第5章 大きな斜航角を伴う船の操縦特性

第5章
5.1
大きな斜航角を伴う船の操縦特性
緒言
第l章で述べたように、船の操縦特性を推定する場合、操縦運動の数学モデ
ルを用いた数値シミュレーションは最も有力な手段の一つである。 この操縦運
動の数学モデルには応答モデルおよび流体力モデルと呼ばれる2種類のものが
ある63)。
前者の応答モデルは、制御工学的な立場から船の運動を取り扱うものであり、
操縦運動を操舵という入力に対する船の応答出力として考え、野本ら64)65)は、
操舵による方位角の変化をある簡単な微分方程式で表現し、いわゆる操縦運動
の応答方程式を得た。 さらにこの応答方程式において、操縦性指数と呼ばれる
旋回力の意味を持つKと時定数の意味を持つTを用いて船の旋回性と応答の
追従性を表し、操縦性の研究分野における応答モデルの地位を定着させた。
応答モデルの特徴は、求めるべき操縦性指数の数が少ないことと、実船でも
模型船でも同じ実験ができること、さらに適当な形の非線形項の導入や船体の
前後方向に関する類似の式との連立により、加減速運動等にその適用範囲を広
げ得ることである。 しかしその反面、操縦性指数と船型との結びつきが不明確
であり、また外乱は舵角への換算か初期値の調整等の方法に頼らざるを得ない。
一方、後者の流体力モデルは、船の運動方程式を流体力学的な立場から取り
扱い、船体に作用する流体力を速度、角速度、舵角とそれぞれの時間微分の関
数として見なし、その関数の構成と推定法を流体力学的に調べ、その成果を運
動方程式に入れて任意の操縦運動を求めるものである。
この流体力モデルに関しては、特に日本造船学会試験水槽委員会第2部会(現
在の日本造船学会運動性能研究委員会 )に組織された「操縦運動の数学モデル
検討グループ(略称MMG)Jにおいて検討された通称MMGモデル66)"，70)は、
流体力の表現を主船体・ プロペラ・舵それぞれに作用する流体力と、それぞれ
の相互干渉力によって明示しているため、外乱等による影響を簡単に取り 入れ
られるだけでなく、流体力の各成分に関する最新の研究成果を簡単に利用でき
るという利点があることから、世界的にも操縦性能を推定するための合理的な
99
数学モデルとして定着しつつある。 現在、流体力モデル、特に前述のMMGモ
デルを用いた数値シミュレーションを行う方法は操縦性能の推定に関する研究
の主流となっている。
しかしこのMMGモデルは、船の前進運動が支配的で横流れ運動や回頭運動
は相対的に小さく、船体に作用する流体力は慣性力と揚力が主体である局面を
対象として組み立てられたものである。 従って 港湾域等において、タグボート
やサイドスラスタ等の制御手段の使用の下に船が縦横自在に運動する場合を取
り扱う場合、従来の数学モデルにおける前提条件が成立しなく なるケースが多
し、。
このような課題を検討するために、日本造船学会運動性能研究委員会に組織
された「低迷・浅水域操縦数学モデル検討専門委員会 ( 略称MSS ) Jにおいて、港
湾域等における船の操縦運動の数学モデルについて検討がなされた。 MSS の報
告71)"，74)によると、水深が制限されたいわゆる浅水域中を、船がさほど大きな
横流れ運動を伴うことなく 航行する時の操縦運動数学モデルについては、ほぼ
実用の域に達しつつある。 しかし船が低速航行中、前進運動に比べて大きな横
流れや回頭運動を伴い、大きな斜航角を有する場合の数学モデルについては、
流体力現象や操船局面の複雑さのため、十分に合意の得られた標準モデルが確
立されるまでには至っていない。 ところが 港湾域等における操縦性能の検討に
対する昨今の要請から、 目的に応じた幾つかの低速時の数学モデルが提案され
ており、それぞれの数学モデルが対象とした特定の船型については、操縦運動
の計算結果は実測結果と良く 一致しているようである。 ただしこれらの運動計
算に必要な流体力データは、何れの場合も、対象とする模型船を用いた詳細な
拘束模型試験によって得られている。
しかし一般には各々の計画船に対してその都度模型試験を実施することは不
可能に近い。 通常操船時すなわち船の前進速度が支配的な状態における流体力
データについては、船の基本的な操縦性能を求める必要性から計測例も比較的
多く、これらの流体力データは、揚力面理論によって導かれる船体アスペクト
比をベースに、数式化あるいはデータベース化され、今日、各所において初期
設計時の操縦性能予測に供されている。
100
これに対して低速操船時の流体力データは、通常操船時のデータほど蓄積さ
れておらず、また、計測すべき運動状態、もより 広範な横流れや回頭運動に対応
しなければならないことから、費用ならびに労力の点から多大の困難を伴うも
のと思われる。 この意味においても、大斜航角時における船体流体力を理論的
に推定することは有用であり、本流体力計算法の妥当性は第2章~第4章で述
べた。 しかし流体力結果の評価はそれを用いた数値シミュレーションによって操
縦特性を求め、最終的な出力結果である運動の場で行うのがより 実際的である
ように思われる。
そこで本章では、前章までに示した広範な斜航状態の下での流体力に関する
理論的な考察を踏まえ、まず、船が大きな斜航角を伴う時の操縦運動数学モデ
ルについて考える。次に数学モデルに含まれる諸係数を理論的に推定する方法
について、 拘束模型試験によって得られた流体力との比較しながら検討する。
さらに本数学モデルを用いて大斜航角時の船の操縦運動をシミュレーション計
算を行い、自走模型試験結果との比較によって数学モデルの妥当性を検証する。
最後に、造船設計あるいは操船設計への応用の可能性を考察するために、本理
論計算法を船型の異なる2隻の船に適用することにより、船型が大斜航角時の
操縦特性に及ぼす影響について調査する。
第2節では、cross flow dragの概念を基に、回頭運動の影響も考慮し、大斜航
角時の船体運動に対応する操縦運動数学モデルを導く。
第3節では、本数学モデルの妥当性を検証するために実施した拘束模型試験
法、ならびに自由航走模型試験法の概略について述べる。
第4節では、数学モデルの検証用データとしてまず、拘束模型試験結果によっ
て得られた流体力の解析法について述べる。次に本数学モデルに含まれる諸係
数に関し理論計算によって求める方法について、上記 拘束模型試験の解析結果
と比較しながら検討する。
第5節では、前節の方法で具体的に記述した数学モデルを用いて、船が大斜
航角を有する操縦運動を実際にシミュレーション計算によって求め、自走模型試
験結果との比較を通して数学モデルの妥当性を調べる。
第6節では、検証した本数学モデルを用いて 2 隻の異なる船型を対象にシ
101
ミュレーション計算を行い、船型の違いと大斜航角時の操縦特性との関連調査
を試みることによって、 本操縦運動計算法の造船設計あるいは操船設計への応
用の可能性について考察する。
第7節は本章で得られた結果をまとめる。
102
5.2
5.2.1
大きな斜航角を伴う船の操縦運動数学モデル
座標系および運動方程式
平水中における船の操縦運動は、 一般に水平面内の2次元運動として前進、
横流れおよび回頭運動の連成運動として取り扱われる20)。 運動を記述する座標
系としては、操縦性能の研究において慣用されている船体の慣性主軸に固定し
た動座標系を用いる。 いまFig.5.1に示すように、 空間固定座標を0- Xo，Yo、船
体の重心を原点とする船体固定座標をG - x，yとし、船首方向にz軸、船体右
舷方向にν軸、鉛直下向きに z軸をとる。 また船体に作用するz、y軸方向の
x。
けυ
ア
/，x
-v
r，
\�
Y
N
"冶
Y
1
1
、、
、
、
1
1
6
/
Yo
。
Fig.5.1
Coordinate system used to calculate manoeuvring motion of ship
103
カをそれぞれ X、Y、さらに z軸まわりのモーメント を Nとすると、 平面運動
に関する船の重心GまわりのEulerの運動方程式が次式のように表される。
(m+mx)ü -(m+my)υγ
= X I
(m+mν)心+(m +mx)ur
= Y
(Izz + Jzz)十
=
(5.1)
�
N J
ただし、m ，mx および my はそれぞれ、船の質量、zおよびU軸方向の付加質
量、ιz、Jzz はそれぞれ、z軸まわりの慣性モーメント および付加慣性モーメン
ト、 u，vおよび Tはそれぞれ、船速Uの z、y軸方向成分および z軸まわりの回
頭角速度、(・) は時間微分を表す。
さらに運動方程式(5.1 ) 式の右辺を構成する力については、 標準的な形式と
して用いられているMMGの考え方66)"，70)に従う。すなわち主船体、 プロペラ
および舵に作用する流体力を基本的な項として、さらに外力の項(タグやサイ
ドスラスタ等の操船量、風や潮流等の外乱による力)を加えた形で表現すると、
=
X H+X p+X R+X E
I
Y =
YH+ら+YR+む
�
N =
NH+Np+NR+NE
I
X
(5.2)
となる。ただし添字H、P、RおよびEはそれぞれ、主船体、 プロペラ、舵に作
用する流体力および外力の項を表す。
5.2.2
数学モデル
(5.2)式に示した船体に作用する流体力を、船の運動状態に応じた値を代入す
れば(5.1)式から船の運動特性が求められることになる。従って以下では、運動
状態に応じた船体流体力の表現法、即ち船が大きな斜航角を伴う時の運動を対
象とした数学モデルについて述べる。
まず主船体に作用する流体力について、運動変数u、 υ、Tに関する線形項と
非線形項とに分けて表現すると、次式のようになる73)。
一( )+X N(
)
YH =
凡v
I lulv十九rur +YNL(民v，r)
NH =
u ur+ N N(
L U，叫r)
Nuvω+ Nr
104
|
(5.3)
( ア
ただしRu
ヲ )は粘
( )は、摩擦抵抗が主成分となる直進時の船体抵抗 、XNLυ
vおよびNururは
性に起因する操縦運動による抵抗変化、ÌÍu lv lulv、Yur町、Nuvu
揚力成分を表し、YNL(v，r)、NNLυ
( ，r)はその他の非線形成分を表す。
ここで(5.3)式における非線形成分 YNLU
( ，叫r)、NNLU
( ，引けは、Fedyaevskyと
Sobolov17) はcross fiow dragの概念を導入し、船体z断面の cross fiow drag係数
GD(X)と船体中心線に垂直な 流速υ+xr を用いて次式のように与える。
YNL(v，r) =
NNL(υぅr) =
rL/2
)
-�pd I _' . _ GD(X)(υ+xr)1υ+xrldx I
f J ;:fyJ
)
G
D
(
X
)
υ
(
+
xr)
1
υ
+x巾dx
I
一二pd
I
2r J - L/
J
2
1
_
_
_'
，
"
.
