スライド：4月26日

4/26
1
授業のスライドのアドレス
• http://web.tuat.ac.jp/~ume_lab/UL/02_peopl
e/ume_lecture_kenta_comm.html
• 梅林研 → メンバー → 梅林 → 個人紹
介・授業関連のページへ
2
質問・回答を積極的に行うため
1.
2.
その日出す(であろう)課題を冒頭で説明 by 講師
講義 by 講師
50分
3.
4.
グループで質問を作る
質問の発表 by 学生
15分
5.
6.
7.
課題の出題
課題について学生間で議論 by 学生
課題に対する発表を学生が行う by 学生
15分
8.
講評を行う by 講師
発表者に対するメリット：
・名前・学籍番号を聞いて，加点扱いとします。
注意：自主的に発表した学生のみ加点．
つまり、指されて発表した場合は加点無し
3
講義全体の流れ
– 0. 講義の説明
– 1. 簡単な無線通信の例
• 変調方式、復調方式、全体処理
• 最適な受信方法を理解する（基礎知識：最尤判定法、確率密度関数）
– 2. マルチパスフェージング
• 3つのステップでマルチパスフェージングを理解する
– ステップ１：自由空間・受信機固定
– ステップ２：自由空間・受信機移動
– ステップ３：反射波あり・受信機移動
– 3. 通信路のモデル化
• ３つのステップでディジタル無線通信用の通信路モデル化を行う
– パスバンド・連続時間信号モデル
– ベースバンド・連続時間信号モデル（基礎知識：フーリエ変換、サンプリング定理）
– ベースバンド・離散時間信号モデル（これが最も欲しいモデル）
– 4. 通信方式の復習＋評価
• 変調方式、復調方式、全体処理 + ベースバンド・離散信号モデル
• SNR(Signal to Noise power Ratio)、BER(Bit Error Rate)
• BERによる評価 under AWGN + Fading
– 5. フェージング環境での無線通信とフェージング対策ダイバーシチ技術
• アンテナダイバーシチ受信法
4
今日の内容と課題
• 第一部:
– 前回の質問
• 第二部:
– 電波伝搬の例
– マルチパスフェージングの理解
ここまでで質問
課題：
– マルチパスにおける強めあい、弱めあいの位置の導出
5
正弦波の積
• 直交性
• 周波数変換
6
関数の直交性
 0 1  2
1
cos(1t ) cos(2t )dt  

T
1 / 2 1  2
1
cos(1t ) sin(1t )dt  0

T
公式
1
cos  cos   (cos(   )  cos(   ))
2
1
sin  sin  
(cos(   )  cos(   ))
2
1
cos  sin   (sin(   )  sin(   ))
2
7
周波数変換
1
cos 1t cos 2t  (cos(1t  2t )  cos(1t  2t ))
2
公式
1
cos  cos   (cos(   )  cos(   ))
2
1
sin  sin  
(cos(   )  cos(   ))
2
1
cos  sin   (sin(   )  sin(   ))
2
8
2種類のフェージング
• Large scale fading
– 距離の関数として与えられる信号のパスロスやビル・
丘のような大きな物体によるシャドウイングが原因．
これはセルサイズオーダーでの端末移動により生じ，
一般的に周波数依存しない．
– パスロス、シャドーイング
• Small scale fading
– 送信機と受信機の間の複数の信号経路（マルチパ
ス）での強め合いや弱め合いの干渉が原因．これは
搬送波の波長オーダーの空間スケールで生じ，周波
数依存する．
– マルチパスフェージング
9
受信信号の強度
Large scale fading
距離
10
屋内での電波伝搬の例
http://awe-communications.com/Propagation/Indoor/SRT/images/coherent_large.jpg
11
2. マルチパスフェージング
• 3つのステップでマルチパスフェージングを理
解する
• ステップ１：自由空間・受信機固定
• ステップ２：自由空間・受信機移動
• ステップ３：反射波あり・受信機移動
12
Small scale フェージング
マルチパスフェージング
• フェージングとは、受信信号強度が大きくなっ
たり、小さくなったりする現象
• 複数のパスを通った信号が、互いに強めあっ
たり、弱めあったりあう)複数信号パスの干渉
により生じる。
– ここでの複数信号パスとは，送信機―受信機間
のパス[経路]を指す。
– 強めあい弱めあいは空間的に搬送波周波数の
半波長程度のオーダーで繰り返し生じる。
13
http://www.circuitdesign.jp/jp/technical/DesignGuide/guide3.asp
14
ステップを踏んでマルチパスフェージングを理解する
y(t)
x(t)
y(t)がどうなるか？
• １：自由空間，受信機固定
TR
距離 r
• ２：自由空間，受信機移動
RE
y(t)
r=r0+vt
TR
距離 r
• ３：壁あり（マルチパス） 受信機移動
TR
RE
y(t)＝2波の合成
速さ v
反射波
速さ v
距離 r
RE
距離d
15
１：自由空間，受信機固定 1
y(t)
x(t)
TR
距離 r
RE
x(t )  cos(2ft )
・距離r 離れていると，時間として r/c 遅れて届く．（c: 光速）
・今回は雑音は無視．
・距離に従い1/r 振幅が減衰 (パスロス)
cos(2f (t  r / c))
y (t ) 
r
位相
16
１：自由空間，受信機固定 2
cos(2f (t  r / c))
r
 cos(2f (t  r / c))
y (t ) 
以下、距離減衰による
振幅の変化は無視
f= 2*c, 但し，cは光速
λ:波長は0.5m (なぜならば λ =c/f=1/2 [m])
今，rを 0, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2と変化させたとき，y(t)がどのように変化するか確認する．
17
r
0
1/16
1/8
1/4周期ずれ
1/4
1/2周期ずれ
1/2
1周期ずれ
距離の変化は位相を変化させる．
λ:波長は0.5m
距離に応じて、信号の
初期位相が変化する．
18
２：自由空間，受信機移動 1
x(t )  cos(2ft )
TR
距離 r0
y(t)
RE
距離 r
速さ v
r=r0+vt
・距離r 離れていると，時間として r/c 遅れて届く．（c: 光速）
・雑音は無視．
・距離に従い1/r 振幅が減衰 (パスロス)
cos(2f (t  r / c))
y (t ) 
r
cos(2f (t  r0 / c  vt / c))

