リサージュ加速型電気推進に関する 基礎的研究

筑波大学大学院博士課程
システム情報工学研究科修士論文
リサージュ加速型電気推進に関する
基礎的研究
佐藤周平
（構造エネルギー工学専攻）
指導教員 藤野貴康
２０１２年
３月
概要
本研究では，ヘリコンプラズマを利用したリサージュ加速型無電極 RF スラスタを対象と
して，まずリサージュ加速の推力の理論モデルを導出し，電磁推力と磁場，電場，回転電場
の周波数，スラスタサイズ，プラズマ電子数密度，および電子温度との関係を調べた．また，
リサージュ加速の電磁推力の式と熱推力の式との比較から，電磁推力が熱推力を上回るよう
な実験条件を調べた．その結果，以下の事が明らかになった．リサージュ加速による電磁推
力はプラズマの電子数密度，プラズマ電子数密度勾配のそれぞれに比例し，回転電場の絶対
値およびスラスタ半径の 2 乗に比例する．また，磁場および回転電場の周波数には反比例す
る．電磁推力が熱推力を上回る条件を得るためのスラスタ半径の閾値が存在し，閾値は電子
温度，回転電場の周波数，および軸方向磁場に依存する．実験条件下でのリサージュ加速の
推進性能を算出したところ，熱推力は 0.47 mN～1.89 mN，電磁推力は 39.61 mN～39.85 mN
となり，熱推力と電磁推力をあわせた場合の質量流量，比推力はそれぞれ 0.18 mg/s～0.35
mg/s，23200 s～12100 s となった．理論モデルの考察より，mN オーダーの推力計測が可能
であれば電磁推力の計測ができると予想されたことから，mN オーダーの推力が計測可能な
推力計測装置を目標として，ナイフエッジ振り子式のスラストスタンドの構築を行い，異な
るスラスタサイズの熱推力を計測した．その結果，構築したスラストスタンドは mN オーダ
ーの推力の計測が可能であることが示された．また，ヘリコンプラズマによる熱推力は推進
剤の質量流量に比例して増加した．推力は磁場の増加に伴い減少することが示された．推進
剤の流量変化および磁場の方向の変化による比推力の値の大きな差異は見られなかった．ヘ
リコンプラズマの熱推力計測により，最大で 2.54 mN の推力が得られた．その時の実験条件
は推進剤流量 0.9 mg/s，投入電力 1928 W である．また，比推力は最大で 389 s 得られ，そ
の時の実験条件は推進剤流量 0.24 mg/s，投入電力 2078 W である．
目次
第1章
序論 ··································································································· 9
1.1
本研究の背景 ·························································································· 9
1.1.1
電気推進（RF スラスタ）の現状と課題·················································· 9
1.1.2
リサージュ加速の推進原理 ································································ 10
1.2
本論文の目的 ························································································ 12
1.3
本論文の構成 ························································································ 12
第2章
リサージュ加速の理論モデル ································································ 13
2.1
目的 ···································································································· 13
2.2
理論モデル ··························································································· 13
2.2.1
推力の式の導出 ··············································································· 13
2.3
推力スケーリング ·················································································· 16
2.4
まとめ ································································································· 20
第3章
実験装置の構築 ·················································································· 21
3.1
高密度プラズマ発生装置 ········································································· 22
3.1.1
真空チャンバ ·················································································· 23
3.1.2
磁場生成用コイル ············································································ 23
3.2
推進剤・電力供給部 ··············································································· 24
3.2.1
推進剤供給部 ·················································································· 24
3.2.2
プラズマ生成用電力供給部 ································································ 27
3.3
計測系 ································································································· 33
第4章
推力計測装置と推力計測方法 ································································ 34
4.1
ナイフエッジ振り子式スラストスタンド ···················································· 34
4.1.1
振り子支持台 ·················································································· 35
4.1.2
ナイフエッジ ·················································································· 37
4.1.3
アーム部 ························································································ 37
4.1.4
スラスタ支持部 ··············································································· 38
4.1.5
渦電流ダンパー ··············································································· 39
4.2
実験セットアップ ·················································································· 40
4.3
推力計測原理 ························································································ 41
4.3.1
スラストスタンドの振り子の運動方程式 ·············································· 41
4.3.2
スラストスタンドの振り子の振動波形のフィッティング ·························· 43
4.3.3
較正 ······························································································ 44
4.3.4
誤差の計算 ····················································································· 46
4.3.5
実験時の注意事項 ············································································ 48
4.4
まとめ ································································································· 49
第5章
熱推力計測結果 ·················································································· 50
5.1
計算方法 ······························································································ 50
5.1.1
推力 ······························································································ 50
2
5.1.2
比推力 ··························································································· 50
5.1.3
推進効率 ························································································ 50
5.1.4
プラズマに吸収された電力 ································································ 50
5.2
スラスタ中心軸上の磁場強度 ··································································· 53
5.3
推力計測結果の妥当性評価 ······································································ 54
5.3.1
推力計測に及ぼすノイズの影響 ·························································· 54
5.3.2
パルス幅依存性 ··············································································· 55
5.3.3
誤差要素内訳 ·················································································· 56
5.4
推進性能の磁場方向依存性 ······································································ 58
5.5
ガス流量依存性 ····················································································· 60
5.6
磁場強度依存性 ····················································································· 66
5.7
プラズマに吸収された電力と推進性能 ······················································· 69
5.8
まとめ ································································································· 72
第6章
結論 ································································································· 73
6.1
本論文の結論 ························································································ 73
6.2
今後の課題 ··························································································· 74
謝辞················································································································ 75
参考文献·········································································································· 76
3
図目次
Fig. 1-1 HEAT Project が目指す推進性能 ..................................................................10
Fig. 1-2 リサージュ加速型推進機の概略図 ................................................................. 11
Fig. 1-3 推力発生原理 ................................................................................................. 11
Fig. 2-1 疑似ラーマ―運動により点 P を通過する電子の軌道.....................................15
Fig. 2-2 点 Q を中心として，点 P を通過する疑似ラーマ―運動 ................................16
Fig. 2-3
RD/r0 を固定した場合のリサージュ加速による推力と軸方向磁場の関係
（RD/r0 = 0.4，r0 ＝0.05 m，β= 0.9，n0 = 1017 m-3，= 2 MHz） ..........................17
Fig. 2-4 電磁推力および熱推力の概念図 ....................................................................17
Fig. 2-5 Bz = 0.01 T における電磁推力―熱推力比 （RD/r0 = 0.4,  = 0.5, L = a = 2r0.
fREF = 1, 10, 100 MHz）.........................................................................................19
Fig. 2-6 Bz = 0.1 T における電磁推力―熱推力比（RD/r0 = 0.4,  = 0.5, L = a = 2r0. fREF
= 1, 10, 100 MHz ）..............................................................................................19
Fig. 2-7 熱推力と電磁推力の比較 （ Bz0 = 0.1 T, RD/r0 = 0.4, n0 = 1017 1/m3, fREF = 10
MHz,  = 0.5, L = a = 2r0. r0 = 0.013, 0.025, 0.050 m） .....................................20
Fig. 3-1 実験装置の構成概略図...................................................................................21
Fig. 3-2 実験装置全体図 ...............................................................................................22
Fig. 3-3 高密度プラズマ発生装置外観 ..........................................................................22
Fig. 3-4 高密度プラズマ発生装置構成図 ....................................................................23
Fig. 3-5 磁場生成用電源 ...............................................................................................24
Fig. 3-6 磁場発生用電源操作盤 ....................................................................................24
Fig. 3-7 マスフローコントローラ（HORIBA STEC 製 SEC-E440J）.......................25
Fig. 3-8 マスフローコントローラモニタユニット（HORIBA STEC 製 PAC-D2） ......25
Fig. 3-9 推進剤供給用フィードスルー（左：チャンバ外側，右チャンバ内側） ...........26
Fig. 3-10 推進剤供給部とビニールチューブの接続 .......................................................26
Fig. 3-11 ビニールチューブとスラスタ細管部の接続 ....................................................26
Fig. 3-12 電力供給用フィードスルー..........................................................................27
Fig. 3-13 RF ケーブル ................................................................................................27
Fig. 3-14 シグナルジェネレータ（HP 製 8656B）.....................................................28
Fig. 3-15 パルスモジュレータ（THAMWAY 製 T090-1046A） .................................28
Fig. 3-16 RF アンプ（THAMWAY 製 T145-6326B） ................................................29
Fig. 3-17 マッチングボックス .......................................................................................30
Fig. 3-18 マッチングボックス内部 ................................................................................31
Fig. 3-19 マッチングボックス回路図 ............................................................................31
Fig. 3-20 ネットワークアナライザ ................................................................................32
Fig. 3-21 マッチングボックスとフィードスルーとの接続 ..........................................32
Fig. 3-22 ワンターンアンテナ .......................................................................................33
Fig. 3-23 アンテナ ー ケーブル接合部 ....................................................................33
Fig. 4-1 ナイフエッジ振り子式スラストスタンド外観 ...............................................34
Fig. 4-2 スラストスタンド概略図 ...............................................................................35
4
Fig. 4-3 レーザー変位計の固定方法............................................................................35
Fig. 4-4 振り子支持台 .................................................................................................36
Fig. 4-5 振り子支持台の防振対策 ...............................................................................36
Fig. 4-6 ナイフエッジ .................................................................................................37
Fig. 4-7 アーム部 ..........................................................................................................37
Fig. 4-8 スラスタ支持部（スラスタ内径 26 mm） .....................................................38
Fig. 4-9 スラスタ支持部（スラスタ内径 50 mm） .....................................................38
Fig. 4-10 渦電流ダンパー ..............................................................................................39
Fig. 4-11 スラスタ（石英管およびアンテナ）寸法概略図 ..........................................41
Fig. 4-12 スラストスタンドの位置の概略図 ...............................................................41
Fig. 4-13 フィッティングの例 ....................................................................................43
Fig. 4-14 較正補助装置（左は較正時の様子） ...........................................................44
Fig. 4-15 較正時の概略図 ...........................................................................................45
Fig. 4-16 零点ずれ誤差の導出方法概略 ......................................................................46
Fig. 4-17 推進剤導入用ビニールチューブの配置方法 .................................................48
Fig. 4-18 フィッティング開始点のずれ ......................................................................49
Fig. 5-1 直列回路と仮定した場合の簡略化した回路図 ...............................................52
Fig. 5-2 並列回路と仮定した場合の簡略化した回路図 ...............................................53
Fig. 5-3 スラスタ中心軸上の軸方向磁場強度分布 .........................................................54
Fig. 5-4 典型的なノイズの波形 50mmI.D. （B direction：reverse，Bz：54 G，Pulse
Width：50 ms，Pin：2005 W，mdot：0 mg/s） .................................................55
Fig. 5-5 パルス幅とインパルスの関係（Table.5-2 の実験条件による） .....................56
Fig. 5-6 Pulse Width：100 ms において大きなインパルスが得られたプラズマ発光の
様子........................................................................................................................56
Fig. 5-7 磁場の方向と推力の関係（Table.5-3 の Case1） ..........................................59
Fig. 5-8 磁場の方向と推力の関係(Table.5-3 の Case2)...............................................60
Fig. 5-9 ガス流量と熱推力の関係（Table.5-4 の Case3，26 mm） ...........................62
Fig. 5-10 ガス流量と熱推力の関係（Table.5-4 の Case4，50 mm） .........................62
Fig. 5-11 推力計測時のプラズマ発光の様子 （Table.5-4 の Case4，Mass Flow Rate：
0.6 mg/s，Thrust：0.38 mN，ISO 800，F/32，露出時間 6 s） ...........................63
Fig. 5-12 推力計測時のプラズマ発光の様子 （Table.5-4 の Case4，Mass Flow Rate：
0.6 mg/s，Thrust：1.63 mN，ISO 800，F/32，露出時間 6 s） ...........................63
Fig. 5-13 プラズマ発光の様子（ガス流量最小 0.17 mg/s） .....................................64
Fig. 5-14 ガス流量と比推力の関係（Table.5-4 の Case3） ........................................64
Fig. 5-15 ガス流量と比推力の関係（Table.5-4 の Case4） ........................................65
Fig. 5-16 ガス流量と推進効率の関係（Table.5-4 の Case3） ....................................65
Fig. 5-17 ガス流量と推進効率の関係（Table.5-4 の Case4） ....................................66
Fig. 5-18 磁場強度と推力の関係（Table.5-5 の Case5） ...........................................67
Fig. 5-19 磁場強度と推力の関係（Table.5-5 の Case6） ...........................................68
Fig. 5-20 磁場強度と推力の関係（Table.5-5 の Case7） ...........................................68
Fig. 5-21 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case8) ....................70
Fig. 5-22 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case9)......................70
5
Fig. 5-23 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case10) ....................71
Fig. 5-24 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case11) ....................71
Fig. 5-25 プラズマに吸収された電力とプラズマ発光の関係 (Table.5-6 の Case9,
(A)Pin:1927 W, Pabs:690 W, (B) Pin:1951 W, Pabs:742 W, (C) Pin:2054 W,
Pabs:789 W) ..........................................................................................................72
表目次
Table. 4-1 実験セットアップ詳細 .................................................................................40
Table. 4-2 フィッティング開始点のずれにより生じる推力・比推力の違い ..................49
Table. 5-1 直列と並列の比較 （Pin_1 = 1836 [W]，Pin_2 = 2090.55 [W]，I_1 = 118.4 [A]，
I_2 = 182.4 [A]） .....................................................................................................53
Table. 5-2 実験パラメータ（パルス幅依存性） ..........................................................55
Table. 5-3 インパルスの誤差の最大値に占める，各誤差要素の割合 .............................57
Table. 5-4 振幅誤差の内訳 ...........................................................................................58
Table. 5-5 較正時のインパルス誤差の内訳....................................................................58
Table. 5-6 実験パラメータ（磁場方向依存性） ..........................................................59
Table. 5-7 実験パラメータ（ガス流量依存性） ..........................................................61
Table. 5-8 実験パラメータ（磁場強度依存性） ..........................................................66
Table. 5-9 実験パラメータ（プラズマに吸収された電力） ........................................69
記号表
英字
A
a
B
c
cs
e
E
E0
Ep
F
FE.M.
Fth
fREF
g
I
Isp
J
j
：振幅
：ソレノイドコイルの半径
：磁束密度
：ダンパーの比例定数
：イオン音速
：電気素量
：電場
：回転電場の大きさ
：鉄球の位置エネルギー
：推力
：リサージュ加速による電磁推力
：熱推力
：回転電場の周波数
：重力加速度
：電流
：比推力
：回転軸回りの振り子の慣性モーメント
：電流密度
6
k
k
Lz
lI
lm
Mion
m
me
：バネ定数
：ボルツマン定数
：リサ－ジュ加速器の加速部長さ
：振り子の回転軸からインパルス発生点までの距離
：振り子の回転軸から測定点までの距離
：イオンの質量
：鉄球の質量
：電子の質量
：質量流量
：電子の数密度
：最大電子数密度
：電力
：投入電力
：進行波電力
：反射波電力
：パルス幅(電力投入時間)
：疑似ラーマー半径
：電子のサイクロトロン運動の半径
：スラスタ半径の閾値
：スラスタ半径
：振り子の回転軸に働くトルク
：電子温度
：時間
：排気速度
：電圧
：スラストスタンドに衝突する前の鉄球の速度
：スラストスタンドに衝突した後の鉄球の速度
：インピーダンス

