ2A
θ2B
I2
IB
図 2.13: dc-SQUID の 摸式図
2.8.2
磁束固定ルー プ (flux-locked loop)
SQUID は 外 部磁束に 対し て 周期的な 応答をす る ため 、 動作点が 少し ず れ ただ け で も 増幅率が 大き く 変動し て し ま
い 、 応答は 非線形で あ る 。 さ らに 、 大き な 入力に 対し て は 出力の 折り 返し が 起 き て し ま う 。 そ の ため 、 一般的に は
フ ィー ド バ ッ クをか け て 動作さ せ る 。 こ れ は 、 SQUID を貫く 磁束が 一定に 保たれ る よ う に フ ィー ド バ ッ クをか け る
こ と か ら、 磁束固定ルー プ (FLL: Flux-Locked Loop) と 呼ば れ る 。 SQUID の 出力は 、 図 2.14 に 示す よ う に 、 フ ィー
ド バ ッ ク抵抗を介 し て SQUID に 磁気的に 結合さ れ たフ ィー ド バ ッ クコイルに 戻さ れ る
2.8. SQUID を用い た読み出し 系
27
こ の と き 、 フ ィー ド バ ッ ク量 b は
b=
で 与え られ 、 FLL 回 路の ゲ イン は
1
b
=
RFB
MFB
MFB
ΦFB
=
Vout
RFB
(2.170)
と な る 。 ただ し 、 RFB は フ ィー ド バ ッ ク抵抗、 MFB は フ ィー ド バ ッ ク
コイルと SQUID と の 相互イン ダ クタ ン スで あ る 。 入力コイルを流れ る 電流 I が SQUID に 作る 磁束は 、 入力コイル
と SQUID の 相互イン ダ クタ ン スを MIS と し て
Φ = MIS I
(2.171)
し たが っ て 、 磁束固定ルー プを用い た場合の 電流電圧変換係数 Ξ は
Ξ=
MIS
RFB
MFB
(2.172)
で 与え られ る 。 一般的に は FLL 回 路は ロ ッ クイン 増幅と と も に 使用さ れ る こ と が 多い が 、 こ れ は SQUID の 周波数帯
域を狭め て し ま う 。 そ こ で 、 カ ロ リ メ ー タ の 読み出し 系と し て は 、 次に 述べ る SQUID アン プを用い る 方が よ い 。
SQUID bias
input coil
SQUID
integrator
Vout
feedback
MFB
coil
RFB
図 2.14: 磁束固定ルー プ (FLL) 回 路の 摸式図
2.8.3
SQUID アン プ
SQUID アン プは 、 直列に 並ん だ 多数の 入力コイルと 、 そ れ ぞ れ に 結合さ れ た多数の dc-SQUID か ら構成さ れ て い
る 。 そ の 数は 数十∼ 数百に も 及ぶ 。 こ れ らを同位相で 動作さ せ る こ と で 信号を増幅す る 。 SQUID アン プの 利点は 、 低
温 で 信号を増幅で き る ため に 読み出し ノ イズを抑え られ る こ と と 、 SQUID に 比べ て イン ピ ー ダ ン スが 数十∼ 数百倍
大き い ため に 、 イン ピ ー ダ ン ス整合が 取り 易い こ と で あ る 。 ま た、 ロ ッ クイン 増幅を用い た場合に 比べ て 広帯域 (∼
MHz) が 実現さ れ る 。 本研究で は 図 2.15 左の よ う な 2 段式の SQUID アン プと 図 2.15 右の よ う な 1 段式の SQUID ア
ン プを使用し た。 前者を TSS (Two Stage SQUID) アン プ、 後者を SSA (Serial SQUID Array) アン プと 呼ぶ 。
2.8.4
SQUID ノ イズ
SQUID ノ イズに は 、 SQUID の シ ャ ン ト 抵抗で 発生す る ジ ョ ン ソ ン ノ イズと 、 ト ン ネ ル接合の シ ョ ッ ト ノ イズが あ
る 。 そ の スペ クト ルは 、 読み出し 回 路の カ ッ ト オフ 周波数よ り 低い 範囲で は ほぼ 一定で 、 ノ イズ等価 電流は 典型的に
√
数 pA/ Hz で あ る 。 SQUID ノ イズの ノ イズ等価 パ ワー は
NEP2readout =
i2n
SI2
(2.173)
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
28
図 2.15: SQUID アン プを用い たカ ロ リ メ ー タ の 読み出し 系左: 2 段式 SQUID アン プ (Two Stage SQUID)、 右: 1 段
式 SQUID アン プ (Serial SQUID array)。
で 与え られ る 。 ただ し 、 in は SQUID の ノ イズ電流密度で あ る 。 SQUID ノ イズの エ ネ ルギー 分解 能への 寄与は 、 式
(2.135) を用い て
∆EFWHM
= 2.35
Z
∞
4df
NEP2readout (f )
√
L0 + 1
= 2.35
|b|in τeff
L0
√
L0 + 1
= 2.35
Vb in τeff
L0
0
− 12
(2.174)
(2.175)
(2.176)
し たが っ て L0 1 の 場合は
∆EFWHM
√
∼ 2.35Vb in τeff
(2.177)
と な る 。
2.9
カ ロ リ メ ー タ の 基本的な 特性と そ の 測定方法
TES 型 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 性質を知る ため に 調べ る べ き 特性に は 、 主に RT 特性、 IV 特性、 臨界 電流、
パ ルス特性、 ノ イズ特性、 の 5 種類が あ る 。 以下 に そ れ らの 特性と そ の 測定方法を示す 。
2.9.1
R–T 特性
TES の 温 度 T と 抵抗値 R の 関係を R–T 特性と 呼ぶ 。 R–T 特性を調べ る こ と で 転移温 度 Tc が わ か り 、 温 度計の
感度 α を計算で き る 。 本論文で は 抵抗値が 常伝導抵抗の 50 %と な る 温 度を転移温 度と 定義す る 。 ただ し 、 測定で き
る 温 度は 熱浴の 温 度で あ る ため 、 ジ ュー ル発熱に よ り 熱浴と TES の 間に 温 度勾配が 生じ な い よ う 、 TES に 流す 電流
(TES に か か る 電圧) は 小さ く す る 必要が あ る 。
2.9. カ ロ リ メ ー タ の 基本的な 特性と そ の 測定方法
29
測定方法に は 2 種類あ る 。 1 つ は 、 TES に あ る 電流を流し て そ の 両端に 生じ る 電圧を測定す る 、 い わ ゆ る 4 端子
測定で あ る 。 こ の 方法は 、 TES に 正の フ ィー ド バ ッ クが か か る こ と と な る の で 熱浴の 温 度の 揺らぎ に 対し て TES の
温 度が 不安定に な る が 、 R の 絶対値を求め る こ と が で き る と い う 長所が あ る 。 測定の 精度を上げ る ため 、 本研究で は
Linear Research 社の LR-700 を用い て 交流電流で 励起 す る 方法 (交流抵抗ブ リ ッ ジ 方式) で 測定を行な っ て い る 。
も う 1 つ の 方法は 、 TES に 定電圧をか け て 電流の 変化 を SQUID 電流計で 測定す る 方法で あ る 。 実際に は 、 X 線照
射時と 同様に TES に 並列に シ ャ ン ト 抵抗 Rs を入れ 、 一定の バ イアス電流 Ibias を流し て 測定を行な う の で 、 測定で
き る 値は Ibias Rs /(R + Rs ) で あ り 、 R は シ ャ ン ト 抵抗 Rs に 対す る 相対的な 値と し て し か 求ま らな い が 、 TES に は 負
の フ ィー ド バ ッ クが か か る ため に 熱浴の 温 度揺らぎ に 対し て 安定で あ る と い う 長所を持つ 。 一般に 定電流バ イアスで
取得し た RT カ ー ブ よ り も 定電圧バ イアスで 取得し た R-T カ ー ブ の ほう が 転移が な ま る 。 こ れ は 以下 の 効果 に よ る 。
1. 定電圧バ イアスで 測定す る と TES の 抵抗値が 小さ い と こ ろ で 発熱が 大き い 効果 が 効く 。 つ ま り 、 転移さ せ る た
め に よ り 冷や さ な く て は な らな く な り 、 転移が な ま る 。
2. 外 磁場が あ る と 転移温 度は 下 が る 効果 が あ る 。 そ れ は 電流依存性を持つ こ と と 等価 で あ る 。 疑似的定電圧バ イ
アスで は TES の 抵抗値が 小さ い と こ ろ で 電流大き く な り 自己電流が つ く る 磁場に よ っ て 転移が な ま る 。
こ れ ら 2 つ の 測定の 際の 回 路図を図 2.16 に 示す 。
V
RTES
図 2.16: RT 測定時の 回 路図。 左:4 端子測定の 回 路図。 右:疑似的定電圧バ イアスの 回 路図。
多く の 素子に つ い て 、 上の 二つ の 方法で 矛盾し な い 結果 が 得られ て い る 。
2.9.2
IV 特性
IV 特性と は 、 熱浴温 度 Tbath 一定の も と で の 、 TES 両端の 電圧 V と TES を流れ る 電流 I の 関係で あ る 。 測定は
熱浴温 度 Tbath を一定に 保ち、 バ イアス電流 Ibias を変化 さ せ たと き の 出力 I を調べ る こ と で 行な う 。 測定回 路は 図
2.16 右と 同じ で あ る 。 こ の 時、
R=
Ibias
− 1 Rs
I
(2.178)
の 関係が あ る ため 、 既知で あ る Rs を代入す る こ と で 各 測定点で の R が 求ま る 。 TES 両端の 電圧は
V = RI
と 表さ れ る こ と か ら、 こ の 結果 よ り TES の V と I の 関係が 求ま る 。
(2.179)
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
30
IV 特性か ら以下 の よ う に 熱伝導度 G、 熱伝導度の 温 度依存性の べ き n、 ルー プゲ イン L0 、 温 度計感度 α を求め る
こ と が で き る 。 特に 断らな い 限り 、 G は TES の 転移端中で は 一定だ と みな せ る と し 、 転移温 度で の 熱伝導度 G(Tc )
で 代表さ せ る こ と と す る 。
IV 特性か ら求め た α は 一般に RT 特性か ら求め た α よ り 小さ い 。 こ れ は 、 IV 測定時に は TES を流れ て い る 電流
が 大き い ため で あ り 、 X 線照射時の α は IV 測定時の α に 近い 。
2.9.2.1
熱伝導度 G と そ の 温 度依存性の べ き n の 決定
熱伝導度は 異な る 複数の 熱浴温 度 Tbath に お い て IV 特性を求め る こ と で 計算で き る 。 TES の 温 度を T と す る と 、
ジ ュー ル発熱と 熱浴と の 熱伝導の つ り あ い の 式は
GT
Pb =
n
1−
Tbath
T
n (2.180)
と 表せ る 。 以上よ り 、 2 つ 以上の 異な る Tbath に 対し て Pb を求め れ ば G、 n をフ ィッ ト に よ り 求め る こ と が で き る 。
(T − Tbath ) が TES の 転移幅 (∼ 数 mK よ り 十分大き け れ ば T は TES の 抵抗値に よ らず 一定だ と みな せ る の で 、
n GTc
Tbath
Pb '
(2.181)
1−
n
Tc
と 近似で き る 。 し たが っ て 、 Tbath が 一定な らば TES の 抵抗値に よ らず Pb は ほぼ 一定と な る 。
2.9.2.2
ルー プゲ イン L0 、 温 度計感度 α の 決定
TES の 周波数 0 に お け る イン ピ ー ダ ン スを Z = dV /dI で 定義す る 。 す る と 、
d ln Pb
d ln V + d ln I
dV /V + dI/I
Z +R
=
=
=
d ln R
d ln V − d ln I
dV /V − dI/I
Z −R
(2.182)
が 成り 立つ 。 一方、 IV 測定時の I 、 V 、 R の 関係に お い て は 、
d ln Pb
R dT dPb
GT
1
=
=
=
d ln R
Pb dR dT
Pb α
L0
(2.183)
も 成立す る 。 こ こ で 、 IV 測定時で は 定常状態の I 、 R、 V の 関係を測定し て い る の で
dPb
=G
dT
(2.184)
が 成り 立つ こ と を用い た。 こ の よ う に TES の ルー プゲ イン L0 は IV 特性か ら得られ る R、 Z を用い て
L0 =
Z −R
Z +R
(2.185)
と 書け る 。 そ こ で 、 Z と R か ら各 測定点で の L0 を求め る こ と が で き る 。 さ らに 、
L0 =
Pb α
Pb α
'
GT
GTc
(2.186)
で あ る か ら、 L0 、 Pb 、 G、 Tc を用い て 、 IV 測定時の α を求め る こ と が で き る 。 こ の 方法の 欠点は 、 α が 大き い 時に
は Z + R が 0 に 近付く ため 、 誤差が 大き く な る こ と で あ る 。
2.9. カ ロ リ メ ー タ の 基本的な 特性と そ の 測定方法
2.9.2.3
31
IV 測定時の RT 特性と 温 度計感度 α の 決定
式 (2.10) で 見たよ う に 、 平衡状態で は TES の ジ ュー ル発熱 Pb と 熱伝導に よ る 熱浴への 熱の 逃げ は
G0 n
n
(T − Tbath
)
n
Pb =
(2.187)
と つ り あ っ て い る 。 こ れ は 、
T =
n
Tbath
nPb
+
G0
1/n
(2.188)
と 書き 直せ る の で 、 IV 曲線上の 各 点の ジ ュー ル発熱 Pb を用い て そ れ ぞ れ の 点で の TES の 温 度 T を計算す る こ と が
で き る 。 以上の よ う に し て 得られ た (R, T) の デ ー タ か ら α を求め る こ と が で き る 。
式 (2.188) で 求め た温 度 T は G、 n に 強く 依存す る ため 、 . 10 mK の 精度を得る の は 難し い 。 ただ し 、 α の 導出で
は T の 絶対値で は な く 各 点で の 温 度差の みを用い る ため 、 比較 的精度良く (∼ 10 %) α を決定す る こ と が で き る 。
2.9.3
臨界 電流
超伝導体は 一般的に 、 あ る 量以上の 電流を流す と 超伝導状態が 壊 れ 常伝導に な る と い う 性質を持つ 。 こ の 臨界 値と
な る 電流値を臨界 電流 Ic と 呼ぶ 。 臨界 電流は TES の 温 度 T と 外 部磁場 B の 関数で あ り 、 TES の サ イズや 膜質に も 依
存す る 。 TES の 応答の 電流依存性は Ic で スケー ルさ れ る ため 、 臨界 電流は TES の 性能に 深く 関係す る 物理量で あ る 。
測定は 、 熱浴温 度 Tbath を転移温 度 Tc よ り 低く 設定し TES を超伝導状態に し て お き 、 電流を徐々 に 大き く し て い
く こ と で 行う 。 超伝導が 壊 れ たと き の 電流値が 温 度 T = Tbath で の 臨界 電流 Ic で あ る 。 ただ し 、 本研究で は B を直
接測定し て お らず 、 磁気シ ー ルド をと り つ け たり 、 意図的に 磁場を加 え な い 限り 地磁気レベ ルで 一定で あ る と 仮定し
て い る 。
2.9.4
パ ルス特性
パ ルス特性は 、 カ ロ リ メ ー タ に X 線光子や 電気的な パ ルス (ヒ ー ト パ ルスと 呼ぶ ) を入射し た時の 応答で あ り 、 こ
れ に よ っ て カ ロ リ メ ー タ の 応答関数 (responsivity) SI と そ の ゆ らぎ 、 す な わ ちエ ネ ルギー 分解 能 ∆E を知る こ と が
で き る 。 ま た、 エ ネ ルギー E の パ ルスが 入射し た時の 電流変化 ∆I は
αE
I
CT
(2.189)
C/G
nC
'
L0 + 1
αG
(2.190)
∆I =
出力信号の 立ち下 が り 時定数 τeff は
τeff =
と 書け る の で 、 C/α を求め る こ と が で き る 。
熱浴温 度が 一定な らジ ュー ル発熱は 動作抵抗に よ らず ほぼ 一定で あ る の で 、
α
∆I ∝ αI ∝ √
R
(2.191)
と な り 、 TES の 抵抗が 小さ い ほど パ ルスハ イト が 大き く な る こ と が 期待さ れ る 。
し か し な が ら、 実際に は 様々 な 効果 に よ り カ ロ リ メ ー タ の 応答関数は 理想的な 場合か らず れ る 。 さ らに 、 入射位置
依存性や 熱化 、 熱拡 散過 程に 由来す る ゆ らぎ の ため に パ ルスご と に も ば らつ く 。 こ れ らの ず れ や ば らつ き を調べ る こ
と で 、 実際の 熱的、 電気的応答を詳し く 知る こ と が 可 能に な る 。
第 2 章 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作原理
32
2.9.5
ノ イズ特性
ノ イズ特性は 、 信号入力が な い 時の カ ロ リ メ ー タ の 応答で あ る 。 ノ イズの 発生源が 異な る と 大き さ や 周波数特性も
異な る の で 、 そ の 特性を調べ る こ と に よ っ て ノ イズの 発生源を特定す る こ と が 可 能に な る 。
ノ イズデ ー タ に 対し て 最適フ ィルタ 処理を適用す る こ と で ノ イズデ ー タ の パ ルスハ イト の 分布を計算で き る (こ の
分布は 0 に ピ ー クを持つ )。 こ の 分布の 半値全幅 ∆Ibaseline をベ ー スラ イン 幅と 呼ぶ 。 エ ネ ルギー E の X 線の パ ルス
ハ イト が I の 時、
E
∆Ibaseline
(2.192)
I
に よ り ベ ー スラ イン 幅を eV 単位に 変換す る こ と が で き る 。 本論文で は 特に 断らな い 限り 、 eV 単位で 示し たも の
∆Ebaseline =
(∆Ebaseline ) を使用す る 。 ベ ー スラ イン 幅は 、 実際の エ ネ ルギー 分解 能に 占め る ノ イズの 寄与を表し て い る 。 こ れ に
対し て 、
q
2
(2.193)
∆Ethermalization = ∆E 2 − ∆Ebaseline
は エ ネ ルギー 分解 能に 対す る ノ イズ以外 の 寄与を表し 、 具体的に は 、 熱化 、 熱拡 散過 程や TES の 抵抗値の イベ ン ト
ご と の ば らつ き な ど に よ る 影響を表す 。
カ ロ リ メ ー タ に 固有な ノ イズ (フ ォ ノ ン ノ イズと ジ ョ ン ソ ン ノ イズ) や 、 SQUID ノ イズな ど の 読み出し ノ イズの 寄
与は 個別に 推定す る こ と が で き る 。 も し も ベ ー スラ イン 幅が こ れ らの 原因が わ か っ て い る ノ イズの 寄与よ り も 大き い
場合、 起 源が 明らか で な い ノ イズが 支配的で あ る と い う こ と に な る 。 こ の よ う な 起 源不明の ノ イズを一般に 超過 ノ イ
ズ (excess noise) と 呼ぶ 。
33
第3章
ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性
評価
蒸着ビ スマ ス吸収体つ き の X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ を製作し 、 X 線照射実験を行な っ て そ の 性能や 応答特性を調
べ た。 吸収体と し て 求め られ る 性能は 、 カ ロ リ メ ー タ の エ ネ ルギー 分解 能に 比例す る 熱容量が 小さ い 、 ま た熱化 熱拡
散が 速い 、 吸収効率が 高い こ と が 挙げ られ る 。 本実験で 吸収体と し て 用い たビ スマ スは 原子番号 83 の 半金属で あ り
吸収効率をか せ ぐ ため に 厚く し て も 熱容量を抑え る こ と が で き る ため 性能が 期待で き る 。 本章で は 照射実験の 結果 、
ま た定性的な 考察をま と め る 。
3.1
設計パ ラ メ ー タ と 性能の 見積も り
製作し た 16 TES アレイカ ロ リ メ ー タ は ステ ム 型ビ スマ ス吸収体で 厚さ は 1 µm (MHI4inch L2 W5 040601 16 1;
以下 1 µm 素子) と 6 µm (MHI4inch L2 W5 040601 16 3; 以下 6 µm 素子) の 二種類で 、 TES と 配線を成膜後、 同一
の シ リ コン ウ エ ハ か ら切り 出し たも の で あ る 。 Table 3.1 に 設計パ ラ メ タ を示す 。 1 枚の ウ エ ハ 上に は 3 種類の 異な る
サ イズの TES が あ る が 、 こ こ に 示し たの は 実際に 測定に 用い た 0.14 mm 角 の 素子の パ ラ メ ー タ で あ る 。
表 3.1: 16 TES アレイの 設計パ ラ メ タ
ピ クセ ル数
4 × 4 (16 pixel)
20 mm(厚さ 0.2 mm)
ウ ェ ハ 寸法
熱リ ン ク
外 部への 結線
SiN メ ン ブ レン 構造
Al ワイヤ ボ ン デ ィン グ
ボ ン デ ィン グパ ッ ド の サ イズ
240 µm × 300 µm
Ti
Au
0.18 mm × 0.18 mm × 100 nm
0.18 mm × 0.18 mm × 200 nm
1 µm 素子 absorber size
0.14 mm × 0.14 mm × 1 µm
6 µm 素子 absorber size
0.14 mm × 0.14 mm × 6 µm∗
*6 µm 素子の 吸収体の 厚さ は 実測値。
Tabel 3.2 に Mn-Kα に 対す る 吸収体と TES で の 吸収効率を示す 。 こ れ よ り X 線が 全面に 照射さ れ た場合、 吸収効
率は 1 µm 素子で は 、 吸収体 : TES∼ 2 : 1、 6 µm 素子で は 、 ∼ 8.5 : 1 に な る こ と が 予想さ れ る 。
表 3.2: Mn-Kα に 対す る 吸収効率一覧
厚さ
吸収効率
Bi
1 µm
40.8 %
Bi
Au
6 µm
200 nm
95.7 %
16.2 %
Ti
100 nm
2.0 %
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
34
吸収体内部の 速い 熱拡 散は TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 性能を左右す る 重要な 要素の 一つ で あ る 。 熱拡 散の タ イ
ム スケー ルは 立ち上が り の 時定数に 反映さ れ る 。 以下 で は 、 測定前に 予想さ れ た吸収体内部の 熱拡 散の タ イム スケー
ルを見積も る 。
吸収体の 端か ら端へ熱が 拡 散す る タ イム スケー ル τtherm は 吸収体の 熱容量 CBi と 吸収体内部の 熱伝導度 Gabs を用
い て 、
τtherm ∼
Cabs
Gabs
(3.1)
と し て 計算で き る 。 ま た、 Wiedemann-Franz 則 (式 B.18) に よ れ ば 、 電子の 熱伝導度 G は 電気抵抗 R、 温 度 T と は 、
G =
Ln T
R
(3.2)
と い う 関係に あ る 。 ただ し 、 Ln = 24.5 nWΩ/K2 は ロ ー レン ツ 数で あ る 。
バ ルクの ビ スマ ス、 チ タ ン 、 金の 比熱の 文献値を用い て 、 想定し た 150mK に お け る 熱容量の 見積り を行な っ た。 結
果 を Table 3.3 に 示す 。 電子比熱は 付録 B の 式 (B.5) を、 格 子比熱は デ バ イの 比熱式 (B.4) を用い た。 Ti で は 超伝導遷
移に 伴う 比熱異常を考慮し て い る 。 い ず れ の 場合も ビ スマ ス吸収体で は な く 、 TES の 熱容量が 大部分を占め て い る 。
表 3.4 に は 、 文献に 示さ れ た 77K で の 抵抗率か ら求め た抵抗値、 Wiedemann-Franz 則か ら求め た熱伝導率そ し て
τtherm を示し た。 パ ルスの 立ち上が り 時間 ∼ 100µsec に 対し て 速く 、 熱は ビ スマ ス全体に す ば や く 拡 散す る 。
表 3.3: 熱容量の 見積り
1 µm 素子
C(pJ/K)
TES(Ti/Au)
Bi absorber
0.69(0.53/0.16)
0.0064
@150 mK
Total
0.70
6 µm 素子
C(pJ/K)
TES(Ti/Au)
Bi absorber
0.69(0.53/0.16)
0.038
@150 mK
Total
0.69
表 3.4: Bi の 抵抗値を文献値 (理科 年表) の 77 K で の 値を用い た場合の 熱拡 散の 時定数の 見積り 。
1 µm 素子
6 µm 素子
RBi (Ω)
0.35
0.058
GBi (nW/K)
τtherm (µsec)
10.5
0.61
63
0.61
3.2. 蒸着ビ スマ ス吸収体付き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 製作
3.2
3.2.1
35
蒸着ビ スマ ス吸収体付き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 製作
カ ロ リ メ ー タ 製作プロ セ スの 概 要
我 々 の グルー プ (JAXA/東京都立大学/早稲田大学) に お け る カ ロ リ メ ー タ 製作プロ セ スの 概 略を以下 に 示す 。 TES
は Ti と Au の 二重薄膜を用い て い る 。 TES と 熱浴と の 熱伝導度を小さ く す る ため に TES を薄い 窒化 シ リ コン の みで
支え る メ ン ブ レン 構造を採用し て い る 。
1. SiN ウ ェ ハ (通常 4 イン チ φ、 厚さ 200 µm) の 加 工
(a) ウ エ ハ 両面に 熱酸化 膜 (SiO2 ) を形成 (片側 3000 Å)
(b) 酸化 膜 (SiO2 ) パ タ ー ニ ン グ
i. 表面位置決め マ ー クの 形成
ii. ウ エ ハ 外 形ラ イン の 形成
iii. ウ エ ハ CUT ラ イン の 形成
iv. Si 裏面 D–RIE エ ッ チ ン グパ タ ー ン の 形成
v. 裏面位置決め マ ー クの 形成
(c) ウ エ ハ 表面に 窒化 膜 (SiN) を形成 (4000 Å)
2. TES の 成膜と パ タ ー ニ ン グ
(a) スパ ッ タ リ ン グに よ る TES 成膜
(b) Wet プロ セ スに よ る TES パ タ ー ニ ン グ
i. 下 層 Ti の オー バ ー エ ッ チ ン グ (エ ッ チ ン グ量 500 Å 以下 )
3. Al 配線の 成膜と パ タ ー ニ ン グ
(a) TES 保護用レジ スト 塗布/パ タ ー ニ ン グ
(b) スパ ッ タ に よ る Al 成膜 (膜厚 2000 Å)
(c) アルミ 配線パ タ ー ン 形成用レジ スト 塗布/パ タ ー ニ ン グ
(d) アルミ エ ッ チ ン グ
(e) レジ スト 除去
(f) アルミ 配線パ タ ー ン の 完成
