｢｡､｣ｦ･ｧ･ｧｨｩｦ ･ｧ｡､ｨ｡

 !""$#% &'!$ % $(*),+-."/-001
β 223 ⇒
γ≈5
3 54 6 97 8 8 97 <: ; /= > > ? 97 @ ? /= CA B D : E F D CA G /? @ 97 ? G : D H D JI : K7 JI 6 G > > @ /= ML D O
N K7 > G Q@ P
ν = γ (1 − β) νο
GH<79R β 223,F5=/A<R γ ≈ 3 ⇒ ν ≈ (1 − β) νο
⇒
RMS λ ≈ (1 − β) RS λο
⇒
⇒
⇒
S
G>>@=L8 GD : 7,P β 2239T
VS9R
R$W8 FXT
Y Z[]\ $% []( % ^_
a` @QS α ⇒ ∆ S b` ∆α S α c ∆M@ 9S e
` f $R G @ > G gI 5F 6 D CA $R h7 i@ : D : E F X7 JI E j@ @ T
@
d
@
9
S
@
∆
b`k ∆α S@
l`nm < o
a`,fq pQr fq 3QS ⇒
m s St fo r m π∆S53u S foC`,Q@ fS q f ∆α
oG a`f T pQ@QS ⇒∆α∆ ⇒S
m π Svw ffo ≈ vxQN
p
O
S
y Aa>79E:<H=D @j? 7X@79? D 798<>? EIg? =D A m 29x f N o NOGD IgGH<7hRzN{=/D ACI]F7X>@|9RD IJD =/A}T
~ oj`,f T 35@S ∆α ⇒ b`bf T 35L{3KS,3 f€  >CR ` 3 fƒ‚ >R ` 3 fK„ >CR
… i '5 Y Y †'% [ !$(.J[$‡h (["!.i! % ‡h!$ % (ˆˆ% !$‰!$&'&'[Š'‹]_
y AE: D ? D IJ7}? GK@7h? G: D =/AzP Φm F o S Φm FzŒ o`m F]ŒXS}F oŽ ⇒ F ` F]ŒX Φ m FzŒ o S Φm F o<]‘’$Ž
457KF5D GB<@GN{N{7K“”*F57K? 6 GN{GIz•@G79IJ79>7KN{=/AC: @7QWE6 EAC7K|9: =/D ? 7KF57KEAC7K? EN{D AC=IJD : |
IJ=/? GD @7X–K? m GQo<F` D IJ: Gf<AC€—‘R$˜J7X™ F,F€ 7XŽ ? 6 GN{GIgF=/ACA<7XEAa8 ? ELQF7P
3
N
Φ F
47XIJ=/? 79mD ?M79oCIJ:` –QEfKA<œ$7X™ FD IJ€ : Ž GA<R$7XFzŒ ` 3jEACD : |KGIJ: @=AC=/N{D WE57 m š'›'o 79:<F5=/ACAC7XEA8 ? E5L{P
y AaGKΦF5=/FzA<Œ RzF ` 3 3<N 3 fKœ Sk3 f€—‘ ˜]]‘’$Žzš›ž`Ÿm 3 fa‘ o]‘$’Žzš›ž` p5T 3K3 f $š›¡` 39T x,3 fK‚ >R
… 5¢,£5¤5 ¥¦§QY ¨Q—)% ]" [ δ © i"ªM\i_
« 7¬>5=<@J= ~ ? 7N§7­HCD 7AC:zF56 E5A7OD Fj|7aGII$7®nGARD 7AAC7ƒN§GD I,? GnN§GAD >¬G¡|: |§8 GMD : 7§>j=Ej@'? G
>o @79« N{D ¯9@7K8 =D I]GE,°± v²³79AG=/E5:z3´´ s T
G 7: :—7­|: =<D ? 7{>5E5? I$75T<4j=<@JIW<Ej7§? 7I,@iGMD 7IaI=<A5:'Fj|RhG? |7I'HC7@JI§? G ~ ? 7E q IG­IE5@J8 GMRh7I7
@G>>@=/RµC7KF7KAC=/E5IƒP79? ? 7K7hAC8 ? 7T
~o
λ min - λ moyen `
V max = c
3vu „ NSI
oR V ` Vƒ¶j· ¸IJD A m ω: o GH<λ79moyen
`
`
t 3 f € 
oF = A = ~ : D 97 CA C: ? K7 @ G ¹ /= A 5F R K7 ω? 6 h| : = v D ?πK7 KS 97 A ² 8 = CA 3 $R T p : x D = ,
A 5F ,
E : 97 {
N > zI Q– 5E <A Q7 $R = CA JI : G CA : K7 > i@ 9¯ /I T
7 o F m : Co ` v @ m : Co ` v ∫ H m : o F5: `,º v m VQ»K¼J½'S ωo R$=I m ω: o c « I$: 7
8 o dmax - dmin = 2Vωmax cos 0 - cos π `,s VXN{GL{S ω ` p5T wwt,3 fa‘ ¾ N
; ¿ ⇒
B o IJDM;¡79IJ:? GK`nFD m IJ: GACR$7Xº F7X? 6 o|9: =/D m ? 7 q =/Aaº GKF ` o ;ž: GAa¿ ≈ ž
oµ ; ` wjT wu; uO3 fF ‘  ¶jN · ¸ ` F vx¶vKÀ Á >R S ¿ ¶j· ¸ ¿ ¶CÀ Á
` s T 3 Qx r 3 f ‘ ¾ N ` s 53 {
„N
D o F ¶CÀ Á ≈ ¡
; ¿ C¶ À Á ,
N
D
?
