価格構造の空間的異質性を 考慮した不動産市場分割と価格分析

GIS-ASA：平成25年度第1回学内ミーティング
2013/7/17@総B701-1
価格構造の空間的異質性を考慮した
不動産市場分割と価格分析
WORK IN PROGRESS
筑波大学大学院 SIE-SSE 博士前期課程一年
不動産・空間計量研究室（堤研）
黒田 翔
E-mail: [email protected]
AGENDA
• はじめに
 背景
 目的
 概要
• 手法
• 実証
• おわりに
2
不動産価格分析における市場分割の目的
• Goodman and Thibodeau (2007)
 increase the prediction accuracy of the statistical models that are used
to estimate house prices
 enabling researchers to better model spatial and temporal variation in
those prices
 improving lenders' and investors' abilities to price the risk associated
with financing homeownership
 providing submarket boundary information to housing consumers will
reduce their search costs
• Islam and Asami (2009) （市場分割全体に対して）
 understanding housing market structure
 urban planning
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分割の理論的背景
• ヘドニック・アプローチ (hedonic approach)
 Theoretical background by Rosen (1974)
 不動産に関するヘドニック価格関数の推計
 異なる地域では，異なる消費者 （消費者の異質性）
• 空間的異質性 (spatial heterogeneity)
 As spatial dependency: the lack of uniformity of the effects of space
 本研究での扱い：
価格構造（ヘドニック関数の係数パラメータ）の地域的な差異
• 固定効果＋変量効果
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セグメントの連続性
 連続性，または連担性
 セグメントが地理的に繋がっていること
 contiguity, spatially constraint, spatial connected, …
• 前提
 対象データが複数のセグメントからなる
 セグメントは地理的に分割されている
• 制約の必要性
 解釈：セグメントの社会経済的な意味づけの必要条件
 精度：価格予測において有効
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市場分割に関する既往研究：タイプ1
 検証アプローチ
 階層モデリング等を行い，構造変化に関して検定
• Goodman and Thibodeau (1998)
 小学校区を基準にしたセグメンテーション
 教育の質の地価への資本化の有無の検証
• Goodman and Thibodeau (2003)
 鑑定士によるセグメンテーション
• その他
 ZIP code 等を基準としたセグメンテーション
 分割そのものに着目していない研究
 地域性の異質性に対して行政区のダミー変数で対処
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分割に関する既往手法：タイプ2
 最適化アプローチ
• (Statistical) Clustering
 特性値の類似度によって統合/分割
 k-means, その他階層的手法
• Spatial Clustering
評価関数
• 価格や特性値の類似度
• 価格構造の均質性は困難
 空間的な連続性の制約
 GeoSOM (e.g., Tsutsumi et al., 2012)
• Regionalization/Zoning Design
 計量地理学：都市計画 (e.g., Duque et al., 2007)
• 手法：初期解＋更新 (e.g., Openshaw, 1977)
 OR：選挙区の区割り（e.g., 根本・堀田, 2010）
評価関数
• 柔軟に設定可能
（陽に与える必要がない）
7
手法提案と目的
• 前提と仮定
 地理的なセグメントの存在
 セグメント間で価格構造の空間的異質性が存在
 セグメントを適切に考慮 ⇒ 価格モデルのあてはまりが向上
• 提案手法
 セグメンテーションの決定とそれを利用したヘドニック関数の推計に
よって逐次的に両者を同時決定する
 最適化の評価関数として残差を利用
• 目的
 価格モデルの精度改善
 除外変数（観察できない属性，地域性等）バイアスの対処
 セグメントの構築 （都市構造の把握）
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既存研究との比較
既存研究タイプ1
既存研究タイプ2
提案手法
例
Goodman and Thibodeau
(1998)
Tsutsumi et al. (2012)
本研究
研究目的
セグメントの存在確認・
効果測定
セグメントの最適化
＋価格モデルの改善
セグメントの最適化
＋価格モデルの改善
先見的に決定
最適化
内生的に（価格関数と）
同時決定
所与／分析者が設定
分析者が設定
分析者が設定
価格や特性値の均質性
価格構造の均質性
（価格関数のRSS）
あり
あり
セグメント決定
セグメント数
評価関数
セグメントの
連続性
―
あり（一部なし）
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※ なぜGWRを用いないのか？
 GWR (geographically weighted regression) = 地理的加重回帰
 地点ごとに回帰パラメータを変動 （平滑化）
 空間的異質性の考慮といえば，GWRでは？
• 特徴（と欠点）
 Local multicollinearity (Wheeler and Tiefelsdorf, 2005)
 係数の地変は滑らか
• カーネル関数として，例えば Gaussian kernel
• 不動産の価格構造は局所的に断絶している可能性
 一地点に一つのサンプル
• マンションやビルでは，同一（二次元）座標に複数のサンプル
 Over-fitting?
