本節では, レ…ザー光の吸収と非線形相互作用を中心 に研究の現状を

プラズマ・核融合学会誌 第75巻増刊「高エネルギー密度プラズマ研究とその応用」
1．2 電磁波との相互作用
本節では，レーザー光の吸収と非線形相互作用を中心
レーザー光の規格化されたベクトルポテンシャルθ＝
に研究の現状を概説する．これまで，プラズマを発生す
（6！1）／（〃Zoo2）を用いると，電子の質量は〃Ze＝〃Zoγ＝〃Zo（1
る従来のレーザー［パルス幅τLが現象の特性時間より
＋♂／2）1／2と表される．すなわち，相対論的運動により
も長く（τL≧10−100ps），強度∫Lが中程度（1016W・μm2
実効的な質量は大きくなり，プラズマ振動数が減少する．
≧1Lλ2≧IOl2W・μm2／cm2，λはレーザー波長）］の領域
この相対論的な効果は，後述するレーザー光の相対論的
におけるレーザー光の吸収や，伝播と非線形相互作用の
自己集束［3］や臨界密度以上の高密度領域へのレーザー
研究が中心に行われた［1］．レーザーとプラズマの非線
光の侵入［4］を引き起こす原因となる．
形相互作用（パラメトリック不安定性等）は，電磁波の
まず，レーザー光の一般的な吸収過程である逆制動放
モードとプラズマの固有モード間の結合（例えば，誘導
射について述べる．この過程は，レーザー電場により振
ラマン散乱の場合は電磁波と電子プラズマ波，誘導ブリ
動している電子の周期的な運動が，イオンとの衝突によ
ュアン散乱の場合は，電磁波とイオン音波）により起き
り散乱され，電子の熱運動へ変換されるものである．後
る．モード問の分散関係より，その不安定性の成長が決
述するようにプラズマ中には様々な異常吸収があり，こ
定される［1］．本節では，レーザーとプラズマの相互作
れと対比して逆制動放射による吸収過程を古典吸収と表
用を，プラズマ密度neがレーザー光の臨界密度（電磁
現する［1］．レーザー強度が条件⑳oンth（∂oニoo／箔∂th
波がこれより高密度領域には伝播できない密度）π。近
は，それぞれ電子の振動速度と熱速度）以上の場合，電
傍（π，≧π。）と低密度（％，《％，）の場合に大別して，相対
子は熱運動よりもレーザー光による振動運動に支配さ
論的なレーザー強度領域（1Lλ2≧1018W・μm2／cm2）にお
れ，実効的な衝突周波数が減少するため，古典吸収の吸
ける吸収と非線形相互作用について述べる［2］．その内
収率は減少する［5］．また，低速度の電子ほどイオンと
容は，（1）臨界密度近傍における高強度レーザー光の吸収，
よく衝突するため，系の特性時間が電子のエネルギー緩
（2）低密度領域におけるレーザー光の伝搬と非線形相互作
和時間より短い場合，電子のエネルギー分布がマクスウ
用に関係する現象，特に相対論的な領域における自己集
ェル分布から高エネルギー成分が増大した形となり，
束と前方ラマン散乱，（3）高強度超短パルスレーザーとプ
Langdon効果と呼ばれる吸収率の減少が起こる［6］．ま
ラズマの相互作用の解析手法とその他の非線形現象に大
た，臨界密度付近における密度のスケール長が比較的短
別される．
い場合に起こる重要な過程に，異常吸収の一つである共
1．2．1 臨界密度近傍における高強度レーザーの吸収
鳴吸収がある［1］．レーザー強度の増加により臨界密度
レーザー光の吸収機構について，レーザー光の強度が
付近に密度勾配の急峻化が起こり，古典吸収の寄与を減
弱い場合から強い場合へ順を追って検討してみる．レー
少させる．
ザー強度の増加にともない，臨界密度近傍の領域におけ
臨界密度付近に急峻な密度勾配を持ったプラズマ中に
るエネルギー吸収機構の中心は，古典吸収から電子によ
おけるレーザー光の吸収および粒子の加速過程には，共
る異常吸収，そしてエネルギー緩和を経ないイオンヘの
鳴吸収もしくは疑似共鳴吸収（not−so−resonantreso．
直接エネルギー変換へと移行する．
