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２０１１年度 東北学院大学 解答速報（２月１日実施分） 全学部型（工学部・全学
科）
【必須問題】
１
(ⅰ)
(ⅲ)
2
3
 x ≦1 ， 2 ≦ x ・・・
（ア）
Ｐ（
2
，
3
２
(ⅰ)
yn1 
2
，
3
1
2
5
(ⅱ)
・・・
（イ）
108
）
・・・
（ウ）
3
yn
(ⅱ)
2
1
yn  2  
2
n1


(ⅲ)
xn  4 

4
n1
2
【選択問題】
３
４
(ⅰ)
1≦t ≦ 2
(ⅱ)
y  2t 3 12t 2 18t

y
(ⅲ)
x0，
(ⅰ)
x sin x  cos x 1
(ⅱ)
(ⅲ)
f (x) 
最大値
2
1
2
t
のとき 最大値 8
x
12
f (x)

3
2
1
（ x
＋
y
 sin x

1 … 1 …

6
のとき）
f (x)
(c) 特訓予備校 養賢ゼミナール
0
2
－
最大
0 …
 … 5 
… 
6
6
＋ 0
最大
－ 0 ＋

2
2
講 評
【必須問題】
１
（ⅰ）
数学Ⅱ
対数不等式の問題．教科書の基本例題レベルである．易しい．
（ⅱ） 数学Ａ 確率の問題．目の和が 16，17，18 になる場合を数え上げていけばよい．易しい．
（ⅲ） 数学Ｂ 空間ベクトルの成分の問題．OP  OA  t AB（ t は実数）と表されることから，OP
の成分を t で表し，OP  AB  0 を計算して t の値を求める．空間内における直線のベクトル
方程式を作るという基本問題だが，きちんと勉強していないと初めの式が作れない人もい る
だろう．
２
数学Ｂ
（ⅰ）
数列と漸化式の問題．理系の人なら，あらゆる漸化式の解法を極めておきたい．
隣接３項間漸化式の解法を知っていれば易しい．定番問題である．
たとえ知らなくても， 2xn2  2xn1  xn1  xn という形に変形できることに気付けばよい．
（ⅱ）
数列 yn は等比数列になることから一般項 yn を求める．易しい．
n1
（ⅲ）
xn  x1 
y
k 1
n1
k
（ n ≧2 ）として求められることを知っていれば易しい．
y
k 1
k
は項数 n 1
の等比数列の和だ． また， n  1 のときも成り立つことを確かめよう．
【選択問題】
３
数学Ⅱ
三角関数と３次関数の問題．入試頻出の問題である．
（ⅰ）
 

加法定理を用いて， t  2 sinx   と変形し，範囲を求める．頻出問題だ．
 4 
（ⅱ）
因数分解の公式 a  b  (a  b)(a  ab  b ) を用いて，
3
3
2
2
sin3 x  cos 3 x  (sin x  cos x)(sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x)
と変形すれば計算が楽である． t 2  1  2sin x cos x も用いて， y を t で表していこう．
（ⅲ）
４
微分して増減を調べるだけである．
（ⅱ）の計算はやや面倒だが，ここまで来れば楽だ．
数学Ⅲ
関数の微分・積分の問題．標準レベルであるが，選択問題３に比べるとやや面倒か．
（ⅰ）
部分積分法を用いる基本問題である．ここで間違えてはならない．
（ⅱ）
f (x) 
1
2
x

x
t cos t dt  x
0
x
1
 cos t dt  2 x  
0
x
0
t cos t dt  x sin x となることから，
（ⅰ）の結果
x
を代入してもよいが， f ( x) を求めるだけなら，
 t cos t dt を x で微分すると x cos x になる
0
ことを知っておくと間違いがない．
（ⅲ）
f (x) の増減表を書いて調べよう． f ( ) 

2
 2  0 であるからこれは最大値ではない．
全体的に基本から標準レベルで良問である．きちんと受験勉強したかどうかが得点に如実に現れる だ
ろう．
(c) 特訓予備校 養賢ゼミナール