1 管理技術Ⅱ 頻出計算問題 解法まとめプリント 200MBq の Co の線源

管理技術Ⅱ 頻出計算問題 解法まとめプリント
200MBq の 60Co の線源がある。 2.6 年後における放射能(MBq)としてもっとも近いものは
どれか。
(1)
100
(2)
120
60Co
（覚えておく事項）
1
(3)
140
(4)
160
(5)
180
の半減期 5.27 年 （割とよく出るので覚えてしまう。
）
2 ≒ 0.7
（ 〃
）
（解き方）
200 ×
.
.
= 200 × 1 2 ≒ 140････(3)
= 200 ×
ある線源の放射能が 10 年で 1/1000 に減衰した。この線源の半減期（年）として最も
近い値は、次のうちどれか。
(1)
0.1
(2)
0.2
2
（覚えておく事項）
(3)
0.4
(4)
0.6
(5)
1.0
= 1024 （割とよく出るので覚えてしまう。
）
（解き方）
=
2
= 1024 を思い出し
≒
10/T =10
T=1
････(5)
400GBq の線源（半減期：65 日）を購入した。この線源の放射能が 4GBq となるまで使用
することにすれば、およそ何日間使用できるか。
(1)
380
(2)
430
(3)
480
(4)
530
(5)
580
（解き方）
=
65
=
2 = 1282 = 64のべき乗部分から 2 が100 になるのは、
が 6 と７の間
65
≒ 6.5 ≒ 6.5 × 65 = 422.5 選択肢の中で最も近いのは!2"の 430
1
1.11TBq の 192Ir 線源を保有している。この線源の放射能が 370GBq まで減衰したとき、
線源の交換を行うこととする。交換日は何日後になるか。次のうち最も近い値はどれか。
ただし、192Ir の半減期は 74 日、ln2=0.69、ln3=1.1 とする。
(1)
80 日
(2)
（解き方）
90 日
(3)
100 日
(4)
120 日
(5)
140 日
&
370
1
1
1
≒ = $ % − ()3 = − ()2
1110 3
3
2
74
1.1 = &
× 0.69 = 1.1 ÷ 0.69 × 74 = 117.97 ････(4)
現在、2MBq の核種 A（半減期：5 年）と 1MBq の核種 B（半減期：30 年）の線源がある。
両方の線源の放射能が等しくなる年数として最も近い値は、次のうちどれか。
(1)
3年
(2)
（解き方）
&
6年
(3)
10 年
(4)
12 年
(5)
15 年
&
1 ,
1 2 × $ % = 1 × $ % 両辺を 2 で割ると、べき乗同士の方程式に変形できる。
2
2
&
&
&
1 ,
1
1 1 $ % = × $ % = $ %
2
2
2
2
.
したがって、 = + 1
5
30
6 = + 305 = 30 = 6 ････(2)
半減期が T（時間）である放射性物質の放射能が 1/100 になる経過期間に最も近い値は、
次のうちどれか。
(1)
3T
(2)
5T
(3)
7T
(4)
9T
(5)
11T
（解き方）
=
2 = 128 2 = 642, = 32 のべき乗部分から、20 ≒ 100に
&
2 ≒ 100 2 = 7 = 73
一番近い整数 x は
････(3)
2
7 である。
3.7GBq の 40K（半減期：1.28 ☓ 109 年 ≒ 4.0 ☓ 1016 秒）の質量(g)に最も近い値は、
次のうちどれか。
(1) 1.4 ☓ 101 (2) 1.4 ☓ 102 (3) 1.4 ☓ 103 (4) 1.4 ☓ 104 (5) 1.4 ☓ 105
壊変定数 λ = （覚えておく事項）
原子数7 =
2
56
!半減期"
（覚えてしまう。）
8!放射能::;"
壊変定数 <
（覚えてしまう。）
アボガドロ数 6.02 × 10 - （解き方）
. =-
壊変定数 λ = . ×
= 1.73 × 10>
3.7 × 10=
?
= 2.14 × 10 原子数7 = = 1.73 × 10>
λ
質量は、質量数に、原子数とアボガドロ数の比を乗ずればよいので
質量@ = 40 ×
(1)
.
.
×
×
A
= 1.42 × 10 (g)
････(4)
740GBq の 192Ir（半減期：6.4☓10 s ）の質量(g)に最も近い値は、次のうちどれか。
0.00022
(2) 0.0022
(3) 0.022
(4) 0.22
（解き方）
壊変定数 λ = . =-
. ×
= 1.08 × 10>
?
740 × 10=
原子数7 = = = 6.85 × 10 C λ
1.08 × 10>
質量は、質量数に、原子数とアボガドロ数の比を乗ずればよいので
質量@ = 192 ×
.
