9. テブナンの定理、ノルトンの定理

9. テブナンの定理、ノルトンの定理
9. Thevenin's Theorem and Norton's Theorem

このテーマの要点
線形回路網を簡単に解くための諸定理を理解する

電圧源と電流源に関する理解を深める
教科書の該当ページ

1.4.6 テブナンの定理 [p.18]

3.8 テブナンの定理 [p.102]

3.9.2 ノルトンの定理 [p.106]
回路網の等価回路変換
回路網のある2端子abから内部を見る
と、以下の等価回路にまとめること
ができる
E0
と内部抵抗 R0
単独の電圧源
等価電圧源
これを利用するのが
テブナンの定理
単独の電流源 I0
と内部コンダクタンス G0
抵抗の逆数(S)
等価電流源
ノルトンの定理
テブナンの定理
線形回路の2端子に外部抵抗を接続するとき、
これに流れる電流を等価電圧源を用いて求める定理
2端子abにおいて

開放したときの端子電圧 E0
内部を見た等価抵抗 R0
E0 R
0
等価電圧源回路を構成

外部抵抗 R を接続すると、
これに流れる電流 I は
I=
E0
R0 + R
(1.49)
抵抗 R に流れる電流 I を求める
R 以外の部分を1つの回路網と考
えて、テブナンの定理を適用
端子ab間の開放電圧 E0
E0 = VR2 =
R2
E
R1 + R2
R3には電流が流れない => R3の電圧は 0

端子abから見た等価内部抵抗 R0
R0 = R3 + R1//R2 = R3 +
E0
R0
b
例題1

a
R1R2
R1 + R2

テブナンの定理より、電流 I
R2
E
R1 + R2
E0
R1 + R2
=
I=
R0 + R
RR
R1 + R2
R3 + 1 2 + R
R1 + R2
=
R2 E
R1R2 + R2R3 + R3R1 + R (R1+R2)
a
E0
R0
b

c.f.
全体の電流 =
電源電圧
全体の抵抗
R2と(R3+R)で分流
ノルトンの定理
線形回路の2端子に外部コンダクタンスを接続するとき、
これに加わる電圧を等価電流源を用いて求める定理

2端子abにおいて
短絡したときの短絡電圧 I0
内部を見た等価コンダクタンス G0
I0
G0
等価電流源回路を構成

外部コンダクタンス G を接続すると、
I0
これに加わる電圧 V は
V=
I0
G0 + G
合成G
(3.68)
a
G0
G
b
V
例題2
抵抗 R に流れる電流 I を求める
R 以外の部分を1つの回路網と考
えて、ノルトンの定理を適用

端子ab間の短絡電流 I0
I0 =
R2
I をR とR で分流
I
R2 + R3 PS PS 2 3
端子abから見た
等価内部コンダクタンス G0

G0
1
G0 =
R2 + R3

ノルトンの定理より、電圧 V
R2
I
R2 + R3 PS R2 + R3
I0
=
V=
G0 + G
1 + 1 R2 + R3
R2 + R3 R
=

R2 IPS
R2R IPS
=
R +R2+R3
R +R
1+ 2 3
R
電流 I
R2
I
I=V=
R R2 + (R3 + R) PS
分流比
a
I0
G0
G
b
V