m
ne
n0
P
Pin
PFWD
PREF
P.W.
RD
Rce
rc
r0
T
Te
t
u
V
v1
v2
Z
ギリシャ文字




F



D
ce







：密度勾配係数
：比熱比
：減衰比
：投入電力に対するプラズマの吸収電力割合
：推進効率
：スラストスタンドの振り子の揺れ角
：角周波数
：固有振動数
：疑似ラーマ－運動による電子の速度
：サイクロトロン運動による電子の速度
添え字
7
1
2
c
ce
D
r, , z
th
x, y
：プラズマ生成時
：プラズマ非生成時
：回路
：サイクロトロン運動
：疑似ラーマー運動
：ベクトルの r, , z 成分
：推力測定時
：ベクトルの x, y 成分
8
第1章
1.1
序論
本研究の背景
電気推進機は電気的なエネルギーを利用して推力を得る宇宙航行用推進機である．推進剤
の加速に用いる力の種類により，電気推進は以下の様に分類される．

電熱加速型
電気エネルギーにより推進剤を加熱し，ノズルなどを用いて熱エネルギーを運動エネ
ルギーに変換し推力を得る推進方法である．

電磁加速型
ローレンツ力により推進剤を加速し推力を得る推進方法である．

静電加速型
推進機の加速方向に電場をつくり，クーロン力によって推進剤を加速し推力を得る推
進方法である．
電気推進は化学推進に比べて推力は小さいが，燃費がよいため惑星間航行や衛星の姿勢制
御など長期間のミッションに使用される．イオンスラスタは静電加速型の電気推進であり，
現在実用化されている電気推進の中でも高比推力が得られるため長期間のミッションに適し
ている．しかし，プラズマ化した推進剤と電極とが接触するために電極が損耗し，耐久性の
見地から長時間の使用は困難である．木星探査や土星探査といった，長期化が予想される今
後のミッションにおいては，更なる長寿命の電気推進が必要となる．電気推進の長寿命化を
実現する推進機として，RF 放電を利用した RF スラスタに関する研究が近年行われている．
1.1.1
電気推進（RF スラスタ）の現状と課題
高効率かつ放電パラメータが広範囲なプラズマ源であるヘリコンプラズマ 1),2)を用いた無
電極電気推進機の研究が近年進められている．大電力を用いて高推力・高比推力を狙う推進
機としては NASA の VASIMR（Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket）3)~5)がある．
しかし VASIMR は高効率な加速を行うためには大電力を必要とするため木星探査等には不向
きである．
また，同様にヘリコンプラズマを用いた無電極電気推進機として，オーストラリア国立大
学（ANU）の HDLT（Helicon Double Layer Thruster）6)や mHT（mini Helicon Thruster）7)
がある．これらは小電力での稼働を行う長寿命電気推進を目標とした，熱加速型の電気推進
であり，未だ研究段階にある．上記以外にも大学などの研究機関 8)9)で研究が進められている．
日本でもJAXA，東京農工大，九州大学，東海大学，ウクライナINRの協力のもとHEAT（Helicon
Electrodeless Advanced Thruster）プロジェクト10)として研究が進められている．HEATにお
いてはヘリコン波で生成したプラズマを加速する方法が研究課題となっている．VASIMRや
9
HDLTとは異なり，HEAT では電磁力によりプラズマを加速し，より高効率な電気推進を目指し
ている．Fig.1-1にHEATが目指す推進性能を示す．この性能に達するため，繰り返しパルス型
やポンデロモーティブ型など複数の加速方法が提案されており，その中のひとつにリサージ
ュ加速型という加速方法がある．リサージュ加速は使用電力数kWを目標にした小型の電気推
進であり11) 12)，その加速方法ではヘリコンプラズマ源により発散磁場中にプラズマが浸され
ることを利用する．プラズマ中に周方向の電流を誘起できればローレンツ力により推力が発
生するという仕組みである．
東京農工大において，リサージュ加速により生じるプラズマ流速の計測実験が行われた．
この実験から，電熱加速と比較して，リサージュ加速型とした場合にプラズマ流速の増加が
観測された 13)．しかし，リサージュ加速による推力（電磁推力）は電熱加速による推力（熱
推力）と同程度であると推測されている．
プラズマパラメータの計測から算出された比推力，
効率はともに低く，大幅な性能向上の余地がある．また，リサージュ加速の推力を直接計測
するといった実験は未だなされていない．
Fig. 1-1
1.1.2
HEAT Project が目指す推進性能
リサージュ加速の推進原理
本研究で対象とするリサージュ加速は，外部からの電磁場のみでプラズマ生成と加速を
行う電磁加速型の電気推進である．Fig.1-2 にリサージュ加速型推進機の概略図を示す．プラ
ズマ生成には効率よく高密度プラズマを生成可能なヘリコンプラズマ源を用いる．プラズマ
加速部では対になった 2 つの平板アンテナそれぞれに位相の 90°異なる角周波数の高周波
電圧を印加して回転電場を生成する．ここで回転電場は x-y 平面内で z 軸周りにで回転す
る電場ベクトルであり，以下の式で表わされる．
Ex  E0 sint
10
(1.1)
Ey  E0 cost
(1.2)
ここで E0 は回転電場の大きさである．衝突周波数がより十分小さいならば，イオンも電子
も z 軸方向の中心軸に巻き付く形で E×B ドリフト運動によって回転運動をする．この回転運
動を擬似ラーマ－運動 14)15)と呼び，運動の半径は無衝突プラズマの場合
RD 
E
B
(1.3)
と表される．を低域混成波よりも大きく，電子のサイクロトロン角周波数よりも小さい値
にとることで，イオンは静止しているとみなせるので電子電流（ホール電流）のみが周方向
に生じる．この電流とヘリコンプラズマ生成用の発散磁場の r 方向成分との相互作用により，
Fig.1-3 に示すようにローレンツ力が発生し z 軸方向の推力を得る．
Fz  j  Br
Fig. 1-2
リサージュ加速型推進機の概略図
Fig. 1-3
推力発生原理
11
(1.4)
1.2
本論文の目的
これまで，東京農工大の中村らによりリサージュ加速に関する実験が行われ，リサージュ
加速型電気推進のプラズマ流速が計測された 13)．結果としてリサージュ加速による推力の発
生は確認されたが，得られた電磁推力は熱推力と同程度であると推測されており，大幅な性
能向上の余地があると考えられる．また，この研究ではプラズマ流速からの推力の概算は行
われたが，直接的な推力計測は未だ行われていない．リサージュ加速による電磁加速を実験
により明確に捉えるためには，リサージュ加速により生じる電磁推力とスラスタサイズやプ
ラズマパラメータとの関係（推力スケーリング）を明らかにすることが必要である．この推
力スケーリングにより，実験で再現可能なパラメータの範囲から，電磁推力の大きさを見積
もることが可能となり推力計測装置に要求される精度も定まる．リサージュ加速による推力
の計測および理論モデルの妥当性評価を行う上で，要求条件を満たす推力計測装置の構築は
必須である．また，今後リサージュ加速による推力計測を行った際には，比較対象としての
熱推力の推力値データが有用であると予想される．そこで本研究では以下の三点を目的とし
た．
1) リサージュ加速の推力スケーリング
リサージュ加速の電磁推力に関する理論モデルを用いて，電磁推力と，スラスタサイズ，
プラズマパラメータ等の実験パラメータとの関係を明らかにする．この電磁推力の理論モデ
ルと熱推力の理論モデルとの比較から，電磁推力が熱推力を上回る実験条件の検討を行う．
2)
推力計測装置およびプラズマ生成部の設計・開発
理論モデルにより得られた電磁推力が熱推力を上回る実験条件でのリサージュ加速の推力
計測実験，および理論モデルの妥当性評価を可能にするため，理論モデルの結果から要求さ
れる精度を満たす推力計測装置の設計・開発を行う．推力計測装置の試験，およびリサージ
ュ加速による電磁推力との比較となる熱推力計測のため，推力計測に必要であるプラズマ源
の設計・開発を行う．
3)
ヘリコンプラズマの熱推力計測
構築した推力計測装置が要求される精度を満たすかどうかの試験，およびリサージュ加速
による電磁推力計測を行った際に比較対象として必要になるであろう熱推力のデータを取得
するため，ヘリコンプラズマの熱推力計測を行う．
1.3
本論文の構成
第 1 章ではすでに述べたように本論文の背景および目的について説明した．
第 2 章ではリサージュ加速の理論モデルおよび推力スケーリングを示す．
第 3 章ではリサージュ加速の推力計測のために構築した実験装置を示す．
第 4 章では推力計測装置と推力計測方法について述べる．
第 5 章ではプラズマ生成部のみで得られる熱推力の計測結果について議論する．
第 6 章では本研究で得られた結果と今後の課題をまとめ，本論文の結論とする．
12
第2章
2.1
リサージュ加速の理論モデル
目的
リサージュ加速の電磁推力に関する理論モデルを用いて，電磁推力と，スラスタサイズ，
プラズマパラメータ等の実験パラメータとの関係を明らかにする．この電磁推力の理論モデ
ルと熱推力の理論モデルとの比較から，電磁推力が熱推力を上回る実験条件の検討を行う．
2.2
理論モデル
本節では，外部から印加された回転電場により加速部で生じた周方向電流密度（ j ）を定
式化し，最終的に推力（ F  j  Br ）に関する式を得る．
2.2.1
推力の式の導出
回転電場は第 1 章でも述べたとおり，下流側からみて反時計まわりに印加され，Fig.1-2
に示す座標系において以下の式で与えられる．
Ex  E0 sint
(2.1)
Ey  E0 cost
(2.2)
ここでは解析が容易な無衝突プラズマとして扱うために，低密度プラズマを仮定し衝突項
を無視した運動方程式を用いる．簡単化のため電場は空間的に一様であるとして取り扱う．
磁場分布は軸方向磁場が Bz となるような半無限長ソレノイドを仮定し，ソレノイド端
（ z  0）における断面を考える．径方向磁場成分は以下の式で近似される．
Br 
Bz r
2a
(2.3)
ここで a はソレノイドの半径である．Bz の値はソレノイド端（ z  0）における値であり一
様である．
ソレノイド端（ z  0）における断面内の x 軸上のある点 P を考える．点 P における周方
向電流密度は点 P を通過する電子に起因している．ここで，点 P を通過する電子には疑似ラ
ーマ―運動によるものと電子のサイクロトロン運動によるものの 2 つに分けて考えることが
できる．
そこでまず疑似ラーマ―運動による周方向電流密度の導出を行う．疑似ラーマ―運動によ
り点 P を通過する電子は Fig.2-1 の様に存在している．
点 P を通過する疑似ラーマ―運動の中心 Q の座標（xQ,yQ）は，点 P と点 Q との関係を示
した Fig.2-2 からわかるように，スラスタ中心からの距離 r と疑似ラーマ―半径 RD および線
分 PQ が x 軸となす角を用いて以下の式で表すことができる．
x , y  r  R cos, R sin
Q
Q
D
D
13
(2.4)
点 Q を電子の疑似ラーマ―運動の中心とする電子が点 P の周方向電流密度に寄与する djθ は，
スラスタ下流部からみて反時計回りを正とすると
dj  jQ xQ , yQ cos d
(2.5)
と書くことができる．ここで jQ(xQ,yQ)は，点 Q を電子の疑似ラーマ―運動の中心とする電子
により生じる点 Q を中心とする周方向電流密度であり，以下の式で表せる．
jQ xQ , yQ   ene xQ , yQ vD
(2.6)
ne(xQ,yQ)は点 Q におけるプラズマの電子数密度である．vD は疑似ラーマ―運動による電子の
速度であり以下の式で与えられる．
vD 
E0
Bz
(2.7)
よって式(2.5)に式(2.6)を代入することにより以下の式が得られる．
dj  ene xQ, yQ vD cos d
(2.8)
点 P における周方向電流密度を求めるためには，点 P を通る全ての疑似ラーマ―運動に対し
て考慮する必要がある．そこで，式(2.8)を点 P まわりに一周積分すると，点 P における周方
向電流密度は
j 
1 2
en x , y v cos d
2 0 e Q Q D
(2.9)
と表すことができる．ここで，プラズマの電子数密度分布が z 軸回りに対称であると仮定し
てテイラー展開することにより
ne xQ , yQ   ne r 
ne r
R cos
r D
(2.10)
と近似できる．これを式(2.9)に代入することで，疑似ラーマ―運動による周方向電流密度は
以下の式で表すことができる．
n r
e
j  vD RD e
2
r
(2.11)
ここで，上式の値は，
スラスタ下流からみて回転電場の回転方向が反時計回りの場合である．
回転方向が時計周りの場合には電子の運動の方向も反対になるため，周方向電流密度の値は
負となる．
電子のサイクロトロン運動により得られる周方向電流密度は，先に導出した疑似ラーマ―
運動に起因する周方向電流密度のうち，疑似ラーマ―運動の半径 RD および電子の速度 vD を
電子のサイクロトロン運動の半径 Rce および vce にそれぞれかえることで導出が可能である．
ここで，電子のサイクロトロン運動の半径は以下のように与えられる．
Rce 
vce
ce
電子のサイクロトロン運動により得られる周方向電流密度は以下の式で表される．
14
(2.12)
n r
e
j  vceRce e
2
r
(2.13)
以上より，疑似ラーマ―運動に起因する式(2.11)と電子のサイクロトロン運動に起因する
式(2.13)から，周方向電流密度は以下に示す式で表せる．
j 
n r
e

