Comments
Description
Transcript
363KB
平成 24 年版『中学数学』 評価規準の参考事例 １年…………………………20 ２年…………………………27 ３年…………………………33 １章 正の数と負の数 １章 式の計算 １章 式の計算 ２章 文字と式 ２章 連立方程式 ２章 平方根 ３章 方程式 ３章 １次関数 ３章 ２次方程式 ４章 比例と反比例 ４章 図形の性質と合同 ４章 関数 ５章 平面図形 ５章 三角形と四角形 ５章 図形の相似 ６章 空間図形 ６章 確率 ６章 図形の定理とその活用 ７章 標本調査 ７章 資料の活用 19 １年 １章 正の数と負の数 Ⅰ 目標 （１）量の基準としての０のもつ意味を理解し，それよりも小さい数として負の数を知る。また， 正の数と負の数の必要性と意味，それらの大小関係，絶対値について理解する。 （２）小学校で学習した数の四則計算と関連付けて，正の数と負の数の四則計算の意味を理解する。 （３）正の数や負の数の四則計算の技能を習得する。 （４）具体的な場面で，正の数と負の数を用いて表現し考察することができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・正の数と負の数に関心をもち，その必要性と意味を考えたり，正の数と 負の数を用いて，身の回りの様々な事象を表したりしようとしている。 数学への 関心・意欲・態度 ・正の数と負の数の四則計算に関心をもち，その意味や計算の仕方を考え たり，計算したりしようとしている。 ・正の数と負の数を用いることに関心をもち，様々な事象における変化や 状況を表したり処理したりしようとしている。 ・正の数，負の数，０の意味やその計算について，日常生活や既習事項と 数学的な 見方や考え方 関連付けて考えることができる。 ・正の数と負の数の加減，乗除をそれぞれ統一的にとらえることができる。 ・計算のしくみや計算法則について考察し，工夫して計算をすることがで きる。 ・反対の性質をもつ量について，正の数と負の数を使って表すことができる。 ・正の数と負の数を数直線上に表したり，大小関係を不等号を使って表す 数学的な技能 ことができる。 ・正の数と負の数の基本的な四則計算ができる。 ・累乗やかっこを含む式の計算，四則の混じった式の計算ができる。 ・正の数と負の数に関する用語やその意味を理解している。 数量や図形など についての 知識・理解 ・数直線を負の数まで拡張し，それを基に数の概念や大小関係についての 理解を深めている。 ・正の数と負の数の四則計算の意味や方法，累乗の表し方について理解し ている。 ・数の集合とその集合における四則計算の可能性について理解している。 20 １年 ２章 文字と式 Ⅰ 目標 （１）数の代表として文字を用いることの必要性と意味を理解し，いろいろな数量を文字を用いて 表したり読み取ったりすることができる。 （２）文字式をより簡潔に表現するためのきまりを理解する。 （３）文字に数を代入して，式の値を求めることができる。 （４）１次式の加法と減法及び１次式と数の乗法の計算技能を習得する。 （５）数量の関係を，等式や不等式を用いて表したり読み取ったりすることができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・数の代表としての文字に関心をもち，いろいろな数量やその関係を文字 数学への 関心・意欲・態度 を用いて表そうとしている。 ・数量やその関係を簡潔かつ一般的に表現できたり思考の過程を伝え合っ たりすることができるという文字式のよさを認め，文字式を積極的に活 用しようとしている。 ・具体的な数量を抽象的，一般的な文字式に置き換えて，事象を数理的に 考察することができる。 数学的な 見方や考え方 ・文字式を表すときのきまりの必要性や合理性について考えることができ る。 ・既習の計算法則などを基に，１次式の加法と減法及び１次式と数の乗法 の計算方法を考えることができる。 ・具体的な事象と関連付けて，文字式の意味を考えることができる。 ・いろいろな数量を，文字式で一般的に表すことができる。 数学的な技能 ・文字に数を代入して，式の値を求めることができる。 ・１次式の加法と減法及び１次式と数の乗法の計算ができる。 ・数量の関係を等式や不等式で表すことができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・文字式を表すときのきまりを理解している。 ・１次式，１次の項，係数，等式などの用語やその意味を理解している。 ・１次式の加法と減法及び１次式と数の乗法の計算方法を理解している。 ・記号＜，＞，≦，≧を用いた式の意味を理解している。 21 １年 ３章 方程式 Ⅰ 目標 （１）方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解する。 （２）等式の性質を使った簡単な１元１次方程式の解き方を理解し，１元１次方程式を代数的に手 際よく解く技能を習得する。 （３）方程式のよさを知り，具体的な場面で積極的に方程式を活用しようとする。 （４）比の性質を理解し，簡単な比例式を解いたり，具体的な場面で比例式を活用したりすること ができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・方程式とその解に関心をもち，その必要性と意味を考えたり，様々な数 を代入するなどして自分なりの方法で解を求めたりしようとしている。 数学への 関心・意欲・態度 ・等式の性質と移項及びその関係に関心をもち，１元１次方程式を解こう としている。 ・１元１次方程式を活用することに関心をもち，問題の解決に生かそうと している。 ・つり合っている天びんの関係を通して，等式の性質を見いだすことがで きる。 数学的な 見方や考え方 ・等式の性質を活用して方程式の解を手際よく求める方法を見いだすこと ができ，代数的な操作のよさを味わうことができる。 ・具体的な事象の中の数量の関係をとらえ，１元１次方程式や比例式をつ くり，その解を求めるとともに，解や解決の方法が適切であったかどう か振り返って考察することができる。 ・等式の性質や移項を用いて１元１次方程式を解くことができる。 数学的な技能 ・具体的な事象の中の数量の関係を１元１次方程式で表すことができる。 ・比の性質を使って，簡単な比例式を解くことができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・方程式，解，解くという用語とその意味を理解している。 ・等式の性質を理解している。 ・移項の意味や，１元１次方程式を手際よく解く手順を理解している。 ・１元１次方程式を活用して問題を解決する手順を理解している。 22 １年 ４章 比例と反比例 Ⅰ 目標 （１）関数関係の意味を理解する。 （２）比例，反比例の意味や性質を理解する。 （３）変数，変域の意味を理解し，文字を変数としてみることができる。 （４）座標についての基本的なことがらを理解する。 （５）比例，反比例のグラフについて，その性質や特徴，かき方を理解する。 （６）比例，反比例の表，式，グラフから必要な情報を読み取って考えたり，表，式，グラフを相 互に関連付けてとらえたりすることができる。 （７）比例，反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・具体的な事象の中にある２つの数量の関係に関心をもち，それらの変化 数学への や対応の関係を調べたり表現したりしようとしている。 関心・意欲・態度 ・身の回りから比例や反比例の関係にある事象を見つけようとしたり，そ の見方や考え方を問題の解決に活用しようとしたりしている。 ・２つの数量の関係を変化や対応の様子に着目して調べ，比例や反比例の 数学的な 見方や考え方 関係になるものを見いだしたり，その特徴を表，式，グラフを用いるな どして考察したりすることができる。 ・比例，反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 ・比例や反比例の関係を表，式，グラフなどで表現したり，その特徴を読 数学的な技能 み取ったりすることができる。 ・座標平面上に表された点の座標を読んだり，ある座標の点を座標平面上 に表したりすることができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・関数関係の意味を理解している。 ・事象の中には比例や反比例を用いてとらえられるものがあることを知り， 比例や反比例の意味や特徴を理解している。 ・ｘ軸，ｙ軸，座標の意味を知り，座標の読み方を理解している。 23 １年 ５章 平面図形 Ⅰ 目標 （１）直線，線分，２点間の距離，垂線など，平面図形に関する用語を理解する。 （２）//，∠，⊥など，平面図形に関する記号を知り，それらを使った直線の位置関係などの表し 方を理解する。 （３）円，おうぎ形に関する用語と，円の接線の性質を理解する。 （４）線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解し，正確に作図 できるとともに，それらを具体的な場面で活用することができる。 （５）平行移動，対称移動及び回転移動について理解し，２つの図形の関係について移動の観点か ら調べることで図形の性質を見いだしたり，図形の見方をより豊かにしたりする。 （６）見通しをもって作図したり図形の関係を調べたりして平面図形についての理解を深めるとと もに，論理的に考察し表現する能力を培う。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・基本的な作図に関心をもち，その方法を考えたり，活用したりしようと 数学への している。 関心・意欲・態度 ・図形の移動に関心をもち，図形を移動したり，移動の前後の２つの図形 の関係を考えたりしようとしている。 ・基本的な作図の方法を，図形の対称性に着目したり，図形を決定する要 数学的な 見方や考え方 素に着目したりして，見通しをもって考えることができる。 ・作図した図形が条件に適するものであるかどうかを振り返って考えたり， 基本的な作図を活用して，条件に合う図形を作図する方法を見いだした りすることができる。 数学的な技能 ・基本的な作図ができる。 ・定規やコンパスなどを使って，図形を移動することができる。 ・平面図形に関する用語やその意味，記号を使った表し方を理解している｡ 数量や図形など ・円の接線の性質を理解している。 についての ・作図の意味や基本的な作図の方法を理解している。 知識・理解 ・平行移動，対称移動及び回転移動の意味を理解している。 ・図形を移動したり，移動した図をかいたりする方法を理解している。 24 １年 ６章 空間図形 Ⅰ 目標 （１）多面体，角すい，円すい，回転体について知り，それらの特徴を理解する。 （２）空間における直線や平面の位置関係について理解する。 （３）空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されるものととらえることができる。 （４）空間図形を見取図，展開図や投影図に表したり，それらの表現から空間図形の性質を読み取 ったりすることができる。 （５）おうぎ形の弧の長さと面積，柱体，すい体，球の表面積と体積を求めることができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・空間図形に関心をもち，直線や平面の位置関係，直線や平面図形の運動 数学への 関心・意欲・態度 による空間図形の構成，空間図形を平面上に表したり読み取ったりする ことなどを考えようとしている。 ・おうぎ形の弧の長さと面積，柱体，すい体，球の表面積と体積に関心を もち，これらの求め方を考えようとしている。 ・空間における直線や平面の位置関係にはどのような場合があるかを考え たり，平面上への表現を用いて性質を見いだしたりすることができる。 数学的な 見方や考え方 ・柱体，すい体，球などの空間図形を，直線や平面図形の運動によって構 成されているとみることができる。 ・おうぎ形の弧の長さと面積，柱体，すい体，球の表面積と体積の求め方 について，平面上への表現や実験などを基にして考えることができる。 ・空間図形を見取図，展開図や投影図を用いて平面上に表したり，どのよ 数学的な技能 うな空間図形を表しているのかを読み取ったりすることができる。 ・おうぎ形の弧の長さと面積，柱体，すい体，球の表面積と体積を求める ことができる。 ・多面体，角すい，円すい，回転体の用語やその意味を理解している。 数量や図形など についての 知識・理解 ・空間における直線や平面の位置関係にはどのような場合があるか，それ らの運動によってどのような空間図形が構成されるかを理解している。 ・見取図，展開図，投影図の意味と平面上に表す方法を理解している。 ・おうぎ形の弧の長さと面積，柱体，すい体，球の表面積と体積の求め方 を理解している。 25 １年 ７章 資料の活用 Ⅰ 目標 （１）資料の散らばりの度合いを表す値として，範囲があることを知る。 （２）ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解する。 （３）相対度数の必要性と意味を理解する。 （４）近似値や誤差の意味，ａ×10ｎの形で数を表すことについて理解する。 （５）目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代 表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向をとらえ説明することができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 数学への 関心・意欲・態度 規 準 ・いろいろな資料を収集し整理したり，ヒストグラムや代表値などを用い て資料の傾向をとらえ，表現したりすることに関心をもち，数学を問題 の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。 ・資料や目的に応じて，資料を整理する方法や調べる観点について考える 数学的な 見方や考え方 ことができる。 ・問題を解決するために，ヒストグラムや代表値などを用いて，資料の傾 向をとらえ説明することができる。 ・範囲や代表値を求めることができる。 ・資料を度数分布表に整理したり，度数分布表を基にヒストグラムや度数 分布多角形をかいたりすることができる。 数学的な技能 ・相対度数を求めて，総度数が異なる複数の資料を比較することができる。 ・度数分布表から平均値を求めることができる。 ・真の値の範囲を記号＜，≦を使って表したり，数をａ×10ｎの形で表した りすることができる。 ・範囲，度数分布表，ヒストグラムの意味を理解している。 ・階級や階級の幅を変えるとヒストグラムの形が変わることがあることを 数量や図形など 理解している。 についての ・相対度数の意味や，度数分布多角形をかく方法を理解している。 知識・理解 ・代表値の必要性と意味，平均値，中央値，最頻値の性質を理解している。 ・近似値と誤差，有効数字とａ×10ｎの形で数を表すことについて理解して いる。 26 ２年 １章 式の計算 Ⅰ 目標 （１）単項式，多項式，次数，同類項などの意味を理解する。 （２）簡単な多項式の加減，単項式の乗除，多項式に数をかける計算などができる。 （３）文字が２つある式を簡単にしてから式の値を求めることができる。 （４）文字式で数量及び数量の関係をとらえ説明できる。 （５）目的に応じて，簡単な式を変形できる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・第１学年で学習した文字式の計算と関連付けて，文字式の計算のしかた 数学への を考えようとしている。 関心・意欲・態度 ・文字式によって関係や法則が簡潔かつ一般的に表現できることに関心を もち，目的に応じて式を変形しようとしている。 ・簡単な多項式の加減，単項式の乗除，多項式に数をかける計算などを， 数学的な 見方や考え方 既習の計算法則と関連付けてとらえることができる。 ・数量及び数量の関係を帰納や類推によって発見的にとらえ，文字を用い て一般的に表現し説明したり，その意味を読み取ったりすることができ る。 ・簡単な多項式の加減，単項式の乗除，多項式に数をかける計算などがで きる。 数学的な技能 ・文字が２つある式を簡単にしてから式の値を求めることができる。 ・特定の文字について解くなど，目的に応じて等式を変形することができ る。 ・単項式，多項式，次数，同類項などの意味を理解している。 数量や図形など についての 知識・理解 ・多項式の加減，単項式の乗除，多項式に数をかける計算の方法について 理解している。 ・文字式で数量及び数量の関係をとらえ説明できることを理解している。 ・等式の変形の意味やよさを理解している。 27 ２年 ２章 連立方程式 Ⅰ 目標 （１）２元１次方程式，連立方程式及びその解の意味を理解する。 （２）連立２元１次方程式の解き方（加減法，代入法）は，一方の文字を消去し，既知の１元１次 方程式に帰着して解く考え方であると考察することができる。 （３）式の形に応じて加減法や代入法を使い，連立方程式を解くことができる。 （４）連立方程式のよさを知り，具体的な場面で積極的に連立２元１次方程式を活用しようとする。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・２元１次方程式とその解，連立２元１次方程式とその解の意味を，具体 数学への 的な事象と関連付けて考えたり説明したりしようとしている。 関心・意欲・態度 ・連立２元１次方程式を活用することにより問題解決が容易になるという よさに気づき，問題解決に活用しようとしている。 ・連立２元１次方程式は１つの文字を消去することにより１元１次方程式 に帰着して解くことができることなど，連立方程式の解法について考察 数学的な 見方や考え方 することができる。 ・具体的な事象の中の数量の関係をとらえ，その関係を連立方程式で表し， 解を求めるとともに，解や解決の方法が適切であったかどうか振り返っ て考察することができる。 ・加減法，代入法を用いて連立方程式を解くことができる。 数学的な技能 ・具体的な事象の中の数量の関係を２つの２元１次方程式で表し，連立方 程式をつくることができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・２元１次方程式とその解の意味を理解している。 ・連立方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解している。 ・加減法，代入法による連立方程式の解き方を理解している。 ・連立２元１次方程式を活用して問題を解決する手順を理解している。 28 ２年 ３章 １次関数 Ⅰ 目標 （１）１次関数の意味を理解する。 （２）変化の割合の意味を理解し，１次関数の変化の割合を求めることができる。 （３）１次関数のグラフについて，傾きと切片の意味，特徴やかき方を理解する。 （４）１次関数の表，式，グラフを相互に関連付けてとらえることができる。 （５）条件を満たす１次関数のグラフをかいたり，式を求めたりすることができる。 （６）１次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 （７）２元１次方程式ａｘ＋ｂｙ＝ｃのグラフをかくことができるとともに，それを解の集合とと らえることにより，x 軸に平行な直線の式や，連立方程式の解と関連付けることができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・１次関数に関心をもち，表，式，グラフを用いて既習の比例や反比例と 数学への 比較しながらその特徴を調べようとしている。 