海氷モデルの多レベル多層化

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海氷モデルの多レベル多層化

海洋科学技術センター試験研究報告第38号 JAMSTECR,
38 (October 1998)
海氷モデルの多レベル多層化
角田
晋也＊1 村治
能孝＊2
McPIC 海氷モデル(Flat 。,1994) は海氷の運動をラグランジュ的に追跡するので，
永久氷域だけでなく，夏期には密接度の低い氷縁における海氷力学にも適している。
また，海氷野のレオロジーにおける海氷野の強度を左右する氷厚分布関数も陽に計算
する。氷厚分布関数は0.075m, 0.225m, 0.65m, 1.75m, 3.75m, 7.5m の６範疇に
差分化した。ＵＭ海氷熱力学モデル(Maykut
& Untersteiner,1971) は鉛直１次元
であり，冠雪や海氷内部の温度分布の時間発展や融解・成長による海氷厚の変化を計
算する。我々はMcPIC 海氷モデルの熱力学部分をＵＭ海氷熱力学モデルと取替えた。
McPIC 海氷モデルの海氷厚の範疇は固定されているので，ＵＭ海氷熱力学モデルをサ
ブルーチン化したもので計算された鉛直温度分布を補間することにより, McPIC
海
氷モデルの海氷厚の各範疇での鉛直温度分布を定めた。この補間は流体力学における
移流項と同様に取扱うことができる。
キーワード:McPIC,
海氷，モデル，氷厚，範疇，鉛直温度分布
A Test of Coupling of McPIC ice-dynamics
and the Maykut-Untersteiner Ice-thermodynamic Model
Shinya KAKUTA"
McPIC
Yoshitaka MURAJP'
sea-ice model by Flato (1994) traces packed ice in the Lagrangean
is suitable for sea-ice dynamics
zone, where
way. Thus, it
not only in the eternal-icezone but also in the marginal-ice
ice concentration is low
in summer.
It also calculates the ice-thickness-
distribution function, which determines the ice strength. We
m, 0.65m, 1.75m, 3.75m, 7.5m)
set 6 categories (0.075m, 0.225
as the ice-thickness distribution function. We
horizontal grid interval to 20km. Maykut-Untersteiner
(1969) ice-thermodynamic
also set the
model, ver-
tically one-dimensional, can calculate evolution of ice-temperature distribution and
growth
or melting. It also calculates evolution of temperature distribution of snow
ice. We substituted the Maykut-Untersteiner
part of the McPIC
for thermodynamics.
model. We
ice-thermodynamic
on sea
model into the thermodynamic
set the time step to 4.8 hours for dynamics
Since ice-thickness categories of McPIC
ice
and 9.6 hours
are fixed, we interpolated the
vertical profiles of ice temperature, calculated by the subroutine of Maykut-Untersteiner
＊１
海洋観測研究部
＊２
エナジシェアリング（株）
＊３
Ocean Research Department
Energy Sharing Co., Ltd.
＊４
17
ice-thermodynamics,
so as to the fixed thickness category at every time step. This interpo-
lation is similar to the advective term in fluid dynamics. We
in an imaginary
tested the coupled ice model
rectangle sea and examine the relationships between packed-ice motion and
ice-thickness-distributionfunction. Our modified McPIC
tion decreased where winds
worked
successfully.Ice concentra-
blew ice into the ice-free area. The ratios of thicker ice in-
creased where winds blow ice into ice-packed area.
Key Words : McPIC, sea ice,model, ice thickness,category, temperature profile
１はじめに
(4) 多層熱力学モデルも加えた効果については，Ｕ
1.1 日的
M-Model で用いられた熱フラックス条件で計算を行い
海洋科学技術センターでは北極域の海氷変動モデルの
(2)の結果と比較することにより調べた。
開発を目標に，平成５年度に海氷熱力学モデルを，平成
６年度には海氷力学モデルを準備し，平成７年度は両者
２海氷モデルの多レベル多層化
を結合することによってより精度の高い結合モデルを作
2.1 モデルの作成
成した。そこで今年度は，多レベル多層を組み会わせた
2.1.1 多レベル多層化のアルゴリズム
海洋海氷結合モデルへと改良し，小領域での感度テスト
を行う。
海氷モデルの多レベル多層化は，力学モデルにおける
多レベルと熱力学モデルにおける多層化を組み合わせた
計算方式であり海洋科学技術センターのオリジナルアル
1.2 概要
ゴリズムである。「多レベル」とは海氷氷厚を平均氷厚
1）海氷モデルの多レベル多層化
ではなく，氷厚分布関数で扱う際の氷厚カテゴリーを意
（1）基本モデルは平成7年度に開発したMgPIC-UM
model とする。
(2) McPIC
味するので多範疇のほうが「層」のレベルと混乱しない
のでよいがここでは，仕様書に沿って「レベル」を用い
モデル(Flato, 1994) で氷厚分布関数
（ｇ）の発展方程式を差分化（多レベル化）し時間積分
る。「多層」と熱力学モデルで海氷を鉛直方向に多層に
分けて計算するものである。多レベルはＭＣＰＩＣモデル，
するが，この際のアルゴリズムについては，ｇに対する
多層はUntersteiner-Maykut
制限を満足するように工夫する。
こでの結合モデル開発は両モデルの結合である。
モデルと対応しており，こ
（3）熱力学過程は個々に対し多層熱力学モデルで計
算した。この際，多層熱力学モデルと力学モデルの接合
1）多レベルモデルでの海氷成長融解の概念
方式を従来の固定式から可変式の鉛直格子を用いた接合
図2.1-1
方式に改良する。
左は，縦軸に海氷内深度Ｚ座標，横軸に氷
厚カテゴリーｈを取ったときの氷の表面の鉛直位置及び
（4）多レベル多層化での塩分プロファイルのモデル
化を行う際，ＵＭモデル(Maykut
&
海氷内部の温度Ｔの様子を示したものである。
Untersteiner,
1971) での従来の塩分プロファイル関数による方式が妥
当か問題点がある場合は改良を検討した。
2 ）多レベル多層化モデルによる計算
（1）ｲ乍成したモデルを用いて小領域での海氷分布の
計算を行う。
（2）計算領域は「McPIC
ＴＥＳＴ領域」とした。
ｈ
（3）多レベル化により得られる効果については, Mc
ＰＩＣの力及び熱フラックス条件で計算を行い，オリジナ
ルの結果と比較を行い調べた。
18
図2.1-1 Z 座標系での氷温の分有
Fig. 2.1-1Schematic figure of temperature distribution
in Z coordinates.