4. ウ ェ ハ をダ イシ ン グ、 カ ロ リ メ ー タ や 評価 用サ ン プルに 分離
5. 吸収体形成
(a) モ ー ルド 形成 (レジ スト 塗布)
(b) 吸収体成膜
(c) レジ スト 除去
6. 基板裏面か らド ラ イエ ッ チ ン グを行な っ て メ ン ブ レン 構造を実現
(a) 基板表面に 吸収体保護膜を形成
(b) SiO2 をマ スクと し て 裏面か ら D-RIE 処理
(c) 基板表面の 吸収体保護膜を除去
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
36
我 々 の 研究室で 担当し て い る の は 、 Al 配線用スパ ッ タ と 吸収体形成で あ る 。 ビ スマ スの 成膜は 抵抗加 熱蒸着で 行っ て
い る 。 蒸着装置に つ い て は 第 ??節で 既に 述べ た。 以下 で は 吸収体成膜の ため の プロ セ スフ ロ ー 、 装置に つ い て 説明
す る 。
3.2.2
ビ スマ ス吸収体製作プロ セ ス
前節で 述べ た行程の う ち、 こ こ で は 私が 担当し て い る 吸収体形成の プロ セ スに つ い て 、 そ の 詳細と 製作装置、 環境
説明す る 。 表 3.5 に プロ セ スの 製作過 程と 使用す る 装置を、 Fig 3.1 に プロ セ スの 図を示す 。
表 3.5: プロ セ スの 製作過 程と 使用す る 装置
シ リ コン 基板の 洗浄
超純水装置
レジ スト 塗布
スピ ン コー タ ー
プリ ベ ー ク
ホ ッ ト プレー ト
アラ イメ ン ト 合わ せ 、 露光
マ スクアラ イナ ー
現像、 リ ン ス
超純水装置
基板表面洗浄
Ar 逆スパ ッ タ 装置
蒸着装置
ビ スマ ス蒸着
リ フ ト オフ
1
TES
SiN
SiO2
Substrate
4
Si
evaporated Bi
Resist
2
TES
SiN
SiO2
Resist
Substrate
Si
TES
SiN
SiO2
Substrate
3
Si
Resist
5
evaporated Bi
TES
SiN
SiO2
Substrate
Si
TES
SiN
SiO2
Substrate
Si
図 3.1: ステ ム 型の 蒸着ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ 製作過 程。 1. TES、 アルミ 配線が パ タ ー ニ ン グ済みの シ リ
コン 基板の 準備・ 洗浄。 2. 一面に レジ スト 塗布。 3. 吸収体形成箇 所への 露光。 そ の 後現像、 リ ン スを経て レジ スト の
パ タ ー ン 形成。 4. 一面に ビ スマ スを成膜。 5. リ フ ト オフ し 吸収体形成完了。
1. 基板の 洗浄
基板は 必要に 応じ て プロ セ ス開 始前に アセ ト ン 、 IPA、 純水 (純水装置:Figure 3.4 左) の 順序で 表面洗浄を行う
こ と と し た。 純水で 洗浄し た場合は 、 ホ ッ ト プレー ト (Figure 3.4 中) で 110◦ C、 5 分間加 熱し 、 表面の 水分を
除去す る 。
3.2. 蒸着ビ スマ ス吸収体付き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 製作
37
2. レジ スト 塗布
スピ ン コ− タ ー 「 ミ カ サ 1H-DX」 (Fig 3.4) を用い 、 下 の よ う に 回 転数プロ フ ァ イルをプロ グラ ム し 、 11.5 µm
厚の レジ スト を塗布し た。 使用し たレジ スト は PMER P-LA900PM (東京応化 、 厚膜ポ ジ タ イプ) で あ る 。
Fig 3.2 に レジ スト 厚を 11.5 µm の 時の スピ ン コー タ ー の 回 転塗布条件を示す 。 Fig 3.3 に 触針式膜厚計 DekTak 6M
で 測定し たレジ スト 厚の グラ フ を示す 。 厚みは は ほぼ ∼ 11.5 µm に な っ て い る こ と が 分か る 。 境界 は 順テ ー パ ー
に な っ て い る 。
rpm
1000
500
5
10
15
45
50
sec
図 3.2: 左:スピ ン コー タ ー の 回 転塗布条件 (レジ スト 厚み 11.5 µm)。 横軸が 時間、 縦軸が 一秒当たり の 回 転数で あ る 。
140000
120000
thickness (A)
100000
80000
60000
40000
20000
0
-20000
0
200
400
600
800
1000
x (um)
図 3.3: 回 転塗布条件が Fig 3.2 の 場合の レジ スト 厚の 測定結果 。 レジ スト は bare Si 基板上に 塗布さ れ て い る 。 厚み
は ∼ 11.5 µm 程度で あ る 。 境界 は 順テ ー パ ー で あ り 、 段差の 上部は レジ スト が 盛り 上が っ て い る 。 マ スクは 吸収体の
ヘ ッ ド の 大き さ (500 µm 角 ) の も の を使用し た。
3. プリ ベ ー ク
レジ スト の 粘性を減らす ため 、 レジ スト 塗布後に プリ ベ ー クを行っ た。 露光時に 基板が マ スクアラ イナ ー に 貼
り つ い て し ま わ な い 程度の 粘性と い う 条件か ら加 熱時間は 110◦C、 6 分間と し た。 ホ ッ ト プレー ト の 上に アルミ
シ ー ト (厚さ 200 µm) を敷き 、 110◦C に 達し て か らそ の 上に 基板を直接の せ た。 温 度モ ニ タ は ホ ッ ト プレー ト
内部セ ン サ (K 熱電対) を使用し た。
4. 露光
マ スクアラ イナ ー 「 ミ カ サ MA–10」 (Figure 3.4 右) を用い て 、 アラ イン メ ン ト マ ー クを用い て マ スクと ウ ェ ハ
の 位置を合わ せ 、 紫外 線を露光し て マ スクパ タ ー ン をレジ スト に 転写し た。 露光時間は 現像後の 形状が 最も 良
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
38
か っ た 30 秒を採用し た。 そ れ 以下 の 時間で あ る と 露光が 足り ず 、 そ れ 以上で は 長く な る ほど 形状が だ れ て し ま
い 、 テ ー パ ー の 度合が き つ く な っ て し ま う 。
5. 現像、 リ ン ス
現像液は PMER P–7G (東京応化 ) を使用し 、 時間は 5 分間と し た。 現像液は 冷蔵庫に 保管し て い る も の を室温
ま で 戻し て 使用し た。 現像中は シ ャ ー レを適宜撹 拌し 、 溶け たレジ スト を除去し 、 奥ま で 現像液が 供給さ れ る
よ う に し た。 現像後は 、 流れ 落ちる 純水で す す ぎ 洗い (リ ン ス) を行っ た。
· こ こ で 、 レジ スト は 紫外 線領域に 感度を持っ て い る ため 、 蛍光灯や 太陽光に さ らさ れ る と 感光し て し ま う 。 そ
の ため 、 上記 の 工程は 全て 、 全面を紫外 線カ ッ ト シ ー ト で 覆わ れ たイエ ロ ー ブ ー ス (Fig 3.6) で 行な っ て い る 。
図 3.4: 左:超純水装置。 中:ホ ッ ト プレー ト 。 右:スピ ン コー タ ー 。
図 3.5: 左:マ スクアラ イナ ー の 全体写真。 左側が 制御系、 右側が 本体 (露光装置) で あ る 。 右:アッ シ ャ ー 。 上側が 本
体、 下 は 真空度、 ガスフ ロ ー メ ー タ ー 等の モ ニ タ ー 。
6. Ar 逆スパ ッ タ
基板表面を洗浄し 、 TES と ビ スマ スの 密着性を向上さ せ る ため 、 アルミ スパ ッ タ 装置又は Ar アッ シ ン グ装置
(Fig 5) を用い て 逆スパ ッ タ を行な っ た。 逆スパ ッ タ 条件は 入射波電力 300 W、 反射波電力 10 W 以下 で 10 sec
で あ る 。
7. ビ スマ ス蒸着
逆スパ ッ タ 後、 以下 に 示す 蒸着装置に 基板を速や か に セ ッ ト し ビ スマ スの 蒸着を行っ た。
3.2. 蒸着ビ スマ ス吸収体付き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 製作
39
図 3.6: 右:イエ ロ ー ブ ー スの 概 観。
ビ スマ ス成膜に は 、 抵抗加 熱方式の 真空蒸着法を採用し た蒸着装置を用い た。 抵抗加 熱方式の 真空蒸着は 形成膜
への 不純物の 混入が 少な く 、 か つ 比較 的単純な シ ステ ム で 実現可 能で あ る 。 装置の スペ ッ クを Table 3.6 に 示す 。
バ スケッ ト に は タ ン グステ ン ワイヤ に アルミ ナ の カ バ ー の つ い たも の を使用し 、 そ の 周り をモ リ ブ デ ン 製リ フ
レクタ ー で 覆っ て い る 。 バ スケッ ト に は 約∼ 6.5 g ま で シ ョ ッ ト 状の ビ スマ スを組み込むこ と が で き る 。
バ スケッ ト と 上部に 設置さ れ た基板固定用治具と の 距離は 26 cm と 10 cm に 指定で き る 。 電極に は 銅を用い て
お り 、 プラ ス端子が 二つ 、 GND 端子が 一つ (共通) あ り 、 二種類の 蒸着源を加 熱す る こ と が で き る 。 電極の 写
真をま た、 蒸着開 始直後に 飛び 交う 不純物の 基板付着防止の ため の 上部シ ャ ッ タ ー と 、 蒸着源の 効率的な 加 熱の
ため に 下 部シ ャ ッ タ ー が 取り 付け られ て い る 。 装置内部と 選定し たビ スマ スの 写真を図 3.7 に 示す 。
表 3.6: 蒸着装置の スペ ッ ク
バ スケッ ト 基板間距離
到達真空度
10 cm or 26 cm
4×10−4 Pa
バ スケッ ト 種類
タ ン グステ ン ワイヤ +Al2 O3
バ スケッ ト 最高到達温 度
∼ 2000 K
膜厚制御用シ ャ ッ タ ー 付き
ࡃࠬࠤ࠶࠻0Q
࡝ࡈ࡟ࠢ࠲࡯
ၮ᧼ࡎ࡞࠳࡯
)0&㔚ᭂ
㔚ᭂ
਄ㇱࠪࡖ࠶࠲࡯
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図 3.7: 左:真空槽内の 電極部分。 中:真空層上部に あ る 基板固定用治具部分。 右:使用し たシ ョ ッ ト 状の ビ スマ ス
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
40
8. リ フ ト オフ
リ フ ト オフ 処理は 基板を裏返し て シ ャ ー レ内壁に 立て か け る 状態で 室温 の アセ ト ン に 浸漬す る こ と で 行っ た。 Ar
アッ シ ン グと い う 残留レジ スト を完全に 除去す る ため に し ば し ば 用い られ る 手法が あ る が 、 TES への ダ メ ー ジ
が あ る 可 能性を憂慮し て こ こ で は 採用し て い な い 。
吸収体製作プロ セ ス条件
3.2.3
1 µm 素子、 6 µm 素子の 吸収体製作プロ セ ス条件を表 3.7 に ま と め る 。 1 µm 素子と 6 µm 素子の 拡 大写真を 図 3.8
に 示す 。
表 3.7: 吸収体製作プロ セ スの 各 条件
1 µm 素子
レジ スト 厚み
6 µm 素子
11.5 µm
◦
プリ ベ ー ク
16 µm
◦
110 C 、 6 分間
30 秒間 (照度 ∼ 10 mW/cm2 )
110 C 、 7 分間
50 秒間 (照度 ∼ 10 mW/cm2 )
Ar 逆スパ ッ タ
5 分間
アルミ スパ ッ タ 装置
5 分間
Ar 逆スパ ッ タ 専用装置
ビ スマ ス量
(進行波電力 300 W、 反射波電力 1 W、 10 秒間)
1.0207 g
(進行波電力 150 W、 120 秒間)
5.295 g
5.5 × 10−4 Pa
∼ 50◦ C
4.86 × 10−4 Pa
未計測
露光
現像
成膜前到達真空度
蒸着時の 基板到達温 度
&
ǴO
ǴO
⓸ൻ⤑
ࡆࠬࡑࠬๆ෼૕
‫
ޓ‬ǴOෘ
6'5
ࠕ࡞ࡒ㈩✢
図 3.8: 製作し たカ ロ リ メ ー タ 顕微鏡写真。 左:1 µm 素子 (MHI4inch L2 W5 040601 16 1 D1)。 右:6 µm 素子
(MHI4inch L2 W5 040601 16 3 B3)
3.3. 冷却実験環境
3.3
3.3.1
41
冷却実験環境
冷凍機
蒸着ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の X 線照射実験は 、 東京都立大学の 宇宙実験研究室の 希釈冷凍機を用い て
行っ た。 こ の 冷凍機は 、 OXFORD Kelvinox25 型希釈冷凍機で あ り 、 高さ 124 cm、 直径 39.4 cm の 円柱形をし て い
る 。 Fig 3.9 に 冷凍機の 写真と 模式図、 IVC (Inner Vacuum Chamber) の 内部構造の 概 略図を示す 。 液体 He を 50 l
使用す る こ と に よ り 約 50 時間連続で 循環運転が 可 能で あ る 。 冷却能力は ∼ 25 µW、 最低到達温 度は 、 ∼60 mK で あ
る 。 IVC 内部は ∼ 10−5 Pa ま で 真空引き さ れ 、 カ ロ リ メ ー タ と SQUID は こ の 中に 組み込ま れ る 。 1K pot と 呼ん で
い る 箇 所は 液体 He の 減圧に よ っ て 冷却さ れ る が 、 本実験に お い て は 実際に は 1 K ま で 到達は せ ず 、 典型的な 温 度と
し て 1.5 K で あ る 。 読み出し に 使用す る SQUID は Nb シ ー ルド に 両面テ ー プで は り 、 そ の Nb シ ー ルド をネ ジ に よ っ
て 、 1 K pot に よ り 冷却さ れ た 1K ステ ー ジ に 接触さ せ て い る 。 カ ロ リ メ ー タ は 、 最も 良く 冷却さ れ る 場所の E/P
(Experimental Plate) に 台座と し て 渡し た真鍮台に 接着し た。 M/C (Mixing Chamber) と 1 K pot、 E/P に は 、 ゲ ル
マ ニ ウ ム 半導体温 度計が 取り 付け られ て い る 。 E/P の 温 度制御に は Picowatto 社 AVS47 Resistance Bridge/TS-530
Temperature Controller を用い て M/C の ヒ ー タ ー に 流す 電流値を制御す る こ と で 行っ て お り 、 ∼ 0.1 mK の 安定度
で 制御す る こ と が 可 能で あ る 。
希釈冷凍機内部の 配線は 外 部と の 熱接触を抑え る ため に 、 熱伝導度が 悪 く 径の 小さ い マ ン ガニ ン 線を用い て い る 。
こ れ らの 配線は ノ イズ対策と し て 信号往復の ペ ア同士 2 本ず つ ツ イスト し て お り 、 4 ポ ー ト 各 12 対の 配線が 使用可 能
と な っ て い る 。
LIFTING
FRAME
SLIDING
SEAL
C hacloal
S orb heater
1K P ot
SLIDING
SEAL TUBE
1K P ot R uO 2
OVC
S tillH eater
S till
MAIN
BATH
H eat E xchanger
1K C u S hield
124 cm
M /C H eater
IVC
C old P late
M ixing C ham ber
M /C R uO 2
C /P R uO 2
E /P R uO 2
39.4 cm
図 3.9: 都立大希釈冷凍機
E xperim entalP late
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
42
3.3.2
使用し た SQUID の 性能
読み出し 系に 使用し た SQUID アン プ 素子は 液体 He を使用し た低温 度環境下 で の 使用を前提と し て 開 発さ れ た、
セ イコー イン スツ ルメ ン ツ 株 式会 社 (SII: Seiko Instruments Inc.) の SSA (420-Serial SQUID Array) アン プで あ り 、
420 個の dc-SQUID が 直列状に 並ん で い る と い う 構造をし て い る 。 SQUID 基板は FRP (Fiber Reinforced Plastics)
で で き て お り 、 SQUID アン プ 素子及び 主要な 配線は 基板上の 0.5 mm×0.5 mm の Si ウ ェ ハ 上に 蒸着さ れ て い る 。
一つ 一つ の SQUID 素子は 、 SQUID ワッ シ ャ ー 、 フ ィー ド バ ッ クコイル、 イン プッ ト コイルか らな っ て お り コイルを
含め た配線は 全て φ 0.1 mm の NbTi 配線と な っ て い る 。 SQUID ワッ シ ャ ー は 2 つ の ジ ョ セ フ ソ ン 接合を持つ リ ン
グで あ る 。 こ れ らの SQUID アン プの スペ ッ クを Table 3.8 に 示す 。
表 3.8: 420-SSA SQUID 素子パ ラ メ ー タ
入力コイル
自己イン ダ クタ ン ス (配線込み)
Lin
自己イン ダ クタ ン ス (SQUID input coil の 設計値) Lin
相互イン ダ クタ ン ス Min
190 nH(測定値)
80 H
58 pH
フ ィー ド バ ッ クコイル
相互イン ダ クタ ン ス Mf
ゲ イン G (=
58 pH
50 kV/A
√
6.8 pA/ Hz
√
0.19 µΦ0 / Hz
Min ∂V
∂Φ )
電流分解 能 ＠ 10 kHz
磁束ノ イズ ＠ 10 kHz
スルー レー ト
∼1 V/µs
50 × V/A
電流電圧変換係数
3.4
3.4.1
極低温 で の 基本特性の 評価
R–T 測定
ま ず 、 温 度と 抵抗値の 関係 (R-T 特性) を調べ た。 1 µm 素子 と 6 µm 素子 の R-T 測定結果 を Table 3.9 に 、 R–T
曲線を Fig 3.10 に 示す 。 こ れ か ら、 バ イアス電流が 大き く な る に つ れ て 超伝導転移の 幅が 広が る こ と が みて 取れ る 。
特に 、 X 線照射時の セ ッ ト アッ プと 同じ 擬似的定電圧下 の I–V 測定 (§3.5 で 述べ る ) か ら得られ た R–T 曲線は 、 転移
幅の 広が り が 顕著で あ る 。 こ れ は 、 §3.5 の Fig 3.12 か らも わ か る よ う に TES を流れ る 電流が ∼ 20 µA 以上と 定電流
バ イアス時に 比べ て 大き い ため で あ る 。
表 3.9: R–T 測定結果
転移温 度 T c [mK]
α
残留抵抗 [mΩ]
1 µm 素子 (X 線照射測定前)
1 µm 素子 (X 線照射測定後)
143
143
120
43
53
53
6 µm 素子
237(二段転移)
∼ 40
68
3.4. 極低温 で の 基本特性の 評価
10
43
2
MHI-L2W5-163-B3
R0=74.08 ± 0.55
Tc=228.190 ± 0.123
T1=5.101 ± 0.303
T2=5.101 ± 0.303
Rc=0.41 ± 0.00
MHI_L2W5_16_1-D1
Resistance (mΩ)
R0=48.33 ± 0.44
Resistance (mΩ)
Tc=144.876 ± 0.052
T1=2.557 ± 0.174
10
T2=2.557 ± 0.174
Rc=0.86 ± 0.00
10
150 mV (041222)
20Ω - 20µV (1 µA)
20Ω - 60µV (3 µA)
150 mV (040911)
1
20Ω - 20µV (1 µA)
1
20Ω - 60µV (10 µA)
α = 40
α = 120
α = 43
130
140
150
210
160
220
230
240
250
Ge Temperature (mK)
Ge Temperature (mK)
図 3.10: 左:1 µm 素子の R–T 曲線。 ● 、 ▲ が X 線照射実験前に お い て そ れ ぞ れ 定電流 (1 µA、 10 µA) で 取得し たも
の 。 □ が X 線照射実験後に 疑似的定電圧モ ー ド で 取得し たも の 。 右:6 µm 素子の R–T 曲線。 ● 、 ▲ が 定電流 (1 µA、
10 µA) で 取得し たも の 。 □ が X 線照射実験後に 疑似的定電圧モ ー ド で 取得し たも の 。
3.4.2
臨界 電流
臨界 電流は 、 TES の 超伝導転移温 度よ り も 低い い く つ か の 熱浴温 度に お い て 、 バ イアス電流を大き く し て い っ たと
き に 抵抗が 突如出現す る 電流と し て 測定し た。 Fig 3.11 に 臨界 電流特性を示す 。 こ れ らは 各 素子の 転移温 度で 規 格 化
し た温 度 TTES /Tc と Ic の 関係を示し て い る 。
900
600
Tc0=220.0 mK for 163-B3
L2W5-163-B3 (041223)
800
500
Critical Current (µA)
Critical Current (µA)
700
400
300
200
600
500
400
300
200
100
0
0.65
100
0.7
0.75
0.8
T/Tc
0.85
0.9
0.95
1
0
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
T/Tc
図 3.11: 左:1 µm 素子の 臨界 電流特性。 右:6 µ m 素子の 臨界 電流特性。 各 熱浴温 度で 4 点の デ ー タ を取得し て い る 。
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
44
3.5
I–V 測定
I–V 特性は 、 臨界 電流よ り も 大き な 電流を流し て TES を常伝導状態に 保持し た後に 、 バ イアス電流を下 げ て い き
取得し た。 Fig 3.12、 に 熱浴温 度 100 mK で 取得し た 1 µm 素子の I–V 特性と 、 熱浴温 度 95 mK で 取得し た 6 µ m
素子の I–V 特性を示す 。
図 3.12: 左:熱浴温 度 100 mK で 取得し た 1 µm 素子の I–V 曲線。 右:熱浴温 度 95 mK で 取得し た 6 µ m 素子の I–V
曲線。
3.6. X 線照射実験
45
X 線照射実験
3.6
3.6.1
動作条件
測定に は SQUID 駆動装置 #2 を使用し 、 1 µm 素子で は φ 0.5 mm の コリ メ ー タ を、 6 µm 素子で は φ 1 mm の コリ
メ ー タ を用い て 主に 吸収体に X 線が 吸収さ れ る よ う マ ウ ン ト し た。 用い た線源は
55
Fe で あ る 。 Table 3.10 と Table 3.11
に 測定条件をそ れ ぞ れ 示す 。 シ ャ ン ト 抵抗は 3.0 mΩ、 バ イアス抵抗は 15 kΩ (室温 側 4.7 kΩ、 低温 側 10 kΩ、 配線
抵抗 300 Ω) で あ る 。 波形デ ー タ は デ ジ タ ルオシ ロ スコー プ YOKOGAWA DL-700 で 取得し た。 サ ン プリ ン グレー ト
は 2 MHz(時間間隔 0.5 µs) で あ り 、 アン チ エ イリ アシ ン グ用の アナ ロ グロ ー パ スフ ィルタ ー の カ ッ ト オフ 周波数は
500 kHz で あ る 。 以後、 各 素子で 最も エ ネ ルギー 分解 能の 高か っ た測定#3 と 測定#7 の 結果 に つ い て 述べ る 。 測定時
の カ ウ ン ト レー ト は 、 #3 で 0.14 c/s、 #7 で 0.28 c/s で あ り 、 ビ スマ スを 1 µm か ら 6 µm に す る こ と で カ ウ ン ト
レー ト も ほぼ 2 倍と な っ た。 こ れ は ビ スマ スの 吸収効率が ∼ 2 倍上が っ て い る 効果 に よ る 要因が 大き い と 解 釈で き る 。
表 3.10: デ ー タ 取得条件 (1 µm 素子)
測定#
分解 能 ∆E
パ ルスハ イト
[eV]
[mV]
ITES
[µA]
バ イアス電圧
[V]
RTES
[mΩ]
Tbath
[mK]
TTES
[mK]
P
[pW]
G
[nW/K]
1
26.1
193.7
28.3
4.4
28.9
96.7
145
23.1
0.60
2
3
26.9
24.9
258.3
132.3
32.3
25.9
3.8
5.0
21.1
36.7
95.1
95.9
144
146
22.0
24.6
0.57
0.64
4
25.9
196.9
29.5
4.6
29.0
77.1
145
25.3
0.56
エ ネ ルギー 分解 能は 単一 Gaussian fit に よ る 。
表 3.11: デ ー タ 取得条件 (6 µm 素子)
測定#
分解 能 ∆E
パ ルスハ イト
バ イアス電圧
[mV]
ITES
[µA]
[eV]
5
236.1
77.9
6
7
292.7
155.0
8
175.2
[V]
RTES
[mΩ]
Tbath
[mK]
TTES
[mK]
P
[pW]
G
[nW/K]
27.3
6.0
42.2
198.6
234.5
31.4
0.99
160.4
163.5
42.0
48.9
2.8
7.0
10.6
26.3
196.6
143.9
226.3
230.2
18.8
63.1
0.72
1.09
71.9
37.6
10.0
51.6
143.9
236.0
73.1
1.20
エ ネ ルギー 分解 能は 単一 Gaussian fit に よ る 。
3.6.2
3.6.2.1
1 µm 素子の 結果
デ ジ タ ルフ ィルタ ー 処理
図 3.13 に 測定時の ノ イズスペ クト ル、 #4 で 得られ た平均パ ルス、 ベ ー スラ イン 幅、 Mn–Kα の スペ クト ルをま と
め る 。 平均パ ルスは 、 立ち上が り 前の −10−3 –−2×10−4 sec を定数で フ ィッ ト し た値を引き 、 DC レベ ルの 補正を行っ
て い る 。 立ち下 が り の 時定数 τeff は 単一の 指数関数で ほぼ フ ィッ ト で き 、 1 µm 素子で は τeff = 270 sec で あ っ た。 エ
ネ ルギー 分解 能は 、 カ ウ ン ト レー ト が 小さ い こ と も あ っ て 熱浴温 度の ふ らつ き に 起 因す る パ ルスの ば らつ き が 無視で
き ず 、 ∆E=55.6 eV と 十分な 分解 能が 得られ な か っ た。 ただ し 、 熱浴の 温 度揺らぎ は DC オフ セ ッ ト と 強く 相関が
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
46
あ り 、 そ の 相関か ら求ま る PHA の 補正を行う と 、 単一ガウ シ アン フ ィッ ト で 24.9 eV の 分解 能が 得られ たさ らに エ
ネ ルギー の リ ニ アリ テ ィー 補正も 行っ て 、 自然幅を考慮し たフ ィッ ト (multi Lorenzian fit) を行う と 、 エ ネ ルギー 分
解 能 19.6 ± 1.3 eV が 得られ た。 ま た、 ベ ー スラ イン 幅 8.5 eV で あ っ た。
120
60
100
50
FWHM=8.5 eV
80
count
40
60
30
40
20
20
10
100
0
-100
FWHM=19.6 ± 1.3 eV
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0
5840
DCUGNKPG=G8?
