社会資本の経済評価：ヘドニック・アプローチ

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社会資本の経済評価：ヘドニック・アプローチ
都市地域政策
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藤嶋翔太 ∗
2015 年 6 月 4 日
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藤嶋翔太 (CSIS)
社会資本の経済評価
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2015 年 6 月 4 日
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ヘドニック・アプローチによる便益評価
ヘドニック・アプローチ：財を複数の属性からなるものととらえ，
属性ごとに潜在的な経済価値を推定する手法．
住宅価格 R と住宅の属性ベクトル (z1 , z2 , ..., zN ) の間に以下の関係
があるとする．
R = β0 + β1 z1 + β2 z2 + · · · + βN zN + ε
ただし，ε は確率的な誤差項．このとき，属性 zi の経済価値は βi の
推定値を用いて計算される．
市場をもたない財（環境質など）についても経済価値の推定が可能．
自動車などの耐久消費財や，賃金にも応用されている．
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社会資本の経済評価
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2015 年 6 月 4 日
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ヘドニック・アプローチによる便益評価
ヘドニック・アプローチにより，社会資本（交通インフラ、教育施
設、都市公園、治水・海岸保全施設、エネルギー供給施設など）の
経済価値や，種々の政策（環境政策など）の経済効果を評価するこ
とができる．
直接人に聞くことも可能（表明選好法）．しかし，様々なバイアス
（例えば，本当の評価額を言うか分からない点や，聞き方に大きく依
存する点など）に対処する必要がある．
ヘドニック・アプローチでは，住宅の購入という実際に行われた経
済活動から経済価値を推定する（顕示選好法）．
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ヘドニック・アプローチによる便益評価
実際にどうやるか？
例えば，z1 を以下のように定義する．
{
1 if 社会資本あり,
z1 =
0 if 社会資本なし.
社会資本なしのときの住宅価格を R ，社会資本ありのときの住宅価
格を R ′ とする．推定式の左辺に住宅価格の対数をとれば，
′
β1 = ln R ′ − ln R より， R R−R = e β1 − 1 ≃ β1 ．よって，β1 は社会資
本があることによる住宅価格の変化率を表す．
住宅消費量を H とすれば，社会資本があることによる住宅価値の変
化分の総和は，
β1 RH
として計算できる．これを社会資本の便益（経済価値）と考えるこ
とはできるか？
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ヘドニック・アプローチによる便益評価
便益を「住宅価格の変化分 × 住宅消費量」で測ることの正当性は？
そもそも，便益とは？
どうやって便益を測るか，客観的な判断基準を考えることが重要
（例：費用便益分析）．
そのような判断基準として，経済学で用いられている社会的余剰と
いう概念を紹介する．
比較的シンプルで扱いやすいが，様々な仮定に依存することに注意
する（例：土地市場は他の市場の影響を受けない）．
市場には消費者と生産者がおり，社会的余剰は消費者が得る便益
（消費者余剰）と生産者が得る便益（生産者余剰）（と政府が得る収
入など）からなる．
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消費者余剰
需要曲線：ある財の価格と需要量の関係
価格（Y 軸）→ 需要（X 軸） 価格が与えられたときに消費者がど
れだけ財を消費しようとするかを表す．
この関係を逆に考えると...
需要（X 軸）→ 価格（Y 軸） 財を 1 単位追加的に消費することに
対する消費者の評価額（支払ってもよいと考える額）を表す．
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出典：高橋（2012）
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消費者余剰
財の価格を p̄ とする．
q0 単位目の財に対する評価額は p0 ．よって，q0 単位目の消費から得
る消費者の便益は p0 − p̄ ．
q0 + 1 単位目の消費から得る消費者の便益は？
消費者は，追加的な消費から得る便益が価格を上回る限り消費を増
やす → 価格が p̄ のときの需要量は q̄ ．
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消費者余剰
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消
. 費者が財の消費から得ることのできる便益の合計．
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生産者余剰
供給曲線：ある財の価格と供給量の関係
価格（Y 軸）→ 供給（X 軸） 価格が与えられたときに生産者がど
れだけ財を供給しようとするかを表す．
この関係を逆に考えると...