.C,×
×
D
A
= 2.18 × 10>- (g)
････(2)
3
(5) 2.2
あるγ線に対する鉛の半価層が 0.5cm であった。このときの鉛の質量減弱係数(cm2・g-1)
として最も近い値は、次のうちどれか。ただし、鉛の密度を 11.4g・cm-3 とする。
(1)
0.044
(2)
（覚えておく事項）
0.12
(3)
0.35
線源弱計数E = 56
(4)
1.4
(5)
5.7
（覚えてしまう。）
半価層0
質量減弱計数EF =
線源弱計数G
密度H
（覚えてしまう。
）
（解き方）
質量減弱計数EF =
線源弱計数G
密度H
. =-
=
.
.,
= 0.12 ････(2)
鉄の質量減弱係数が 0.060cm2・g-1 のとき、線源弱係数(cm-1)として最も近い値は、次の
うちどれか。
(1)
0.0052
（覚えておく事項）
(2)
0.0076
(3)
0.060
(4)
0.47
(5)
0.68
7.9g・cm-3 （出題で与えられることもあるが一応覚える。
）
鉄の密度
（解き方）
質量減弱計数EF =
線源弱計数G
密度H
線源弱計数E = 質量減弱計数EF × 密度I = 0.06 × 7.9 = 0.474････(4)
鉛の質量減弱係数が 0.10cm2・g-1 のとき、線源弱係数(cm-1)として最も近い値は、次の
うちどれか。
(1)
0.0088
（覚えておく事項）
(2)
0.013
鉛の密度
(3)
0.27
(4)
0.79
(5)
）
11.4g・cm-3 （出題で与えられることもあるが一応覚える。
（解き方）
質量減弱計数EF =
1.1
線源弱計数G
密度H
線源弱計数E = 質量減弱計数EF × 密度I = 0.1 × 11.4 = 1.14････(5)
4
Ge 検出器による測定において、60Co のγ線(1.3333MeV)に対する多重波高分析器のピー
ク位置が 5000 チャネル、その半値幅が 8.0 チャネルであったとき、この測定系のエネルギ
ー分解能(keV)として、最も近い値は次のうちどれか。
(1)
0.16
(2)
0.21
(3)
2.1
(4)
8.0
(5)
11
（解き方）
チャネル当たりのエネルギー ･･････ 1333 5000 = 0.267keV・ch>
0.267 × 8.0 = 2.14!keV" ････(3)
60
Co 線源から放出されたγ線のコンプトン散乱において、反跳電子の最大エネルギー
[keV]に最も近い値は、次のうちどれか。
(1)
930
(2)
1,020
60Co
（覚えておく事項）
(3)
1,120
(4)
1,170
(5)
1,330
線源から 1170keV と 1330keV のγ線が放出される。
反跳電子のエネルギーが最大になるのは、1330keV のγ線が 180 度の
方向に、コンプトン散乱したとき。
FO ・P = 511keV
（解き方）
--
-. -- ×! >!> ""/,
= . -- ×! >QRS C °"/,
=
-.
= 214!keV"
1330 – 214 = 1116keV････(3)
電離箱で 8pA の電流が得られた。このとき、電離箱の中で毎秒生成しているイオン対の
個数として最も近い値は、次のうちどれか。ただし、電気素量は 1.6×10-19C とし、また、
生成電荷は完全に電極に収集されるものとする。
(1) 1×103
(2) 2×104
(3) 3×105
(4) 4×106
（覚えておく事項）8pA = 8pC = 8 × 10> C
(5) 5×107
( 1 秒に 1A の電流が流れると 1C )
（解き方） 1 個の電荷量は1.6 × 10> = Cなので、N 個のイオン対の電荷量は、
N・1.6 × 10> = C
N・1.6 × 10> = C = 8 × 10> CN = !8 × 10> "
Z!1.6
= 5 × 10 ････(5)
× 10> = "
GM 計数装置で、あるβ線源とバックグラウンドをそれぞれ 5 分間ずつ測定したところ、
β線源の係数値は 7985 カウント、バックグラウンドは 115 カウントであった。この測定の
全係数効率を 10%として、そのβ線源の放射能(Bq)と標準偏差に近い値は、次のうちどれ
か。
(1) 26.2±0.3
(2) 262±3
(3) 262±18
(4) 1570±18
（解き方）
7985 115
7985 115
−
±\
+
= 1574 ± 18!cpm" = 26.2 ± 0.3!cps"
5
5
5
5
全係数効率が 10%
. ± ..