5860
5880
5900
5920
5940
Energy (eV)
図 3.13: 1 µm 素子の X 線照射実験結果 。 左上:パ ルス収集時の ノ イズスペ クト ル。 右上:得られ た平均パ ルス。 時定
数は 一成分の み (∼ 270 µsec)。 左下 :ベ ー スラ イン 幅 (8.5 eV)。 右下 :Mn-Kα に よ る エ ネ ルギー スペ クト ル。 自然幅を
考慮し たフ ィッ ト で ∆E=19.6 eV
3.6.2.2
個々 の パ ルスの ば らつ き の 解 析 (1)
スペ クト ルを見る と 、 S/N で 決ま る エ ネ ルギー 分解 能に 相当す る ベ ー スラ イン 幅に 比べ て エ ネ ルギー 分解 能が 悪 い
こ と が わ か っ た。 そ の 原因と し て は 、 個々 の パ ルスの 波形が ば らつ い て い る こ と が 考え られ る 。 そ こ で 、 以下 で は 個々
の パ ルスの 波形をモ デ ルフ ィッ ト し 、 そ の パ ラ メ タ の ば らつ き を調べ た。
3.6. X 線照射実験
47
全 680 パ ルスの 生波形を
Vout
x − t0
= c0 + c1 exp −
t1
x − t0
− c1 exp −
t2
(3.3)
と い う 立ち上が り と 立ち下 が り を考慮し たモ デ ル関数で フ ィッ ト し た。 Vout が 出力、 c0 は 定数で パ ルスが 生じ る 前
の 電圧 DC レベ ルで 前述の オフ セ ッ ト と 同義で あ る 。 t1 は 立ち下 が り の 時定数、 t2 は 立ち上が り の 時定数で あ る 。
図 3.14 に フ ィッ ト パ ラ メ タ の ヒ スト グラ ム と そ の 時系列表示、 お よ び パ ルス収集時の 熱浴温 度の 時間変動を示す 。 t1 、
t2 と も に 一成分の みで そ れ ぞ れ 270 ±2 µsec、 2.8 ±0.2 µsec で あ っ た。 一方、 c1 は ヒ スト グラ ム に 二山存在し て い
る (図 3.14 右下 )。 こ れ は 、 熱浴温 度 Tbath の 揺らぎ が c0 の 変動を引き 起 こ し 、 c1 が ば らつ い て い る と 理解 で き る 。
図 3.15 に 、 c0 の ふ らつ き が 少な い 安定し た時間だ け の デ ー タ を使っ て 求め た t1 と PHA、 t2 と PHA、 の 関係を示
す 。 ま た図 3.16 に は t1 と t2 、 c1 と PHA の 関係を示す 。
c1 と PHA は 比例関係に あ る こ と が 分か る 。 t1 、 t2 、 PHA の 間に は 相関が 見られ な か っ た。 安定時間の みの デ ー タ
で 求め たエ ネ ルギー 分解 能は 、 23.5 ± 0.2eV と な っ た。
60
60
40
V[RKECNGTTQT
40
ǴUGE
20
20
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0
0.26 0.2625 0.265 0.2675 0.27 0.2725 0.275 0.2775 0.28
c0 =O8?
t1=OUGE?
60
V[RKECNGTTQT
40
ǴUGE
V[RKECNGTTQT
O8
40
20
20
0
0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38
-2
t2 =OUGE?
x 10
0
138
140
142
144
146
148
150
152
154
c1 =O8?
図 3.14: 1 µm 素子 c0 、 c1 、 t1 、 t2 の フ ィッ ト 結果 。
3.6.2.3
立ち上が り の 時定数 t2
立ち上が り の 時定数 t2 は 2.8 ±0.5 µsec で あ っ た。 立ち上が り の 時定数を決め て い る 候補と し て は カ ロ リ メ ー タ バ
イアス回 路の RL の カ ッ ト オフ で あ る (図 2.12 参照)。 パ ルスの 立ち上が り 時定数は 動作点で の TES の 抵抗値 RTES
と 、 イン プッ ト コイルと 配線の 浮遊の イン ダ クタ ン スの 和 Ltotal に 依存す る 。 本測定シ ステ ム で は 過 去の 測定に よ り
Ltotal は ∼ 190 nH で あ る 。 1 µm 素子で の 値 RTES = 36.6 mΩ、 L = 190 nH を代入す る と 立ち上が り の 時定数 τ0 は
τ0 =
Ltotal
= 5.2 µsec
RT ES
(3.4)
と な り 、 τ0 ∼ 5.2 µsec よ り も 速い 信号は ほと ん ど な い こ と が 予想さ れ る が 、 実測値は そ れ よ り も 速い ∼ 3 µsec で あ
り 、 上記 の 効果 だ け で は 説明が つ か な い こ と に な る 。 し か し 、 Ltotal ∼ 190 nH と い う 値は 、 過 去 (2002 年) の 測定の
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
48
も の で あ り 、 測定シ ステ ム が 改 善さ れ て い る 可 能性が あ る 。 そ こ で 、 lower limit と し て 、 SQUID イン プッ ト コイル
の 設計値で あ る 80 nH を適用す る と 、
τ0 =
Linput
= 2.2 µsec
RT ES
(3.5)
と な り 、 実測と 同程度と な る 。 従っ て 立ち上が り の 時定数は 主に RL カ ッ ト オフ で 決ま っ て い る こ と が わ か る 。
な お デ ー タ 取得時に オシ ロ に か け たアン チ エ イリ アシ ン グ用ロ ー パ スフ ィルタ ー の 500 kHz の カ ッ ト オフ は 、 時間
に し て 1/(2πf ) = 0.3 µsec で あ り 、 立ち上が り に は 効か な い 。 ま た駆動装置の 回 路系の カ ッ ト オフ 周波数は 、 ノ イズ
スペ クト ル (図 3.13、 図 3.17) よ り 、 回 路系の カ ッ ト オフ が f = 200 kHz (τ = 0.8 µsec) の 辺り に あ り 、 こ れ も ほと
ん ど 効か な い 。
0.1315
0.1315
0.131
0.131
0.1305
0.1305
0.13
0.13
0.1295
0.1295
0.129
0.129
0.1285
0.266
0.268
0.27
0.272
0.274
t1 vs PHA
図 3.15: 1 µm 素子
0.1285
0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38
-2
t2 vs PHA
x 10
c0 の ふ らつ き が 少な い 安定時間だ け で 求め た t1 と PHA、 t2 と PHA の 関係を示す 。
-2
x 10
0.38
0.36
0.34
0.32
0.3
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0.265
0.266
0.267
0.268
0.269
0.27
0.271
0.272
0.273
0.274
0.275
t1 vs t2
0.1315
0.131
0.1305
0.13
0.1295
0.129
0.1285
144 144.2 144.4 144.6 144.8 145 145.2 145.4 145.6 145.8 146 146.2 146.4 146.6 146.8 147 147.2 147.4 147.6 147.8 148
c1 vs PHA
図 3.16: 1 µm 素子の フ ィッ ト パ ラ メ タ 同士の 関係図。 上:t1 と t2 。 相関は 見られ な い 。 下 :c1 と PHA。 比例関係に あ
る こ と が 分か る 。
3.6. X 線照射実験
49
6 µm 素子の 結果
3.6.3
3.6.3.1
デ ジ タ ルフ ィルタ ー 処理
図 3.17 に ノ イズスペ クト ル、 #7 で 得られ た平均パ ルス、 時間と パ ルスハ イト の 関係、 スペ クト ル、 ベ ー スラ イン
をま と め る 。 平均パ ルスは 、 立ち上が り 前の −10−3 –−2×10−4 sec を定数で フ ィッ ト し た値を引き 、 DC レベ ルの 補正
を行っ て い る 。 立ち下 が り の 時定数 τeff は 単一の 指数関数で ほぼ フ ィッ ト で き 、 τeff ∼ 187 ± 2 µsec で あ っ た。 エ ネ ル
ギー 分解 能は 単一ガウ シ アン フ ィッ ト で 153.5 eV の 分解 能が 得られ た。 結果 の 大き な 特長は パ ルスハ イト の ヒ スト グ
ラ ム に 二つ の ピ ー クが 存在す る こ と で あ る (図 3.17 右下 )。 ピ ー クを個別に フ ィッ ト し た場合で も 、 分解 能は ∼ 100 eV
程度と 優れ な か っ た。 ただ し 、 図 3.17 の 右下 の ヒ スト グラ ム の 横軸は エ ネ ルギー で 単一の ガウ シ アン フ ィッ ト をし た
時の ピ ー ク値で パ ルスハ イト をスケー ルし な お し たも の で あ る 。 イベ ン ト 数を比較 す る と 、 低エ ネ ルギー ピ ー クの 範
囲 (5700 eV–5950 eV) で は 569 パ ルス、 5950 eV–6100 V は 251 パ ルスで 2.2 倍異な る 。 ま た、 10 kHz 付近の ノ イズ
√
レベ ルは ∼ 3×10−6 V/ Hz と 1 µm 素子の 測定よ り も 約 5 倍悪 く 、 ベ ー スラ イン も 20.2 eV で あ っ た。
測定#5、 #6、 #8 で も 同様の 結果 が 得られ た (表 3.12)。 パ ルスを単純積分し た場合で も エ ネ ルギー 分解 能は 145.2 eV
と ほと ん ど 改 善し な か っ たの で 、 TES へ伝わ る 前に な ん らか の 形で 熱が 逃げ る プロ セ スが あ り 、 100 eV 程度低い エ ネ
ルギー に 大き な ピ ー クをつ く っ て い る と 考え られ る 。 比較 的熱浴温 度が 安定し て い た測定#7、 #8 で は TES の 動作
点を変え て も ピ ー クの 高さ 比や ピ ー クの エ ネ ルギー 差が あ ま り 変わ らな か っ たこ と か ら、 二つ の ピ ー クの 原因は TES
起 源で は な く 吸収体に 起 因す る 可 能性が 高い 。
表 3.12: 各 測定で 得られ たパ ルスヒ スト グラ ム の フ ィッ ト 値一覧。 GC は ガウ シ アン セ ン タ ー 、 FWHM は 半値幅。「 1」
は 低エ ネ ルギー 側の ピ ー クを、「 2」 は 高エ ネ ルギー 側の ピ ー クを指す 。
測定#
Constant
GC 1
[eV]
[eV]
5
1.587
5887
111.58
6
1.301
5866
67.84
7
8
1.118
1.363
5886
5864
90.52
107.14
FWHM 1
FWHM 2
ピ ー ク値の エ ネ ルギー 差
ピ ー クの 高さ 比
[eV]
[eV]
[eV]
GC 1/GC 2
6013
40.60
121
1.68
5987
79.69
126
2.24
6004
5978
43.69
78.30
118
114
1.42
1.65
GC 2
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
50
70
60
60
50
FWHM=153.5 eV
50
40
40
FWHM=20.2 eV
30
30
20
20
10
10
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
DCUGNKPG=G8?
80
100
0
5700
5750
5800
5850
5900
5950
6000
6050
6100
'PGTI[=G8?
図 3.17: 6µ m 素子の X 線照射実験結果 。 左上:パ ルス収集時の ノ イズスペ クト ル。 右上:得られ た平均パ ルス。 時定
数は 一成分の み (∼ 187 µsec)。 左下 : ベ ー スラ イン 幅 (20.2 eV)。 右下 :Mn-Kα に よ る エ ネ ルギー スペ クト ル。 単一ガ
ウ シ アン に よ る フ ィッ ト で ∆E= 155.0 eV
3.6. X 線照射実験
3.6.3.2
51
個々 の パ ルスの ば らつ き の 解 析
全 1020 パ ルスの 個々 の 生出力波形を同様に 式 (3.3) で フ ィッ ト し た。 図 3.18 に t1 、 t2 、 c0 、 c1 の フ ィッ ト 結果 と
そ の 時系列表示、 お よ び 熱浴温 度の 時間変動を示す 。 図 3.20 に t1 と t2 、 c1 と PHA の 関係を示す 。 t1 、 t2 は 一成分
の みで そ れ ぞ れ 187 ±3 µsec、 ∼ 2 µsec で あ っ た。 本測定で も c0 の 変動は 熱浴の 温 度揺らぎ と 同調し て い た。 ま た
図 3.20 に 示す 通り 、 t1 と t2 に は 特に 相関が 見られ な か っ た。 c0 の ヒ スト グラ ム を見る と 二山に 分か れ て い る が 、 こ
れ は 時間変動に よ る も の で あ る 。 し たが っ て 、 い ず れ の パ ラ メ タ に も c1 の 二山に つ な が る よ う な 二成分を見出す こ と
は で き な い 。 図 3.19 に t1 と PHA、 t2 と PHA の 関係を示す 。 図 3.20 に t1 と t2 の 関係、 c1 と パ ルスハ イト (PHA)
の 関係を示す 。
60
60
40
40
20
20
0
-14
V[RKECNGTTQT
ǴUGE
0
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0.176
0.18
0.184
c0 =O8?
0.188
0.192
t1 =OUGE?
40
40
V[RKECNGTTQT
30
V[RKECNGTTQT
ǴUGE
O8
20
20
-2
10
x 10
0
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3
0
172
174
176
178
180
t2 =OUGE?
182
184
186
188
190
c1 =O8?
図 3.18: 6 µm 素子の c0 、 c1 、 t1 、 t2 の フ ィッ ト 結果 。
3.6.3.3
立ち下 が り の 時定数 t1
PHA と t1 は 強い 負の 相関が あ り 、 PHA と t1 の 関係を次式で 表さ れ る 指数
∆(log P HA)
∆ P HA t1
=
∆(log t1 )
∆ t1 P HA
(3.6)
で 表現す る と 、 値は ∼ -1 と な り 、 こ れ は パ ルスの 面積が 一定で あ る よ う に 変化 し て い る こ と を意味す る 。
3.6.3.4
立ち上が り の 時定数 t2
立ち上が り の 時定数 t2 は 2.2 ±0.5 µsec で あ っ た。 こ こ で は 、 1 µm 素子の 場合と 同様に RL カ ッ ト オフ に よ る 時
定数を見積も る 。 6 µm 素子で の 値 RTES = 26.3 mΩ、 Ltotal = 190 nH、 Linput = 80 nH を代入す る と 立ち上が り の
時定数 τ0 は
τ0 =
Ltotal
= 7.2 µsec
RT ES
(3.7)
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
52
0.174
0.172
0.172
0.17
0.17
0.168
0.168
0.166
0.166
0.164
0.164
0.162
0.162
0.16
0.182
0.184
0.186
0.188
0.19
t1 vs PHA
図 3.19: 6 µm 素子
τ0 =
0.16
0.192 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3
t2 vs PHA
x 10
-2
t1 と PHA、 t2 と PHA の 関係。
Linput
= 3.0 µsec
RT ES
(3.8)
と な る 。 い ず れ も 実測値 (∼ 2 µsec) よ り 速い の で 説明が つ か な い 。
-2
x 10
0.3
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.176
0.178
0.18
0.182
0.184
0.186
0.188
0.19
0.192
0.194
t1 vs t2
0.174
0.172
0.17
0.168
0.166
0.164
0.162
0.16
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
c1 vs PHA
図 3.20: 6 µm 素子の フ ィッ ト パ ラ メ タ 同士の 関係図。 上:t1 と t2 下 :上:c1 と PHA
3.7. 熱化 プロ セ スの 考察 (吉田修論か らの 抜粋)
3.7
53
熱化 プロ セ スの 考察 (吉田修論か らの 抜粋)
1 µm 素子、 6 µm 素子と も に 、 実際の エ ネ ルギー 分解 能は ベ ー スラ イン 幅よ り も 、 大幅に 悪 か っ た。 6 µm 素子で
は 、 PHA と t1 に 強い 負の 相関が あ り 、 吸収体か ら TES、 熱浴への 熱の 伝わ り 方が 場所に よ っ て 時定数が 変わ る 程に
異な っ て い る こ と を示唆す る 。 ただ し 、 こ れ え を補性し て も エ ネ ルギー 分解 能は 依然と し て ベ ー スラ イン 分解 能よ り
悪 い 。 そ こ で こ の 節で は 、 熱化 と パ ルスハ イト の ば らつ き の 関係を検討す る 。 そ の ため に ま ず 、 実測デ ー タ に 基づ い て
熱容量と 熱伝導率を推定し 、 そ れ らの 物性値を元に し て 、 吸収体と TES 内部で の 熱拡 散の 時間スケー ルを見積も る 。
ビ スマ ス厚み 1 µm の 1µm 素子と 6 µm の 6 µm 素子と も 、 信号の 立ち上が り の 時定数 t2 が ば らつ い て い る こ と か
ら、 ビ スマ ス内部の 熱拡 散の タ イム スケー ルが 3.1 節で 求め たも の よ り 長く な っ て い る と 考え られ る 。 そ こ で 第 4 章
に お い て 、 蒸着ビ スマ スの R-T 測定を行な っ た。 温 度 4.2K に お い て ビ スマ スの 比抵抗は 、 一定値 ρ =∼ 10 × 10−6 Ω
m と い う 結果 を得た。 こ こ で は 、 こ の 値と 次で 求め る 比熱の 値を用い て 、 吸収体、 TES の 熱拡 散の 時間尺度を見積も
り 、 吸収体で の 熱化 お よ び TES への 熱拡 散に つ い て 定性的に 議論す る 。 こ の 議論は 吉田修論 (吉田, 2004) で 行な わ
れ たも の で あ る 。
3.7.1
熱容量の 推定
1 µm 素子と 6 µm 素子に つ い て 、 測定結果 か ら単位体積あ たり の ビ スマ スの 熱容量を計算す る 。
測定さ れ た 1µm 素子の 時定数と 、 I–V 特性測定か ら得られ たパ ラ メ タ G = 0.6 ± 0.2 nW/K、 α1 =13+8
−5 、 RTES =
37 ± 2 mΩ, Pb = 25 ± 1.4 pW、 T = 146 ± 0.5 mK か らカ ロ リ メ ー タ の 熱容量 C を求め る と §2 の 式 (2.16) よ り 、
Pb α
C = τeff G 1 +
GT
= 0.8
+0.5
−0.3
pJ/K
と な る 。 一方、 見積り は 0.43 pJ/K で あ る 。。 同様に 6 µm 素子も I–V 特性測定か ら得られ たパ ラ メ タ G=0.9 ±0.2 nW/K,α
=24+30
−5 , RTES =26 ± 2mΩ, Pb =63 ±5 pW, T =230 ±0.5 mK か ら、
Pb α
C = τeff G 1 +
GT
= 1.2
+1.8
−0.2
pJ/K
と な る 。 見積り は 0.76 pJ/K で あ る 。 両素子は 動作温 度が 異な る ため 、 温 度変化 を仮定し 、 比較 を行っ た。 1 µ 素子
の 熱容量を TES の 熱容量を CTES 、 ビ スマ スの 熱容量を CBi と に 分け る と 次式で 表す こ と が で き る 。
CTES + CBi = 0.8 pJ/K
(3.9)
一方、 6 µm 素子で は TES の 熱容量が 温 度 T に の 1 乗に 、 ビ スマ スの 熱容量は 温 度 T に の n 乗に そ れ ぞ れ 比例す る
と 仮定し 、
CTES
145 mK
230 mK
−1
+ 6CBi
145 mK
230 mK
−n
= 1.4 pJ/K
(3.10)
n=1,2,3 と し たと き 、 上記 の 連立方程式の 解 を Tabel 3.13 に ま と め る 。 実測値の 中心値で は ビ スマ ス、 TES の ど ちら
の 熱容量も 見積り よ り 大き い が 誤差の 最小値をと っ た場合に は TES の 熱容量は 見積り と 一致す る 。 ま た、 ビ スマ ス
の 熱容量も n=2–3 と す れ ば ほぼ 見積り と あ う 。 し か し 、 ビ スマ スの 比熱の ほと ん ど が 電子比熱で あ る と し た場合の
n=1 で は ∼ 5 倍程度見積り と 合わ な い 。
一方、 両素子と も に 誤差の 下 限を採用し た場合の 解 を Tabel 3.14 に ま と め る 。 n の 値が 2–3 の 間の 時が 見積り に 最
も 近く な っ た。 ま と め る と 、 本測定の 統計の 範囲か ら予想さ れ る n は 2–3 で あ る 。
1 本節の
α は § 2.9.2.2 の 方法で 求め た。
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
54
表 3.13: ビ スマ スと TES の 熱容量の 推定 温 度 145 mK、 Bi 厚さ 1 µm
n
CBi [pJ/K]
CTES [pJ/K]
n=1
n=2
0.024
0.014
0.74
0.75
n=3
0.0087
0.75
見積り
0.0044
0.43
表 3.14: ビ スマ スと TES の 熱容量の 推定 (誤差の 下 限値を採用し た場合の 解 ) 温 度 145 mK、 Bi 厚さ 1 µm
3.7.2
n
CBi [pJ/K]
CTES [pJ/K]
n=1
n=2
0.026
0.016
0.47
0.48
n=3
0.017
0.49
見積り
0.0044
0.43
抵抗率の 推定
蒸着ビ スマ スの 熱伝導度を推定す る ため に 、 蒸着ビ スマ スの R-T 測定を行な っ た。 詳細は 第 4 章に 示す が 、 温 度
4.2K 付近で は 抵抗率 ρ ∼ 1 × 10−5 Ωm と い う 値が 得られ た。
3.7.3
熱化 の プロ セ スの 考察
ビ スマ ス中で X 線が 吸収さ れ る と 一次電子が 放出さ れ 、 そ の エ ネ ルギー が 熱に 転化 さ れ る 。 ビ スマ スの 熱容量を主
に 電子が 担う と す る と 、 一次電子と 自由電子の クー ロ ン 散乱に よ り 熱化 す る の で 、 熱化 は 、 一次電子の 飛程（ 0.1µm
以下 ） 程度 の 領域内で ま ず 起 こ り 、 続い て ビ スマ ス吸収体全体お よ び TES に 拡 散す る と 考え られ る 。 あ る 長さ スケー
ル x を熱が 拡 散す る の に 必要な 時間尺度 τ は 、 拡 散方程式か ら
τ=
c 2
x
K
(3.11)
と 見積も る こ と が で き る 。 こ こ で c お よ び K は そ れ ぞ れ 、 比熱と 熱伝導率で あ る 。 3.7.1 節に お い て 、 ビ スマ ス吸収
体と TES の 熱容量を実験結果 か ら推定し た。 こ こ で は 、 実測値の 中心値と ビ スマ スに 対し て n = 1 を仮定し た値を
採用す る 。 ま た、 ビ スマ スの 熱伝導度を電子が 主に 担っ て い る と 仮定す れ ば 、 Wiedemann-Franz 則に よ り 、 抵抗率
か ら熱伝導率 κ を求め る こ と が で き る (付録 B 参照)。
TES の 熱伝導率も TES の 動作抵抗か ら計算す る こ と が で き る 。 以上の 実験結果 お よ び 仮定か ら、 ビ スマ ス吸収体中
を厚み方向お よ び 面方向に 熱が 拡 散す る 時間尺度、 TES 中を熱が 面方向に 拡 散す る 時間尺度を求め た（ Table 3.15）。
こ の 結果 か ら、 ビ スマ スの 厚み方向の 熱拡 散の 時間尺度は 4 ns か ら 130 ns で あ り 、 カ ロ リ メ ー タ の 応答速度に 比
べ て 十分に 短い が 、 面方向の 時間尺度は 70 µs で 、 信号の 立ち上が り よ り も 長い 。 一方、 TES の 面方向の 熱拡 散の 時
間尺度は 5 − 7µs で あ り 、 ビ スマ スよ り も 短い 。 こ の こ と か ら、 ビ スマ ス中で 発生し た熱は 、 ビ スマ ス中を厚み方向
に 拡 散し 、 TES に 伝わ り 、 TES 全体に 拡 散し た後で 、 TES か らビ スマ スの 大部分へ伝わ る こ と が わ か る 。 信号の 立
ち上が り は TES の 温 度上昇を見て い る の で 、 TES 全体に 熱が 拡 散す る 時間尺度に 対応す る と 考え られ る 。 TES の 熱
拡 散の 時間尺度 (5 − 7 µsec) は 、 実験で 得られ た信号の 立ち上が り 速度 (2 − 3 µs) に 近く 、 ま た、 ビ スマ ス厚 6 µm
素子の 方が 、 立ち上が り が 速い こ と も 実験結果 と 一致し て い る 。