JAMSTECR,
38 (1998)
Tは.
zと hと t (時間)の関数であるので以下のよう
したカfって，
oT
に表せる。
oT.
. oT. dT
dT=一一dt+_
_dh十一:
:
.
d
z
θtδtδt
，
d/
.dT¥
T
d
t
T(τ
+
i
l
τ，
乙η
)=T(τ十i
lr
，
乙f
i
lτ
)
oT
一一一 (
τ
+
i
l
τ，
乙 η)f
ム
，τ
可
。
d/δT¥
θt¥d
z/
DT
hについては E
u
l
e
r的には次のようになる。ここで，
= T(τ
，ζη)+37(τ，
乙η
)ムτ
f
。
一
万
五
ー
は氷の成長率である。
。
T
δt
，
T
dT¥
d
z¥
.-d
zノ
~θTθ/.
'J
dh
1 d (k δT¥
山
，
熱伝導方程式は Zについては L
agrange
的で、あるが，
。
δT
一一 =一一 Ik
一一 I=今一一=一一一 l一一一 l
o
t
δ
t
z
¥ d
zノ δ τ η θど¥
η dtノ
(
τ+
i
l
T
，乙η)
f
i
lτ
この状況は次の図で示される。
Z座標系の場合，各カテゴリで深度が異なるので，鉛直
C三.l
方向に格子を切る場合に同じ刻みにならない又，後述の
h
δT ，
.
δh
r
(
r
J
，
η
)
計算に必要な「カテゴリー hに関する温度微分」一ーか
表面では片側極限しか定義できない。
r(τ+M
，
C
，
η+f
'
l
'
)
そこで次のど座標系を導入する。このようにすると，
H
山山剛
柚問問帽伊
a
さ
。
る
で
に面
a
然上
自の
が氷
c
i-
F
oT
dh
氷の上面でも通常の方法でーーが定義できる。
ザ三h
図2
.
1
:
.
3 {座標系での氷の成長と温度分布
与 f'与 =i長(~毎)
+
ー
.
.
.
.
.
.
.
h
、
ー
一
一
_
_
.
，
¥この部分の計算は MUMを
変更しなくても同じ結果
が待られるはず
注) MUMとは後述するが、修正版 UM
モデルである
F
i
g
.2
.
13S
c
h
e
m
a
t
i
cf
i
g
u
r
eo
ft
e
m
p
e
r
a
t
u
r
ed
i
s
t
r
i
b
u
t
i
o
n
andi
c
eg
r
o
w
t
hi
n~ c
o
o
r
d
i
n
a
t
e
s
.
各カテゴリーでの第 n時間ステップでの氷厚H
J
Lが i
l
t後
にH
Jfに変化する模式図は図 2.1-4の通りである。
氷の融解成長の結果 lステップ進む度に氷の厚さ Hi
c
e
差分化のグリッドがずれるので，内挿あるいは外挿して
図2
.
1
2 ~座標系での氷温分布
氷厚カテゴリーの氷厚での温度分布を求める。すなわち，
F
i
g2
.
1
2S
c
h
e
m
a
t
i
cf
i
g
u
r
eo
ft
e
m
p
e
r
a
t
u
r
ed
i
s
t
r
i
b
u
t
i
o
n
o
o
r
d
i
n
a
t
e
s
.
i
n tc
t-Hi
空間で 7
;
ω(H
，'
i
c
e
)を補間する。
i
c
e
c
e
，
t，z.h座標系を次の r，S
，ワ座標系に変換する。
C
~ ic
同
a
At後
第d寺関ステップ
τ三 t t三手
η三 h すると，
一
.
圃
'
酔
θT dT oτ.θT dt ，θT OT
)
一一一一一一一一一 d
z
τ
δ dz'ot az'a
T
) δ
z
。
。
。
T 1
at h
aT 1
δ
ど η
1d
θ T η at
当然
図2
.
1
4
a / βア¥ 1 a /k oT¥
7(~ー)=一一(一一一)
a
z¥
'
"a
zノ η at¥η otノ
δ τ θt ^an ^
一
一
一 =，
o
.
:
:
:
.
:
-=0
δ
t=1
，
-一
a
t
-.
d
t
- なので
~
J.
θT
dT 針。T dt δT O
T
) dT
-一一一一+一一一一+一一一一一一一
針。τθt'dt a
t .O
T
) θtδτ
JAMSTECR， 3
8(
1
9
9
8
)
.
.
.
.
.
.
.
- .
. .
. ，....
.
"
.
.
H
.
.
:
•.
.
. ..
:
: ..
- ..
. .
•
.
.
‘ .
.
.
司副'
，
.
、
..•.•..•.
.
て
戸
屯・"'H
品
k
l
;
H伝
r
座標系での各カテゴリーの氷の成長
F
i
g.
2
.
14S
c
h
e
m
a
t
i
cf
i
g
u
r
eo
fi
c
eg
r
o
w
t
ha
te
a
c
hc
a
t
e
g
o
r
yi
n {c
o
o
r
d
i
n
a
t
e
s
.
次に，最上及び最下層での状況を考える。
最上層では定義から，
。
t
t三 τ z三 η
t h三 ηで一一 =0
η
δ
1
9
.
a
h
と成長率 fを計算する。
及ひ五万 =1
から，
。
T aT
δ
I
t
，
/
θ T¥
次に，t
+b
.t
における(一一)を Tの値を差分化して求め
¥a
hノt，r
aT a
z .aT a
h
一一一 =一一一一+一一一一十一一一一
向
δt O
7
]
'a
z 針。I
ho
7
]
る。最後に上式より
T
.
