メディア処理演習 CG: 課題 3：Excel によるコンピュータグラフィクス 1

メディア処理演習 CG:
課題 3：Excel によるコンピュータグラフィクス 1
1. Excel 操作の基本
①
本演習では，Excel2010 の利用を前提としま
す．Excel2010 を起動すると図 1.1 のような画面が表
③
示されます．
タブとリボン
②
数式バー
④
セル
図 1.2 Excel ファイルの作成 名前ボックス
(2) 行列 A, B を定義する（図 1.3）
①セル A1 を選択し「A」と入力する
②セル A2 に「1」，セル A3 に「3」，セル B2 に「2」，
ワークシート
セル B3 に「4」を入力する．
③セル C1 を選択し「B」と入力する
シート見出し
④セル C2 に「5」，セル C３に「6」と入力する．
図 1.1 Excel の起動画面 コンピュータグラフィクス技術を学ぶにあたり，
行列演算は必要不可欠です．ここでは，Excel に組み
込まれている行列演算関数を使って見ましょう．
図 1.3 行列ＡとＢの定義 1.1 行列積
MMULT 関数を使って行列積を計算することがで
きます．以下の行列 A, B の行列積を MMUL 関数を
(3) 行列積 AB を計算する
利用して計算しましょう．
"
"
!
!
1 2
5
, B=
.
A=
3 4
6
①セル D1 を選択し，「AB」と入力する
②行列積 AB を出力するセルの範囲 D2:D3 をマウス
ドラッグにより指定する
(1) Excel ファイルを作成する（図 1.2）
①ファイルタブを選択
②「新規作成」を選択
③「空白のブック」を選択
③数式バーに「=MMULT(」と入力し，ドラッグによ
④「作成」ボタンをクリック
り行列Ａを指定する
1
④続いて「，」と入力し，ドラッグにより行列Ｂを指
定する．
1.3 行列の名前を使った計算
セル範囲に名前をつけることにより，行列計算を
行うときの数式バーへの計算式の入力が容易になる．
例として
1.1 で示し行列 A, B の積を考えよう．
⑤最後に「)」と入力し，Ctrl キーと Shift キーとを押
(1) Excel ファイルを新規作成し，1.1 と同様に A, B を
しながら Enter キーを押す．
定義する
1.2 転置行列
(2)行列 A, B にそれぞれ名前「A」と「B」をつける．
転置行列の計算には TRANSPOSE 関数を利用する．
行列 A の転置を計算してみよう．
①セル範囲 A2:B3 を選択し，名前ボックスに「A」と
入力する．
(1)前節と同様にして Excel ファイルを作成する
(2)前節と同様にして行列Ａを定義する
②セル範囲 C2:C3 を選択し，名前ボックスに「B」と
入力する．
(3) 転置行列 AT を計算する
①セル C1 を選択し，「A transpose」と入力する．
②転置行列 AT を出力するセルの範囲 C2:D3 をマウス
ドラッグにより指定する．
(2) 行列積 AB を計算する．
①セル範囲 D2:D3 を選択する．
②数式バーに「=MMULT(A,B)」と入力し，Ctrl キー
と Shift キーとを押しながら Enter キーを押す．
③数式バーに「=TRANSPOSE(」と入力し，ドラッグ
により行列Ａを指定する．
（演習 1.1）1.2 で計算した行列 A の逆行列と基の行
④続いて「)」と入力し，Ctrl キーと Shift キーとを押
列 A の積を，MMULT 関数を用いて計算し，その結
しながら Enter キーを押す．
果が単位行列となることを確認しよう．
2
2. VBA プログラミング
VBA とは Visual Basic Application の略であり，Excel
など Microsoft Office の各アプリケーションの処理を
自動化するためのプログラミング言語です．VBA を
使ってプログラミングすることにより， Excel の標
準機能ではない処理や標準機能だけでは実現できな
コードウィンドウ
い複雑な処理をユーザの機能として実装することが
できます．
2.1 Visual Basic Editor の起動
(4)プログラムを実行する
Excel 上で VBA プログラミングをするために，Visual
①「表示」から「Microsoft Excel」をクリックし,
Basic Editor（VBE）を使用します．VBE を使ってプ
Excel の画面に切り替える．
ログラムを記述し，実行する手順は以下の様になる．
②「開発」タブを選択し，
「マクロ」をクリックする．
(1) VBE を起動する
③VBE で作成したプログラム名（Test）を選択し，
「実
①「開発」タブを選択し，
「Visual Basic」をクリック
行」ボタンをクリックする．実行すると，以下の様
する．
な画面が表示されます．
「開発タブ」が無い場合はファイルタブのオプショ
2.2 プロシージャ
ンをクリックし，
「リボンのユーザ設定」内にある「開
Excel で VBA を使ってプログラミングを行う際に
発」にチェックを入れて下さい．
