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時間領域で解決する 電磁界シミュレーションの基礎知識

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時間領域で解決する 電磁界シミュレーションの基礎知識
時間領域で解決する
電磁界シミュレーションの
基礎知識
今日にいたるまでに多種多様な電子電気機器の設計
開発過程で電磁界シミュレーションが必要とされ、そ
不安定さを招くおそれがあります。FIT は上記の問
題を明快に示し、適切な解を導き出します [12]。
れに応じるようにさまざまな解析法が開発されてきま
直交格子(グリッド)を用いる時間領域解析では
した。あらゆる応用のそれぞれに高精度の解を早く導
他の解析法と比較して分散誤差(dispersion error)
き出すための研究が今も続けられています。この冊子
が大きな問題になります。分散誤差が生じる要因は、
ではそうした解析法のなかでも特に時間領域の解析法
格子を通過する波の伝搬速度がその方向に依存する
に焦点を当てて解説します。まず 3 つの主要な時間領
ことにあります。ただし多くの場合、この誤差は抑
域解析法について特長と概念を述べた後、周波数領域
制することができます。
解析法と、やや特殊な時間領域解析法を簡単に紹介し
以 上、3 つ の 時 間 領 域 解 析 法(FDTD、TLM、
ます。後半は応用例を挙げて、時間領域解析の特長的
FIT)に共通の長所と短所について説明しました。一
な機能と有用性を解説します。
方、これらの解析法には相違点も少なくありません。
以下、この相違点について述べます。
時間領域解析の特長
時 間 領 域 の 解 析 法 は、FDTD(Finite Difference
手法で、メッシュの向きは必ず座標軸方向に一致し
Time Domain)の発表(Yee、1966 年)[1] を機に目
ます。通常は直交メッシュを使用しますが、それ以
覚ましい進歩を遂げ、電磁界解析において周波数領域
外のメッシュによるスキームもあります [2]。
解析と並ぶ重要な位置を占めるに至りました [2]。3 次
FIT は、メッシュセルのエッジに沿う電圧とメッ
元時間領域解析についてはこれまでに多くの解析法が
シュセル表面を通過する磁束を用いて、格子空間に
発表されましたが、現在入手可能な商用ソフトウェア
おける Maxwell Grid 方程式を記述します。この方法
の大半は上記 FDTD、TLM(伝送線路行列、1971 年)
は時間領域ばかりでなく周波数領域にも、またどの
[3][4]、および FIT(有限積分法、1977 年)[5][6] の
ようなメッシュにも使用可能です [7][8][9]。
いずれかに基づきます。以下では、これらの解析法を
中心に説明します。
TLM は、小さい伝送線路を大きいメッシュで模擬
して、波動の伝搬を表現します。FDTD や FIT に比
3 つの解析法は、いずれも陽解法の時間積分アルゴ
較してメッシュセルあたりの未知数が多くなります
リズムに基づきます。また、下記の二点で周波数領域
が、 半セルずらした格子(staggered grid)を必要
解析法と大きく異なります:
としない [1][6] ため TLM の電磁界モデルは集中定数
•
•
線形方程式を解く必要が無い。時間領域解析
回路素子と容易に接続できます。また、構造細部に
のアルゴリズムは、疎行列についてタイムス
対しマクロモデルを適用し、微細なメッシュが生成
テップごとにベクトル乗算を行うのみである。
されるのを回避できます。
計算に必要なコンピュータ資源(特にメモリ)
と未知数が比例する。
2
FDTD は微分方程式を差分法によって離散化する
陽解法による時間積分は基本的に直方形の直交
メッシュを使用し、曲面形状をいわゆる階段状近似
上記は、特にボリュームベースの周波数領域解析
で表現します。この粗い近似では誤差が大きくなる
と対比させた場合に、時間領域解析の際立った長所と
傾向があります。誤差を抑制するには、従来はメッ
なります。
シュを非常に細かくするしかありませんでしたが、
短所としては、タイムステップがメッシュに依存
現在では新しい技術が開発され、メモリ効率に優れ
する点が挙げられます。陽解法の時間領域解析では、
る FDTD の長所を損なうことなく形状近似が改善さ
メッシュサイズが小さいほどタイムステップは小さく
れています [10][13]。階段状近似ではひとつのセルは
なり、シミュレーションの安定性が増す一方で、計算
単一材質で占められますが、この技術ではひとつの
時間は増加します。タイムステップの上限はシステム
セルが2つの材質で占められることが許容されます。
行列の固有スペクトルによって決まります。シンプル
また、特別なアルゴリズムを用いてそれらの材質の
なケースではこれをクーラン条件で近似することがで
境界を正確に考慮します。その結果、下記の二通り
きます [11]。とはいえ、基本的な空間離散アルゴリズ
の働きによりシミュレーションの高速化に寄与しま
ムを変更する場合、それがどのような変更であっても
す:
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
•
•
階段状メッシュに比較して少ないメッシュセ
ますが、ボリュームではなくオブジェクトの表面だけ
ル数で目的の精度に達することができる
を離散化するため(サーフェスメッシュ)総メッシュ
階段状メッシュに比較してメッシュセルのサ
数を抑えた大規模空間の解析が可能となります。ボ
イズが大きくなり、したがってタイムステップ
リュームメッシュによる解析法と異なり、サーフェス
も大きくなる
メッシュによる解析法には分散誤差の問題がありませ
上記技術を使用すると、メッシュを最適化するプロ
ん。この解析法について詳しくは『始める前に読む!