供給（X 軸）→ 価格（Y 軸） ある財を 1 単位追加的に生産すると
きの費用を表す．
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社会資本の経済評価
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出典：高橋（2012）
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生産者余剰
財の価格を p̄ とする．
q0 単位目の財の生産費用は p0 ．よって，q0 単位目の生産から得る生
産者の利益は p̄ − p0 ．
q0 + 1 単位目の生産から得る生産者の利益は？
生産者は，追加的な生産にかかる費用が価格を下回る限り生産を増
やす → 価格が p̄ のときの生産量は q̄ ．
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生産者余剰
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生
. 産者が財の生産から得ることのできる利益の合計．
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出典：高橋（2012）
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社会的余剰
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消
. 費者余剰と生産者余剰を合計したもの．
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ヘドニック・アプローチによる便益評価
話を元に戻すと...
なぜ便益を「住宅価格の変化分 × 住宅消費量」で測れるのか？
短期的には，住宅の供給量は変化しないと仮定する（住宅などの耐
久消費財ではそこまで非現実的ではない）．
このとき，供給曲線は垂直になる（付録参照）．
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出典：Greenstone and Gallagher (2008)
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発電所の経済評価 (Davis, 2011)
Davis, L. W. (2011), ”The effect of power plants on local housing values
and rents,” Review of Economics and Statistics, 93, 1391-1402.
センサスのマイクロデータを用いて、発電所が住宅価格や地代に与
える影響をヘドニック・アプローチにより分析。
発電所は騒音や景観の悪化などをもたらすといわれる → 発電所の操
業は不動産の価値を減少させているか？
以上のような発電所の影響は局所的か？（どの程度の範囲まで影響を
与えるか？）→ 空間データを用いた分析．
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発電所の経済評価 (Davis, 2011)：データ
The 2007 U.S. Environmental Protection Agency’s Emissions and
Generation Resource Integrated Databese (eGrid)
▶ 発電所の属性（操業年数、緯度経度、発電機数、主要燃料、発
電容量、年間発電量、熱電併給か否か、など）
※緯度経度は Google Maps の航空写真で確認。
▶ 1993 年から 2000 年の間に操業を開始し、容量 100 メガワット
以上で、熱電併給でない化石燃料発電所が対象（計 92ヶ所）。
▶ 既存の発電所が発電機の数を増やしたり、主要燃料を変更した
ケースは除く。
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発電所の経済評価 (Davis, 2011)：データ
The restricted census microdata for the decennial census (1990 and
2000)
▶ Census block 単位の人口属性（平均家計所得、貧困ライン以下
の家計の割合、人口密度、人種別人口比率、年齢別人口比率、
学歴別人口比率など）と住宅属性（持ち家率や借家率など）
▶ Census block はセンサスの中で最も小さい空間単位（全米にお
ける Census block の総数は 7,020,924）
▶ 住宅価格と家賃は自己申告
▶ 家計を識別可能（Public data ではない）
▶ The Census 2000 Block Relationship Files を使って 1990 年と
2000 年の Census block をリンク。
▶ Time trend を考慮するために、The Geolytic’s Neighborhood
Change Databese (1970 and 1980) を使用。Census tract 単位の
データ（Census block よりも大きい）。
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発電所の経済評価 (Davis, 2011)：推定モデル
ベースラインの推定式
′
yb2000 = 1(within two miles)b2000 α + Xb1990
β + εb2000 ,
1(within two miles)b2000 =
▶
▶
▶
′
Xb1990
γ
(1)
+ ηb2000
(2)
yb2000 ：Census block b の平均住宅価格（もしくは家賃）
Xb1990 ：Census block b の特性ベクトル（2000 年のデータは発
電所建設の影響を反映しているかもしれないので，1990 年の
データを用いる）
(2) 式は発電所建設の意思決定を表す．
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発電所の経済評価 (Davis, 2011)：推定結果
2 マイル以内に発電所があると，住宅価格は 4%から 7%，家賃は
3%から 4%減少する．
発電所から 2 マイル以内にある住宅の平均総価値（1990 年）は 322
万ドル．
したがって，発電所がもたらしている損失額は 1 基あたり 13.2 万ド
ル（参考：火力発電所の建設費用は約 200 万ドル）．
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発電所の経済評価 (Davis, 2011)：推定結果
発電所の影響はどれぐらいの範囲まで及ぶのか？
発電所からの距離を d とし，以下のようなモデルを考える．
y = X ′ β + g (d) + ε.