vD RD  vceRce  e
2
r
(2.14)
推力は電磁力( F  j  Br )を体積積分することで求めることができる．
FE.M. 
2 r0 Lz
j B rdrdz
r02 0 0  r
(2.15)
実際にはプラズマ密度分布や磁場の z 軸方向依存性を考慮する必要があるが本研究では定性
的な議論を目的とするため z 軸方向分布を，z  0の値で一様であると仮定する．プラズマ数
密度分布は，
中心軸上で最も高く，
壁に近づくに従って減少していくよう以下の式で与える．
2

r 
ne r  n0 1   
(2.16)

 r0  
ここで，n0 は最大電子数密度，  は密度勾配係数を表す．またサイクロトロン運動による電
子の速度 vce には以下のように電子の熱速度を与える．
k T 
vce    e 
 m 
2
(2.17)
ここで，kはボルツマン定数，m は電子の質量を表す．ソレノイドコイルの半径 a および加
速部の z 方向長さ Lz をともに 2r0 とすると推力は以下の式で表すことができる．
 R 

FE.M.  e D  n0r04Bz  n0kTe r02
2
4  r0 
Fig. 2-1
4
疑似ラーマ―運動により点 P を通過する電子の軌道
15
(2.18)
Fig. 2-2
2.3
点 Q を中心として，点 P を通過する疑似ラーマ―運動
推力スケーリング
本節では前節で導出したリサージュ加速による電磁推力を表す式(2.18)を用いて，推力ス
ケーリングに関する考察を行う．
式(2.18)の右辺第一項はホール電流に起因する項，第二項は反磁性電流に起因する項である．
第二項は第一項に比べて小さいことから，以下の考察では第一項について行う．
右辺第一項は，プラズマの数密度，密度数密度勾配，回転電場の絶対値およびスラスタ半
径の 2 乗に比例する．磁場あるいはωを小さくすれば，RD/r0 が無限に大きくなるので推力
が無限に大きくなる．しかし実際には，RD/r0 が 1 に近づくと電子軌道がプラズマと装置の
壁を横切るので電子が壁に損失するため推力が低下すると予想される．2 次元の粒子シミュ
レーションにより RD/r0 ~ 0.4 において周方向電流（すなわち推力）が最大となることが示さ
れている 15)．そこで，RD/r0 = 0.4 とした場合の軸方向磁場と推力の関係を Fig.2-3 に示す．式
からも明らかなように，磁場と推力は比例関係にある．また，以下に述べる二つの理由によ
り，強磁場を用いることは推力を大きくする上で有利である．第一に，ヘリコンプラズマは
密度が磁場に比例するため，電場のプラズマによる遮蔽（表皮効果）に起因する電場の減少
を伴わなければ，軸方向磁場を大きくすることにより推力は増大する．第二に，表皮効果に
関して，磁場以外のパラメータを固定した場合，磁場が強くなることにより磁場を横切る電
子の移動度が小さくなるため遮蔽効果が弱まりプラズマ中での電場減少を抑えることができ
る．したがって，弱磁場にくらべて高磁場のほうが所望の電場にたいしてアンテナにかける
電圧を小さくできる．実際に平面アンテナ上の電圧，プラズマ密度を一定にして磁場を小さ
くするとプラズマ中の電場が小さくなることが 1 次元の粒子シミュレーションおよび解析モ
デルで示されている 16)．
16
Fig. 2-3
RD/r0 を固定した場合のリサージュ加速による推力と軸方向磁場の関係
（RD/r0 = 0.4，r0 ＝0.05 m，β= 0.9，n0 = 1017 m-3，= 2 MHz）
次に，プラズマ生成時に生じる推力，すなわち熱推力とリサージュ加速により得られる電
磁推力の比較を行う．ここで，電磁推力および熱推力の概念図を Fig.2-4 に示す．
Fig. 2-4
電磁推力および熱推力の概念図
リサージュ加速による推力は電磁推力であり，その力は磁石にかかる．一方熱推力はプラズ
マの圧力がスラスタ背面にかかることで得られるものである．熱推力の式は電子の熱圧力が
スラスタ背面を押す力として，電子温度 Te が一様であるという仮定から以下の式で与えられ
る．
Fth  AkTe
(2.19)
ここで，A はスラスタ断面におけるプラズマの電子数密度分布の積分値であり以下の式で表
わされる．
17
A   nx, ydxdy
(2.20)
この定式化は PM-HDLT の実験により検証されたものである 8)．熱推力とリサージュ加速に
よる電磁推力の比（電磁推力―熱推力比 FE.M./Fth）をとり，スラスタ半径および電子温度との
関係を示した図が Fig.2-5 である．この図は，軸方向磁場 Bz = 0.01 [T]とし，回転電場の周波
数を 1 MHz，10 MHz，100 MHz としたものである．白い点線は電磁推力―熱推力比が一定と
なるようひかれている．これらの図より，スラスタ半径のみを変化させた場合にはスラスタ
半径の増加にともない電磁推力―熱推力比が増加することがわかる．これは，電磁推力のほ
うが熱推力よりも推力増加がはやく進むことに起因する．式(2.18)，式(2.19)よりわかるよう
に，RD/r0 を最適値に固定した場合には電磁推力はスラスタ半径の 4 乗に比例するのに対し，
熱推力はスラスタ半径の 2 乗に比例する．
電磁推力が熱推力に対して優位になる電磁推力―熱推力比が 1 となる点を rc とする．電子
温度のみを変化させた場合には電子温度の増加と共に rc の値も大きくなることがわかる．こ
れは熱推力が電子温度に比例するのに対して，電磁推力は反磁性電流による項にのみ影響す
ることに起因する．電磁推力の反磁性電流による項はホール電流による項に比べて小さいた
め，電子温度の増加に伴う電磁推力の増加は熱推力のそれに比べて小さいといえる．
回転電場の周波数のみを変化させた場合には，周波数の増加に伴い電磁推力―熱推力比も
増加する．これは，電磁推力は周波数に比例するのに対して，熱推力は変化しないためであ
る．周波数が増加すると，熱推力に対して電磁推力が優位になる領域（FE.M./Fth > 1）が拡大
する．
Fig.2-6 に軸方向磁場 Bz=0.1 [T]とした場合のス電磁推力―熱推力比のラスタ半径および電
子温度との関係を示す．それぞれ Fig.2-5 と比較すると，軸方向磁場が大きい場合の方が電
磁推力―熱推力比も大きい．これは，電磁推力は磁場に比例するが，熱推力は変化しないた
めである．
これらの結果から，熱推力に比べて電磁推力が大きい条件を得るためのスラスタ半径の閾
値 rc が存在し，電子温度，回転電場の周波数，および軸方向磁場それぞれの増加にともない
rc も増加するということが明らかとなった．
ヘリコンプラズマの電子温度は実験条件下においては 5~20 eV であると考えられる．これ
を踏まえると，Fig.2-5 の(c)および Fig.2-6 の(b)(c)の条件下であれば，スラスタ半径 r0 > 0.025
[m]で熱推力以上の電磁推力を計測することが可能であるといえる．
Fig.2-7 に熱推力および電磁推力と電子温度の関係を(a)～(c)に示す．(a)～(c)はそれぞれス
ラスタ半径を r0 = 0.013 m，r0 = 0.025 m，r0 = 0.050 m とした場合であり，その他の条件は
Fig.2-5 の(b)の場合を用いた．これらの図から以下の三点の結論が得られる．第一に，実験
において得られるであろう電子温度の範囲内で，電磁推力が熱推力を上回ることが可能であ
る．第二に，電磁推力は(c)の条件下において 40 mN 程度得られることが予想され，これは
振り子式のスラストスタンドを利用して計測可能な値である．第三に，電子温度の変化によ
る電磁推力への影響は小さい．これは，電磁推力のうち，式(2.18)の右辺第二項に示される
反磁性電流に起因する項は電子温度に依存しているが，この項の値がホール効果に起因する
式(2.18)の右辺第一項に比べて小さいためである．
Fig.2-7 の(c)の場合においては，電子温度が 5 eV～20 eV とした場合，熱推力は 0.47 mN
～1.89 mN，電磁推力は 39.61 mN～39.85 mN である．また熱推力と電磁推力をあわせた場
18
合の質量流量，比推力はそれぞれ 0.18 mg/s～0.35 mg/s，23211 s～12084 s となる．ここで，
比推力の計算に必要な質量流量は，以下の式より求めた．
  1  Mionn0cs r02
m
 2
(2.21)
kTe
cs 
(2.22)
Mion
Mion はイオンの質量であり，比推力の計算にはアルゴンの値を用いた．
(a)
fREF = 1MHz
(b)
fREF = 10MHz
(c)
fREF = 100MHz
Fig. 2-5 Bz = 0.01 T における電磁推力―熱推力比
（RD/r0 = 0.4,  = 0.5, L = a = 2r0. fREF = 1, 10, 100 MHz）
(a)
fREF = 1MHz
(b)
fREF = 10MHz
(c)
Fig. 2-6 Bz = 0.1 T における電磁推力―熱推力比
（RD/r0 = 0.4,  = 0.5, L = a = 2r0. fREF = 1, 10, 100 MHz ）
19
fREF = 100MHz
Fig. 2-7 熱推力と電磁推力の比較
（ Bz0 = 0.1 T, RD/r0 = 0.4, n0 = 1017 1/m3, fREF = 10 MHz,  = 0.5, L = a = 2r0. r0 = 0.013, 0.025,
0.050 m）
2.4
まとめ
リサージュ加速の推力に関する理論モデルから，リサージュ加速の推力とスラスタサイズ，
プラズマパラメータ等の実験パラメータとの関係を明らかにした．また，リサージュ加速の
推力の理論モデルと熱推力の理論モデルとの比較から，電磁推力が熱推力を上回りリサージ
ュ加速による加速を明らかに捉えられると予想される実験条件の検討を行った．その結果，
以下の結論が得られた．
1)
リサージュ加速による電磁推力はプラズマの電子数密度，密度数密度勾配それぞれに比
例し，回転電場の絶対値およびスラスタ半径の 2 乗に比例する．また磁場および回転電
場の周波数には反比例する．RD/r0 を最適値に固定した条件においては，擬似ラーマー半
径が電場に比例し磁場に反比例することに起因して電磁推力は磁場に比例する．
2)
電磁推力が熱推力を上回る条件を得るためのスラスタ半径の閾値 rc が存在し，電子温度，
回転電場の周波数，および軸方向磁場それぞれの増加に伴い rc も増加する．
3)
実験条件下でのリサージュ加速の推進性能を算出したところ，推進剤を Ar と仮定した場
合，熱推力は 0.47 mN～1.89 mN，電磁推力は 39.61 mN～39.85 mN である．また熱推力
と電磁推力をあわせた場合の質量流量，比推力はそれぞれ 0.18 mg/s～0.35 mg/s，23200 s
～12100 s となった．これは，推力計測実験によりリサージュ加速の効果を十分確認でき
るであろう値である．また，実験条件においては電子温度の変化による電磁推力への影
響は小さい．
20
第3章
実験装置の構築
Fig.3-1，Fig.3-2 にリサージュ加速の実験装置の概略図および全体図を示す．リサージュ
加速の実験装置は大きく分けて，高密度プラズマ発生装置，推力計測装置，それらを駆動す
る電源系と測定系から構成されている．推力計測装置については第 4 章で詳しく記述する．
本章では推力計測装置以外の実験装置について紹介する．
Fig. 3-1
実験装置の構成概略図
21
Fig. 3-2 実験装置全体図
3.1
高密度プラズマ発生装置
本研究では宇宙航空研究開発機構（JAXA/ISAS）の高密度プラズマ発生装置を使用した．
高密度プラズマ発生装置の外観および概略図をそれぞれ Fig.3-3，Fig.3-4 に示す．高密度プ
ラズマ発生装置は真空チャンバと，チャンバ周りに設置された磁場生成用コイルからなる．
Fig. 3-3 高密度プラズマ発生装置外観
22
Fig. 3-4
3.1.1
高密度プラズマ発生装置構成図
真空チャンバ
真空チャンバはステンレス製で内径 73.8 cm，外形 75.0 cm，長さ 486 cm の横置き円筒型
である．排気系は，両端に一基ずつ配置されたロータリーポンプ，ターボ分子ポンプ，クラ
イオポンプで構成される．本研究ではクライオポンプは使用せず，ロータリーポンプとター
ボ分子ポンプのみを使用する．真空チャンバ両端にはピラニ真空計および電離真空計がそれ
ぞれ一つずつ設置されており，これらを用いて真空度の計測を行う．実験時の真空度は 10-5
～10-2 Pa 程度に保たれる．各ポンプの動作は手動と自動を切り換えて使用することができる．
ロータリーポンプによる粗引きはおよそ 3 時間程度で終了し，そこからターボ分子ポンプが
運転を開始する．10 分程度で回転速度が最大に達したのち 30 分程度で 10-4 Pa 台に到達す
る．
3.1.2
磁場生成用コイル
真空チャンバ外部には，軸方向中心部に 14 個のメインコイルが，真空チャンバ端に補助
コイルが設置されている．Fig.3-5 および Fig.3-6 に示す電源と磁場発生用電源操作盤によっ
てコイルに流す電流の方向，電流の大きさ，連続かパルスかを制御することができる．真空
チャンバ内部の磁場分布を制御することが可能である．本研究では補助コイルは用いず，メ
インコイルのみを用いて磁場生成を行う．
23
Fig. 3-5 磁場生成用電源