- � ，
"
， ，
I
，
5
( 4)
II
ここにp は流体の密度 、dは船の吃水を表す。
しかし前進速度が十分に大きい場合を対象とした従来の数学モデルにおいて
は、横流れ速度υと回頭角速度Tをノミラメータとする多項式によって非線形項
を表す方法が一般に用いられており7)、その場合の流体力微係数についても多
くのデータが 蓄積されている。 従って大きな斜航角を伴う船の 運動状態に対応、
する数学モデルも 、従来の数学モデルで蓄積されたデータベースをそのまま継
承できる形式がよ り望ましいように思われる。このような観点から 、本研究で
は運動変数 u 、れTに関する多項式モデルを用いて (5.3)式の非線形項を表す
ことを考える。
ここで採用する多項式モデルの次数については、井上ら75)と同様に 、 5
( .4)式
に示したcross fiow dragの考え から仏Tをノマラメータとする2次式を用いつつ、
モーメントについては、記述精度の点からυとTの3 次式とする。さらにこれ
らの非線形項に及ぼす 前進速度uの寄与については、Fourier級数モデル から導
かれ た高品の表現10)に従うものとすると、
r) =
YNL川
(
| |十九rI lurlrl +丸Irlvlrl
れvI lυυ
NNLU
( ぅ叫r) =
N uv川.lV3 +Nrlrl rl rl+( Nvvrv+Nuvrr1.川
�
5
( 5
. )
( ，r) については、町VLv
な お 、操 縦 運 動 に よ る抵抗変化 XNLυ
( ，r) および
NNLυ
( ヲr)のように特別な 表現はなく、
XNLυ
( ，r) = X川?+X川Jr + Xrr r2
105
(56
. )
を基本として、必要に応じて高次の項を付加して表現する方法が一般に用いら
れており76)、(5.6)式に従う。
これらの (5.3) rv (5.6)式を、 船速U= 0の場合を除いて次式による無次元化
した表現を用いて整理すると、(5.8) 式のようになる。
u、v' = u，vjU
r' = rL/U
�
r
�
XH ヲY
， iI = XH)' YH/�pLdU2
ロ
2
1
N� = NH�
/ pL2dU2
2
=
(5.7)
; pLdU2
一 (九v
)× j pLU
d 2
I lul'v'+ 山 心 円v
I lvl'vl'十九Iru
l ' r'l rl' 叫|Tidyl
= (N;uuV+N;TUhN;Jf♂+N;r
l l rl
' r'l + (凡イ +N;J怖が }
× ; pL2dU2
XH = (Xげ+ X;川 )×
YH
NH
(5.8)
(5.8)式は、前進速度が支配的な場合すなわちu' � 1の時、 通常の操縦運動に対
する船体流体力の数学モデルと極めて近い形となる。
また船速U = 0すなわちu=υ=0の場合、(5.3) rv (5.6)式はXH =
YH =0で
NHがr2に比例する形となり、次式のように表される。
XH = 0
I
YH = 0
NH =
N川叫川;A九川|い川円T叶υ円|門川×川刈γパ仲|
>
(5.9)
だたし(伊5.β8的)式におけるXHは、直進時の船体抵抗R '(いu)
' をX;ωu'と表現し、また
非線形成分として、(5.6)式の中で最も主要な項 であるX肘vrのみを採用した。
次にプロペラや舵の操作を行わず、これらの発生する力はタグ等による外力
に比べて著しく小さい局面を考え、プロペラ推力Xpについては、 初期の前進
速力Uo に対応する直進時の船体抵抗R(u)
o =(X�u)
� x 1/2pLdU5と釣り合う大
きさで一定とすると次式のようになる。
106
j p叫
、、E
，，
E，
AU
1Bi
vhu
，，E
、
E、
Xp=一山;)×
またプロペラによる左右非対称な力ち、Npはプロペラ正転の場合のみを取
り扱うこともあり考慮しない。
さらに舵に作用する流体力については、舵のcross flowによる成分のみを考
慮し、次式のように表す14)15)。
XR
=
0
YR
=
- 内(υ+叩)1叶州GDR
lVR
=
- PAR(υ+ xRr)1υ+XRパGDRXR
E
�
�
(5.11)
ここにARおよびXRはそれぞれ、舵面積および舵の前後位置を表し、GDRは舵
縦断面のcross flow dragの係数とする。
107
5.3
模型試験
5.2節に示した大斜航角時の主船体に作用する流体力の数学モデルに関して、
流体力の場のみならず、数学モデルの最終的な出力である運動の場で行うため
には、拘束模型試験によって得られる流体力計測データに加えて、自走模型試
験等によって得られる運動計測データが必要となる。
本研究では、上記数学モデルの検証用データとして、高品10)による拘束模型
試験結果 お よび自走模型試験結果を用いることとし、本節 では こ れらの試験方
法の概要を示す。
5.3.1
供試模型船
供試模型はLNG船型で
、拘束試験には 船長2.5 m模型(縮尺は実船の1/108)、
自走試験には同型の船長5.0 m模型(縮尺は実船の1/54)が用いられた。供試 船
の主要目をTable 5.1に示す。な お、拘束試験、自走試験 は何れも(株)三井造船
昭島研究所大水槽〈長さ×幅×深さ= 200 m x 14 m x 6 m)において 行われた。
Table 5.1 Principal particulars of model ships
Captive test
Free-running test
L
2.500 m
5.000 m
B
0.415 m
0.830 m
d
0.100 m
0.200 m
0.692
0.692
Cb
Dp
0.148 m
一
AR/Ld
108
5.3.2
拘束模型試験による主船体流体力の計測法
拘束模型試験は、模型船を拘束して強制的に所用の運動を与え、船に働く流
体力を計測する試験である。横流れ運動や回頭運動が前進運動と同程度の場合、
すなわちß，r'が非常に大きい場合の主船体に作用する流体力の計測法には、特
に一般的な手法がある訳ではなしいくつかの機関でそれぞれ工夫をこらした
拘束試験が試みられている段階である。 その中で芳村の方法14)は、通常行われ
I 'l = 0.0"，2.0の範
ているCMT(C ri cular Moto
i nT se t)を実質的にグ= 00 '" 3600， r
囲まで拡張して行う方法であり、定常な流体力が計測できるという点で最も有
効な方法の一つである。 しかし通常操縦運動に対する流体力計測に比べて著し
く実験点数が増加すること、またCMT 装置あるいは旋回腕装置を持った施設
でなければ計測できないことに難点がある。
それに対して高品によって実施された拘束模型試験は、PMM(Planer Moto
in
M c
e hanism )試験におけるCombn
i d
e moto
i nモードに似た、Yaw Rotating試験と
呼ばれる試験を主体としており、
(1)広範な斜航角 ß=00 '" 1800に対する流体力を計測する斜航試験(UヂO r
， =
0)
(2) 船速U = 0におけるその場回頭時( 重心まわり )の流体力を計測するその
場回頭試験(U = 0rヂ0)
，
(3) 模型船を重心まわり に一定角速度Tで回頭させつつ、一定速度U で曳航
0)
，
して流体力を計測するYw
a Rott
a n
i g試験(U -1= 0rヂ
の3種の試験によって構成される。
ただし(3)の Yaw Rotating試験においてU→(O r'→∞)とした場合が(2)の
その場回頭試験に、γ→O(r'→0)のした場合が(1)の斜航試験に相当する。 ま
たYaw Rotating試験では、一航走中に与えれた回頭角速度とすべての斜航角(ß
= 00 '" 3600 )の組合わせに対する流体力が得られるため、 従来の拘束試験法に
比べて大幅な実験工数の削減が期待できる。 さらに試験装置が比較的簡単であ
る点も利点の一つであろう。
109
ここで何れの拘束試験においても、模型船のRoll 、Pitch 、Heaveは拘束され
た状態で計測が行われた。
5.3.3
自由航走模型試験による運動計測j法
その場回頭や横移動を含む大斜航角時の操縦運動に関しては、系統的な運動
計測データがほとんどないのが現状である。 高品は、 港湾域等において、船が
タグやスラスタの支援を受けて運動する場合の基本特性77)を明らかにすること
を主な目的として、船体のその場回頭や横移動、およびこれらの運動に及ぼす
船速影響を含む系統的な自走模型試験を実施した。
しかしタグやスラスタによって船体に与えられる力は、船体との流体力学的
な干渉等によって必ずしもそれらの発生する推力とは一致しないことが考えら
れる。 従って主船体流体力の数学モデルの検証という意味では、それらの不確
定要素が加わる分だけ有用性が損われることになる。
そこで高品は、タグやスラスタによって模型船に外力を加えるかわりに、船
体との干渉および船体運動による推力変動の非常に小さい空中ファンを用いて、
模型船に横力および回頭モーメントを与えた。Fig.5.2に、模型船に搭載された
横力発生用の空中ファンの配置を示す。
AFT FAN
FORE FAN
レー
2.000
2.000
5.000
UNIT:
mm
Fig.5.2 Arrangement of air-fan system
110
Fig.5.2に示すように、横力および 回頭モーメント発生用の空中ファンは、船
首(8.8.9)、船尾(8.8.1)にそれぞれ1台ず つ横向きに搭載されている。 各空中
ファンは、両回転方向に使用できるダクト付ファンで、定格出力は各々約1.0 kg
である。本空中ファンはマイクロコンビュータおよび制御アンプによって、あら
かじめ陸上検定で求めたスラスト~回転数特性を基に回転数が制御されてお
り、船の操縦運動状態に応じて本船が受けるであろう外力を時々刻々発生させ
ることが出来る。陸上検定の結果、空中ファンの指令値に対する出力値の誤差
は最大でも4%程度である。 また空中ファンの発生するスラストは、船の運動
によりほとんど変化しないことが確認されている。
船位の計測は超音波式船位測位装置を用い、回頭角ゅは方位ジャイロによる。
計測されたデータはテレメータにより陸上に送られ記録される。
5.4
船体流体力微係数の決定
5.2節で述べた数学モデルの中の諸係数の値が具体的に分れば、(5.1)r-v(5.11)