は，プロジェクトという単位でアプリケーションが
(2)標準モジュールを追加する
管理されます．プロジェクト内では複数のモジュー
①挿入をクリックし「標準モジュール」をクリック
ルを定義することができます．前節で使用した「標
する．
準モジュール」もその 1 つです．モジュールは更に
複数のプロシージャから構成されます（図 2.1）．VBA
プログラミングでは，複数のプロシージャを連携さ
せ，モジュールとして適切に分類・管理することで
管理が簡易になり，理解しやすくなります．VBA に
は役割によって Sub プロシージャ，Function プロシー
(3) コードを記述する
ジャなどがあります．
①コードウィンドウ内に以下のコードを記述する.
Sub Test()
MsgBox "Hello"
End Sub
3
MsgBox "a + b = " & c
End Sub
プロジェクト
モジュール
' Function プロシージャの例
Function Sum(a, b)
c=a+b
Sum = c
End Function
モジュール
プロシージャ
プロシージャ
プロシージャ
プロシージャ
2.3 変数とデータ
2.3.1 変数
VBA では， Dim を用いて数値や文字列などの変
数を以下の様に定義できます．
図 2.1 プロジェクトとモジュールとプロシージャの
Dim 変数名
関係． value という名前の変数を定義し，その変数に①を代
2.2.1
入する場合は以下の様になります．
Sub プロシージャ
Dim value
value = 1
Sub と End Sub で囲まれた命令を実行するプロシ
ージャです．以下に Sub プロシージャの例を示す．
MsgBox はダイアログボックスに文字を表示する関
さらに，変数に対してデータ型を指定して定義する
数であり，「'」で始まる行はコメント行です．
場合は，以下の様になります．
' sub プロシージャの例
Sub Test()
a=1
b=2
Dim 変数名 As データ型
整数型（Integer 型）の value という名前の変数を定
義する場合には以下の様になります．
' a と b の和を計算しｍその結果を c に代入する
c=a+b
Dim value As Integer
'加算結果 c を表示する
MsgBox "a + b = " & c
End Sub
表 2.1 おもなデータ型 2.2.2 Function プロシージャ
Function と End Function で囲まれた命令を実行
するプロシージャであり，実行した後の結果を返し
ます．以下に Function プロシージャを李使用した例
を示します．
' Function プロシージャの利用例
Sub Test()
a=1
b=2
データ型
名称（値の範囲など）
Boolean
ブール型（True または False）
Byte
バイト型（0 ~ 255）
Integer
整数型
Long
長整数型
Single
単精度浮動小数点型
Double
倍精度浮動小数点型
String
文字列型
Variant
バリアント型（あらゆるデータを格納
する）
' Sum プロシージャを呼び出し a と b の和を計算
する
Object
c = Sum(a, b)
オブジェクト型（ワークシートやセル
などのオブジェクトを格納する．）
' 加算結果 c を表示する
4
2.4.2 Select 文
VBA プログラミングで用いられる主な型を表 2.1 に
示します．データ型指定を省略した場合は，全ての
Select 文を利用して処理を分岐することができる．
データ型に対応した Variant 型とみなされます．
If 文とは違い，条件判断を行う 1 つの変数に対して，
複数の条件を指定した場合に以下の様に記述する事
2.3.2 配列
ができます．
Select Case 変数
Case 条件１
処理１
Case 条件２
処理２
Case Else
処理３（何れの条件も満たさなかった場合）
End Select
配列を定義する場合，要素を指定して以下の様に
宣言します．
Dim 変数名（要素数） As データ型
要素③の整数型の配列 values を定義する場合には以
下の様になります．
Dim values (3) As Integer
value が 90 以上なら「よくできる」，60 以上なら「ふ
また，配列にデータを代入する場合，以下の様に
つう」，それ以外では「がんばろう」と表実場合，以
「values(要素番号）」として要素ごとに値を指定する
下の様に記述します．
ことができます．
Select Case value
Case Is >= 90
MsgBox "よくできる"
Case Is >= 60
MsgBox "ふつう"
Case Else
MsgBox "がんばろう"
End Select
Dim values (3) As Integer
values (1) = 1
values (2) = 3
values (3) = 5
2.4 制御文
2.4.1 If 分
2.4.3 For 文
If 分を利用することによって，処理を分岐するこ