?
D
=
<
A
]
I
5
F
7
F j¶ · ¸ ≈ ¡
; ¿ j¶ · ¸ ` 5w T ´ Qp r 3 f ‘ ¾ N ` w Q´ O
N D ? ? D /= CA gI 5F 7 „ N
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐ ÊÙ
⇒
U
λ (1 − β) ≈ λ ο
λ ≈ (1 + β) λο
λ λο − 1 ≈ β
≈
` v Ƥ
` 3 ƒf € ‚ k
f € œ ≈ 3 fÛ
Ú o ∆­
F
}
S
F
¿
X
S
¿
S
3
Ü [ % (ˆ"% (ˆ*Ý
Þ D9? 6 =A'N§79: : GD :<E5AC7XR|>5µC|ß F57'–Q? G}>5? GR7gF5EIJ=/? 79D ? q ? 7}8 ? ELz@iGM¹=<ACA||9: GAC:}3 f‚ 8 =D Ig>? EIC8—=<@J:
7AàN*=<¹C7N*N*7 q q ? Gž:—7@Jf@Jf7áfQI$ã 7@iGMD :–EjA57¡: 7N§>j|@JG:—E5@J7­N*=<¹C7A5A7â3 f 8—=<D I¬>5? EjIO|9? 79HC|7
WE6 GR: E79? ? 7hN{79AC: IJ=D :Cp
Tä5? ? 7X@i79IJ: 7h@iGD :<: =/E: 798 =/D I]79AaF579µC=/@I]F57K? 6 |h: =D ? 7T
… i '5 'Y å P Z<z&'!(‰æ &'% ( [
3j>CR ` ` p5T f ´Kf r3 f‘ f˜ N Ž Ž
35çn€—‘J>`èR m p5T ´Qo rQ3 f€ ‚ N f fŽ Ž `,s f‘ é
“§Œ €—‘J`,s 3S9wjT x fr‘ é 3 frf pjT ´³s 3 I T 3v,3 I
“§Œ €—‘ `èm T 3vO3 f s SKo pt f ‘ ¾ SXv SK« ptx5T vxêGA<I
“§Œ 3T pQë T x 3 GACI/T 79? GQR=/@i@79IJ>=/ACF,–Q? 6 ìB7XF57X? 6 EACD H79@IT
… 5' Y í Pî [i"!.Jz.Ji‡h
3 o ` R6 79IJ:<EA<7XG>` >? D RG: D =AaA<fXE N{|h@iD WE7XF7X? GK8 =/f @N{E? 7XF `èm RƒSv“{Œ o  m 3c® o Ž º 3 
F o 3vKq RƒSX“§Œ 3vrpQr3 ` SKf wxçn>R ≈ x ° C> R «
<: > /= E @ : G CA <: XF 9S R 3 x {
N D ? ? D G @ 5F gI 5F 6 G CA CA h| 97 /I T 6 h7 JI <: <W E X7 ,
F CA 6 97 JI <: > G ]I E <A X7 5F D JI : G CA $R 7
ï ? D v CA h| <A G =D @ A h7 Qð 97 O
N~ Ú G D ]I E <A X7 5F D JI : G CA $R 7 ï > Cµ /= : /= {
N 9| : @ D W E 97 ,
ð 5P R 6 97 JI <: ? KG 5F D JI : G CA $R X7 Q– ? G W E h7 ? ? X7 D M? 8 G E 5F @ G D :
{
N 97 : : @ K7 ? 6 = 97 <: 5F G CA ]I E aA ~ 97 JI > G R X7 5ä E R ? D 5F D 97 A > /= E @ W E K7 JI QG ? E {
N D <A = JI D : X| G > > G @ 97 CA : 7
R /= i@ @ 7 JI > = CA 5F 7 '– R 97 ? ? 7 = $I 97 i@ <H 9| 7 T
5Q $ ž¨ 5ñ‡h (.igˆg !% gˆ\‰!$ˆ! % (aˆ[g% &!‰[
ºXm º o
=>
∆A ≈ A 3 ∆²zS²
G o ∆m A ` º 3 o S mm A º 3 o<` o ∆ρ S ρ `º ∆²zS$²
A Ö ` A Ê m 3c º ∆A Co `
7 A m Ö º A o Ê 7 ∆A
∆4 `
º
7 A 3 ∆²zS²
∆4
G>>? D R$G: D =/AaA<EN{|h@D WEC7,P ∆4 ` f T v ,
p 3f Ùò N
~ o j4 ƒ7 i@ 97 $I 5> 7 R }: 5F {
E R i@ D : 9¯ i@ '7 5F ƒ7 ]” G ? 97 D <B *
µ D{
N > ? D W 5E z7 CW 5E 7 ? 'G <H G i@ D G : D = ,
A jF O
7 R µ 97 §
N D,
A = 5> : D <W 5E 7 ∆4
$I = D }: D A 8 | i@ D 97 5E i@ K7 – λ S sq I$=<D :K3 fMf ANóF5GAIz? 7ORGI'>5@i|I$7AC:hT y AOHC=D :KF5=ARW<E6 EAI$D8 GD ~ ? 7
|RhG@J:'Fj7O: 7N§>5|@JG: E5@J7*I$E58 8 D :X–*Fj|B<@iGMFj7@a? 7I'D N§GMB<7IOFj7­8 GMô=<AnIJD BAD 8 D RG: D H<75T$46 D N{GB7
