減算回路 A B S (答え) Bo (桁借り)

組み合わせ回路の設計と動作解析
2.5.減算回路の設計
1)1Bit どうし(2Bit)の減算回路(半減算回路)
A
S (答え)
減算回路
B
Bo (桁借り)
1Bit 減算回路のイメージ図
1Bit の減算例
0-0= 00
0-1= 11
1-0= 01
1-1=00
桁借り
1Bit の減算例を参考に 1Bit の減算回路の真理値表を作成すると次のようになる。
1Bit 減算回路の真理値表
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Bo
0
1
0
0
S
0
1
1
0
真理値表から S、 B0 に関する論理式は、次のようになる。
S
Bo
A B
A B
A B
A
B
---------- (2)
(2)式から論理回路を求めると次のようになる。
A
S
B
Bo
1Bit 減算回路(半減算回路)
- 31 -
組み合わせ回路の設計と動作解析
2).3Bit の減算回路(全減算回路)
2Bit 以上の減算を行う場合は、下図に示すように桁借りを含めて 3 ビットの減算
をする必要がある。
桁借り
-)
1 0
0 1
0 1
桁借り
この部分の計算は、1-0-1
1 ビットの減算回路は、桁借りを含めての減算ができないので「半減算回路 Half
Sub」とよばれる。
これに対して、上の桁からの桁借りを考慮した減算回路を「全減算回路
Full
Sub」と呼ぶ。
3Bit の減算例
0-0-0= 00
0-0-1= 11
0-1-0= 11
0-1-1=10
1-0-0= 01
1-0-1= 00
1-1-0= 00
1-1-1= 11
3Bit の減算例をもとにして全減算回路の真理値表を作成すると次のようになる。
全減算回路の真理値表
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
Bi
0
1
0
1
0
1
0
1
Bo
0
1
1
1
0
0
0
1
S
0
1
1
0
1
0
0
1
- 32 -
組み合わせ回路の設計と動作解析
真理値表から Bo、S についての論理式を求めると次のようになる。
S A B Bi A B Bi A B Bi A B Bi
Bo A B Bi A B Bi A B Bi A B Bi
求めた論理式をカルノー図により論理式を簡単化する。
a).S について
A･B
Bi
00
01
11
10
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
S のカルノー図
S のカルノー図において隣り合う 1 が存在しないので、カルノー図からはこれ以上
論理式 S を簡単化できない。
全加算回路の S と同様の形なので、参考にすると以下のようになる。
S
A B Bi A B Bi A B Bi A B Bi
( A B A B ) Bi ( A B A B ) Bi
Bi ( A B
A B ) Bi ( A A A B
Bi ( A B
A B ) Bi ( A B ) ( A B )
bi ( A B
A B ) Bi ( A B ) ( A B )
Bi ( A B
A B ) Bi ( A B A B )
Bi ( A B
A B ) Bi ( A B
Bi
Bi
( A B A B)
A B A B
A B)
Bi
- 33 -
A B B B)
組み合わせ回路の設計と動作解析
b).Bo について
A･B
Bi
00
0
1
01
11
10
0
1
0
0
1
1
1
0
Bo のカルノー図
Bo のカルノー図から
Bo
A B
A B Bi
A B Bi
A B
Bi ( A B
A B)
A B
Bi ( A
B)
得られた論理式より論理回路を書く
A
B
S
Bi
Bo
全減算回路
- 34 -
組み合わせ回路の設計と動作解析
全減算回路をよく観察すると下図のように、半減算回路が 2 個 OR で接続されてい
ることが分かる。
A
B
S
Bi
Bo
半減算回路
半減算回路
全減算回路
従って、全加算回路は、下記のように書くこともできる。
A
B
A
S
A
S
半減算回路
(HS)
半減算回路
(HS)
B
B
Bo
S
Bo
Bo
Bi
半減算回路で表現した全減算回路
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組み合わせ回路の設計と動作解析
3).複数ビットの減算回路
1 桁目に半減算回路(HS)、2 桁目以上に全減算回路(FS)を使用して構成することで、
複数ビットの減算回路を作成することができる。
たとえば、A3A2A1A0 － B3B2B1B0 = BoS3S2S1S0 を計算する 4 ビットの減算回路
は、下図のようになる。
Ao
A
S
So
HS
Bo
B
Bo
A1
B1
S
Bi
A FS
Bo
B
A2
B2
S
Bi
A FS
B
Bo
A3
B3
S
Bi
A FS
B
Bo
4 ビット減算回路
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S1
S2
S3
Bo