nance absorption）［7］，1×B加熱［8］等がある．疑似
電磁波の媒質中における伝播は，誘電的性質すなわち
共鳴吸収は，共鳴吸収と同様にレーザー電場耽が密度
分散関係によって決まる．レーザ周波数と波数を（ωα
勾配方向▽％の成分を持つ（瓦・▽π≠0）場合に起こる
島），プラズマ周波数ωp2ニ4π〆πe／〃z，（電子密度n，，
が，共鳴吸収とは異なり電子プラズマ波との共鳴（ωpニ
電子質量〃Z。）とし，衝突の効果を無視すると，外部磁場
ωo）が必要ではない．この疑似共鳴吸収のメカニズム
がないプラズマ中における電磁波の分散関係は，ω02ニωp2
は次のようなものである．プラズマ中の電子が，プラズ
＋々0202，すなわち，屈折率％ニ〉簾）2
マと真空（あるいは低密度）の境界で急峻に変化するレー
となる．プラズマ周波数がレーザー周波数より高くなる
ザー電場により，真空領域に引き出され高い速度で振動
と，屈折率が虚数となり，レーザー光は侵入できなくな
する．この電子がプラズマ中に再突入する際に位相情報
る．ただし，高強度レーザー中の電子は相対論的な速度
を失い，振動速度程度の高速電子を発生する．この疑似
で運動することもある．この場合，電子の静止質量〃Zo，
共鳴吸収は，電子の振幅70刊0／ω0が密度のスケール長
4
第1章高エネルギー密度プラズマのモデル
一1／2（ωpo／ωo）2（π（プ，z）／％oγ（7，z）），と近似できる（καωpo
Ldより大きい場合（70＞Ld）に重要な吸収過程となる．
先に述べた吸収過程は，すべて電子に関するものであ
は，それぞれ軸中心の電子密度とプラズマ周波数）．し
る．一般に，イオンは大きな質量を持つためレーザー光
たがって弱相対論（weakly relativistic）近似，dろ之）2《1
に対して直接には応答できず，電子からの熱緩和により
を仮定すると屈折率は，
加熱される．ところが，レーザー光の強度がさらに増加
麟1一驚）211厚＋幣）］・
すると，電子からの熱緩和を経ないイオンヘのエネル
ギー変換が生じる［9，10］．レーザー強度がより強く
（瓦λ2≧1019W・岬2／cm2），光圧子がプラズマの圧力を越
となり，軸の中心にレーザー光強度がピークを持つ
えると，光子圧と釣り合った静電場によりイオンがレー
（蝕2／∂7＜0）あるいは電子密度のくぼみがあるとき，
ザーの進行方向に加速される．このとき，イオンが加速
伽／δグ〈0の条件を満足する可能性がある．詳細な議論
される速度∂fは，光子圧とプラズマの運動量の流れの
は参考文献［3］に譲るが，レーザー出力が臨界出力
釣り合い（左／o駁ni孤∂f）∂f）により次のように決まる．
（一P。些17（ωo／ωpo）2［GWl））を越える場合に，光導波
（opticalguiding）が起こり，レーザー光は回折により拡
∂f／6−4〉颪
がることなく伝搬する．これを相対論的自己収束（re−
この速度でレーザーとプラズマの境界が移動すると，反
lativistic selffocusing）と呼ぶ［3］．このとき，この効果
射光の周波数が赤方偏移をおこし，入射光との周波数差・
に加えて，レーザー強度の強い領域からレーザー光の動
のエネルギーが吸収される［11］．また，イオン加速があ
重力（ponderomotive force）により電子が排斥される効
る条件［9］を満足するとき，プラズマ中に無衝突衝撃波
果（伽e／∂7＜0）により，軸中心に密度のくぼみ（cavity）
が発生する．
ができる．ただし，相対論的自己集束は，レーザーのパ
その他に，超短パルス高強度レーザーを物質（特に，
ルス幅をτLとすると，τL＞ωp一1の場合に有効に起こる
低密度ガス）に照射した場合には，光電場電離（Optical
［15］．相対論的効果や動重力による自己収束によるプラ
field ionization）よる吸収が起こる［12］．光電離による
ズマチャンネルが実験的に観測されている［16］．
