中1数学第4章(9)反比例の利用 基本

中学１年数学講座
第４章 比例と反比例
（９）反比例の利用
基本問題
講師：高山よしなり
(C)2013 Prisola International Inc.
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基本問題
毎分５リットルずつ水を入れると２０分でいっぱいになるお風呂
があるとする。このお風呂に、毎分４リットルずつ水を入れると
すると、何分でいっぱいになるか。
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基本問題
解答
毎分５リットルずつ水を入れると２０分でいっぱいになるお風呂
があるとする。このお風呂に、毎分４リットルずつ水を入れると
すると、何分でいっぱいになるか。
毎分 x リットルで、 y 分間、お風呂に水を入れたとすると、
お風呂の容量＝５×２０リットルであり、お風呂の容量は一定であるので、
x × y = 5 × 20 の関係が常に成り立つ。
100
したがって、 y =
の反比例の式となる。
x
毎分４リットルで水を入れる場合、 x =4 を代入すると、
100
= 25
y =
4
よって、２５分でいっぱいになる。　・・・答
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基本問題
解答
ちなみにグラフで見てみると・・・
30
y
y = 100/x
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x
4
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応用問題
発展
歯車ＡとＢがかみ合っているとする。歯車Ａの歯数は２１であり、
毎秒８回転している。このとき、以下の問いに答えなさい。
（１）歯車Ｂの歯数と歯車Ｂの毎秒の回転数との関係式を求め
なさい。
（２）歯車Ｂの歯数が１４であるとする。このとき、歯車Ｂは、毎秒
何回転するか。
（３）歯車Ｂを毎秒６回転させたい場合、歯車Ｂの歯数をいくつに
すればよいか。
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それでは、応用問題を解いてください。
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