(2) 展開型ゲーム 逐次手番

「初級ミクロ経済学 3」（宮澤和俊）
第 23 講
2015/1/16
ゲームの理論 (2) 展開型ゲーム
逐次手番ゲームを説明する．展開型ゲーム (extensive form game) という．
例 1（男女の争い）
男
女
映画
映画
100, 50
サッカー
0, 0
サッカー
20, −10
50, 100
前回紹介した男女の争いゲームに手番を導入する．最初に女が映画，サッ
カーのいずれかを選択する．次に男が，女の選択を観察したのち，映画，サッ
カーのいずれかを選択する．利得が確定する．ゲームの構造は樹形図で表現
できる（板書参照）．
後手番の男の立ち位置は，先手番の女の選択に依存する．女が映画を選択
したときの左の立ち位置を P ，サッカーを選択したときの右の立ち位置を Q
とする．男の戦略とは，単なる映画，サッカーの選択ではない．点 P での選
択と点 Q での選択をペアにして，すべての可能性を書き尽くさなければなら
ない．例えば，点 P では映画，点 Q ではサッカーを選択するという戦略を
(映, サ) と表現するとしよう．男の戦略は 4 通り．ゲームは次のような標準
型ゲームとして表現できる．
男 (映, 映)
女
映画
サッカー
問題 1
(映, サ)
(サ, 映)
100, 50
0, 0
(サ, サ)
20, −10
50, 100
利得表を完成し，ナッシュ均衡を求めよ．
2. 信用されない脅し
（サッカー，(サ, サ)）はナッシュ均衡である．いったん均衡が達成される
と女も男も戦略を変える誘因を持たないから．しかし，この均衡は現実的だ
ろうか．男の (サ, サ) 戦略は一種の脅しである．女が脅しを信じればサッカー
を選んでくれる．しかし，女が映画を選び，男の立ち位置が点 P で確定し
たならば，戦略 (サ, サ) はもはや脅しとして通用しない．信用されない脅し
(incredible threat) という．均衡概念を改良した方が良い．
3. 部分ゲーム完全均衡
樹形図を下から部分に分けて最適戦略を導出する．点 P における男の選択
は映画，点 Q における男の選択はサッカー．男の最適戦略は (映, サ) であ
る．このときの女の最適戦略は映画である．均衡は（映画，(映, サ)）の 1 つ．
部分ゲーム完全均衡 (subgame perfect equilibrium) という．後手番のプレー
ヤーから順に問題を解いていくので，後ろ向き帰納法 (backward induction)
という1 ．
1第
19 講のシュタッケルベルク均衡を参照せよ．
1
問題 2 （ゼロ和ゲーム）
個人 B
個人 A
1
I
II
−10, 10
40, −40
2
−30, 30
20, −20
先手番が個人 A，後手番が個人 B であるとする．樹形図を作成し，部分ゲー
（1, (II, I)）2
ム完全均衡を求めよ．
4. 繰返しゲーム
個人 B
個人 A
C
C
100, 100
N
0, 150
N
150, 0
50, 50
2 人の個人が協調 C ，非協調 N を選択する同時手番ゲームを考える．ナッ
シュ均衡は (N, N ) である．望ましい均衡 (C, C) は達成されない．世の中そ
んなに非協調ばかりだろうか．そうは思わない．日本人は助け合って生きて
いる．囚人のジレンマを解消するアイデアはないか．
上のゲームを何度も繰り返すゲームを考える．以下の戦略を仮定する3 ．
(1) 相手が協調するならば，こちらも協調する．
(2) 相手が非協調を選択したら，次回からはずっと非協調を選択する．
最初の状態が (C, C) だったとして，これは維持されるだろうか．結論は個
人が将来をどのくらい重視するかに依存する．割引因子を 0 < δ < 1 とする．
(C, C) が繰返されるときの総利得の割引現在価値は，
100 + 100δ + 100δ 2 + · · · =
100
1−δ
である．
ある時点で非協調を選択し，その後 (N, N ) が繰返されるときの総利得の
割引現在価値は，
150 + 50δ + 50δ 2 + · · · =
150 − 100δ
1−δ
である．上の方が大きくなるのは，
1
<δ<1
2
(1)
のとき．(1) 式が満たされるとき，両者ともに協調関係を壊す誘因を持たな
い．(C, C) は維持される．δ が大きいとは将来を重視するということである．
目先の利益を追わず将来を重視する姿勢を持ちましょう．
講義資料
http://www1.doshisha.ac.jp/˜kmiyazaw/
2 後手番が得をするゲームもある．second
mover advantage という．
3 トリガー戦略という．
2