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AGENDA
• はじめに
• 手法
 ヘドニック関数と評価関数
 セグメンテーション
• 実証
• おわりに
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Hedonic関数
• 基本モデル
y  Xβ  ε, ε ~ N (0,  2 I )
i.i.d.
• 交差項による構造異質性の表現
y  (Xβ)  D1  ε, ε ~ N (0,  2 I)
 D：セグメントを表すダミー変数行列
1 if sample i belong to segment j
Dij  
0 otherwise
 A  B の演算子「  」はHadamard積
 サンプルごとに書き下すと…
s
D
j 1
ij
 1, i  1,, n
(A  B)ij  aij  bij
  s

yi    xik    kj Dij    i ,  i ~ N (0,  2 )
k 1 

  j 1
p
 実際には一部の変数に対して交差項を設ける
n ： サンプル数
s ： セグメント数
p ： 変数の数
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セグメンテーションの方針
• 既存研究
 AZP by Openshaw (1977), AZP-SA by Openshaw and Rao (1995)
 HouSI by Royuela and Duque (2013) (using Tabu search)
• 手順
 Step 1: 初期解を与える
 Step 2: 局所的（単位地区ごと）にセグメントを変更
• 最適化問題
 定式化
• Obj. fcn.: 価格関数のRSS (residual sum of squares)
• Subject to: セグメントの空間的連続性
• 決定変数：D （セグメンテーションそのもの）
 ヒューリスティクスとしてSA (simulated annealing) を使用
• 柔軟性（Cost function を陽に表現できなくてもよい）
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Step 0: 連続性
Step 1: 初期解
• Step 0: 連続性の定義
 単位地区（ポリゴン@GIS）の隣接性
 （計算時） グラフの連結性 (connectivity) を利用
• 定義：任意の2頂点間に道が存在 （⇔ 分割できない）
• Step 1: 初期セグメントの決定
 空間的に連続
 初期値依存性
• SAで大域的最適性が保証されれば，初期解に非依存
• 実際の分析では計算時間の制約上，準最適性のみ満足
 地名や行政区を基準に適当に割り振る
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Step 2: セグメントの局所的な更新
 最小空間単位ごとの逐次的な更新＋SA
• 手順
1.
2.
3.
4.
n
n
RSS  ee   e    yi  yˆ i 
i 1
2
i
2
i 1
この時点のセグメント情報を用いてデータセットを作成して
価格関数を推計し，RSSを計算
空間的連続性の制約下で，ある一つの空間単位のセグメントを
別のセグメントに変更
変更されたセグメント情報を用いて推計した価格関数のRSS'を計算
セグメントの変更を受理判定
• ΔRSS : RSS'RSS （負なら改善，正なら改悪）
• 受理確率：
if (ΔRSS < 0) then 1
else exp(-(ΔRSS)/T)
 T は温度パラメータ
5.
