双曲線航法受信機による距離航法

REPORTOFHYDROGRAPHICRESEARCHESN
o
.1
6
,March,1
9
8
1
双曲線航法受信機による距離航法
小野房吉＊
DISTANCENAVIGATIONBYTHERECEIVERFOR
HYPERBOLICNAVIGATION
Fusakichi Ono
R
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c
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i
v
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d1980S
e
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b
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r19
Abstract
Comparedwithh
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l
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i
o
nmethodt
oLoranC
.
1
. まえがき
双曲線航法は，適当な距離をおいて配置され，互いに一定の関係、で同期した二つの電波発射局からの距離差が
一定である点の軌跡が双曲線になるという原理に基づき， 2組の霞波発射局がつくる 2本の双曲線の交点として
受信位置を知る航法である．これに対し距離航法は，一つの電波発射局からの距離が一定である点の軌跡は円と
なり，二つの電波発射局がつくる位置の円の交点として受信位置を知るという航法である．雨航法はともに一長
一短があり，にわかに優劣はつけ難いが，もし両航法が同時に採用できるなら，サービスエリアが飛躍的に拡大
されることとなり大きな効用が期待できる．このような距離航法については，すでに 1
9
7
3年にカナダの S
.T
.
＊編暦諜
FUSAKICHIONO
1
2
2
Grantがロラン C 距離航法と衛星航法（NNSS）の混合航法の有用性を指摘し， 1
9
7
5年には日本水路部の援助で
実施され，ロンボック・マカツサル海峡の水路測量；で実用化している．また近く水路部の j
)
!
I
J
量；船「昭洋」にも同
様な装置を取付ける予定である．
筆者は本報告で，このような航法を比較的安価に実現させる一つの試みとして，従来の双曲線航法受信機に，高
安定な原子周波数標準を付加する若手の改良で双曲線及び距離データの何時取得を可能にする方式を考案した．
また，これまでの距離方式には個々の NNSSデータの位置を基準として利用する方式が採用されているが，航走
中の NNSSデータは対地速度の不確かさ等の問題があるので，これを避ける方法として，ここではロラン C距離
データを仲介に，多数の NNSSデータを平均化させる整約法を提案した．以下に本方式の原理およびその整約法
について述べるとともに，改良した装置で実施した日本海島根県沖での実験結果を報告する．
2
. 双治線航法データの内容
Figure1において， M が主局， S
1
,S
2が従局である．従局の発射電波は，主局の電波を受信してから一定時間
経過後に発射する同期方式となっている．そのため従局の発射電波は主局に対して，基線長 （BL1)+Coding
〕だけ遅延している . 0が受信点であり r
o
,r
i
,'
1
'
2はそれぞれ，主局，従局 l，従局 2から受信点ま
delay(CD
での電波伝播時間で距離に対応する．
。
s
,
M
Figure 1 P
r
i
n
c
i
p
l
eo
fhyperbolic n
a
v
i
g
a
t
i
o
n
.
今，受信点 Oで、各局の発射ノ勺レスを受信し，主局に対する従局の相対時間差を測定したとすると，まず従局 1
について JT1は
L
1
T
1= (BL1十 CD1)+-r1--ro
(1〕
従局 2について JT2は
L
1
T
2
=(BL2+CD2)+-r2--ro
(2)
この L
1
T
1
,L
1
T
2 を高精度に測定することが従来の双曲線航法受信機の目的である．この二つの量がわかれば，
発射局の位置（経緯度〕 BL,CDはあらかじめ与えられる量なので，二つの双曲線の交点を求める方程式を解く
ことにより受信点の経緯度を算出することができる．算出手続きについてはここでは省略する．
3
. 双曲線航法データの距離データへの変換
(
1
)
,(
2）式で示される双曲線航法データは，さらに r
o
,'
1
'
i
,'
1
'
2のうちいずれか一つ測定されると， r
o
,'
1
'
1
,'
1
'
2のす
DISTANCENAVIGATION
1
2
3
べてが決まってしまうことがわかる．すなわち
r1=AT1一（BL1十 CD1)+ro
(3)
r2=AT2一（
BL2+CD2〕＋r
o
(4)
上式は， A
T
i
..