指定した回数だけ処理を繰り返すことができます．
とができる．処理を満たすときと見たさないときで
書き方は以下の様になります．
別の処理を行う場合は以下の様に記述する．
For カウンタ変数 = 初期値 To 最終値（Step 加算数）
繰り返し実行する処理
Next (カウンタ変)
If 条件 Then
処理１
Else
処理２
End If
1 から 10 までの奇数和（sum）を計算する場合は以
下の様になります．
複数の条件でそれぞれ別の処理をする場合は以下の
sum = 0
For i=1 To 10 Step 2
sum 0 sum + i
Next i
MsgBox "sum = " & sum
様に記述する．
If 条件１ Then
処理１
ElseIf 条件２ Then
処理２
Else
処理３
End If
2.4.4 Do 文
処理を繰り返すことができます．For 文と異なり，
条件式によって処理を繰り返すかどうかを判断しま
5
す．Do 文には，条件を満たす間繰り返し実行する Do
2.5.2 セルの操作
While 文：
Do while 条件
繰り返し実行する処理
Loop
Range プロパティまたは Cell プロパティを使って
参照することができます．
と条件を満たさない間繰り返し処理を実行する Do
Worksheets(ワークシート名).Range(セル)
Until 文：
Worksheets(ワークシート名).Range(セル範囲)
Do Until 条件
繰り返す実行する処理
Loop
Worksheets(ワークシート名).Cells(行番号，列番号)
があります．
また，参照したセルの Value を読み込み・書き出し
することによってセルに指定された値の読み込み，
2.4.5 Exit 文
セルへの値の代入ができます．以下に使用例を示し
処理を途中で終了することができます．終了する
ます．
'ワークシート Sheet1 のセル A1 に 10 を代入
Worksheets("Sheet 1").Range("A1").Value = 10
処理に応じて次の様にして Exit 文を利用します．
Exit Do
Exit For
Exit Sub
Exit Function
Do 文を終了する
For 文を終了する
Sub プロシージャを終了する
Function プロシージャを終了する
'ワークシート Sheet1 のセル A1:B2 に 10 を代入
Worksheets("Sheet 1").Range("A1:B2").Value = 10
'ワークシート Sheet1 のセル C2 に 10 を代入
Worksheets("Sheet 1").Cells(2, 3).Value = 10
'ワークシート Sheet1 のセル C2 に 10 を代入
Worksheets("Sheet 1").Cells(2, "C").Value = 10
2.5 VBA によるワークシートおよびセルの操作
2.5.1 ワークシートの操作
ワークシート名またはインデックス番号を指定し
'ワークシート Sheet1 のセル A1 の値を読み込む
X = Worksheets("Sheet 1"). Range("A1").Value
て，以下の様にワークシートを参照することができ
る．
参照したセルの Interior.Color に数値（RGB 値）を指
Worksheets(ワークシート名）
定することで，セルの色を変更することができます．
Worksheets(インデックス番号）
RGB 値は赤，青，緑それぞれ 0 ~ 255 の範囲の値を
もちます．
また，ワークシートの選択は，Select メソッドを利
RGB 値 = RGB(Red,
用します．Select メソッドは True, False を引数とし，
True を指定したときは，現在のワークシートを解除
Green,
Blue)
使用例は以下の様になります．
して指定したワークシートを選択し，False を指定し
'ワークシート Sheet1 のセル A1 の色を赤(255,0,0)
Worksheets("Sheet 1").Cells(1, 1).Interior.Color
= RGB( 255, 0, 0)
たときは，選択を解除せず指定したワークシートを
選択します．指定しない場合は，True とみなされま
す．以下に使用例を示します．
RowHight(行高)および ColummWidth(列幅)を指定す
'ワークシート Sheet 2 を選択
Worksheets("Sheet 2").Select
ることによって，セルのサイズを変更することが記
できます．特に，ワークシートの 1 行目および 1 列
'ワークシート Sheet 1 を選択し，その選択を解除せず
Sheet 2 を選択する
Worksheets("Sheet 1").Select
Worksheets("Sheet 2").Select False
目を変更することで，ワークシート内の行高，列幅
を一度に変更することができます．
6
行高に指定する値は文字の大きさ（ポイント），列幅
下の様に記述できます．