TES 全体が 熱化 し た後で 、 そ の 熱の 一部が 一旦、 ビ スマ スに 戻り 、 そ の 後、 熱リ ン クを通し て 熱浴に 逃げ る と 、 信
号の 立ち下 が り の 時定数は 、 そ の よ う な ”熱溜”が な い 場合に 比べ て 長く な る こ と が 予想さ れ る 。 ビ スマ ス厚 1 µm 素
3.7. 熱化 プロ セ スの 考察 (吉田修論か らの 抜粋)
55
表 3.15: ビ スマ ス吸収体と TES の 熱拡 散の 時間尺度
m/d/c∗
量
Temp
Bi
TES
単位
1µm 素子 145 mK
6µm 素子 230 mK
厚さ 方向
面方向
厚さ 方向
面方向
0.145
1.0 ×10−5
0.145
1.0 ×10−5
0.23
1.0 ×10−5
0.23
1.0 ×10−5
resistivty
m
K
Ohm m
thickness
size
d
d
m
m
heat capacity
specific heat
m
c
J/K
J/(K m3)
2.5 ×10−14
1.3
2.5 ×10−14
1.3
2.4 ×10−13
2.0
2.4 ×10−13
2.0
T conductivity
c
W/(K m)
l. scale
cond. Time
3.6 ×10−4
5.6 ×10−4
5.6 ×10−4
c
m
sec
3.6 ×10−4
resistance
n
Ohm
thickness
d
m
size
resistivity
d
c
m
Ohm m
heat capacity
specific heat
m
c
J/K
J/(K m3)
T conductivity
l. scale
c
W/(K m)
m
cond. Time
c
∗
1 ×10−6
1.4 ×10−4
1.0 ×10−6
3.6 ×10−9
1 ×10−6
1.4 ×10−4
1.4 ×10−6
7.0 ×10−5
0.036
3.0 ×10
6 ×10−6
1.4 ×10−4
6.0 ×10−6
1.3 ×10−7
6 ×10−6
1.4 ×10−4
1.4 ×10−6
7.0 ×10−5
0.026
−7
1.8 ×10−4
1.1 ×10−8
3.0 ×10−7
1.8 ×10−4
7.8 ×10−9
7.3 ×10−13
7.5 ×10
1.2 ×10−12
1.2 ×102
sec
7.4 ×10−6
m:測定値 d:設計値 c:計算値
5.3 ×10−6
3.3 ×10−1
1.8 ×10−4
7.2 ×10−1
1.8 ×10−4
子で は 、 ビ スマ スの 熱容量は TES の 熱容量の 1/30 で あ る の で 、 ”熱溜”の 影響は 小さ い と 考え られ る 。 し か し 、 ビ ス
マ ス厚 6 µm 素子で は 、 ビ スマ スの 熱容量は TES の 熱容量の 1/5 も あ る の で 、 無視で き な い 影響が で る 可 能性が あ
る 。 TES か らビ スマ スに 熱伝導す る 時間尺度が 、 たと え ば 、 X 線を吸収し た位置で ば らつ く と す る と 、 信号の 立ち
下 が り の 時定数に 変化 が 見られ る 可 能性が 考え られ る 。 熱リ ン クを通し て 熱浴に 逃げ て ゆ く 熱量は 一定で あ る の で 、
信号の 高さ と 立ち下 が り の 時定数は 反比例の 関係に な る こ と が 予想さ れ る 。 以上は 、 ビ スマ ス厚 6 µm 素子の 実験結
果 を定性的に 説明す る 。
ビ スマ ス厚 1 µm 素子で は 、 立ち下 が り 時定数と PHA の 間に 顕著な 相関は な か っ た。 従っ て 、 こ の 素子の 分解 能
が 、 素子の 雑音レベ ルで 決ま る baseline 分解 能よ り も ３倍も 悪 か っ たこ と は 、 熱溜の 存在で は 説明で き な い 。 こ れ に
つ い て は 、 こ の 実験だ け か らで は 、 理由を考え る こ と は で き な い が 、 こ れ ま で の 他の TES カ ロ リ メ ー タ の 実験結果
か ら、 以下 の よ う な 可 能性が 考え られ る で あ ろ う 。 我 々 の TES カ ロ リ メ ー タ で は 、 熱拡 散の 時間尺度が 1 マ イクロ 秒
の オー ダ ー で あ る ため 、 TES 全体が 熱化 す る 前に 一部の 熱は 熱リ ン クを通し て 熱浴に 逃げ て し ま う 。 こ の 逃げ る 量
は 、 TES の ど の 部分に 最初に 伝わ っ たか に 依存し て し ま う 。 す な わ ち信号の 高さ は X 線吸収位置に 依存す る こ と に
な っ て し ま う 。 こ れ ま で の TES カ ロ リ メ ー タ で は 、 こ の 問題をさ け る ため に 、 熱伝導の よ い 常伝導金属で で き て い
て 、 TES よ り も 面積の 小さ い X 線吸収体を TES の 上に 、 対称性の よ い 位置に つ け 、 X 線吸収体の ど の 位置で X 線が
吸収さ れ て も TES に 対し て 同等に 熱が 伝わ る よ う に し て い た。 本実験の ビ スマ ス吸収体で は 、 ビ スマ ス全体が 熱化
す る 前に 熱が TES に 伝わ っ て し ま う ため 信号の 高さ が 、 X 線吸収位置に 依存し て し ま う 可 能性が あ り 、 こ れ が 、 分
解 能を悪 化 さ せ て い る 大き な 要因で あ る と 推定さ れ る 。
第 3 章 ビ スマ ス吸収体つ き カ ロ リ メ ー タ の 製作と 特性評価
56
3.8
本章の ま と め
蒸着ビ スマ ス吸収体をつ け たカ ロ リ メ ー タ アレイを製作し 、 X 線照射測定を行っ て 性能を評価 し た。 吸収体の 厚み
は 1 µm と 6 µm の 2 種類で あ る 。 5.9 keV の X 線に 対し て 、 前者は 19.6 eV (FWHM) の エ ネ ルギー 分解 能を達成し
たの に 対し て 、 後者は パ ルスの ば らつ き が 大き く 153 eV と 悪 か っ た。 後者で は PHA の ヒ スト グラ ム の ピ ー クが 二
山に な っ て い た。 両者と も パ ルスの 立ち上が り 時間が ば らつ い て お り 、 こ の 原因は ビ スマ ス内部の 熱拡 散が 遅い こ と
に あ る と 考え られ る 。
57
第4章
蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅の 抵抗測定と 熱伝導率の
推定
吸収体内部の 熱伝導率は カ ロ リ メ ー タ の 特性を評価 、 判断す る 上で の 重要な 物性値の 一つ で あ る 。 特に TES カ ロ
リ メ ー タ で は 、 パ ルスの 立ち下 が り の 時定数が 典型的に 100 µsec と い う 速い 時間応答が 特徴で あ り 、 エ ネ ルギー 分解
能の 追求の ため に は 、 吸収体内部で の 速い 熱拡 散が 要求さ れ る 。
熱伝導率を直接測定す る こ と は 一般的に は 容易で は な い が 、 熱伝導を電子が 担っ て い れ ば 抵抗率を求め る こ と に よ り 、
Wiedemann-Franz 則か ら熱伝導率を求め る こ と が で き る (付録 B 参照)。
以下 で は 我 々 の 実験室内で 成膜可 能な ビ スマ スと 銅の 薄膜に つ い て の 温 度-抵抗測定を行な い 、 低温 で の 熱伝導率を
求め た。
4.1
蒸着ビ スマ スの 残留抵抗比測定
残留抵抗比 RRR (residual resistivity ratio) を指標と し て 蒸着ビ スマ スの 物性を調べ 、 バ ルクと の 比較 を行っ た。
残留抵抗比に つ い て は 付録 A を参照。
4.1.1
試料の 製作
ま ず 微小な 試料の 抵抗値を 4 端子測定で き る よ う に 、 感光基板を用い て 専用の 治具基板を製作し 、 そ の 上に 試料を
固定し た。 用意し た試料は バ ルクビ スマ ス 2 種類と 蒸着ビ スマ ス (同等の も の 2 つ ) で あ る 。 バ ルクビ スマ スと し て
は 、 シ ョ ッ ト と し て 購入し たも の そ の も の (試料#1) と 、 蒸着時に バ スケッ ト 内に 残っ たビ スマ スの 塊 を金槌で たたい
て 厚さ 1 mm 程度に し たも の (試料#2) の 2 種類を用意し 、 測定用基板に は ん だ づ け し た。 試料が 小さ い ため 、 な る
べ く 平たく し て 抵抗値を大き く す る こ と が 望ま し い が シ ョ ッ ト ビ スマ スは 非常に 脆く 金槌で たたく と 粉々 に な っ て し
ま う の で 、 変形し な い で 使用し て い る 。 試料の 様子を Fig 4.1 に 示す 。 蒸着ビ スマ スは 、 測定用基板の 上に 直接蒸着
し た。 ただ し 、 使用し た感光基板の 銅配線は 35 µm あ り 、 同程度の 厚みの 蒸着を我 々 の 蒸着装置で 行な う こ と は 難し
い 。 そ こ で 銅配線の パ タ ー ニ ン グをや す り が け し て 厚みを ∼ 10 µm 程度に 削っ た。 ま た、 銅配線が 酸化 し て い る と
導通が と れ な く な る 恐れ が あ る の で 、 真空槽に 入れ る 直前に 表面を軽く 削っ て き れ い に し た。 蒸着条件を Table 4.1
に 示す 。 本測定で は 同時に 成膜し たも の 2 つ を使用し た (試料#3、 #4)。 試料#3 の 写真を Fig 4.2 に 示す 。
4.1.2
抵抗値測定の 妥当性の 検討
本測定で は 可 能な 限り 試料の す ぐ 近く ま で 電圧計測の ため の 配線を通電用の 配線と 独立さ せ て お り 、 試料の 微小な
抵抗を正確に 測れ る よ う に し て い る 。 こ こ で は 、 そ れ で も 除く こ と の で き な い 電極や は ん だ づ け の 影響を見積も る 。
関係す る 金属の 0 ℃ で の 抵抗率を Table 4.2 に 示す 。
ビ スマ スと 接触す る 部位の Cu 電極部の 抵抗値 RCu は 、 パ タ ー ン の 厚さ 35 µm(最大)、 幅 5 mm、 長さ 3 mm と す
る と 、
RCu = 1.55 × 10−8 ×
3 mm
× 2 = 0.53 mΩ
35 µm × 5 mm
(4.1)
第 4 章 蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅の 抵抗測定と 熱伝導率の 推定
58
図 4.1: バ ルクの ビ スマ スを測定端子に は ん だ づ け し たと こ ろ 。 左が 試料#1、 右が 試料#2。
図 4.2: 試料#3。 感光基板の 銅配線パ タ ー ニ ン グに ビ スマ スを蒸着す る こ と で 四端子測定で き る よ う に な っ て い る
と な る 。 2 を乗じ て い る の は 正負の 電極を考慮に 入れ て い る か らで あ る 。 4.2 K で の 残留抵抗は 、 こ の 1/10 以下 程度
だ と 予想さ れ る 。 一方、 ビ スマ スの 抵抗値 (蒸着の 場合) は 、 パ タ ー ン の 厚さ 25 µm、 幅 5 mm、 長さ 4 mm と す る と
RBi = 107 × 10−8 ×
4 mm
= 107 mΩ
25 µm × 5 mm
(4.2)
と な り 、 Cu 電極の 影響は 十分に 小さ い こ と が わ か る 。
次に は ん だ の 抵抗値を見積も る 。 バ ルクの ビ スマ スは は ん だ づ け で 基板に 固定し たため 、 電極だ け で な く は ん だ の
抵抗値も 考慮す る 必要が あ る 。 銅と 接触す る 部位の は ん だ の 抵抗値 Rhan は 、 パ タ ー ン の 厚さ max 100 µm、 幅 max
10 mm、 長さ
3 mm と す る と 、
Rhan ∼ 20 × 10−8 ×
3 mm
× 2 = 1.2 mΩ
100 µm × 10 mm
(4.3)
と な る 。 一方、 ビ スマ スの 抵抗値 (バ ルクの 場合) は 、 パ タ ー ン の 厚さ 1 mm、 幅 3 mm、 長さ 4 mm と す る と
RBi = 107 × 10−8 ×
4 mm
= 1.4 mΩ
1 mm × 3 mm
と な り ほぼ 三者の オー ダ ー は 同じ で あ り 、 ビ スマ ス以外 の 抵抗値が 無視で き な い こ と に な る 。
(4.4)
4.1. 蒸着ビ スマ スの 残留抵抗比測定
59
表 4.1: ビ スマ ス#3、 ビ スマ ス#4 成膜時の パ ラ メ タ
試料
使用し た ビ スマ ス powder の 量
蒸着源と 基板の 距離
ビ スマ ス#3
ビ スマ ス#4
4.00 g(ポ ー ト No.1)
10 cm
4.02 g(ポ ー ト No.2)
10 cm
蒸着源最高到達温 度 (予想値)
1300 K
1300 K
No.1 17 min
常時 OPEN
No.2 15 min
常時 OPEN
< 10−3 Pa
定電流モ ー ド
< 10−3 Pa
定電流モ ー ド
I = 16.0 A No.1 V = 4.81 V
#3 26 µm
I = 16.0 A No.2 V = 4.79 V
#4 36 µm
加 熱時間 (KENWOOD 通電時間)
シ ャ ッ タ ー を開 け て い た時間
蒸着前真空室真空度
KENWOOD の モ ー ド
最高温 度到達時の KENWOOD の 表示
膜厚
表 4.2: 金属の 比抵抗 (バ ルク) と 温 度の 関係 (理科 年表, 2004)
比抵抗 ρ [× 10−8 Ω・ m]
比抵抗 ρ [× 10−8 Ω・ m]
77 K
300 K
Bi
Cu
35
0.2
107
1.55
Sn
Pb
2.1
4.7
11.5
19.2
金属
4.1.3
測定と 結果
試料の 抵抗値を室温 、 77 K、 4 K で 測定し た。 結果 デ ー タ を Table 4.3 に 、 グラ フ を Fig 4.3 に 示す 。 バ ルクに つ
い て は 抵抗率は 難し い の で RRR だ け を求め た。 Fig 4.3 か ら明らか な よ う に 、 バ ルクビ スマ スで は 温 度と 抵抗値に 正
の 相関が あ る の に 対し て 、 蒸着ビ スマ スで は 負の 相関を示し て お り 、 全く 異な っ て い る こ と が わ か る 。
蒸着ビ スマ ス試料 (#3、 #4) に つ い て 両基板の 室温 で の 比抵抗 (ρ#3 、 ρ#4 ) を計算す る と 、
ρ3 =
96.65 mΩ
× 26 µm × 5 mm = 3.14 × 10−6 Ω・ m
4 mm
(4.5)
表 4.3: 蒸着膜、 バ ルクの 温 度–抵抗値の 関係 (測定値)
抵抗値 [mΩ]
温 度 [K]
300
77
4
R300
R300
K /R77 K
K /R4
K
(RRR)
#1
#2
#3
#4
0.8087 ± 0.0002
0.3415 ± 0.0002
17.591 ± 0.02
6.582 ± 0.02
96.65± 0.01
219.4± 0.1
79.22± 0.01
165.39± 0.02
260.8± 0.1
195.98± 0.02
2.37
5.44
2.67
9.75
0.44
0.37
0.48
0.40
0.1487 ± 0.0002
1.804 ± 0.02
第 4 章 蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅の 抵抗測定と 熱伝導率の 推定
60
図 4.3: 左:バ ルクの 温 度と 抵抗値の 関係。 ▲ が # 1、 ● が #2。 抵抗値の 振舞い は 似て お り 、 通常の 金属と 同じ よ う に
温 度降下 と と も に 抵抗値が 減少し て い る 。 右:□ が # 3、 ○# 4。 温 度が 下 が る ほど 抵抗値が 増え て い っ て い る 。
79.22 mΩ
× 36 µm × 6 mm = 3.37 × 10−6 Ω・ m
(4.6)
4 mm
と 室温 で は 文献値 (1.07 × 10−6 Ω・ m) の ∼ 3 倍大き い 値と な っ た。 ま た、 各 温 度で の 両基板の 抵抗値の 比をと る と
ρ4 =
96.65
79.22
219.4
165.39
260.8
195.98
= 1.22
= 1.33
= 1.33
と ほぼ 近い 値に お さ ま っ た。 つ ま り 2 枚の 基板の 抵抗値の 振舞い は 同質の 傾向を持っ て い る と い え る 。 よ っ て 、 温 度
が 下 が る に つ れ 抵抗値が 増大す る 理由は 接触抵抗な ど で は な い 。 室温 で 比が ず れ て い る の は 微小な オフ セ ッ ト 抵抗が
の っ て い る ため と 考え られ る 。
4.1.4
考察
バ ルク試料に つ い て RRR を比較 す る と #2 の 方が 約 2 倍大き い が 、 § 4.1.2 で 検討し たよ う に 試料#1 で は ビ スマ
ス以外 の 抵抗が 無視で き な い こ と を考え る と 、 こ の 差が 有意と は 言え な い 。 一方、 300 K と 77 K の 抵抗値の 比が い
ず れ も Table 4.2 に 示し た文献値に 近い こ と を考え る と 、 試料#1、 #2 の 抵抗温 度特性は 文献値に 記 さ れ たバ ルクビ
スマ スの も の と ほぼ 一致し て い る と い え る 。
一方、 試料#3 と #4 の 各 温 度に お け る 抵抗値の 比をと る と 、 い ず れ の 場合も 1.2–1.3 と な り 、 2 枚の 基板は 全く
同じ 抵抗温 度特性を持っ て い る こ と が わ か る 。 ま た § 4.1.2 で 検討し たよ う に 、 ビ スマ ス以外 の 抵抗値は ビ スマ スに
比べ て 充分小さ い の で 、 ビ スマ ス自身が バ ルクの も の と は 全く 異な る 抵抗温 度特性を持っ て い る と 結論さ れ る 。 な
お 、 試料#3 と #4 の 室温 で の 比抵抗を計算す る と 、 ρ1 =3.14 × 10−6 Ω・ m、 ρ2 =3.36 × 10−6 Ω・ m と な り 、 文献値
1.07 × 10−6 Ωm の ∼ 3 倍程度の 値と な り 、 低温 に な る に し たが っ て 違い が 顕著に な っ て い る こ と に な る 。 こ の 詳し い
原因は 分か っ て い な い が 、 ひ と つ は 蒸着と い う 成膜方法に 起 因す る 可 能性が あ る 。 ま た、 薄膜で は 熱的平衡状態で 作
られ た金属と は 異な り 、 急熱急冷の 状態で 作る の で 膜の 中に は 欠陥も 多い ため 、 常温 の 比抵抗が 大き い こ と も 考え ら
れ る 。
4.2. 蒸着銅の 残留抵抗比測定
4.2
61
蒸着銅の 残留抵抗比測定
残留抵抗比 RRR(residualresistivity ratio) を指標と し て 蒸着銅の 物性を調べ 、 バ ルクと の 比較 を行っ た。
4.2.1
試料の 製作
蒸着銅の 4 端子測定を行な う ため に 、 ま ず 2cm 角 シ リ コン 基板上に 、 銅を直線状に パ タ ー ニ ン グし た。 そ の シ リ コ
ン 基板を 4 つ の 金電極が 貼られ た治具基板に ワニ スで 固定し 、 蒸着銅の 両端か らボ ン デ ィン グに よ り Al ワイヤ 配線
を 4 つ の 金電極に 向か っ て 形成し た (Fig 4.5)。 蒸着銅の パ タ ー ニ ン グは 、 bare シ リ コン (表面に は 自然酸化 膜が 形成)
上に 直線状に レジ スト LA900 を厚み 5∼ 6 µm 形成し O2 アッ シ ン グを施し 、 そ の 上か ら銅を蒸着し レジ スト をリ フ
ト オフ す る こ と に よ り 行な っ た。 こ こ で 、 銅の 電気抵抗は 小さ い ため に 、 直線状の パ タ ー ン の 幅を小さ く す る 必要が
あ る ため 、 TES 形成用の マ スクを工夫し て 使用す る こ と に よ り 、 幅 400 µm or 500 µm、 の パ タ ー ン を形成し た。 蒸
着し た銅は 、 純度 5N+、 φ=0.5 mm の 銅線で あ り 、 蒸着条件は Table4.4 に 示し て あ る 。 厚みの 違い に よ る 抵抗値の
振舞い の 変化 も 見る ため に 、 厚み 150 nm(試料 Cu#1)、 450 nm(試料 Cu#2) の 2 つ の 試料を作成し た。
ま た、 蒸着前の バ ルク銅の 抵抗値を測定す る ため に 、 上と 同様に 銅線 (試料 Cu#3) に Al ワイヤ をボ ン ン デ ィン グ
し 4 端子測定し た。
図 4.4: 蒸着銅 450nm をパ タ ー ニ ン グし たも の 。 右図は Si 基板の 拡 大図で あ り 、 中央 に 横に は し っ て い る の が 蒸着
銅、 両端か ら出て い る 4 本の ワイヤ が Al ボ ン デ ィン グワイヤ で あ る 。
4.2.2
測定と 結果
試料の 抵抗値を室温 、 77 K、 4 K で 測定し た。 結果 は Table4.5 に 示し た。 室温 で の 比抵抗は そ れ ぞ れ 、
ρ1 =
2.892 Ω
× 150 nm × 0.4 mm = 1.08 × 10−7 Ω・ m
1.6 mm
(4.7)
ρ2 =
1.253 Ω
× 450 nm × 0.5 mm = 1.125 × 10−7 Ω・ m
2.5 mm
(4.8)
56 mΩ
× π × 0.5 × 0.5 mm2 = 6.56 × 10−8 Ω・ m
(4.9)
670 mm
で あ り 、 比抵抗の 温 度変化 を plot し たも の が Fig 4.5 で あ る 。 こ れ よ り 、 室温 で の 蒸着膜の 比抵抗は バ ルクよ り も
ρ3 =
大き く 、 ま た RRR は 1/100 以下 で あ る 。 蒸着す る こ と に よ る RRR の 低下 は 、 蒸着時に 膜に 不純物が 混入し 、 格 子
欠陥が で き たこ と に よ る も の と 考え られ る 。
第 4 章 蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅の 抵抗測定と 熱伝導率の 推定
62
表 4.4: 試料 Cu#1, 試料 Cu#2 の 成膜時の パ ラ メ タ
試料
使用し た 銅線の 量
蒸着源と 基板の 距離
蒸着源最高到達温 度 (予想値)
加 熱時間 (KENWOOD 通電時間)
シ ャ ッ タ ー を開 け て い た時間
蒸着前真空室真空度
KENWOOD の モ ー ド
最高温 度到達時の KENWOOD の 表示
膜厚
Cu#1
Cu#2
0.2 g(150nm)
25 cm
0.5 g(450nm)
25 cm
1800 K
1800 K
No.1 17 min
常時 OPEN
No.1 17 min
常時 OPEN
< 10−3 Pa
定電流モ ー ド
< 10−3 Pa
定電流モ ー ド
I = 19.0 A
Cu#1 150 nm
No.1 V = 7.80 V
Cu#2 450 nm
表 4.5: Cu 蒸着膜、 バ ルクの 温 度–抵抗値の 関係 (測定値)
抵抗値 [Ω]
温 度 [K]
300
77
Cu#1
ISAS Cu 050721 1
Cu#2
ISAS Cu 050723 1
Cu#3
ISAS Cu 050723 2
t=150nm,w=0.4mm,l=1.6mm
t=450nm,w=0.5mm,l=2.5mm
l=67cm,φ=0.5mm
2.892 ± 0.002
2.245 ± 0.002
1.253 ± 0.005
0.981 ± 0.005
0.056± 0.0001
0.0067± 0.0001
0.929 ± 0.005
1.27
0.00035± 0.00001
8.36
1.35
167
4
R300
K /R77 K
2.128 ± 0.002
1.29
R300
K /R4 K
1.36
4.3
(RRR)
熱伝導率
以上の 測定結果 を Wiedemann-Franz 則に 代入し 、 動作点付近の 各 温 度の 熱伝導率を求め た (Table4.6)。 抵抗率は
4K で の 値を用い た
4.4
本章の ま と め
ビ スマ スに つ い て の 電気抵抗の 温 度依存性は 、 バ ルクビ スマ スで は 温 度と 抵抗値が 通常の 金属と 同様に 正の 相関を
示し たが 、 蒸着ビ スマ スで は 温 度降下 と と も に 抵抗値が 上昇す る と い う 結果 を得た。 ま た銅に つ い て は 、 バ ルク銅に
比べ て 蒸着銅は RRR が 1/100 よ り も 小さ い 値をと り 、 こ の 原因と し て は 蒸着時の 不純物混入な ど が 考え られ る 。
4.4. 本章の ま と め
63
図 4.5: 蒸着 Cu、 バ ルク Cu の 温 度と 比抵抗の 関係。 ＋ が Cu#1、 □ が Cu#2、 ○が Cu#3(バ ルク)。 右図は 縦軸を
対数表示に し たも の 。
表 4.6: Bi,Cu 蒸着膜の 熱伝導率
熱伝導率 κ[W/K/m]
温 度 [K]
145mK
230mK
100mK
Bi
3.6 × 10
Cu(150nm)
−4
5.6 × 10−4
2.5 × 10−4
4.5 × 10
−2
7.1 × 10−2
3.1 × 10−2
Cu(450nm)
4.3 × 10
−2
6.8 × 10−2
2.9 × 10−2
Cu(bulk)
9.06
14.35
6.25
65
第5章
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ル
の 構築
本章で は 、 TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルを構築し 有限要素法を用い た熱的シ ュミ レー シ ョ ン に よ り
第 3 章の X 線照射実験結果 を再現し 、 そ の 振舞い を理解 し 分解 能劣化 の 原因を突き 止め る 。 こ の 結果 を受け て 、 TES
型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ 設計の 最適化 を行な う 。
5.1
シ ミ ュレー シ ョ ン の 必要性
第 3 章で 行な っ た X 線照射実験結果 に 対し て 、 3.7 節に お い て 検出器内の 熱化 プロ セ スの 考察を行な っ た。 そ こ で