F56 E5AC7KI$=E5@iRh7>5=ACR: Eq 7? ? 7}Fj|B@J„ GF5|7O>5G@}Fj79IX|RG@i: IXF57ƒ>5µCGMI$7G? |G: =D @i7F5GAIz? 7'8 G9D IJR$7hG9E
F5=/ACAC7KF79Iz: GH<7h? E@79I =E,IJ>79R ? 79I/T
… 5' å õn!$% [g$öa[ˆ(.]÷X(ˆ$&'øˆù
y AaE: D ? D IJ7X: =/E Ú =E@Ig? GQ@79? G: D =/AnP
m o m o`m F]ŒXS}F oŽ ⇒ F ` F]ŒX Φ m FzŒ o S Φm F o<]‘’$Ž
Φ F S Φ FzŒ
y A­RµC=D I$D :j>5=<E5@ƒFŒ? GOF5D IJ: GACR7'FjE­I$=/? 7D ?5–*? GO: 7@J@i75T Φ m FzŒ o 7I:KG? =@iI? 7O8 ? E5LaN*=C¹C7A
WE6 =/A@79R79H@iGD :CF7K? GQR|9>µC|9ß F57XIJD/79? ? 7K|9: GD :C–,3 š'› F57XAC=/E5I/T
;'6 G>5@¯I? 7'F5D GB<@iGN§N{fŸ7O‚ •5|9@D =F57 º ? E5N{D AC=IJD : | q E5Am 7O>5|9@iD ` =<F57fúFj7ƒ‚ o p f Ú =E5@JIQR=@i@i7I$>5=AFè–
EjA57¡? E5N§D A=ID : |¬F7à3 8—=CD IRh7? ? q 7§FEúI$=<? 7D ? 4XS4zû 3 T]47ü8—? EjLý@J7ô9Ek|9: GA:
>@=>=/@: D =ACA<79?/–Q? GQ>ED IJI$GACR$7K|9N{D IJ7 =AaGQF5=/ACRP
m oƒ` 4XSh4zû/T Φ û ` 3 f‚ T Φûþ=<ÿ ΦûJD A<FD W/E7}? 7}8 ? ECLQ@7hô$EaFEIJ=M? 7hD ?iT
Φ FzŒ
m oC` 3 faéJ™ TiN € Ž
y AaIJGD :<WE7 ΦÍ ` 3 fœ$™ TiN € Ž F5=/A<R
Φ F]Œ
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐ ÖJÙ
m š AC7'R|>5µ|ß Fj7 q ôhGƒRµCGE58 8 7/4jG': 7N§>5|@iG: E5@i7ƒF56 |9W<ED ? D ~ @i7zI$E5@': 7@i@J7I$79@iGD :5Fj7Op fffã
F6 G>@¯hI]? GK` ? =/DMF57X•m ? GACo R „q ? GKm : oC79@g@‘7X’$IJŽz79` @GD :<H=/? G: D ? D IJ|h7 o m o<g‘ ’ Ž
`F FzŒ}F T m 3 FzfKŒ}‚  TΦ3 fFzœ SŒ 3 fS €—Φ‘ —o]F ‘ ’ Ž
` FzF]Œ}ŒXT93 $f4XSh‘ ‘ 4zÍjT ΦÍS Φ F
F ` 3 fa‘ ‘išK›
79:C` 79A>fG@‘ ‘ IJ79RIP fX
` xú3 fK >R ` x ffK„ >R
FÞ 3 f SKvú3 >R
=/D :Cv 8 =/D I]79ACH<D @i=/A? 7KFD GN{¯9: @7KF57KAC=: @i7KBG? GLMD 7T
… 5' å Yõn[ˆ !z&'![[ˆ !z‰!$ !#% ˆj ÷K(ˆ&'øˆ
3 o y A79L>@D N{~ 7X? 6 GRR$|9? |9@G: D =A–Q? GQFD IJ: ŽG` A<R7XŽ @jF56 EA<7XN{GIJIJ7X` ç Ž P
•=/E@EAC7X=@ D : 7KR$D @iR$E? GD @7Pj°ç SK@ H SK@ ⇒ ç H @SX°
vG o ∆λ S λ = −∆ ` vQr3 f€ œ ⇒ ∆V Ð ` ≈ R ∆λfXS  λ ` €—t‘ rQ3 fX NàI €—‘
⇒
V Ð prQ3 NàI
v ~ o V Ð ` ` V­s I$D Aat ff €—‘ ⇒ V ` V Ð SKIJD At f§` vQV Ð S √p
V pjT tQr3 NàI
p o o @ ` ;ž: GA α ≈ ; α ` ` t ff rp5T f ´Qr3 f œ r'f3 ‘  f ‘ ˜ s rf vf r π S3u fQ` t5T s wQr3 f Ž ¾ N
pG >5|9@D =F57KF57K@i=/: G: D =/A­Pi• v π@MS9V ≈ 3vr3 I ≈ {
N D ? ? D /= CA ]I F 6 G CA CA h| 97 I
s o ç ` H Ž Q@ KS °
` 5p T s t Ž r 3 ,
f ‘ ¾ 5t T s O
w 3 f Ž ¾ XS jt T t O
w 3 f —€ ‘ i‘ ` 3 3 T ,
´ 3 ƒf ‚ i‘ „ B
` jt T 3 Qr 3 f ‘ ‘ {
N G JI JI 97 zI JI = ? G D @ 97 I
… 5' å å î " !(<i [] (i(