 s x 0
 0 s
y
S = 
 0 0
0 0
に指定する値は標準フォントの数字の文字数です．
3 次元空間での回転には様々な表現方法があるが，こ
以下に例を示します．
こでは最も簡単な軸まわりの回転について考える．x
'ワークシート Sheet 1 の列幅を 5（数字 5 文字文）
Worksheets("Sheet 1"). Rows(1).ColumnWidth = 5
軸まわりの回転行列 Rx, y 軸まわりの回転行列 Ry, z 軸
Worksheets(ワークシート名).Rows(1).ColumnWidth
Worksheets(ワークシート名).Columns(1).RowHeight
0
0
sz
0
0
0
0
1



 ,


(3.2)
まわりの回転行列 Rz はそれぞれ回転角を θ x , θy , θz と
'ワークシート Sheet 1 の行高を 18（18 ポイントの文
字高）
Worksheets("Sheet 1"). Columns(1).RowHeight = 18
すると以下の通りになります．

0
0
 1
 0 cos θ − sin θ
x
x
R x = 
 0 sin θ x cos θ x
0
0
0
0
0
0
1



 ,


く塗りつぶす．「3.1.xls」を完成させなさい．

 cos θy

0
Ry = 
−
sin
θy

0
0
0
0
1



 ,


3. 幾何変換

 cos θz
 sin θ
z
Rz = 
 0
0
0
0
0
1



 .


（演習 1-1）セル範囲 A1:A20 に 1 から 20 までの自
然数を入力し，3 の倍数又は３のつく数値のセルを赤
表示対象となるデータのスケーリング（拡大・縮
0 sin θy
0
0
0 cos θy
0
0
− sin θz
cos θz
0
0
0
0
1
0
(3.3)
小），平行移動，回転操作は幾何変換と呼ばれ，行列
演算をもとに計算されます．
3.2 Excel による幾何変換
3.1 合成変換
1 章で述べた行列演算を用いて３次元空間上の点
スケーリング，平行移動，回転を統一的に扱うこ
の幾何変換について確認しよう．新規ファイルを作
とによって，スケーリングと平行移動，回転と平行
成した後，以下の手順に従って幾何変換用のワーク
移動といった複数の変換をまとめて計算することが
シートを作成します．
できます．これを合成変換と言います．スケーリン
(1) ワークシートを準備する
グや回転は行列の積で表される一方で平行移動はベ
①シート見出しをダブルクリックする
クトルの和として計算されるため，点の座標に１次
②ワークシート名を「Transformation」とする．
元加えた( x, y, z, 1 )という座標（同次座標）を考えま
す．(x, y, z) を x 軸方向に tx, y 軸方向に ty, z 軸方向に
tz 傾向移動するための平行移動行列 T は以下の様に表
すことができます．

 1
 0
T = 
 0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
tx
ty
tz
1



 .