は 、 ビ スマ スが 熱留に な っ て い る こ と で 立ち上が り 時間の ば らつ き が 生じ エ ネ ルギー 分解 能が 劣化 す る と い う 解 釈で
あ っ た。 し か し 、 こ れ は ビ スマ ス内部の 熱拡 散の タ イム スケー ルが 、 TES よ り 長い と い う こ と の みを用い た単純な 考
察に す ぎ な い 。 ま た、 検出器の 応答に 重要な 影響を及ぼ す と 考え られ る 、 吸収体と TES の 間の 界 面熱伝導度の 影響
を考慮し て い な い 。 そ こ で 、 TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルを構築し 、 有限要素法に よ る 熱的シ ュミ
レー シ ョ ン を用い て 、 上の 考察を確認す る 必要が あ る 。 ま た、 こ れ は TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 設計の 最適化
に と っ て 必須で あ る 。
5.1.1
有限要素法と は
有限要素法と は 偏微分方程式な ど の 数値解 法で あ る 。 そ の 基本方針は 、 計算し たい 領域をい く つ か の 要素に 分割 し 、
そ の 個々 の 要素内で の 微分方程式の 近似解 を求め る 。 ま ず 個々 の 要素内で の 解 き たい 微分方程式の 近似式 u を未知数
つ き で 用意す る 。 微分方程式に u を代入し たも の を残差 R(u) と し 、 こ れ に 重み関数 φ をか け 、 近似式の 中に 含ま れ
る 未知数の 数だ け の 積分式を導き 、 こ れ に 境界 値と 境界 条件を与え 、 近似式の 未知数を求め る 。
本論文で は 、 有限要素法に よ る シ ミ ュレー シ ョ ン を行な う ツ ー ルと し て Thermal Desktop を使用し た。 Thermal
Desktop は AutoCAD の アド イン ソ フ ト ウ エ アと し て 使用で き る 統合解 析ツ ー ルで あ り 、 単一環境に 、 CAD・ FEM(有限
要素法モ デ ル)・ FDM(差分法モ デ ル)・ 輻射計算が 統合さ れ て い る 。 Thermal Desktop は 、 系の モ デ リ ン グに AutoCAD
の 3 次元 CAD 機能用い 、 熱解 析ソ ルバ ー (SINDA) と 流体解 析ソ ルバ ー で あ る (FLUINT) を統合し た SINDA/FLUINT
に よ っ て 、 熱流体ネ ッ ト ワー クの 解 析を行な う 事が で き る 。 こ れ に よ り 、 形状モ デ ル作成 → 熱ネ ッ ト ワー クモ デ ル
作成 → 温 度計算 → 結果 表示ま で グラ フ ィカ ルに 行な う 事が で き る 。
5.2
TES 型カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化
以下 で は TES 型カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化 と シ ミ ュレー シ ョ ン 方法に つ い て 説明す る 。
5.2.1
TES 型カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化
TES カ ロ リ メ ー タ を、 吸収体-TES-熱浴の 3 つ の 要素 (element) か らな る 系と みな す (図 5.1)。 各 要素に は 、 大き
さ 、 熱伝導率、 比熱をあ たえ て ノ ー ド 分割 す る 。 要素間に は 熱伝導度を指定す る 。
第5章
66
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
absorber
G abs−TES
TES
G sink
heat sink
図 5.1: TES カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化 。 TES カ ロ リ メ ー タ を、 吸収体-TES-熱浴の 3 つ の 要素 (element) か らな る 系
と みな す
表 5.1: element、 又は element 間に 指定す る パ ラ メ ー タ
要素 (element)
種類
大き さ [µm3 ]
ノ ー ド 数
熱伝導率
比熱
初期温 度
吸収体 (absorber)
TES
block
surface
140×140×1
180×180× 0.3
7×7×3
9×9×1
κabs
κTES
cabs
cTES
100mK
100mK
熱浴 (heatsink)
boundary node
-
1
-
吸収体と TES の 接続
contactor
-
-
Gabs−TES
-
-
TES と 熱浴と の 接続
-
-
-
Gsink =1 nW/K
-
-
5.2.2
100mK
各 要素の 指定
吸収体は 、 大き さ 0.14 mm×0.14 mm× 1 µm の ’block’ と し 、 7×7×3=147 個の ノ ー ド に 分割 し た。 TES は 大き さ
0.18 mm×0.18 mm× 300 nm の ’surface’ と し 9×9×1=81 個の ノ ー ド に 分割 し た。 各 要素の 属性を表 5.2 に ま と め る 。
5.2.3
TES-熱浴間の 熱伝導
熱浴と し て 、 比熱∞ で あ る ’boundary node’ を用い 、 温 度を指定す る 。 TES と 熱浴と の 間の 熱リ ン ク (実際の 素子
で は SiNx の 薄膜) と し て は 、 分割 さ れ た TES の 周囲の 複数の ノ ー ド と 熱浴の boundary node を接続し 熱伝導度を与
え る 。 こ こ で は TES の 周囲に あ る 32 個の ノ ー ド 全て か ら熱浴に 接続し 、 熱伝導度は カ ロ リ メ ー タ の 典型的な 値で あ
る 1 nW/K を入力し た。
5.2. TES 型カ ロ リ メ ー タ の モ デ ル化
5.2.4
67
吸収体-TES 間の 界 面熱伝導の 設定: contactor
吸収体と TES の 界 面に は 、 ’contactor’ を用い た。 ’contactor’ は 、 2 つ の element の 面と 面をあ る 熱伝導度で 統合
す る 。 入力す る 単位と し て は 、 [W/K] [W/K/m2 ] の い ず れ か で 指定で き る 。
5.2.5
熱入力
吸収体ま たは TES への 熱入力は ’heat load on node’ を用い た。 ’heat load on node’ は 任意の 指定し たノ ー ド に 対
し 発熱量 [W] ま たは 熱量 [J] を時間の 関数で 与え る 事が で き る 。 こ こ で は 、 一次関数
f (t) = −1.92 × 10−8 t + 1.92 × 10−16
(5.1)
を用い 0 か ら 1×10−8 sec の 間に 6 keV=9.6×10−16 J の 熱を入力し た。
5.2.6
温 度か ら抵抗値への 変換
Thermal Desktop で は 計算結果 と し て 、 各 ノ ー ド の 温 度が 出力さ れ る 。 こ こ で 、 実際の TES カ ロ リ メ ー タ の パ ル
ス取得の 際に は 、 TES に バ イアス電圧をか け 、 TES の 温 度変化 に よ る 抵抗値の 変化 を電流で 読み出し て い る 。 そ の
ため 出力波形を再現す る ため に は 、 ノ ー ド の 温 度を抵抗値に 変換す る 必要が あ る 。 そ こ で 、 図 5.2 に あ る よ う な 、 超
伝導-常伝導転移の 抵抗値変化 をフ ェ ルミ 関数で 近似し 、 常伝導抵抗を Rn 、 超伝導-常伝導転移点の 温 度を Tc と し て 、
温 度 T で の 抵抗値 R(T ) を
R(T ) =
と 表す 。 転移点の 温 度の 幅 ∆T と す る と
Rn
1 + exp(−A(T − Tc ))
(5.2)
dR
∆R
(Tc ) =
(5.3)
dT
∆T
で あ る 。 典型的な 値と し て ∆T = 0.005 K、 ∆R = 0.1 Ω を代入す る と A = 80/Rn と 求ま る 。 よ っ て 以下 の 計算で は
各 ノ ー ド i の 抵抗値 Ri (Ti ) を、
Rn
Ri (Ti ) =
(5.4)
1 + exp(−80 × (Ti − Tc )/Rn )
と し て 求め る 。 ただ し Rn =60 mΩ と す る 1 。
5.2.7
抵抗ネ ッ ト ワー ク
電流計算に 際し て は 各 ノ ー ド の 抵抗を図 5.3 の よ う に バ イアス電圧をか け る 方向に は 直列に 、 そ れ と 垂直方向に は
並列に 接続し た。 バ イアス電圧の 値は 0.9 µV と す る 。 付録で 、 抵抗が 垂直方向に も つ な が っ て い る 場合に つ い て 、
SPICE を用い て 計算し て お り 、 両者の 間に 本質的な 違い が 無い こ と を確認し て い る 。
1 TES
の ノ ー ド の 分割 を 9 × 9 と 縦横同数で 分割 し て い る ため 、 ノ ー ド の 抵抗値と し て 式 (5.9) が そ の ま ま 適用で き る 。
第5章
68
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
Resistans [Ω]
Rn
Tc
Temparature [K]
図 5.2: TES と 抵抗値の 温 度関係
5.2.8
パ ルスの 立ち上が り 時間
TES は 上で 述べ たよ う に 定電圧で 駆動し て い る の で 、 熱入射に よ っ て TES に 流れ る 電流値が 減少し 、 そ の 熱が 熱
浴へ逃げ 、 電流値が 増加 し 元の 電流値に 戻る 。 こ れ よ り パ ルスの 立ち上が り と は 電流値が 減少す る こ と を指し 、 立ち
下 が り と は 電流値が 増加 す る こ と を指す (図 5.4)。 本論文で は 、 パ ルスの ば らつ き を調べ る ため に 、 特に パ ルスの 立
ち上が り 時間に 注目す る 。 そ の ため に パ ルスの 立ち上が り を fit 関数
f (t) = A exp(−
t
)+B
τrise
(5.5)
で fit す る 。 τrise は 立ち上が り の 時定数で あ り 、 A、 B は 定数で あ る 。
5.2.9
吸収体と TES の ノ ミ ナ ルパ ラ メ ー タ
4 章と 3.7.1 節で 導出し た Ti/Au 二重薄膜、 蒸着 Bi、 蒸着 Cu 物性値 (X 線照射実験と R-T 測定か ら求め た値) を
表 5.2 に 示す 。 熱計算で は こ れ らの 値をノ ミ ナ ル値と し て 使用す る 。 参考と し て 、 表 5.3 に は 、 表 5.2 の 値か ら求め
たビ スマ ス吸収体と TES(Ti/Au) の 熱容量と 面方向、 厚み方向の 熱伝導度を示す 。
表 5.2: Ti/Au 二重薄膜、 蒸着 Bi、 蒸着 Cu 物性値
5.3
熱伝導率 κ[W/K/m]
比熱 c[J/K/m3 ]
Bi
Ti/Au bilayer
3.6 ×10−4
3.3×10−1
1.3
75
Cu
3.5×10−2
23.6
設計の 最適化 ま で の 方針
検出器の 設計最適化 ま で の 方針を以下 に ま と め る 。
1. ビ スマ スと TES の 熱伝導度と 熱容量に つ い て は 第 4 章と 3.7.1 節で 導出し た値を用い る 。
5.4. モ デ ル構築の 正当性 1:吸収体の 熱伝導率を変え た場合の 立ち上が り の 変化
69
current
R73
R74
R75
R81
R64
R65
R66
R72
R1
R2
R3
R9
図 5.3: 9×9 の 抵抗ネ ッ ト ワー クの 摸式図。 縦方向が バ イアス電圧をか け る 方向
2. ビ スマ スと TES の 間の 界 面熱伝導度を未知数と し て 、 パ ルスの 立ち上が り 時間の ば らつ き や 、 パ ルスハ イト と
の 相関を説明で き る か ど う か を調べ る 。 そ こ で 適当な 値が あ る 場合、 ば らつ き を作り 出す も の が 何で あ る か を
理解 す る 。 こ れ に よ っ て 、 モ デ ル化 が 妥当で あ る か モ デ ル化 に よ る 理解 が で き たか を判断す る 。
3. モ デ ル化 が で き 、 ば らつ き を生む原因が 理解 で き たな らば 、 最適化 の 方向が 見え る は ず な の で 、 そ れ に 従っ て
改 良を行な っ たモ デ ルを作り 、 検証す る 。
ただ し 、 以上の 方針の 前に 、 モ デ ルが 正し く 構築で き て い る か ど う か を確認す る す る 必要が あ る ため 、 以下 の 5.4、
5.5 節で は 、 あ る パ ラ メ ー タ を変え た場合の 影響が 、 定性的に 理解 で き る か ど う か を調べ た。
5.4
モ デ ル構築の 正当性 1:吸収体の 熱伝導率を変え た場合の 立ち上が り の 変化
ま ず 、 異な る 要素間の 結合が 正し く で き て い る こ と を確認す る ため に 、 TES の 角 に 熱を入力し た場合に 、 吸収体の
熱伝導率に よ っ て パ ルスの 立ち上が り が ど の よ う に 変化 す る か を調べ た。
第5章
70
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
図 5.4: パ ルス波形の 例
表 5.3: 吸収体と TES の 熱容量と 熱伝導率 (参考)
面積 [mm2 ]
吸収体 (Bi)
TES(Ti/Au)
0.14×0.14
0.18×0.18
厚み [µm]
1
0.3
熱容量 C[J/K]
面方向の Gs [W/K]
−14
2.5 × 10
7.3 × 10−13
厚み方向の Gv [W/K]
−10
3.6×10
1×10−7
7.1×10−6
3.6×10−2
計算を行な っ たの は 、 TES(9x9x1)-熱浴だ け か らな る 系の 場合、 ビ スマ ス吸収体の 場合、 吸収体の 熱伝導率が ビ ス
マ スと Ti/Au の 中間に あ る 場合 (2 ケー ス)、 Ti/Au と 一致し て い る 場合の 5 ケー スで あ る (表 5.4)。 吸収体と TES
の 界 面 (contactor) の 熱伝導度は 、 Gabs−TES = 1 × 10−4 W/K に 固定し 、 ’TES の 角 ’ に 6 keV の 熱を入力し た。
結果 を図 5.5 に 示す 。 吸収体の 熱伝導率を大き く し て い く と 、 パ ルス波形の 立ち上が り は TES の みの 場合よ り も だ
ん だ ん と 速く な る こ と が わ か る 。 こ こ で 表 5.3 よ り TES の 面方向の 熱伝導度 GTES v 、 吸収体の 垂直方向の 熱伝導度
Gabs v に 対し て 、 界 面熱伝導度 Gabs−TES は 十分大き い 値を使用し て い る ため 、 吸収体か ら TES への 熱流入の 律速
は 考え な く て よ い 。 よ っ て 、 吸収体の 熱伝導度が 大き け れ ば 、 TES の 熱拡 散を助け 、 パ ルスの 立ち上が り は 速く な る
と 考え られ る 。 ま た、 吸収体の 熱伝導度が 小さ く な る に つ れ 、 熱伝導は TES だ け が 担う よ う に な り 、 吸収体が 存在
す る 影響は な く な っ て い く と 考え られ る こ と か ら、 図 5.5 の 結果 は 定性的に 理解 で き る 。
ケー ス 1e(κabs =κTi/Au ) と ケー ス 1d(κabs =0.5κTi/Au ) 場合の パ ルス波形を式 5.5 で fit し た立ち上が り 時間 (τrise ) を、
表 5.5 に 示す 。 あ る 長さ スケー ル x を熱が 拡 散す る の に 要す る 時間尺度は 、 一次元拡 散方程式か ら、
τ=
c 2
x
κ
(5.6)
と 見積も る こ と が で き る 。 こ こ で c は 比熱、 κ は 熱伝導率で あ る 。 界 面熱伝導度が 大き い 場合は 、 面方向に 距離 x 熱
拡 散す る 時間の 尺度 τ は 、
τ∼
cTES + cabs 2
x
κTES + κabs
(5.7)
と 表さ れ る 。 こ れ よ り κabs =κTi/Au の 場合は κabs =0.5κTi/Au の 場合に 比べ て 、 吸収体+TES 系の 面方向の 熱拡 散時
間が 4/3 倍大き い こ と か ら、 立ち上が り 時間は 3/4 倍に な る 事が 予想さ れ る 。 こ れ は 表 5.5 に 示し た結果 と 一致し て
5.4. モ デ ル構築の 正当性 1:吸収体の 熱伝導率を変え た場合の 立ち上が り の 変化
71
表 5.4: 計算し た系と 吸収体の 熱伝導率 κabs
ケー ス
系
吸収体の 熱伝導率 (κabs )[W/K/m]
1a
TES-熱浴
-
1b
1c
吸収体-TES-熱浴
−4
1d
1e
1b と 同じ
1b と 同じ
1b と 同じ
3.6 × 10 (= κBi )
3.3 × 10−2 (= 0.1κTi/Au)
1.6 × 10−1 (= 0.5κTi/Au)
3.3 × 10−1 (= κTi/Au )
い る 。
図 5.5: 立ち上が り パ ルス波形の 変化 。 × :ケー ス 1a(吸収体が 無い 場合)、 □ :ケー ス 1b(κabs = κBi )、 ○:ケー ス 1c(κabs =
0.1κTES )、 ＋ :ケー ス 1d(κabs = 0.5κTES )、 △ :ケー ス 1e(κabs = κTES )。 右図は 左図の 拡 大図と な っ て い る 。
表 5.5: κabs を変え た場合の 立ち上が り 時間
ケー ス 1e(κabs =κTi/Au )
τrise
1.8 ×10
−7
s
ケー ス 1d(κabs =0.5κTi/Au)
2.4 ×10−7 s
第5章
72
5.5
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
モ デ ル構築の 正当性 2:吸収体-TES 間の 界 面熱伝導度を変化 さ せ た場合の
立ち上が り 時間の 変化
次に 吸収体の 最上部の 中央 の ノ ー ド に 6 keV の 熱を入力し contactor の 熱伝導度を Gabs−TES = 1 × 10−4 W/K か
ら 1×10−9 W/K に 変え た場合の パ ルス波形の 立ち上が り の 変化 調べ た。
5.5.1
吸収体の 熱伝導率を変化 さ せ た場合
吸収体と TES の 比熱と TES の 熱伝導率は 表 5.2 の 値で 固定し 、 吸収体の 熱伝導率 (κabs ) を、 κBi の 10−4 倍か ら、
103 倍ま で 変化 て 立ち上が り 時間の Gabs−TES 依存性を調べ た。 結果 を図 5.6 に 示す 。
表 5.6: 計算し た吸収体の 熱伝導率 κabs
ケー ス
吸収体の 熱伝導率 (κabs )[W/K/m]
2a
3.6 × 10−4 (= κBi )
2b
2c
2d
2e
2f
2g
2h
3.6 × 10−3 (= 10κBi )
3.6 × 10−2 (= 102 κBi )
3.6 × 10−1 (= 103 κBi )
3.6 × 10−5 (= 10−1 κBi )
3.6 × 10−6 (= 10−2 κBi )
3.6 × 10−7 (= 10−3 κBi )
3.6 × 10−8 (= 10−4 κBi )
考察 1: 各 κabs の 値に お け る τrise の Gabs−TES 依存性
κabs が い ず れ の 値の 場合で も 、 τrise の 界 面熱伝導度依存性は 同様で あ る 。 Gabs−TES が 大き け れ ば 、 立ち上が り は κabs
と κTES で 決ま る ため 、 Gabs−TES に 依存し な い 。 ま た、 Gabs−TES が 小さ け れ ば 、 吸収体か ら TES への 熱流入は 律
速さ れ TES の 熱化 が 遅れ る ため パ ルスの 立ち上が り は 遅く な る 。
考察 2: Gabs−TES = 1 × 10−4 W/K の 場合
Gabs−TES = 1 × 10−4 W/K の 場合、 つ ま り 吸収体か ら TES への 熱流入が 律速さ れ な い 場合を考え る 。 ま ず 吸収体の
熱伝導率 (κabs ) をビ スマ スの 値 3.6×10−4 W/K/m(ケー ス 2a) か ら、 10 倍 (ケー ス 2b)、 102 倍 (ケー ス 2c)、 103 倍
(ケー ス 2d) と 変化 さ せ た場合を考え る 。 各 々 の 物性値の 関係は 表 5.7 の よ う に な る 。
表 5.7: ケー ス 2a∼ 2d に お け る 面方向と 厚み方向の 熱伝導度
ケー ス
κabs−s [W/K/m]
Gabs−s [W/K]
Gabs−v [W/K]
2a
3.6×10
2b
−4
3.6×10−10
7.1×10−6
3.6×10
2c
−3
3.6×10−9
7.1×10−5
GTES−s [W/K]
1×10−7 (fixed)
GTES−s [W/K]
吸収体-TES 間熱伝導度 [W/K]
3.6×10−2 (fixed)
Gabs−TES =1×10−4
2d
−2
3.6×10−1
3.6×10−8
7.1×10−4
3.6×10−7
7.1×10−3
3.6×10
5.5. モ デ ル構築の 正当性 2:吸収体-TES 間の 界 面熱伝導度を変化 さ せ た場合の 立ち上が り 時間の 変化
こ の 場合、 表 5.7 よ り 、 吸収体の 垂直方向の 熱伝導度 Gabs
直方向の 熱伝導度 Gabs
v
73
TES の 面方向の 熱伝導度 GTES−s 吸収体の 垂
v
が 成り 立つ の で 、 熱は 吸収体を垂直に 伝わ っ た後、 TES で 面方向に 拡 散す る と 考え られ る 。
図 5.6 で 、 κabs が 大き く な る に つ れ て 立ち上が り 時間が 速く な っ て い る の は 、 界 面熱伝導度が よ い ため に 式 5.7 が
成り 立つ こ と か ら理解 で き る 。 ま た、 ケー ス 2a(κabs =κBi ) の 場合と ケー ス 2b(κabs =10κBi ) と で 、 ほと ん ど 立ち上が
り の 変化 が 無い の は 、 GBi−s ∼ 300GTES−s よ り 、 式 5.7 に お い て κabs の 変化 が 効い て こ な い こ と か ら理解 で き る 。 ま
たケー ス 2a(κabs =κBi ) の 場合の 熱化 の 様子を図視し たも の が 図 5.8 で あ る 。 こ れ を見る と 吸収体よ り TES の 方が 温
度が 高く 、 熱拡 散は TES が 担っ て い る こ と が わ か る 。
次に ケー ス 2c(κabs =102 κBi )、 ケー ス 2d(κabs =103κBi ) で は 、 式 (5.7) に お い て κabs の 寄与が 大き く な り 吸収体の 熱
化 が TES の 熱化 を助け 、 立ち上が り が 速く な る こ と が わ か る 。 ケー ス 2d(κabs =103κBi ) の 場合の 熱化 の 様子を図視
し たも の が 図 5.9 で あ り 、 こ の 場合は TES と 吸収体の 温 度は ほぼ 等し く 、 熱化 は TES と 吸収体の 両方が 担っ て い る
こ と が わ か る 。
次に 吸収体の 熱伝導率を κabs = κBi = 3.6 × 10−4 W/K(ケー ス 2a) か ら、 10−1 倍 (ケー ス 2e)、 10−2 倍 (ケー ス
2f)、 10−3 倍 (ケー ス 2g)、 10−4 倍 (ケー ス 2h) と 変化 さ せ た場合を考え る 。
表 5.8: ケー ス 2a,2e∼ 2h に お け る 面方向と 厚み方向の 熱伝導度
ケー ス
2a
2e
2f
−5
2g
2h
κabs−s [W/K/m]
Gabs−s [W/K]
3.6×10
3.6×10−10
3.6×10
3.6×10−11
3.6×10
3.6×10−12
3.6×10
3.6×10−13
3.6×10−8
3.6×10−14
Gabs−v [W/K]
GTES−s [W/K]
7.1×10−6
7.1×10−7
1×10−7 (fixed)
7.1×10−8
7.1×10−9
3.6×10−10
GTES−s [W/K]
吸収体-TES 間熱伝導度 [W/K]
−4
−6
−7
3.6×10−2 (fixed)
Gabs−TES =1×10−4
図 5.6 で は 、 ケー ス 2e(κabs = 10−1 κBi ) は ケー ス a(κabs = κBi ) に 比べ て 変化 せ ず 、 κabs = 10−2 κBi 以下 で あ る
ケー ス 2f,2g,2h で は 、 κabs の 減少に 伴っ て 立ち上が り は 遅く な っ て い る 。 ケー ス 2e の 場合は 式 (5.7) よ り τ は 変化
し な い 事か ら理解 で き る 。 式 5.7 か らは 、 一見ケー ス 2f,2g,2h の 場合も τ は 変化 し な い と 考え られ る が 、 Table 5.8
か らケー ス 2f,2g,2h で は 吸収体の 垂直方向の 熱伝導度 Gabs
v
が 10−7 W/K 以下 と な り 、 TES の 面方向の 熱伝導度
GTES = 10−7 W/K に 対し て 無視で き な く な る こ と が わ か る 。 よ っ て 吸収体内で の 垂直方向の 熱拡 散が TES に 立ち
上が り 時間を決め る と 考え られ る 。 こ の こ と は ケー ス 2h(κabs = 10−4 κBi ) の 場合の 熱化 の 様子を図視し た図 5.10 か
らも 見て と れ る 。 ま た、 図 5.7 は ケー ス 2h の 場合の 、 吸収体の ’ 最上部’ の 中央 の ノ ー ド に 入力し た時 (top) と 、 吸収
体の ’ 上か ら 2 層目’ の 中央 の ノ ー ド に 入力し た時 (middle) の パ ルス波形をプロ ッ ト し たも の で あ る 。 2 層目に 入力し