セスにおいても収束が向上します。階段状メッシュに
電磁界解析の基礎知識(原題“A practical guide to 3D
比較して収束が早く、安定性の面でも優れます。
simulation”
)
』を参照してください。
周波数領域解析の特長
その他の時間領域解析法
周波数領域解析は上記の解析法(FDTD、TLM、
FIT)と同様に商用ソフトウェアで広く使用されてお
上記以外の、あまり知られていない時間領域解析法
について説明します。
り、なかでも FEM(有限要素法)は最もよく知られ
時間領域有限要素法 [15] と時間領域積分法 [16] は、
た解析法です [24]。FEM は四面体メッシュを使用し、
直交格子より柔軟性に富む四面体や三角形の格子を使
四面体が本来的に柔軟性に富む形状であることから、
用することで曲面形状近似の改善を図る解析法です。
形状近似において優れます。その反面、直交メッシュ
どちらも陰解法の時間領域積分を行い、細かいタイム
に比較して生成過程が複雑で時間もかかります。
ステップを必要とせず、したがって陽解法に比較して
FEM による解析では周波数点ごとに連立方程式を
シミュレーションのタイムステップ数が大幅に少なく
解く必要があります。十数年前までは、このことが周
て済みます。陰解法の時間領域解析には直交格子を使
波数領域解析の大きな欠点でした。近年では連立方程
用する有限差分法もあります [17]。ただ、陰解法のア
式の解法が進歩するとともに、計算アルゴリズムの効
ルゴリズムでは、いずれの解析法も線形連立方程式を
率が向上しています。さらに並列計算や分散計算を用
タイムステップごとに解く必要があり、これが大きな
いて、相当に規模の大きい問題についても周波数領域
難点となります。概して陰解法は陽解法に比較して、
解析で解を求められるようになりました。それでも、
より多くの時間とメモリを必要とします。
今日の時間領域解析が扱う、未知数が 100 億にも及
近年になって流体力学から導入された解法に
ぶような超大規模問題は、周波数領域解析の守備範囲
discontinuous Galerkin 法があります [18]。Galerkin 法は
をはるかに超えます。四面体メッシュの周波数領域解
四面体格子を使用することができます。また、FDTD、
析で扱えるのはせいぜい数千万メッシュセル程度で
TLM、FIT と同様な陽解法の長所を備えており、大規
あり、時間領域解析で計算可能なメッシュセルの 100
模問題の精度に関して有望な解法です。しかし現在は
分の 1 程度にとどまります。
まだ開発の初期段階にあって、シミュレーション時間
一方、低周波問題や Q の高い問題では立場が逆転
とメモリの必要量の両方に改善の余地を残しています。
し、周波数領域解析に優位性があ
ります。Q の高い問題ではすべて
の信号が 0 まで減衰するのに時間
がかかり、したがって時間領域解
析に長時間を要します。これとは
別に、周波数領域の計算には任意
の周期的境界の設定が可能で、無
限周期構造のシミュレーションが
行えるメリットがあります。
周波数領域解析にはオブジェク
トの表面を離散化する解析法があ
ります [25]。積分計算が複雑になり
時間領域の手法
・陽解法
周波数領域の手法
FEM
FDTD
FIT
TLM
モーメント法
FIT
・陰解法
時間領域有限要素法
時間領域積分法
有限差分法
図1 : 主な3次元数値解析法
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
3
以上をまとめると、四面体格子を用いる時間領域
形のシステムでは時間領域解析と周波数領域解析は
アルゴリズムは陰解法と陽解法のいずれも、現状で
フーリエ変換によって移行可能であるので、このよう
はまだ形状近似の精度を向上させる決定打にはなって
な適不適は存在しないはずですが、実際には計算効率
いません。時間領域解析は盛んに研究が進められて
の面で違いが生じる可能性があり、表の記号はそれを
いる分野であり、上記の解析法以外にもこれまでに有
含めた評価を表します。評価の値は解析効率の程度を
限 容 積 時 間 領 域 法(finite-volume time-domain)[26]、
示し、
「++」は良または優、
「+」は可、
「-」は不適を
疑似スペクトル時間領域法(PSTD: pseudo spectral
それぞれ表します。
なお、
これは決定的な評価ではなく、
time-domain)[27]、多重解像度時間領域法(MRTD:
あくまで解析法を選択する際の目安です。
multiresolution time-domain)[28]、高次 FDTD スキー
ム [29] が発表されています。
解析例
時間領域 vs. 周波数領域
以下では時間領域解析の応用について、実際の解析
先述の通り、問題の規模が大きい場合は明らかに時
間領域解析が有利です。これ以外にも時間領域解析は
例を挙げて説明します。なお、解析法は FIT と TLM
を使用します [19] [20]。
周波数領域解析に無い下記の特長を備えます:
•
任意の時間信号を励起信号にできる
•
1 回のシミュレーションのみで広帯域を計算し
広帯域シミュレーション 1:UWB アンテナ
複数の周波数点における結果を求める
界パルスとアンテナに入力した信号の電磁界波形が
•
過渡電磁界の解析(トランジェント解析)
一致する必要があります。このため設計精度を高め
•
非線形効果の考慮
るには時間領域解析が必須となります。
これとは対照的に周波数領域解析法は低周波問題や
固有モード計算、共振性の高い構造の問題に適します。
この解析例では論文 [21] のアンテナを少し変更し
たモデルを用います。モデル形状を図 2 に示します。
下表に電磁界問題に対する時間領域解析と周波数領
このアンテナの広帯域特性は、同軸からコプレーナ
域解析(ボリュームベース)の適合性を、問題の種類
導波路へのトランジションによって大きな影響を受
別に示します。原理的には、荷電粒子が存在しない線
けることが予測されるため、トランジションの最適
化を目的とする解析を行います。具体的には同軸の
時間領域
周波数領域
メッシュ生成の負荷
++
-
過渡解析
++
-
広帯域計算
++
+
遠方界分布を示します。経過時間により遠方界分布
コシミュレーション
++
+
が大きく変化しています。他方、従来の周波数軸に
-
++
よるモニタリング(ここには示していない)では動
未知数が1010を超える問題
++
-
作周波数範囲においてダイポール特性を示し、上記
非線形材質
++
-
非線形コシミュレーション
++
-
電磁界および粒子ビーム
シミュレーション
++
-
EMC シミュレーション
++
+
固有モード計算
-
++
共振性の高い構造
-
++
周期的構造
+
++
低周波問題
表1:時間領域解析と周波数領域解析 (ボリュームベース)の比較
4
UWB アンテナでは、アンテナから放射された電磁
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
接続面に定義したポート機能で信号を励起し、放射
による近傍界および遠方界分布を計算します。図 3(b)
と(c)はそれぞれ励起から 0.93ns 後と 1.23ns 後の
の時間領域解析と明らかに異なる結果となっていま
す。
電界プローブによる信号波形を図 3(a)に示します。
減衰とともに僅かな変形が遠方界のプローブ信号に
見られます。
現実的な条件下でのアンテナ特性をシミュ レー
ションによって求めるには、アンテナだけでなく給
電や整合回路も含めた解析が必要です。アンテナの 3
次元モデルと回路を接続したシミュレーションによ
り、現実的な遠方界信号の計算が可能となります。
(a)
(b)
図2 : UWBアンテナの解析モデル (a) 形状 (b) 離散化したメッシュ。新しいメッシュ技術を使用し[10]、曲面形
状には材質の境界を考慮しながら直交メッシュを生成する。
V/m
0.7
y
Input
Nearfield
V/m
9
y
Farfield
× 20
0.4
5
Phi
z
0
0.5
1
1.5
t (ns)
(a)
2
Phi
x
Theta
2.5
z
x
Theta
0
(b)
0
(c)
図3 : UWBアンテナの解析結果 (a) 時間領域電界プローブによる観測結果 入力信号と近傍界、遠方界(アンテナ
上空250mm( 計算領域外 )) 横軸は時間 (ns)。遠方界信号のみ振幅を20倍にして表示。 (b) 信号入力後 0.93ns の
遠方界 (c) 同1.23ns の遠方界
広帯域シミュレーション 2:航空機への落雷
航空機への落雷の解析には、下記の理由で時間領域
解析が適します:
落雷解析が重要な意味を持ちます。解析の手順は、ま
ず落雷により発生する電磁界のシミュレーションを行
い、次にその電磁界を励起源とするシミュレーション
•
入力信号が時間信号である
を実行して、計器類を含む航空機細部の電磁界を計算
•
大型構造を対象とする
します。