d
T
2のほかにでoが測定された場合であるが， '
1
"
1又は '
1
"
2が測定された場合も同様である．
4
. 送受信点、簡の距離すoの測定
例えば，双曲線航法システムの一つであるロラン Cは，システムの運用が基準時亥j
l
系に原子周波数標準を用い
て，パルスの発射系列が UTC （協定世界時〉に準拠した高度なものとなっている．そのためパルスの発射くり
返し及び搬送波の周波数が極めて安定であり，受信側も発射但lj と同様高安定な原子周波数標準を用いて基準ノ ~｝レ
ス系を作るなら，送受双方のパルスレートを一致させることが可能であ 9，相当な精度の独立同期が期待できる．
oの測定も可能である．
そして，これが可能ならば T
ANT.
.
A
T
1 ,
.
t
i
.
T
2
COUNTOR
2
4
Figure2 Distance navigation by t
h
er
e
c
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o
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i
o
n
.
d
T
i
,.
d
T
2が測定される．さ
Figure2においては従来の双曲線航法受信機で，主局と，従局の相対到来時間差 .
n
t
e
r
v
a
l Pulse (GRIPo）が出力される（従
らに 1からは主局のくり返しパルスと河期した GroupRepetitionI
局との河期ノfルスでもよい〕．
3は原子周波数標準， 41
ま3の出力を適当に分周して，ロラン C と同じくり返しのパルス列をつくるパルス
1で数え始め GRIP0で終わる Timei
n
t
e
r
v
a
lc
o
u
n
t
e
rである．ここで測定される
発生器である. 2は GRIP
AT3は，（3）
・
（4）式におけるでoそのものではなく，受信仰j
時刻系の初期偏差が含まれたものである. .
d
T
3は T
oに
等しいことが望ましいが，一般には .
d
T
3 とでoは等しくなく
。
.
d
T
3
=
.
d
T
0十 τ
(5)
である．したがって .
d
T
。
，が既知でない限り， T
oは測定されない． AToは送受双方の基準ノ勺レス系の同期が確立
していれば零となる量である．しかし受信側の基準ノ勺レス系は一般に任意にスタートするので ATo は零とはな
らないから測定に先だって
,
;
I
T
,
。を決定しなければならない.
.
d
T
0の測定は送信局で行うことが基本であるが，現
実にはそのようなことは不可能であるから，あらかじめ位置のわかった受信点で当該電波を受信し，送受信点の
oを計算から求め，
経緯度から測地線の距離を計算し，電波伝播速度を仮定して送受信点聞の電波伝播時間 T
こ
れと測定値 .
d
T
3との差として AT
oを決定する．すなわち
.dTo=dT3ーで。
である．
(6)
FUSAKICHIONO
1
2
4
5
. 電波伝播時間の計算
地表i
皮は浪j
J
地線に沿って伝播すると考えられるので，次に掲げる式で測地線長を計算し，伝播速度を仮定して
送受信点問の伝播時間を求める．
/
3
=t
a
n1
(~tan <
p
)
(7)
χ＝c
o
s
1(
s
i
n/
3
1s
i
n/
3
2十 C泊 s/
3
1c
o
s
/
3
2c
o
s01-2
2〉
〕
(8)
A0=(
s
i
n/
3
1十日i
n/
3
2〕
2
(9)
Bo=(
s
i
n/
3
1-s
i
n/
3
2
)
2
(
1
0
)
Pー（aーb
（
）χsinX)
- 4
(
1十 c
o
s
χ〕
(
1
1
)
Q
-
e
x
(a-b〕 十 s
i
nX
〕
4
(
1 c
o
s
χ〕
(
1
2
)
。
d＝ χ AoP-BoQ
ただし
(
1
3
)
a：地球の長半径（ =6378.1
3
7km
，
〕 b：地球の短半径（ =6356752km
〕
伊2
,.
l
.