規定回数に達すれば終了
1 に戻る o/w
Source of figure: http://www.frankfurt-consulting.de/English/optimierung_us.htm
15
AGENDA
• はじめに
• 手法
• 実証
 データ
 予備的な分析
 提案手法の適用
• おわりに
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Data
• オフィスの募集賃料
 Target area: 千代田区・中央区・港区
 Period：2009年9月 ～ 2010年10月
 Source：Webサイトで公開されているオフィスデータ
（データ提供：清水建設株式会社様）
• 不動産業者の定めたエリア分割 （右図）
 Source: ケン・コーポレーション（株）webサイト
 取得（閲覧）日：2013年6月
• 字polygon
 Source: 地図で見る統計（統計GIS）@e-Stat
 Time: 平成22年（2010/10/1）
Source of figure: http://www.ken-office.com/search/area
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Distribution of office rent data
# of samples = 25,840
20200
Tokyo Station
20184
20170
20028
19800
19919
19857
19400
19737
19788
19370
19312
19208
19152
19083
19000
mean of Price [JPY/tsubo]
20003
Sep09 Oct09
Nov09 Dec09 Jan10 Feb10 Mar10
Time
Apr10 May10 Jun10
Jul10
Aug10 Sep10
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Setting
• 価格モデル (log-lin モデル)
 被説明変数：坪当たりの募集賃料の対数値
 説明変数：面積，ビルの容積率，駅距離，…
• セグメントによって変化する（説明）変数：次頁赤字の4変数（＋切片項）
– 計算負荷の都合上，一部の変数に限定
– 予備的分析により変数を選択
ln PRICEi   βik xik   Did βik xik  εi
kK
係数は全域で不変
K : {OA, Age, Dens., Biz.}
kK d
係数がセグメントごとに異なる
• セグメント数
 11：ケンCorp.の分割と比較するため
• SA
 Cooling schedule: linear
 Iteration: 104～105 (1day～2day)
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Explanatory variables
Name
Ceiling
OA
Age
New QRS
Floor area
Separated
FAR
BtL
Station
Road
Dens.
Biz.
Pot. Dens.
Pot. Biz.
Pot. Retail
Year-Month
Low-Rise
Mid-Rise
Basement
Description
Ceiling height [mm]
Office automation access floor [dummy]
Building age [year]
The office building is in new quake-resistance standards [dummy]
The floor area [tsubo (=3.3m2)]
The separated air-conditioning equipment [dummy]
The floor-area ratio based on legislation [%]
The building-to-land ratio based on legislation [%]
The distance to the nearest station [m]
The width of frontal road [m]
The employee density [person/m2]
The number of business in the smallest district unit there the office locates
(log) The potential defined by Huff model based on the employee density
(log) The potential defined based on the number of business in the district unit
(log) The potential defined based on the area of retail industry in the district unit
The year and month of the observation [dummy] (“09-09”–“10-08”)
The story of office building is between two and four [dummy]
The story of office building is between five and ten [dummy]
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The office building has one or more basements [dummy]
セグメント
• 最小空間単位
 字で定義（異なる丁目は1つに統合）
 データのない部分（灰色の部分）を除去 （e.g., 皇居，公園エリア）
 108個（polygon）
• ケンCorp.の分割を字に対応付け（右図）
21
Result
Sign of coef. estimated by OLS
 +++ (---) : 1%水準で正（負）に有意
Ken Seg.
Opt. Seg.
Ken Seg.
Intercept
+++
+++
Ceiling
+++
+++
New QRS
+++
+++
Area
+++
+++
Separated
---
---
FAR
+++
+++
BtL
Station
-----
-----
Road
+++
+++
Pot. Dens.
+++
+++
Pot. Biz.
---
---
Pot. Retail
+++
+++
Low-Rise
Mid-Rise
-----
-----
Basement
+++
+++
Adj. R2
0.62
0.57
RSS
850.3
956.2
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Result: 価格構造の違い
yi   βik xik   Did βik xik  εi
kK
OA
kK d
Age
Biz.
Dens.
