非整形供試体強度インデックスを利用した 落石・崩落

道路沿いの崩壊危険個所の抽出と安全点検
平成26年度 中国地方建設技術開発交流会
非整形供試体強度インデックスを利用した
落石・崩落ハザード推定技術の構築
鳥取大学大学院 工学研究科
西村 強
河野勝宣
(出典：石田高嗣：道路防災カルテの評価の妥当性について，平成23年度国土交通省国土技術研究会）
要対策:7500，カルテ対応：15000/点検個所64000
(出典：平成8~9年度全国調査，GISを利用した道路斜面のリスク評価に関する共同研究報告書，平成18年）
1
2
危険個所抽出と調査の流れ
点検結果評価の難しさ
(出典：石田高嗣：道路防災カルテの評価の妥当性について，平成23年度国土交通省国土技術研究会）
定性的判断とならざるを得ない
⇒
点検者が同一とは限らない
評価の難しさ
（出典：岩盤斜面崩壊のハザード抽出と影響評
価，土木学会，2014）
3
4
落石運動と影響予測の手段
研究・技術内容
落石・崩落を主対象に岩塊の運動形態に影響を及ぼす因子に注
目して，その特徴を考慮したイベントツリー手法で影響評価の客観
性を高める手順を研究した．解析モデル固有の入力変数を既存の
指標と関連付けた上で，解析用指標値によるシナリオ分岐を実施
して，入力値の選択による結果への影響が評価できるように配慮
することにした．
（１）落石運動に影響を及ぼす因子と影響評価手順への導入
（２）影響因子の特徴を考慮した力学モデルへの入力値の設定
接触時速度比の観察と粘性係数の関係
（３）落石衝突時速度比に関する室内模型実験
（４）非整形供試体強度インデックスの計測
（５）落石・崩落ハザード推定の解析例
落石の運動形態：並進運動，回転運動
（跳躍（飛行，衝突），ころがり，すべり）
解析項目：到達域と経路上での速度（運動エネルギー）
影響因子：形状，質量
勾配，地形（微地形を含む），
摩擦係数，衝突時速度比
安定：Yｅｓ
岩塊は原位置に静止
岩塊①
岩塊は保全対象
に達しない
Yes
No
不安定
No
軌跡解析
No
5
岩塊は保全対象に達
しない
防護工設置 Yes
岩塊は防護工に・・・・．
岩塊は保全対象に達
し・・・・・．
6
衝突前後の速度成分
3次元軌跡解析用データの取得と入力値の決定
等価摩擦係数
  1
残存係数

Ve   2 gH
tan 
法線方向速度比と接線方向速度比

Ren  
法線方向速度比：0<Ren<1
接線方向速度比：1-(1-2)(1+Ren)<Ret<1
衝突時の運動
減衰振動の解の利用
破砕の有無
減衰振動系の利用
mu
  ηu  ku  f
Block
Tdn=
Contact
t
tc 
減衰係数–反発係数の関係
(減衰定数)
velocity at
vi
n
vr
tc
0
contact
x1 t 
t

 dn
Ret 
tc 
vt , r
vt , i
 
 exp  t
  dn
 Ren 
t
n
kt
kn
T

 dn
dn
2









 cos dt   t sin dt  

 dn
 dt
 dn 






 cos dt   t sin dt   (1)

 dn
 dt
 dn 

Ret は次の因子に依存する．
 反発係数 （法線方向速度比）Ren
 減衰時固有円振動数の比 dt/dn
（減衰定数）
vn,i
 dn
T

 dn
dn
2
Ren  
sin  dn t
vn, r
v n ,i
n 
 0  2 mk
  
 exp  n
  dn
ln Ren  0
 2  (ln Ren ) 2
 n   n / 0
(Omachi, 1993)
Tdn: 減衰時の固有振動周期




10
Ret>0 となるための条件


 



  cos dt   t sin dt  vt ,i exp  t
dn
dt
dn 

 dn
t
t
contact
減衰振動
Qe-
8
at t=tc=/dn
x3   e   n t
接線方向速度比 – ばね―ダシュポットのみ
dn
t
tc
0
9
Tdn=
n
vr
 n and  t   0
f t  k t x1
d t   t x1
d n  d t  0 if f t  f n
2
dn
vi
動的な問題 (落石, 地震時)
kt