_
. aT aT z .aT
=a
，
，
-t
一一=一一一十一ーである。
a
z.
.+
.
a
h a
z h .a
h
T(t+ムt
，
ζた)を求める。
以上のアルゴリズムのフローチャートを図 2
.
16に示す。
ζ圃
.
.
!
h
氷の上面
~t 閲定の偏分
。
ah
守
hb
h回'での f，
i，
初期の層数Mは例えば 10とする
又
、 h
b
l>Oとする。
TM(Z
)を計算する
fは単位時間あたりの成長量
CFL条件の確認
At<ム h/f
氷のよ面
ム t:MUM
のタイムステップ
Ah:レベルの差分
条件を満たさなけれ
ば h針第点の変更
=hCI+1- hCi
等温線
1数が M+mとなってい ξ
こよ二では1
mlまムT後のグリッド増分
ず
叫(
z
)を
ζ
の部分の傾きから
守冨h
fA.
唱
..
ど鹿糠に変換する
ζ圃主に一致する
，，1
こついて悶定されていない点に注意
t
T
併
SM をM層に
(
0
.
.
.
. (0
l
内t
草する
図2
.
1
5(
1
) Z及び C座標系での温度変化
(ラグランシ'.1の補間法)
F
i
g
.
2
.
1
5(
1
) Schema
.
t
i
cf
i
g
u
r
e
so
ftemperaturee
v
o
l
u
t
i
o
ni
nZ and tc
o
o
r
d
i
n
a
t
e
s
.
θT
ohの計算
成長部分を拡大すると，
，=~.
但し、 h
c1では前進差分
hc6
では後退差分とする
・・
n+l
_
_1
'
1
令'
h
c
i
(t
)=T h
c
i 1 AI({)
-f・
ム t申 oT
r
(
τ
J
.
η
)
dh
T hc(!;)を
Z座標に変換する
r
(
τ
+.
1τ
よη+f
f
)
改訂9
7
.
3
/
1
9
胸ド
多レベル多層化計算フロー
，
凶阻"
削H幽胴
嗣
嗣
刷
副
削
町
"
'
.
山耐
l
￨""￨刷削“目
E
S
c
oT 96.
11
/
1
9
(MUMでの海氷成長率f.温度プロ 77イル Tωの計算)
守三h
o
図2
.
1
5(
2
) Z及び C座標系での温度変化(拡大図)
F
i
g
.
2
.
1・5 (
2
) Schematic magnified f
i
g
u
r
e
so
f temo
o
r
d
i
n
a
t
e
s
.
p
e
r
a
t
u
r
ee
v
o
l
u
t
i
o
ni
nZ and tc
図2
.
1
6 多レベル多層化計算フロー
F
i
g
.
2
.
1
6 Multi-CategoryMulti・Layerc
a
l
c
u
l
a
t
i
o
nf
l
o
w
最下層の式は，
aT
T(τ+b
.
.
τ
，
t
，
η)=MUM ~ (τ+b
.r，
乙 η)
f
.
ムτ
ここで， τ三 t
，η三 hなので、 τ→ t
，η→ hと便宜上表記
。
T(t+ t h
) MUM
(
t
+t h
)
jt
改めると，
b
.，t
， =
T
一一一
δh
b
.，
ζ
b
.
aT
a
h
となる。ーーは Zではなくどを固定している点に注意。
計算手順は. MUMで t
+b
.t
における温度プロファイル
2
0
2
) 多レベルモデルでの差分化及び内挿方法
aT
a
h
一ーの差分化は以下のようにした。最小カテゴリ
-M
では図 2
.1-7のように左端で温度が定義されてないの
i
n
a
xでも同様なので後方差
で，前方差分をとった。又， h
分とした。
1
9
9
8
)
JAMSTECR，3
8(
となる。又，
(l)Xh~(h~-hb) 一(2) xh~ (h~ -hb
)
[T(hD-T(hb
)
]h~(h~-hb)
C
b
一 [T(h~) -T(h
)
]h~ (h~ .- hb
)
氷の上面
1
= (h~-h~)(h~-hb)(h~ -hb) 必
b
T(hD-T(hb
)町
I
_
C一 T(h~) -T(h)1_
。
申 =h
h~-hb
α
s=
u
."'1
h;-h;
h
.
h
，
<
h~-hb
"2
眠掴聡
θT
穴式より一一 =
α [2h-(ho+
β)]であるから
，
.
.
.
.
.
.
.
.
"
/" h
o
h
。
T ，
'
/
.
.
.一一
(
h
/
))=α(h
図2
.
1
7 温度の定義されてない点
/'11
• •
F
i
g
.
2
.
1
7 P
o
i
n
twheretemperaturei
sn
o
td
e
f
i
n
e
d
h
h
O
-
o
h
β)
=αhb-a
β
，
その他の内側では中心差分を用いることになるが，
ムh
b
b
T(hD-T(h
)f7
_
b 7
_
C
'
¥ T(h~) -T(h)
c h ( h b-h:)- c b(hb-h:)
h~-hυ
司
h'2 -h
V
ー
h~-h~
が一定ない場合の差分のとりかたは以下のようにした。
T(同)-T(h b ) し T(h~) -T(hb
)
ι
すなわち，
b
h~ -h
'
h~-hb
ι
/
θT¥
図2
.1-8で tと Cを固定し. (一一-)を考える。
¥o
h1
1
.(
(hb-hD :(的ーが)で内分したものに等しい。
。
f
T
T
差分の安定性については一一の計算は，通常の流体
θh
力学の移流項に相当するので，差分スキームや計算安定
条件も流体力学の移流項のためのものが使える。
M匂
H
n
~t
......圃
1
.
.
NewStepで、の温度断面内挿で、は， TのM 層内挿にはラ
h
グランジェの補間法を用いる。
又
， h
c
(l
)
での計算は行わず， h
b
(
l
)
のみ計算し δT/δ
hの計算では不当間隔差分を用いる。
図2
.
1
8 ムhが一定ない場合の差分のとりかた
Fig.
2
.