式を用いて所用の時々刻々の船の操縦運動を計算で求めることができる。従って
これらの諸係数をどのように求めればよいかが問題となる。諸係数を求める方
法としては、拘束模型試験、諸係数に関するデータベースあるいは理論計算に
よる方法がある。
拘束模型試験による方法は、諸係数を求める上では最も直接的な手法である。
しかし費用や時間等の実用的な観点、あるいは設計段階における観点からはあま
り得策とは言えない。 従って特に設計の段階で港内操船等における操縦性能を
評価する場合を考えると、諸係数に対して船型要素を反映したデータベース、
あるいは数式化された近似推定式があれば非常に便利であると思われる。とこ
ろが大斜航角時の船の流体力データについては、通常操船時の場合と異なり計
測例はさほど多くは蓄積されておらず、理論的な研究例もほとんどないのが現
状であるため、データベース化あるいは近似推定式作成には今後のデータ収集
が強く望まれるところである。従って模型試験に依らず、理論計算によって個々
の船に対する諸係数の値を求める方法が極めて有効な手段となるように思われ
111
る。
以上のようなことから本節では、 まず流体力の検証用データを得るための拘
束模型試験結果の解析法について述べた後、 前章までに示した流体力の数値計
算法を基にして、理論的に数学モデルにおける諸係数を求める方法について述
べる。
5.4.1
拘束模型試験結果の解析法
解析に用いる船の運動および流体力の座標系はFig.5.1 と同様であり、 無次元
化も船速U
(1)
=
0の場合を除いて(5.7)式に従う。
斜航試験
斜航試験は曳航速度U
=
0.327 m/sec (Fn
=
0.066)で行われた。Fが 00 から
3 600に対する斜航流体力を表現するにはいくつかの方法が考えられるが、 ここ
では次式のFourier級数によって表現する。
Y�，N�
(2)
=
� Sksinkß
(5.12)
その場回頭試験
その場回頭試験は、U
=
0， r
=
2ぅ3 ， 4， 5 deg/secの状態で実施された。 本試験
の解析法は、 計測した回頭モーメントNÍlを、横軸に回頭角速度の2乗rlrlをと
り、Nþの rlrlに対する勾配Nrlrlを求めるものである。 なお、 その場回頭時に
船体に働くXHおよびYHは、 船の前後非対称性によって生ずるが、 本試験で計
測されたXHおよびYHは無視できる程度であった。
112
(3)
Yaw Rotating試験
Yaw Rotating試験は、曳航速度U= 0.109、0.218、0.327 mj secと回頭角速度
r = 2、3、4、5 degjsecの組合わせ計 12状態、で 行われた。
模型船に、検力計を介して強制運動を与える場合の運動方程式を次のように
表す。
(m +mx)ü
=
(m +my)υγ+XH -Xm
(m +my)心
=
一(m +mx)ur +YH-Ym
(Izz+Jzz)手 = NH-Nm
I
�
J
(5.13)
ここに Xm、YmおよびNmは検力計で検出される力を表す。 Yaw Rotating試験時
には 次式の運動が模型船に 与えられる。
9
rt
u
U cosß
ü
v
-U sinß
v
= -Ur cosß
γ
constαnt
r
= 0
=
-Ursinß
(5.14 )
ただしt = 0 で ß=Oとする。 よって、(5.14)式を(5.13)式に代入し、(5.7)式で
無次元化すれば次式が得られる。
�
Xム= (m� -m )r' . sinß+X�
�
勾 = (m ーベ)r'・co sß十九
Nム= N�
計測されるXm" YmおよびNmはß= 00
I'V
I
j
J
(5.15)
3600をl周期とする周期関数となる
ので、ここでは斜航試験と同様にFに関する調和解析を行い、 次式のFourier級
数で 表す。
Xム=
Yム=
Nム=
乞 {SXk . sin(kß)+CXk . cos(kß)} I
乞 {SYk . sin(kß)+CYk . cos(附)} �
乞 {SNk' sin(kß)+ CNk . cos(kß)} J
(5.16)
(5. 16)式において高品は、YÍl、N�に関するsln項として斜航試験の近似に用
い た次数の項をとり、中でもr'に対する変化の大きいSyぃSN2のみをr'の関
数として取り扱った。 またcos項は、比較的値の大きい CY1、CNO、CN2を採用し
fこ。
さらに高品は、〆→∞の 場合の流体力の近似がその場回頭における流体力の
113
表現となるように配慮し、かつ船体の左右対称性を考慮して Fourier係数の回頭
運動による変化を〆の1次式あるい は 2次式で 表した。 例えば、4次のFourier
係数ま で採用して整理し、N� を 例にとって具体的に示す と
次式のようになる。
N� = 810sin ß+ (820+ 821
〆
1) sin(2ß)
1
+ S羽山(3ß) l
�
+ C01r' + C02r'Ir'I + C21r' cos(2ß) J
+840sin(4ß)
(5.17)
さら に上記のFourier級数による表現は、9と141げ
? の関係
sin ß =
ーが
cos ß =
u'
ヲ 山(2ß) =
，
ヲ
-2uγ
l
・.
2
cos(2ß) = 1 - 2v1 ， . .
.
J
等を用いれば、従来の流体力微係数による表現に置き換えることが でき、(5.17)
式は次式のようになる。
N� =
N�vυ ' +N
、V ，1;ιUJJtd4
jf山 J/tdf + N; vvvυdf3 + lNV;ιvパVtωvv1パ川tUJlバt
ム
�
+N;〉Tf+N;九|いrlr〆パ'1いT〆パr1|+N;ιvl行rl円u匂γ引'1いT〆パfq|+lNV;ιU肘vrv''l.r' J
�
.
(5.1凶川
8)的
ここに各微係数と(5.17) 式の810，820，・・・の関係は次のとおりで ある。
N�vv = 4830
N;=
-810- 3830
Nふ =
-2820- 4840
N;ωv =
NJ=
C01+ C21
N�vr =
山V: 1 r l
i
=一
-
CO2
8840
-2C21
(5.19)
N�vlrl = -2821
ただし 810，820ぅ830，840は斜航試験によって得られる値を、C02はそ の場回頭試験
から得られる値を用いるものとする。
XふYkもN�と同様な手続き で微係数の形式で記述できるが、計測値XいYム
には、それぞれ付加質量に関 する項(m� - m�) r' sin ßおよ び(m � - m�〆
)
cos ßが含
まれるので、 この分を差し引いて 解析することに注意を要する。
5.4.2
理論計算による船体流体力微係数の決定
上 述の例のように
、 詳細な拘束模型試験が実施できる場合には、試験で得ら
れた流体力結果に対して、試験法ならびに数学モデルに即した解析方法を適用
することによって 数学モデルにおける諸係数を決定できる。
114
以下では、模型試験を実施することなく諸係数を決定する試みとして、前章
までに示した大斜航角時における流体力の数値計算法を活用して理論的に求め
る手法について、 拘束模型試験の解析結果と比較しながら検討する。
(1)
斜航時の流体力微係数
主船体に関する本数学モデル(5.8)式、(5.9)式中において、まず船の斜航運動
のみに依存する流体力微係数咋Iv'Y:1v'l NふおよびN�vvvの決定について述べる。
これらの係数の決定は、第2章~第4章の方法で数値的に求めた主船体流体力
を直接活用できる。
Fig.5.3 の・印は、Table 5.1 に示したLNG船型を計算対象とし、斜航時の船
体流体力を数値計算によって求めた結果で・ある。ただし横軸は斜航角9を表し、
縦軸は船体に働く横力の無次元値YÍI= YH/(1/2pLdU2)および回頭モーメント
の無次元値 N�= NH/(1/2pL2dU2)を示す。 計算条件は、本船型の前後非対称性
が左程著しくないことを考慮して前進状態、す なわちß= 00
いてのみとした。 またFの刻みはß= 00
I"V
I"V
I"V
900 の状態につ
200の範囲では 2.50ごととし、 ß= 200
900 では、50あるいは100間隔で計算した例である。
これらの計算値を最小自乗法によって次式の表現に回帰す れば所用の微係数
を特定できる。
f f
ロ = 咋lulu lu +E;fluidld|
NL= lv;jtjf+ N; tlt f f f f
u' = cosß
ザ=
-
(5.20)
sn
i ß
Fig.5.3の実線は計算値の回帰結果を示し、0印は斜航試験の調和解析結果で
ある。 同図を見ると、理論計算を用いて記述した斜航時の流体力と、模型試験
によって得られた流体力は大略一致していることが分る。
115
LNGC
Nコ ℃」 q m .
0\〉
。
一←
: Exp.
:
Cal.
。
、I，r
od
e
AU
，rl、
41・
ハUnμ
RJv
E'
dE
nu
nJム
EE
dE
p、』
コ
て3
c、4
_J
Q_
ぱ3
Cコ
---
z
-0.1
Fig.5.3
Lateral force and yaw moment acting on a LNGC as function
of drift angle ß
116
(2)
その場回頭時の流体力微係数
その場回頭時の流体力微係数N:1rlは、(5.4)式に示したcross flow dragの概念
17)を用いると、次式によって求めることができる。
的L =
j ι
- pd
什
ら(x)川rlx
= Nrlrl' rlrl
(5.21)
J
な お船速u=oとなるその場回頭時の場合、Nr1 rlを次式で無次元化すれば通
常の微係数と等価な係数が求まる。
i
(5.22)
NJlT|=NT|T|/ p山
ここで(5.21)式におけるGD(x)は、 従来正確に求めることが困難であるパラ
メータの一つであったが、 第2輩、 第3章で示した計算手法によって各横断面
のフレームライン形状に対応する船長方向分布を推定できる。Fig.5.4には、数
値計算によって求めたGD(x)を示す。
LNGC
Y
。
ιJ
'
=i�'�� ��aし)
ー l O.54
8-:
(Exp.)
Cal.
Fig.5.4 Distribution ofcross fiow dragcoe伍cient over ship's length
117
LNGC
- 0.1 0
乙0.08
。
: EXD.
