ON NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR L2

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Citation
Issue Date
ON NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR
L2-WELL-POSEDNESS OF MIXED PROBLEMS FOR
HYPERBOLIC EQUATIONS
Rentaro AGEMI; Taira SHIROTA
Journal of the Faculty of Science, Hokkaido University. Ser. 1,
Mathematics = 北海道大学理学部紀要, 21(2): 133-151
1971
DOI
Doc URL
http://hdl.handle.net/2115/58101
Right
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bulletin (article)
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JFS_HU_v21n2-133.pdf
Instructions for use
Hokkaido University Collection of Scholarly and Academic Papers : HUSCAP
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By
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-Well-PosednessofA1ixedProblcms 137
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， 伊州)+川十刊(団
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ω
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.11 .tl (L'(S>O) , L'(X>O)) i
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∞ )xB';) (ん ， a n
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1
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. Shi:γot品
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s
t
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t C(-r~， σ~) such that , f
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k(-r'， σ')， σ'W
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k(-r'，
σ')[
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k(-r'，
σ')，
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'
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'
)
[ and [(D,P) (-r', ﾀ
k(-r'， σ')， a')[ 迂c[えよ(-r'， r
'
) ぷ (τ'，
σ') [, (
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S( ,) i
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nU(，~， σ~) n1
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. Assume t
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t I.仰 }.k (，~， σ~)=O(ん=
L--vh).SInce ι(r'， σ') (長 =1 ，… ， h) a
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'
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'.,
Jr , L ，(，'， ん σ/
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wherer
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.
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{
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.
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)
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Usingt
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n as
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'
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'
)
; h=l , …, k'} (k=1, …, r
) such t
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t {À;;, h(，~， σ~) ;ん=
1, "', k
'
}i
sk
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l neighbourhood U(，~， σ~) n2
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)
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s ).;;, h (r', a
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r C'1(" ,)., a
') 1J=
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,' 1
.
¥ 11 "Ir C( ,',)., a
1J∞|
¥
1 ;';:,' '
;:,(')d)
.
¥
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J
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J
jJ
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l
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6
.
9
)
and(6.10) ,
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'
)
I
l(1 ーら) .
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h
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)
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l
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)
. p(D)=a~-11 andB(D)=Dx 十 bDy - i
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" where1
1i
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'("σ)= 土 i(，2 + σ2)t w
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r(，'， σ')， σ')12
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(,', ﾀ-(，'，
σ')， σ ' )J2 (Re ，'t 2 ， -2.
h
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7
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1
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r (什" σ
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R}a
ndR(何
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σ《 1~
拍
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ニ二
i出
n an
eighbourhoodぱ
0 f (，~， σιj心). By t
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1
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r ν=0， t
h
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sV引ell-posed. I
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r
)depends
on EC. Hence , byTheorem 3.1 , t
h
emixedproblem(P, B)i
sn
o
tV-wellｭ
fc=1 , S( )={O} but(
7
.
1
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-~Vell-Posedl1 ess
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1
1
i
x
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5
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r ("σ)EC xR l, R(，~， σ~) = 0 f
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r some (，~， σ~)ε(~;_ -1:J and t
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e numerator
sn
o
tz
e
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t(，~， σ~). Hencet
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emixedproblem(P, B) i
s
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fC(,', [(,', a')， σ') i
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t IR(〆 ， a
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)I ミ C(Re ,') i
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emixedproblem(P, B)i
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2
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l and a
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i
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c
t
.
I
f Bl(
D
)=1andBz(
D
)=Dx then , by Theorem 6.2 , t
h
e mixed problem
(P, B
j
)i
sV
w
e
l
l
p
o
s
e
d
. I
fB1(D)=IandB2
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d April 14, 1