プラズマ生成，時間スケールはレーザーパルス幅に比べ
相対論的自己収束の条件（P＞P、，τL＞ωp−1）を満足
十分短いため，パルス内部の誘電率を大きく変化させる．
するレーザーパルスが，レーリー長を越える距離を伝搬
ここでは，詳しく述べないが，このため，イオン化にと
するとき，パルスは伝搬（縦）方向に多数のビーム列に
もなう集東・回折や自己変調が超短パルス高強度レー
分かれる．このとき，プラズマ波が励起されることによ
ザーの伝搬に強い影響を与える［13］．
り，分かれたビームの間隔はプラズマ波の波長程度（λp
；o／ωp）となり，レーザーパルス包絡線の自己変調（en−
｝．2．2低密度領域における光伝播と非線形相互作用
この節では相対論的領域（α≧王）におけるレーザーとプ
velopeselfmodulation）［17］，あるいは前方ラマン散乱
ラズマの非線形相互作用について述べる．特に，低密度
（散乱角が有限）［18］と呼ばれる現象が起きる．現象を
プラズマ（ωp／ωO《1）中における超短パルス高強度レー
簡単に理解するため，レーザーと一緒に伝播する座標系
ザーの伝播に強く影響を与える相対論的自己収束（re−
（ζτ）で横方向にガウス形を仮定したパルスσ∼exp［一玩
lativistic selffocusing）［3］と前方ラマン散乱［14］につ
一Xc（ζτ）12／7，2（ζτ）1を考える．ここで，7，（ζτ），劣c（ζτ）
いて詳述する．
はビームのスポットサイズおよびその中心位置とする．
まずレーザー光の自己収束について説明する．以後，
スポットサイズプ、（ζτ）の小さい場所ほどレーザー強度
レーザー光の伝播方向を縦方向（Z），伝播軸に垂直な方
が強く，プラズマをより排除することにより，レーザー
向を横方向（7）と呼ぶ．一般に有限な口径のレーザー光
光が強く集光するカを受ける．また，スポットサイズ
は，レーリー長（Rayleighlength）ZRを越える距離の伝
7、（ζτ）が伝播方向に対して変調を受けること（ソーセー
播をするとき，真空中では横方向へ回折する．一方，屈
ジ不安定性）や，中心位置κ。（ζτ）が変調を受ける（レー
折率が横方向へ負の勾配を持つ場合（勧／∂7＜0），軸中
ザーホース不安定性）［19］が起きることがある．
心の位相速度が外側の位相速度より遅いため，光は軸中
プラズマにおける誘導ラマン散乱は，入射レーザー光
心へ収束しようとして回折とつりあう可能性がある．プ
（ωo，島）が電子プラズマ波（ωP，馬）と散乱光（ω9亀）に崩壊
ラズマ周波数がレーザー周波数に比べ小さい場合
する過程である．誘導ラマン散乱は後方への散乱の成長
（（ωp／ω0）2＝（π♂π。）《1），プラズマ中の屈折率はπ＝1
率が最大であり，前方に向かって成長率は減少する．し
5
プラズマ・核融合学会誌 第75巻増刊「高エネルギー密度プラズマ研究とその応用」
かし，高強度超短パルスレーザーの場合，入射光
は，現在もレーザープラズマ相互作用の理解やモデル化
（ω0，島）と同方向へ伝搬するストークス光（ω0一ωp，島一
が重要な課題となっている．
島），反ストークス光（ω0＋ωp，島＋稀），プラズマ波（ωp，
（加藤進〉
稀）の4つの波が相互作用する前方散乱が，レーザーパ
ルスの伝搬に強く影響を与える．集光効果による前方ラ
参考文献
マン散乱は，レーザーパルスが横方向に変調を受けた結
［1］山中千代衛監著：レーザー工学（コロナ社，1981）
果，縦波である大振幅のプラズマ波（レーザーパルスの
第4章；W．L．Kruer，Th6Phッ就s6ゾLαs67−PZα3〃zα
後ろにできるため，自己変調航跡場とも呼ばれる）を生
傭6名副魏3（Addison−Wesley，New York，1988）．
成する．一方，∫≦4（ωp／ωo）（ZR／o）の時間に対しては，
［2］IEEEJ．QuantElectron。33，1877（1997）；児玉了祐