: Caし(C6=Co(X))
: Cal.(Co=Co(x)，Co( +Lj2)+2.0)
ミ三
z-
0.06
./"
- 0.04
，/
./"
- 0.02
。
./"
./"
o ""./"
./"
./"
./"
/
ハu
dE
EE
ハU
、、hE，F
K人
qL
rL
C
e
q】
f1
11'l
nL
，C
O
VE，，ZE-、
VE­
ζJ
ln川.E
nu
ハu
nu
ハU
Fig.5.5 Yaw rnornent actingon a LNGC duringpure yawingrnotion
wi th zero forward speed
Fig5
. 5
. は、(52
. 1)式によって求めたその場回頭時のモーメントNHを表し、横
軸に回頭角速度の2乗rr
l l をとって示している。 図中の実線は計算結果を表し、
. を見ると、計測された回頭モーメント
. 5
O印は拘束模型試験結果である。Fig5
l lに比例する傾向を示しており、cross fìow dragの概念に基
NH は、 明らかにrr
づく推定法は妥当であると思われるが、定量的には計測結果に比べて推定結果
はかなり小さい。
芳村14)は、 (5.21)式中のGD(X)として真横移動時の斜航試験結果を用い船長
r を導入し
方向に一定としてGDOと記し、さらに回頭運動に対する補正係数GN
118
てN�rlrlを次式のように表した。
. '--' I\
N�LI
Gnn
:'N
Il
r
r T // 32
'--' UU G
=
-
芳村の PCC を供試船 とした試験結果によれば、(5.23)式中の GDO
GN
r
�
(5.23)
-
�
0.7、
1.5であり、幾何学的なcross flowの分布(
GN
r = 1.0)とは異なっている。 ま
r
た高品78)が指摘しているように、LNG船を対象とした試験結果も GN
�
1.5で
あることから、N;llr とGDO との聞には船型によらず一応の相関らしきものが見
られる。 何れにせよこれら 2隻のデータのみでは絶対数が少なく、更なるデー
タ収集が必要 であると思われるが、N;lrlを(5.21)によって推定する場合、実際
のcross flow分布と 幾何学的なcross flow分布との相違を何らかの方法で考慮す
る必要があると言える。
梅田ら15)は、斜航時と回頭時の渦流出は当然異なると考えられることから、
GD を断面の 船長方向位置zのみならず、回頭角速度Tの関数として表し、計測
した流体力を精度良く記述している。 特にその場回頭時 においては、船首尾断
面のGDが 3.0程度に大きくなっており、これは船首 、船尾付近の断面からの渦
が鋭い曲率をも って流出すること に対応しているとしている。 従って先のその
場回頭試験結果に見られた 幾何学的なcross flowの分布と実際の分布との相違
は、回頭運動に伴って船首・船尾を回り込む流れが強くなり、特に船首尾付近の
cross flow分布が大きく変化することが一因になっていることが考えられる。
そ こで回頭運動時 には、船首尾部を回り込む流れの影響によって船首部断面
のGD が見掛け上大きくなるものと考え、回頭運動時のF.P.、 A.P.断面のcross
flow dragの係数 GD(土L/2)1ゅoは次式のように表現できると仮定する。
GD(土L/2)1ゅ0= GD(土L/2)lr=O +ムGD(土L/2)
(5.24)
ここでGD(土L/2)lr=Oは、回頭運動を伴わない横移動時のF.P.、A.P.断面のcross
flow dragの係数を表し、ムGD(土L/2)は、回頭運動による見掛けのGD(土L/2)の
変化量を表すものとする。
なおムGD(土L/2)は、船首・船尾の形状、γの大きさによって複雑に変化する
ことが考えられるが、 次のように簡単化して考える。すなわち梅田らの実験結
119
果によると、 GD(土L/2)吋
1 o
�
3.0程度がピークとなっていること、また第3章
で示したように真横移動時には船型によらずGD(土L/2)lr=O
�
1.0であることか
= 2.0と仮定する。
ら、 ここではムGD(土L/2)
Fig.5.5における一点鎖線は(5.21)式中のGD(x)に対して、(5.24)式によって回
頭運動の影響を考慮した場合の計算結果であり、O印で示した計測値にほぼ対
= 2.0とする簡便な取
応している。従って(5.24)式を用いて、さらにムGD(土L/2)
り扱いは、 実用的には先のその場回頭試験結果に見られた幾何学的なcross fiow
分布と実際の分布との違いを概略考慮したものであることが分る。
結局、まず各横断面のフレームライン形状を考慮して真横移動時のGD(x)を
数値計算によって求め、回頭運動の影響を(5.24)式の簡便法によって加味するこ
とにより、模型試験に頼ることなくcross fiowモデル(5.21)式によって実用的に
は十分な精度で川Irl を推定できるものと思われる。
(3)
船速を有して回頭する時の流体力微係数
微小な回頭運動時の揚力成分を表す線形微係数Y�r、N�r は、次式のような小
縦横比翼理論に基づく井上の推定式79)によって決定する。
むT= j付
Nム
k
=
=
2
-0.54k + k
2d/L
)
�
(5.25)
J
また回頭運動時のcross fiow dragの成分を表す非線形微係数幻rlrlは、次式の
cross fiowモデルによって求めることができる。
YNL = -EPd
/2CD(z)(ZT)|ZT|dz
= 九rlrl .urrl l
EZT I T I = 九rlr l / � L d
p
(5.26)
U
ただし (5.26)式の GD(x)は、(5.24)式によって回頭運動の影響を考慮する。
次に斜航と回頭の連成運動に伴う流体力成分を表すY:1rl，N�vr およびN�vrr の
決定法について述べる。
120
まず高品によるYawRotating試験時と同様に、U= 0. 1 09
， 03
. 27 m/sec、T
， 0.218
=2，
3，
4
，
5 deg/ secの計 12の組合わせのそれぞれの状態の下で、ß(u= U cosßυ
， ニ
-U sinß)= 50
rv
1800ま での範囲で50おきの YHおよびNH をCross flowモデ
ル (5.4
)式より 算定することとした。 次 に (5. 7)式に従ってYH
，NHを無次元化し
てYふN�とし 、 それぞれの〆(=rL/U)の状態ごと に、YふN�を最小自乗法で
が(= - sinß)の2次式に 近似 して幻Irゆ0' N，ム|件。および NιIrゆoを求める。 さ
らにこ れ らを最小自乗法でザの2次式に近似するとηr'l N�vr およびN�vrrが
求まる。
なおN:1rlについては、 船速を有する場合にも (5.21 )、 (5.2
2)および(5.2
4
)式か
ら得られるその場回頭時のN:1rlと等価である。
Fig5
. は斜航角Fを横軸にとり、r'ニ-2
. 6
rv
2 の運動範囲におけるYiIと Nん
を示す。 同図の実線、破線および一点鎖線はそれぞれ、r'= 0土
， 10
. および土2.0
の状態、に対するYふN�を示しており、計算によって数学モデルのパラメータを
求めた結果 である。
. は、YawRotating試験の解析結果 を示
また0、 口-・、 マT
す。
さらにTable5.2 には、計算によって求めた微係数値と 、YawRotating試験結
果の解析 により 得られた微係数値の比較を示す。
Fig5
. .6あるし、はTable5.2 に示す ように、 特に ß(= - sin-1 v')、r' が共に大き
い 状態、に対応した流体力成分 について、計算で 求めた結果と 模型試験の解析結
果との聞に 定量的な差異が生じていることが分る。 しかし計算で得られた流体
力特性は模型試験 によるものと 大略一致していることか ら、 本数学モデルなら
びに諸係数の決定法は、 港湾内等における船の操縦運動推定 に十分供すること
が期待で きる。
なお、 直進中の船体抵抗係数X;は、Schるenherr の式を用い た3次元外挿法
によって算出し 、 操縦運動 によるz方向の抵抗変化X�rは、 船体の方形係数Cb
80
によって整理さ れた長谷川の推定図表 )を用いるものとする。 さらに 付加質量
mx
，
myおよび付加慣性モーメント係数Jzzの値は元良チャート81)によって推定
する。
2
1 1
Nコ ℃NJ q の.
0\Z
Fig.5.6
。
ロ
マ
r一
-戸
v r，r
-It - ..
戸/ �...
r_
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-句、『・‘
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_.. - . - .
・
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.
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.
.
nunu nunu
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，
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2
•
JU 一 一 一 一
C 一一 一 一 一
ny
V
VA
r」
Nコ ℃Jq の.
0\
〉
LNGC
、、 h、』
- -- - -..
守
司、ー
. 、-....
司，
ー 、 元- 、、 .
.- -司r- - .，..ー ... ____，..
