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ディジタル信号処理とは？
本書では、アナログ信号をディジタル
信号として扱うことが前提となるので、
関連する知識をおさらいしておくことに
しましょう。まずは「データの２進数表
現」、次に「A/D 変換と D/A 変換の仕
組みと動作」に関する知識、そしてもっ
とも大切なのが「サンプリング定理」
といえるでしょう。
｜１｜ ディジタル信号処理とは？
わかります。タイヤが１回転すると、目印は元の位置に戻ります。この後も、
ディジタル信号処理以前の知識
前進し続けるなら、タイヤの目印は図１．
１と同じ移動を繰り返すことになりま
す。
あらためて私たちの周囲を見渡してみましょう。ほとんどすべての自然現象
このように、同一の変化が繰り返されるとき、その変化の繰り返しの１回分
が連続的に、そして滑らかに、つまりアナログ的に変化しています。それなの
の時間を「周期」と呼び、T で表わします。タイヤの例でいうならば、タイ
に、ディジタル信号処理の応用が急速に増加し、しかも身近になったのはなぜ
ヤの１回転分に要する時間が周期です。同じ自動車ならば、タイヤの回転する
でしょうか？
周期が短いほどスピードが出ていて、周期が長いほどスピードはゆっくりして
それは、パソコンによって代表されるように、ディジタル情報を扱うための
インフラが普及したことが挙げられます。そして、アナログ情報をディジタル
情報として扱うことが可能ということが一般化したからです。
この章では、アナログとディジタルに関する基礎的な知識を整理し、２章以
降のディジタル信号処理に備えることにしましょう。
いるという関係になることがわかるでしょう。
周期の単位は時間です。たとえば、m（分）
、s（秒）
、ms（ミリ秒：１s の
１，
０
０
０分の１）とか、μs（マイクロ秒：１ms の１
０
０
０分の１）といった単位で
表わします。
タイヤの回転に対しては、たとえば１秒間に何回転するかという見方も考え
られます。あるいは、１秒間の中に何周期が入っているかという観点で見ても
● 繰り返し波形の表し方
よいでしょう。このように、１秒間当たり何回（何周期）繰り返しているのか
私たちの身の回りには、同じ内容を繰り返す現象が多くあります。たとえば、
と見た場合の繰り返し回数を、「周波数」といい、単位を Hz（ヘルツ）で表し
自動車のタイヤの回転を例に考えてみましょう。タイヤに目印を付けて、ゆっ
ます。同じ自動車ならば、タイヤの回転による周波数が高いほどスピードが出
くり前進すると、図１．
１のようにタイヤの回転に伴って、目印が移動するのが
ていて、周波数が低いほどスピードはゆっくりという関係になっていることが
わかるでしょう。
周期を T ［s］（s は秒）
、周波数を f ［Hz］で表すと、両者には
印を付けて
おくと車が
動くととも
に印も移動
する
前進スタート
f ＝１／ T ［Hz］
という関係があります。したがって、繰り返しという現象は、周期によっても、
また周波数によっても、表せることがわかります。この様子を図１．
２に示しま
す。一般に、ゆっくりした変化には周期、素早い変化には周波数を用いること
が多いのです。
時間の経過
周期（T）
（タイヤが1回転するのにかかる時間）
図１．
１ タイヤの回転と周期
12
自動車では、エンジンの回転数を周波数で表します。ただし、この場合には、
１分間での繰り返し回数［rpm］となっているところが異なっています。また、
家庭用商用電源の AC１
０
０V の周波数には、地域によって５
０Hz と６
０Hz の２
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｜１｜ ディジタル信号処理とは？
つの周波数があります。これは、１秒間に５
０回（または６
０回）
、電圧の極性
1秒間に何サイクル繰り返すか＝周波数
［Hz］
＋
1サイクル
2サイクル
3サイクル
これも1サイクル
が反転していることを表しています。
パソコンでは、たとえば“クロック周波数が１
０MHz”というような言葉が
よく使われます（MHz とは１
０６Hz のこと）
。これは、１秒間に１
０，
０
０
０，
０
０
０回繰
り返すクロック信号で演算処理していることを表しています。このときのクロ
0
ック信号波形の周期は、前述した周波数との関係式により、
ー
これも1サイクル
T ＝１／ f
1サイクル：繰り返し波形の最小単位
周期
（秒）
：1サイクルに要する時間
1
周波数
［Hz］
＝
周期
図１．
２ 繰り返し波形の表し方
＝１／１
０，
０
０
０，
０
０
０＝０．
０
０
０
０
０
０
１
［s］
＝１
０
０
［ns］
と求めることができます（ns：ナノ秒、１ms の１，
０
０
０分の１のこと）
。
同じパソコンであれば、クロック周波数（自動車のタイヤの回転数に相当）
が高いほど、演算処理速度は高速になり、クロック周波数が低いほど低速にな
《コラム：A》身近な音の周波数
NHK ラ ジ オ の 時 報「ポ ッ、ポ ッ、ポ ッ、ピ ー
ン」のポッ（低い音）の周波数は４
４
０Hz、ピーン
（高くて長い音）の周波数は８
８
０Hz です。
ります。
●１