€ ˜]` 2.5 ∗ 10 € é @G9FD GA<I
∗ 1/25 fQ
∗ ` 10
3G~ o o α =`,2π
f
q
3 γ xr ` π S3u f€—u5 T wQr3 f€ œ `,@G9s FD GA<I f€ ‚ ï
β = γα v5T vQr3
@GF5D GACI T xKrQ3
v oo AC`=/AfRG@ f s T xrs 3 f € ‚ 2 f€f‚q ` 3 ff
pso : 3 q r T 3QS T xQrQ3
vv GACI q
Aº =A RG@}? 6 =/>5: D W<E7}8 GD :zF57IX>5@i=<B<@i¯I =An>7E5:5Fj| Ú –{N§7I$E5@J7@XFj7IXGACB<? 7I§3 f€i ï 7A
@iGFjD = GIJ: @=AC=N{D 75T
… i '5' 'å í
5ª!}["i <&'% (% h<
•5E? IJG@
GD IJR79GE,: =/E@iA<GAC:
”
Þ ¹ I$: ¯9N{7
I$=/? GD @i7
V ` ω”
f jr v π > R S I ` jp T u ³
f ‘ ¡
H« ` v π @ 9S ² ` q v f *
u
3
N 9S I
f
‘
‘
7 : : ,
7 <H D : 97 $I $I 7 3 8 = D KI > ? E ]I @ G > D 5F ]7 <W 5E a7 ? ƒG ? 5E {
N D 9¯ i@ 7 q CA a7 J@ 97 §
N 7 }: 5> G I 7 *
A R G E $I ]7 ? 'G i@ h7 ? G : D <H D : |
J@ 7 I : i@ 7 D 5A : O
7 hR MG @ hR n
7 A 6 7 I X: j> MG ,
I jE A ¬
7 5> G i@ : D hR 5E ? '7 §
N MG : | J@ D 7 ? ? a7 CW 5E XD I ­
7 jF | 5> ? MG R a7 §
N MG D I jE ý
A > /= D CA :
CB M| C= *
N M| —: $@ D W E j7 }T ± ú
? A 6 ¹ G > G ³
I ]F 7 $@ 7 ? /G —: D C= à
A 9R /G jE hI MG ? ú
7 /7 jA : $@ 7 gF M7 E L > C= D 5A : ý
I h| $R ? G D @ h| I
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐ Ù
IJER$R7hIJIJD H79NO79AC:<>G@j? 7K8 GD IJR$79GEXT
… i '5 å ZjŠ'! }ˆ !"($!
•=/E5@? 7K@G¹=/AµaF57K? 6 GACAC79GE,=/AGQ? GQ@79? G: D =/A­P
µ Ž cƒF Žz` @ Ž` R Ž : Ž
µ ` R Ž : Žº F Ž—]‘ ’ Ž
µ ` R m : Žzº : Œ Ž—o]‘ ’ Ž
=/AF|98 D A<D :<º ? 7K: 79N{>I]|9R$=E? | τ F79>CED Ig? 6 G>>CG@D : D =/AaF7}? 6 |hR$µC= par :
τ ≡: : Œ
=AG{P ` m
µ R vQ: Œ τ + τŽ ) ‘ ’ Ž
45GKH<D : 79` IJIJ7XF56 79L>` GACIJD =/€Aa‘ ’ Ž G>>G@79A<: o7X€F5‘ ’ 7XŽ ? 6 GA<ACo 7hGE79IJ:<H ` Fµ}S9F τ
H FµzS9F τ R τ º ,(vQf : Œ + τ (: Œ + τ
H: 79ACF{H79@iIzc ∞ >=/E5@ τ 79:<@i79IJ: 7KIJE>|9@iD 79E@i7X–RzW<E79?/W<E7KIJ=D : τ > f T ä ? ? X7 : 97 <A O
F H 97 @ I
zR > /= 5E @ τ : Œ T
… i '5 å i<"i <&'% (% 9
3 o<› E{: 79N{>5~ I]:JŒ q EAAEGB<7>G@i:<F5EƒR=7E@KF5EWE5GIJG@j–EA7XH<D : 7IJI$7}HzT « 7:5|HC|A7N§7A:
79IJ:<H<E,>G@? 6 = IJ79@iHG: 79E@>? GR$|K–Q? GQF5D I$: GA<R7X@GE: 79N{>IƒP
` :Œca@ShR
g
²
Œ
› E,: 79N{>I]: Ê ? 7KA<EGB7XGQ>G@R$=E@EEAC7XFD IJ: GACR$7X?gT y AaG,P
Ê ` :Œca?ShH
:
« 7:|9H<|9AC79N§79AC:79I$:5HE§GE{: 79N{>5IaP
² Ê ` : Ê c m @ º ∆L o 9S R
54 QG <H D : 97 $I ` JI K7 G > > G m i@ 97 CA º : Q7 H o · 97 JI : 5F /= CA CA 9| Q7 > G '@ P
H · ` ∆§
¹ S m² Ê ² Œ
º ∆jL hS R º : º @ 9S R o ` ∆à
m i? 9S H º ∆jL 9S R o
¹
S
:
a
c
i
?