た方が 立ち上が り が 速く な る こ と か ら、 立ち上が り に 吸収体の 垂直方向の 熱伝導度が 効い て い る こ と が わ か る 。
74
第5章
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
図 5.6: Gabs−TES を変化 さ せ た場合の パ ルスの 立ち上が り 時間の 変化 。 ☆ :κabs = 10−4 κBi の 場合、 ▲ :κabs = 10−3 κBi
の 場合、 □ :κabs = 10−2 κBi の 場合、 × : κabs = 10−1 κBi の 場合, ○:κabs = κBi の 場合、 △ :κabs = 10κBi の 場
合、 ＋ :κabs = 102 κBi の 場合、 ● :κabs = 103 κBi の 場合。 右図は 左図の 拡 大図。
図 5.7: ケー ス 2h(κabs = 10−4 κBi ) の 場合の 熱入力位置の 違い に よ る パ ルス波形の 変化 。
5.5. モ デ ル構築の 正当性 2:吸収体-TES 間の 界 面熱伝導度を変化 さ せ た場合の 立ち上が り 時間の 変化
75
図 5.8: ケー ス 2a(κabs =κBi ) の 場合。 上が 5 × 10−8sec, 下 が 2 × 10−7sec。 左が 吸収体の 方向か ら見た場合。 右が TES
の 方向か ら見た場合。 TES の 方が 吸収体よ り 先に 熱化 し て い る 事が わ か る
76
第5章
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
図 5.9: ケー ス 2d(κabs = 103 κBi ) の 場合。 上が 5 × 10−8sec, 下 が 7 × 10−8sec。 左が 吸収体の 方向か ら見た場合。 右が
TES の 方向か ら見た場合。 TES と 吸収体の 温 度は 等し く 、 熱拡 散は TES と 吸収体の 両方が 担っ て い る こ と が わ か る 。
5.5. モ デ ル構築の 正当性 2:吸収体-TES 間の 界 面熱伝導度を変化 さ せ た場合の 立ち上が り 時間の 変化
77
図 5.10: ケー ス 2h(κabs = 10−4 κBi ) の 場合。 上が 1.6 × 10−5 sec, 中が 2.1 × 10−5 sec 下 が 9.3 × 10−6 sec。 左が 吸収体
の 方向か ら見た場合。 右が TES の 方向か ら見た場合。 入力さ れ た熱の 大部分は 吸収体の 中央 に 留ま っ て い る 。
第5章
78
5.5.2
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
TES の 熱伝導率を変化 さ せ た場合
次に TES の 熱伝導率をか え て パ ルスの 立ち上が り が ど の よ う に 変化 す る か を調べ た。 こ こ で 吸収体の 熱伝導率は
κabs = κBi に 固定し て い る 。 計算を行な っ たの は TES の 熱伝導率が κTES = κTi/Au = 3.3 × 10−1 W/K/m の 場合
(ケー ス 3a)、 熱伝導率を 0.1 倍に し た場合 (ケー ス 3b)、 10 倍に し た場合 (ケー ス 3c)、 で あ る (表 5.9)。 結果 を図 5.11
に 示す 。
表 5.9: 計算し た TES の 熱伝導率 κabs
ケー ス
TES の 熱伝導率 (κTES )[W/K/m]
3a
3.3 × 10−1 (= κTi/Au )
3b
3c
3.6 × 10−2 (= 10κTi/Au )
3.3(= 10κTi/Au )
Gabs−TES =1 × 10−4 の 場合、 κTES を κTi/Au の 0.1 倍に す る と 立ち上が り 時間は 10 倍速く な っ て お り 、 κTES
を κTi/Au の 10 倍に し た場合は 立ち上が り 時間は 10 倍遅く な っ て い る 。 こ れ らは 式 (5.7) か ら理解 で き る 。 一方、
Gabs−TES =1 × 10−4 の 値が 小さ く な っ て 、 吸収体か ら TES への 熱伝導が 律速さ れ る よ う に な る と 、 TES の 熱伝導率
に は よ らな く な る 。
図 5.11: Gabs−TES を変化 さ せ た場合の パ ルスの 立ち上が り 時間の 変化 。 △ :ケー ス 3c(κTES = 10κTi/Au ) の 場合、 ＋ :
ケー ス 3a(κTES = κTi/Au ) の 場合、 ● :ケー ス 3b(κTES = 0.1κTi/Au ) の 場合。
5.5. モ デ ル構築の 正当性 2:吸収体-TES 間の 界 面熱伝導度を変化 さ せ た場合の 立ち上が り 時間の 変化
5.5.3
79
吸収体への 熱入力場所に よ る 違い
TES と 吸収体の 熱伝導率と 比熱は 表 5.2 の 値で 固定し 、 熱 (6keV) を吸収体 3 層の 最上部の 中央 に 入力し た場合、
最上部の 角 に 入力し た場合の 立ち上が り の Gabs−TES 依存性を調べ た。 結果 を図 5.12 に 示す 。 こ れ よ り Gabs−TES が
小さ く な る に つ れ 、 中央 入射、 角 入射の 立ち上が り 時間の 差は 小さ く な っ て い る 事が わ か る 。 Gabs−TES が 大き い 時
に は 中央 入射と 角 入射の 立ち上が り 時間の 比は ∼2.8 で ほぼ 一定に な る 。 こ れ は TES の 面方向の 熱拡 散が 立ち上が り
を決め て お り 、 中央 入射と 角 入射で 熱拡 散距離が 約 2 倍、 従っ て 式 (5.7) よ り 熱拡 散時間で 、 約 4 倍と な る ため と 解
釈で き る 。 一方、 Gabs−TES が 10−7 W/K 以下 で は 吸収体か ら TES への 熱伝導が 律速さ れ る よ う に な り 、 少し ず つ
TES に 伝わ っ て は TES 全体に 拡 散し て い く 。 そ の ため 場所依性が 小さ く な る と 考え られ る 。
図 5.12: Gabs−TES を変化 さ せ た場合の パ ルスの 立ち上が り 時間の 変化 。 □ : 吸収体の 角 に 入射し た場合、 ＋ :吸収体
の 中央 に 入射し た場合。 左図は xy 軸と も 対数表示。 右図は x 軸の み対数表示。
第5章
80
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
1 µm 素子の 実験結果 再現
5.6
以下 で は 、 第 3 章で 示し た蒸着ビ スマ ス吸収体付き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の X 線照射実験結果 をシ ミ ュレー
シ ョ ン で 再現し 、 結果 を定性的、 定量的に 評価 す る 。 再現の 方針は 、 ビ スマ ス、 TES の サ イズ、 熱伝導率、 比熱を固
定し 、 界 面熱伝導度の みをパ ラ メ ー タ と し て 振り 、 立ち上が り の 時定数 τrise が 実測の 2.8µsec に 合わ せ 、 τrise の 分
散、 PHA-τrise 相関、 PHA の 分散を実験結果 と 比較 す る 。 ま ず ビ スマ スの 厚みが 1µm の 素子の 場合を行な う 。
5.6.1
計算方法
5.6.1.1
用い た系
モ デ ルと し て は 、 5.2.1 節で 説明し たも の を用い 、 表 5.10,5.11 に 示さ れ たパ ラ メ ー タ を入力し た。
表 5.10: 吸収体と TES の 形状、 ノ ー ド 数:1 µm 素子の 場合
吸収体 (Bi)
TES
面積 [mm2 ]
厚み [µm]
ノ ー ド 分割
0.14×0.14
0.18×0.18
1µm
0.3
7×7×3
9×9×1
表 5.11: 入力パ ラ メ ー タ :1 µm 素子の 場合
κTES [W/K/m]
κTi/Au =3.3×10
−1
(fixed)
5.6.1.2
κabs [W/K/m]
κBi = 3.6 × 10
−4
(fixed)
cTES [J/K/m3]
cabs [J/K/m3]
Gabs−TES [W/K]
Gsink [W/K]
cTi/Au = 75
cBi = 1.3
free
3.06 nW/K
(fixed)
(fixed)
free
(fixed)
熱入力位置
パ ルスの 吸収体への 熱入力位置依存性を見る ため に 、 対称性を考え 図 5.13 に 示さ れ たよ う な a∼ j の 位置に 熱入力
を行な っ た。 ま た、 Bi の 厚み方向に は 3 層の ノ ー ド が あ り 、 図 5.13 に 示さ れ た面方向位置 a∼ j の 最上部の ノ ー ド を
a1∼ j1 上か ら 2 層目の ノ ー ド を a2∼ j2 と お く 。 熱入力は 式 (5.1) を用い 6keV の 熱を入力し 、 計算は 各 界 面熱伝導度
の 場合に お い て 、 熱入力位置 a1∼ j2 の 20 個に 対し て 行な っ た。 な お 、 計算結果 の 図に お い て の マ ー クと 吸収体への
熱入力位置と の 対応関係を図 5.13 に 示す 。
5.6.1.3
各 物理量の 平均、 分散
ビ スマ スの 全ノ ー ド 数 49 個の う ち、 対称性か ら考え て a∼ j と 等価 な 位置に あ る ノ ー ド が 、 a,b,f,g,h,i に つ い て は 他
に 3 個 d,e.j に つ い て 他に 7 個あ る (c は そ れ の み)。 こ こ で 、 各 物理量 (立ち上が り 時間 (τrise )、 パ ルスハ イト (PHA)
な ど ) の 平均は そ れ ぞ れ 、 デ ー タ 点 a1∼ j2 の 場合を重み付け をし て 求め た。 ま た分散の 例と し て 立ち上が り 時間の 分
散 (στrise ) は 、 N=49×2=98 と し て 、 以下 の 式で 求め た。
r
Σ(τrise − < τrise >)2
στrise =
N −1
(5.8)
5.6. 1 µm 素子の 実験結果 再現
81
a₁
d₁
e₁
b₁
h₁
j₁
f₁
i₁
g₁
c₁
a₂
d₂
e₂
b₂
h₂
j₂
f₂
i₂
g₂
Absorber
１層目
c₂
Absorber
２層目
I
TES
図 5.13: 吸収体の 熱入力位置の id と 図に お け る マ ー クと の 対応関係
5.6.1.4
実験結果 再現の 際の 仮定: ETF の 効果
実際の X 線照射実験で は 、 TES は 定電圧バ イアスの 下 で 駆動さ れ 、 ETF(電熱フ ィー ド バ ッ ク) が か か っ て い る 。
ETF の 効果 に よ り 、 パ ルスの 立ち下 が り の 時定数 τfall は 短く な る 。 本修士論文で の シ ミ ュレー シ ョ ン で は 、 ETF
の 効果 を採り 入れ て い な い ため 、 出力波形が 実測値で あ る τfall =270 µsec に 合う よ う に Gsink を調節し た。 そ の 結
果 Gsink が 3.06×10−7 W/K の 場合に τfall =270 µsec が 再現で き る こ と が わ か っ た。 図 5.14 と 表 5.12 は 、 Gsink を
3.06×10−7 W/K と し て 、 図 5.13 の a1、 b1、 c1 に 熱入力し た場合の 変化 を調べ た結果 で あ る 。 ただ し 、 Gabs−TES は
第5章
82
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
1×10−8 W/K と し て い る 。 こ れ らよ り 、 Gsink =3.06 nW/K で τf all =270 µsec が 再現で き て い る こ と が わ か る 。 ま た
熱入力の 位置に よ っ て τf all は 変化 し な い と い え る 。 ま た図 5.14 右か らは 、 PHA と τrise の 熱入力位置依存性が 見て
と れ る 。
表 5.12: 熱入力位置の 違い に よ る τf all の fit 結果
熱入力位置
τf all [µsec]
a1
b1
c1
270.49
270.52
270.46
図 5.14: Gsink =3.06 W/K に 設定し た場合の パ ルス波形。 熱入力位置が a1(実線)、 b1(破線)、 c1(点線) の 場合を同時
に プロ ッ ト し たも の 。 右図は 左図の 拡 大図。 熱入力位置に よ っ て 、 パ ルスハ イト に は 違い が 見られ る が 、 立ち下 が り
の 形状に は 同様。
5.6.1.5
温 度-抵抗値変換
1 µm 素子実験の R-T カ ー ブ (図 3.10) か ら読みと っ た値で あ る 、 転移幅 ∆T = 0.012 K、 ∆R = 0.05 Ω(疑似的定
電圧モ ー ド で 取得し たも の )、 normal 抵抗 Rn =53 mΩ を式 (5.9) に 代入す る こ と に よ り 、 各 ノ ー ド i の 抵抗値 Ri (Ti )
を、
Ri (Ti ) =
0.053
1 + exp(−16 × (Ti − Tc )/0.053)
(5.9)
と し て 求め て い る 。 ま たバ イアス電圧の 値は 0.95µV と し て い る 。
5.6.1.6
回 路に よ る L/R カ ッ ト オフ の 効果
こ れ ま で TES に 流れ る 電流 IT ES を求め る 際に 、 TES に か け られ て い る バ イアス電圧 V b 、 TES の 抵抗値を RT ES
と し て 以下 の 式を用い て い た。
5.6. 1 µm 素子の 実験結果 再現
83
IT ES (t) =
Vb
RT ES (t)
(5.10)
し か し 実際の 回 路で は 、 SQUID の input coil の イン ダ クタ ン ス L が 存在す る ため に 、 回 路の 方程式は
d ITES
(5.11)
dt
と な り 、 L の 効果 で I TES の 立ち上が り が な ま さ れ る 。 以下 の 計算で は 、 式 (5.11) の 微分方程式を次に 示す 差分で 置
き 換え て 行な っ た。 あ る 時間 ti に お け る 回 路方程式は 時間 ti よ り 前の 時間を ti−1 と し 、
V b = RTES (t)ITES (t) + L
V b = RTES (ti )ITES (ti ) + L
ITES (ti ) − ITES (ti−1 )
ti − ti−1
(5.12)
と な る 。 よ っ て ∆t = ti − ti−1 と す る と 、 IT ES (ti ) は 、
IT ES (ti ) =
V b ∆t + LITES (ti−1 )
RT ES (ti )∆t + L
(5.13)
の よ う に 求ま る 。 こ こ で 、 ∆t と し て シ ミ ュレー シ ョ ン 計算の ビ ン 幅で あ る 1 × 10−8 sec をと っ た。 ま た L の 値と し
て 、 実験で 用い た SQUID(420SSA) の イン プッ ト コイルの 設計値で あ る 80 nH を用い た。 し か し 実際に は 、 ITES の
立ち上が り の 遅れ に 寄与す る L に は 配線に よ る イン ダ クタ ン スに よ る も の が 含ま れ る 。 よ っ て 、 こ の 80 nH と い う
値は L の 寄与の lower limit の 場合で あ る 。 ま た、 実際の 回 路で は バ イアス電圧は 疑似的な も の で あ り 、 シ ャ ン ト 抵
抗 Rshunt と シ ャ ン ト 抵抗に 流れ る 電流 Ishunt を用い て 、 Rshunt Ishunt と 表さ れ 、 ITES (t) の 影響を受け る が 、 こ こ で
は バ イアス電圧は 一定の 0.95µV と し て い る 。
5.6.1.7
パ ルス波形の フ ィッ ト 方法
こ こ で は 、 パ ルス波形と し て 、 熱入力開 始時間 (t=0) で の 電流値か ら出力電流を差し 引い たも の を用い (熱入射に
よ っ て t=0 で 電流値が 0 か ら立ち上が る 形に な る )、 こ の 波形を以下 の 関数で フ ィッ ト を行な い 、 パ ルスの 立ち上が
り 時間 (τrise ) を求め た。
f (t) = C1 (exp(−
t
t
) − exp(−
))
τf all
τrise
(5.14)
こ こ で 、 C1 は 定数で フ ィッ ト の 際に τf all は 270 µsec に 固定し て い る 。 ま た、 パ ルスハ イト (PHA) に つ い て は パ
ルスの ピ ー ク値を採用し た。 ま たピ ー ク値をと る 時間を tpeak と し 、 式 (5.14) で の フ ィッ ト レン ジ と し て は t = 0 か
ら t = tpeak をと っ た。
5.6.2
1 µm 素子の 再現結果
回 路に よ る L/R cut off を考慮し 、 1µ 素子実験結果 の 再現を試みた。 界 面熱伝導度 Gabs−TES を 1×10−5 W/K、
1×10−6 W/K、 3×10−7 W/K、 2×10−7 W/K、 1×10−7 W/K、 3×10−8 W/K、 1×10−8 W/K と 変化 さ せ て 熱計算
を行っ た。
調べ た物理量は 、 立ち上が り 時間 (τrise ) と そ の 分散 (στrise ) 、 PHA と そ の 分散 (σPHA )、 結果 を図 5.15 に 示す 。 こ
れ よ り 、 Gabs−TES が 大き い ほど 立ち上が り 時間と PHA の ば らつ き は 大き く 、 Gabs−TES が 小さ く な る と ば らつ き が
小さ く な っ て い る 。 こ れ は 界 面に よ っ て TES への 熱流入が 律速さ れ る に つ れ て ば らつ き は 小さ く な る ため と 理解 で
き る 。 ま た、 立ち上が り 時間は ∼ 3 µsec で あ り 、 こ れ は 主に L/R カ ッ ト オフ で 決っ て い る 。 ま た、 Gabs−TES が TES
の 面方向の 熱伝導度で あ る 10−7 W/K 以下 の 場合は 、 立ち上が り 時間は 長く な っ て い る が 、 こ れ は TES への 熱入力
を律速す る 効果 が 、 TES の 熱拡 散に く らべ て 無視で き な く な る こ と か ら理解 で き る 。
第5章
84
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
こ こ で 、 τrise と PHA の 分散で あ る σ か ら FWHM=2.35×σ を計算し た結果 と 、 FWHM を平均値で 割 っ たも の 表 5.13
と 図 5.15 の 下 に 示す 。 こ れ よ り 、 Gabs−TES =3×10−7 W/K の 場合に 、 照射実験結果 で あ る 立ち上が り 時間の ば らつ き 、
FWHMτrise / < τrise > ∼8%を再現し て い る こ と が わ か る 。 パ ルスハ イト の ば らつ き も FWHMPHA / < PHA >∼0.25%
と 実験値の 0.3%と 近い 値を再現し て い る 。 ま た、 立ち上が り 時間も 2.9×10−6 sec と 実験値の 2.8×10−6 をよ く 再現
し て い る 。
こ れ よ り 、 1 µm 素子実験で の 、 吸収体-TES 間界 面熱伝導度は 3×10−7 W/K で あ っ たと い え る 。
表 5.13: 各 熱伝導度に お け る τrise と PHA の FWHM
Gabs−TES [W/K]
1×10−5
1×10−6
3×10−7
2×10−7
1×10−7
3×10−8
1×10−8
FWHMτrise
FWHMτrise /< τrise >)
3.26×10−7
0.12
3.08×10−7
0.11
2.38×10−7
0.081
1.75×10−7
0.057
4.61×10−8
0.014
1.61×10−7
0.031
1.70×10−7
0.018
FWHMPHA
FWHMPHA /<PHA>
0.0145
0.0026
0.0143
0.0026
0.0135
0.0025
0.0127
0.0023
0.0109
0.0020
0.0017
0.0003
0.0089
0.0017
5.6.3
L/R カ ッ ト オフ の 効果 を取り 除い た場合
次に 、 RL フ ィルタ ー が か か っ て い る ため に パ ルスの 立ち上が り 時間が 積分効果 の ため 遅く な り 、 実際の 熱拡 散の
効果 が 見え な く な っ て い る 。 そ こ で 、 回 路に よ る L/R カ ッ ト オフ の 効果 を取り 除い た場合で 、 ノ ー ド a1∼ j2 に 熱入
力し た場合の 各 物理量の 界 面熱伝導度依存性を調べ た。 界 面熱伝導度 Gabs−TES は 、 1×10−5 W/K、 1×10−6 W/K、
2×10−7 W/K、 1.5×10−7 W/K、 1×10−7 W/K、 1×10−8 W/K と 変化 さ せ た。
5.6.3.1
各 物理量の 界 面熱伝導度依存性
次に ノ ー ド a1∼ j2 に 熱入力し た場合の 各 物理量の 界 面熱伝導度依存性を調べ た。 調べ た物理量は 、 立ち上が り 時間
(τrise ) と そ の 分散 (στrise ) 、 PHA と そ の 分散 (σPHA )、 パ ルスが ピ ー ク値をと る 時間 (tpeak )、 t=tpeak に お け る 吸収体
(ビ スマ ス) と TES の 平均温 度差 (TBi − TTES )、 t=tpeak に お け る TES の 温 度分散 (σTTES )、 吸収体 (ビ スマ ス) の 温
度分散 (σTBi ) で あ る 。 結果 を 5.16 と 図 5.17 に 示す 。
考察 1:立ち上が り 時間 (τrise )
立ち上が り 時間 (τrise ) と そ の 分散の Gabs−TES 依存性を図 5.16 の 左上と 右上に 示し た。 Gabs−TES が 小さ く な る に つ
れ て τrise が 大き く な っ て い る 。 こ れ は Gabs−TES が TES の 面方向の 熱伝導度よ り も 小さ く な る と 、 吸収体か ら TES
への 熱入力が 律速さ れ 立ち上が り 時間が 長く な る と 理解 で き る 。 ま た各 界 面熱伝導度に お け る 、 熱入力場所に よ る
τrise の 大小関係は Gabs−TES に 依存し な い 。 こ れ は 、 τrise が TES で の 熱拡 散の 時間スケー ルだ け で 決ま る こ と か ら
理解 で き る 。 分散は 、 Gabs−TES =1×10−7 W/K で 大き な 値をと る 。
考察 2:PHA と そ の 分散 (σPHA )
パ ルスハ イト (PHA) と そ の 分散の Gabs−TES 依存性を図 5.16 の 左下 と 右下 に 示し た。
PHA は Gabs−TES が 1×10−7 W/K 以下 で 小さ く な っ て い る 。 こ れ は 、 Gabs−TES が TES の 面方向の 熱伝導度よ り も
小さ く な る ため に 、 上で 説明し たよ う に τrise が 長く な り 、 そ の 間に 熱は 熱浴に 逃げ る ため PHA は 低く な る と 理解 で
き る 。 ま た、 Gabs−TES が 小さ い 場合は 、 PHA は a1 な ど の 角 入射の 方が c1 な ど の 中央 入射に 比べ て 高い 。 こ れ に 対
5.6. 1 µm 素子の 実験結果 再現
85
図 5.15: 入射位置 a1∼ j2 に 対す る 界 面熱伝導度と 各 物理量の 相関。 (L=80nH と し た RL cut off を考慮し た場合)。
左上:Gabs−TES と 立ち上が り 時間 τrise と の 相関、 左中:Gabs−TES と 立ち上が り 時間の 分散 στrise 、 左下 :Gabs−TES と
FWHMτrise を立ち上が り 時間の 平均 < τrise > で 割 っ たも の の 相関、 右上:Gabs−TES と PHA の 相関、 右中:Gabs−TES
と PHA の 分散 σTPHA と の 相関、 右下 :Gabs−TES と FWHMTPHA を PHA の 平均 (< P HA >) で 割 っ たも の の 相関。
86
第5章
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
し Gabs−TES が 大き い 場合は 、 中央 入射の 方が PHA が 高い 。 Gabs−TES が 大き い 場合は 、 吸収体に 入射さ れ た熱は 吸
収体面方向に 伝達す る よ り も 速く TES に 入射さ れ る 。 TES の 角 に 入射さ れ た熱は 中央 に 入射さ れ た場合よ り も TES
内の 熱拡 散に 時間が か か り 、 ま た拡 散し て い る 間に 熱は 熱浴の 方へ逃げ て い る の で 、 そ の 減少分だ け PHA が 低く な
る と 理解 で き る 。
考察 3:tpeak
パ ルスが ピ ー ク値をと る 時間 (tpeak ) の Gabs−TES 依存性を図 5.17 の 左上に 示し た。 Gabs−TES が 小さ く な る に つ れ て
tpeak が 大き く な っ て い る 。 こ れ は τrise の 場合と 同様に 説明さ れ る 。 Gabs−TES が 大き い 場合は 熱入力場所依存性は 大
き く 、 こ れ は 吸収体 (ビ スマ ス) に 入射し た熱は 、 垂直方向に 速く 伝わ り TES に 入力さ れ る 。 つ ま り 熱拡 散は TES で
お こ り 、 そ の TES への 入射位置依存性が 見え て い る と い え る 。 ま た、 Gabs−TES が 小さ い 場合は 、 tpeak は 角 入射の
方が 中央 入射に 比べ て 短い 。 こ れ に 対し Gabs−TES が 大き い 場合は 、 中央 入射の 方が tpeak は 短い 。