：プラズマ・核融合学会誌肱336（1998）．
レーザーパルスが縦方向に変調を受ける，散乱角がゼロ
［3］C．E．Max，J．Arons and AB．Langdon，Phys．Rev．
の前方ラマン散乱（directforward Raman scattering）が
Lett33，209（1974）；G．Schmit and W．Horton，Com−
重要となる［20，21］．
ments Plasma Phys．Controlle（l Fusion9，85（1985）；
1．2．3 解析手法
G．Z．Sun 6’αム，Phys．Fluids 30，526 （1987）；P．
Sprangle，C，M．Tang and E．Esarey，IEEE Trans．
最後に，このような現象を評価・解析する手法につい
Plasma Sci．PS−15，145（1987）．
て述べる．流体モデルを用いた様々な近似は，誘導ラマ
［4］E．Lefebvre an（l G．Bonnaud，Phys．Rev．Lett7生
ン散乱や自己変調等の不安定性の評価やプラズマ波の励
2002（1995）；」．Fuchs6∫α乙， Phys．Rev．Lett．80，
起等については有効な解析手段である［15−20］．しかし，
2326（1998）．
レーザープラズマの相互作用の多くは，強い非線形性に
［5］L．Schlessinger and J．Wrig比Phys。Rev．A2“1934
より複雑な現象を引き起こすため，理論モデルやスケー
（1979）；S．Kato，R，Kawakami and K．Mima，Phys．
ル則のみでは，実験結果を理解することができない．し
Rev．A43，5560（1991）．
［6］A，B．Langdon，Phys．Rev．Lett44，575（1980）．
たがって，電磁流体モデルと電磁粒子モデルに基づく計
［7］F．Brunel，Phy＆ Rev．Lett．5歌 52 （1987），Phys．
算機シミュレーションが，これらの相互作用を調べる強
Fluid．s31，2714（1988）；P．Gibbon and A．Bell，Phys．
力な手段になっている．特に，相対論的なレーザー強度
Rev．Lett68，1535（1992）；S．Kato窃αム，Phy＄Fliu〔i
領域におけるwave breaking等の強い非線形や運動論
B5，564（1993）。
［8］W．L．Kruer and K．Estabrook，Phys．Fluids28，430
的効果が重要なレーザープラズマ相互作用の研究には，
（1985）．
電磁粒子モデルに基づくPIC（Particle−ln−Cell〉法が有効
［9］J．Denavi七 Phys．Rev．Letむ 69，3052 （1992）；S．
に利用されている［22］．これと等価な運動論的シミュ
Miyamotoα認，プラズマ・核融合学会誌73，343
レーションとして，ブラゾフ方程式に基づくシミュレー
（1997）．
ション手法も最近利用されている［23］．PIC法は，マク
［10］S．Wilks6！α乙，Phy＆Rev。多ett69，1383（1992）；
スウェル方程式とローレンツカによる粒子の運動方程式
Phys．Fluids B5，2603（1993）．
を多数の疑似粒子に対して自己無撞着に解く第一原理に
［11］ R．Kodamaε！σム，Phys．Rev．Lett77，4906（1996）．
基づく手法である［24］．近年の計算機の進歩により，実
［12］LV．Keldysb Sov．Phys．JETP2α1307（王965エ
［王3］E．Esarey，G。Joyce and P．Sprangle，Phys．Rev．
験を再現できる多次元シミュレーションが可能になり，
A44，3908（1991）；WB．Mori and T．Katsouleas，