Fig. 3-6 磁場発生用電源操作盤
3.2
推進剤・電力供給部
真空チャンバー側面には，プラズマ生成用の RF 電力と推進剤を供給するフィードスルー
をそれぞれ配置した．
3.2.1
推進剤供給部
本研究では推進剤に Ar を利用した．推進剤は流量を調整した後，真空チャンバ側面につ
いたフィードスルーから真空チャンバ内部に導入される．流量の調整には Fig.3-7，Fig.3-8
に示すマスフローコントローラ（HORIBA STEC 製 SEC-E440J）およびコントロールユニ
ット（HORIBA STEC 製 PAC-D2）を使用した．流量レンジは 0～30 sccm （0～0.9 mg/s）
である．
24
Fig. 3-7
マスフローコントローラ（HORIBA STEC 製 SEC-E440J）
Fig. 3-8 マスフローコントローラモニタユニット（HORIBA STEC 製 PAC-D2）
真空チャンバ内部では，フィードスルーとスラスタの細管部とをビニールチューブ（LT-4-6）
で接続することで，スラスタ内部へ推進剤が導入される．使用したフィードスルーを Fig.3-9
に示す．フィードスルーとビニールチューブは Fig.3-10 に示すように SWAGELOCK によっ
て接続する．真空チャンバ内におけるスラスタの細管部とビニールチューブとの接続は，細
管部の外径（= 8 mm）がビニールチューブの内径（
）より若干大きいため，押
し込むだけで密着する．そのため，Fig.3-11 に示すように，およそ 1 cm ほど押し込んだ上か
らカプトンテープを巻くことで接続している．
25
Fig. 3-9 推進剤供給用フィードスルー（左：チャンバ外側，右チャンバ内側）
Fig. 3-10 推進剤供給部とビニールチューブの接続
Fig. 3-11 ビニールチューブとスラスタ細管部の接続
26
3.2.2
プラズマ生成用電力供給部
プラズマ生成は，チャンバ外のシグナルジェネレータ，パルスモジュレータ，RF アンプ
によって生成された RF の電力を，チャンバ内に設置した同軸ケーブルを経由してアンテナ
に送ることで行う． Fig.3-12 は電力供給用のフィードスル―，Fig.3-13 は同軸ケーブルで
ある．同軸ケーブルには RG17A/U を使用した．実験に使用したシグナルジェネレータ，パ
ルスモジュレータ，RF アンプをそれぞれ Fig.3-14， Fig.3-15， Fig.3-16 に示す．フィー
ドスルーは 1/4 インチの銅パイプであり，大気側のマッチングボックスとの接続には銅板を，
真空側の同軸ケーブルとの接続は同軸ケーブルに接続した圧着端子を介して直接接続した．
マッチングボックスおよび同軸ケーブルのアースはともにチャンバに落ちている．
シグナルジェネレータには HP 製の 8656B を使用した．シグナルジェネレータからの出力
をパルスモジュレータによってパルスにする．パルスモジュレータには THAMWAY 製の
T090-1046A を使用した．パルス幅は 25～100 ms の範囲で連続的に変化させることが可能
である．パルスモジュレータによって任意のパルス幅に切り出されたシグナルジェネレータ
の信号を RF アンプに送る．本研究では矩形パルスを用い，RF アンプには THAMWAY 製の
T145-6326B を使用した．
Fig. 3-12
電力供給用フィードスルー
Fig. 3-13
RF ケーブル
27
Fig. 3-14
Fig. 3-15
シグナルジェネレータ（HP 製 8656B）
パルスモジュレータ（THAMWAY 製 T090-1046A）
28
Fig. 3-16 RF アンプ（THAMWAY 製 T145-6326B）
本研究ではプラズマ生成部の整合をとるため， THAMWAY 製のマッチングボックス
T020-6326A を使用した．Fig.3-17 にマッチングボックス外観を，Fig.3-18 にマッチングボ
ックスの内部を，Fig.3-19 に回路図を示す．出力電圧および出力電流のモニタが可能である．
内部回路は直列および並列コンデンサ，直列インダクタからなる．このうち，直列コンデン
サは 500 pF×11 個の固定コンデンサと 2 個並列に接続された 500 pF の真空バリコンからな
り，並列コンデンサは 1000 pF×35 個の固定コンデンサと 2000 pF の真空バリコンから，
直列インダクタは 20 H の固定インダクタおよび 40 H のロータリー可変インダクタから
なる．本研究では直列・並列の固定コンデンサおよび固定インダクタは全て外した状態で使
用した．使用時には，Fig.3-20 に示すネットワークアナライザ（Agilent Technologies 製
E5061A）を用いてマッチングポイントを見つけた後に，実験にて微調整を行った．マッチ
ングボックスとフィードスルーの接続には Fig.3-21 に示すように銅板を用いて行った．
29
Fig. 3-17 マッチングボックス
30
Fig. 3-18 マッチングボックス内部
Fig. 3-19 マッチングボックス回路図
31
Fig. 3-20 ネットワークアナライザ
Fig. 3-21
マッチングボックスとフィードスルーとの接続
 アンテナ
プラズマの生成部は Fig.3-22 に示すような銅板によるワンターンアンテナを用いる．アンテ
ナはガラス管の太管部を取り囲むように設置して使用する．実験に用いるスラスタの大きさ
により，アンテナの大きさも異なる．その詳細は次章に示す．実験の際には Fig.3-22 のよう
にカプトンテープでアンテナを巻き，回りこんだガスがプラズマ化しないようにする．
アンテナとケーブルの接合部は Fig.3-23 に示すようにポリカーボネートのねじで絶縁した
状態で止めた．
32
Fig. 3-22 ワンターンアンテナ
Fig. 3-23 アンテナ ー ケーブル接合部
3.3
計測系
Fig.3-1 に示したように，実験装置から計測できるのは，RF アンプからの進行波電力 PFWD
と反射波電力 PREF，マッチングボックスからの出力電圧と出力電流，ますフローコントロー
ラーからのシグナルと流量，およびレーザー変位計からの出力である．これらの計測は 2 台
のオシロスコープ（Tektronix 製 TDS2014，IWATSU 製 DS-4264）を用いて行った．
33
第4章
4.1
推力計測装置と推力計測方法
ナイフエッジ振り子式スラストスタンド
本研究では推力測定のためにナイフエッジ振り子式のスラストスタンドを構築した．
Fig.4-1，Fig.4-2 に，本研究で用いられたスラストスタンドの外観と概略図をそれぞれ示す．
振り子式スラストスタンドとは，振り子の先にスラスタを取り付け，推力の発生に伴いスラ
スタ全体が振り子のように揺れる装置である．推力の大小に応じて変化する振り子の変位を
計測することにより推力を求めることが可能である．本研究では Fig.4-2 したように，チャ
ンバ外からレーザー変位計を使用して振り子の変位を計測した．レーザー変位計へのノイズ
を考慮し，Fig.4-3 のようにチャンバのフランジにレーザー変位計を固定した．振り子の支点
部分の摩擦を考慮し，支点をナイフのように鋭く尖らせたものをナイフエッジ振り子式スラ
ストスタンドという．
以下では振り子支持台と，振り子のナイフエッジ・アーム部，スラスタ支持部，渦電流ダ
ンパーについてそれぞれ記述する．なお，渦電流ダンパー以外の構成部品は，実験中に利用
する磁場の影響を避けるためアルミやステンレスを使用した．
Fig. 4-1
ナイフエッジ振り子式スラストスタンド外観
34
Fig. 4-2
Fig. 4-3
スラストスタンド概略図
レーザー変位計の固定方法
4.1.1
振り子支持台
振り子を支持する支持台には 40 mm×40 mm の角アルミフレームを用いた．製作した振り
子支持台を Fig.4-4 に示す．チャンバ内では，水平になるようにチャンバ内に水平になるよ
うに置いたフレームの上に振り子支持台を設置して使用する．
ここで，チャンバからの揺れが支持台に伝わると，振り子の変位に影響を与えてしまい推
力計測の誤差要因となる．そこで Fig.4-5 に示すように，ベースとなるフレームと支持台と
の間にソルボ繊維を挟むことで振り子支持台の防振対策を行った．
35
Fig. 4-4
Fig. 4-5
振り子支持台
振り子支持台の防振対策
36
4.1.2
ナイフエッジ
本研究で使用したナイフエッジを Fig.4-6 に示す．振り子支持台と同様，実験中の磁場の影
響を避けるため，アルミ製の板厚 3 mm，幅 20 mm，長さ 300 mm のナイフエッジを作製
した．長辺の片側は鋭く加工されており，この先端が振り子の支点となるように振り子支持
台の上部に設置した．ナイフエッジ中央部にみられる穴はアーム部固定用のものである．サ
イズの異なるスラスタを取り付けることができるよう複数の穴をあけた．
Fig. 4-6
ナイフエッジ
4.1.3
アーム部
アルミ製薄板を振り子のアーム部に使用し，ナイフエッジとの接合部にはステンレス製の
角材を加工して使用した．作成したアーム部を Fig.4-7 に示す．なお，振り子の揺れを計測
する点は，支点からできる限り離れた点にすることで変位を大きくすることができるため，
アーム部の片側には計測用の延長部分をつけた．
Fig. 4-7 アーム部
37
4.1.4
スラスタ支持部
スラストスタンドの振り子部分ではスラスタを模擬した石英ガラス管を支持する．スラス
タ支持部はアーム部の先端にねじでとりつける．ポリカーボネートの角材に穴を空け，そこ
にスラスタを通してねじ止めすることで，スラスタを支持する．スラスタを止めるねじには
ポリカーボネートのねじを使用した．スラスタ内径 26 mm の場合および 50 mm の場合それ
ぞれのスラスタ支持部の写真を Fig.4-8，Fig.4-9 に示す．スラスタサイズに応じてスラスタ
を止める箇所は異なり，
スラスタ内径が 26 mm の場合には細管部を，スラスタ内径が 50 mm
の場合には太管部をそれぞれ支持した．
Fig. 4-8
スラスタ支持部（スラスタ内径 26 mm）
Fig. 4-9
スラスタ支持部（スラスタ内径 50 mm）
38
4.1.5
渦電流ダンパー
渦電流ダンパーとは，振動で導体と磁石との間に生じる相対変位運動に伴う磁束経路や磁
束密度の変化により導体に渦電流を発生させ，振動エネルギーを熱エネルギーに変換して減
衰効果を得るダンパーである．
本研究ではスラストスタンドの振り子の振動を減衰させるためにこの渦電流ダンパーを使
用した．Fig.4-10 に渦電流ダンパーの使用時の配置を示す．使用時には，渦電流ダンパーの
磁石とアーム部のアルミ板との距離が 1～2 mm 程度となるように固定し，減衰の様子を確
認しながら微調整を行った．
Fig. 4-10 渦電流ダンパー
39
4.2
実験セットアップ
本研究では二通りのスラスタサイズそれぞれにおいて，磁場の方向，磁場の大きさ，ガス
流量，投入電力，パルス幅をパラメータとした推力計測実験を行う．スラスタ半径が 26 mm
の場合のセットアップを SetUp.A，
スラスタ半径が 50 mm の場合のセットアップを SetUp.B
とする．この二通りのセットアップの詳細を Table.4-1 に示す．石英管およびアンテナの概
略図，スラストスタンドの位置の概略図をそれぞれ Fig.4-11，Fig.4-12 に示す．
なお推力計測を行った際にプラズマ発光の様子を撮影した．撮影にはデジタル一眼レフカ
メラ（NICON 製 D80）を使用し，電力投入時はシャッターが開放になるようにして撮影を
行った．そのため，撮影された写真は推力発生時のプラズマ発光の可視光の積分値を示して
いる．
Table. 4-1 実験セットアップ詳細
石英管
アンテナ
スラスタ位置
SetUp.A
SetUp.B
L
[m]
5.0×10-2
9.8×10-2
l
[m]
1.0×10-1
1.0×10-1
ID
[m]
2.6×10-2
5.0×10-2
OD
[m]
3.0×10-2
5.5×10-2
id
[m]
4.8×10-3
4.8×10-3
od
[m]
8.0×10-3
8.0×10-3
x
[m]
6.0×10-3
7.0×10-3
t
[m]
1.0×10-3
3.0×10-3
k
[m]
2.5×10-2
2.5×10-2
h
[m]
1.0×10-2
2.0×10-2
AD
[m]
3.5×10-2
6.5×10-2
X
[m]
0.372
0.368
Y
[m]
0.382
0.377
Z
[m]
0.820
0.825
40
Fig. 4-11
スラスタ（石英管およびアンテナ）寸法概略図
Fig. 4-12
4.3
4.3.1
スラストスタンドの位置の概略図
推力計測原理
スラストスタンドの振り子の運動方程式
スラストスタンドの振り子の運動方程式は以下のように書くことができる 17)．
41
Jc  k  T(t)
(4.1)
ここで J は回転軸周りの振り子の慣性モーメント，はスラストスタンドの振り子の揺れ角，
c はダンパーの比例定数，k はバネ定数，T(t)は振り子の回転軸に働くトルクである．本研究
では回転軸からの距離 lm にある測定点での変位を測定するため，式(4.1)に回転軸から測定点
までの距離 lm をかける．また，減衰比と固有振動数0 を導入すると，式(4.1)は，
x 20x 02x  lmT(t)
J
(4.2)
となる．ここで，0 はそれぞれ
c
2J0