9
S
ƒ
H
c
@
9
S
R
¹
S
ƈ
Œ
Œ
` ? iI D A θ S m ?iS9H º ?MR$=/I θ }S R o
` iI D A θ S m 3SH º R$=I θ }S R o
H · ` $R ƒH JI D A θ S m R º HR$=I θo q
79AOAC=/: GAC` : β ≡ HzS9RŸ79m : º β · ≡ H · o S9R =/AGOP
ov •5=/βE5· @g: @=/βE5H<IiD 79A @gθ? 7QS N{3 GLƒβF7 R=/βI θ79A8 =A<R: D =AF57 θ =/AGACACE? 7KIJGQF5|9@D H<|97,P
· o
`
m
º
F β · SzF θ ` ⠏ m º3 β R=/o I θ R=/I θ − β IiD A θ ] / (1 − β =/I θ )
β β R=/I θ / (1 − β =/I θ )
`bf
`
F
β · SzF θ
⇒
β R=/I θ
y AaGQG? =/@IƒP
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐ
Ù
2
2
2
` m3 º β )
IJD A θ è
` m º Ž—oj€‘ ’ Žz` γβ
β ·¶g· ¸ β 3 β
p o y AFm =D :<º GH<Ž—=/oD @€‘ ’ ⎷ ¶g· ¸ 35IJ=D :zP
β 3 β
Žβ 3 º ⠎ ⇒ 3 β √O
R S √v
v
9
S
v
J
I
/
=
D
<
:
H
› ? QG <H G ? 97 E j@ ? D O
` R S √Qv /= aA QG E aA G CA B ? 7 θ : 79?/WE57,P
N
D
:
X
7
H
` v 9S v ⇒ θ ` πS s
θ √O
R
/
=
I
s o JI D β `,f T ´´=/AG β ≈ m 3 º f T ´´ Žo€‘ ’ Ž$` w q IJ=/D :aH ≈ wQRlT
·¶g· ¸
·
!#"$% $Qí P <[!$<&K!$&'&'!
`' H `f T x m °N¡S9@ o ‘ ’ Ž
3 o B ` °QN¡S s @ Ž d
G `,º H Ž S9@
79:CB `Oº G
v o V ` xwt ffQ„ NàI €—‘ q
² ` 3 q f ´QNOI
p o ä Ñ `,º °N Ž S9v@ ` q 3p5T vKL{3 `af ‚ º ( d ` `
Ž s ` q f f‚  (
);6 G>@¯hIg? 7X: µ}T—FEH<D @D 7h? ä Ì ` ä Ñ Shv Ì `,ä ̺ q °f N S f@‚  ( c,t t L{3
AC79@BD 7KN{|9RGACD W<E7,P
ä ¶ ä Ñ cä
t t L{3
so @ ` v° m vN o SKR Ž` x5T ´ „ N
Í
x o FD 8 8ä ¶ ` °N Ž S s @ Í º °N Ž S s @ Ê ` °N Ž S sOm 3S9@ Í º 3S9@ Ê o<`ksq xuQLO3 f<‚  (
ts o : f<` é 3I
d
• `sq xuQLO3 f‚ +*¡q I$=/D :z3 fC‘  8 =/D IgR$7h? ? 7XFEIi=/? 7hD ? q 7h:? GK>ED IJIJGA<R$7XF7
Lj3 B/G? GLD 7hI/T
w o ä Ð Ô-, . ` `/ q 7CS Þ f€—‘ ‘ s d f<€œ$`,Þ s `s Ljf<3 € f 1* €œ N Ž € Žd
•5=/E@gE5ABGN{N{G q 7 ` 3 q tL3 f€—‘ ‚ (
ää Ð Ô0, . 3 tLj3 S Lj3
LO3
N
u o •=E@? 79I]BGN{N{GIƒPä Ð Ô0, . `f T wL•}S s •C±<F Ž ` F `­m f T w9L•XS s •C±<ä Ð Ô0, . o ‘ ’ Ž
F ` vT x9Lj3 fŽ ˜ N ` u q vQ°Q>RT
2
1/2