1・8 F
i
n
i
t
ed
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
t
i
o
nschemei
nt
h
ec
a
s
eo
f
.
h
e
t
e
r
o
g
e
n
e
o
u
sム h
これらの計算をまとめて数学ライブラリー IMSLを
利用して内挿を行い，その結果と比較した。
以下 T(t
，
乙h)をT(h)略記する。まず，
b
T(h~) ， T(h)，T(h~) を通る 2 次曲線を考え
くラグランジ、エの補間法>
(
X
)がある区間で定義され，互いに異なる n+
実関数f
ると
b
T-T(h
)=α(h-hb)(h-s)
b
T(h~) 一 T(hり
) =α (h~ 一 h bり)(h~ 一β)
噌E A
ν
め
hb
り
引
川
川
川
)
(
川
川
川
(
仇
同
h
何
:
)
r
「
r
{「
穴仰川(仇何
h川~) -T(が
h
灼
b
り)=叶
r
、
これが他の 2点も通るので，
イ
X
(
2
)
1
個の点とこれに対応する関数値が与えられている時，
これら n+1個の点を通る n次多項式はただ一つでこれ
をラグランジ、エの補間多項式といい，
p(x)=2
:f
(
Xk)
L
(
X
)
(l )X(h~ 一 h b ) 一 (ωω2
幻)X (h~ 一 h b ) より
で表し， Lk(
X
)をラグランジ、エの補関係数という (
長
[T(h;)-T(hb)〕(h;-hb)
嶋
， 1
9
7
9
)。
b
一 [T(h~) -T(h
)
](h~-hb)
b
b
=α (h~ -h)(h~- h)(h~ -h~)
b
b
T(h~) -T(h
) T(h~) -T(h
)
α=
h~ - h/)
JAMSTECR，3
8(
1
9
9
8
)
h~ - hb
n
k
l
)
(
X
O
X
k+
l
)
.
.
.
(
X
X
n
)
(
X
X
O
)
.
.
.
(
X
O・X
L
k(
X
)
=n
(
X
X
m)
l
(
X
k
X
m
)
=
m=O
，
mく>
k
(
X
k
X
O
)
.
.
.
(
X
k
X
k
l
)(
X
k
X
k+
1)
.
.
.
(
X
k
X
n
)
実際の計算には S
S
L
I
B
(黒瀬他， 1
9
8
6
)を用いる。
h~-h~
2
1
く θT/δh
の計算>
不等間隔の中央?差分はこの間で微分係数が一定と考
T(hc1+ 1)
T
(
h
c1-1)
oh
2
.1-1 深さ対カテゴリー空間での温度内挿の計算方式に
よる比較
えると，通常は以下になる。
δT
表
hc1+ 1h
c1- 1
hdの値も利用すると，角田 FAXll/17の hbでの差分
Table2
.
1
1 D
i
f
f
e
r
e
n
c
e by numerical scheme o
f temp
e
r
a
t
u
r
ei
n
t
e
r
p
o
l
a
t
i
o
ni
nt
h
ed
e
p
t
h
c
a
t
e
g
or
y
s
p
a
c
e
.
i
n
t
e
r
p
o
l
a
t
e
dbyIMSL(surf
)
計算方式を適用し，
1
2
3
4
5
6
1
5
.
7
3
5
.
1
3
4
.
8
7
6.
5
1
7
.
1
1
7.
5
0
2
4
.
5
5
5
.
2
7
6
.
0
4
6
.
7
3
6
.
7
6
6
.
7
6
oT (
T
(
h
l
)
T
(
h
l
1
)
)d
h
l+1/
d
h
l(
T
(
h
l+l
)T
(
hl
))
*
d
h
l
/
d
h
l+1
3
4
.
5
1
4
.
4
7
5.
2
5
5
.
5
3
5
.
5
2
5
.
5
2
oh
4
3
.
2
5
3
.
4
9
4
.
2
5
4
.2
9
4
.
2
9
4
.
2
8
5
2
.
8
2
2
.
5
5
3
.
1
1
3
.
0
7
3
.
0
5
3
.
0
4
1
.8
0
1
.8
0
1
.8
0
6
1
.8
0
Tf
o
rhc+dhP
o
i
n
t
s(ZETAc
o
n
v
e
r
s
i
o
n
)
1
.
8
0
1
.8
0
簡略化のために h
cをh，dh1=h1h1-1、
dhl+1=
h1+ 1-h1と記述すると
・
・
d
hI+1 + d
h1-1
両者をオプションで使う。
表
2.1-1は多レベル多層化の内挿法及び差分方式に
よる温度内挿計算結果の比較をまとめたものであり，表
変換後)，同様に 2点差分，
t
a
3点差分の結果であり，
ハhv
きいのが目立つ。
p
h
υ
たものである。最後の差では第一カテゴリーでの差が大
凋斗&
最下段は IMSLの結果と 3点差分の計算値の差を示し
n J u n ペυ
の上段から IMSLによる内挿， Hc+dhで、の点で、の値 (
Z
e
盲目A
の横はカテゴリーを縦は海氷内の深さを示している。表
2
3
4
5
6
5
.
7
4
5
.
1
5
4
.
8
7
6
.
5
0
7
.
1
1
7.
5
0
4
.
7
0
5
.
3
7
6
.
0
3
6
.
7
2
6
.
7
6
6
.
7
6
4.
5
4
4
.
4
4
5
.
2
5
5
.
5
3
5
.
5
2
5
.
5
2
3.
17
3
.
4
7
4.
2
4
4
.
2
9
4
.
2
9
4
.
2
8
2
.
6
8
2
.
5
5
3
.
0
9
3
.
0
7
3
.
0
5
3.
0
4
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
4
5
6
Tf
o
rh
cPointsTYPE=2-diff
2
.
2 McPIC-MUM結合
1 2 3
1
5.
7
4
5
.
1
4
4
.
8
7
6
.
5
0
7.
1
1
7
.
5
0
2
4
.
7
1
5
.
3
7
6
.
0
3
6
.
7
2
6
.
7
6
6
.
7
6
3
4
.
5
4
4
.
4
5
5.
2
5
5
.
5
3
5
.
5
2
5
.
5
2
4
3
.