0 
(4.3)
k
J
(4.4)
である．振り子が制止した状態で t  0にインパルス I が振り子に加わった場合，式(4.2)の解
は
x(t) 


A 0t
e sin0 1 2 t
2
1
A
IlIlm
J0
(4.5)
(4.6)
として与えられる．ここで，Ａは減衰がない場合の振り子の振幅，lI は回転軸からインパル
ス発生点までの距離である．よって較正時，推力計測時それぞれの場合の慣性モーメントは
以下の様に表すことができる．
Jc 
IclIclmc
Ac0c
(4.7)
Jth 
IthlIthlmth
Ath0th
(4.8)
添え字はそれぞれ c：較正時，th：推力計測時とした．
スラストスタンドの振り子の変位の波形に式(4.5)を用いてフィッティングをかけることで
各変数（A，，0）を得ることができ，回転軸からインパルス発生点 lI および回転軸から測
定点までの距離 lm も既知である．較正時と推力計測時で慣性モーメントは変わらないという
仮定のもとでは，以下の式が成り立つ．
42
J
IclIclmc IthlIthlmth

Ac0c
Ath0th
(4.9)
推力発生時のインパルスの計算式を較正値も含めて書き下すと以下のようになる．
Ith 
Ath0th IclIclmc
lIthlmth Ac0c
(4.10)
以上より較正として既知のインパルスを与えた場合の振り子の変位を計測し慣性モーメント
の値を求めることで，推力により生じた振り子の変位からインパルスを逆算することが可能
である．インパルスと推力の関係は，電力を投入している間は推力が発生していると仮定し，
以下の式から導く．
F
I
P.W.
(4.11)
ここで，P.W.はパルス幅（電力投入時間）[s]である．
4.3.2
スラストスタンドの振り子の振動波形のフィッティング
本研究では波形のフィッティングに最小二乗法を用い，解析ソフトには KaleidaGraph を
使用した．フィッティングを施したデータの一例を Fig.4-13 に示す．振り子が揺れ始める点
からフィッティングが可能な任意の範囲を切りだしてフィッティングを行った．フィッティ
ングの式には，零点の補正および波形の開始時間の微調整のため式(4.5)に x 方向，t 方向に
任意の変数（x0，t0）を設けた以下の式を利用した．
x(t) 

 
A 0 t t0 
e
sin 0 1 2 t  t0   x0
2
1
Fig. 4-13
フィッティングの例
43
(4.12)
4.3.3
較正
較正は大気中で行う．本研究では既知のインパルスとして絹糸につるした鉄球をある角度
から放し，スラストスタンドの振り子にあてるという方法をとった．ここで絹糸を使用した
のは大気の抵抗を極力避けるためである．鉄球をある角度から放すため，鉄心（六角ボルト）
の周りにコイルを巻きつけそこに電流を流すことで電磁石となることを利用した装置を作成
し使用した．これを Fig.4-14 に示す．また，Fig.4-15 に較正時の概略図を示す．電流を流し
ている間は鉄球が電磁石に吸い寄せられているが，電流を流すのをやめると鉄球が離れてス
ラストスタンドの振り子に衝突する仕組みである．鉄球がスラストスタンドの振り子に衝突
した際に複数回衝突してしまう事を避けるため，鉄球とスラストスタンドの振り子の鉄球が
衝突する部分には真空グリスをつけて較正を行う．真空グリスをつけていても，複数回衝突
する場合や，衝突後に鉄球が回転する場合がある．そのため，鉄球衝突時に肉眼にて確認を
行い，複数回の衝突や回転がなかったデータのみを較正に用いた．
Fig. 4-14
較正補助装置（左は較正時の様子）
44
Fig. 4-15
較正時の概略図
これより鉄球によるインパルスの導出方法を示す．つるされた鉄球が最下点にきたときに
スラストスタンドの振り子に当たること，大気の抵抗がないこと，衝突前後での変形がない
こと，衝突が完全非弾性衝突であること，衝突後に振り子と共に動く鉄球の質量の影響を無
視することを仮定すると，角度の点における鉄球の位置エネルギーEp は鉄球中心の最下点
を基準として
Ep  mgx mgL(1 cos)
(4.13)
と表すことができる．ここで m は鉄球の質量[kg]，x は鉄球中心の基準点からの高さ[m]，L
は鉄球の振り子の支点から鉄球中心までの距離[m]，は鉄球の振り子の角度[rad]である．ま
た，鉄球がスラストスタンドの振り子にあたる，鉄球の振り子の最下点（位置エネルギーの
基準点）でのエネルギーのつり合いから，
1 2
mv  Ep  mgL(1 cos)
2 1
(4.14)
v1  2gL(1 cos)
(4.15)
となる．ここで v1 は最下点における衝突前の鉄球の速度[m/s]である．v2 をスラストスタンド
に衝突後の鉄球の速度[m/s]とすると，仮定から v2 は 0 であるため，力積の式からインパルス
I[Ns]は鉄球の重さ，絹糸の支点から鉄球中心までの距離，鉄球を放す角度を用いて以下のよ
うに表すことができる．
45
Ic  mv1  mv2  m 2gL(1 cos)
(4.16)
本研究では，鉄球の重さはデジタル計量計を用いて計測し，支点から鉄球中心までの距離
および鉄球を放す角度は写真からの画像解析により算出した．画像解析にはフリーソフトの
ImageJ を利用した．
誤差の計算
4.3.4
計算によりえられた推力には，計測誤差やフィッティング誤差など様々な誤差が含まれる．
式(4.10)より，インパルスの誤差Ith は以下の式で表すことができる．
Ith 
Ith
I
I
I
Ath  th 0th  th lIth  th lmth
Ath
0th
lIth
lmth
I
I
I
I
I
 th Ic  th Ac  th 0c  th lIc  th lmc
Ic
Ac
0c
lIc
lmc
 A 
l
l
I A 
l
l 
Ith  Ith th  0th  Ith  mth  c  c  0c  Ic  mc 
0th
lIth
lmth
Ic
Ac
0c
lIc
lmc 
 Ath
(4.17)
(4.18)
式(4.18)の括弧内のそれぞれの誤差要因の評価方法は以下の通りである．
①
Ath
：推力計測時の振幅に起因する誤差
フィッティング時に得られる誤差と，振り子の揺れ前後の零点ずれの絶対値の和とした．
Fig.4-16 に零点ずれ誤差の導出概略図を示す．揺れの前の零点はインパルス発生前の 10
秒間の平均の値，揺れの後の零点は揺れが収まった後の 10 秒間の平均の値とした．
Fig. 4-16
零点ずれ誤差の導出方法概略
46
②
0th
：推力計測時の固有振動数の誤差
フィッティング時に得られる誤差とした．
③
lIth
：推力計測時の回転軸からインパルス発生点までの距離の誤差
写真からの画像解析を複数回行い，平均値からの分散を誤差とした．
④
lmth
：推力計測時の回転軸から測定点までの距離の計測誤差
写真からの画像解析を複数回行い，平均値からの分散を誤差とした．
⑤
Ic
：較正時のインパルスの誤差
較正時のインパルスは式(4.16)により導出しているので，その誤差は以下の式で表すこ
とができる．
Ic 
Ic
I
I
m  c L  c 
m
L