時間領域で計算した 3 次元電磁界に対しフーリエ
シミュレーションの正確さ(accuracy)はメッシュ
変換を適用することで周波数軸の電磁界分布が得られ
のステップサイズ(step size)と密接に関係していま
ます(次頁図 4(b)
)。また時間領域シミュレーショ
す。これら 2 つのパラメータの設定では、下記の二点
ンでは電磁界プローブ機能により、機体の表面電流
を考慮します:
データを時間軸で記録することができます(次頁図
第一に、伝搬する波を正確に表現するために、メッ
5)
。落雷によって生じる電磁界を模擬し、航空機の計
シュの分解能を十分に高くする必要があります。原則
器が受ける影響を調べます。計器に複合材料のような
として、波長に対するステップサイズの比率を 10 以上
先進の材質が使用されている場合は特に、このような
とすることにより、高い精度が得られます。
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
5
第二に、形状を正確に表現する必要があります。
を得るには 1 波長あたりのメッシュステップ数を最
この例は MHz 帯の問題であるため、上記の原則を適
低でも 10 に設定する必要があります。その場合は未
用するとメッシュステップが粗くなる、つまり形状を
知数が 20 億を超える計算規模になりますが、時間領
正確に表すにはメッシュが大きくなり過ぎます。この
域解析であれば 52GB ほどのメモリで実行可能です。
ような場合は、形状の細部を考慮してメッシュステッ
それだけでなく、時間領域解析は 1 回のシミュレー
プサイズを決めます。
この方法によれば、
この例のメッ
ションで任意の周波数範囲の電磁界データを求める
シュセルは 30 万となり、波形を十分正確に表現でき
ことができ、広帯域計算が必要な応用に適します。
る分解能が得られます。電磁界成分の未知数は合計
この例では 0Hz から 950MHz までの計算を行います。
190 万、パルスの持続時間を比較的長く取る必要があ
時間領域解析で使用される直交メッシュは、この
るためタイムステップの合計は 12 万となります。
例のように膨大な数にのぼる場合でもミリ秒のオー
メッシュ生成過程は短時間で終了します。実際に
ダーで生成されます。前の落雷解析と同様に、シミュ
要した時間は、行列係数の計算に 46 秒、タイムステッ
レーションを通して、外部電磁界(図 6(b))が計器
プ の 計 算 に 44 分 で す(Intel Core2Duo 搭 載 の PC
におよぼす影響の詳細な解析が可能です。ここでは
(3.16GHz)を使用)
。
平面波照射を励起原としていますが、より複雑なモ
デルを使用して、たとえば機内のワイヤレス通信が
広帯域シミュレーション 3:航空機の EMC シミュレー
ション
およぼす影響を解析することもできます。
今回の解析は前述の落雷シミュレーションに比較
前述の落雷シミュレーションは未知数 190 万の比
してかなり波長が短いため、これがメッシュステッ
較的規模の小さい計算例でしたが、同じ航空機でも
プの大きさの決定要因となります。すなわち 1 波長
機内の細部と搭乗者を含めて(図 6(a))900MHz
あたり 10 メッシュとしたメッシュ生成の設定により
の平面波で照射するシミュレーションでは問題の規
メ ッ シ ュ セ ル の 総 数 は 4 億 1400 万 と な り、15,000
模がはるかに大きくなります。そこそこ質の良い解
タイムステップで未知数 25 億の電磁界成分を求める
l(t)
I(t ) (A)
2e 5
1e 5
0
0
50
t (μs)
(a)
100
4
0
–4
–8
–12
–16
(b)
図4 : 落雷シミュレーション (a) 二重指数関数で表した励
起信号 ( 時間関数としての電流 ) (b) 落雷を受けた航空機
モデルの表面電流分布(1.3MHz) 高速フーリエ変換により
抽出。赤い矢印は落雷の入口と出口を表す。
6
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
0
1
t(μs)
2
図5 : 航空機の EMC シミュレーション カラードットで
示した各点における表面電流の時間変化。
PCB と筺体の EMC シミュレーショ
ン
EMC 解析は、問題が生じる周波
数をあらかじめ特定するのが難し
いため、広帯域解析によらざるを
得ません。その意味で時間領域解析
(a)
を選択するのは必然です。EMC 解
V/m
4.00