Lateral force and yaw moment acting on a LNGC during
manoeuvring motion with forward speed
122
Table 5.2 Hydrodynamic derivatives for LNGC
Calculated
Experimental
Y�lvl
-0.157
-0.285
Y:1vl
-0.558
-0.529
0.063
0.060
Y�rlrl
-0.005
-0.035
E7T
-0.212
-0.230
N;U
-0.045
-0.071
N�vvv
-0.126
-0.085
N�r
-0.036
-0.030
N;lrl
-0.030
-0.034
N�vr
-0.101
-0.048
0.010
0.030
むT
N�vrr
123
5.5
数学モデルの検証
本節では、前 節までに述べた 数学モデルおよび 計算によって得られた諸係数
値の妥当性を 運動の場で検証するために、本数学モデルを用いたシミュレーショ
ン計算を実施して大きな斜航角を伴う船の操縦運動を求め、自走模型試験結果
10)と比較する。
5.5.1
自走模型試験結果
まず検証デー タとして の自走模型試験結果について述べる。 本試験は、自由
航走模型船を用いて 斜航運動や回頭運動が前進運動に比べて同程度あるいは
大きくなる場合の操縦運動を 計測したものであり、これらの運動に及ぼす船速
影響を含むものである。 このような操縦運動は、プロペラによる前後力に比べ
て大きな横力あるいは回頭モーメントを 模型船に与えることにより 実現される
が、実際の操船では低速時に おけるタグや スラスタによる操縦運動等が これに
相当する。
5. 3 節に示したように、供試船はLNG船型のL
=
5.0 m模型である。 なお 模
型船に横力および回頭モーメントを与えるために搭載された 船首、船尾 (8.8.9 "
8.8.1 ) の空中ファンのことを、以下便宜的に それぞれ、船首 タク二船尾タグと呼
三ミ。
ように横力を与えた
Fig.5.7は、船首 タグと船尾タグを併用して横移動を行う
場合の運動航跡を示す。 Fig.5.7の上段が 自走模型試験結果であり、下段が前述
の数学モデルを用いたシミュレーション結果である。 ただしシミュレーションの
計算条件と結果に対する考察は次項で述べる。
模型船に与えた横力は 船首、船尾何れも0.57kg であり、この力は実船換算す
ると約90 tn
o となり、3000馬力のタグ 3隻分の推力にほぼ相当する。 また図で
は左から順に、模型船の初期船速Uo
=
0.0、0.14 m/ sec 実
( 船換算でそれぞれ0、
2 knt
o s相当) の時の結果である。 なお高品は、初期船速Uo
=
0.28， 0.42 m/ sc
e 実
(
線換算4， 6 knots相当) の状態についても試験を行って いるが、 本研究では、極
124
Uo=o.oo
m/sec
Uo=0.14
m/sec
Measured
(LNGC)
Simulated
(LNGC)
(丁目=一0.57 kg， T s=-0.57 kg)
Fig.5.7
Lateral shifting motion due to tugs pushing both bow and
stern for a LNGC
125
低速時の操縦運動に焦点を絞り、Uo
=
0および01
. 4 m/secの計測データのみを
検証用データとした。
模型船の前進速度はプロペラによって与え、前進速度が定常になった時点で
空中ファンの作動を開始しており、空間固定座標の原点はこの時の船体中心位
置にとっている。空中ファン作動後もプロペラは回転数一定で作動し、舵角は
常に00としている。なお、 同図では空中ファン作動開始からの船体中心の航跡
を実線で表し、模型船の船影を10secごとに表示している。また縦軸、横軸は
何れも、船長Lに対する比を表す。
Fig.5.7の模型試験結果を見ると、前進速度の影響によって横移動が困難にな
る傾向が分る。これは前進速度を有する場合、船体に作用する流体力は船速の
2乗で増加するのに対し、与える外力が一定であるために相対的にタグの効果
が減少することによるものと思われる。なおこの傾向は以下のタグによる運動
にも見られる。
Fig.5.8 の船首タク二船尾タグを併用したその場回頭運動についても、前進速
度によってタグの効果が減少していることが分る。
Fig.5.9の船首タグを単独に使用した時の回頭運動では、ß， r'がさほど大きく
ない通常の操縦運動に比較的近い。
Fig.51
. 0 の船尾タグのみによる運動は、船首タグによる運動とは異なり、特
にUo
=
0.14 m/secの場合には、グが時間と共に00
f'.J
1800まで変化する複雑な
運動が見られる。ただし図中において、船体中心線(船体固定座標系のz軸)と
船体重心における運動航跡の接線とのなす角が グである。船尾タグによる回頭
運動では、回頭による遠心力が船を後進させる方向に作用するのに対し、プロ
ペラが前進方向の推力を発生しているため、両者のバランスにより 運動が複雑
に変化するものと思われる。
126
Uo=O.OO
m/sec
Uo=0.14
m/sec
Measured
(
LNGC
)
Simulated
( LNGC )
(T B=一0.57 kg， T s=+0.57 kg)
Fig.5.8
Turning motion due to tugs pushing both bow and stern for a LNGC
127
Uo=O.OO
m/sec
Uo=O.14
m/sec
Measured
(LNGC)
Simulated
(LNGC)
(丁目=-0.57 kg， T s= 0.00 kg)
Fig.5.9
Turning motion due to
a
128
tug pushing bow for
a
LNGC
Uo=O.OO
m/sec
Uo=O.14
m/sec
Measured
(LNGC)
- 2
-
1
Simulated
(LNGC)
(T B= 0.00 kg， T 5=+0.57 kg)
Fig.5.10
Turning motion due to
a
129
tug pushing stern for
a
LNGC
5.5.2
シミュレーション計算と自走模型試験結果との比較
次に自走模型試験に対応したシミュレーション計算を行い、自走模型試験結
果と比較しながら、シミュレーション計算に用いた主船体流体力の数学モデル
および流体力微係数値に ついて考察する。
シミュレーション計算の結果は、前出のFig.5.7
f"V
5.10の下段に、模型試験結
果と対比させて示した。 まず船首尾タグを併用した横移動運動に関するシミュ
レーション結果は、Fig.5.7に示すように、船はほとんど回頭運動を伴うことな
く斜航し、 また前進速度の影響によって横移動が困難になっていることから、模
型試験で見られた横移動時の運動特性を良く捉らえているように思われる。
Fig.5.8に示した船首尾タグの併用によるその場回頭運動についても、前進速
度の影響も含めてシミュレーション計算結果と模型試験結果は大略良く一致し
ているようである。
Fig.5.9に示した船首タグを独立に使用した場合のシミュレーション計算結果
は、初期船速を有する場合、船が初期状態から 18 00回頭した後の回頭角の発達
が模型試験結果よりも小さくなる傾向を示しているが、初期船速がない場合に
ついては、 模型試験結果と良好に一致している。
一方Fig.5.10に示した船尾タグによる回頭運動のシミュレーション結果は、 回
頭角の発達については模型試験結果と概ね良く一致しており、 また斜航角9が
大幅に変化する特徴や初期船速の影響によって船の運動が異なる様子が良く再
現されているように思われる。 しかし運動航跡を見ると、シミュレーション結
果は模型試験結果に比べて、初期船速の有無に関わらず旋回半径を大きく見積
もっていることが分る。
そこで船尾タグによる運動航跡に関するシミュレーション結果と模型試験結
果の相異が主として数学モデルに起因するのか、あるいは数学モデル中の流体
力微係数の推定精度によって生じたものか調べた例を Fig.5.11に示す。 ただし
Fig.5.11は、シミュレーション計算に用いた数学モデルはFig.5.7
f"V
Fig.5.10のも
のと同一で・あるが、斜航と回頭の連成運動に関する流体力微係数幻Irl' N�vrおよ
びNふrrの値を、Table 5.2に示した計算による微係数値の代わりにYaw Rotating
130
Uo = 0.14 m/sec
(T B= 0.00 kg， T s=+0.57 kg)
_j
Y
5
x/L
Fig.5.11
Simulated using hydrodynamic forces obtained from captive model tests
試験結果の解析により得た微係数値を代入したシミュレーション計算例である。
なおFig.5.11におけるUo
=
0.14 m/secとする。
Fig.5.11のシミュレーション結果は、運動航跡についても模型試験結果と非常
に良く一致していることから、斜航と回頭が共に大きい場合の連成運動に基づ
く船体流体力の推定精度を向上させれば、 より精度良い操縦運動の推定が行え
るものと思われる。
以上のように、推定精度の上でやや不十分な部分も見受けられたが、本シミュ
レーション結果はタグ操船によって実現される多様な運動の特徴を全体的には
131
良く捉らえている。 従って船体流体力に関する本数学モデルならびに数学モデ
ルに含まれる諸係数値の推定法は、 大斜航角を伴う船の操縦運動を特に模型試
験を行うことなく取り扱う場合に有効な手法になるものと考える。
132
5.6
大きな斜航角を伴う船の操縦特性に及ぼす船型の影響
前節までにおいては、大きな斜航角を伴う船の操縦運動を 対象とした主船体
流体力の数学モデルおよび数学モデルに含まれる諸係数値の推定法について述
べると共にその検証を行った。 次にこれらの成果が実際の問題にどのように応
用されるのか、応用例を示しながら考える。
例えば港湾域における操縦運動に関する問題を考えると、低速航行中の船の
安全性の観点から、個々の船に要求される舵面積やスラスタ容量の決定に関す
る問題は、造船設計で取り扱われる代表的な検討課題である82)。 また特定の港
湾に過去に例のない大型船を入港させる場合の操船方法の検討、入港基準の策
定、大型船の入港が可能となるような港湾レイアウトの設計等は、操船シナリ
オの作成に代表される操船設計や港湾設計に深く関わる83)。
このような問題を検討する手段として、操縦運動あるいは操船シミュレーショ
ンが最も効果的な手段のーっとなることは異論の余地のないことと思われる。
従って本研究の成果は、このような操縦運動のシミュレーション計算の基本とな
る数学モデルという形で反映され、港湾域の操縦運動に関する諸検討等に有効
に活用されるべきものである。
事実、 新しい船を建造する場合、仕様書上で模型試験やシミュレーション計
算によって設計の初期段階で操縦性能に関する検討を十分行うことを明記する
ケースも増えてきている。 またIMO ( 国際海事機関)では、船舶の航行安全を確
保する上での施策のーっとして、操船者に自船の操縦性能を十分に熟知させう
るために、個々の船舶の主要な操縦性能を記載したManoeuvring bookletを備え
ることを勧告している4)。 従って造船者にとって、要求された操縦性能について
の仕様を満足するよう船を設計、建造することはもちろんのこと、設計あるい
は建造された個々の船の操縦性能に関する正確な情報を操船者へ伝えることも