1
7
3
.
4
8
4
.
2
4
4.
2
9
4
.
2
9
4
.
2
8
ので， MUMの結合は，熱力学成長融解過程のサブルー
5
2
.
6
8
2
.
5
5
3
.
0
9
3
.
0
7
3
.
0
5
3.
0
4
チン GROWTHで結合した。図 2.2-2はサブルーチン
6
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.8
0
1
.
8
0
4
5
6
2
.
2
.
1 McPICの変数とフローチャート
.2-1(
1
)
(
3
)は本調査で作成した McPIC
のフロー
図2
チャートである。 McPICは基本的に海氷力学モデルな
GROWTHでの処理を詳しくフローチャートにしたもの
Tf
o
rh
cPointsTYPE=3-diff
1 2 3
である。
次に， McPIC
のコモン文で定義された変数をまとめた。
common/one/XX(nx，ny)， YY(nx， ny)，
Ax(nx，ny)，Ay(nx，ny)
i
c
e
(
n
x，ny，3
)，
<Bx(nx，ny)，By(nx，ny)，u
v
i
c
e
(
n
x，ny，3
)，
1
5
.
7
3
5
.
1
3
4
.
8
7
6.
5
1
7
.
1
1
7
.
5
0
2
4
.
7
1
5
.
3
9
6
.
0
4
6
.
7
3
6
.
7
6
6
.
7
6
3
4
.
5
4
r
4.
4
4
5
.
2
6
5
.
5
3
5.
5
2
4
3
.
1
7
3
.
4
9
4
.
2
5
4
.
2
9
4
.
2
9
ー
5
2
.
6
8
2
.
5
5
3
.
1
0
3
.
0
7
3
.
0
5
3
.
0
4
6
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.
8
0
1
.8
0
1
.8
0
uvmx :x，速度マスク
uvmy :y，
4
.
2
8
1
2
3
4
5
6
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
1
6
.
1
1
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
3
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
1
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
14
.
0
0
.
0
1
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
0
.
0
.
0
0
.
0
3
aqtdpo
uvmb(nx，ny)
qL
ny+1)，uvmx(nx，ny)，uvmy(nx，ny)，
1
。
円
<xmpress(nx+1，ny+1
)，
heffm(nx+1，
5
.
5
2
)(
3
d
if
f
)
) 1
.
r
e
s
u
d
u
a
l
((
s
u
rf
<Heff(nx+l，ny+1，3
)，area(nx+1，ny+1，
3
)，presur(nx+1，ny+1)，
*
情
.
0
7
・
・
。
uvmb: 中央
2
2
8(
1
9
9
8
)
JAMSTECR，3
common/tw0/d
e
l
t
a
x，d
e
l
t
a
y，d
e
l
t
a
t
common/r
e
d
i
s
t
/
r
k，Gstar
再分配関数のパラメータ
計算ステップに関する変数
注)H
i
b
l
e
r
7
9では commons
t
c
pで並びが異なる
d
i
m
e
n
s
i
o
n heffa{nx+1，
ny+1
)，u
i
c
e
a
(
n
x，
e
x
.deltax=20km，deltay=20km，deltat=2.
4h
r
s
n
y
)，v
i
c
e
a
(
n
x，n
y
)，areaa(nx+l，ny+1)
common/three/dwatn(nx，n
y
)，
d
a
i
r
n
(
n
x，
海氷の属性
ny)，gwatx(nx，n
y
)，gwaty(nx，n
y
)，
h
e
f
f
a :氷厚
(wta，ata，f
c
o
r，r
h
o
i
c
e
ul四
a，V
l
c
e
a 氷速
a
r
e
a
a :密接度
地衡風と地衡流に関する変数
ata :風速の t
u
r
n
i
n
ga
n
g
l
e (ラジアン) 2
5度
wta :海流の t
u
r
n
i
n
ga
n
g
l
e (ラジアン) 2
5
度
f
c
o
r :コリオリノ tラメータ
1
，
4
6
d
0
4
計算制御パラメータ
nday :計算日数
ntpd :1日あたりの計算ステップ数
r
h
o
i
c
e :海氷の密度 0
.
9
2
*1
.e+3
deltat=86400./ntpd:計算時間刻み(秒)
common/four/tair(nx+1，ny+1)，ga(nx十
e
x
.8
.
6
4
0
=
2
.
4
h
r
s
1，ny+1)，flo(nx+1，ny+1)，fsh(nx+1，
nst=nday*ntps :計算ステップ数
ny+1
)，
e
x
. 10*10=1
0
0s
t
e
p
s
<ug(nx+1，ny+l
)
熱収支計算に関する変数
t
a
i
r :気温(高度
m)
出カファイルのオープン
a
r
e
a
.out，t
h
i
c
h
.out，
vclocily.out
partx.out，party.out，partv.out
arcal、
6.out
ga :
f
l
o :大気放射
ユーザー設定の定数
氷~カテゴりー境界役定
f
s
h :日射量
ug :風速
common/six/tmix(nx+1，ny+1)，t
i
c
e
(
n
x
+1，ny+1)，hneg(nx+1，ny+l)，fw(nx+1，
ny+l)
bnd
境界マスク設定
!
e列の初期化
海洋側の熱収支関連変数
tmix :混合層の温度
t
i
c
e :海氷表面温度
hneg :吸収エネルギfw :海洋熱
h
c
f
f
r
百より uvmx，
uvmy
uvmhを欽定
uicea，
vicca，
gwatx，
gwaty
uicc，
vicc
，
hncg，
presur，
heff，
arca
以上ゼ、ロのセット
ticc=273.0
総子情報初期化
総子位置と氷厚分布関数段定
I
N
T
E
Rl
'4
part(3).heff(l)，
area(l)
氷原と密接度を内挿
common/pic/part(ndes，kmax)，p
a
r
t
O
(
2，
kmax)，a
u
n
i
t，h
n
u
i
t
，
hb(nl+1)，hc(n
l
)
， knum
時間を進め計算実施
i
d泊 y=I
.nts
粒子に関する情報
p
a
r
t
{n，k
) :粒子kに対する情報
海氷強度 Pmaxの計算
n=1
.