i
.2
2：それぞれ送受信点の緯度，経度， χ：2点間の角距離（r
a
d
i
a
n
)
伊l，
d：測地線長（Km)
次に電波伝播時間
T
は，伝掻速度を u としたとき実験式
τ ＝－%＋白d十~＋ i
(
1
4
)
、
＿
，
＿
−
で求める. dをK mで与え， v=O.2996912(Km/μs），日＝ O
.0
0
2
1
5
5(
μ
s
/
k
m
)
, ~＝ -0.4076(μs
，
〕
'
Y=3
8
.6
7(
μ
s
/
Km
〕とすれば (
1
4）式は μs単位で求まる．
6
. 距離データの経緯度変換
Figure1において
To, T
i
,T2 のうちいずれか二つの最がわかれば受信点
Oの経緯度は， M ・S1・S
2を既知とし
て，逐次近似法により求めることができる．
M
$1
Figure3 P
r
i
n
c
i
p
l
eo
fd
i
s
t
a
n
c
en
a
v
i
g
a
t
i
o
n
.
1が送信局， Oが受信点， Aが推定位震である．推定位置を適当に与えると，
Figure3において M,S
C
1が計算される．そこで測定値
距離 Co
To, T
1 との差，:
f
r
o
,J
T
1を求める．すなわち
。
Aでo
二
＝C
o一τ
(
1
5
)
DISTANCENAVIGATION
1
2
5
Ar1=C1-r1
(1
6
)
次に推定位置 A （利，ん〉を原点に Figure4のような平面夜角康標を考えると受信点 0 の佼援 C
¥
O
o
,.
l
o〕は
¥
O
o＂
＇伊A十 d伊）
(17)
Ao=.lA+A.l )
で与えられる．そこでこの式の '
1
¥
0
,.
d
.
lを求めれば ¥
O
o
，んが決まる．
J
r
o
,J
r
1，
を A 点から見てそれぞれ， M,S
1，局の真方位 Z
o
,Z1の方向にとり，そこから直角に夜線 B,Cを引
1
¥
0
,.
d
.
lを含む連立方程式は，
く．すると交点が受信点 O である．そこで '
d伊 c
o
sZ0+.
d
.
ls
i
nZ
.
＝
。ilro)
(
1
8
)
'
1
¥
0c
o
sZ1十 .
d
.
l
s
i
n
Z
1
=
'
1
r
1J
となり，これを '
1
¥
0
,.
d
.
lについて解けば
(
2
0
)
日−
−
6300
0
o
pup w
し
だ
た
zz
1 I
cosZo J
τ
oI
J
.
l＝ 去 ！ ｜ × F
,
_
,I
c
o
sZ1 AT1I
nR
・
I s
s
−
・
l
ZDZ
(19)
一
一
D
1I
A
r
o s
inZoI
d伊＝古 i
IXE
,
_
,I
.
d
r
1 s
i
nZ1I
・
1
/でがマイクロ秒く μs）で与えられ，緯度の 1分が＼
E ：縁度に換算するための定数
F ：経支に換算するための定数
.
8
5
2n
とすると，~＝·＞.• 6
1
8
2
.
"'=•) .
.
.6182：詩句 l
！
t
で経総夜のそbヒなる
次に， A点から見た M,S，点の方位 Z＇
は，それぞれの緯度及び 2点関の角距離 χから
Z'=r
n
s
1
1s
i
n¥
O
J
I
,
s
s
i
n判 Xcosχl
O
A
)
- l
s
i
nχCOS¥
(
2
1
)
この式で真方位を北から東回りにとると，
s
i
nえ
（ M,s-AA〕
＜ Oのとき
Z=360-Z'
s
i
nON,s-.lA）ミ 0のとき
Z=Z
(
2
2
)
’
(
2
3
)
C
J
>
7
q
W
，
，〆
aF
，
，
，
，
,
.
.
Figure4 A methodo
fc
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o
n
g
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t
u
d
eandl
a
t
i
t
u
d
e
.