(4.19)
Ic
 2gL1 cos 
m
(4.20)
Ic
mg1 cos 

L
2gL1 cos 
Ic
mgLsin


2gL1 cos 
(4.21)
(4.22)
鉄球の質量の誤差|m|はデジタル計量計の精度から，支点から鉄球中心までの距離の誤
差|L|と鉄球を放す角度の誤差||は写真の画像解析より導出した．
⑥
Ac
：較正時の振幅の誤差
フィッティング時に得られる誤差と，振り子の揺れ前後の零点ずれの絶対値の和とした．
導出方法は①と同様である．
⑦
0c
：較正時の固有振動数の誤差
フィッティング時に得られる誤差とした．
⑧
lIc
：較正時の回転軸からインパルス発生点までの距離の計測誤差
写真からの画像解析を複数回行い，平均値からの分散を誤差とした．
⑨
lmc
：較正時の回転軸から測定点までの距離の計測誤差
写真からの画像解析を複数回行い，平均値からの分散を誤差とした．
47
4.3.5
実験時の注意事項
① 推進剤導入用ビニールチューブの配置方法
ビニールチューブに剛性があるため，ビニールチューブの配置の違いが振り子の挙動
に影響を与える．そのため，Fig.4-17 に示すように振り子支持台－ナイフエッジ－アー
ム部とビニールチューブを配置し固定する．振り子支持台とナイフエッジの接点におい
てゴムチューブが振り子支持台に触れないよう注意する．また，石英管との接合部の配
置によって振り子を減衰させる力やねじり力が働くため，Fig.4-17 のように導入する．
最後に振り子の振幅が往復で均等に振れているかどうかの確認を行う．
② セットアップを変化させない（較正時）
較正時と推力計測時でセットアップが変わってしまうと，正しい較正値とならない．
そのため，セットアップが変わってしまわないよう注意しながら較正を行う必要がある．
振り子の支点となるナイフエッジと振り子支持台の接点は固定されていないため，振り
子の位置が変化しないように較正を行う．
③ 鉄球の複数回衝突や回転がないことを確認する（較正時）
鉄球がスラストスタンドの振り子に複数回衝突したり，衝突後に鉄球が回転する場合
がある．完全非弾性衝突の仮定から較正値を算出しているため，複数回衝突や回転した
データは較正に用いることができない．そのため，鉄球衝突時に肉眼にて確認を行い，
複数回の衝突や回転がなかったデータのみを較正に用いる．
④ 振り子の振幅のフィッティング開始点にずれがないかを確認する
Fig.4-18 のようにフィッティング開始点が前後すると振幅の最大値が変化する．フィ
ッティング開始点のずれによる各値の変化の代表例を Table.4-2 に示す．Table.4-2 に示
した例の場合では，フィッティングの開始点が１波長前後にずれることで，実際の値と
14 %程度の誤差が生じることがわかる．
Fig. 4-17
推進剤導入用ビニールチューブの配置方法
48
Fig. 4-18
フィッティング開始点のずれ
Table. 4-2 フィッティング開始点のずれにより生じる推力・比推力の違い
4.4
A+A
A
A-A
振幅 A
-0.144
-0.12384
-0.10651
推力 F [mN]
2.95
2.54
2.18
比推力 Isp [s]
338
290
250
A との比率 [%]
116
100
86
まとめ
第 2 章のリサージュ加速の推力スケーリングによる結果から，リサージュ加速の推力計測
を行う上で mN オーダーの推力を計測することのできる推力計測装置が必要であることが明
らかとなった．そこで，本章では実験室内でリサージュ加速の推力計測を可能にする推力計
測の確立を目的として，異なるスラスタサイズ（内径 26mm，50mm）に応じた推力計測装
置およびプラズマ生成部を新規に設計開発した．スラストスタンドにはナイフエッジ振り子
式を採用し，プラズマ生成部には銅板を用いたループアンテナを採用した．製作したスラス
トスタンドの振り子の応答と推力に関する較正を行うための較正装置を開発し，推力を算出
する方法および誤差の評価方法を確立した．
開発した実験装置を使用して実験を行う上では，推進剤導入用ゴムチューブの配置，較正
時に実験セットアップを変化させない，較正時の鉄球の挙動に複数回衝突や回転がないこと，
フィッティング開始点にずれがないか確認することに注意しなければならない．
49
第5章
熱推力計測結果
本章では，第 3 章，第 4 章で製作した推力計測装置を用いて行ったヘリコンプラズマによる
熱推力の推力計測結果について示す．
5.1
計算方法
5.1.1
推力
推力は 4 章で述べたように，
計算したインパルス I とパルス幅 P.W.から以下の式で与える．
F
I
P.W.
(5.1)
推力の誤差はインパルスの誤差I を利用して以下のように表す．
F 
I
P.W.
(5.2)
5.1.2
比推力
比推力およびその誤差は以下の式で与える．
Isp
F
g
m
(5.3)
F
g
m
(5.4)
F2
 Pin
2m
(5.5)
Isp
5.1.3
推進効率
推進効率は以下の式で与える．
F 
また，プラス側の誤差，マイナス側の誤差はそれぞれ以下のように書くことができる．
F 
F  F2  F 2  2FF  F 2
F 
F 2  F  F2 2FF  F 2

 Pin
 Pin
2m
2m
 Pin
2m
 Pin
2m
(5.6)
(5.7)
5.1.4
プラズマに吸収された電力
アンテナまでの回路抵抗や反射があるために，電源より投入した電力がプラズマにすべて
吸収されるわけではない．そこで本研究ではプラズマに実際に吸収された電力を計算により
50
求める．以下に，回路抵抗とプラズマ抵抗が直列と仮定した場合および並列と仮定した場合
の 2 通りの導出を示す．なお，実験において計測を行う値は，電源の方向性結合器で計測す
る進行波電力 PFWD，反射波電力 PREF，マッチングボックス内の電流モニターの値 I である．
ここではマッチングボックスの電流モニターの値を回路に流れる電流とした．また伝送線路
のインピーダンスは 50 である．
直列回路と仮定した場合の計算
実験装置を直列回路と仮定した場合，等価回路は Fig.5-1 のように表すことができる．
プラズマに吸収された電力は以下の式で与えられる．
Pp  Z p I12
(5.8)
ここで電力 P，抵抗 Z の添え字は c：回路，p：プラズマ，回路に流れる電流 I の添え字は 1：
プラズマ生成時，2：プラズマ非生成時，とする． I1 は計測値であり，Zp が求まればプラズ
マに吸収される電力を見積もることができる．直列回路であることから投入電力はインピー
ダンスと電流値を用いて表すことができ，プラズマ生成時は，
Pin_1  Zc  Z p I12
(5.9)
Pin_ 2  Zc I 22
(5.10)
また，プラズマ非生成時は
となる．ここで投入電力（Pin）は進行波電力 PFWD および反射波電力 PREF を用いても表すこ
とができ，プラズマ生成時，非生成時はそれぞれ
Pin_1  PFW D_1  PREF_1
(5.11)
Pin_ 2  PFW D_ 2  PREF_ 2
(5.12)
により与えられ，これは計測値から求めることができる．式(5.10) より
Zｃ  Pin_ 2 I 22
(5.13)
式(5.9)よりプラズマの抵抗値は以下の式で与えられる．
Z p  Pin_1 I12  Zc
(5.14)
式(5.8) に式(5.13)，式(5.14) を代入することによりプラズマに吸収される電力が求まる．
51
Pp  Pin_1  Zc I12
(5.15)
  Pp / Pin_1  Zp /Zp  Zc 
(5.16)
入力効率は以下の式で表される．
Fig. 5-1
直列回路と仮定した場合の簡略化した回路図
並列回路と仮定した場合の計算
実験装置を並列回路と仮定した場合，等価回路は Fig.5-2 のように表すことができる．プ
ラズマに吸収された電力は投入電力から回路に入る電力を引いて，
V2
Pp  Pin_1 
Zc
(5.17)
と表すことができる．また，並列回路なのでプラズマ生成時には以下の関係が成り立つ．
V  Zc Ic  Zp I p
(5.18)
式(5.18)を式(5.16)に代入するとプラズマに吸収される電力は
Pp  Pin_1

Zc Ic 2

P
in_1
Zc
 Zc Ic2
(5.19)
である．式(5.19)より，
Pin_1  Zc Ic2  Pp  Zc Ic2  Z p I p2
(5.20)
となり，式(5.18)より
Ip 
Zc Ic
Zp
52
(5.21)
であることから，入力効率は以下の式で与えられる．
Z p I p2
Zc
  Pp / Pin_1  2