)x座標， n
=
2
.
)Y座標， n=3.
)粒子体積
(
k
m
*
*
3
)
0
冶 m*
*
2
n
=
4
.
)粒子面積 1
n=5-4+nl :氷厚カテゴリー後との面積
hb :氷厚カテゴリーの境界値
h
c :氷厚カテゴリー中央値
knum :最大粒子数
h
u
n
i
t :体積換算計算
a
u
n
i
t :面積換算計算
jAMS
TECR，3
8(
1
9
9
8
)
風の場を与える
gairx，
gairy
最小地衡風の設定
gairx，
gairy(=O.00005
Modified Eular time step
k阻e=1
，2
、
図2
.
2
.
1(
1
) M
cPICモデルフローチャート(その 1)
F
i
g
.2
.
2
1(
1
) McPICmodelf
l
o
wc
h
a
r
t
2
3
kme>=2では
uice(
l)=(uicc(I)+uice(3))!2
vice(I)=(vicc(I)+vice(3))!2
c
n
ui
ce =ui
ce(1
)
vice(
3
)=vice(
1
)
drag
係数の計算
GROWTH
t
i
c
e
.ficc
熱カ学成長融解過程
BUDGET(hicel.
f
i
c
e
.kopen)
勲収支計算
PICDEFORM
変形による総子面積
の変化計算
RIDGE(
a
d
iff
)
熱収支計算
call INTEl
IP
I
J
one!part(l吋)
drag
係数最小値の般定
A
x
.3
l
x
.
A
y
.l
Iy
の計算
kme=1
uice(
l
)
.vicc(I).X
X
.yy
freed
frec drift速度の計算
nlcav
繍正後速度及び
圧力場の計算
uice(2).vice(2).uicc(I
)
.vicc(
l
)
INTERP4
平均氷原と密後皮の
更新
uice(I)=u(I).vice(2)=v(2)
presur(l)=p(l)
海氷体積金量及び
混合層貯熱量の出カ
shear
Morh-Coulomb rheology
によるシアーカ計算
1
)
uice(2).uice(
vi
cc(
2
)• vi
ce(
1
)
s-Gridへの速度内挿
heffa.areaの計算
deltat=deltat!2
出
picadvect
移流計算
カ
one!part(1).part(2)
終了
deltat
picadvect
移流計算
onc!part(1).part(2)
上面フラックスの設定
図2
.
2
.
1(
2
)
McPICモデルフローチャート(その 2)
F
i
g
.2
.
2
1(
2
) McPICmodelf
l
o
wc
h
a
r
t
2
.
2
.
2 McPICモデルでの熱収支計算部分の MUM
での置き換え
McPICのテストバージョンの大気側フラックス及び
図2
.
2
.
1(
3
)
McPIC
モデルフローチャート(その 3)
F
i
g
.2
.
2
1(3) McPICmodelf
l
o
wc
h
a
r
t
ー
150W/rn2がベース
計算ループ開始
g
a
i
r
x，g
a
r
i
y {風の場)を高気圧性渦で与える
で熱収支計算を行い， MCP-M
海洋熱を用いて， MUM
TAIR (気温， 2
7
4
・
)
， FSH (日射1
5
1
)，FLO (大気
U Mでの試験計算とする。
放射2
3
3
-)の設定
以上は配列でグリッドの関数
1
) McPICでの熱収支計算方法
QA(比湿，混合比)=
0
.
0
0
3(
0
度で相対湿度 80%)
開水面と海氷がある場合に分けて計算している。
一律
2
4
mainh
n
e
g
(i
，j
)r
混合層で吸収される熱j をO
で初
}c
a
l
lGROWTH
期化
j
)混合層水温の設定，混合層は 60mで回定
tmix(
i，
t
i
c
e
(
i，j
)i
r
海氷の(表面)温度Jを2
7
3で初期化
t
m
i
x=(
7
2
.
0
7
6
4 h
n
e
g
(
i，
j
)+
2
71
.2
)/60
FW(海洋熱)配列の設定(左上が最小で右下に向
l
1BUDGET開水面と海氷有りで 2回呼び出す
)c
a
かつて増加)
BUDGETでの計算
*
JAMSTECR 3
8(
1
9
9
8
)
I
z
er
o
=
O
.0
， e
p
si
1
=
J
.0
1
2
t
m
i
x=
7
2
.
0
7
64
*
h
n
e
g
/
6
0
+
2
7
1
.
2
計算用定数の設定
1
C
EI
，K
O
P
E
N
入力1I
混合層温度の計算
理書燃、顕男事計算のための風計算
K
O
P
E
N
金 rリ
γ
γ
h
i
c
e
=
z
e
r
o
s
U
O
G
Et(h
i
ce
，f
o
ー
，1
)
思表震玉幸計算
B
a
;
i
1
・
1
l
j
c
?
?
:
:
i
ull
)
fU~ j
，
'
i
5
;
r
l
I
i
e
闘
i
)
'
(
'
f
:j5
亀実証益事寄算
海氷
開水面
H
i
c
c
=
h
!c
e1
n
0
.
0
5の小さい方
H
i
c
c
=J.0
グリッド内の徹子数カウント
N
O
>
0
<
=
0
ミ
b
m
i
h号室ヲ成長率が
総子がな古品
h
e
f
f
m
>
O
.5
p
a
r
t
(
3，4
)
)は z
e
r
o
g、体積、面積 (
又
、
粒子をl'~，ト.にセット
SUMIJ(as um， 4 ， eps~1)
議{~~面識計算
a
s
u
i
n
;
;~ ~ëpsn，
j
+a
r
t
(4
:k))
F
l
u
x
(
I
)
=
F
L
u
x
(
n
!+
I
)
=
ze
r
。
g
(
1
)=
p
u
r
t(l吋)=:-F
:
:
1
:(r:! .u ~(l +J) I( hc (l +!):-þc (l))
謀
許
証
り
ー
問
l ux(l)/( hc (l ) ~ hc(! -I ))) 本del t
.
a
t参
;
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総子面積の計算
gの再規絡化
図2
.