考察 4:ビ スマ スと TES の 平均温 度差
tpeak に お け る ビ スマ スと TES の 平均温 度差 (TBi − TTES ) の Gabs−TES 依存性を図 5.17 の 右上に 示し た。 Gabs−TES
が 小さ く な る に つ れ て 、 TBi − TTES は 大き く な っ て お り 、 ビ スマ スか ら TES への 熱流入が 律速さ れ る に つ れ 、 tpeak
に ビ スマ スに 残っ て い る 熱量が 大き く な る こ と を示し て い る 。 ま た、 Gabs−TES が 2×10−7 W/K 以上で は 、 入射位置
が 中央 に 近い 方が 角 に 近い 方よ り 温 度差は 大き い が 、 1.5×10−7 W/K 以下 で は そ の 相関は 逆転し て い る 。
こ れ は 、 Gabs−TES が 1.5×10−7 W/K 以下 の 場合で は 、 入射位置が 中央 に 近い 方が 、 TES 内で 実効的に 熱化 さ せ る
ノ ー ド が 角 入射の 場合よ り 多く 、 そ の 分吸収体に 熱が 戻り に く く 吸収体の 熱化 に 時間が か か る ため 、 tpeak に お け る 吸
収体の 温 度が 角 入射の 場合よ り 高く な る と 理解 で き る 。 こ の 理解 に よ り 、 PHA、 tpeak の Gabs−TES に よ る 入射位置の
相関の 逆転も 説明で き る 。 な お 、 TBi − TTES の 各 Gabs−TES に お け る 、 熱入力場所依存性は 、 tpeak の も の と ほぼ 一
致し て い る 。
考察 5: TES の 温 度分散 (σTTES )、 ビ スマ スの 温 度分散 (σTBi )
tpeak に お け る の TES の 温 度分散と ビ スマ スの 温 度分散の Gabs−TES 依存性を図 5.17 の 左下 と 右下 に 示し た。 ビ ス
マ スの 温 度分散に お け る 特徴は 、 Gabs−TES が 大き い 場合 (>2×10−7 W/K) は 、 入力場所ご と の ば らつ き は 小さ く 、
2×10−7 W/K 付近で 、 ば らつ き は 大き く な り ま た、 1×10−8 W/K で は 小さ く な っ て い る 。 Gabs−TES が 大き い 場合
は 、 TES か らの 熱が 戻り や す く 、 TES と 近い 温 度に な り や す い 状態で あ り 、 ま た tpeak で は TES は ほぼ 等温 に な っ
て い る ため σTBi の 熱入力場所に よ る 違い は 小さ く な る と 考え られ る 。 Gabs−TES が 1×10−8 W/K の 場合は 、 TES か
ら熱が 戻り に く く な る が ビ スマ ス内部で の 等温 化 が 進ん で お り 、 場所依存性が 小さ く な る 傾向が あ る と 考え られ る 。
こ れ らに 対し 、 Gabs−TES が TES と の 面方向の 熱伝導度と 近い 1×10−7 W/K 付近の 場合は 、 上に 述べ た 2 つ の 効果
が い れ か わ る 状態で あ り 場所依存性が 見え る と 推測で き る 。
以上の よ う に 各 物理量の 界 面熱伝導度依存性は 定性的に 理解 で き る 。
5.6. 1 µm 素子の 実験結果 再現
87
図 5.16: 入射位置 a1∼ j2 に 対す る 界 面熱伝導度と 各 物理量の 相関 (RL cut off 無し の 場合)。 左上図:Gabs−TES と 立ち
上が り 時間 τrise と の 相関、 右上図:Gabs−TES と 立ち上が り 時間の 分散 σtrise と の 相関、 左下 図:Gabs−TES と PHA の 相
関、 右下 図:Gabs−TES と PHA の 分散 σTPHA と の 相関。
88
第5章
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
図 5.17: 入射位置 a1∼ j2 に 対す る 界 面熱伝導度と 各 物理量の 相関 (RL cut off 無し の 場合)。 左上図:Gabs−TES と パ ルス
が ピ ー ク値をと る 時間 tpeak の 相関、 右上図:Gabs−TES と ビ スマ スと TES の 平均温 度差 TBi − TTES 、 左下 図:Gabs−TES
と tpeak で の Bi 温 度分散 σTBi 、 右下 図:Gabs−TES と tpeak で の TES 温 度分散 σTTES
5.7. 設計の 最適化
5.7
89
設計の 最適化
以下 で は 、 TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 設計の 最適化 を行な う 。 方針と し て は 、 5.6.2 節の 再現結果 をも と に 、 サ
イズ、 形状は 固定し たま ま 、 パ ルスハ イト の ば らつ き を抑え る こ と が で き る 各 要素 (吸収体、 吸収体-TES 界 面) の 物
性パ ラ メ ー タ の 最適値を求め る 。 ま た求め た物性値が 我 々 の 実験室で 実現可 能か も 議論す る 。
5.7.1
熱拡 散時間の 相関関係
5.6.2 節に お い て 、 1 µm 素子で の ビ スマ ス-TES 間の 界 面熱伝導度は 3 × 10−7 W/K で あ る こ と が 示さ れ た。 こ れ
よ り 、 ビ スマ スか ら TES への 熱拡 散時間 (τabs−TES ) を以下 の 式
τabs−TES =
CBi CTES
1
Gabs−TES CBi + CTES
(5.15)
を用い て 計算す る と τabs−TES =1.24×10−7sec と な る 。 こ こ で 、 CBi 、 CTES は そ れ ぞ れ 1 µm 素子の ビ スマ ス、 TES
の 熱容量で あ る 。 表 5.14 に 、 1 µm 素子実験の 場合に お け る 、 ビ スマ スか ら TES への 熱拡 散時間、 ビ スマ ス内部の
面方向の 熱拡 散時間 (τBi−s )、 TES の 面方向の 熱拡 散時間 (τTES−s ) を示し た。
こ れ よ り 1 µm 素子実験に お い て 、 拡 散時間の 相関は
τBi−s > τTES−s > τabs−TES
(5.16)
の よ う に な っ て お り 、 ビ スマ スに 入力さ れ た熱は 、 ビ スマ スの 面方向に 伝わ る よ り も 速く TES に 伝わ り 、 TES 内部
で 熱は 面方向に 伝わ る 。 つ ま り 、 パ ルスの 立ち上が り 時間は TES の 面方向の 熱拡 散時間 (τTES−s ) に よ っ て 決ま っ て
い る 。 こ こ で 、 τTES−s は 7.6µsec と 遅い ため に 、 TES への 入射位置の 違い に よ る パ ルスの 立ち上が り 時間の 違い が
パ ルスハ イト の ば らつ き を生み分解 能の 劣化 を招い て い る と 理解 で き る 。
表 5.14: 1 µm 素子実験に お け る 各 要素の 熱拡 散時間
τBi−s
熱拡 散時間 [sec]
5.7.2
70×10
−6
τTES−s
7.4×10
−6
τabs−TES
0.08×10−6
設計の 最適化
エ ネ ルギー 分解 能を劣化 さ せ て い る 原因は X 線入射位置に よ る 個々 の 波形の パ ルスハ イト の ば らつ き で あ る 。 こ れ
を改 善す る に は ビ スマ スに 入射し た熱が ビ スマ ス全体に 拡 散し て か ら、 一様に TES に 伝わ る よ う な プロ セ スが 実現
で き れ ば よ い 。 こ れ を実現す る ため に は 、 次の 2 つ が 考え られ る 。
1. 界 面熱伝導度を小さ く し 位置依存性をな く す 。
2. ビ スマ スの 熱伝導率を良く し 位置依存性をな く す 。
以下 で は 、 TES の 物性値 (比熱、 熱伝導率) は 操作で き な い パ ラ メ ー タ と し て 、 最適化 の 考察を進め る 。
第5章
90
5.7.3
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
界 面熱伝導度 Gabs−TES を小さ く す る
界 面熱伝導度を小さ く し た次に 示す 場合が 考え られ る 。
(a)
(b)
τBi−s > τabs−TES > τTES−s
τabs−TES > τBi−s > τTES−s
or τabs−TES > τTES−s > τBi−s
(a) の 場合は 、 熱拡 散は 依然と し て TES で 支配的に 起 こ る の だ が 、 TES への 熱流入は 律速さ れ 、 つ ま り 熱は 界 面
で な ま さ れ て か ら TES に 伝達し 、 TES に お け る 入射位置依存性は 小さ く な る と 期待さ れ る 。 こ こ で 、 こ の 状態を実
現さ せ る に は 、 Gabs−TES を現状の 1/100 以下 に す る 必要が あ る 。 し か し 、 図 5.15 の 左上図か らわ か る よ う に 、 界 面
が 現状の 1/30 以下 で あ る 1×10−8 W/K の 場合で τrise が 10µsec 以上と な り 、 立ち下 が り 時間 τfall ∼ 270µsec に 比べ
無視で き ず 、 シ グナ ルの パ ワー スペ クト ルの カ ッ ト オフ が 小さ い 位置に 現れ S/N を損す る こ と に な る 。 こ こ で シ グナ
ルと し て 用い る バ ン ド 幅が 1 桁小さ く な る と 、 エ ネ ルギー 分解 能 ∆E は 3 倍程度劣化 す る 。 ま た、 図 5.15 の 右上か
ら、 PHA が 小さ く な り や は り S/N が 小さ く な っ て し ま う 。
次に (b) の 場合は 、 TES への 熱流入を律速し 、 ビ スマ ス内部で 熱を拡 散さ せ て か ら、 TES に 伝え る と い う 理想的な
状況で あ る が 、 こ れ は a の 場合よ り 、 Gabs−TES を小さ く す る こ と に な る の で 最適な 状態と は 言え な い 。
5.7.4
吸収体の 熱伝導率 κBi を大き く す る
こ こ で は 、 吸収体の 熱伝導率を大き く し 、 吸収体の 面方向の 熱拡 散時間を TES よ り 短い 以下 に 示す 状態に す る こ
と を考え る 。
(c) τTES−s > τabs−TES > τBi−s
(d) τTES−s > τBi−s > τabs−TES
こ れ に よ り 、 ビ スマ スに 入射し た熱は ビ スマ ス全体に 拡 散し て か ら、 一様に TES に 伝わ り 、 パ ルス波形の 熱入射
位置依存性は 小さ く な る と 予想さ れ る 。
以下 で は 吸収体の 熱伝導率を大き く し た場合の 熱計算を行な い 、 PHA の ば らつ き の 変化 を調べ た。
5.7.4.1
用い た系
モ デ ルと し て は 、 5.2.1 節で 説明し たも の を用い 、 ま た、 界 面熱伝導度を 3×10−7 W/K に 固定し 、 表 5.15, 表 5.16
に 示し たパ ラ メ ー タ (1 µm 素子実験の パ ラ メ ー タ ) を入力し た。 こ こ で の フ リ ー パ ラ メ ー タ は 吸収体の 熱伝導率の み
で あ る 。
表 5.15: 吸収体と TES の 形状、 ノ ー ド 数
吸収体
TES
5.7.4.2
面積 [mm2 ]
厚み [µm]
ノ ー ド 分割
0.14×0.14
0.18×0.18
1
0.3
7×7×3
9×9×1
結果
図 5.18 に 吸収体の 熱伝導率を κabs =κBi =3.6×10−4 W/K/m の 10 倍、 100 倍に し た場合の PHA と tpeak の 平
均値、 そ の 分散、 FWHM を平均で 割 っ たも の を示し た。 図 5.18 の 左下 よ り 、 κabs が κBi の 40 倍以上で あ れ ば 、
FWHMPHA / < PHA > が 10−3 以下 と な る こ と が わ か る 。 FWHMPHA / < PHA > が 10−3 の 場合、 6keV の X 線に
5.7. 設計の 最適化
91
表 5.16: 入力パ ラ メ ー タ
κTES [W/K/m]
κTi/Au =3.3×10
(fixed)
−1
κabs [W/K/m]
cTES [J/K/m3]
cabs [J/K/m3 ]
free
cTi/Au = 75
cBi = 1.3
free
(fixed)
(fixed)
Gabs−TES [W/K]
3×10
−7
(fixed)
Gsink [W/K]
3.06×10−9
(fixed)
対す る 各 ベ ー スラ イン 分解 能に お け る エ ネ ルギー 分解 能を表 5.17 に 示し た。 こ れ よ り 、 比熱を熱伝導率で 割 っ たも の
(熱拡 散係数) が cabs /κabs < cBi /40κBi = 90 を満たす 吸収体で あ れ ば 、 10eV 以下 の エ ネ ルギー 分解 能を達成で き る 。
こ こ で 表 5.18 に 、 蒸着銅、 バ ルク銅、 蒸着 Bi、 バ ルク Bi の 145mK で の c/κ を示し た。 こ こ で 、 蒸着銅、 バ ルク銅
の 熱伝導率は 第 4 章で 求め た値を用い て お り 、 比熱は 文献値に あ る バ ルク値を用い て い る 。 蒸着 Bi は 熱伝導率、 比熱
と も 第 3 章、 第 4 章で 求め た値で あ る 。 ま た、 バ ルク Bi に つ い て は 、 熱伝導率、 比熱と も 文献値の 値を用い て い る 。
表 5.18 よ り 、 10eV 以下 の エ ネ ルギー 分解 能を達成で き る の は 、 バ ルクビ スマ ス、 バ ルク銅で あ り 、 現在我 々 の 実
験室で 製作で き る 蒸着銅は 熱伝導率は 蒸着 Bi よ り 高い が 常伝導金属の ため 比熱が 大き く 条件を満たせ な い 。 こ れ ら
よ り 、 吸収体の 膜質をバ ルクに 近づ け る こ と が 必須で あ る と 結論さ れ る 。 こ の ため に は 、 採用し て い る 抵抗加 熱式蒸
着で は な く 、 例え ば 電子ビ ー ム 蒸着、 スパ ッ タ 法に よ る 異な る 成膜方法で 膜質改 善を狙う 必要が あ る と い え る 。
表 5.17: FWHMPHA / < PHA > が 10−3 の 場合の 各 ベ ー スラ イン 分解 能に 対す る エ ネ ルギー 分解 能
ベ ー スラ イン 分解 能 [eV]
2
4
6
8
エ ネ ルギー 分解 能 [eV]
6.3
7.2
8.4
10
表 5.18: 各 物質の 比熱/熱伝導率の 値 (145mK)
Cu(蒸着膜)
Cu(bulk)
Bi(蒸着膜)
Bi(bulk)
c[J/K m ]
3.42×10
3.42×10
1.3
3.05×10−1
κ[W/K m]
c/κ[t/m2 ]
4.5×10−2
795
9.1
3.8
3.6×10−4
3610
1.0×10−2
30.5
3
92
第5章
TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルの 構築
図 5.18: 吸収体の 熱伝導率 (κabs ) を変化 さ せ た場合の PHA、 tpeak の 平均値、 分散、 FWHM/分散の 変化 。 横軸は
κabs を 1 µm 素子実験の 場合の ビ スマ スの 熱伝導率 (κBi =3.6×10−4 W/K) で 割 っ たも の で か い て あ る 。 左上:PHA の
平均値、 左中:PHA の 分散、 左下 :PHA の FWHM を PHA の 平均値で 割 っ たも の 右上:パ ルスが ピ ー ク値をと る 時間
tpeak の 平均値、 右中:tpeak の 分散、 右下 :tpeak の FWHM を tpeak の 平均値で 割 っ たも の 。
5.8. 本章の ま と め
5.8
93
本章の ま と め
本章で は 、 TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 熱数学モ デ ルを構築し 、 吸収体、 TES の 熱伝導率、 吸収体-TES 間の
界 面熱伝導度の パ ラ メ ー タ を振り 、 そ の 振舞い を定性的に 理解 し 、 構築し たモ デ ルの 妥当性を確認し た。 そ し て 、 構
築し たモ デ ルに TES と 吸収体の 比熱、 熱伝導率と し て 、 実験結果 か ら推定し た値を代入し 、 第 3 章の X 線照射実験
結果 (1 µm 素子) を再現し た。 そ の 結果 は 、 ビ スマ スの 熱伝導率が 小さ い ため に 、 熱拡 散は TES で 支配的に 起 こ り
TES への 熱入力の 位置依存性が パ ルスハ イト の ば らつ き を生み出し て い る こ と が わ か っ た。 こ れ を改 善す る に は 、 吸
収体の 熱伝導率を高く す る 必要が あ り 、 シ ミ ュレー シ ョ ン に よ り 吸収体の 比熱を熱伝導率で 割 っ た値が ∼ 90 以下 で あ
れ ば 、 6keV の X 線に 対し エ ネ ルギー 分解 能 10eV 以下 を実現で き る こ と を示し た。
95
第6章
ま と め と 今後
本修士論文で は 次世代 X 線天文衛星への 搭載を見据え て 、 ビ スマ ス吸収体つ き TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 製作
し 評価 を行っ た。 そ し て そ の 実験結果 を検出器の 熱数学モ デ ルを構築し シ ミ ュレー シ ョ ン に よ っ て 再現し エ ネ ルギー
分解 能劣化 の 原因をつ き と め 、 そ の 再現結果 を元に TES 型マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 設計の 最適化 を行っ た。
ま ず 第 3 章で は 、 抵抗加 熱式の 蒸着法に よ り ビ スマ ス吸収体を TES 上に 成膜し た TES 型 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー
タ を製作し た。 製作し たビ スマ ス厚みが 1 µm と 6 µm の ２素子に つ い て X 線照射実験を行っ たと こ ろ エ ネ ルギー 分
解 能は 6 keV に 対し そ れ ぞ れ 、 ∼ 20 eV、 ∼ 155 eV で あ っ た。 こ の 値は 両素子と も ベ ー スラ イン 分解 能に 比べ 劣化 し
たも の で あ っ た。 分解 能劣化 は パ ルスの 立ち上が り 時間と パ ルスハ イト が ば らつ い て い たため で あ り 、 1 µm 素子に
お い て 、 ば らつ き (FWHM を平均値で 割 っ た値) は そ れ ぞ れ 8%、 0.3%で あ っ た。
ま た第 4 章で は 、 蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅の R-T 測定を行い 温 度 4.2K で の 抵抗率をそ れ ぞ れ ρ∼ 1 × 10−5 Ωm、 ρ∼
1 × 10−7 Ωm と 求め た。 第 4 章で 求め たビ スマ スの 抵抗率か ら熱伝導率を推定し 、 ま た照射実験結果 か ら推定し た比
熱を用い 、 1 µm 素子に お い て の ビ スマ スの 熱拡 散時間を求め る と 、 70 µsec と な り 、 TES の 熱拡 散時間 7 µsec よ り
長い こ と が 示さ れ た。 こ れ に よ り 、 1 µm 素子に お い て 、 熱拡 散は TES で 支配的に 起 こ り 、 ま た TES の 熱拡 散時間
は 7 µsec と 長い ため 、 TES への 熱入力位置依存性が パ ルスの ば らつ き を生じ さ せ て い る と 推測し た。
第 5 章で は 、 上記 の 照射実験に 対す る 考察の 検証と 、 設計の 最適化 の ため に 、 TES 型 X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ
の 熱モ デ ルを構築し 、 有限要素法に よ る シ ミ ュレー シ ョ ン を行っ た。 こ こ で は ま ず 、 吸収体、 TES の 熱伝導率な ど の
パ ラ メ ー タ を変え た場合の シ ミ ュレー シ ョ ン 結果 を定性的に 理解 し 、 構築し たモ デ ルの 正当性を確か め た。 そ し て 、
こ の モ デ ルに 1 µm 素子実験に お け る ビ スマ ス、 TES の 比熱、 熱伝導率な ど の パ ラ メ ー タ を代入し 、 ビ スマ ス-TES
間の 界 面熱伝導度の みをフ リ ー パ ラ メ ー タ と し て 、 1 µm 素子実験結果 の 再現を行っ た。 そ の 結果 、 界 面熱伝導度が
3 × 10−7 W/K の 場合に 、 立ち上が り 時間と パ ルスハ イト の ば らつ き を再現で き 、 ま たパ ルスハ イト の ば らつ き の 原
因が 、 吸収体の 熱伝導率が 悪 く 熱拡 散が TES で 支配的に 起 こ る こ と に あ る と 確認し た。 ま た、 TES の 物性値と 界 面
熱伝導度を 1 µm 素子実験で の 値に 固定し 、 吸収体の 熱伝導度をフ リ ー パ ラ メ ー タ と し て シ ミ ュレー シ ョ ン を行っ た
結果 、 吸収体の 比熱を熱伝導率で 割 っ た値 (拡 散係数) が ∼ 90 以下 で あ れ ば 、 6keV の X 線に 対し エ ネ ルギー 分解 能
10eV 以下 を実現で き る こ と を示し た。
し か し 、 現在我 々 の 実験室で 製作で き る 蒸着ビ スマ ス、 蒸着銅で は 拡 散係数が 90 以下 は 実現で き な い 。 こ の 条件
を満たす ため に は 、 吸収体の 膜質をバ ルクの 値に 近づ け る 必要が あ り 、 今後は 従来の 抵抗加 熱式の 蒸着と は 異な る 成
膜方法 (電子ビ ー ム 蒸着、 スパ ッ タ 法) に 着手す る こ と が 求め られ る 。 現在我 々 の 研究室で は 、 電子ビ ー ム 蒸着装置の
立ち上げ を進め て お り 、 こ れ に よ り 得られ た吸収体の 物性値をシ ミ ュレー シ ョ ン に フ ィー ド バ ッ クす る こ と で 、 よ り
最適な 設計を考え たい 。
97
付 録A
残留抵抗比 RRR(Residual Resistivity
Ratio)
不純物や 格 子欠陥の 数は 数百度 C 以下 で は ほと ん ど 変化 し な い の で 、 不純物に よ る 電気抵抗値は 温 度変化 し な
い 。 絶対零度付近の 電気抵抗は ほと ん ど 不純物、 格 子欠陥に よ る も の で あ り 、 こ れ を残留抵抗と よ ぶ 。 残留抵抗比
RRR(Residual Resistivity Ratio) は 次式で 表さ れ る 。
RRR =
室温 で の 抵抗値
残留抵抗値（ at 4.2 K)
(A.1)
RRR は 超高純度金属の 純度の 目安と し て 使わ れ る 。 金属が 良導体で あ る の は 、 結晶中に 自由電子が 存在す る か らで
あ る 。 欠陥も な く 完全な 規 則性を示す 結晶中を電子が 走る と き は ど の 方向で あ ろ う と 全く 抵抗を受け な い 。 従っ て 、
高純度の よ く 焼き な ま さ れ た金属の 電気抵抗は 絶対零度付近で は 限り な く ゼ ロ に 近い 。 電気抵抗が 生じ る の は 、 結晶
の 規 則性（ 周期性） が 破れ たと こ ろ で 電子が 散乱さ れ る こ と に よ る 。 格 子欠陥は 電子の 散乱中心と な る の で 、 不純物
が 多い 金属や 強く 加 工し た金属は 抵抗値が 大き く な る が 、 結晶の 周期性を乱す 最大の 原因は 原子の 熱振動で あ る 。 不
純物や 格 子欠陥を考え な い 場合、 絶対零度付近で は 、 結晶は 完全な 周期性を保っ て い る が 、 温 度を上げ る と 各 原子は
熱振動を起 こ す 。 あ る 瞬間の 結晶の 原子の 位置は 本来の 格 子点か らず れ て い る 。 ず れ の 方向は ほぼ ラ ン ダ ム で 、 結晶
の 規 則性は い たる と こ ろ で 破れ て い る 。 ま た、 ず れ の 大き さ は 温 度と と も に 増加 す る 。 従っ て 、 電気抵抗も 温 度と と
も に 増加 す る 。
99
付 録B
熱容量と 熱伝導度
X 線マ イクロ カ ロ リ メ ー タ の 動作や エ ネ ルギー 分解 能を理解 す る 上で 、 熱容量と 熱伝導度は 重要な 物理量で あ る 。
こ こ で は 、 そ の 特徴に つ い て 述べ る 。
B.1
熱容量 (heat capacity)
熱容量 C は 、
cρV
(B.1)
M
と 書け る 。 ただ し 、 c は 1 mol 当たり の 比熱、 ρ は 密度、 M は 原子量、 V は 物質の 体積で あ る 。 低温 に お け る 金属の
C=
比熱は 、 フ ォ ノ ン に よ る 格 子比熱 cs と 伝導電子に よ る 電子比熱 ce の 二つ の 要素か らな っ て お り 、
c = c s + ce
(B.2)
と 書け る 。 格 子比熱は デ バ イ温 度 θD よ り も 十分低温 (T θD ) に お い て
cs
≈
12π 4
NA k B
5
T
θD
3
(B.3)
= 1.94 × 103 J/K/mol
T
θD
3
(B.4)
と 表さ れ 、 温 度の 3 乗に 比例す る (デ バ イの 3 乗則)。 ただ し 、 NA は アボ ガド ロ 数、 kB は ボ ルツ マ ン 定数で あ る 。 超
伝導物質で は 、 超伝導遷移温 度を Tc と し て 、 T < 0.1Tc で 格 子比熱は 支配的で あ る 。
電子比熱に は フ ェ ルミ 準位近傍の 電子の みが 寄与で き 、 物質が 常伝導状態か 超伝導状態か に よ っ て 異な る 。 常伝導
状態で は 比熱は 温 度に 比例し
ce = γT
(B.5)
超伝導状態 (T < 0.1Tc) で は
ce = γ aTc exp
−bTc
T
!