析の代表例としてプリント回路基板
2.74
(PCB)と筺体の問題を考えます。
1.64
機器の放射特性は、放射源となる
0.95
装置(この例では PCB)の電磁特性
0.52
に依存するばかりでなく構造の仕様
0.25
(ベント、継ぎ目、ケーブル、寸法
0.08
(b)
など)にも左右され、不要輻射の削
θ
減やイミュニティ強化などの対策に
図6 : 乗客と乗務員を乗せたA320航空機のシミュレーション (a) 外観と内部 (b) 平面波を照射した結果 磁界(絶対値)表面図とその断面表示 (900MHz)
よって必ずしも思い通りの効果が得
られるものではありません。電磁界
シミュレーションは、問題を設定し
計算を行います。実際の計算に要した時間は、行列
ソリューションを求める手段として有効ですが、問題が
係数の計算に 330 分、タイムステップの計算におよ
複雑になりがちなEMC解析では、規格への適合性をイ
そ 28 時 間 で す(64bit、Xeon X5472(3GHz) を 2
ンタラクティブに改善できるような先進のシミュレー
台搭載の PC)。時間領域解析は並列計算が可能であ
ション技術が必要となります。
るため、コンピュータクラスタなどを使用して計算
この例では比較的単純なレイアウトのPCBモデルを
時間を大幅に縮小することができます。
電流で励起し放射シミュレーションを行います。PCB
時間領域解析では時間信号を離散フーリエ変換す
モデルは筐体内部に配置されています(図7)
。問題の複
ることによって周波数領域の結果を求めます。この過
雑さを下げ計算時間を短縮するために、段階を分けてシ
程で誤差が生じる可能性があります。つまり、理想的
ミュレーションを実施します。まずPCB専用のシミュ
には時間信号が減衰し 0 になるのを待ってフーリエ変
レーションプログラム([19] のモジュール)でPCBに流
換を実行しますが、それが難しい場合はいくらか現実
れる電流を計算します。次に、PCB を覆う仮想ボック
的な方法として、入力信号の振幅に比較して十分に小
スを想定し、ボックス表面に流れる電流と磁流を、等価
さい値をあらかじめ基準値として指
定しておき、減衰する時間信号がそ
の基準値に達した時点でシミュレー
ションを停止する、という設定がで
40
20
きます。その場合、膨大な数のメッ
シュセルのすべての電磁界成分につ
0
–20
いて上記の停止基準をチェックする
–40
–60
のでは時間が余計にかかるため、代
替手段として、計算領域全体の電磁
界エネルギーをチェックします。減
衰したエネルギーが設定した基準値
に達した時点でシミュレーションを
停止します。
–80
(a)
Without Shielding Gasket
With Shielding Gasket
0
0.2
0.4
0.6
f (GHz)
0.8
1.0
(b)
図7 : PCB と筺体のシミュレーション (a) PCB を収めた金属製筺体外観 (b) 最大
電界強度 (dB μV/m)距離3m、周波数軸、シールディングガスケット無し(赤)
と有り(緑)
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
7
原理に従って広帯域で計算します。最後に仮想ボック
結合シミュレーション : 電磁界と非線形素子
スを筺体内部に配置し、これを放射源として広帯域シ
3次元構造を持つ電子部品を線形素子や非線形素子
ミュレーションを行います。この手順を踏むことによ
を含む回路に接続したシミュレーションでは、強い
りシミュレーションモデルの複雑度を低減することが
非線形を示すのであれば時間領域の回路シミュレー
できます。
ションが最も信頼できる手法であることが知られて
筺体にはベントや継ぎ目などの構造細部がありま
います。その理由は、ハーモニックバランス解析の
す。ボリュームベースの解析法では細部の孔のひとつ
ような周波数領域解析では、十分な数の高調波を考
ひとつまでメッシュで表現する必要があり、そのため
慮しないと結果が不正確になるおそれがあるためで
無駄に多くのメッシュセルを要しますが、コンパクト
す。
モデル [20] を導入するとそれを大幅に低減できます。
解析を実際に実行する方法はいくつか考えられま
コンパクトモデルは細部形状の伝送インピーダンス特
す。例えば、まず部品のシミュレーションを実行し
性をマクロモデルで表現する機能です。この機能によ
て3次元構造の電磁特性を S パラメータマトリクスと
り、精度の劣化を許容範囲内に留めながら、メッシュ