関心・意欲・態度 ・身の回りから１次関数である事象を見つけようとしたり，その見方や考 え方を問題の解決に活用しようとしたりしている。 ・１次関数を比例や反比例と比較するなどして，その特徴をとらえること 数学的な 見方や考え方 ができる。 ・１次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 ・２元１次方程式のグラフを，２元１次方程式の解の集合としてとらえる ことができる。 ・１次関数の変化の割合を求めることができる。 ・条件を満たす１次関数のグラフをかいたり，式を求めたりすることがで 数学的な技能 きる。 ・２元１次方程式ａｘ＋ｂｙ＝ｃのグラフをかくことができる。 ・連立方程式の解をグラフをかいて求めたり，２直線の交点の座標を連立 方程式の解から求めたりすることができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・１次関数の意味と特徴，変化の割合，グラフの傾きと切片の意味を，１ 次関数の表，式，グラフを相互に関連付けて理解している。 ・連立方程式の解とグラフの交点の関係を理解している。 29 ２年 ４章 図形の性質と合同 Ⅰ 目標 （１）対頂角，平行線の性質を理解する。 （２） （１）を基に，三角形の内角と外角の性質を見いだすことができる。 （３） （２）を基に，多角形の内角や外角の和の求め方を見いだすことができる。 （４）合同な図形の性質，三角形の合同条件，記号≡を用いた合同の表し方を理解する。 （５）仮定，結論，逆の意味を知り，逆が正しいかどうか調べることができる。 （６）平行線になる条件を理解する。 （７）筋道を立てて仮定から結論を導く証明の必要性と意味及び方法について理解するとともに， 論理的に考察し表現する能力を養う。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 数学への 関心・意欲・態度 規 準 ・図形の基本性質に関心をもち，観察・実験・操作を通して，これらを進 んで見いだそうとしている。 ・平行線や角の性質に基づいて図形の性質を確かめ説明しようとしている。 ・演繹的な推論によって三角形の内角の和を求め，それを基に多角形の内 数学的な 見方や考え方 角の和を表す一般式を導くなど，図形の性質を見いだし発展させること ができる。 ・推論の過程を筋道を立てて表現したり，証明を読んで新たな性質を見い だしたりすることができる。 ・図形の基本性質を用いて具体的な角の大きさを求めることができる。 数学的な技能 ・三角形の合同条件を基に，２つの三角形が合同であるかどうかを判断で きる。 ・あることがらの逆をいい，それが成り立つかどうかを調べることができる。 ・図形の基本性質を理解している。 ・合同な図形の性質，三角形の合同条件，合同な図形の組を記号≡を用い 数量や図形など についての 知識・理解 て表す方法を理解している。 ・あることがらが正しいとき，その逆も必ず正しいとはいえないことを理 解している。 ・仮定，結論の意味，証明の必要性と意味及び証明のしくみを理解してい る。 30 ２年 ５章 三角形と四角形 Ⅰ 目標 （１）定義，定理の意味を理解する。 （２）すでに学習した平行線の性質，三角形の合同条件などを基にして，演繹的に考えることによ り，三角形や平行四辺形の性質や条件を考察し，図形についての理解を深めるとともに，論理 的に考察し表現する能力を養う。 （３）長方形，ひし形，正方形の定義と平行四辺形になる条件から，これらの図形の関係を理解す る。 （４）等積変形のしくみを理解し，その処理をすることができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・三角形や平行四辺形の性質などに関心をもち，それらについて調べ，証 数学への 明しようとしている。 関心・意欲・態度 ・面積が等しい図形を見つけたりつくったりすることに関心をもち，意欲 的に取り組んでいる。 ・三角形や平行四辺形の性質や条件を論理的に考察し，証明することがで きる。 数学的な 見方や考え方 ・三角形や平行四辺形の性質や条件を活用して，いろいろなことがらを証 明することができる。 ・証明を読んで新たな性質を見いだすことができる。 ・等積変形の考え方を基に面積が等しい三角形の組を見つけるなど，図形 の面積について考察することができる。 ・二等辺三角形の底角の定理などを用いて，具体的な角の大きさを求める 数学的な技能 ことができる。 ・等積変形の考え方を基に，もとの多角形と面積の等しい別の多角形をつ くることができる。 ・定義，定理の意味を理解している。 数量や図形など についての 知識・理解 ・二等辺三角形の性質や条件，直角三角形の合同条件，平行四辺形の性質 や条件について理解している。 ・正方形，ひし形，長方形，平行四辺形における一般と特殊の関係を理解 している。 31 ２年 ６章 確率 Ⅰ 目標 （１）確率の必要性と意味を理解する。 （２）簡単な場合について確率を求めることができる。 （３）確率を用いて不確定な事象をとらえ説明することができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・確率に関心をもち，その必要性や意味を考えたり，不確定な事象の起こ 数学への りやすさについて調べたり，確率を求めたりしようとしている。 関心・意欲・態度 ・確率を用いて不確定な事象をとらえ説明することに関心をもち，問題の 解決に生かそうとしている。 ・多数回の試行から求めた確率と，同様に確からしいことを基にして求め 数学的な 見方や考え方 た確率を比較し，考察することができる。 ・確率０と確率１の意味とあわせて，余事象の考えによる確率の求め方に ついて考察することができる。 ・確率を用いて不確定な事象をとらえ説明することができる。 ・多数回試行の結果や，多数の調査の結果から相対度数を計算し，統計的 数学的な技能 確率を求めることができる。 ・簡単な事象について，樹形図や表を利用して起こり得る場合の数を求め， 同様に確からしいことを基にして数学的確率を求めることができる。 ・多数回の実験や観察，多数の調査の結果に基づいて，あることがらが起 数量や図形など についての 知識・理解 こる割合を調べれば，起こりやすさの度合いを数で表すことができるこ とを理解している。 ・確率の必要性と意味，同様に確からしいの意味，確率０と確率１の意味， あることがらが起こる確率と起こらない確率の関係を理解している。 32 ３年 １章 式の計算 Ⅰ 目標 （１）分配法則を用いて，単項式と多項式の乗法，除法，多項式どうしの乗法ができる。 （２）乗法公式を用いて，式の展開ができる。 （３）分配法則や乗法公式を基に，因数分解ができる。 （４）文字式で数量及び数量の関係をとらえ説明できる。 （５）自然数の素因数分解ができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・既知の計算法則や公式を基に新たな公式を見いだすことに意欲的に取り 数学への 関心・意欲・態度 組んでいる。 ・色板を長方形に並べる活動を通して因数分解に関心をもち，式の展開と 因数分解の関係について進んで調べようとしている。 ・自然数を素因数分解することに関心をもって調べようとしている。 ・既知の計算法則や公式を基に新たな公式を見いだすことができる。 ・乗法公式や因数分解の公式を，数の計算に活用することができる。 数学的な ・未知の計算（式の展開や因数分解）を既知の計算に帰着させるために， 見方や考え方 多項式を１つの文字に置き換えることについて考えることができる。 ・文字式で数量及び数量の関係をとらえ，一般的に表現し証明したり，そ の意味を読み取ったりすることができる。 ・１次式の乗法の計算，多項式を単項式でわる計算，公式を用いる式の展 数学的な技能 開や因数分解ができる。 ・自然数の素因数分解ができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・式の展開や因数分解の意味を理解している。 ・分配法則を使った式の展開や乗法公式，共通因数のくくり出しによる因 数分解及び乗法公式を逆に見た因数分解の公式を理解している。 ・因数，素因数，素因数分解の意味や素因数分解の方法を理解している。 33 ３年 ２章 平方根 Ⅰ 目標 （１）平方根の必要性と意味，根号を用いた数の表し方について理解する。 （２）平方根の大小関係を判断することができる。 （３）平方根の近似値について考察することができる。 （４）有理数，無理数の意味を理解する。 （５）平方根の性質を使って，根号を含む式の簡単な四則計算ができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・未知の数である平方根について関心をもち，積極的に数の概念を広げよ 数学への うとしている。 関心・意欲・態度 ・平方根の近似値の求め方，平方根の性質，根号のある数の計算などに関 心をもち，進んで考えようとしている。 ・面積が２である正方形の１辺の長さを考える場面を通して，ｘ２＝ａの解 としてのａの平方根ｘの存在，平方根の大小や近似値について考察する ことができ，平方根も数直線上に表すことができる数であることを認め 数学的な 見方や考え方 ることができる。 ・根号のある数の計算を文字式の計算と対比し，統合的にとらえることが できる。 ・具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりすることができ る。 ・平方根の大小を判断し，不等号を用いて表すことができる。 数学的な技能 ・根号を含む式の簡単な四則計算ができる。 ・分母を有理化することができる。 ・分配法則や乗法公式を，根号のある数の計算に活用することができる。 ・平方根の必要性と意味を理解している。 数量や図形など ・平方根の大小関係を判断する方法を理解している。 についての ・平方根の性質について理解している。 知識・理解 ・根号のある数の計算の仕方や，分母の有理化について理解している。 ・有理数，無理数の意味を理解している。 34 ３年 ３章 ２次方程式 Ⅰ 目標 （１）２次方程式の必要性と意味を理解する。 （２）２次方程式の解の意味を理解し，一般には解が２つあることを理解する。 （３）因数分解を活用した２次方程式の解法を理解し，その解き方を習得する。 （４）ａｘ２＝ｂの形の２次方程式について，平方根の考えを使って解くことができる。 （５）ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０の形の２次方程式について，左辺を平方の形に変形することによって， 平方根を求めることに帰着して解くことができることを知る。 （６）解の公式を知り，それを用いて２次方程式を解くことができる。 （７）２次方程式のよさを知り，具体的な場面で積極的に２次方程式を活用しようとする。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・２次方程式とその解の意味を，具体的な事象と関連付けて考えたり説明 数学への したりしようとしている。 関心・意欲・態度 ・問題解決に２次方程式を使うよさに気づき，進んで活用しようとしてい る。 ・因数分解して１次方程式の解法に帰着したり，平方根の考え方を使った 数学的な 見方や考え方 りする２次方程式の解法について考えることができる。 ・具体的な事象の中の数量の関係をとらえ，２次方程式をつくり，その解 を求めるとともに，解や解決の方法が適切であったかどうか振り返って 考察することができる。 ・因数分解したり平方の形に変形したりして２次方程式を解くことができ 数学的な技能 る。 ・解の公式を使って２次方程式を解くことができる。 ・具体的な事象の中の数量の関係を２次方程式で表すことができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・２次方程式とその解の意味を理解している。 ・因数分解したり平方の形に変形したりする２次方程式の解き方，解の公 式を使った２次方程式の解き方を理解している。 ・２次方程式を活用して問題を解決する手順を理解している。 35 ３年 ４章 関数 Ⅰ 目標 （１）関数ｙ＝ａｘ２の意味や性質を理解する。 （２）関数ｙ＝ａｘ２のグラフの特徴や関数のとる値の変化の割合について理解する。 （３）関数ｙ＝ａｘ２の表，式，グラフを相互に関連付けてとらえることができる。 （４）関数ｙ＝ａｘ２を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 （５）いろいろな事象の中に，関数関係があることを理解する。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・関数ｙ＝ａｘ２に関心をもち，表，式，グラフを用いて既習の比例や１次 数学への 関数と比較しながらその特徴を調べようとしている。 関心・意欲・態度 ・関数ｙ＝ａｘ２の見方や考え方を問題の解決に活用しようとしている。 ・いろいろな関数に関心をもち，進んで調べようとしている。 ・２つの数量の関係を変化や対応の様子に着目して調べ，関数ｙ＝ａｘ２で あるものを見いだしたり，その特徴を表，式，グラフを用いるなどして 数学的な 見方や考え方 考察したりすることができる。 ・関数ｙ＝ａｘ２を用いて具体的な事象をとらえ説明することができる。 ・いろいろな事象を関数関係としてとらえ，表やグラフを用いて変化や対 応の様子を調べ，その特徴を明らかにすることができる。 ・関数ｙ＝ａｘ２の関係を，表，式，グラフで表したり，その特徴を読み取 ったりすることができる。 数学的な技能 ・関数ｙ＝ａｘ２の変化の割合を求めることができる。 ・条件を満たす関数ｙ＝ａｘ２のグラフをかいたり，式を求めたりすること ができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・事象の中には，関数ｙ＝ａｘ２を用いてとらえられるものがあることを知 り，関数ｙ＝ａｘ２の意味や特徴を理解している。 ・いろいろな事象の中に，関数関係があることを理解している。 36 ３年 ５章 図形の相似 Ⅰ 目標 （１）相似，相似の位置，相似の中心，相似比の意味を理解する。 （２）相似な図形の性質，三角形の相似条件，記号∽を用いた相似の表し方を理解する。 （３）三角形の相似条件を使って，いろいろなことがらを証明することができる。 （４）平行線と線分の比についての性質を見いだし，それらを論理的に証明し，定理として活用す ることができる。 （５）基本的な立体の相似の意味，相似な図形の相似比と面積比及び体積比の関係を理解する。 （６）相似な図形の性質を具体的な場面で活用することができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 数学への 関心・意欲・態度 規 準 ・相似な図形の性質や相似な図形の面積比・体積比などに関心をもち，進 んでそれらを調べたり，問題解決に活用したりしようとしている。 ・相似な三角形をかく活動を通して三角形の相似条件を考えたり，合同条 件と相似条件を比較して考察したりすることができる。 数学的な 見方や考え方 ・既習の図形の性質や三角形の相似条件，平行線と線分の比，中点連結定 理などを根拠として，図形の性質を考察し証明することができる。 ・相似な図形の性質や相似な図形の面積比・体積比の関係などを，具体的 な場面で活用することができる。 ・簡単な縮図をかいて，直接測ることができない距離や高さを求めること ができる。 数学的な技能 ・相似な図形の性質，三角形と平行線の定理，平行線と線分の比の定理， 中点連結定理などを使って，線分の長さを求めることができる。 ・相似な図形の相似比と面積比及び体積比の関係を利用して，図形の面積 や体積などを求めることができる。 ・相似，相似の位置，相似の中心，相似比の意味を理解している。 数量や図形など についての 知識・理解 ・相似な図形の性質，三角形の相似条件，相似な図形の組を記号∽を用い て表す方法を理解している。 ・三角形と平行線の定理，平行線と線分の比の定理，中点連結定理を理解 している。 ・相似な図形の相似比と面積比及び体積比の関係について理解している。 37 ３年 ６章 図形の定理とその活用 Ⅰ 目標 （１）観察，操作や実験を通して三平方の定理や円周角の定理を見いだし理解するとともに，その 証明ができることを知る。 （２）三平方の定理の逆，円周角の定理の逆がそれぞれ成り立つことを理解する。 （３）三平方の定理や円についての定理を具体的な場面で活用することができる。 （４）これまでに学習した図形の基本性質や定理などを使って，図形の性質を考察したり証明した りすることができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・直角三角形の３辺の長さの関係や円周角と中心角の間に成り立つ関係に 関心をもち，三平方の定理や円周角の定理を進んで見いだそうとしてい 数学への る。 関心・意欲・態度 ・三平方の定理や円周角の定理などの証明について考えようとしている。 ・三平方の定理や円周角の定理などを，具体的な場面で活用しようとして いる。 ・直角三角形の３辺の長さの関係や円周角と中心角の間に成り立つ関係を 見いだし，考察することができる。 数学的な 見方や考え方 ・三平方の定理や円周角の定理などを用いることで，図形の性質などを考 察することができる。 ・これまでに学習した図形の基本性質や定理などを使って，図形の性質を 考察したり証明したりすることができる。 ・三平方の定理を使って図形の長さや面積，体積などを求めたり，三平方 の定理の逆を使ってある三角形が直角三角形であるかどうかを見分ける 数学的な技能 ことができる。 ・円周角の定理を使って角の大きさを求めたり，等しい角を見つけたりす ることができる。 数量や図形など についての 知識・理解 ・三平方の定理，三平方の定理の逆を理解している。 ・円周角の定理，中心角・円周角と弧の定理，円周角の定理の逆を理解し ている。 38 ３年 ７章 標本調査 Ⅰ 目標 （１）調査には全数調査と標本調査があることを知り，標本調査の必要性と意味を理解する。 （２）無作為抽出の意味と必要性，乱数を使った無作為抽出の基本的な考え方を理解する。 （３）標本調査の考えを活用して，母集団の傾向や性質を推定することができる。 （４）簡単な場合について標本調査を行い，母集団の傾向をとらえ説明することができる。 Ⅱ 観点別の評価規準 観 点 規 準 ・標本調査に関心をもち，その必要性や意味を考えたり，母集団から偏り 数学への なく標本を抽出したり，母集団の傾向を推定したりしようとしている。 関心・意欲・態度 ・標本調査を行い母集団の傾向をとらえ説明することに関心をもち，問題 の解決に生かそうとしている。 ・調査の対象や目的などに応じて調査の方法を考えたり，評価したりする 数学的な 見方や考え方 ことができる。 ・問題を解決するために標本調査の考え方を活用し，整理した標本を基に して調査結果を考察し，母集団の傾向をとらえ説明することができる。 ・簡単な場合について，乱数を使って無作為に標本を抽出し，整理するこ 数学的な技能 とができる。 ・標本調査の結果から母集団の比率などを推定することができる。 ・全数調査の意味，標本調査の必要性と意味を理解している。 数量や図形など ・標本調査の母集団，標本，標本の大きさの意味を理解している。 についての ・無作為抽出の必要性と意味を理解している。 知識・理解 ・乱数の意味を理解している。 ・簡単な標本調査をする手順を理解している。 39