FUSAKICHIONO
126
しかし，実際には地球は平面ではなく，又電波発射烏の近傍では位置の円の曲率が大きいので A
,0 間の距離
，
伊￡
1
）
.は 1回の計算では誤差が大きくなる．そこで最初の計算で求める ￡
1
S
o
,￡
1）
.を伊A，んに加え (
1
5
)
,
が大きいと d
(
1
6）式の d
τ
o
.J
r
・
1が十分小さくなるまで収束計算を行う．
この方法の収束度は実際には非常によく， AO 関が
, 3回で十分である．もっとも，この収束度は利用する局の配置と受信海域の相対関係
数十海里離れていても 2
で異なり， Figure4の直線 B・
C が直交するとき最もよく，平行になれば収束しない．したがって利用する局は，
Cの交角が直角に近いものを選ぶようにする．
できるだけ夜線 B・
7
. JT
。
， のドリフト
(
6）式で決定される ￡
1
T
oは，現状では最高水準の発振器を用いても長期間不変であるというわけにはいかない．
0
一1
3程度の周波数偏差は許・容しなければならないし，ノレピジウム原子
セシウムビーム原子周波数標準でも ±1×1
周波数標準では，偏差のほかに周波数のドリフトもある．このような微小周波数偏差とドリフトを考慮すると，
1
T
oは，その後時間の経過とともに変化することを前提に，できれば次式で補正することが望ま
一度決定された ￡
しい．
￡
1
T
=
￡
1
T
o十 a
t十 b
t
2
/
2
(
2
4
〕
この式で aは周波数の標準値からの微小偏差， bはそのドリフトである. tは ￡
1
T
oを決定してからの経過時間
で，日又は，月を単位として与えることが適当である．また a
, b は周波数偏差で与えてもよいし， 1日又は月
当たりの位相推移として与えてもよい．。， bは国定点での当該電波の長時間位相比較データから決定するのが普
通である．毎日定時の位相比較値を読取ればその変化分が α
であり，。の変化分が bである．回定点での a
,b
の決定精度は，
一般のロラン C受信機の測定分解能が 0
.
1μsであるので 1
0日間の定待測定で土1×1
0
1
3が期
待できる. ￡
1
T
oは基準ノ勺レス系の初期位相偏差であるから既知点での測定結果に， 4節に述べた方法で送受信点
間の測地線長を計算し電波伝播時間に換算して補正決定する．
.
l
i
Jの何らかの方法で受信点の位置が測定され既知で
，
。 bの決定は必ずしも固定点でなくともよく，航走中でも J
I
Tが計算できるので，その ￡
I
Tからに最小自乗法で決定しでもよい．すなわち
あれば，その位置を与えて， ￡
:t~ ー （ l::ti 〕2〕〔nl::tl£1Ti ー CI:tDCl::£1T1 ）〕
。〔I
〔nL:t~ (
l
:
:
t
;
)
2
〕
〔
刀L
:
t
1
C
L
:
t
1〕
2
〕
一
1
1
一
〔n
L
:t1-C
I
:
t
1
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ここで， n
,t
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実際に今回の実験では観測j
期照中に本航法と同時に， NNSS による測定位置が 70回程度得られたので，この
,bの決定方法は一方で多数の NNSS浪j
l
位値の平均化を可能とし，統
データから a
,bを決定した．このような a
走中における NNSS測定精度を改善することにもなる．
8
. 実験の内容
(1) 実験海域・島根県沖
水路部で昭和 5
5年 4∼ 5月に測量；船「昭洋」により島根沖で実施した海上重力観測の j
)
l
l
j
位手段として本航
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DISTANCENAVIGATION
法の適用を試みた．この海域はロラン
c9970の主局（硫黄島
1
2
9
M），従局（北海道 X〕，従局（沖縄 Y〕の利用
可能区域であるが，主局からの距離が比較的遠く（Table4参照），これに空間波の混入が予想され， 3局の電
波を利用する双曲線航法では高精度は期待できない．しかし本航法では主局，従局を飼わず 2局の電波受信に
よって位置決めが可能であるから，当該海域では比較的近い X,y の 2局を使えば，多少位涯の円の交角が慈
くても高精度な位置決めが可能と判断した．
(2) 受信設備
1裂・デッカ社製〕と， 1台の
昭洋には測位装置としてロラン C受信機 2台（ LR-3型・古野電気製， DL9