して取得し、次にこれをタッチストーン形式で回路
ノード数とシミュレーション時間を劇的に削減するこ
に接続して非線形トランジェントシミュレーション
とができます。この例では、数回の FCC コンプライ
を行うことができます。
アンスシミュレーションのみで、シールディングガス
3次元モデルが多ポート構造である場合は、上記の
ケットの導入により全体構造の EMC が大幅に改善す
タッチストーン形式を経由する方法ではなく、モデ
ること(前頁図7)が示されました(図8)
。
ルと回路を直接接続してトランジェントシミュレー
ションを行うのが解析効率が良い方法です。この方
法には非線形効果による電磁界を考慮できる利点も
あります。
直接接続による例が、ステップリカバリダイオー
ド(SRD)パルスジェネレータのシミュレーション
210
60
です。このパルスジェネレータは、図9に示すよう
240
30
に、2本のコイルを含むコプレーナ導波路構造です。
0
270
330
300
Frequency: 713 MHz Polarization: Vertical (Axial)
この3次元構造に、キャパシタやインダクタ、測定用
ケーブルモデル、および SRD を含む回路に接続しま
R.M.S Magnitude/uV/m
す。SRD に は、SMD パ ッ ケ ー ジ の 寄 生 成 分 を 含 む
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
SPICE モデルを使用します。パルスジェネレータの
図8 : PCBと筺体のシミュレーション 3m 電界スキャン
でFCCコンプライアンスをテストしたもの (713MHz)
励起は、サイン波形の時間調和信号を低域通過フィ
ルタに通したもので行います。SRD の非線形性によ
り鋭いスパイク波形を作ります(図10(b))。3次元
モデルは現実の構造と厳密に一致させることができ
ないにもかかわらず、測定結果と一致する結果がシ
ミュレーションで得られます。
進行波管の PIC シミュレーション
進行波管(TWT)は高周波信号を高出力に増幅す
る目的で使用されます。増幅には複数の構成要素が
関わります。まず、電子銃が連続的な電子ビームを
図9 : SRD の3次元解析モデル ( 下 ) とテストサンプル
(上)(Czech Technical University の承認を受けて掲載 )
発生させます。熱したカソードから出た電子は静電
界により加速され、アノードから放出されて遅波構
造に入ります。遅波構造の内部で、電子の運動エネ
8
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
1
15 p
4
2 1
1ʹ
1
4ʹ
5
2 1
2ʹ
6
6ʹ
2 11 2
3
1
0
SMMD840
–1
0.05 n 0.6 n
0.1 p
0.02 p
Input
InputVoltage
Voltage
2
Cv p
3 3ʹ5 5ʹ
10 p
OutputVoltage
Voltage
Output
(Measured)
(Measured)
4
2
0.2 p
0.02 p 0.11 p
(a)
Output Voltage
(Simulated)
–2
–3
9
10
11
t (ns)
(b)
12
13
14
図10 : SRD のシミュレーション (a) SRD パルスジェネレータの回路モデル。伝送線路、ケーブルモデル、SRD、
集中回路定数素子を含む。 (b) シミュレーションの結果。入力電圧と出力電圧の時間軸プロット
ルギーの一部が高周波に変換されます。この波が電
磁界が必ず同期します。電磁波によって粒子が加速
子ビームと相互作用し、システム外部と結合します。
(減速)される場合は、粒子は構造全体にわたって加
電子ビームはビームコレクタで確実に減衰させます。
速(減速)します。つまり、縦構造はビームに従う
この例の TWT は、微小な導波路を折り曲げた構
ことになります。この構造(ビーム構造)は同一構
造をしており [22]、220GHz で動作します。これを時
造の波形を励起し、これにより信号が増幅されます。
間領域で解析します。
この増幅を有効なものとするためには、TWT を特定
静電界によって加速された電子は光速の1/4程度に
の長さとする必要があります。
達し、遅波構造に入るときには既にいくらか相対論
このようなマイクロ波管は過渡的な動作をする
的電子になっています。空間電荷によるビームの発