グラフは y − X ′ β をプロット．したがって，グラフの傾きが，住宅
価格に発電所からの距離が与える影響になる（付録参照）．
距離が小さいほど，影響は大きい．8 マイルあたりから影響はゼロ
（∵ 傾きがゼロ）になる．
ただし，距離が小さいときは信頼区間の幅が大きく，グラフの正確
な形状は分からない．
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出典：Davis (2011)
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GIS も必要
発電所の地理的分布図の作成
出典：Davis (2011)
空間データの作成
1(within two miles)b2000 : ポイントが発電所の 2 マイル圏内にあるか
どうかを示す変数 ← 分析者が GIS を使って作る。
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付録：垂直な供給曲線
土地の量が q で固定されている状況を考える．
このとき，土地を x 単位供給するためのコストは，
{
0 if x ≤ q,
∞
if x > q.
よって，土地の価格 p のもとで x 単位供給したときの利潤は，
{
px
if x ≤ q,
−∞ if x > q.
したがって，p に関わらず土地の供給量は q になる1 ．
参考：通常のケースでは，供給関数は限界費用関数の逆関数になる．
1
厳密にいうと，価格と供給量の関係は以下のようになる．
{
{q}
if p > 0,
S(p) ∈
[0, q] if p = 0.
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付録：Semiparametric estimation
次のようなモデルを考える．
y = βx + g (d) + ε
ただし，d は発電所からの距離（簡単化のため x はスカラーとする）．
まず，y を x についてのみ回帰し，β の推定量を β̂ とする．
β̂ を一致推定量と仮定して，
ỹ ≡ y − β̂x = g (d) + ε
を考える（ただし，Cov(x, g (d)) = 0 でない限り β̂ は一致推定量で
ない2 ）．
2
plim β̂ = Cov(x, y )/Var(x). よって，Cov(x, y ) = βVar(x) + Cov(x, g (d)) より，
plim β̂ − β = Cov(x, g (d))/Var(x).
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付録：Semiparametric estimation（続き）
Local linear regression では，各点 d0 のまわりで g (d) を線形化する．
すなわち，d0 のまわりで g (d) = a0 + b0 (d − d0 ) とする．そして，
以下の問題を考える．
∑ ( di − d0 )
(ỹi − a0 − b0 (di − d0 ))2 .
min
K
a0 ,b0
h
i
ただし，K は kernel function．
この問題の解を â0 , b̂0 とすると，b̂0 は g ′ (d0 ) の推定量になる．これ
を各点について行うことで，price gradient を得る．
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参考文献
高橋孝明『都市経済学』有斐閣，2012 年．
柘植隆宏・栗山浩一・三谷羊平（編）『環境評価の最新テクニック』勁
草書房，2011 年．
清水千弘・唐渡広志『不動産市場の計量経済分析』朝倉書店，2007 年．
Davis, L. W. (2011), ”The effect of power plants on local housing values
and rents,” Review of Economics and Statistics, 93, 1391-1402.
Greenstone, M. and J. Gallagher. (2008), ”Does hazardous waste
matter? Evidence from the housing market and the superfund
program,” Quarterly Journal of Economics, 123, 951-1003.
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