(2) 幾何変換パラメタを定義する
(3.1)
①セル B2 に「After transformation」と入力する．
②セル B3 に「scaling」と入力し，セル C3, D3, E3 に
同様にして，x 軸方向の倍率 sx, y 軸方向の倍率 sy, z
スケーリングパラメータ sx, sy, sz の初期値 1, 1, 1 を
軸方向の倍率 sz,を用いて，スケーリング行列 S は以
入力する．
7
③セル B4 に「transformation」と入力し，セル C4, D4,
E4 に平行移動パラメタの初期値 0, 0, 0 を入力する．
④セル B5 に「rotation」と入力し，セル C5, D5, E5 に
回転パラメタ θ x , θy , θz の初期値 0, 0, 0 を入力する．
ただし，指定する角度の単位は度とする．
(3) パラメタの定義領域を編集する
①セル範囲 B2:E5 を選択する．
②「ホーム」タブの「フォント」から「罫線」アイ
コン横の小三角形をクリックする．
③表示されている罫線の中から「外枠太罫線」を選
(4) スケーリング行列 S を定義する
択する．
①セル L2 を選択し，「S」と入力する．
②下表のようにセル範囲 L3:O6 に値を入力する．
L
M
N
O
3
=C3
0
0
0
4
0
=D3
0
0
5
0
0
=E3
0
6
0
0
0
1
③セル範囲 L2:O6 および L2:O2 に「外枠太罫線」を
かける
④セル範囲 L3:O6 に対し，
「灰色（白，背景１，黒＋
基本色 25%）」をつける
④同様にして，セル範囲 B2:E2 および C3:E5 を選択
し，「外枠太罫線」をかける
⑤セル範囲 C3:E5 を選択し，
「フォント」から「塗り
つぶし色」アイコン横の小三角形をクリックし，
「黄」
を選択する．
(5)平行移動行列 T を定義する
①セル P2 を選択し，「T」と入力する．
②セル範囲 P3:S6 に下表のように値を入力する．
8
P
Q
R
S
3
1
0
0
=C4
4
0
1
0
=D4
5
0
0
1
5
0
0
0
表 3.1 回転行列 Rx AB
AC
AD
AE
2
=COS(RADIANS(E5))
=-SIN(RADIANS(E5))
0
0
=E4
3
=SIN(RADIANS(E5))
=COS(RADIANS(E5))
0
0
1
4
0
0
1
0
5
0
0
0
1
③S と同様に，罫線，色をつける．
(7) 各行列に名前をつける
①スケーリング行列 S（セル範 L3:O6）に名前「S_xyz」
をつける
②同様にして平行移動行列 T（セル範囲 P3:S6）に名
(6) 回転行列 Rx, Ry, Rz を定義する
前「T_xyz」，回転行列 Rx（セル範囲 T3:W6），回転
①セル T2, X2, AB2 に対して，それぞれ「R_x」「
，R_y」，
行列 Ry（セル範囲 X3:AA6）回転行列 Rz（セル範囲
「R_z」と入力する．
AB3:AE6）にそれぞれ名前「R_x」，「R_y」，「R_z」
②下表の表に従って値を入力する．ただし，COS お
をつける．
よび SIN は，引数で指定される角度（ラジアン）の
（8）合成変換行列 M を定義する
コサインおよびサインの値を返す関数である．また，
①セル G2 を選択し，「M」と入力する．
RADIANS は引数で指定される数値（度）をラジアン
②行列 S, T, Rx, Ry, Rz を組み合わせて合成変換行列
に変換する関数である．
M を作成する．ここでは，Rx と Ry の積を合成変換
③S と同様に，罫線，色をつける．
として計算する．セル G3:J6 を選択し，数式バーに
表 3.1 回転行列 Rx 「=MMULT(R_x, R_y)」と入力し，Ctrl キーと Shift
T
U
V
W
キーとを押しながら Enter キーを押す．
2
1
0
0
0
③セル範囲 G2:J6 および G2:J2 に「外枠太罫線」をか
3
0
=COS(RADIANS(C5))
=-SIN(RADIANS(C5))
0
け，G3:J6 に対して「薄い青」を色つけて名前に「M」
4
0
=SIN(RADIANS(C5))
=COS(RADIANS(C5))
0
と入力する．
5
0
0
0
1
(9) 点 P を幾何変換する
①点 P を定義する．ここでは，点 P の座標を(8, 3, 0)
表 3.2 回転行列 Ry とする．セル B8 を選択し，
「P」と入力する．続いて
セル B9~12 にそれぞれ「8」「3」「0」「1」と入力す
X
Y
Z
AA
2
=COS(RADIANS(D5))
0
=SIN(RADIANS(D5))
0
る．
3
0
1
0
0
②セル範囲 B9:B12 を選択し，名前「P」をつける．
4
=-SIN(RADIANS(D5))
0
=COS(RADIANS(D5))
0
③幾何変換後の点 P'の座標を計算する．セル C8 を選
5
0
0
0
1
択し，「P'」と入力する．続いてセル範囲 C9:C12 を
選択し，数式バーに「=MMULT(M,P)」と入力し，Ctrl
キーと Shift キーとを押しながら Enter キーを押す．
9