小4受験コース 「親子で学ぶ中学受験」 【算数】 2015 年度入試問題に

小４受験コース 「親子で学ぶ中学受験」
【算数】 2015 年度入試問題にチャレンジ！
Q1.
右のマスに整数を 1 つずつ入れて、たて、横、ななめの 3 つの整数の和
11
がいずれも同じになるようにします。このとき、アに入る整数を求めなさい。
3
ア
（豊島岡女子）
例えば右で囲んだ 2 つの列について、左上が共通だから
9
8
残りの 2 つずつの合計は同じになります。
つまり ア＋8＝11＋3 なので、ア＝6 になります。
Q2.
123456×63＋7×7 を求めなさい。（慶應普通部）
123456×63＋7×7
＝123456×9×7＋7×7
←63 を 9×7 に分解し、
＝（123456×9＋7）×7
←共通な部分（×7）でまとめると、計算が少し楽になります。
＝（1111104＋7）×7
＝1111111×7
＝7777777
Q3.
4 個の数があります。このうち 3 個の和をとったところ、それぞれ 180、194、206、215 となりました。は
じめの 4 個の数のうち、もっとも大きな数を求めなさい。（開成）
4 つの数をそれぞれ A、B、C、D とおくと、次のような式ができます。
A＋B＋C
A＋B
A
＝180
＋D＝194
＋C＋D＝206
B＋C＋D＝215
この 4 つの式を全部たすと、
AAA＋BBB＋CCC＋DDD＝795 になり、この式全体を 3 でわると、
A＋B＋C＋D＝265 になります。
この中で一番大きいのは D になるので、先程の式から A＋B＋C＝180 をひくと、
265－180＝85 になります。
Q4.
A さん、B さん、C さん、D さん、E さんの 5 人で 50m 競争をしました。A さん、B さん、C さんの 3 人に、
順位について聞いたところ、それぞれ下のように答えました。5 人の順位を 1 位から順に書き並べなさ
い。ただし、同じ順位の人はいません。（共立女子）
A さん 「私は E さんに負けたが、5 位ではない。」
B さん 「私の前に 3 人いた。」
C さん 「私は E さんに勝った。」
B さんの発言から、B さんは 4 位。そして A さんと C さんの発言から、2 人＆E さんは 5 位ではない。
そうすると D さんが 5 位になり、A さんと C さんの発言から、残りは C・E・A になります。
よって答えは、C・E・A・B・D の順番になります。
Q5.
A、B、C、D、E の 5 人は、5 年生か 6 年生のどちらかです。次の発言から、C さん、E さんの学年と性
別（男子か女子か）を答えなさい。（東洋英和女学院）
A 「各学年に、男子も女子もいます。」
B 「私は 5 年生で、C さんとは学年も性別も異なります。」
C 「5 年生は 3 人いて、女の子は 1 人です。」
D 「A さんは女の子で、私と同じ学年です。」
A さんと C さんの発言から、5 年生男子は 2 人、5 年生女子、6 年生男子、6 年生女子は各 1 人。
B さんの発言から、C さんは 6 年生であることが分かり、
D さんの発言から、A さんと D さんは 5 年生。（C さんが 6 年生で、6 年生が 2 人しかいないから）
この結果、A さんが 5 年生女子で、B さんと D さんが 5 年生男子になるので、
C さんは 6 年生女子、E さんは 6 年生男子となります。
Q6.
5 匹のやぎ A、B、C、D、E がいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、5 つの小
屋にやぎが 1 匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは 5 匹のうち 1 匹だけでした。5 匹のや
ぎの、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。（武蔵）
A
B
C
D
E
まずは A だけが自分の小屋に入ったとすると、次のような 9 通りの入り方が考えられます。
ACBED、ACDEB、ACEBD、ADBEC、ADEBC、ADECB、AEBCD、AEDBC、AEDCB
同様に B だけが自分の小屋に入る場合、C だけが・・・、D だけが・・・、E だけが・・・も
それぞれ 9 通りになるので、9×5＝45 通りになります。