2
.
3 McPICで、の熱収支フラックスの計算
本
情
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.
2
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の縁合プリント
2) McPICでのフラックス
McPICモデルで、設定もしくは計算されたフラックス
，
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を調べる。
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負経子面積の診断
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u
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(
LW)
，潜熱 (L
E)
，顕熱 (
SH)を拾い出し，ファイルに
おとし，作図した。これらの値は，時間と場所により異
図2
.
2
2 McPICの熱力学成長融解計算フロー
(SUBROUTINEGROWTH)
ic
e growth
F
i
g
.2
.
2
2 Flowc
h
a
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rm
e
l
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l
c
u
l
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t
i
o
ni
nMcPIC
なるので，特徴的な 4グリッドで様子を見た。抽出した
4に示した。
グリッドは図 2.2図 2• 2-5(
1
)
(
4
)に各グリッドでの時系列として結果
を示した (作業途中でレベルをカテゴリーに表記を変更
与えられた h
i
c
e (氷厚)から熱収支計算による表面
したが，図中の表記は未だLEVEL
である)。各カテゴリー
温度と成長量を求める。
の図には表面温度 T
iと成長量 GRの変化を示した。 LE，
QO=1
.E・6/3
0
2
.
SHはカテゴリーにより変化するので，カテゴリー別に
Dl=2.284 (大気側の運動量交換係数 )，
2.
4
h
r
s
)で
プロットした。各図の横軸は TIMESTEP (
D1
W=5.6875e+3(海面の水蒸気交換係数)
1
0
0ステップあるので全期間は 1
0日となる。 LEVE
L-OO
DII=6.4
47
4e+3 (海氷面の水蒸気交換係数).
は関水面であり， 0
10
6は氷厚カテゴリーに対応する。
D3=5
.
5
e
・0
8(
SB
係数)
時間変化が明確なのは LEVEL-OO
で，海氷がある場合
QS1は比湿への換算係数
は時間変化しないが値はグリッド，カテゴリーで異なっ，
i
b
l
e
r1
9
8
0(
M. W. R) にある。
以上の詳細は H
ていることがわかる。(13
，5
0
)では表面温度は低い。
で、の熱収支フラックスの計算をフロー
図 2• 2“ 3にMcPIC
チャートにまとめた。
表面温度が有るが海:
氷の融解温度以下なので融解は起
こっていなし、。海氷が下面から解けているでの GRは負
である。日射があり融解が起こってないので表面温度の
上昇かと思われるが変化はない。
JAMSTECR，38(
1
9
9
8
)
2
5
目
.
.
.
.10(Ori2in81.Heff'3_75
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9
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3) MUMの計算結果
あり，表中の実線が底面の変化した様子と示している。
MUMでの計算結果を示す。表 2
;2-1はカテゴリー
塩分については予報してないので参考である。 (
3
)と(
4)
は
1日毎に全カテゴリーの計算結果である。カテゴリー 2
3についての 3日間の計算結果である。
(
1
)は時系列図で氷厚は初期の 3
0
6
mから
3日後には 1
3
0
0
-6で、はM
cPICとの違いはカテゴリー 2が 3%である
に変化した。最下段にあるのは M
cPICオリジナルでの
が，それ以外は 1 %以下であった o 最も薄いカテゴリー
2
.
2
c
mである。
計算値で1
cPIC
で、はセンスが逆で，海氷は成長して
については M
(
2
)は海氷内温度と塩分の時間一
深度断面図である。左の数字が深度で上が海氷の表面で
いる。
表2
.
2
1(
1
)Mc
P
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CFLUXによる MUM
計算結果
(3日間、時系列結果)
表2
.
2
1(2)
Table2
.
2
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1
) Resultso
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times
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)
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(3日後、時間一深度断面図)
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(1日後、全カテゴリー)
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1
5
51
.1
8
30.27
0.75
50.00
743.29
VJ
1
5
51
.1
8
3
0.27
0.75
25.00
368.35
O
1
0
51
..
1
8
30.27
0.75
17.50
1
6
8
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T
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K
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A.
IB
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1
6
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8
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hHvnu
+ I 4 ρ﹂
l
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8
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0.75
1
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5
3.53
Tab
l
e2
.
22(1) I
ceandl
aye
rt
h
i
c
kne
s
sandnumber
ch
LAY
表2
.
2
・2 (
1) 各カテゴリーの氷厚，層厚と層数(その 1)
2
2
2
.
5
3
4
5
6
6
5
.
0 1
7
5
.
0 3
7
5
.
0 7
5
0
.
0
2
.
5
6
.
5
1
7.
5
2
5
.
0
5
0
.0
9
1
0
1
0
1
5
1
5
1
0
1
1
1
1
1
6
1
6
表2
.
2
2(
2
) 各カテゴリーの氷厚，層厚と層数(その 2)
Tab
l
e2
.
2
2(
2
)l
c
eandl
a
y
e
rt
h
i
c
k
n
e
s
sandnumber
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2
h
i
c
e
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.
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2
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5
d
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l
t
a
z
2
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.
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0
n
t
1
3
6
1
0
7
1
0
1
0
n
t
4
7
1
1
8
1
1
1
1
c
a
t
e
g
o
r
y
4
) 計算制御パラメータ
3
4
5
6
6
5
.
0 1
7
5
.
0 3
7
5
.
0 7
5
0
.
0
M X1，MX2
これまでの作業をふまえ，結合作業を行った。
冠雪有り MX1=1 o
rMX1=6
MUM
計算の初期条件としては以下のパラメータの設定
冠雪無し
が必要である
。
1
) 氷厚
AI
TK
当初の各カテゴリーに対する層厚及び層数の案は以下の
2
) 冠雪
T3D1
通りであった。
3
) 表面温度
33T
M
4
) 冠雪/海氷境界温度
結合に際しての McPICで、の変数追加の計画は.以下の
31T
通りであった。網掛けで示した温度の配列は，
r
カテゴ
5
) 冠雪内温度プロファイル(Isothermalo
rNot)
リー，層及び粒子別」に記憶しておく事が理想てきであ
L
i
n
e
a
r)
6
) 海氷内温度プロファイル (
るが. McPICでの計算では熱収支はグリッド内で同じ
7) 計算制御パラメータ
と考えているので粒子別の代わりにグリッドにすること
MXl，MX2
冠雪有り M X1=1o
rM X1=6
とした。
冠雪無し
再計算時のパラメータとしては以下のものが必要である。
1
) 氷厚
AITK Cat
e
g
o
r
yにより決まっている (保
T3DI
3
) 雪氷内温度プロファイル
jAMSTECRI
3
8(
1
9
9
8)
parameter(ntl=4，nt2=10，nt3=11，nt4=11， n
t
5
6
)
=1
6，nt6=1
存必要なし)
2
) 冠雪
表2
.