NNSS衛星航法受信機が搭載されている. LR-3型受信機は，今では！日式になるが時間差測定値が X-Y プロ
ッタに記録され，双曲線の交角がよいとき航跡記録がとれるものである. DL-91裂受信機は最新のもので時
間差測定値が表示されると同時に，その測定伎はただちにマイクロプロセッサーで経緯度に変換されロラン海
図がなくても普通の図に航跡が記入できる．
司期受信回路（小野， 1
9
8
0）で改良し，ノレピジ
本航法は， LR-3 裂の同期回路を二重向期による高安定位相 i
ウム原子周波数標準（日本電気製〉を付加して実施した. LR3 型は同時に 2本の双曲線デ｝タが取得できる
ようになった受信機で，受信する 3局に対して三つの
vco c
電圧制御発振器〉が内蔵されている．この海域
では X と Y 局のデータを取得するので，このうち M 局に対応する VCOをルピジウム原子周波数標準に同
期させるように改良し本航法を適用できるようにした．
(3) 実験結果
5）
∼
（2
3〕式によって経緯度に変換し
実測データの一部を Tablelに示す．この表の伊， M土澱定デ｝タを（ 1
た値である．この変換にあたっては，
l
レピジウム原子局波数標準のドリフトは，（2
4）式で決定した定数を用
I
位結果を島根沖全観測海域について XY プロッタ
いて補正している．詳しくは後述する. Figure5はこの誤]
により描画したものである．
Table2は N
N
S
S
i
)
l
!
J位時刻における距離及び双曲線i
J
l
l
J位値である．
Table3は N
N
S
S
i
J
l
l
H
立持家j
lにおけるロラン C距離データ（船舶局基準ノ勺レスに対する時間差測定値で Table
b
s
.X
,Y）と NNSSj
具
J
I
位値から計算される（6
）式の .
J
T
.
。
を.
J
T欄に掲げたものである．このデータを用い
lの O
て（ 2
5〕
∼
（27〕式を計算し，（2
4）式に代入すると
.dT=36682.16+0.9
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となり，これを NNSS測定時刻に対して計算したのが C欄である．先にルビジウム原子周波数標準のドリフ
トを補正し，と述べたが，各ロラン C測定データにこの式で求めた JTを補正したということである．
Figur
巴
・6は Table3の .
J
Tを経過時刻 l
こ対して記入したもの， Figure7は Table2に示した距離航法位置
と NNSS測位値との差を図示したものである．
9
. 実験結果の考察
Table3で隣り合う .
J
T間は± 2μs程度の変動を示し， 4日から 1
1日までの 7日間に約 5μsの平均的増加を
示している．この .
J
Tは伝播時間の橋正を行った値であるから，送受信局の基準ノ勺レス系の同期が確立していれ
ば時の経過とともに変化しないことが正しく，この例のように変動を示せば，それはロラン C か
， NNSS の 双
方，またはいずれかの測位誤差に起因するものと考えられる．ロラン Cの測定分解能は 0
.
1μsであり，実際の
測定結果も， Table1の測定例の第 1階差の変動は ±0.lμs程度である．したがって， Table3の例のような短
期間の変動が ±2μsもあれば，それは大部分が NNSSの測定誤差と考えてよい．
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DISTANCENAVIGATION
1
3
1
5μsに及ぶ長期の変動は受信供j
基準発振器の周波数偏差及びそのドリフトによるものと考えることができる．
したがって距離航法デ｝タを，そのまま何の補正もなく経緯度変換を行えば，観測期間の始めと終わりで測位値
:
:
1
T
o
,a
, bを決定して基準発振器の周波数ドリフトに
に偏差を生じることになる．先に説明した〔24）式の定数 .
よる基準ノξルスの位相変化を補正することは，このような誤差を生じさせないためである．
Table2の双曲線航法の i
W
J
位値は，受信機から得られた未補正のデータを参考のために掲げたものであるが，
この海域では，何の補正もなく利用すれば相当大きな誤差となることを示している．したがって高精度調！日立を必
,
j
l
jの何らかの方法（NNSS，陸i
J
U
J，レーダ等〉の補正が必要であることがわかる．
要とする場合には， }
Figure7は，やや特徴的な分布を示しているが，ロラン C の x
,y局の交角と船の競走方向が影響している
ものと思われる．しかしロラン C の測定値の誤差を 0
.