r0
cos(2f ((1  v / c)t  r0 / c))

r0
ドップラーシフト
１：自由空間，受信機固定
cos(2f (t  r / c))
y (t ) 
r
19
２：自由空間，受信機移動 2
x(t )  cos(2ft )
y(t )  cos(2f ((1  v / c)t  r0 / c))
ドップラーシフト
r0=0とし，vを変化させたときのy(t)の波形を確認する．
20
小
v
大
移動速度は位相の時間変化速度＝周波数を変化させる．
21
３：壁あり（マルチパス） 受信機移動
y(t)＝y1(t)+y2(t)
TR
反射波
速さ v
距離 r
RE
距離d
y1(t)
cos(2f (t  (r0  vt) / c))
y1 (t ) 
r0
y2(t)
・経路長は2d-r
・反射で位相がπ変化．
cos(2f (t  (2d  r ) / c)   )
y2 (t ) 
2d  r
cos(2f ((1  v / c)t  (2d  r0 ) / c)   )

2d  r
y(t )  y1 (t )  y2 (t )
22
合成波の近似表現
cos(2f (t  r / c)) cos(2f (t  (2d  r ) / c)   )
y1 (t )  y2 (t ) 

r
2d  r
 cos(2f (t  r / c))  cos(2f (t  (2d  r ) / c)   )
振幅の減衰はと
 cos(2ft  1 )  cos(2ft   2 )
りあえず無視
この２つの波が 強めあう または 弱め
あうのはどのような時か？を考える。
23
cos(2ft )
cos(2ft )
+
cos(2ft  0)
+
cos(2ft  1.1 )
=
=
24
マルチパスフェージング
• 異なるパスを通った波は，異なる位相差を持
つ．よって，強めあい，弱めあいを起こす．
• また，この現象はランダムに起きる．
• これが無線通信の中で最も重要な問題．
25
ここまでで質問
26
３：壁あり（マルチパス） 受信機移動
y(t)＝y1(t)+y2(t)
反射波
位相反転
TR
速さ v
距離 r
y1(t)
RE
距離d
y2(t)
cos(2f (t  r / c)) cos(2f (t  (2d  r ) / c)   )
y1 (t )  y2 (t ) 

r
2d  r
 cos(2f (t  r / c))  cos(2f ((1  v / c)t  (2d  r0 ) / c)   )
異なる周波数の和＝うなりの現象という理解
この現象をもう少し深く理解してみる．
27
r=r0+r1で位置固定
y(t)＝y1(t)+y2(t)
TR
反射波
v=0
距離 r
y1(t)
RE
距離d
y2(t)
y1(t)とy2(t)の違いは，位相のみ．（１：自由空間，受信機固定 参照）
y1 (t )  cos(2f (t  r / c))  cos(2ft  1 )
y2 (t )  cos(2f (t  (2d  r ) / c)   )  cos(2ft   2 )
y (t )  y1 (t )  y2 (t )  A(t ) cos(2ft   (t ))
方絡線振幅が時間変化する。
A(t)はθ1とθ2の位相差で決まる．今，|y(t)|を θ1 - θ2でプロットしてみる．
28
θ1-θ2/π
29
課題
x(t )  cos(2ft )
反射波
y2(t)
y1(t)
TR
RE
距離 r0=5m
距離 d =7m
2m
f = 2c (c: 光速)とした時，右の各地点の r  5,5  1 / 32, 5  2 / 32, 5  4 / 32
y1とy2の位相差を求めよ．また、各地点において、信号は強めあうか、弱めあうか
答えよ。
30
x(t )  cos(2ft )
反射波
y2(t)
y1(t)
TR
RE
距離 r0=5m
距離d=7m
2m
y1 (t )  cos(2f (t  r / c))  cos(2ft  2fr / c)
y2 (t )  cos(2f (t  (2d  r ) / c)   )  cos(2ft  2f (2d  r ) / c   )
y (t )  y1 (t )  y2 (t )
位相差を見る
31
4/26
終わり
32