デシベルAF

数学Ⅱ・Ｂ　第 4 問
ア
(1)　DB=DA+AB = イ
2
a+c
5
a ･ c = a c cos h =5 ･ 4cos h =
20cos h
c
AE5DB であるから　AE ･ DB= オ 0
E
2
一方　AE ･ DB = 0tc - a1 ･
a+c
5
8
=
B
C
ウエ
9
1-s
h
2
2
2
2
ta ･ c + t c - a - a ･ c
5
5
O
F
D
3
s
a
2
2
= t % 20cos h + t % 4 2 - % 5 2 -20cos h
5
5
=8t0 cos h +2 1 -100 2cos h +1 1
以上から　8t0 cos h +2 1 -100 2cos h +1 1 =0
カ
cos h +2>0 であるから，t について解くと　t =
50キ 2cos h + 11
…… ①
ク
40cos h + ケ 21
5 2r + 1 1
(2)　0 ( t ( 1 から　0 ( 0
(1
40 r + 2 1
-1< r <1 であるから　0 ( 50 2r +1 1 ( 40 r +2 1 …… ②
0 ( 50 2r +1 1 より　r ) -
1
2
50 2r +1 1 ( 40 r +2 1 より　r (
よって　-
1
2
1
1
1
1
( r ( ゆえに　- ( cos h (
2
2
2
2
p
0< h < p であるから　コ ( h (
3
サ
シ
2
p
3
1
(3)　cos h =- であるから，① より　t =
8
1
3
+1
5･
8
4
=
=
1
15
4･
4 - +2
8
8
>8 9 ?
8
9
5 2 -
点 F は直線 DB 上にあるから　DF= kDB
よって　OF=OD+DF =
3
2
2k + 3
a +k a +c =
a + kc
5
5
5
8
9
また，AF：FE= s：0 1 - s 1 とすると　OF= 0 1 - s 1OA+ sOE
よって　OF= 0 1 - s 1a +
s
c
2
a ' 0 ，c ' 0 ，aTc であるから　これを解くと　k =
2k + 3
s
=1- s，k =
2
5
1
1
，s =
6
3
ソ
したがって　OF=
タ
2
a+
3
チ
ツ
1
c
6
A
2
ス
セ
1
2
また，AF：FE=
1
1
： 1=1：2 より，点 F は線分 AE を 1：テ 2 に内分する。
3
3
8
9
平行四辺形 OABC の面積 S とする。
sin h = U 1 - cos 2 h =
S =2 % △OAC =2 %
] 8 9 ]
1- -
1
8
2
=
63
3 7
= U
64
8
1
3 7
a c sin h =5 % 4 % U =
2
8
ABSOC であるから　△ABE= △ABC=
トナ
15U ニ 7
ヌ
2
S
2
また　¦BEF：¦ABE=EF：AE=2：3
よって　¦BEF=
2
2
S
1
15U 7
=
% △ABE = % = %
2
3
3
3
2
ネ
5U ノ 7
ハ
2
t (AF：FE の求め方)
直線 BD と直線 OC の交点を G とする。
C
B
AB：OG=AD：OD=2：3
よって　OG=
3
3
% AB = % 4 =6
2
2
ゆえに　AF：FE=AB：GE=4：0 6 +2 1 =1：2
E
F
O
3
2
D
G
A