ので、シミュレーションは時間領域でのみ可能とな
散を防ぐためにソレノイド磁界を印加しているので、
ります。DC ビームからパルスビームへの変換によ
電子はらせん軌道を描きながら遅波構造内を進みま
る高周波信号の増幅をシミュレーションするには、
す。
過渡電磁界だけでなく相対論的な電子の運動や電子
図11に TWT の構造モデルを示します。図左側の
によって励起されるタイムステップごとの電磁界を
ポートに低電力の信号を入力します。ミアンダ状線
考慮しなければなりません。このようなシミュレー
路の長さは、内部を進行する波の位相速度と粒子の
ションは、[19] に含まれる Particle-in-Cell(PIC)コー
速度が一致する長さに決められており、その結果、
ドによってのみ行う ことができます。そのシミュ
ビーム管と導波路が交差する点において、粒子と電
レーションの結果を図12(次頁)に示します。
(a)
(b)
RF-In
Particle
Beam
Particle
Beam
Beam
Collector
RF-Out
(c)
図11 : TWT のシミュレーション (a) TWT 構造モデル ( 全体 ) (b) TWT 構造モデルの詳細 (c) 粒子ビーム。
エネルギー偏差に従ってビームを色分け表示。ビームバンチが増加している。
3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
9
0.6
i1(0.05,0,signal1)
Reflection
01 pica
Input
0.4
02 pica
Output
0.2
0
–0.2
–0.4
0
100
200
300
t (ps)
400
500
600
図12 : TWT のシミュレーション 進行波管内の信号の時間軸プロット。赤は入力信号、緑は入力ポートにおける反
射信号、青は増幅された出力信号を示す。プレカーサーの発生と減衰という非線形な過渡特性が明瞭に現れている。
まとめ
時間領域解析法は成熟期に入り、電子機器関連の
シミュレーションに適した解析法として日常的に使用
されています。時間領域解析には数々の利点がありま
す:まず、シミュレーションが高速でメモリ効率に優
れるため、規模の大きい構造の解析が可能である点。
第二に、シミュレーションを1回行うだけで広帯域の結
果が得られる点。第三に、先進のメッシュ生成技術に
より、曲面を含むさまざまな形状に対して高精度の形
状近似が可能な点。時間領域の電磁界シミュレーショ
ンは他の物理領域のシミュレーションとの連成を最も
自然な形で行うことができます。これにより包括的な
システムシミュレーションの応用の幅が広がり、また
多様な物理効果を考慮に入れた設計が可能となります。
この文書では時間領域解析に焦点を当てて説明しま
した。ほとんど触れませんでしたが、周波数領域解析
にも独自の特長があり、得意とする応用分野がありま
す。問題の内容によっては、周波数領域解析が適当あ
るいは唯一可能な解析法となる場合もあります。とは
いえ、私たちは時間が支配する世界に生きています。
最後に、EMC コンサルタントとして活躍されている
E. Bogatin氏の言葉を借りて結びの言葉とします:
”The most important quality of the frequency domain
is that it is not real. It is a mathematical construct. The
only reality is the time domain.” [23]
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このガイドは、Darmstadt 工 科 大 学 理 論 電 磁 気 学 研 究
所 の Thomas Weiland、CST の Martin Timm と Irina
Munteanu が IEEE Microwave Magazine に寄稿した ”
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3D Simulation Guide - Time Domain Analysis
11
時間領域で解決する電磁界シミュレーションの基礎知識
2010 年 9 月 初版第 1 刷発行
2012 年 9 月 第 2 版第 1 刷発行
2014 年 9 月 第 2 版第 2 刷発行
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