2μs とし，交角を考慮して距離に換算しでも 0
.
2海呈程
度であるから，この図のバラツキは大部分 NNSS測位値によるものと考えられる．
1
0
. まとめ
従来の双曲線航法受信機による距離データの取得法及びデータ処理法について述べたが最後に要点をまとめて
みる．
(1〕 距離航法は同じロラン局の配置に対して双曲線航法より利用する局が一局少なくてよいから，良い交角
の位置の線がとりやすく，それだけ利用可能区域が拡大する（Figure8参照〉．
(2〕 距離航法では使用する基準発振器の安定度が直接精度を左右するのでドリフト補正が不可欠である．
(3) 距離航法では多数の NNSS測位値の平均に合致させるための整約計算が容易である．
(4) NNSS衛星航法による測位は，航走中は正確な対地速度を他の手段によって求めて与えなければならな
いが， NNSS測定期間中の対地速度を I
E
礁に与えることは難しく，この場合相当浪j
l
位精度が低下する（時
に 1海里を超す〕．
(5) NNSSの測位精度をよくするためには， NNSSのデータを取得している期間中船速が一定であることが
要求され， i
lっその船速が正確に与えられなければならない．この要求はロラン C航法と併用することに
よってかなり満足されるが，実際に船速が変化する場合には対応できない．
1
1
. あとがき
最近は高安定な原子j
毒波数標準が比較的容易に入手できるようになって，ロラン Cやオメガなどは，もともと
局の運用にこれを用いているから，双曲線航法より広い利用区域が期待できる距離航法の導入が容易になった．
しかもその有用な距離航法が，そのための特別の受信機を準備しなくても，従来の双曲線航法受信機に高安定発
振器を付加する若干の改良で採用できるのである．この報告がすこしでも読者の参考になれば幸いである．最後
l
¥
I
J
位計算フ。ログラムを完成した福島登志夫，
に，この実験のデ｝タ取得にあたった昭洋の観測科員，電卓による i
大型電子計算機によるデータ処理， XYプロッタによる航跡図の作成までを担当した金J
l
l真一，処理フ。ログラム
の作成にあたって有益な助言をいただいた竹村武彦主任天文調査宮らの諸氏に深く感謝する．また本航法の実験
に使用したルピジウム原子周波数標準は， NHK技術本部の自国外l
宏氏，日本電気（株〉の野中峻輸工学博士に
御無理をお露買いした．合わせて厚く感謝する．
なお，この実験に用いたルビジウム原子周波数標準は，最新のものではなく NHK が 1972年の札幌オリンピ
ックのとき日本電気の製品を導入したもので，現在 8年が経過しているが，途中で故障することもなく，最後ま
で期待の性能を発揮したことを記して筆をおく．
FUSAKICHIONO
1
3
2
参考文献
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DISTANCENAVIGATION
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G
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49
5
0
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
。
え
FUSAKICHIONO
1
3
4
Table 2 Comparison ofmeasurement positions by each navigation method.
Measurement position.
D
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t
e Time
6
7
8
9
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0
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6.30
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132
6.34
48.77
45.34
26.85
沼
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131 47.93
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22.37
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132
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131 11.94
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5.94 +0.05 十 0.06 十 4.59
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0.09
4.62
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27.
0
1 +1.03 -1.57
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4.81
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4
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4
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29.93
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38.80
37.54
Hyperb
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54.08
38.96
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+0.16
.08
-0.07
0.06
0.00
+0.45
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十
。
目
一 8.22
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0.00
0.20
十 0.50
-0.07
-0.36
0.05
-0.11
+0.37
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0.31
一
+0.07 十 4.86
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十 0.27
6.97
-0.12
7.02
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-0.30 + 7 52
+0.28
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- 0 01
十 0.42
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+0.10
.11
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-9.30
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-9.00
-8.97
-9.15
十
。
7.24
7.16
7.03
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