実験と詳細な比較が行われている［25］．ここでは，詳し
Phys．Rev．Lett．69，3495 （1992）；P．Sprangle，E．
く取り上げることができなかったが，PIC法により発見
Esarey，and J．Krall，P薮ys．Rev。，E54，4211（1996）；S。
された興味深い現象として，大振幅プラズマ波の崩壊と
Kato，Y．Kishimoto，」．Koga，Phys．Plasmas5，292
高速電子発生［26］，高速電子による強磁場発生［27］，プ
（1998）；S。P．Le Blanc6！ol，Phy＆Rev．Lett．77，5381
ラズマ中における低周波電磁波のソリトン［28］発生等
（1996）；C．D．Decker，D。C．Eder an（1RA．London，
がある．
Phys。Plasmas3，414（1996）．
［14］CJ．McKinstrie，R．Bingham，Phys．Fluids B4，2626
1．2．4 最後に
（1992）；A．S．Sakharov and V』Σ．Kirsanov，Phys。Rev．
レーザーとプラズマとの相互作用は，高エネルギー密
E49，3274（1994）；C．D．Decker6！α乙，Pkys．Rev．E50，
度プラズマ発生に関わる重要な物理現象であり，その研
究の歴史は古く，多くのモデルや理論が構築されている．
3338（1994）；S．Guerin6惚乙，Phy＆Plasmas2，2807
（1995）；C．D．Deckerασム，Phys』Plasmas3，1360
しかし，超高強度レーザーによるプラズマ発生に関して
（1996〉，
6
第1章 高エネルギー密度プラズマのモデル
［15］P．Sprangle，E Esarey and A．Ting Phys．Rev．
［23］H．Ruhlθ舌α1．，Phys．Rev．Lett822095（1999〉；H．
Lett．64，2011（1990）；Phys．Rev．41，4463（1990）．
Ruhl：プラズマ・核融合学会誌74，322（1998）．
［16］P．Monot6勘ム，Phys．Rev．Lett74，2953（1995）；K．
［24］C。K．Birdsall and A．B．Langdon，Plθs〃zαPhッsJo3∂彪
Krushelnickε！o乙，Phys．Rev．Lett．78，4047（1997）；
Co〃z餌妙S吻銘1囲oπ （McGraw一田1，New York，
S，Y．Chenα｛z乙，Phys．Rev．Letし80，2610（1998）．
1976）；」．M。Dawson，Rev．Mod．Phys．55，403（1983）．
［17］P，Sprangleε渉α1．，Phys．Rev．Lett69，2200（1992）；
［25］C．A．Coverdaleε！o乙，Phys．Re肱Lett。74，4659
J．Krall6如乙，Phys．Rev．48，2157（1993）．
（1995）；」．Fuchs8！σ乙，Phys．Rev。Lett80，1658
［18］T．M．Antonsen，Jr．and P．Mora，Phys．Rev。Lett69，
（1998）；M．Borghesiα召1．，Phys．Rev．Lett80，5137
2304（1992）；Phys．Flui（ls B5，1440（1993）．
（1998）．
［19］G．Shvets and J．S．Wurtele，Phys．Rev．Lett73，3540
［26］K．一C．Tzeng，W』B．Mori and T．Katsouleas，Phys．
（1994）；P．Sprangle，J．Krall an（i E Esarey，Phys．
Plasmas6，2105（1999）。
Rev．Lett．73，3544（1994）．
［27］A．Pukhov and J．Meyer−ter−Vehn，Phys．Rev．Lett
