新潟県内高校受験対策講座 BSN・TOPテレビ模試 数学 模範解答

新潟県内高校受験対策講座 ＢＳＮ・ＴＯＰテレビ模試
(1)
４χ＋７ｙ
(2)
χ＝
－６
２，ｙ＝
－１ (5)
３２
(8)
８０
数学 模範解答
５ａｂ３
(3)
(6)
χ＝
χ＝
(7)
ａ＝
(10)
平均値
(1)
〔求め方〕
百の位の数をχ，一の位の数をｙとする。
百の位の数と一の位の数の和は９なので，
χ＋ｙ＝９ ･･･①
また，もとの自然数は１００χ＋７０＋ｙ，
百の位の数と一の位の数を入れかえた自然数は１００ｙ＋７０＋χと表されるから，
（１００ｙ＋７０＋χ）－（１００χ＋７０＋ｙ）＝４９５
これを整理して， －χ＋ｙ＝５ ･･･②
①②を連立方程式として解いて，
χ＝２，ｙ＝７
よって，もとの３けたの自然数は２７７となる。
答
２７７
〔１〕
〔２〕
－３ １３
２
(4)
３
１７３
cm
度
２１
４
(9)
符号
cm
計
33
点
各
５
計
15
点
イ
５
１２
(2)
各
３
(3)
(1)
cm
６２
３
〔求め方〕
底面の正方形の対角線の交点を P とすると，AP＝ ３ ２ cm だから，三平方の定理より，
〔３〕
(2)
OP＝
２
＝
９２－(３ ２）
４
６３ ＝ ３ ７
計
7
点
よって，求める体積は， １６６３ ７ ＝ ３６ ７
３
答
①
(1)
②
〔４〕
(2)
①
３６ ７
１２０
cm３
度
〔証明〕
△ABE と△CEF において，
△ABC は正三角形だから，
∠BAE＝∠ECF＝６０° ･･･①
AD に対する円周角は等しいから，
∠ABE＝∠DCE ･･･②
平行線の錯角は等しいから，EF//DC より，
∠CEF＝∠DCE ･･･③
②，③より，
∠ABE＝∠CEF ･･･④
①，④より，２組の角がそれぞれ等しいから，
△ABE∽△CEF
１
cm
②
１５
８
cm
３
５
③
４０
７
cm
各
３
計
17
点
(1)
〔５〕
①
４１
枚
ア
７
イ
エ
(ｎ－１)２
オ
②
３６
２ｎ－１
ウ
cm
９
各
１
(2)
(3)
(1) 毎分
２ｎ２－２ｎ＋１
１１６
２０
L
(2)
ｙ＝－３０χ＋１８００
(3)
９５
各
３
cm
４
分後
各
３
〔求め方〕
χの変域が１２５≦χ≦１６０のとき，ｙをχの式で表すと，ｙ＝２０χ－２２００
これより，χ＝１６０のとき，ｙ＝２０×１６０－２２００＝１０００だから，
〔６〕
１６０分後の水槽内の水の量は１０００L である。
(4)
また，給水管を開きながら排水管を開くと，１分間に３０L ずつ排水されるから，
排水管だけを開いたとき，１分間に排水される量は，３０＋２０＝５０L
よって，１０００÷５０＝２０分後
答
２０
分後
・〔１〕(10)は平均値，符号でそれぞれ得点
・〔２〕(1)の求め方で，何をχ，ｙで表すかが無い場合１点減点
・〔２〕(3)は作図に用いた線（コンパスの線）が無い場合は不可
・〔４〕(1)②は証明中の①②③④でそれぞれ１点。完全正答５点
４
計
15
点
計
13
点