重要であると考える。しかしこれらの検討段階では時間的な制約もあり、対象船
舶に関する拘束模型試験を実施できないのがむしろ一般的であり、その場合に
は数学モデルで使用する流体力微係数を何らかの方法で推定する必要がある。
本節では、 本計算法が特に、数学モデルに含まれる諸係数の値を模型試験を
133
行う ことなく船型要素を考慮して推定できるという特長を持つこと、 また船が
大きな斜航角を伴う場合の操縦運動と船型との関連についての研究例はほとん
ど公表されていないことから、2隻の異なる船型を対象にシミュレーション計算
を行い、船型の違いが大斜航角時の船の操縦特性に及ぼす影響について調べる
ことにより、 造船設計や操船設計への応用の可能性について考える。
5.6.1
計算条件
計算対象船はコンテナ船型およびタンカー船型であり、前節で示したLNG船
型の模型と同様に船長を 5mとし、主要目をTable 5.3 に示す。 ただしTable 5.3
Table 5.3 Principal particulars of Container ship and Tanker
Container
Tanker
L
5.000m
5.000 m
B
0.726m
1.000 m
d
0.271m
0.366 m
0.572
0.820
Cb
AR/Ld
に示した計算対象船は、 何れの船型も第3 章、第4章において大斜航角時の流
体力の計算に供した船型と同ーである。
シミュレーション計算を行う際の入力データとなる主船体の流体力微係数は、
5.4節の方法で求めた。 Table 5.4には、計算によって求めたコンテナ船およびタ
ンカーの流体力微係数を示す。
また初期船速、船体に与える横力と回頭モーメントおよび舵角は、先のLNG
船型の模型試験に対応させてシミュレーション計算を行う。 なお与える横力の大
きさについては、 各船に与える横力均と各船の排水量ム ( = mg ) との比む/ム
が一定となる条件とした。
134
Table 5.4 Hydrodynamic derivatives for Cotainer ship and Tanker
Container
Tanker
む|υ|
-0.325
-0.498
Y: 1 v l
-0.592
-1.124
EZT
0.085
0.115
Y�rlrl
Y:r
0.000
-0.006
-0.261
-0.360
N�v
-0.080
-0.151
N�vvv
-0.196
-0.077
N�r
-0.047
-0.058
N:1rl
-0.041
-0.055
N�vr
-0.124
-0.159
0.010
0.010
N�vrr
5.6.2
シミュレーション計算例および考察
Fig.5.12およびFig.5.13はそれぞれ、船首尾タグを併用した横移動およびその
場回頭時のシミュレーション結果であり、各図の上段にコンテナ船型についての
計算結果を示し、 下段がタンカー船型の場合である。 これらの図においても、
縦軸、 横軸は船長Lに対する比で表しており、横カが作用し始めてからの船体
中心の航跡を実線で表し、 10 secごとの船影も付記している。
Fig.5.12およびFig.5.13の結果を見ると、船首尾タグを併用した横移動、その
場回頭の運動航跡ならびに回頭角の発達に関しては、初期船速の影響も含めて
船型に違いによる差異はさほど顕著なものではないように思われる。
Fig.5.14、Fig.5.15 はそれぞれ、船首タグ、船尾タグを各々単独で用いた場合
のシミュレーション結果である。Fig.5.14の船首タグによる回頭運動の場合、U。
=
0.0 m/secの場合の船型の違いによる運動の差異はほとんど見られないが、前
進速度を有する場合には、コンテナ船型の回頭角の発達がタンカー船型に比べ
て小さく、 運動航跡もコンテナ船型の方がタンカー船型の場合より旋回半径が
大きい。 一方Fig.5.15の船尾タグによる回頭運動の場合、初期船速の有無に関
135
白V
A叩J7
nU
nu
nU
HU
Uo
= 0.14叫sec
一」
x
Container
(T 8=-0.56 kg， T s=-0.56 kg)
T anker
(T 8=-1.48 kg， T sご-1.48 kg)
Fig.5.12
Lateral shifting motion due to tugs pushing both bow and
stern for a container ship & tanker
136
Uo
= 0.00 叫sec
Uo
= 0.14叫sec
_J
_J
Cコ
3
×
n，L
Container
Cコ
x
( T 8=-0.56 kg， T s=+0.56 kg)
T anker
-2
-1
(丁目=-1.48 kg， T s=+ 1.48 kg)
Fig.5.13
Turning motion due to tugs pushing both bow and stern
for a container ship & tanker
137
Uo=0.14叫sec
Uo=0 .00吋sec
31 ごてと
31<
x
x
Container
(T8=-0.56 kg， Ts= 0.00 kg)
Tanker
-2
(T8=-1.48 kg， Ts= 0.00 kg)
Fig.5.14
Turning motion due to a tug pushing bow for a container
shi p
& tanker
138
Uo = 0.00 m/sec
Uo=0.14川sec
_.I
一」
Cコ
x
x
Container
(丁目= 0.00 kg， T s=+0.56 kg)
Tロnker
-
2
-1
(T8= 0.00 kg， Ts=+1.48 kg)
Fig.5.15
Turning motion due to a tug pushing stern for a container
shi p & tanker
139
わらず船型による運動特性の違いがより明確に現れており、 コンテナ船型の旋
回半径はタンカー船型やFig5
. 1
. 0に示したLNG船型の場合に比べて5rv6割程
度大きい結果となっている。
ここで実際の港湾内等での操縦運動 を考える場合、Fig5
. .12、Fig.51
. 3で 示し
た船首タグおよび船尾タグを用いた操船はそれぞれ、 出港時および入港時に比
較的多用される操船ノマターンである。 ターニングベースンが船長の2倍となっ
ている港湾基準の場合71)、Fig5
. 1
. 4およびFig5
. 1
. 5のシミュレーション結果を見
る限り においては、 本コンテナ船の場合、 出入港時の運航については十分注意
を払う必要があることを示していることになる。
もちろんこれらのシミュレーション結果に関しては、 今後、 実船試験、模型試
験による実績値との比較によって妥当性の検証を行う必要があると考える。 し
かしこれまで大斜航角を伴う広範囲な操縦運動に対する流体力微係数の推定法
が確立されていないことを考えると、模型試験を行うことなく個々の船型を対
象に基本的な運動特性が推定できる本手法は、特に設計の初期段階において操
縦性能に関する諸検討を行う上で有用であると思われる。
140
5.7
結言
本章では、前章までに示した広範な斜航状態における船体のcross flowに着目
した理論的な考察を基に、船が大きな斜航角を伴う時の操縦運動数学モデルに
ついて考えた。次に船体流体力に関する検証データを得るための拘束模型試験
法および結果の解析方法について述べた後、模型試験の解析結果と比較しなが
ら数学モデルに含まれる諸係数を理論的に求める方法を示した。 さらに本数学
モデルを用いて大斜航角時の船の操縦運動をシミュレーション計算を行い、自走
模型試験結果との比較を通して数学モデルおよび数学モデルに含まれる諸係数
値の妥当性について検証した。 最後に、本数学モデルおよび諸係数値の推定法
の造船設計あるいは操船設計への応用の可能性を考察するために、 シミュレー
ション計算によって船型と大斜航角時の操縦特性との関連について調べた。
本章で得られた結果を要約すると次のようになる。
(1) Cross flow dragの概念を基に、前進運動が支配的な場合の通常の数学モデ
ルとの対応も考慮に入れつつ、大斜航角を伴う船の操縦運動を対象とした
主船体流体力に関する数学モデルを導い た。
(2)拘束模型試験結果とcross flowの概念から得られる船体流体力との比較か
ら、第2章および第3章で述べた推定法で得られる真横移動時のcross flow
dragの船長方向分布に対して、回頭運動の影響を考慮で きる簡便な手法
を提案した。 その結果、斜航のみならず回頭運動が大きい状態に対応した
船体の流体力微係数についても、模型試験を行うことなくしかも精度良く
推定可能となることを示した。
(3)本章で 導いた数学モデルおよび計算によって求めた流体力微係数を用い
て、タグ操船に関する自走模型試験に対応したシミュレーション計算を行
い模型試験結果と比較した。その結果、シミュレーション計算は自走模型試
験で見られた多様な操縦運動を全体的に良く再現していることが分った。
(4)こ れらの比 較により、 本章で 示した数学モデルおよび諸係数値の推定法
は、大きな斜航角を伴う船の操縦運動計算に対し有効であることを確認し
141
た。しかしやや不十分な精度の運動計算結果もあり、特に斜航・ 回頭が共
に大きい連成運動時の 流体力の推定精度を向上させる必要性が明らかに
なった。
( 5 )検証した上記数学モデルおよび諸係数の推定法を用いて、異なる2隻の船
型を 対象 にシミュレーション計算を行い、船型と大斜航角を伴う船の操縦
特性との関連を調べた。設計の初期段階では、時間的な制約から対象船舶
の模型試験を 実施できない場合が多く、模型試験を行うことなく船型を加
味して流体力微係数を推定し、 さらにシミュレーション計算によって個々
の船の操縦運動を求める本手法は、造船設計あるいは操船設計への応用の
可能性を 考える上で極めて有意であると思われる。
(6)しかし今後種々の船型に対するシミュレーション計算を行い、実船試験、模
型試験による実績値との比較によって妥当性の検証を行っていく 必要があ
ると考える。
142
第6章
結論
本論文では、船が大きな斜航角を伴って運動する時の船体に作用する cross
flow dragに基づく流体力成分を理論的に計算する方法について提案した。本計
算法の妥当性の検証は、任意の斜航角を有する実用船型に作用する流体力を求
めて、拘束模型試験で得られた計測結果との比較を通して行った。また計算で
得られた流体力を船の操縦運動の場において検証するために、流体力の計算値
をcross flow dragの概念に基づく操縦運動数学モデルに当てはめて、タグによっ
て実現される操縦運動をシミュレーション計算で求めて自走模型試験結果と比
較した。さらに本理論計算法の造船設計あるいは操船設計への応用の可能性に
ついて考察を行うために、個々の船型に対して推定した船体流体力を用いてタ
グによる操縦運動をシミュレーション計算し、船型の違いと 大斜航角時の船の
操縦運動特性との関連について調べた。
各章で得られた成果を総括すると次のようになる。
(1)第1章では、本研究の背景および操縦運動時の船体に作用する流体力に関
する研究の経緯と現状について概説し、大斜航角時の船体に作用する流体
力を理論的に取り扱う研究の必要性について述べた。
(2)第2章では、船が大きな斜航角を伴って運動する時の船体に作用する流体
力は、船体横断面のcross flow dragによる成分が支配的となることから、