０進数と２進数
パソコンによって代表されるディジタル回路では、数値はもちろんのこと、
命令、データ、文字などのすべてが２進数で表されています。まさに、ディジ
タルとは２進数の世界なのです。
１
１
７へ電話すると流れてくる「午前○時○分ちょ
うどをお知らせします…」の後の「ポッ、ポッ、ポ
ッ、ピーン」のポッの周波数は５
０
０Hz、ピーンの
周波数は１，
０
０
０Hz です。
また、ピアノの鍵盤の中央にある「ラ」音の標準周波数が４
４
０Hz と定めら
れています。
２進数１桁（ビットという：コラム B「ビットとバイト」参照）を用いると、
２つの状態、つまり“０”と“１”を表すことができます。もっと多くの状態を
表そうとする場合には、２進数を何桁かまとめて用いることになります。１桁
で１
０種類の状態を表現できる１０進数に比べたら、１桁で２種類の状態しか表
すことができない２進数の方が、より多くの桁数を必要とすることが容易に想
像できるでしょう。目安として、１
０進数の１，
０
０
０は、２進数の１
０桁に相当し
ちなみに、周波数の単位は、電磁波の存在を予言し実験的に確かめたドイツ
の物理学者 Heinrich Rudolph Hertz の名をとってヘルツ（Hz）となってい
ます。
ます。つまり、１
０３＝１
０
０
０≒２１０＝１，
０
２
４の関係となります。
さて、１
０進数において、大きな数値を表す場合に、３桁ずつカンマ（，
）で
区切って読みやすくすることをよく行ないます。この方法を２進数にも適用す
ると、２進数１
０桁ごとにカンマを入れて区切ることになります。ところが、１
０
14
15
｜１｜ ディジタル信号処理とは？
表１．
１ ２進数の仲間
桁の２進数ともなると、私たち人間が読
んだり、書いたり、覚えたり、伝えたり
１
０進数
するには、ちょっと長すぎて不便です。
そこで、その解決策として用いられる方
法として、８進数や１
６進数と呼ばれる
０
０
１
２
３
１
２
３
１
０
０
１
０
１
４
５
４
５
１
１
０
１
１
１
１
０
０
０
６
７
１
０
６
７
８
１
０
１
０
０
１
１
０
１
０
１
１
１
２
９
A
１
１
１
２
１
３
１
４
１
０
１
１
１
１
０
０
１
１
０
１
１
１
１
０
１
３
１
４
１
５
B
C
D
１
５
１
１
１
１
１
６
１
７
E
F
１
６
１
７
１
８
１
９
１
０
０
０
０
１
０
０
０
１
１
０
０
１
０
１
０
０
１
１
０
０
１
０
１
・
２
０
２
１
２
２
１
０
１
１
１
２
２
３
２
４
・
１
３
１
４
・
・
・
・
２
３
４
く用いられています。これらは、２進数
７
８
９
これは２進数３桁をひとまとまりとする
表し方で、２進数の００
０、０
０
１、０
１
０、０
１
１、
１
０
０、１
０
１、１
１
０、１
１
１の８種類を、それぞ
れ０、１、２、３、４、５、６、７の１文 字 で
表します。
１
６進数
１
１
０
１
１
５
６
まず８進数（オクタルという）ですが、
８進数
０
０
１
表記法があります。中でも１
６進数が多
の何桁かを１文字で表す方法です。
２進数
同様にして、１
６進数（ヘキサデシマ
２
０
ルともいう）は、２進数４桁をひとまと
・
・
まりとする表し方で、２進 数 の０
０
０
０、
図１．
３ ２進数、８進数、１
６進数の相互変換
と表せることになります。１
０進数の場合には、基数を省略するのが一般的で
す。
この他の表記法としては、数値の後に英字１文字を付ける方法があります。
０
０
０
１、０
０
１
０、０
０
１
１、……、１
０
１
０、１
０
１
１、１
１
０
０、１
１
０
１、１
１
１
０、１
１
１
１の１
６種 類 を、
０∼９の１
０種類の数字と、A∼F の６種類の英字を用いて１文字で表します。
これら２進数、８進数、１
６進数と１
０進数を対応させたのが表１．
１です。
図１．
３は、１つの２進数“１
０
１
１
０
０
０
１
０
１
１
１”について、３桁ずつまとめて表し
２進数
B（Binary：バイナリ）
８進数
O（Octal：オクタル）
１
０進数
D（Decimal：デシマル）
１
６進数
H（Hexa―decimal：ヘキサデシマル）
た８進数と、４桁ずつまとめて表した１
６進数とを示したものですが、その表
記法に注意してください。それぞれの数を（
）でくくり、その右側の“）
”
の下に、小さめの数字（基数という）が記してあります。これは、（ ）内の
数が何進数であるのかを示したものです。したがって、（５
４
２
７）
８
３
９）
８ は（２
１
０を
コンピュータのプログラムを書く場合などで、この表記法が多く採用されて
います。この表記法を用いて、再び図１．
３の各数を表すと、
１
０
１
１
０
０
０
１
１
１B＝５
４
２
７O＝B１
７H＝２
８
３
９D
意味しているために、
（５
４
２
７）
（B１
７）
（２
８
３
９）
（１
０
１
１
０
０
０
１
０
１
１
１）
２＝
８＝
１
６＝
１
０
16
のようになります。
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