時間領域におけるディジタルゴースト透かし方式の一検討

平成 19 年度電子情報通信学会東京支部学生会研究発表会
講演番号：50
時間領域におけるディジタルゴースト透かし方式の一検討
A-4
A Note on Digital Ghost-Watermarking Scheme in Time Domain
久田 亮
Ryo HISATA
若林 康央
Kou WAKABAYASHI
小田 弘
Hiromu KODA
電気通信大学
The University of Electro-Communications
はじめに
近年, 電子透かしの研究が盛んに行われている [1]. 電子透か
しの一方式として, ディジタルゴーストに基づく方式が提案さ
れている [2]. 上記の方式において, 時間領域で透かし情報を検
出する際に, ゼロ挿入 [3] の処理を行うことで, 検出性能の改善
が期待できる. 本稿では, 異なる相関値の 2 次元 AR 画像に対
して, ゼロ挿入処理の有効性を調べる.
2 ディジタルゴースト透かし方式の基本原理
原信号 x(n) に対して, 混合信号 g(n) と相補的信号 ĝ(n) は
g(n) = (1 − a)x(n) + ax(n − M )
(1)
1
45
35
30
BER
(2)
で与えられる. 但し, パラメータ a は混合率 (|a| ≤ 0.5), M は
ゴーストの遅延である. これより, 混合信号対 (g(n), ĝ(n)) を
バイポーラゴーストモデルと呼ぶ.
次に原信号 x(n) のケプストラムは次式で定義される.
xpc (q) = Z −1 [log|Z[x(n)]|2 ]
(3)
次に透かし情報の検出は以下のようにする (図 1).
⟨S4⟩ 透かしの埋め込み時と同様に, 偶奇の系列に分ける.
⟨S5⟩ 上記 ⟨S4⟩ で得られた偶奇の系列からケプストラム検出
係数 d を計算し, 埋め込まれた混合率の符号を判断する.
4 DFT 入力系列へのゼロ挿入
前述したように透かし情報の検出では, ケプストラムの差分
を用いている. しかし, 実際の計算では, z 変換を離散フーリエ
変換 (DFT) とするので, xpc (q) は以下のようになる.
xpc (q) = IDF T [log|DF T [x(n)]|2 ]
(5)
一般にケフレンシ帯域は非常に広いため, エリアジングの影
響を完全には避けることができない. しかし, その影響はでき
るだけ低く抑えることが必要である. そのためにはサンプリ
ングの間隔を狭くすればよく, 通常は十分な長さの 0 系列を
付け加える方法が用いられている [3]. これが「ゼロ挿入 (zero
padding)」である.
第 3 節では透かし情報の検出時に, 2 つの埋め込み系列の長
さを共に N としたとき, 各系列の最後に長さ N の 0 系列を挿
入して得られる長さ 2N の系列に対して検出を行う.
-50-
25
20
15
10
5
0
30
45
40
45
50
SNR[dB]
55
60
45
0.90
0.90_zero
40
BER
35
図 2 ゼロ挿入有無の BER
特 性 (CHEST, 相 関 値 =
0.70[縦], 0.80[横])
図 1 ディジタルゴースト
透かし方式の原理
但し, Z −1 [·] は z 変換 Z [·] の逆変換である. バイポーラゴース
トモデルに対するケプストラム差分は次のように表される.
dpc (q) = Z −1 [log|Z[g(n)]|2 ] − Z −1 [log|Z[ĝ(n)]|2 ]
(4)
ここで混合率 a に対してケプストラム検出係数 [2] を d(=
dpc (M ) − dpc (0)) とすると, a > 0 の時は d > 0 で, a < 0 の
時は d < 0 となる. 本稿では, バイポーラゴーストモデルに対
する上記の性質を利用して, 透かし入り画像から透かし情報を
検出する.
3 透かし情報の埋め込み · 検出
以下のように透かし情報を埋め込む (図 1).
⟨S1⟩ 原画像の 1 ラインのデータを取り出し, 偶数番目と奇数
番目の 2 つの系列に分ける.
⟨S2⟩ 各系列に, 式 (1), (2) により透かし情報を埋め込む.
⟨S3⟩ 上記 ⟨S2⟩ で得られた 2 つの系列を 1 つに合わせる.
この作業を全てのラインに行い, 透かし入り画像を作成する.
chest
chest_zero
40
0.50
0.50_zero
40
35
35
30
30
25
25
BER
ĝ(n) = (1 − ā)x(n) + āx(n − M ), ā = −a
計算機シミュレーション
標準画像 SIDBA の”CHEST”と”GIRL”(共に, N 2 = 2562
画素, 256 階調), および相関値 ρ = 0.90, 0.50, 標準偏差 σu =
42.620 で生成した 2 次元 AR(autoregressive, 自己回帰) 画像
[2] を使用し, 遅延 M = 2, 混合率 |a| を 0.01∼0.20 まで 0.01
刻みで透かし情報を埋め込む. ここで検出時に第 4 節に基づ
いてゼロ挿入を行い, ゼロ挿入しない場合との比較を行う.
5
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
30
35
40
45
50
SNR[dB]
55
図 3 2 次元 AR 画像の
BER 特性 (相関値 0.90)
60
25
30
35
40
45
SNR[dB]
50
55
図 4 2 次元 AR 画像の
BER 特性 (相関値 0.50)
図 2 は標準画像”CHEST”の SNR と誤り率 (BER) の関係
を表し, 図 3, 4 は 2 次元 AR 画像の相関値 0.90, 0.50 での SNR
と誤り率の関係を各々表している. 図 2 からゼロ挿入有りの場
合は, 無しの場合よりも誤り率が低い, すなわち検出性能が上
がっていることがわかる. 図 3 では, 50[dB] 以上ではゼロ挿入
有りの方が誤り率は低いが, 50[dB] 以下では検出性能の差が
ほとんどなかった. 図 4 では, ほぼ全ての SNR で, ゼロ挿入有
りの方が, 無しの場合よりも検出性能が上がった. なお, 標準画
像”GIRL”の結果については, 当日発表する予定である.
まとめ
2 次元 AR 画像を用いて, 相関値が低い画像にゼロ挿入を行
うことで検出性能が上がることを実験的に確認した. このこと
から, 無相関信号 (例えば, 周波数領域での成分) に入力信号を
変換すれば, 時間領域での画像の相関値に関わらずゼロ挿入で
検出性能を向上できると考えられる.
6
参考文献
[1] 松井 : 電子透かしの基礎, 森北出版 (1998).
[2] 小田, 若林, 久田 :“ 2 次元 AR 画像に対するディジタルゴースト
透かし方式の性能評価”, SITA 2007, pp.577–580 (2007–11).
[3] 森下, 小畑 : 信号処理, コロナ社 (1994).
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