x3
vt ,i
接触中の速度



x3   cos  dnt  n sin  dnt vn, i e   n t

dn


2
Qe-
 0  2 mk
n
減衰振動
x3
減衰係数の決定法
準静的な問題:
臨界減衰係数
Block
f t  maxf n , abs (k t x1 )
v n,i
vt ,r
法線方向速度比 Renー 減衰定数の関係
衝突時のモデル化
f n  k n x3
d n   n x3
Ret 
・接線方向の運動は，摩擦力の発生が問題となる．
・入射角，表面摩擦角に注目する必要がある．
・摩擦力の発生は，並進運動エネルギーの回転運動エネルギーへ
の変換に関係する．
7
kn
v n,r
11
Ret  Ren 
t
n
kt
kn





 cos dt   t sin dt    0

 dn
 dt
 dn 

Ret>0
for 0 ≦(dt/dn)<(1/2)


t
 tan dt  
 dt
  dn 
for (1/2) ≦(dt/dn)<1
Ret  0
for 1 ≦(dt/dn)<(3/2)


t
 tan dt  
 dt
  dn 
for (3/2) ≦(dt/dn)<2
Ret  0
12
接触中の速度変化 (=90º)
接触中の質点の軌跡： kt/kn =1
Velocity and x3-coordinate profiles
for  n=0.70,  t=0.15, =90 ---- kt/kn=1.0
 n=0.70,  t=0.15, =90 ---- kt/kn=1.0
 n=0.75,  t=0.15, =90 ---- kt/kn=1.0
0
Surface
Velocity(m/s)
-0.005
x3
-0.01
-0.015
 n   n / 0
-0.02
-0.025
-0.03
0.97
0.99
1
1.01
1.02
4
0.02
2
0.01
0
-2
0
0.01
0.02
0
0.04
-0.01
0.03
Time (sec)
-4
contact
flight
-6
 0  2 mk
0.98
take-off
-8
1.03
13
vr,t>0となる例
-0.03
14
0.02
2
0.01
0.02
0
0.04
-0.01
0.03
Time (sec)
contact
-4
flight