［20］W』B．Mori召地乙，Phys．Rev．Lett72，1482（1994）．
76，3975（1996），
［21］ K．Nakajima6！αム，Phys．Rev．Letむ74，4428（1995）；
［28］V．K．Kozlov，A．G Litavk an（l EV．Suvorov，Sov．
A．Modena認σ乙，Nature133，606（1995）；D．Um−
Phys JETP49，75（1979）；P．K．Kaw，A．Sen，an（1T．
sta（lterαα1，Science273，472（1996）．
Katsouleas，Phys．Rev．Lett 68，3172 （1992）；N』L．
［22］A．Pukhov and J．Meyer−ter−Vehn，Phy＄Plasmas5，
Tsintsa（lze6れzム，Phys．Rev。E58，4890（1998）；S．V．
1880（1998）；KげC．Tzeng，W．B。Mori and T．Kat−
Bulanov6！θ乙，Phys．Rev．Lett82，3440（1999）；S．V．
souleas，Phys．Rev．Lett79，5258（1997）；Y．Sentoku
Bulanovε渉磁，プラズマ・核融合学会誌75，506
and H．Ruhl；Phys．Plasmas5，4366（1998）．
（1999）．
1．3 粒子ビームとの相互作用
本節では粒子ビームの中でも特にイオンビームと物質
も含めて考えることが必要となる［4］．
との相互作用について述べる．イオンビームの標的中で
イオンビームのターゲット中でのエネルギー損失は，
のエネルギー損失の過程はよく研究されており，常温物
主に束縛電子（bound electron）や自由電子とのクーロン
質中でのエネルギー損失であれば実験データも多数ある
衝突によって生じる．また，ビームが低速（keV程度）
［1，2］．たとえば，アルミニウムのなかでの陽子ビーム
になってくると，イオンとのクーロン衝突や原子核との
の阻止能（stopping power）の実験データ［1］によれば陽
散乱過程も重要となってくる．イオンビームの阻止能
子ビームの運動エネルギーEbが100keV以上では，Eb
4Eb／砒はこれらの過程の和として，次のようにまとめ
が大きいほど，常温のターゲット中の阻止能は小さくな
られる．
る．そのため，Ebが数MeVの陽子ビームがターゲッ
4Eb
トに入射してくると，表面付近ではあまりエネルギーを
雌Sb。und＋Sfree＋Si。n＋Snucleus
砒
失わず，減速して止まる直前に大量のエネルギーを失う．
（1）
こうしてブラッグピーク（bragg peak）を形成する．ビー
次にそれぞれの過程の基礎式を記述する．
ムによってエネルギーをあまり付与されない外側の領域
1．3．1 束縛電子による寄与（Sb。und）
がタンパーとして働くため，慣性核融合用のエネルギー
常温のターゲットはほとんど電離していないので，イ
ドライバー等には都合がよい．しかし，ビームがターゲ
オンビームは主に束縛電子とのクーロン衝突によってエ
ットの各部に与えるエネルギーの分布は，ターゲットの
ネルギーを失う．イオンビームの東縛電子によるエネル
温度や，重イオンの場合ではビームイオンの電離度，ター
ギーの損失は，ビームのエネルギー領域に依存して次の
ゲットヘの入射角によって大きく変化し，必ずしも
ように表される．
Bragg peakが現れるとは限らない．したがって，イオ
ンビームのターゲット内でのエネルギーの付与を正確に
①高エネルギー領域（∂b》∂B各2／3〉
評価することが必要で，高温ターゲット中の自由電子
で∂bはビーム粒子の速度，∂BはBohr速度，Ztはター
（free electron）の寄与［3］や，ビームの入射角の効果など
ゲット物質の原子番号である．
この領域ではBetheの式がよい近似を与える．ここ
7