入札競争を考慮した企業買収におけるデュー・デリジェンス

入札競争を考慮した企業買収におけるデュー・デリジェンス期間の最適化
1X07C084-1 寺田起也
指導教員
大野髙裕
1. はじめに
v. 買収企業の利得は，ターゲットに対する評価額と買
企業買収における入札とは，ターゲット企業に対して
収価格の差額であり，両企業はリスク回避的とする
複数の買収を希望する企業が存在し，ターゲット企業に
vi. ターゲット企業は買収企業に対し，最低買収価格 R
とって最良の入札を提示した企業が買収する方式である．
株式公開買付において複数の企業が名乗りを上げる場合
を提示する
次に，買収企業の行動について記述する．企業 A は時
には，広義には入札方式と同じような形式になると考え
点 0 において期間 TA の DD を実施し，時点 TA におい
られる．入札方式で実施される企業買収において，買収
て，以下の 2 つの入札戦略を選択する．
企業側が考慮すべき問題点として 2 点が挙げられる．1 点
1) 先取り戦略—企業 B が入札を躊躇するように入札額
目は競合他社の入札が買収企業の入札戦略に与える影響
であり，2 点目は入札競争の激化による買収価格の過度な
引き上げである．これらを解決するには，入札競争にお
を高く設定する戦略
2) 競争戦略—入札競争を前提として入札額を設定する
戦略
ける競合他社の行動を考慮した入札戦略の構築と，買収
企業 A は入札戦略を決定し，入札額 bA で入札を行なう．
企業による適正なデュー・デリジェンス (DD) の実施が
最後に，企業 B は時点 TA において，企業 A の入札額を
必要であると考えられる．DD とは，ターゲット企業に対
観測したうえで，DD の実施の有無，及び DD の実施期
してその実態や問題点を把握し，買収企業にとって適正
間 TB を決定する．
な企業価値を算出するための調査活動である．DD を長
2.2. 定式化
期間実施することで，ターゲット企業における事業，財
務内容の実態把握や検証の精度は増し，企業買収におけ
まず，DD の実施期間中にターゲット企業に対する買収
企業の評価額 Vi が，
るリスクは軽減するが，一方で多くの費用を費やすこと
dVi = σi Vi dZi
になる．
そこで本研究では，ターゲット企業に対する買収企業
の入札行動モデルを構築することで，買収企業における
最適な DD の期間及び入札戦略を分析することを目的と
(1)
で表される幾何ブラウン運動に従うものとする．ここで，
σi は企業 i の評価額のボラティリティ，dZi は標準ウィ
ナー過程である．すなわち，企業 i の最終的な評価額は
する．
Vi∗ = Vi (Ti ) である．次に，DD の実施期間によって評価
2. 提案モデル
額のボラティリティと DD のコストが変動するとし，以
本節では，ターゲット企業に対する買収企業の入札行
動のモデル化を行なう．Smit et al. [1] は，入札競争を考
慮した 2 社の買収企業の入札戦略をリアルオプション・
ゲームを用いて分析している．しかし，買収企業が実施
する DD の期間を外生的に与え，両企業で同じ期間とし
ている．本研究では，買収企業が実施する DD の期間を
内生的に最適化するモデルへ拡張を行なう．
下の関係式を仮定する：
σi =
a
√ ,
(Ti + α) Ti
Ii = βTi + I0 .