vr,t>0
R et 
-0.04
-10
f n t c  mvn ,r  vn ,i    m1  Ren vi cos 1
(vt ,r  vt ,i )
ft
ft
 tc 
fn
f n t c  (1  Ren )vi cos 1
接線方向速度比 Reｔ
-0.03
take-off
-8
x3
-0.02
-6
Full mobilized
f t t c  m vt ,r  vt ,i 
• 摩擦則の成立 (full mobilized)
x3
4
0.01
• 運動量の変化
- normal
vt
vn
6
Velocity(m/s)
-0.02
-0.05
- tangential
Velocity and x3-coordinate profiles
for  n=0.75,  t=0.15, =90 ---- kt/kn=1.0
0
vr,t<0
接線方向速度比 - 摩擦スライダーのみ
接触中の速度変化
0
x3
-0.04
-10
x1
-2
vt
vn
6
Impact
x3
Flight
0.005
vr,t<0となる場合がある
Movement profiles
入射方向
15
-0.05
v t ,r
v t ,i
 1 -  (1  R en )cot  1
Ret  1 - (1 -  2 ) (1  Ren )
(2)
入射角1>斜面傾斜角
16
落石衝突時速度比に関する室内模型実験
入射角 – 接線方向速度比 Ret関係
1=tan-1((1+Ren))
Restitution coefficient in tangential
direction vr,t/vi,t
ft<fn ← kt/kn=0.1
1
Sphere boulder
Numerical
Eq.(19)
(1)
Eq.(5)
(2)
Full
0.5
Partial
No
0
-0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
Incoming angle 1
80
90
Rock Plate
=30º
-1
17
18
室内簡易模型実験
落下体の連続撮影画像
- 高速度カメラを利用した追跡 -
岩石
砂
19
20
落下体の連続撮影画像
落下体の連続撮影画像
衝突の瞬間
岩平面
平面傾斜角度
（入射角度：  1 ）
球種
（ D [mm]：球体の直径）
21
法線方向速度比‐ 岩石斜面への入射 ‐
球体AL （D = 30）
球体AG （D = 30）
22
‐ 岩石斜面への入射 ‐
1.00
1.0
接線方向速度比Ret
0.80
0.8
法線方向速度比Ren
0～35°（5°間隔）
球体AL （D = 20, 30）
球体AG （D = 20, 30）
接線方向速度比
1.2
砂平面
00～20°（05°間隔）
30～70°（10°間隔）
0.6
0.4
0.60
0.40
0.2
0.20
0.0
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
5
入射角度 （°）
アルミナボール 直径20mm
アルミナボール 直径30mm
メノウボール直径20mm
メノウボール直径30mm
Ret  1   1  Ren  cot 1
23
10
15
20
25
30 35 40 45
入射角度 （°）
50
55
60
アルミナボール 直径20mm
アルミナボール 直径30mm
メノウボール直径20mm
メノウボール直径30mm
65
70
24
回転運動・並進運動エネルギー比‐ 岩石斜面への入射 ‐
L
0.5
1.2
2
tan 2 1
2
5 Ren  Ret2 tan 2 1
法線方向速度比Rn
エネルギー比L
0.6
法線方向速度比 ‐ 砂斜面への入射 ‐
0.4
0.3
0.2
0.1
岩石斜面：アルミナボール直径30mm
1.0
0.8
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0.6
0.4
0.2
10
15
20
25
30
35
0.0
0.0
0
10
20
30
40
50
60
0
70
10
20
入射角度1（°）
30
40
50
入射角度1（°）
60
70
砂斜面：アルミナボール直径30mm
アルミナボール 直径20mm
メノウボール直径20mm
アルミナボール 直径30mm
25
メノウボール直径30mm
エネルギー比 ‐ 砂斜面への入射 ‐
接線方向速度比 ‐ 砂斜面への入射 ‐
0.6
岩石斜面
0.8
エネルギー比L
接線方向速度比Rt
1.0
26
0.6
0.4
砂斜面
0.2
0.0
0
10
20
30
40
50
入射角度1（°）
60
0.5
砂斜面
0.4
0.3
岩石斜面
0.2
0.1
0.0
70
0
10
20
30
40
50
60
70
入射角度1（°）
27
非整形供試体強度インデックスの測定
28
非整形供試体強度インデックスId の測定例
30
30
Ave.
03.0
03.1
01.3
03.0
25
25
供試体個数
供試体個数
岩　種
20
20
自然含水状態
強制湿潤状態
強制乾燥状態
18
06
50
04
20
08
50
03
20
08
51
04
安山岩質凝灰角礫岩（tB-1）
安山岩質凝灰角礫岩（tB-2）
安山岩質凝灰角礫岩（tB-3）
安山岩（A）
15
15
10
10
55
00
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8
対象地点でのIdの計測値は，7MPaを下回り，2MPa程度
が多い．
De
P
L
W2
D
W = (W1+W2)/2
0.3 W < D < W
P
0.5 D < L
Pあ: 破壊荷重
Dあ: 載荷点間隔
: 等価コア径
Deあ
Lあ: 載荷点距離
Wあ: 供試体幅
点載荷試験装置
6
55
5
44
4
33
3
22
2
11
1
00
29
0
0
0.0
2
2.0
4
4.0
6
6.0
自然含水比 ： w (%)
8
8.0
10
10.0
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
00
0
2.0
2.0
2.2
2.4
2.6
湿潤密度 ： t (g/cm3)
2.8
3.0
3.0
77
点載荷強度インデックス ： Is(50) (MPa)
W1
7
66
点載荷強度インデックス ： Is(50) (MPa)
点載荷強度インデックス ： Is(50) (MPa)
点載荷強度インデックス ： Is(50) (MPa)
77
66
55
44
33
22
11
00
00
5
10
10
15
15
有効間隙率 ： ne (%)
20
20
25
25
30
落石・崩落ハザード推定の解析例 解析地点
3次元軌跡解析への入力値
傾斜角
等価摩
擦係数
残存
係数
速度比
減衰定数
記載記号
Site
 (º)


Ren
Ret
n
t
45
0.35 0.806 0.700 0.405
0.11
0.33
B_N07T04
45
0.35 0.806 0.500 0.475
0.21
0.25
B_N05T04
40
0.25 0.838 0.700 0.494
0.11
0.23
F_N07T04
40
0.25 0.838 0.500 0.553
0.21
0.17
F_N05T05
1
2
31
32
線速度の変化
軌跡の水平面への投影
線速度v
線速度v
比
高
差
H
Ve   2 gH
地点1の試行
33
線速度の時刻変化と斜面衝突時衝撃力
v/Ve
P/D2
比
高
差
H
両地点の結果
（代表例）
34
まとめ
v/Ve
 ばねーダシュポット＋摩擦スライダー系を接触モデルと
して落石軌跡解析を実施するに際して， その入力値を
衝突時速度比により決定する理論的手法を示した．
P/D2
 残存係数を用いて，上記の入力値を設定する実用的手
順を導入して，落石の到達域を評価する手法を示した．
 注目地点への到達時間や到達時の速度について，上
の手法は従来技術に整合的に，これらの指標を提供し
た．
 簡易な試験法との組み合わせにより，運動経路上での
破砕の可能性も吟味できる能力を有することを示した．
時刻
時刻
35
36