2
2 McPIC
側で、の変数の追加(計画)
parameter (ntm=nt1+nt2+nt3+nt4+nt5+nt6)
T(z)
ntm:thenumberoft
o
t
a
ll
a
y
e
r
sf
o
rap
a
r
t
i
c
l
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3
1
n
t
l・n
t
6
:
t
h
enumbero
fl
a
y
e
r
sf
o
re
a
c
hcategory
OUTPUT :Tz(nsou)
common/picmum/ptemp(ntm，kmax，izm)，psnd
McPICにM U Mを結合した時の多レベル多層化追加計
(
n
l，kmax)，iprm(
n
l，kmax)
算フローチャートを図 2.2・ 6に示した。
ptemp:Temperature p
r
o
f
i
l
e f
o
r e
a
c
h p
a
r
t
i
c
l
e
andcategory
2
.
3 試験領域での計算
p
s
n
d
:snowdepthf
o
reachp
a
r
t
i
c
l
eandcategory
2
.
3
.
1 計算条件
n
l
:t
h
enumberofc
a
t
e
g
o
r
i
e
s (McPIC
で、定義)
McPIC
試験領域での計算条件を以下条件で、行った。
kmax:thenumbero
fp
a
r
t
i
c
l
e
s
0km間隔で、ある。タイムス
計算グリッドは， 30X60で 2
.
8時間で力学 2回に
テップは 4
dimensiondtmum(n
l
)
Deltat (
<2
4
h
r
s
)
McPICの計算ステップ長
M U Mの計算ステップ長は
datadtmum/6*3/
dtmun=3hrs
!デフォルトは全部 3時間
1回熱力学の計算を行っ
た。当初，熱力学計算を 1日実施することも行ったが，
カテゴリーの若い部分で，海氷が解けてしまい，オープ
ンウォーターの扱いも考えたが，計算ステップ短くする
MUMCALからの戻り値
ことによりこの問題を回避した。試算では，横1
=
6
1
5，
配列
縦 J=29--51の範囲について，結合方式を行い，その他
i
t
o
p
(
n
l
)，ibottom(nl)，thk
l
(n
l
)，d
z
r
t
(
n
l
)，d
z
r
t
(
n
l
)，
の領域はオリジナルのままとした。
n
l
y
s
(
n
l
)，t(1ZM，n
l
)
カテゴリー及び層は以下のように分類した。
z
2
z
e
t
a:
INPUT :T(
izm)，thk，i
s
f，j
j
4，dzx，dzy，d
z，nsou
計算開始
表2
.
3
1 カテゴリー及び層
Table2
.
3
1 Categoryandl
a
y
e
r
国c
PIC計算準備
ま立子毎に計算 k叶
， kmax
MUM計算準備
call SETPRN
1 INTPRF
cal
McPJC計算
R
O
I
I
T
H
call G
FT
ca1
1 I
I
UDG.
多レベル多層計算開始
call MULTCL
.e
v
e
l
)
(
M
U
L
t
i・Categoryand I
外部フラックスと降雪量を般定
ま立子位置の rリ7ト.毎に!i定)
t(
iZI
1
I
)
に ptCR
1P
より初期温度設定
初期氷)!:thk=hc(
1
)
計算終了
層別に針.1
=
1，n
l
zetnへの内婦計算
氷厚 (
c
m
)
DZ(
c
m
)
中央値
層数
7
.
5
5
1
.5
5
2
2
2
.
5
5
4
.
5
1
0
3
6
5
.
5
5
1
3
.
0
2
0
4
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0
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5
.
0
G
層別に計算 1
=
1，n
l.
海氷成長量計算 c
allMUMCAL
dt<deltatなので複数 step計算
!
IcPIC
貯算
カテゴリー
出現率
call z
2
，
r
:e
ta
zeta-温度勾配計算 call cadtzh
cでの温度 7
'O
7
7イル計算
Nc"stcpの h
Tz=Tz-f*de1tat*dtdh
TzをTに内挿
c
a
l
l zeta2?
必要情報在位子情報として保存
2
.
3
.
2 試算結果
図 2.3-1にオリジナル McPIC
モデルを図 2
.3-2に
McPIC-MUMの計算結果を示す c 初期には図に示され
た計算領域の左上に分布していた海氷が，低気圧の風に
より.図の右下方に流されている。オリジナルモデルで
は，最高で、の1.2m程の氷厚は，結合モデルでは 2.0m程
図2
.
2
6 McPICの多レベル多層化追加計算フローチャート
F
i
g
.
2
.
2
6 Flowc
h
a
r
to
fi
n
c
o
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p
o
r
a
t
i
o
no
f~ultí-Layer
M
u
l
t
i
C
a
t
e
g
o
r
yschemei
n
t
oMcPIC.
3
2
度と大きくなっている。これは，精密熱力学計算では，
氷の融解速度が抑えられているためである。
JAMS
TECR
I
3
8(
1
9
9
8
)
νwith
ν
Velocit
九
VeLocit wit
Ice Thickness
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・
.
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・
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・
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旬、
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、
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DAYS- 10
811McPIC0γi
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.lModel(JAMSTEC/E$coTt997)
McPICモデ、 jレによる計算結果
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fMcPICmodel
図2
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3
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参考文献
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・
・
・
・
・
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・
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・
・
・
・
・
・
・
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2) 黒瀬他
C言語による科学技術計算サブルーチン
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