任意形状を有する2次元断面まわり の流れに着目し、高レイノルズ数領域
における非定常な剥離流れを流体力学的に簡略化した渦モデルに置き換
えて表し、断面に作用するcross flow dragを計算する方法を示した。しか
し本渦モデルは剥離点位置や渦の発生位置、発生する渦の循環を表す諸係
数を含んでおり、これらの諸係数を理論的に求めることは現状では困難で
あると言わざるを得ない。従って船首部から船尾部まで多様に変化する船
体の横断面形状、あるいは個々の船型ごとに異なる種々の横断面形状を取
り扱うためには、渦モデルに含まれる諸係数を出来る限り断面形状に即し
て、しかも簡便に決定できる方法が望まれるところである。 そこで円柱、
正角柱、 平板およびかどに丸みを有する正角柱断面に本計算法を適用し、
143
断面に作用するcross flow dragの計算結果と実験結果との比較から、 種々
の断面形状を取り扱う際に必要となる剥離点位置、渦の発生位置および発
生する渦の循環を表す諸係数を簡便に指定する方法について提案した。 そ
の方法は以下のとおり である。
(a)剥離点位置は、 剥離を伴わないポテンシャル流れにおいて、表面流速
が最大となる位置に仮定すれば、実用上十分な精度で断面に作用する
cross flow dragを推定できる。
(b)任意 形状の断面に対する渦の発生位置および発生する循環を表す係
数として、 円柱を対象とした検討より 得られた値をそのまま用いて
も、 任意2次元断面に作用するcross flow dragを大略説明できる。
(3)第3章では、 第2章で述べた2次元断面に作用するcross flow dragの計算
法を実用船型に適用する方法について提案した。
(a)船体は細長いという幾何学的な条件より、 船体の各横断面に対して、
第2章で述べた2次元断面に対するcross flow dragの理論計算法が適
用可能となる。
(b)船体線図で与えられる各横断面のフレームライン形状を3 次のスプ
ライン関数で近似し、 さらに微小な線分要素を用いることによって、
船長方向位置あるいは個々の船型ごとに異なる多様な横断面形状を数
値的に且つ的確に表現できる。
(c)実用船型の各断面における剥離点位置についても、各横断面形状を入
力して自由渦を考慮しない場合の表面流速分布を計算することによっ
て定義できる。
(d)船体の中央縦断面を近似する矩形平板に対する2次元計算結果と水
槽試験で得られた計測結果との比較から、 各断面のcross flow dragに
及ぼす3次元影響を簡便に補正する方法を示した。具体的には、渦の
発生位置を表す係数を、本来の定義に加えて3次元影響を加味する係
144
数として考え、 その値は断面の船長方向位置や断面形状に関わらず一
定値とする方法である。
(e)以上のような計算法を実用のコンテナ船型に適用し、cross flow drag
の船長方向分布について計算結果と模型試験結果とを比較した結果、
両者は良好に一致していることが分った。ま た推定したWigleyの数
式船型、実用のコンテナ船型およびタンカー船型に対するcross flow
dragの船長方向分布より、船体全体に作用する横力を算定して模型試
験結果と比較した。 その結果、船体全体に作用する横力に関して、何
れの船型についても計算結果と模型試験結果との対応は良いことを
確認した。従ってcross flow dragの船長方向への分布特性、および個々
の船型に対する真横移動時の船体全体に作用する流体力推定に関し
て、 本計算法は実用上十分な精度を有していることが分った。
(4)第4章では、船体の各2次元断面に作用するcross flow dragの数値計算法
を、船体は細長体であるという仮定の下に、船が前進速度を有する場合に
拡張する方法について提案した。 具体的には次のとおりである。
(a)船体の2次元断面まわりの渦モデルに対して、上流部断面で発生した
自由渦の影響と船体横断面積の船長方向への変化による撹乱影響を
加味することによって前進速度影響を考慮する。
(b)計算を行う際に必要となる各断面の剥離点位置は、前進速度を伴わな
い場合と同様に、剥離なしの流れにおける表面流速が最大となる位置
に仮定する。ただし前進速度が支配的な状態での流場観測結果を参考
に、背面側を剥離点、と定義し、前進速度の大小によらず固定して計算
を行った。
(c)各断面における渦の発生位置を定義する係数は、前進速度を伴わない
場合と同ーの値を用いた。
(d)発生する渦の循環を表す係数は、 斜航角の関数として与えることに
よって、前進速度が小さくなるにつれて断面間における循環の船長方
向への変化に伴って流出する循環が小さくなることを表現した。
145
(e)上記計算法をコンテナ船型とタンカー船型に適用し、まず船の前進速
度が支配的な場合について計算を行った。
1. コンテナ船型における各横断面まわりの渦の分布状況について、
計算結果と流場観測結果とを比較した結果、船尾断面において計
算結果は観測結果に比べて多少船体から離れた位置に渦が集中す
る傾向を示しているものの、 大略一致している。
11. タンカ一等肥大船型の場合、コンテナ船等痩せ型船型の場合に比
べて渦がより船体近くに集中する傾向が計算結果に現れており、
同様の傾向は流場観測結果にも認められる。
111. コンテナ船型の横力の船長方向分布について計算結果と計測結果
を比較した結果、船尾部における横力の計算結果が計測結果と比
較して若干小さくなっているものの、 横力の分布特性は概ね一致
している。
(f)さらに船の横流れ速度が次第に大きくなる状態について計算を行い、
cross flow dragの船長方向分布に及ぼす前進速度の影響について調べ
た。 その結果、コンテナ船型、タンカー船型何れの場合も、ß
=
900に
おけるcross flow dragの船長方向分布は、 前進速度の影響によって船
体前半部の断面では増加の傾向を示し、船体後半部の断面では大きく
減少する。 このようなcross flow dragの船長方向分布に及ぼす前進速
度影響が、船体全体に作用する横力とモーメントに差異をもたらすも
のと考えられる。
(g)船体全体に作用する横力とモーメントに関して計算結果と実験結果
とを比較した結果、何れの船型についても、本計算法は船が大きな斜
航角を伴って運動する時の船体に作用する流体力の特性を概ね良好に
把握していることが分った。 従って種々の船型ならびに斜航角に対応
した船体に作用する流体力を推定する上で本計算法は有用であると
考えられる。
146
(5)第5章では、本計算法で得られる船体に作用する流体力を操縦運動の場に
おいて検証した。 また本計算法の造船設計あるいは操船設計への応用の可
能性について考察を行うために、個々の船型に対して推定した船体流体力
を用いて操縦運動のシミュレーション計算を実施し、船型の違いと大きな
斜航角を伴う船の操縦運動特性との関連について調べた。
(a) Cross flow dragの概念を基に、 前進運動が支配的な場合の通常の数学
モデルとの対応も考慮に入れつつ、大斜航角を伴う船の操縦運動を対
象とした主船体流体力に関する数学モデルを導いた。
(b)その場回頭時の船体に作用する流体力の計測結果と 、cross flow drag
の概念を用いて算定した流体力との比較から、cross flow dragの船長
方向分布に対して回頭運動の影響を考慮するための簡便法を示した。
(c) Cross flow dragの船長方向分布と任意斜航角時における船体流体力の
理論計算値、および cross flow dragの概念を用いて算定した回頭時の
船体流体力を本数学モデルに当てはめて流体力微係数を決定した。 こ
のように流体力の計算値を用いて具体的に記述した数学モデルは、拘
束模型試験結果で得られた種々の斜航運動および回頭運動時の船体に
作用する流体力の特性を概ね良好に表現していることを確認した。
(d)上述の数学モデルを用いてタグ操船に関する自走模型試験に対応し
たシミュレーション計算を行い模型試験結果と比較した。 その結果、
シミュレーション計算は自走模型試験で見られた多様な操縦運動を全
体的に良く再現していることが分った。従って本数学モデルおよび流
体力の推定結果は、 妥当なものであると考えられる。
(e)しかしやや不十分な精度の運動計算結果もあり、特に斜航・回頭が共
に大きい達成運動時の流体力の推定精度を向上させる必要性を明ら
かにしfこ。
(f)検証した上記数学モデルおよび流体力の推定法を用いて、異なる2隻
の船型を対象にシミュレーション計算を行って、船 型と大斜航角を伴
う船の操縦特性との関連を 調べた。 設計の初期段階では、時間的な制
147
約から対象船舶の模型試験を実施できない場合が多く、模型試験を行
うことなく 船型を加味して流体力微係数を推定し、 さらにシミュレー
ション計算によって個々の船の操縦運動を求める本手法は、 造船設計
あるいは操船設計への応用の可能性を考える上で極めて有意である
と思われる。
今後の課題は、 種々の船型に対して流場観測デー夕、流体力データおよび運
動計測データを収集しつつ、より一層の船体に作用する流体力の推定精度向上
を図ることであると考える。
148
謝
辞
本論文をとりまとめるに際し 、九州大学工学部船舶海洋システム工学科教授
賞島勝郎先生には、終始暖かい激励の言葉と内容の細部にわたる懇篤なるご指
導と ご教示を賜りました。 心よりお礼申し上げます。
また 、本論文の執筆に当たっては、九州大学工学部船舶海洋システム工学科
教授中武一明先生、九州大学工学部航空工学科教授西田迫雄先生、同学科教授
桜井
晃先生より、懇切丁寧なるご指導を賜りました。 心から感謝申し上げま
す。
そして、本研究を遂行す るに当たり、(株)三井造船昭島研究所技術統括部長
平野雅祥博士には、終始暖かい激励と多くのご助言を賜りました。 また同研究
所制御エンジニアリング事業部長高品純志博士には、貴重な ご討論と暖かい激
励を頂きました。 深く感謝いたします。
その他にも本研究の実施に当たり、種々の形で多くの方々のご協力があったこ
とを記して、心からお礼申し上げます。
149
記号一覧
A，A' :横断面積、 横断面積の船長方向変化率
AR:舵面積
B . .船幅(型幅)あるいは断面の最大幅
G:物体を取囲む任意の閉曲線
Gb :方形係数
GD: 2次元断面に作用するCross flow dragの係数
GDO :船体に作用するCross flow dragの係数の船長方向に対する平
均値
GDR:舵縦断面のCross flow dragの係数
Gr N :Cross flow流速の回頭運動に対する補正係数
仏:直進時の船体から流出する渦の循環を決める係数
d:吃水(型吃水)あるいは断面の半高さ
dR :物体断面に沿う微小線素
Dp:プロペラ直径
f:複素速度ポテンシャル
了:共役複素速度ポテンシャル
g:重力加速度
i' :虚数単位
J : Y軸上の単位ベクトル
k : z軸上の単位ベクト ル
ιz， Jzz
z 軸まわりの慣性モーメントおよび付加慣性モーメント
L:船長(垂線関長)
Rgh :片舷のガース長
150
fj :微小線分要素の長さ
ん:物体表面に沿う単位法線ベクトル
m，mx，mν. ，船体質量、 zおよびy軸方向の付加質 量
M:物体断面に沿う微小線分要素の数
Mh :片舷の物体断面に沿う微小線分要素の数
物体表面に立てた単位法線ベクトル
n
NF:自由渦の個数
NL:船体上流部における船長方向の船体離散化数
nx，nνヲnz • 物体表面に立てた単位法線ベクトルのx，y，z軸成分
口約ヲnzi :線分要素に立てた単位法線ベクトルのy，z軸成分
p+ヲp一:暴IJ離渦層の上下面の圧力
γ
.