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í
ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐ
2 Ù
… i '5 3 PQP ñ9$^$/< .!&"_ _ _
` “§ŒF ⇒ F ` R'SX“§Œ q =/AaGE@iGD :zPjF `,s –QxQ°Q>R q NOGD I]G: : 79A<: D =/A q ? G
äA>@79A<GAC:l
R
@79? G: D =/AkH ` “*ŒCFkAC6 79IJ:<>? EIg? D AC|9GD @7XWEGACF,H º RzdK? GQFD IJ: GA<R7X7hIJ:<IJ=/EI º 79IJ: D NO|97T
› ? GKFD IJ: GACR$7X=/ÿH º Rzd9®K: 7hACFH79@Ig? 6 D AC8 D ACDP
y Aa>G@:F57X? 6 79L>@7hIJIJD =/AaF57X? 6 798 8 79:<;=/>>? 7h@? =/ACB/D : EFD ACG?P ν = γ (1 − β) ν
ο
‘’Ž
⇒ ν / νο = [ (1 − β) / (1 + β) ]
Þ DH º R G? =/@I βº 3 79: ν / ν º ,f T
ο
;6 GE: @7X>G@:CU `54 λ S λο) − 3 `64 ν ο / ν) − 1 ; ν / νο º ,f ⇒ U º c ∞ T
« 79: : 7QF5D I$: GACR$7QR=@@79I$>=A<F{–? 6 µ<=@D ®=A,R$=IJN{=? =BD W<E7T
… i '5 3 Y P †'i([% \zˆz <(% [
“*Œ ` ` v5T xO3 fÖ €—‘  I €—‘
ρ7 À ¶
pK“ ~ Œ SKu π ° ≈ 3 f€ Ž ˜J„ B{N € œm 79ACH<D @i=/AOR$D ACWG: =/N{79I}F56 µC¹F5@=B¯9AC7>G@]N o T
;'79A<I$D : |K= IJ79@iH|97KF57K? 6 GN{GI]? =/RG?]P
tO3 f‘ ‘ rgvr3 faœ ¾ S m xQrpQr3 fŽ Ž oœ` 3T vO3 f‚ Ž SXp5T s 3 f<˜ J` pO3 f€ Ž ÂJ„ B{N € œ
45GƒF57ACIJD : |= ~ I$7@iHC|7OI$79@iGq D :p Û F57ƒ? G'F579ACI$D : |? D N{D : 7T T TiçnGD IzR79: : 7N{7I$E5@i7aF57F79A<IJD : |hI
7I$:KI$=E5I7I$: D N{|75TäjA­78 8 7: ? G,I$: G: D IJ: D W<E57}F57IƒHCD : 7I$I$« 79I'Fj79IBG? GL~ D 7IKF5GAI'? 6 GN§Gï IQ? =/RJG9?
N*=<A5: @$7nWCE56 7? ? 7II=<A:ƒB<@iGHCD : G: D =AAC7? ? 7N{7A:j? D |7IT 6 7I:? 7¬>j@J= ? ¯N*7§F7ý? G N{GI$I$7
N{GACW<E5GAC: 79ðjT
… 5' 8 ¨ý
9K‰zˆ]i (<% [
`
`
ä ` ä Ñ cä Ì `af
ä Ñ `º ä Ì
1)
Ω 3
⇒
ρ Œ ρ 7 À ¶À : Ô ⇒
⇒
ä Ñ `Qº °çnN¡S9@
` N{H Ž S9v ⇒ vQ°QçlS9@ ` H Ž
°
n
ç
¡
N
S
@
⇒
ä Ì ` NnH Ž Shv
m F@S9F: o<` c m v°ç oJ‘ ’ Ž @ €‘ ’ Ž
⇒
F5@QSXF: ≡ H
@ ‘ ’ Ž F@ `­m v9°ç o‘ ’ Ž FC:
‘ ’ Ž `­m o ‘ ’ Ž ∫ FC:
∫ @ F@ v°Qç
`,f >5=/E@: `,f =/AaGOP
ä5Aa>@i79A<GA<:CR$œ=’ N{
{
N
X
7
R
/
=
C
A
5
F
D
:
D
=
<
A
]
I
G
E
L
?