!cps" = 262 ± 3!Bq"････(2)
5
(5) 7870±3
120 秒で 2500 カウントの計数が得られたとき、計数率(cps)の誤差として、最も近いもの
は次のうちどれか。
(1)
0.04
(2)
0.2
(3)
0.4
(4)
2
(5)
20
（解き方）
2500 ± √2500 = 2500 ± 50
,
±
,
≒ 20.8 ± 0.4････(3)
ある試料を 2 分間測定したとき、計数率は毎分 800 カウントであった。計数誤差
（1 標準偏差）は何％か。
(1)
0.1
(2)
（覚えておく事項）
（解き方）
√C
0.25
(3)
計数誤差a
×
0.50
(4)
測定値7
2.5
・・・・・
(5)
6.0
a!%" =
√c
× 100 = 2.5････(4)
× 100
ある試料を 5 分間測定したとき、計数率は毎分 500 カウントであった。計数率に対する
相対標準偏差（％）として、最も近い値は、次のうちどれか。
(1)
0.5
(2)
1
(3)
2
(4)
5
(5)
7
（解き方） 計数値・・・・・ 500 × 5 = 2500
標準偏差a = √2500 = 50
相対標準偏差・・・・・
,
,
× 100 = 2% ････(3)
10 分間の計測により 10,000 カウントを得た。このときの計数率(cpm)と誤差の統計的扱
いで、正しいものはどれか。
(1) 1,000±0.01
（覚えておく事項）
（解き方）
(2) 1,000±0.1
計数率) =
(3) 1,000±1
(4) 1,000±10
計数値7
Z
測定時間
n = 10000 10 = 1000!cpm"
σ = √10000 10 = 10!cpm"
････(4)
6
(5) 1,000±100
誤差 σ = √7
試料の全計数率が 350±5cpm、バックグラウンド計数率は 30±5cpm であった。真の計数
率は、おおよそ次のうちどれか。
(1) 320±5cpm (2) 320±7cpm (3) 320±10cpm (4) 320±12cpm (5) 320±15cpm
!350 − 30" ± √5 + 5 = 320 ± √50 = 320 ± 7 ････(2)
（解き方）
GM 管式サーベイメータで計数率を測定したところ、12000cpm であった。このサーベイ
メータの分解時間を 100μs とすると、真の計数率(cpm)として最も近いものは、次のうち
どれか。
(1)
12100
(2)
12250
(3)
12500
(4)
（覚えておく事項） 1 秒間の入射放射線) = !
6
>6f"
12750
(5)
13000
)･･･計数,τ･･･分解時間
（解き方）
12000 ÷ 60 = 200 !
>
×
×
i
"
= 204204 × 60 = 12240 ････(2)
分解時間が 200μs の GM 計数管で放射性試料を測定した結果、3000 を得た。このときの
計数率の数え落しは計数率の何％か。次のうち、最も近い値はどれか。
(1)
0.1
(2)
0.6
(3)
1
(4)
6
(5)
10
（解き方）
3000 ÷ 60 = 50 !
!3030 − 3000"
>, ×
,
×
3000 × 100 = j
i
30
"
= 50.550.5 × 60 = 3030
3000k × 100 = 1!%"････(3)
計数値の統計誤差（相対標準誤差）を 1%以下にするために必要な最小の計数値は、次の
うちどれか。
(1) 400
(2) 1000
(3)
3000
(4) 5000
(5) 10000
（解き方）
√c
c
< 0.01左辺の分母分子 × √7
√c
< 0.01√7 = 1007 = 10000････(5)
7
計数時間を 2 倍にしたとき、計数率の標準偏差はおおよその何倍になるか。次のうち、
最も近い値はどれか。ただし、放射能の減衰は無視できるものとする。
(1)
0.2
(2)
0.5
（解き方） 計数率 =
(3)
計数値0
計数時間&
0
&
計数時間 2 倍とすると
0.7
(4)
標準偏差 σ =
σ =
√ 0
&
2
(5)
4
√0
&
したがって、標準偏差は
√
= 0.7 倍････(3)
GM 管式サーベイメーターの指示が 18000cpm を示した。数え落としの値(cpm)として最も
近いものは、次のうちどれか。ただし不感時間は 200μs とする。
(1)
220
(2)
320
(3)
640
(4)
1150
(5)
2250
（解き方）
18000 ÷ 60 = 300 !
-
>-
×
×
i
"
= 319319 × 60 − 18000 = 1140 ････(4)
ある密封点線源から 3.0m 離れた所に GM サーベイメータを置いて測定し、毎秒 100 カウ
ントの計数率を得た。1.0m のところで測定すると、予想される計数率（カウント毎秒）に
最も近いものはどれか。ただし、この GM 計数管の分解時間は 100μs とする。
(1)
470
(2)
620
(3)
710
（解き方）
放射能は距離の 2 乗に反比例する
900 = !
>6×
6
×
i
"
= !
> .