(B.6)
と な る 。 ただ し 、 γ は フ ェ ルミ 面に お け る 電子の 状態密度の 尺度で あ る Sommerfeld 定数で あ る 。 a、 b は 物質に 依ら
な い 定数で a ≈ 8.5, b ≈ 1.44 で あ る 。 超伝導転移は 二次相転移で あ り 秩序状態か ら無秩序状態へ移行す る の で 、 電子
∂S
は T = Tc に お い て 不連続な 飛び を示す 。 (比熱異常) こ の 飛び は 常伝導状態の 比熱の 1.43 倍に 相当
比熱 ce = T ∂T
す る 。
B.2
B.2.1
熱伝導度
熱伝導率 (thermal conductivity)
熱伝導率 κ は 、
κ=
1
cvL
3
(B.7)
付 録B
100
熱容量と 熱伝導度
と 書け る 。 ただ し 、 c は 比熱、 v と L は そ れ ぞ れ 媒体の 速度と 平均自由行程で あ る (e.g., Kittel 1986)。 熱は 金属中で
は フ ォ ノ ン と 電子、 非金属で は フ ォ ノ ン に よ っ て 運ば れ る 。
純粋な 金属の 熱伝導は 主に 伝導電子に よ り 、 伝導電子の 平均自由行程は 不純物、 格 子欠陥、 フ ォ ノ ン な ど に よ る 散
乱で 決ま る 。 フ ォ ノ ン の 数は T に 比例す る の で 4.2 K 以下 で は 非常に 少な く な り 、 不純物や 格 子欠陥に よ る 散乱が 支
配的に な る 。 従っ て 、 伝導電子の 平均自由行程は 温 度変化 し な く な る 。 ま た、 電子の 速度は ほぼ フ ェ ルミ 速度で 一定
で あ る か ら熱伝導率は 比熱と 同様 T に 比例す る 。
非金属の 熱伝導は 一般に 金属と 比べ て 悪 い 。 極低温 で は フ ォ ノ ン 数が 非常に 少な い の で 他の フ ォ ノ ン と の 相互作用
に よ る 散乱は ほと ん ど な く 幾何学的な 散乱過 程が 支配的で あ る 。 従っ て 、 フ ォ ノ ン の 平均自由行程は 結晶の 境界 お よ
び 格 子の 不完全さ で 決ま り 、 温 度に よ らな い 。 さ らに 、 フ ォ ノ ン の 速度即ち音速は 温 度に あ ま り 依存し な い 。 従っ て 、
熱伝導率は T 3 に 比例し て 小さ く な る 。
遷移温 度 Tc よ り も 十分低温 (T < 0.1Tc ) に お け る 超伝導物質で は 、 フ ェ ルミ 面近傍の 電子の ほと ん ど が クー パ ー
対で 存在す る 。 クー パ ー 対は エ ネ ルギー ギャ ッ プの ため に 基底状態か ら抜け 出せ ず 散乱さ れ な い の で 熱を伝達し な
い 。 熱を伝達で き る の は エ ネ ルギー ギャ ッ プ ∆E = 1.76kB Tc を越え た電子対だ け で あ り 、 そ の 数は 温 度 T と と も に
exp(−∆E/kB T ) に 比例し て 減少し て い く 。 一方、 全て の 電子が 熱伝導に 寄与で き る 常伝導状態で は 熱伝導率が T に
比例す る 。 従っ て 、 超伝導物質の 熱伝導率は
∆E
κ ∝ T exp −
kB T
(B.8)
と い う 温 度依存性をも つ 。 そ の 結果 、 電子に よ る 熱伝導率は 金属が 超伝導状態に な る と 減少し 、 フ ォ ノ ン に よ る 熱伝
導が 支配的に な り T < 0.1Tc で は T 3 に 比例す る 。
B.2.2
熱伝導度 (thermal conductance)
有限な 温 度差 T − Tbath が あ る と き の 熱の 流れ P (T, Tbath ) を考え る (図 B.1; e.g., Mather 1982)。 単位時間当たり 、
単位断面積を通過 す る 熱 q を
dT
(B.9)
dx
と 定義す る 。 こ こ で 、 κ は 熱伝導率で あ る 。 サ ー マ ルリ ン クは 十分に 細く 、 温 度 T と 断面積 A は 位置 x の みに よ り 、
q≡κ
熱伝導率 κ は 温 度 T の みの 関数で は あ る と 仮定す る 。 あ る 位置 x で 単位時間に 通過 す る 熱 P は 、
P
= qA(x)
dT
= κ(T ) A(x)
dx
(B.10)
(B.11)
で あ る 。 こ れ を積分す る と
Z
X
0
P
dx =
A(x)
Z
T
κ(T )dT
(B.12)
Tbath
エ ネ ルギー 保存則よ り 、 P は x に 依らず 一定で あ る こ と を使う と
RT
と な る 。 熱伝導度 G を
G≡
と 定義す る と 、
κ(T )dT
Tbath
R X dx
0 A(x)
P (T, Tbath) =
κ(T )
dP
= RX
dx
dT
0
κ(T )
G = RX
dx
0
(B.13)
(B.14)
A(x)
A(x)
(B.15)
B.2. 熱伝導度
101
と な る 。 し たが っ て 、 G の 温 度依存性は κ と 同じ で あ る こ と が わ か る 。 サ ー マ ルリ ン クの 断面積が A(一定) の 場合は
A
と 書け る 。 κ(T ) ∝ T n−1 と す る と 、
簡単に G = k(T ) X
G = G0 T n−1
(B.16)
と な る 。 ただ し 、 G0 は 1 K で の 熱伝導度で あ る 。 よ っ て 、 式 (B.14) よ り
P =
G0 n
n
(T − Tbath
)
n
(B.17)
と な る 。 こ こ で 、 n は 熱浴と カ ロ リ メ ー タ ピ クセ ルと の 間の 熱抵抗の 種類に よ っ て 異な る 。 熱伝導度は 熱の キャ リ ア
の 比熱に 依存す る の で 、 電子が 熱の キャ リ アで あ る 場合は n = 2、 フ ォ ノ ン が 熱の キャ リ アで あ る 場合は n = 4 と な
る 。 ただ し 、 薄膜に お い て は 次元が 小さ い こ と か ら n が 小さ く な る 傾向が あ る 。
ま た、 異な る 物質間を熱が 伝わ る 場合に は 、 界 面に お い て 熱抵抗が 存在す る 。 こ れ をカ ピ ッ ツ ァ 抵抗と 呼ぶ 。 こ の
よ う な 接触抵抗が 存在す る 場合、 熱伝導度は そ れ に 応じ て 小さ く な る 。
A(x)
Tbath
T
x
X
O
図 B.1: 有限温 度差が あ る 場合の 熱の 流れ
特に 常伝導金属の 場合、 電流の 担い 手も 熱伝導の 担い 手も 伝導電子で あ る 。 そ し て 、 電気抵抗、 熱抵抗は 共に 不純
物、 格 子欠陥、 フ ォ ノ ン な ど に よ る 伝導電子の 散乱に よ り 生じ る 。 そ こ で 、 熱伝導度と 電気抵抗の 間に き れ い な 相関
が 存在す る 。
こ れ は Wiedemann–Franz 則と し て 知られ て お り 、 熱伝導度 G は
G=
Ln T
R
(B.18)
と 、 ロ ー レン ツ 数 Ln 、 温 度 T 、 抵抗値 R を用い て 書き 表さ れ る 。 ただ し 、 ロ ー レン ツ 数は
Ln = 24.5 nWΩ/K2
で 表さ れ る 、 物質に よ らな い 定数で あ る 。
(B.19)
103
付 録C
熱浴の 温 度揺らぎ の 影響
熱浴の 温 度揺らぎ は カ ロ リ メ ー タ の 動作点を変化 さ せ て し ま う 。 f & τeff の 周波数の 揺らぎ は ノ イズと し て 観測さ
れ る 一方、 f τeff の 揺らぎ は 、 動作点が イベ ン ト ご と に 変化 す る こ と に よ る パ ルスハ イト の ば らつ き と し て 分解 能
に 影響す る 。 こ こ で は そ れ らの 影響を定量的に 見積も る 。
C.0.3
ノ イズと し て の 影響
電熱フ ィー ド バ ッ クの も と で の 定常状態で の 熱平衡の 式は
Pb =
G0 n
n
)
(T − Tbath
n
(C.1)
で あ る 。 そ こ で 、 熱浴の 温 度変化 ∆Tbath に と も な う TES の 温 度変化 ∆T は
(Pb + ∆Pb ) = C
G0
d∆T
+
((T + ∆T )n − (T + ∆Tbath )n )
dt
n
(C.2)
で 計算さ れ る 。 こ こ で 、 ∆Tbath Tbath 、 ∆T T と し て 、 ∆Tbath /Tbath、 ∆T /T の 1 次の 項の み考え る 。 さ らに 、
G0 n
n
(T − Tbath
)
n
∆T
δR
= −Pb α
= −L0 G∆T = −L0 G0 T n−1 ∆T
∆Pb = −Pb
R
T
Pb =
(C.3)
(C.4)
を代入す る と 、 式 (C.2) は
−L0 G0 T n−1 ∆T = C
d∆T
+ G0 T n−1 ∆T − G0 T0n−1 ∆Tbath
dt
(C.5)
と な る 。 周波数空間で 考え る と eiωt の 成分は
−L0 G0 T n−1 ∆T eiωt = iωC∆T eiωt + G0 T n−1 ∆T eiωt − G0 T0n−1 ∆Tbath eiωt
(C.6)
と 表さ れ る の で 、 こ れ を変形す る と 、
∆T =
が 得られ る 。 こ こ で 、 θ ≡ Tbath /T と 定義し た。
θn−1
1
∆Tbath
1 + L0 1 + iωτeff
(C.7)
温 度変化 に と も な い 、 出力電流は
αI
V
∆R = −
∆T
2
R
T
だ け 変化 す る 。 こ れ らを考慮す る と 、 熱浴の 揺らぎ ∆Tbath に と も な う ノ イズの 出力 ∆I は
∆I = −
∆I = −αI
θn−1
1
∆Tbath
1 + L0 1 + iωτeff
T
(C.9)
2
(C.10)
と な り 、 NEP は
2
NEP(f ) =
と な る 。
(C.8)
αIθ
n−1
1 ∆Tbath
b
L0 T
付 録C
104
L0 =
熱浴の 温 度揺らぎ の 影響
α
(1 − θn )
n
(C.11)
を考慮す る と 、 L0 1 の 場合に は 、 さ らに
∆I = −nI
θn−1
1
∆Tbath
n
1 − θ 1 + iωτeff
T
(C.12)
と 書き 換え られ る 。
C.0.4
パ ルスハ イト の ば らつ き と し て の 影響
パ ルスハ イト は 式 (2.51) に 示し たよ う に
αE
I
(C.13)
CT
で 計算さ れ る 。 熱浴の 温 度が X 線入射イベ ン ト ご と に ば らつ く と 、 そ れ に と も な う TES の 温 度 T 、 TES を流れ る 電
Iout = −
流 I の ば らつ き に よ り パ ルスハ イト が ば らつ い て し ま う 。 こ こ で は そ の 影響を見積も る 。 ただ し 、 温 度計感度 α の 動
作点依存性は こ こ で は 無視す る 。
TES の 温 度が ∆T 、 TES を流れ る 電流が そ れ に と も な い ∆T だ け 変化 す る と 、 パ ルスハ イト は
αE
αE
∆I
∆T
∆Iout = −
(I + ∆I) −
I = −Iout
−
C(T + ∆T )
CT
T
I
(C.14)
だ け 変化 す る 。 ただ し 、 ∆T /T 、 ∆I/I の 2 次以上の 項は 無視し た。 パ ルスの ば らつ き に 影響す る の は τeff よ り 十分
長い 時間スケー ルの 温 度揺らぎ の みで あ る こ と を考慮し て 式 (C.7)、 式 (C.8) を代入す る と 、 熱浴の 温 度揺らぎ に と
も な う パ ルスハ イト の 揺らぎ は
∆Iout = −Iout (1 + α)
と な る 。
θn−1 ∆Tbath
1 + L0
T
(C.15)
こ れ は 、 α 1、 L0 1 の 場合に は 、
∆Iout = −Iout n
θn−1 ∆Tbath
1 − θn
T
(C.16)
と 変形で き る 。 こ こ で 、 式 (C.11) を用い た。 こ の パ ルスハ イト の ば らつ き に よ る エ ネ ルギー 分解 能 (FWHM) は
∆E
θn−1 ∆Tbath
= 2.35n
E
1 − θn
T
(C.17)
と な る 。
C.1
エ ネ ルギー 分解 能への 影響
こ こ で は 、 カ ロ リ メ ー タ MHI4inch L2 W5 040601 16 1 D1 と MHI4inch L2 W5 040601 16 3 B3 に お け る ノ イズ
の 寄与を計算す る 。 ノ イズに よ る エ ネ ルギー 分解 能は 式 (2.135) で 見たよ う に
∆Erms =
Z
∞
0
4df
NEP(f )2
− 21
(C.18)
で 表さ れ る 。 正確に エ ネ ルギー 分解 能を計算す る に は 、 各 々 の ノ イズに よ る NEP の 自乗和をと り そ の 後積分す る 必
要が あ る が 、 こ こ で は 個々 の ノ イズの NEP に よ る エ ネ ルギー 分解 能を計算し 、 そ れ ぞ れ の 成分の 寄与を調べ る 。
C.1. エ ネ ルギー 分解 能への 影響
105
熱浴の 温 度揺らぎ は に よ る NEP は
2
NEP(f ) =
αIθ
n−1
1 ∆Tbath
b
L0 T
2
(C.19)
と な る 。 熱浴の 温 度揺らぎ ∆Tbath は § ??で 見たよ う に
∆Tbath (0)2
1 + (f /fLF )2
δTbath (f )2 =
で あ る 。 こ れ を代入し て 、
NEP(f )2 =
αIθn−1 b
2
1 ∆Tbath (0)
L0
T
(C.20)
1
1 + (f /fLF )2
(C.21)
と な る 。 こ れ を用い て エ ネ ルギー 分解 能を 0 < f < ∞ で 積分し て 求め る と 発散し て し ま う 。 実際は 他の ノ イズが 存
在す る ため に こ の ノ イズの みの 場合の S/N 比を保ちつ つ 積分を行な う こ と は で き な い 。 こ こ で は 、 積分を fmax ま で
行な う と 考え て 近似す る 。 す る と 、
Z
fmax
0
4df
=
NEP(f)
∼
αIθ
n−1
αIθ
n−1
1 ∆Tbath (0)
b
L0
T
1 ∆Tbath (0)
b
L0
T
−2 −2
3
1 fmax
fmax +
2
3 fLF
3 1 fmax
2
3 fLF
(C.22)
(C.23)
(C.24)
と な る 。 こ こ で 、 最後の 変形に は fmax fLF を用い た。 そ こ で 、 エ ネ ルギー 分解 能は
∆EFWHM = 2.35
Z
fmax
0
4df
NEP(f)
!− 12
= 2.35αIθ
n−1
1 ∆Tbath (0)
b
L0
T
s
2
3fLF
3
fmax
(C.25)
と 計算さ れ る 。 さ らに 、
(∆Tbath )rms =
r
π
∆Tbath (0)2 fLF
2
(C.26)
を用い る こ と で 、
∆EFWHM
1 (∆Tbath )rms
= 2.35αIθn−1 b
L0
T
s
6 fLF
3
π fmax
(C.27)
と 書き 表せ る 。 fmax = 10 kHz、 fLF = 15 Hz と し 、 (∆Tbath )rms = 30 µK お よ び MHI4inch L2 W5 040601 16 1 D1
の パ ラ メ タ を代入す る と 、
∆EFWHM ∼ 0.65 eV
(∆Tbath )rms
35 µK
α
13
I
26 µA
Vbias
0.95 µV
θ
0.66
n−1
L0
3.4
−1
T
146 mK
−1
fmax
10 kHz
3
−2
fLF
15 Hz
(C.28)
と な る 。 一方、 MHI4inch L2 W5 040601 16 3 B3 の パ ラ メ タ を代入す る と 、
∆EFWHM ∼ 1.6 eV
(∆Tbath )rms
70 µK
α
24
I
49 µA
Vbias
1.3 µV
θ
0.62
n−1
L0
7.3
−1
T
230 mK
−1
fmax
10 kHz
3
−2
と な る 。 こ の 式か ら、 熱浴の 温 度揺らぎ の エ ネ ルギー 分解 能への 寄与は ほと ん ど 無視で き る こ と が わ か る 。
fLF
15 Hz
(C.29)
1
2
1
2
107
付 録D
SPICE を用い た電流計算
第 5 章で は 、 TES を流れ る 電流を計算す る ため に 、 TES の 抵抗を図 5.3 の 抵抗ネ ッ ト ワー クで 置き 換え て い る 。 し
か し 、 こ の 回 路は バ イアス電圧方向と 垂直に は 並列に 接続し 、 並行方向に は 直列に 接続し て お り 近似的な も の で あ る 。
こ こ で は 、 回 路シ ミ ュレー タ で あ る SPICE を用い 電流計算を行な い 、 近似的な 計算と の 比較 を行な っ た。 こ こ で の
パ ラ メ ー タ の 入力値は
表 D.1: 入力パ ラ メ ー タ
κT ES
κT i/Au
D.0.1
κabs
Gabs−TES
Gsink
κBi
−4
4.07 nW/K
1 × 10
W/K
SPICE で 用い た抵抗ネ ッ ト ワー ク
SPICE 計算で 用い た抵抗ネ ッ ト ワー クは 図 D.1 に 示す よ う に 、 ノ ー ド の 抵抗値が 式 5.9 で 表わ さ れ 、 あ る ノ ー ド
i(抵抗値 R(Ti )) が 隣接す る ノ ー ド j(抵抗値 R(Tj )) と 抵抗値
R=
R(Ti ) + R(Tj )
2
(D.1)
で 上下 左右に 接続さ れ て い る 。
D.0.2
結果
吸収体の 最上部の 角 (図 5.13 の a1)、 中央 角 (図 5.13 の b1)、 中央 (図 5.13 の c1) の 3 箇 所に 熱を入力し た場合に
つ い て の 近似計算と SPICE に よ る 図の 抵抗ネ ッ ト ワー クと の 違い を調べ た。
結果 を図 D.2 に 示す 。 図 D.2 に お い て 、 実線で 示さ れ て い る の が 、 こ れ ま で の 抵抗ネ ッ ト ワー ク (図 5.3) を用い た
近似的計算に よ る 電流値 Iapp 、 ＋ で 示し たの が SPICE に よ る 電流値 Ispice で あ る 。 定常状態か ら電流変化 分を ∆Iapp
と し た場合の Iapp と Ispice の 相対的な 差
Ispice − Iapp
∆Iapp
(D.2)
を図 D.2 右に 示す 。 こ れ よ り 、 両者の 差は 立ち上が り の 初期で 最大 10%程度で あ る こ と が わ か る 。 そ こ で 本章で は 、
出力電流を図 5.3 の 抵抗ネ ッ ト ワー クに よ る 近似計算に よ っ て 求め て い る 。
付 録D
108
図 D.1: SPICE で 用い た抵抗ネ ッ ト ワー ク
SPICE を用い た電流計算
109
図 D.2: spice 計算と 近似計算に よ る 電流値の 違い 。 上か ら順に 角 、 角 中央 、 中央 に 入射し た場合。 左図が 立ち上が り
付近の パ ルス波形で 、 ＋ が spice 計算 Ispice 、 曲線が 近似計算 Iapp に よ る も の 。 右図は Ispice と Iapp の 差をそ の 時の
パ ルスハ イト で 規 格 化 し た値。
111
参考文献
Irwin, K. D. 1995a, APL, 66, 1998
—. 1995b, PhD thesis, Stanford University
Irwin, K. D., Nam, S. W., Cabrera, B., Chugg, B., Park, G. S., Welty, R. P., & Martinis, J. M. 1995, IEEE Trans.
Appl. Supercond., 5, 2690
Lee, A. T., Richards, P. L., Nam, S. W., Cabrera, B., & Irwin, K. D. 1996, APL, 69, 1801
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