D
O
N
D
:
9
7
g
I
@
v5S9œ ’ pQŽ` @ Ž$`­mm v°Qç oCoC‘‘ ’’ ŽŽ :
@ `èm pS9oiv Ž ’ œ<v9m °ç oC‘ ’ : œ Ž ’ œ
@ p5S9v v°Qç
:
457ƒ@JG¹=<AORh@i=<; :F5=/ACR]D ACF5|98 D A<D N{79AC:CN{GD IF57>? EI79A¬>? E5IC? 79A: 79N§79A:Th45GXH<D : 79I$IJ7ƒF@S9F:
: 7hACF,H<79@I]? 6 D AC8 D ACD/>=E@:<: 7hACF5GAC:<H<79@I f T
y AaGKF56 G>@¯9Ig? GQ? =/D/F7X“aE ~~ ? 7PH ` “ @ F5=/ACRƒP
vo
ŒŽ Œ Œ
­
`
m
<
o
`
m
J
o
‘
’
Ž
€
‘
’
“ Œ @ Œ F@S9F: c v9°ç
@Œ
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐ òJÙ
@ Œ œ ’ Ž$`Ÿm v°Qç oJ‘ ’ Ž “ Œ €—‘
;'6 GE: @7K>œ G’ Ž$@` :C? 7K@i|9IJEm ? : G:C: oC@i‘=/’ ŽEH<|K79A­3 o 97 IJ:CH<G? G ~ ? 7 ∀ :<F5=A<R}>=E@: Œ P
@ Œ p5S9v v°Qç : Œ
äAa|9B/G? D IJGAC:m ? 79IgFoC79‘ E’ Ž LOP `Ÿm oJ‘ ’ Ž €—‘
⇒
pS9v v°Qç : Œ v°Qç
“ Œ
: Œ ` v5S9p“ Œ €—‘
@
f
“ Ë ÙÊ
:JŒ
:
… 5' 8 Š3="‰($^ \
s º
y
«
m” : o A­F5=/8 GACD :<:C? E57KAR$7O79ACRh: =@7XE5>79I$7:<>5R$79G?@ƒEE5D/FA{7K>5? ? G GA¬
sº IJF5>7ƒµ<R¯97@i: 7: 7T $I >µ¯@i7T 7 ? G§Fj=AA7'E5AèR7@Rh? 7KF57{@JG¹C=<A
›
? m: o
>
” m: o
θ
y AORµC=/D IJD :CF579E5Lƒ>=D AC: I › 79: > IJE5@}R7R$79@iR? 75Ti45GFD IJ: GACR7KWE5D<? 79IXI$|>G@i7I$E@X? 7ƒR$79@R$? 7
H<GE:}P
? m : o` θ ” m : o ⇒ m θo ` ? m : o SX” m : o
46 GACB/? 7 θ @i79IJ: 7QR$=ACIJ: GAC:N{GD Iz” : HG@D 7T m
45GKH<G@D G: D m =/oaA` FGACI]m ?o 7K: 79N{` >IgF57X? GQm o FD IJ: GA<R7X` ? H<m D :o 7hI$IJ7X@79? Gm : o D H7K79A<: m @o 7 › 79:  > o H<GE:zP
y AOGF5H=/A:RKE5AC7F5@? 7: ? GSX: D =F5A{: F57ƒθ F5>@i” =>: =SX@i: F5D =: ACACG? D : ?|': 7AC<: @i37SKH<” D : :79I$I$T57'F57” :]F5: D I$SX: GF5A<: R7 q IJD N{D ? GD @i7X–? G
? =/D/F57X“E ~/~ m ? o<7,` P m o
m oq
m oC`
mo
mo
« 7: : 7'@7H ? G: : D =Aƒ? 7: IJ:CH<Tj@i“ GD 7X: W<E79?W<E57K=I$ÿ =D :? 7ƒ“ >? : GARµ<3=SXD I$” D>5: =E5Tj@jF? G}” R: =ESK>5F7}: 79:WE579? IjW<E57KIJ=D 79AC:
? 79I]>=/D AC: I › 79: > q F=A<Rz>=/E5@j: =/EI]? 79I]>C=D AC: I]F57X? GQp º IJE@8 GR$7XF57X? G sº IJ>µ<¯9@7T
… 5 8 ¨ )5!$% (.igi #"!([% $(_
3 oo θ? ` ` ?-?/S9”žT m oC` €—‘ €MŽ ’ œ
v F θ HF5:$S” : HG : FC:
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐA@ Ù
psoo θ ` q pHzS9GO : ‘ ’ œ$º :B? ‘ ’ œ$
=o /E` D 79? ? 7X€—‘ ¹G‘ ’ @œ @D H7XF5GACI]: =EIg? 7hI]RGI/T: `  θ? G5S9pHc,: ? ‘ ’ œ  œ
x o θ` pR]G m o<` :
t o ? Þ θ ” : ~ Ú pR$:
w DE5A{= 7:'7I$:I$D : E5|KGE*F57? –QFj7ƒ? 6 µC=@iD ®=AR=I$N§=? =B<D W<y E57 q I$G? E5N{D ¯@i7QN§79: : @iGD :j>5=E@
AC=E5Ig>G@iH<79AD @XEA: 7~ N{Ú >5IIJE5>|9@iD 7E@–a? 6 ìB<7zF57ƒ? 6 E5A<D H<7h@iI/T AƒA7a>79E5:F5=ACRK>5GI@i7R7H<=D @
F5o 7X? EN{D ¯h@i7XF57XR7h:C= 79:<>E5D IJ~ WE6 D ?/AC7X>79E:<C9: @7K>? EI]ìB|XW<E7X? 6 EACD H<79@I/T
u ±—?XA56 ¹¡G>jGMI,D ACR=N§>5G: D D ? D : |KGMHC7R­? 7n@i7? GM: D HCD : |@J7I: @i7D A5: 7ORhGM@? 7¬Fj|>5? GRh79N§7A:gF57
? 6 µC=/@D ®=/AA<7KR$=@@79IJ>5=/ACF,>GI]GE,F5|9>? GR79N{79A<:CF6 EAa>5=/D AC:<N{G: |9@D 79?iT
… i '5 8 D &'!‰[‰!$% !$ % (( [gˆ5 (Eh!$[!
