デシベルAF

計測工学
T1519 A1，A2，A3，B1クラス 機械系第４講義室
第１０回 雑音
２０１０年６月２３日
担当教官：長澤純人
連絡： 内線４７７１，
[email protected]
Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍの性質
• 線形性
a1e1 ( t ) + a2e2 ( t ) ⇔ a1 F&1 ( f ) + a2 F&2 ( f )
• 波形の時間シフト
e ( t − τ ) ⇔ F& ( f ) e− j 2π f τ
位相スペクトルのみ
変化する
• 波形の時間軸での拡縮
波形 時間軸
拡縮
e ( at ) ⇔
1 &⎛ f ⎞
F⎜ ⎟
a ⎝a⎠
周波数軸上で逆に拡縮
Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕｍの性質
•波形の微分
d
e (t ) ⇔
dt
j 2π fF& ( f )
•波形の積分
∞
∫ e ( t ) dt
⇔
−∞
∞
F& ( f )
j 2π f
•たたみ込み
たたみ込み ((convolution integral)
g )
∞
∫ e1 ( t − τ ) e2 ( t ) dt
−∞
⇔
F&1 ( f ) F&2 ( f )
振幅： 2π f 倍、
位相： +90°
1
振幅： 2π f 倍、
位相： −90°
たたみ込み補足
雑音
所用の信号に干渉し，不明確にする望ましくない擾乱
外部／外来雑音 (external noise)
目的の測定量
内部雑音
(internal noise)
ダイナミック・レンジ
⎡⎣最大レベル ⎤⎦
≡ 20 log
g10
( dB )
⎡⎣最小レベル ⎤⎦
測定範囲 ⎞
⎛
⎜ 20 log10 分解能 ⎟
⎝
⎠
最大レベルが決まっ
ていれば ダイナミッ
ていれば，ダイナミッ
ク・レンジは雑音レベ
ルで制限される
熱雑音 : thermal noise
• 熱励起された導体中のキャリアの不規則振動による
– Jhonson noise (発見者), Nyquist
yq
noise(解析者)
(解析者)
– 振幅，位相ともに不規則で瞬時値は予測不能
不規則（ランダム）雑音
– 振幅の瞬時値はガウス分布に従う
９９．７％の時間は標準偏差σの３倍±３σに入る
ガウス雑音
– 熱雑音の有能電力 Nt
Nt = kT Δf
k: ボルツマン定数 １．３８ ×１０ -23
T
T：
絶対温度
Δf： 測定系の雑音帯域幅
雑音帯域幅
白色雑音
白色雑音 (white noise) : 雑音電力が周波数に依存
しないで一定。雑音の電力は帯域幅Δf
な
定 雑音 電力は帯域幅 に比例する
比例する
白色雑音
１／ｆ 雑音: 1/f noise
• あらゆる現象の持つ『ゆらぎ』による
– パワースペクトルが周波数に反比例する
ク
周波数 反 例す
不規則（ランダム）雑音
– 物質の電気抵抗値，弾性損失，心臓の拍動，神経パルス
時系列など
– １/ｆ 雑音の有能電力 Nf
Nf =
fH
∫
fL
⎡ fH ⎤
K
df = K ln
l ⎢ ⎥
f
⎣ fL ⎦
１／ｆ雑音
１／ｆ 雑音 (1/f noise) : 帯域を1/10にしても電力は
1/10にはならない．
はならな
ショット雑音・熱起電力
• ショット雑音 (shot noise)
– 電子デバイスで起こる不規則（ランダム）雑音
– デバイスの駆動電流が多数の荷電粒子の移動によること
に起因する
• 熱起電力
– 異なる種類の金属の接触で起こる熱起電力
– 測定系の各接点間の温度差を小さくすることで対処
練習問題