z 軸まわりの回頭角速度
R:直進時の船体抵抗
Tc
ビルジ半径あるいはかどの丸みの半径
Re: レイノルズ数
T*k. 渦中心からの半径
8 :弱j離点位置から渦の発生位置までのz軸方向距離
8'
渦の発生位置を表す係数
SB:物体表面に沿う閉曲線
Sk， Ck : Fourier係数のSln， COS項
Sw:剥離渦層に沿う閉曲線
t :時間
TB: :船首タグによる横カ
t'k : k番目の自由渦発生後の経過時間
Ts :船尾タグによる横力
151
仏V
船速のZぅU 軸方向成分、
U : 船速あるいは一様流速
Uo
初期船速のz 軸方向成分
Uo : 初期船速
Ub: :剥離点における境界層外縁の流速
Us : 物体表面に沿う流速
USmax : 物体表面に沿う最大流速
Uw，Vw，ωw: 自由渦に誘起される速度のz軸、y軸、 z 軸方向成分
υ1，ω1
品:
物体表面上の任意の点に誘起される速度のν軸、z 軸方向成分
剥離点における流速
VOk : 自由渦によって誘起される周方向速度
X，払z . .船体固定座標
X，Y，N: 船体に作用する力のx，y軸方向成分とz軸まわりのモーメント
Xo， Yo，Zo
空間固定座標
XE，YE，NE: 外乱やタグ等によって船体に与えられる外力のx，y軸方向成
分とz軸まわりのモーメント
XH，YH，NH: 主船体に作用する力のx，y軸方向成分とZ軸まわりのモーメ
ント
Xr川区川Nm: 主船体に作用する力のムU軸方向成分とz軸まわり のモーメ
ントの計測値
Xp，Yp，Np: プロペラに作用するカのx，y軸方向成分とz軸まわりのモー
メント
X R: 船体重心からの舵の前後位置
XRヲYR，NR: 舵に作用する力のιν軸方向成分とz軸まわりのモーメント
xw，yw，Zw: 自由渦の位置
Yo， Zo :吹出し位置
152
Yl，Zl:物体表面における任意の点の位置
Yj，Zj:微小線分要素の端点位置
Ymi，Zmi: control pointの位置
YsP'zsp
断面の剥離点位置
九Iv，九Tγ・・:θ2y/δlul8v，θ2y/δu8rγ・・、 Nuv， Nur; Xvv， Xvn Xrr，・・・ について
も同様
YWl，ZWl:断面における渦の発生位置
z' :複素数
ど:共役複素数
α:流出直後の循環の相殺を表す係数
グ:船体中央における斜航角[= - sin-1(υ/U)]
γ:束縛渦の強さ
話
:船体が前進速度を有する場合の発生する渦の循環を決める
係数
'ìj: :線分要素の端点位置における束縛渦強さ
γsp • 剥離点における束縛渦強さ
fw:自由渦の循環
ム:排水量
ムCD:船体横断面におけるCross flow dragの係数の回頭運動による
変化量
ムt :自由渦を移動させる時間間隔
ムT:自由渦を導入する時間間隔
ムx
横断面聞の距離
ムy，ムZ:断面に作用する流体力のy，Z軸成分
(:物体表面上のz座標
可:物体表面上のy座標
153
。s
前方よどみ点からの剥離点位置までの角度
入:物体表面上の表面流速を表す係数
ν:流体の動粘性係数
ご:線分要素上の局所座標
p:流体の密度
内:渦核半径
φ:2次元速度ポテンシャル
φ2D :船体が前進速度を有する場合の船体横断面における2次元速
度ポテンシャル
φ+。-::剥離渦層上下面の2次元速度ポテンシャル
φ;D?φ2D :船体が前進速度を有する場合の剥離渦層上下面の2次元速度
ポテンシャル
争B:物体による2次元の撹乱速度ポテンシャル
φ1 :一様流れの2次元速度ポテンシャル
φpot • 自由渦を考慮しない船体の横運動による 2 次元速度ポテン
シャノレ
<1>vor
自由渦による2次元速度ポテンシャル
φw:剥離渦層の2次元の撹乱速度ポテンシャル
心:渦度ベクトル
154
参考文献
1)松宮
熊:船会社の造船技術者より見た造船の諸問題ーより良き船を造る
ために一 (1)、船の科学、第47巻、第11号、船舶技術協会、(1994)、pp.51-59.
2)貴島勝郎:操縦性能基準に関する最近の動向、 日本造船学会誌、 第780号、
日本造船学会、(1994)、pp.51-59.
3)貴島勝郎、野中晃二:制限水域における船の操縦性、 第3回操縦性シンポ
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4)藤野正隆:操縦性推定法概説、 運動性能研究委員会・第4回シンポジウム、
日本造船学会、(1987)、pp.1-18.
5)工藤栄介:操縦性基準とその背景、 運動性能研究委員会・第10回シンポジ
ウム、 日本造船学会、(1993)、pp.1-13.
6)小瀬邦治、長谷川和彦、本田啓之輔:操縦運動数学モデルの応用分野とそ
の評価、 運動性能研究委員会・第4回シンポジウム、(1987)、pp.225-274.
7)貴島勝郎、 芳村康男、 深海塔ー:浅水域および低速時における操縦特性、
運動性能研究委員会・第4回シンポジウム、(1987)、pp.133-189.
8) Oltrnann， P. and Sharrna， S. :Sirnulation of Cornbined Engine and Rudder Ma­
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9)小瀬邦治、 日嘗博喜、橋詰泰久、二川栄二郎:低速で航行する船の操縦運
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10)高品純志:タグによる操縦運動とその計算法について、 日本造船学会論文
集、 第160号、(1986)、pp.93-102
11) Kobayashi，E. and Asai，S. :A Sirnulation Study on Ship Manoeuvrability at Low
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12) Khattab， O. : Ship Manoeuvring in Harbours Using Real Tirne Ship Han­
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13)烏野慶一、米田邦三郎、蛇沼俊二:低速時における主船体操縦性流体力の
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(1988)
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14)芳村康男:浅水域の操縦運動数学モデルの検討(第2報)一低速操船時?主船
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15)梅田直哉、山越康行:低速操船時の前後非対称な船体に働く流体力につい
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16)松本憲洋、 末光啓二:操縦運動時に船体に働く流体力、 関西造船協会誌、
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17) Fedyaevsky， K. K.& Sabolev， G.V .:Application of the Solution of Some Steer­
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18)大森拓也、 藤野正隆、宮田秀明、金井誠:肥大船の操縦運動中の流場に
関する研究 (第一報 斜航状態)、 日本造船学会論文集、第176号、(1994 )、
pp.241-250
19)藤野正隆、大森拓也、 宇佐美修吾、 江口純弘、宮田秀明:肥大船の操縦運
動中の流場に関する研究(第二報定常旋回中の船体流体力と圧力分布)、 日
本造船学会論文集、第177号、(1995)、pp.13-28
20)小川陽弘、浜本剛実:操縦運動の数学モデルの基礎、第3回操縦性シンポ
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30)西尾
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32)日本造船研究協会:第221研究部会「操縦運動時の船体周囲流場に関する
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33)野中晃二、不破
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39)坂田
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稲室隆二:うず放出モデルを用いたはく離を伴う非
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一解法〈第2報、単独円柱まわりの流れ入日本機械学会論文集(B編) 52
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41)林
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42)宮本武司、橋口真宜、橋本俊博:離散渦法によるはく離流のシミュレーショ
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Drag，
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by
the
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New
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61)溝口純敏
斜航船体まわりの流れと流体力、関西造船協会誌、第195号、
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68)葛西宏直、湯室彰規: MMG報告- 111舵に作用する力と船体・ プロペラと
の干渉、 日本造船学会誌、第578号、(1977)、pp.358・372.
69)小瀬邦治、貴島勝郎: MMG報告-IV拘束操縦性試験の方法および試験装
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71)藤野正隆、葛西宏直、
小林弘明:MSS報告- 1低速・浅水域操縦運動数学モ
デルの検討、 日本造船学会誌、 第717号、(1989).
72 )貴島勝郎、芳村康男、
高品純志:MSS報告-II浅水域における操縦運動の
数学モデル、 日本造船学会誌、 第718号、(1989).
73)浜本剛実、野中晃二、烏野慶一、梅田直哉:MSS報告-III低速時の船体に
働く流体力のモデル化、 日本造船学会誌、 第719号、(1989)、pp.2-11.
74)小瀬邦治、湯室彰規、 山上順雄、末光啓二、深沢塔ー:MSS報告- IV低速
時の操縦運動数学モデルの実用化、 日本造船学会誌、 第72 1号、pp.9-17、
(1989).
75)井上正祐、平野雅祥、向井一浩:操縦時船体に働く横力，モーメントの非
線型項について、西部造船会々報、 第58号、(1979)、pp.153-160.
76)小瀬邦治、湯室彰規、芳村康男:操縦運動の数学モデルの具体化、 第3回
操縦性シンポジウム、 日本造船学会試験水槽委員会、(1981)、pp.27-80.
77)小瀬邦治、 日嘗博喜:出入港時の要素操船性能について (1)-出入港操船
と要素操船性能一、 日本航海学会論文集、 第74号、(1986)
78)高品純志:港湾域における船の操縦運動計算法に関する研究、東京大学博
士論文、pp.2 07-230、(1991).
79)井上正祐、平野雅祥、平川雄二、 向井一浩:等吃水船体の操縦微係数につ
いて、西部造船会々報、 第57号、(1979)、pp.13-19.
80) Hasegawa， K.
:
On a Perforrnance Criterion of Autopilot Navigation，関西造船
協会誌、 第178号、(1980)、pp.93-103.
81)元良誠三: 船体運動に関する付加質量および付加慣性モーメント につい
てーそのしその2、その3 一、造船協会論文集、第105号、第106号、(1959)、
pp.83- 92、pp.59-106
82 )小山健夫、葛西宏直、山上順雄:造船設計への操縦運動数学モデルの応用I
一初期設計と操縦性一、第3回操縦性シンポジウム、 日本造船学会、(1981)、
pp.81-100.
83)本田啓之輔:VLCC入港計画における操船設計の例、運動性能研究委員 会
・第 2 回シンポジウム、 日本造船学会、(1985)、pp12 8-142 .
160