アナログ 回 路 設 計

ディジタル処理
のための
アナログ 回 路 設 計
連 載
交流電圧の表し方と実効値への変換回路の動作
第
11 回
ΔΣ型が RMS − DC 変換に使われ始めた理由
松井 邦彦
Kunihiko Matsui
今回のターゲット回路ブロック
センサ入力信号
RMS-DC
コンバータ回路
基準電圧源
クロック（水晶発振器）
ロー・パス・
フィルタ
（S /N 改善用）
アナログ
入力
温度センサ，
磁気センサ．
圧力センサなど
温度補償型ツェナ-ダイオード，
埋め込み型ツェナー・ダイオード，
バンド・ギャップ・リファレンス
ディジタル
出力
ΔΣ 型A-Dコンバータ
マイコンや DSP
ディスプレイ
分かるようになること
・交流電圧の大きさの表し方
・実効値 RMS とは
・実効値のいろいろな求め方と使い方
・ RMS − DC コンバータの中身と使い方
交流（AC ： Alternating Current）電圧は電流の流
交流電圧の大きさを把握したい
れる向きが変わる電圧で，その値は時々刻々変化し
ます．この扱いにくい AC 電圧を扱いやすい DC（直
流）電圧に変換するのが，RMS − DC コンバータで
● 交流電圧の大きさの表し方
す．平均値のように波形を選ぶことなく AC 電圧の
大きさの指標を得られ，測定器やモータ電流の計測
常に変化する AC 電圧はピーク値，平均値，実効値
のどれかで表すのが普通です．
に使われています．現在，RMS − DC コンバータは，
AD536 や AD636 のようなアナログ演算型が一般的
図 11 − 1 は正弦波の場合を例にして説明します．
Zピーク値（peak）
です．今後は，ΔΣ変調を利用した IC が出てきた
図 11 − 1 のように，電圧の最大値や最小値を示しま
ように，アナログ回路よりも安価な IC 化に適した，
DSP を応用するディジタル直接演算方式の専用 IC
す．ピーク値にはゼロから最大値を表す場合（0 − P 値，
ゼロ・ツー・ピーク値と呼ぶ）と，最大値と最小値の
が登場してくるかもしれません．
差で表す場合（P − P 値，ピーク・ツー・ピーク値と呼
Vin
絶対値回路
｜Vin｜
Vout ＝｜Vin｜
LPF
2R
ピーク値
平均値 実効値
VM
VM
2
ピーク・
πVM 2
ツー・
ピーク値
2VM
C
R
平均値の出力を
VR で 1.11 倍に
2R
Vin
R
R
VR
しておけば，実
効値として読み
とれる
（正弦波の場合）
Vout
周期 T
図 11 − 1 AC 電圧の表し方
絶対値回路
平均値，実効値は正弦波の場合．波形の形が
図 11 − 2 AC 電圧の平均値を得られる回路
異なると係数は異なる
正弦波の場合，平均値を 1.11 倍すると実効値と等しい値になる
2008 年 6 月号
LPF
223
ぶ）とがあります．
Z平均値（average）
Z平均値から実効値を得る簡易的な方法
平均値は電力とは直接関係ないのですが，回路構成
次式のように，AC 電圧の半周期の時間的な平均電
圧になります．Vin の平均値を VA［Vave］とすると，
が簡単なため実効値にスケーリング
（目盛り付け）
され
て使われています．これを平均値検波−実効値指示方
VA ＝ V
￣￣
（11 − 1）
in ……………………………………
式と言います．
と表記します．平均値は図 11 − 2 のように，AC 電圧
を絶対値回路で整流して，ロー・パス・フィルタ
例えば，表 11 − 1 より正弦波の平均値は実効値より
小さい値
（実効値の 1/1.11 倍）
になっていますから，平
LPF を通すだけで得ることができます．
Z実効値 RMS
均値を 1.11 倍すれば，実効値と同じ値を示します．
ところが，これは正弦波だけに限った場合の話で，
AC 電圧の 2 乗平均（Root Mean Square）
を示します．
V in の実効値を V E［V RMS］とすると，次式で表され
ます．
2 …………………………………
VE ＝√V
￣
（11 − 2）
￣
￣
in￣
RMS − DC コンバータ回路は平均値回路に比べて回
路が難しくなります．自分で作ることもできますが，
通常は RMS − DC コンバータ IC を使います．
方形波や DC 電圧ではスケーリングしたことにより逆
に精度が悪くなります．
平均値から実効値を求めることはやや無理がありま
すが，安価に回路を組めるためロー・コストのディジ
タル・マルチ・メータではほとんどこの方法を採用し
ています．しかし，波形に左右されないで高精度に実
効値を測定するために，最近では RMS − DC コンバー
タを使った方式になってきています．
● 実効値は平均値よりも正確な電力を算出できる
実効値は 2 乗平均ですから，基本的には DC と同じ
電力（パワー）をもつ電圧のことです．
したがって，AC 電圧を実効値で表すと，AC およ
び DC の区別なく電力を表すのに使用できるので，と
実効値をアナログ演算方式で
出力する IC の特性
● 実験に使った AD536A の RMS − DC 変換方法
ΔΣ型 RMS − DC コンバータ IC を紹介したいのです
が，その前に，従来型の IC を実験してみます．ΔΣ
型と重なる点も多いので，参考になるかと思います．
ても合理的な優れた表現方法です．
表 11 − 1 実効値と平均値の関係
波 形
VM
正弦波
VM
方形波
（あるいは DC）
実効値
［VRMS］
平均値
［VAV］
スケーリング
係数
実効値
平均値
クレスト・
ファクタ CF
ピーク値 V M
実効値
VM / √￣
2
＝ 0.707V M
2
π VM
＝ 0.637V M
1.11
√
￣
2
VM
VM
1
1
VM / √￣
3
VM /2
1.155
√
￣
3
VM √D
￣
VMD
1/ √D
￣
1/ √D
￣
VM
三角波
T
VM
パルス波
ガウス・ノイズ
ピーク値やクレス
ト・ファクタは理
論的には無限
クレスト・ファク
タで決まるピーク
を越える時間の割
合が q
224
クレスト・
ファクタ
D ：デューティ比
5
4
3
2
1
VE
−7
−5
−3
log q
−1
2
π VE
＝ 0.798V E
π
2 ＝ 1.253
実用上は
4∼6を
使う
CF
1
2
3
3.3
3.9
4
4.4
4.9
6
q
32 ％
4.6 ％
0.37 ％
0.1 ％
0.01 ％
63 ppm
10 ppm
1 ppm
2×10−8
2008 年 6 月号