(2)
また，買収企業 i の CRRA 型の効用関数を U (x) =
− γ1i exp(−γi x) と特定する．ここで，α, a, β, I0 は定数，
γi は相対的リスク回避係数である．
次に，企業 B の行動を示す．時点 TA において，企業
B は期待効用を最大化するように，DD の実施の有無及
2.1. 状況設定
モデルの構築にあたり，以下の状況設定を行なう．
び実施期間を決定する．DD への投資を，入札する権利が
i. ターゲット企業に対して 2 社の買収企業（A，B ）が
得られるオプションとして表現することで，DD へ投資
存在し，買収は入札方式で実施する
ii. 入札は企業 A，B の順に実施し，入札競争となる場合
は自身の評価額まで入札額を引き上げていく
iii. 企業 i は入札をする前に，一定の期間 Ti の DD を実
施して，ターゲットに対する評価額
Vi∗
を決定する
iv. 買収企業 i は DD の開始時点で実施期間に応じてコ
スト Ii を支払う
する場合の期待効用は
i
h
`
˘
¯´
C =E e−rTB U max VB∗ − VA∗ , 0 + U(−IB )|bA ,TA (3)
と表わされる．ここで，r は割引率である．更に，DD へ
投資しない場合の効用と比較し，DD の実施の有無を決
定する．すなわち企業 B の期待効用最大化行動は次式で
表わされる．
Subgame 1
yti
ilt
U
de
tc
ep
xE
Subgame 2
Ａ
DD of the period
B DD of the period
Bidding
No Investment
図 1. 買収企業の行動
ȷ
ff
max max {C} 1{sB =1} + N 1{sB =0} s.t.(1)∼(3). (4)
sB
TB
ここで，N は DD へ投資しない場合の効用であり，sB は
企業 B の投資戦略である．
最後に，企業 A の行動を示す．時点 TA において，企
業 A は各戦略から期待効用の大きい戦略を選択する．競
争戦略の期待効用は，
h
`
˘
˘
¯ ¯´i
D = E e−rTB U max VA∗ − max VB∗ , R , 0
で表わされ，先取り戦略の効用は確定的に
n
o”
“
P reA = U VA∗ − max bimp
A ,R
で表わされる．ここで，bimp
A
DD period
図 2. 企業 A の DD 期間と期待効用との関係
*B
T
do
ir
ep
D
D
la
m
tip
O
(5)
Invest
Not invest
Initial bid price
図 3. 企業 A の入札額と企業 B の最適な DD 期間
(6)
が分かる．これは，ターゲットに対する評価額に関する
不確実性の減少が，企業 A の効用を高めるためと考えら
= min {bA : C(bA ) < N } で
れる．また，次第に減少へ転じているのは，DD のコスト
ある．すなわち時点 TA における企業 A の期待効用は
n
o
Dmax = max D1{sA =1} + P reA 1{sA =0}
(7)
の増加によるためと考えられる．これらのトレードオフ
sA
で表わされる．ここで，sA は企業 A の入札戦略である．
∗
が定まる．
により，企業 A の最適な DD 期間 TA
次に，図 3 に，A の入札額 bA に対する企業 B の最適
∗
∗
) を示す．企業 A の入札額が小さい
(bA , TA
反応戦略 TB
更に，時点 0 において企業 A は効用を最大化するように
とき，企業 B の最適な DD 期間は変化しない．これは，
DD 期間を決定する．すなわち，時点 0 における企業 A
企業 A の入札額が低いとき，企業 A の評価額に関する情
の期待効用最大化行動は次式で表わされる．
ȷ
ff
Z ∞
max e−rTA
f (v)Dmax dv + U (−IA )
報を得られないためと考えられる．また入札額が大きく
TA
なると，企業 B の DD 期間は長くなる．これは，企業 B
が買収価格が高くなると予測し，より精度の高い DD を
0
s.t. (1) ∼ (7).
(8)
行なうためと考えられる．最後に入札額が一定値を超え
ると DD を実施しないのは，企業 A の入札額が高いため，
ただし，f (・) は VA∗ に関する確率密度関数である．
企業 B の評価額がそれを上回る可能性が低くなると考え
2.3. 解法
るためである．
本研究のモデルでは，両企業の入札行動を展開型ゲー
4. おわりに
ムと捉え，図 1 のように意思決定主体ごとのサブゲーム
本研究では，2 社による入札競争を考慮した企業買収に
に分解する．これらを後ろ向きに解くことで，均衡解を
おいて，DD 期間及び入札戦略の最適化を行なった．DD
導出する．ただし，(3), (5) 式は解析的に解けないため，
のコストと精度によって，最適な DD 期間が決定される
数値的に解く．数値解を導出する上で有限差分法を用い，
ことを示した．また，企業 A の入札額によって，企業 B
買収企業における最適戦略を導出するための最適化手法
の最適な DD 期間が変化することが分かった．今後の課
として黄金分割法を用いる．
題としては，今回は独立としたターゲットに対する評価
3. 数値実験
額に関する買収企業間での相関の考慮などが考えられる．
図 2 は，企業 A が実施する DD 期間 TA を変化させた
1
参考文献
ときの期待効用の変化を示している ．企業 A が実施す
[1] Smit, H. T. J., Berg, W. A. and Maeseneire, W. D.:
る DD 期間の増加にしたがい，期待効用は増加すること
“Real Options Bidding Games,” under review (2006)
1 パラメータは，初期値
VA (0) = VB (0) = 100, 最低買収価格
R = 80, リスク回避係数 γA = γB = 0.08, 割引率 r = 0.001，定数
a = 0.5, α = 1.0, β = 1.0, I0 = 1.0 を用い，DD 期間 Ti = (0, 20]
とする．
[2] Fishman, M. J.: “ A Theory of Preemptive Takeover
Bidding, ” RAND Journal of Economics, Vol.19, pp.88–
101 (1988)