G o °F G? GLD 7P® ` `f fT 35f dH ` ®R ` p,3 f‚$„ N¡S9I]d; ` HzS9“ Œ ` ®9RSh“ Œ `s9ff ç¬>R
~ o v θ `as E°QGçáIiGSh@Q@RP—F Ž ⇒ u ç ` ç¬@R >CŽ R θShv9°
Ž θŽ Shv9°
@ o ` ; ` θ ⇒ ç ` f;
R
R ç 3T ´t,3 ‚ ‘J„ B ≈ 3 fO‘ ‘ N{GI$IJ79I]I$=/? GD @i79I/T
α3
θ1
y ~ I$79@H<G: 79E@
Ê
@
F EGI$G@
θ2
@Ö
αv
;
FÞ o
q
Ê
Ö
=/D :;ž? GKFD IJ: GA<R$7XF57}? GKB/G? GLD 7 7h:<@ 7:5@ ? 79IgF5D IJ: GACR$79IgN{D A<D NOG? 79IgF57X>GIJIJGB7XF79I
@GÊ ¹` =/ACI]>Ê `a@¯9s I]F57X? GQBÊ G? Ž GLD 7P
`s
Ž
⇒ α Ê `s °QçáSh; θÊ R Ž
@ ` ; θ `as °QçáS α R Ž
@ Ö ; θÖ °Qq çáS α Ö R
⇒
αÖ
°QçáSh; θÖ R o Ž
`
s
m
m3o
•G@GF5FD : D =/A q =/AaGOP α Ê + αÖ °Qç 3S θÊ cn3S θÖ Sh;QR
mv o
Ê
Ö
+
θ
)
;'m 6 o GE: @im 7o >G@: B|9=N{|9: @D W<E79N{79AC:KP α Ê ` + αÖ = 2(θ
m 3S θÊ cn39S θÖ o S9;QR Ž
3 79: v
⇒
(θ Ê ` + θÖ ) v9°QŽ ç
ç θÊ θÖ ;XR S9v9°
⇒
… 5' 8 YZ \ [.J$"<$ % /Ý
3 oo θ `a` s °Qçá` S9@R Ž Ž Ž s •=E@g@ ` 3T x@ Œ =A` G{P θ ` xjT t s rQ3 f` € ˜ @GFD GA<f I ‘ ‚` 3T ` 3tð q Ú
v o ; @S θ @ R S π°ç
•=`E@@ 3T xQ@ Œ `O=/Af GOP; f‘ ‚ 3T uxO3 N w 3 T ? E5NOD ¯9@7T
p ;¶CÀ ÁjR$=@@79I$>=/ACFOGEOR$GI]=/ÿO@ ` @ Œ P;,¶CÀ Á ` T uvr3 NýT
so<;aš ¶jAC7X· ¸BR@=/G@iH@79D : IJG>: D==/A<ACFOA<79G? EO? 7XR$? G79I]A<=/: D ÿ,? ? 7K@ A<6 79∞IJ:<P—>;,G¶jI]· F¸ 7 ~ ∞=/ACT AC7XWEG? D : |XR$G@j;žAC6 79IJ:<>GIgD ACH<G@D G ~ ? 7PD ?
F|9>79ACF,F7K@T š AC7X: 79? ? 7X? 79AC: D ? ? 7K7hI$:<R$79>79A<F5GAC:<GRµ<@i=/N{G: D WE7XRG@? GQR$=E@ ~ E@7XF57X? 6 79IJ>GR$7
R=/o ACy R$79@iAC7KF7Q? GNC9N{7K8 Gô=/A: =/E: 79Iz? ~ 79I]>5G@: D R$E? 79I]I$GACI]N{GI$IJ7KGE,@79>=I/T
x o `As? GQH<79@@GD :CŽ R$=NON{7KEAaGACA<79GE @iD ? ? GAC:<79AC: =/E@iGAC:<? 7KIJ=? 79D ?JT
t θ `,°º<s ç SX@R Ž Ž
F θ ` °Qº ç SX@ ` R F5@ R$=N{NO7 ; ` ` @ Ž R Ž S s °ç
=AaG,P F θ `º F@QSX;
FL F@ ;F θ F@jcF5@ád
F5L vKF@QT
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í
ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐG Ù
F5@
@
θ
F
θ
FL
;
ow 5F L ≤ x f N{N ⇒ F5@ ≤ vxN{N T
u o Þ Þ EC@8 ÞGR$H 7X` R$=/? ? 79R$: @D R$7P Þ Ì ` v π @rjvF@ ` v π @F5L d : GRµ<7K8 =R$G? 7,P ÞH ` π 5F L Ž
ÌS
v Q@ XS F L
´ o ”gG>C>=/@:F56 GNO>? D 8 D R$G: D =/~ A ` Þ Ì S Þ`H s ` v@QfaSX‘ F5¾ L
•y =/Eq @j? 7hI]R$=/ACFD : D =/ACIgï F5E> Pv@S9Fq L T 3uO3
ED GE,8 =¹/79@F7XR7 : |9? 79IJR$=/>79ð ? GK? EN{D ¯9@7XF6 EA<7XIJ=/E@iR$7X>=/ACR$: E79? ? 7K–K? 6 D A<8 D ACD/7hIJ:
GN{>? D 8 D |h7KFGACI]EAa@G>>=/@i:z3 f‘ ¾
Ã<Ä$ÅÆ*ÇÈzÉ5ʗË/Ì ŒiÍ ¶ŒÏÎMŒiÐ Ð À ÑiÒ/Ó$ԗÍ9ԗ¸Ô—Ð Ì À Ì Ô—Í
ÊJÊ$ÕÊÖhÕ9ËJËz×/Ø
Ù Ì ŒJÐI Ù