0.138 - 0.194
0.000 - 0.003
0.581 - 13.718
0.000290 - 0.000760
0.120 - 0.137
-0.001
0.505 - 0.580
0.000068 - 0.000289
0.110 - 0.119
-0.002
0.288 - 0.504
0.000008 - 0.000067
0.088 - 0.109
-0.004 - -0.003
-0.007 - 0.287
0.000002 - 0.000007
0.073 - 0.087
-0.006 - -0.005
-0.114 - -0.008
-0.000053 - 0.000001
0.040 - 0.072
-0.010 - -0.007
-0.156 - -0.115
-0.000084 - -0.000054
0.027 - 0.039
-0.011
-0.389 - -0.157
-0.000105 - -0.000085
0.005 - 0.026
-0.012
-1.237 - -0.390
-0.000744 - -0.000106
-0.110 - 0.004
-0.014 - -0.013
-1.291 - -1.238
-0.001547 - -0.000745
-0.111
-0.015
-1.292
-0.001548
 1%水準で有意でないパラメータは白で塗りつぶし
23
AGENDA
• はじめに
• 手法
• 実証
• おわりに
 まとめ
 今後の課題
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まとめ
• 手法提案
 セグメントと価格関数の逐次的同時決定
• 実証結果
 精度：既存のセグメントを使用した場合に比べて改善
 セグメント：既存に部分的に類似
• 考察
 空間のスケールによってセグメントの意味解釈は異なる
• 日本を2分割 vs. 天久保を2分割
 セグメントを社会経済的に説明することは可能？
• 観測できない要因（地域性）を説明
• 観測できる要因であった場合の扱い？
 Over-fitting? （特にデータの少ない単位地区）
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Future works
• 価格モデル
 マルチレベルモデルの適用（空間的異質性への「対処」のイメージ）
• セグメンテーション部分
 セグメント数の自動選択
 セグメントの形状：凸性やコンパクト性の考慮
 解の不安定さへの対処・評価
Acknowledgment
• 実証に用いたオフィスデータは清水建設（株）技術研究所様より提供を受けたもの
であり，ここに記して深謝する．また，データセットの一部変数を整備してくださった
宮下将尚氏（元筑波大学大学院）にも謝意を表する．
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References
• Duque, J. C., Ramos, R. and Surinach, J. (2007): Supervised regionalization methods, IRSR, 30 (3), 195–220.
• Goodmana, A. C. and Thibodeau, T. G. (1998): Housing Market Segmentation, J. of Housing Econ., 7 (2),
121–143.
• Goodman, A. C. and Thibodeau, T. G. (2003): Housing market segmentation and hedonic prediction accuracy,
J. of Housing Econ., 12 (3), 181–201.
• Goodman, A. C. and Thibodeau, T. G. (2007): The Spatial Proximity of Metropolitan Area Housing
Submarkets, REE, 35 (2), 209–232.
• Islam, K. S. and Asami, Y. (2009): Housing Market Segmentation: A Review, RURDS, 21 (2), 93–109.
• Openshaw, S. (1977): A Geographical Solution to Scale and Aggregation Problems in Region-Building,
Partitioning and Spatial Modelling, Trans. Inst. Br. Geogr., 2 (4), 459–472.
• Openshaw, S. and Rao, L. (1995): Algorithms for reengineering 1991 Census geography, EPA, 27 (3), 425–446.
• Rosen, S. (1974): Hedonic Prices and Implicit Markets: Product Differentiation in Pure Competition,
J. of Political Economy, 82 (1), 34–55.
• Royuela, V. and Duque, J. C. (2013): HouSI: Heuristic for delimitation of housing submarkets and price
homogeneous areas, CEUS, 37, 59–69.
• Tsutsumi, M., Miyashita, M, Naraoka, K., Jinno, Y. and Suzuki, M. (2012): On the Utilization and Application
of Geographic Information to Office Rent Valuation, Proceedings in AsRES AREUEA 2012, Singapore.
• Wheeler, D. and Tiefelsdorf, M. (2005): Multicollinearity and correlation among local regression coefficients
in geographically weighted regression, J. of Geographical Systems, 7 (2), 161–187.
• 根本俊男, 堀田敬介 (2010): 平成大合併を経た衆議院小選挙区制区割環境の変化と一票の重みの格差,
日本OR学会和文論文誌, 53, 90–113.
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