2
Zc Ic  Z p I p Z p  Zc
Fig. 5-2
(5.22)
並列回路と仮定した場合の簡略化した回路図
Table.5-1 に直列と仮定した場合および並列と仮定した場合の，回路のインピーダンス，
プラズマのインピーダンスおよび入力効率を示す．プラズマのインピーダンス値は異なるが
結果として得られる値は同一となる．
Table. 5-1
直列と並列の比較
（Pin_1 = 1836 [W]，Pin_2 = 2090.55 [W]，I_1 = 118.4 [A]，I_2 = 182.4 [A]）
Zc [
Zp [
[%]
5.2
直列
並列
0.063
0.068
0.520
0.063
0.058
0.520
スラスタ中心軸上の磁場強度
本研究ではスラスタ内径 26 mm および 50 mm の場合の実験を行ったが， Table.4-2 に示
したようにスラスタの位置は若干異なる．そこで大気中にてガウスメーター（マグナ製
MG-701AXL）を用いて，各セットアップにおけるスラスタ中心軸上の磁場強度分布の計測
を行った．スラスタ中心軸上の磁場強度分布と，ソレノイドコイルの電圧モニタの値との関
係を Fig.5-3 に示す．ここで，磁場の方向は，スラスタ上流側から下流側に向かう向きを正
とした．Fig.5-3 の右の図はスラスタ内径 26 mm の場合，左の図は 50 mm の場合の磁場強
度を示している．ここで，z = 0 はスラスタの背面の位置である．どちらの条件においてもス
ラスタ内において，軸方向磁場強度分布はほぼ一様であることがわかる．
53
Fig. 5-3 スラスタ中心軸上の軸方向磁場強度分布
5.3
推力計測結果の妥当性評価
本研究で構築した推力計測装置による計測結果の妥当性評価を行う．推力計測に及ぼすノ
イズの影響から，推力計測が可能な推力の下限を見積もる．また，計測した振り子の応答が
熱推力によるものかを調べるため，電力を投入せずに推進剤を流した場合の推力（生ガスに
よる推力）とプラズマが点火した場合の熱推力の比較を行う．パルス幅と推力の関係から推
力算出方法の妥当性を評価する．最後に，誤差要素の比較を行う．
5.3.1
推力計測に及ぼすノイズの影響
振り子の応答には，真空ポンプや実験環境に依存したノイズが存在する．ノイズによる振
り子の振幅が，本研究で構築したスラストスタンドで計測できる推力の下限を決める．振り
子の典型的なノイズの波形を Fig.5-4 に示す．ノイズには，実際の外部の振動からくるノイ
ズと電気的なノイズとがあるが，推力計測への影響が大きいのは前者であることから，前者
のみの振幅の絶対値を Anoise とする．Fig.5-4 に示したデータにおいては Anoise の値は 0.0256 mm
であり，キャリブレーション時のインパルスと振幅の関係から，この振幅を推力に換算する
とおよそ 0.51 mN となる．ノイズの大きさは各ショットごとに異なるため，計測可能な推力
の下限は一概には言えないが， mN クラスの推力の計測が可能であることがわかる．
54
Fig. 5-4 典型的なノイズの波形 50mmI.D.
（B direction：reverse，Bz：54 G，Pulse Width：50 ms，Pin：2005 W，mdot：0 mg/s）
5.3.2
パルス幅依存性
インパルスによる推力算出の妥当性を確認するため，パルス幅とインパルスの関係を調べ
た．実験パラメータを Table.5-2 に，パルス幅と推力の関係を Fig.5-5 に示す．パルス幅の増
加に応じて推力も増加している．しかし，ここで Fig.5-6 に示す 100 ms における推力の大き
い 2 点の写真を見ると，スラスタ内部でのプラズマ発光はなく，スラスタ外側全体ででプラ
ズマが生成していることが確認できる．つまり，100 ms で示されている推力値はスラスタ外
部で生成されたプラズマによる影響を受けている可能性がある．
Table. 5-2
実験パラメータ（パルス幅依存性）
実験セットアップ
SetUp.A
-
スラスタ内径
50
[mm]
パルス幅
50, 75, 100
[ms]
投入電力
1800～2200
[W]
推進剤
Ar
-
ガス流量
0.9
[mg/s]
磁場の方向
reverse
-
磁場の大きさ
91
[G]
55
Fig. 5-5
Fig. 5-6
パルス幅とインパルスの関係（Table.5-2 の実験条件による）
Pulse Width：100 ms において大きなインパルスが得られたプラズマ発光の様子
5.3.3
誤差要素内訳
インパルスの誤差は第 4 章に示した式(4.18)で与えられる．内径 26 [mm]の SetUp A，内
径 50 [mm]の SetUp B それぞれに対して，各ショット毎に誤差要素の計算を行った．そこか
らセットアップ毎に，計算した各誤差要素の最大値を抽出した．これらを足し合わせたもの
がインパルスの誤差の最大値であるとして，セットアップ毎の全ての誤差に占める各誤差要
素の割合を Table.5-3 に示す．誤差の大半は熱推力計測時の振幅の誤差であることがわかる．
振幅の誤差は第 4 章で述べたとおりフィッティング時に得られる誤差と，振り子の揺れ前後
の零点ずれの絶対値の和である．その内訳を Table.5-4 に示す．これらの図より，振幅誤差
の多くはインパルス計測前後での零点ずれに起因していることがわかる．プラズマ生成時と
56
同様に，較正時の振幅誤差の内訳も大半が零点ずれに起因するものであることが，Table5-4
に示す較正時の振幅誤差の内訳より見てとれる．この誤差は，ナイフエッジをスラストスタ
ンド支持台に橋わたすのみで支点が固定されていなかったため大きくなったと考えられる．
更なる精度を求める場合には，この誤差を減らすため，スラストスタンドの構造を検討する
必要がある．
振幅に起因する誤差の次に割合が大きいのはキャリブレーションのインパルスの誤差であ
る．この誤差は鉄球の質量誤差，支点から鉄球中心までの距離の誤差，それに鉄球を放す角
度の誤差からなる．Table.5-5 にキャリブレーションのインパルスの誤差の内訳を示す．ど
ちらのセットアップにおいても，キャリブレーションのインパルスの誤差のほぼすべてが鉄
球を放す角度の誤差に起因していることがわかる．
Table. 5-3 インパルスの誤差の最大値に占める，各誤差要素の割合
誤差要素
推力計測時
較正時
SetUp.A
（26 mm）
SetUp B
（50 mm）
88.16 %
76.92 %
1.51 %
0.62 %
Ath Ath
振幅の誤差
0th 0th
固有振動数の誤差
lIth lIth
支点からインパルス発生
点までの距離の誤差
0.14 %
0.86 %
lmth lmth
支点から測定点までの距
0.42 %
0.06 %
2.22 %
3.76 %
7.35 %
16.93 %
0.05 %
0.08 %
離の誤差
Ic Ic
インパルスの誤差
Ac Ac
振幅の誤差
0c 0c
固有振動数の誤差
lIc lIc
支点からインパルス発生
点までの距離の誤差
0.05 %
0.10 %
lmc lmc
支点から測定点までの距
離の誤差
0.11 %
0.66 %
57
Table. 5-4 振幅誤差の内訳
誤差要素
SetUp.A
（26 mm）
SetUp B
（50 mm）
推力計測時
フィッティング誤差
4.26 %
16.88 %
Ath Ath
振り子の揺れ前後の零点ずれ
95.74 %
83.12 %
較正時
フィッティング誤差
6.53 %
6.53 %
Ac Ac
振り子の揺れ前後の零点ずれ
93.47 %
93.47 %
Table. 5-5 較正時のインパルス誤差の内訳
誤差要素
SetUp.A
（26 mm）
SetUp B
（50 mm）
鉄球の質量誤差
0.06 %
0.08 %
鉄球を放す角度の誤差
0.14 %
0.20 %
99.81 %
99.72 %
較正側の振り子の支点から鉄
球中心までの距離の誤差
5.4
推進性能の磁場方向依存性
磁場の方向の違いが推力に与える影響を調べるため，磁場生成用コイルに流す電流を正方
向，逆方向にした場合の推力の計測を行った．磁場の方向はスラスタの上流から下流へ向か
う向きを正とした．
実験パラメータを Table.5-6 に，磁場方向と推力の関係を Fig.5-7，Fig.5-8
に示す．Case1 と Case2 ではスラスタサイズ内径が 26 mm，50 mm と異なる．どちらの条
件においても，値に若干のばらつきはあるものの，磁場の方向の変化によって推力の大きな
変化は見られない．本研究でヘリコンプラズマ生成のために使用したアンテナはループ型で
あり，これにより得られるモードは磁場の向きに関わらず m=0 である．よって磁場の方向
が異なってもプラズマの生成過程に変化がなかったためこのような結果になったと考えられ
る．また，スラスタ付近の磁場分布が発散磁場や収束磁場の場合には，磁気ノズルや磁場閉
じ込めの影響も考えられるが，Fig.5-3 に示したように，スラスタ中心軸上の磁場分布はスラ
スタ内部においてほぼ一様である．以上より，磁場の方向によって推進性能が変化しないと
いうことが示された．
58
Table. 5-6
スラスタ内径
実験パラメータ（磁場方向依存性）
Case1
Case2
26
50
[mm]
パルス幅
50
[ms]
投入電力
1800～2200
[W]
推進剤
Ar
-
ガス流量
0.3, 0.45, 0.6, 0.9
Normal, Reverse
磁場の方向
磁場の大きさ
Fig. 5-7
0.21, 0.24, 0.27, 0.3, 0.6, 0.9
94
54
磁場の方向と推力の関係（Table.5-3 の Case1）
59
[mg/s]
[G]
Fig. 5-8
5.5
磁場の方向と推力の関係(Table.5-3 の Case2)
ガス流量依存性
本節ではガス流量を変化させた場合の，ヘリコンプラズマによる熱推進の推進性能を調べ
る．実験パラメータを Table.5-7 に，
各条件におけるガス流量と推力の関係をそれぞれ Fig.5-9，
Fig.5-10 に示す．
ここで Case3 と Case4 ではスラスタ内径が 26 mm および 50 mm と異なる．
スラスタサイズに関わらず，
ガス流量の増加に伴い推力も増加する傾向がみられる．
これは，
ガス流量の増加によりプラズマ密度が高くなったことで熱推力の増加につながったと示唆さ
れる．
スラスタ内径が 26 mm である Case3 のガス流量 0.3 [mg/s]および，スラスタ内径が 50 mm
である Case4 の 0.17 [mg/s]，0.30 [mg/s]の推力値が負になっているが，これはプラズマ生成時
に発生した推力がノイズに埋もれる程小さな値である事を表している．Case4 に関しては，
同じガス流量の条件下においてもショット毎に推力の値にばらつきが存在している．そこで
代表的なデータ点として Case4 のガス流量が 0.6 [mg/s]における推力が最小および最大の場合
の写真をそれぞれ Fig.5-11，Fig.5-12 に示す．写真はプラズマ発光時の可視光の積分値であ
ることに注意が必要であるが，明らかにプラズマの発光が異なっている．それぞれの投入電
力は 1857 [W]および 2054 [W]であり，プラズマに吸収された電力を計測値から算出するとそ
れぞれ－41 [W]および 789 [W]となる．なお，プラズマに吸収された電力は負を示しているが，
これは計測上の問題であり，定性的には投入電力の増大にともないプラズマに吸収された電
力も増大すると考えられる．よって推力値および発光の様子の差はこの投入電力の差に起因
60
していると考えられる．本研究においてプラズマによる発光が得られるガス流量の最小値は
0.17 [mg/s]であった．このときのプラズマ発光の様子を Fig.5-13 に示す．プラズマはついて
いるが，推力による振り子の応答は捉えられなかった，
次に Case3 のガス流量と比推力の関係を Fig.5-14 に，Case4 の場合を Fig.5-15 に示す．ど
ちらの条件においても，比推力はガス流量に依存せず，ほぼ一定の値を示している．比推力
は以下の式で近似できることから，ガス流量の変化に関わらずプラズマの排気速度は一定で
あることが示唆される．
I sp 
u u
F m