6
6"
(4)
830
(5)
950
100 × 3 = 900!cps"
) = 900 − 0.09)) = 826 ≒ 830 ････(4)
GM 管式サーベイメータの指示が 1200 を示している。時定数は 10 秒に設定していた。この
ときの相対標準偏差（％）は、次のうちどれか。
(1)
1
(2)
5
(3)
10
(4)
（解き方） 1200 ÷ 60 = 20!cps"
（覚えておく事項）
√
× ×
× ×
15
(5)
20
時定数：非相対標準偏差は、時定数の 2 倍の計数に相当する。
=
= 0.05 = 5% ････(2)
8
デジタル表示のポケット線量計を、40MBq の 137Cs 標準線源を用い、線源までの距離 50cm、
照射時間 12 分の条件で校正をした。線量計の読みが 3μSv の場合、校正定数に最も近い値
は、次のうちどれか。ただし、137Cs の 1cm 線量当量率定数は 0.09(μSv・m2・MBq-1・h-1)
とする。
(1)
0.92
(2)
0.96
(3)
1.00
(4)
1.04
(5)
1.08
（覚えておく事項） 校正定数は、真の値を指示値で除する。
（解き方） 線源までの距離 50cm, 照射時間 12 分を換算して計算する。
3 × !0.5" ×
!0.09 × 40"
= 3.75
3.75 = 0.96 ････(2)
900MBq の 60Co 密封線源を 2cm 厚さの鉛容器の中心に保管した。このとき、鉛容器の中心か
ら 3m の位置（鉛容器の外）における 1cm 線量当量率(μSv・h-1)として最も近い値は、次の
うちどれか。ただし、60Co の 1cm 線量当量率定数を 0.35μSv・m2・MBq・h-1、鉛の半価層を
1cm とし、散乱線の影響はないものとする。
(1)
1.0
(2)
4.5
(3)
9.0
(4)
18
(5)
90
（覚えておく事項） 半価層から実際の厚さの減衰を計算
（解き方） 0.35 × 900 ÷ 3 ×
= 35 × ≒ 9.0!μSv・h> " ････(3)
2 年 8 ヶ月前、ある 60Co 点線源（半減期 5.27 年）から 4m の点での線量当量率が
1Sv・h-1 であった。同線源から 2m の点での現在の線量当量率(Sv・h-1)に最も近い値は、
次のうちどれか。
(1)
0.5
(2)
1
(3)
1.5
(4)
2
(5)
3
（覚えておく事項） 距離の計算は、2 乗の比（反比例なので逆数の比）として行う。
1
2 ≒ 0.7
（解き方） 2 + 8 12 = 2.67
1Sv・ℎ
>
×
×
.
.
≒ 1 × 4 × 1 2 = 2.8 ････(5)
9
60
Co 密封線源により、ある場所における 1cm 線量当量率が 64μSv・h-1 であった。これを
2μSv・h-1 まで下げるためには、およそ何 cm 厚の鉛でこの線源を遮へいする必要があるか。
ただし、60Co の鉛に対する線源弱計数を 0.68cm-1、ln2 を 0.69、散乱γ線による影響はない
ものとする。
(1)
0.1
(2)
0.5
(3)
1
線源弱計数E = （覚えておく事項）
(4)
3
(5)
5
56
半価層0
= ()2Z
= 0.69 0.68 ≒ 1
線源弱計数E
（解き方） 半価層p
2
半価層 1 に対して
64 =
1
1 ,
32 = j 2k ････(5)
60
Co 線源の放射能、遮へい材、及び線源から線量率測定点までの距離を下に示した。測定
点の線量率が高い順に並んでいるものは、次のうちどれか。なお、鉛 5cm と鉛 10cm に対す
る実効線量透過率は、それぞれ 0.0825 と 0.0048 とする。
<放射能(MBq)>
<遮へい材>
<距離(m)>
A
100
なし
4
B
200
鉛 5cm
1
C
400
鉛 10cm
0.5
(1) A>B>C
(2)
A>C>B
(3)
B>A>C
(4) B>C>A
(5) C>A>B
（解き方） 1cm 線量当量率定数または実効線量率定数を y とする
A････
100 × 1 4 × q = 6.25q
B････
200 × 1
× q × 0.0825 = 16.5q
1
C････
100 × 1 4 × q × 0.0048 = 7.68q
したがって B > C > A
････(4)
あるβ線源を厚さ 0.5mm のアルミニウム板でしゃへいし、そのβ線強度を 1/10 に減弱さ
せた。同じ強度に減弱させる鉄板の厚さ[mm]として、最も近い値は次のうちどれか。ただ
し、アルミニウムの密度は 2.7g・cm-3、鉄の密度は 7.9g・cm-3 とする。
(1)
0.05
(2)
0.12
（解き方） 0.5 × 2.7 = p × 7.9
（覚えておく事項）
遮蔽効果
(3)
0.17
(4)
0.25
(5)
： (密度)×(厚さ)
p = 0.17!mm" ････(3)
※ このプリントを利用した結果については、一切の責を負いません。
10
0.34