g m
g g
m
(5.23)
Fig.5-16，Fig.5-17 にガス流量と推進効率の関係を示す．推進効率は式(5.5)で表されるよう
に推力，ガス流量，投入電力により算出される．そのため，同程度の投入電力により同程度
の推力が得られた Case3 と Case4 においては，推進効率も同程度の値を示した．
以上より，スラスタサイズの違いに関わらず，推力・比推力・推進効率は全て同程度の値
を示す，という結果が得られた．
Table. 5-7
スラスタ内径
パルス幅
投入電力
推進剤
ガス流量
磁場の方向
磁場の大きさ
実験パラメータ（ガス流量依存性）
Case3
26
Case4
50
0.3, 0.6, 0.9
[mm]
[ms]
[W]
[mg/s]
94
[G]
50
1800～2200
Ar
0.18, 0.30,
0.59, 0.89
Reverse
91
61
Fig. 5-9
ガス流量と熱推力の関係（Table.5-4 の Case3，26 mm）
Fig. 5-10
ガス流量と熱推力の関係（Table.5-4 の Case4，50 mm）
62
Fig. 5-11
推力計測時のプラズマ発光の様子
（Table.5-4 の Case4，Mass Flow Rate：0.6 mg/s，Thrust：0.38 mN，ISO 800，F/32，露出
時間 6 s）
Fig. 5-12 推力計測時のプラズマ発光の様子
（Table.5-4 の Case4，Mass Flow Rate：0.6 mg/s，Thrust：1.63 mN，ISO 800，F/32，露出
時間 6 s）
63
Fig. 5-13
Fig. 5-14
プラズマ発光の様子（ガス流量最小
0.17 mg/s）
ガス流量と比推力の関係（Table.5-4 の Case3）
64
Fig. 5-15
Fig. 5-16
ガス流量と比推力の関係（Table.5-4 の Case4）
ガス流量と推進効率の関係（Table.5-4 の Case3）
65
Fig. 5-17
5.6
ガス流量と推進効率の関係（Table.5-4 の Case4）
磁場強度依存性
本節では磁場強度を変化させた場合のヘリコンプラズマによる熱推進の推進性能を調べる．
実験パラメータを Table.5-8 に示す．Case5，Case6，Case7 の条件はガス流量のみ異なり，そ
れぞれ 0.3 [mg/s]，0.6 [mg/s]，0.9 [mg/s]となっている．Case5，Case6，Case7 における磁場強
度と推力の関係をそれぞれ Fig.5-18，Fig.5-19，Fig.5-20 に示す．
ガス流量の変化に関わらず，Case5，Case6，Case7 総じて磁場強度が低いほうが推力が大
きい傾向にある．この理由を明らかにする上ではプラズマパラメータの計測が必要であるが，
本研究ではプラズマパラメータの計測を行っておらず，この点は今後の課題である．Fig.5-20
に示した Case7 の条件において，本研究で熱推力計測を行った中で最大である 2.54 mN が
得られた．その時の投入電力は 1928 W であった．
Table. 5-8
スラスタ内径
パルス幅
投入電力
推進剤
ガス流量
磁場の方向
実験パラメータ（磁場強度依存性）
Case5
50
50
1800～2200
Case6
50
50
1800～2200
Case7
50
50
1800～2200
Ar
0.3
Reverse
Ar
0.6
Reverse
Ar
0.9
Reverse
66
[mm]
[ms]
[W]
[mg/s]
-
磁場の大きさ
54, 91, 175,
353
Fig. 5-18
54, 91, 175,
353
54, 91, 175,
353
磁場強度と推力の関係（Table.5-5 の Case5）
67
[G]
Fig. 5-19
磁場強度と推力の関係（Table.5-5 の Case6）
Fig. 5-20
磁場強度と推力の関係（Table.5-5 の Case7）
68
5.7
プラズマに吸収された電力と推進性能
本節ではプラズマに吸収された電力とヘリコンプラズマによる熱推進の推進性能を調べる．
実験パラメータを Table.5-9 に示す．Case8，Case9，Case10，Case11 の条件は磁場強度のみ異
なり，それぞれ 54 [G]，91 [G]，175 [G]，353 [G]となっている．Case8～Case11 におけるプラ
ズマに吸収された電力と推力の関係をそれぞれ Fig.5-21，Fig.5-22，Fig.5-23，Fig.5-24 に示す．
これらの図から，プラズマに吸収された電力の増加に伴い推力も増加していることがわかる．
次に，プラズマに吸収された電力とプラズマ発光の関係を Fig.5-25 に示す．この図の写真は
Table.5-9 の Case9 の条件のなかで推進剤流量が 0.6 mg/s のものであり，左から右にいくに
従ってプラズマに吸収された電力が高い条件となっている．発光の様子も，わずかではある
が，左から右にいくに従い明るくなっている．つまり，プラズマに吸収された電力が小さい
場合には発光は弱く，吸収された電力が大きくなるに従って発光が強くなっていくことがわ
かる．プラズマに吸収された電力の増加に伴いプラズマの発光強度も増加していることから，
プラズマに吸収された電力の増加に伴ってプラズマ密度も増加していることが示唆される．
プラズマ密度の増加は圧力の増加につながる．これがプラズマに吸収された電力の増加とと
もに推力が増加した理由と考えられる．
Table. 5-9
スラスタ内径
パルス幅
投入電力
推進剤
推進剤流量
磁場の方向
磁場の大きさ
実験パラメータ（プラズマに吸収された電力）
Case8
50
50
1800～2200
Ar
0.3，0.6，0.9
Reverse
54,
Case9
50
50
1800～2200
Ar
0.3，0.6，0.9
Reverse
91
69
Case10
Case11
50
50
[mm]
50
50
[ms]
[W]
1800～2200 1800～2200
Ar
Ar
0.3，0.6，0.9 0.3，0.6，0.9 [mg/s]
Reverse
Reverse
175
353
[G]
Fig. 5-21
プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case8)
Fig. 5-22 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case9)
70
Fig. 5-23 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case10)
Fig. 5-24 プラズマに吸収された電力と推力の関係(Table.5-6 の Case11)
71
Fig. 5-25
プラズマに吸収された電力とプラズマ発光の関係
(Table.5-6 の Case9, (A)Pin:1927 W, Pabs:690 W, (B) Pin:1951 W, Pabs:742 W,
(C) Pin:2054 W, Pabs:789 W)
5.8
まとめ
本章ではヘリコンプラズマによる熱推力の計測から，スラスタサイズ，磁場の方向，推進
剤流量および磁場強度と推進性能との関係を調べた．その結果，以下の結論が得られた．
1)
本研究で構築したスラストスタンドを用いて， mN オーダーの熱推力が計測できた．
2)
ヘリコンプラズマによる熱推力は推進剤の質量流量に比例して増加した．推力は磁場強
度の増加に伴い減少することが明らかとなった．推進剤の流量変化，磁場の方向および
スラスタサイズの変化による比推力の値の大きな差異は見られなかった．
3)
最も推力が得られた条件は Bz=54 G（逆通電）
，Pulse Width=50 ms，Pin=1928 W，
mdot=0.9 mg/s であり，推力は 2.54 mN であった．また，もっとも比推力が得られた条
件は Bz=54 G（正通電）
，Pulse Width=50 ms，Pin=2078 W，mdot=0.24 mg/s であり，
比推力は 389 s であった．
72
第6章
6.1
結論
本論文の結論
1.
リサージュ加速の推力スケーリング
リサージュ加速による電磁推力を理論モデルより導出し，熱推力の理論式との比較から推
力スケーリングに関する考察を行った．その結果として，リサージュ加速による電磁推力
はプラズマの電子数密度，密度数密度勾配のそれぞれに比例し，回転電場の絶対値およ
びスラスタ半径の 2 乗に比例すること，磁場および回転電場の周波数に反比例すること
が明らかとなった．また RD/r0 を最適値に固定した条件においては，擬似ラーマー半径
が電場に比例し磁場に反比例することに起因して電磁推力は磁場に比例する．
電磁推力が熱推力を上回る条件を得るためのスラスタ半径の閾値が存在し，電子温度，
回転電場の周波数，および軸方向磁場それぞれの増加に伴い閾値も増加する．
実験条件下でのリサージュ加速の推進性能を算出したところ，推進剤を Ar と仮定した
場合，熱推力は 0.47 mN～1.89 mN，電磁推力は 39.61 mN～39.85 mN となった．また熱
推力と電磁推力をあわせた場合の質量流量，比推力はそれぞれ 0.18 mg/s～0.35 mg/s，23200
s～12100 s となった．これは，推力計測実験によりリサージュ加速の効果を十分確認で
きるであろう値である．
2.
推力計測装置およびプラズマ生成部の設計・開発
リサージュ加速の実験を行い理論モデルを検証することを目標として，異なるスラスタサ
イズ（内径 26mm，50mm）に応じた推力計測装置およびプラズマ生成部を新規に設計
開発した．推力計測装置にはナイフエッジ振り子式のスラストスタンドを採用し，プラ
ズマ生成部はワンターンアンテナを採用した．
構築したスラストスタンドの較正を行うことにより，mN オーダーの推力を計測する
ことが可能であることが示された．その結果を踏まえ，mN クラスのヘリコンプラズマ
の熱推力を計測できた．また，理論モデルで想定した推進剤流量である 0.18 mg/s～0.35
mg/s の範囲での放電に成功した．
3.
ヘリコンプラズマの熱推力計測
構築したスラストスタンドを用いてヘリコンプラズマの熱推力の計測を行い，計測結
果から磁場の方向，磁場強度，ガス流量と推進性能の関係を調べた．ヘリコンプラズマ
による熱推力はガスの質量流量に比例して増加した．推力は磁場の増加に伴い減少する
ことが示された．推進剤の流量変化，磁場の方向およびスラスタサイズの変化による比
推力の値の大きな差異は見られなかった．
本研究により最も高い推力が得られた条件は Bz=54 G（逆通電），Pulse Width=50 ms，
Pin=1928 W，mdot=0.9 mg/s であり，推力は 2.54 mN であった．また最も高い比推力
が得られた条件は Bz=54 G（正通電），Pulse Width=50 ms，Pin=2078 W，mdot=0.24
mg/s であり，比推力は 389 s であった．
73
6.2
今後の課題
1.
スラストスタンドの高精度化
本研究により，振り子の振幅に起因する誤差が推力計測の精度に大きく関係している
ことが明らかとなった．本研究では振り子の振幅の計測にチャンバに固定したレーザー
変位計を用いたが，チャンバ内のスラストスタンド支持台に固定することでノイズを軽
減できることが予想される．
ナイフエッジはスラストスタンド支持台に乗せただけであり，支点を固定するような
工夫はなされていない．しかし，今後の較正等の簡便化のためには，支点の位置が定ま
るような工夫が要求される．
2.
磁気回路を使用したプラズマ生成および推力計測
本研究では，ヘリコンプラズマ生成はチャンバ外に設置したソレノイドコイルによる
磁場を利用して行われた．しかし，今後リサージュ加速による電磁推力の計測を行う場
合には，磁気回路にかかる力を計測する必要がある．そのため，磁気回路を作成し，磁
気回路自体が揺れるようなスラストスタンドを構築しなければならない．
3.
リサージュ加速による電磁推力計測
今後理論モデルの妥当性の評価を行うために，上記の課題を解決した後，リサージュ
加速による電磁推力の計測を行う必要がある．
74
謝辞
本研究の機会を与えてくださり，暖かい御指導ならびに有益な御助言を下さいました藤野
貴康准教授に心から感謝の意を表します．JAXA での研究の機会を与えて頂き，大変貴重な
経験を賜りました．ゼミを通してご指導頂いた石川本雄教授に謹んで感謝致します．
JAXA 宇宙科学研究本部・船木一幸准教授には，連携大学院制度により素晴らしい研究の
場を与えて頂き，またいつも的確なご指導を頂き大変お世話になりました．
松岡健之研究員には，本研究に携わりはじめた時から，研究の進め方や物事の考え方など
手取り足取り教えて頂きました．また論文執筆や学会発表の際には昼夜を問わずご指導頂き
誠に感謝しております．細やかなご指導があったからこそ，これまで実験を行ったことがな
かった自分でもここまでやることができました．
安部・船木研究室の皆様には，研究面だけでなく，生活面についてもお世話になりました．
藤野研究室・石川研究室の皆様には，勉強からレクリエーションまで多くの思い出と時間
を共有させていただきました．たまに筑波へ来たときにはいつも暖かく迎え入れてくれたこ
とで，神奈川―つくば間の往復もくじけず続けることができました．特に学部時代から共に
研究生活を送ってきた吉見君，滝澤君，山下君とは国際学会なども共に参加し，多くの思い
出ができました．ありがとうございます．
最後に，学生生活中離れた場所にいながら，常に様々な面でサポートしてくれた両親・姉・
祖母それに理系への道を歩むきっかけを与えてくれた天国の祖父に深く感謝致します．
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参考文献
1)
篠原俊二郎：日本物理学会誌 64, 519, (2009)
2)
篠原俊二郎他，本会議録収録記事“高密度ヘリコンプラズマを用いた無電極電気推進研究
計画”
3)
F. R. Chang-Díaz, Trans. Fusion Technol. 35, 87, (1999).
4)
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5)
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9)
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16) T. Matsuoka et al: 20th International Toki Conference P1-96 (2010).
17) H. Koizumi, et al.: “Development of thrust stand for low impulse measurement from
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