粒子の位置と速度計測へのホログラフィの応用

福井大学
工学部 研 究 報 告
第 48巻 第 1号
2000年 3月
1
5
3
粒子の位置と速度計測へのホログラフィの応用
太田淳一*
篠田圭司村
山本富士夫*
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**大学院機械工学専攻
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4
1 緒言
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が行われている.近年では，ホログラフィを適用して，流れ場の詳細な三次元構造を記録する技術が提案される
ようになってきている.しかし，ホログラフィで再生されたトレーサー粒子像は奥行き方向に伸びるため，粒子
1
]は直径 15μmのトレーサー粒子を撮影し，その再生粒
の位置計測に問題のあることが知られている. Zhangら[
l
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g
e
rら[
2
]はホログラフィ画像の再生時に，物体光の奥行
子像が平均 810μmに伸びることを報告している. Tro
き方向に既定値ずつカメラを動かし，焦点が合ったところで奥行き座標を決めている.しかし，この方法はラン
ダムに位置する粒子の奥行き座標の測定には向いていない. F
a
b
r
y
[
3
]，Mengら[
4
]は被測定物を 2方向から撮影し，
その奥行き座標を測定している. Barnhartら[
5
]は 2時刻における粒子の伸びる方向の各々のベクトルから粒子の
速度を求めている.しかし，この光学配置は複雑で，レーザが 2台必要である.いずれの方法にも長所，短所が
あり，粒子の三次元位置計測方法は必ずしも確立されていないようである.本研究の目的は，実際に粒子の撮影
を行い，位置計測方法を提案すること，ホログラフィを用いて粒子の速度ベクトルを算出し，この結果について
検討することである [
6
][
7
)
. 従来の方法と比較して，本研究では簡単な光学配置の粒子位置計測方法をとる.ホロ
グラフィ再生像の奥行き方向の伸びについては，画像処理を行うことで改善する.再生像 (
x
y断面とする)を
z方向(物体光の進行方向)に微小間隔で連続して取り込み，その撮影された多数の x
y断面画像から粒子の重
心を求めるために次の 2方法を用いた. (
A
)多数の二次元断面画像から三次元空間で物体形状を再構築し，モー
メント法によって重心を求める方法， (
B
)多数の二次元断面画像に粒子マスク相関法を適用して得られた二次元
重心から三次元重心を求める方法である.これらの方法の比較検討を行った.さらに， 0汀~axis の二重露光ホロ
グラフィ (
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r
a
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y
)により，液中を運動する粒子の 2時刻の画像を 1枚のホログラフィ乾板
に記録し， 2時刻の再生画像から粒子の三次元速度ベクトルを測定した.
2 実験装置
2
.
1 S
i
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g
l
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F
i
g
.
1に光学定盤上に置かれた S
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e用ホログラフィの光学配置の上面図を示す.まず，ホログラ
フィによる画像記録方法について説明する. F
i
g
.
1
(
a
)に示すように Ar-IonL
a
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e
r
(波長 514nm，コヒーレント長
50mm)から発振されたレーザ光が， 2枚のミラー M1と M2で 1
8
0度向きを変えられ，ピームスプリッタ -BS
で物体光と歩照光に分けられる.物体光は 1枚の凸レンズ L3とすりガラス Gで拡散光となり，測定対象物に照
，
l L2で平行光となり，ホログラフィ乾板に
射され，ホログラフィ乾板へ到達する.参照光は 2枚の凸レンズ L
照射される.このとき，物体光と参照光との光路差がコヒーレント長以下になるように光学系を配置することに
よって，ホログラフィ乾板に干渉縞が形成される.
i
g
.
1
(
b
)に示すように乾板を現像処理後，記録時と同位置に
次に記録された画像の再生方法について述べる. F
置き，記録時と閉じ入射角度で参照光のみを乾板に照射することによってホログラフィ再生像が再生される.こ
こで，物体光の方向を z軸，光学定盤の面に水平で z軸に垂直の方向を x軸，定盤から垂直上向きを y軸と定義
する
2.2 Doubleexposureh
olographyの光学配置
F
i
g
.
2に光学定盤上に置かれた二重露光用ホログラフィの光判己置の上面図を示す. F
i
g
.
2
(
a
)に示すように A
r
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L
a
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e
rから発振されたレーザ光は， 2枚のピームスプリッター BSl，BS2で 3本のピームに分光される. 2本のピー
ムを参照光として用い，残りの 1本のピームを物体光として用いる. F
i
g
.
2
(
a
)で，光路 (M5)ー(M6)-(M7)ー(
L
4
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)
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と光路 (
M1)-(M2)-(L1)ー (
L
2
)が参照光 1と参照光 2の光路であり，光路 (M3)-(M4)ー(
L
3
)ー(
G
)が物体光の光路に
相当する.参照光は平行光として乾板に照射される.物体光は拡散光として測定対象物に照射され，ホログラフイ
，第 2時刻に参照光 2を照射することによって，同じ乾板上に連続する 2
乾舷へ到達する.第 1時刻に参照光 1
時刻の画像が干渉縞として記録される.物体光と参照光のなす角を 35。にしたので，第 1時刻と第 2時刻の参
照光の入射角度差は 70。である.角度差が 70。なので，両時刻の干渉縞は，お互いに影響を受けずに形成され
i
g
.
2
(
b
)に示すように参照光 lと参照光 2をホログラムに照射すれば，各々の時刻の再生像が再生される.
る. F
露光時聞と 2時刻の時間間隔の調整には，シャッター (
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h
u
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t
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r3
) を使用した.露光時聞
は0
.
5
s，第 1時刻と第 2時刻の時間間隔は1.0
sとした.
2
.
3 再生像の取り込み
F
i
g
.
1
(
b
)，F
i
g
.
2
(
b
)に示すように乾板(図中， Hologramで示す)は，記録時と同じ位置に置かれ， y軸に対し
て 180度回転させて取り付けられたこのようにすることによって，再生像は乾板面に対して記録時と対称の位
i
g
.
1
(
b
)，F
i
g
.
2
(
b
)に示すよ
置に再生される.ホログラフィ再生像の取り込みにはスクリーン投影法を用いた. F
うにスクリーンと
CCDカメラを移動台に設置する.奥行き方向 (
z軸方向)へ乾板から離れる方向にスクリーン
と CCDカメラを移動することによって，スクリーンに映った再生像の二次元断面 (x-y断面)画像を z方向に
1mm間隔で取り込む.ホログラフィ再生像は z方向に像が伸びるので，本研究で測定する測定対象の大きさの
場合，取り込み間隔は lmmで十分である.
3 画像処理を用いた重心位置計測と速度計測
撮影された再生像から得られる原画像には背景，ノイズ，測定対象外の物体が含まれている.再生像から測定
物を抽出しなければならない.また，撮影された各 x-y断面のホログラフィ再生像の集まりから，測定物の位置，
形状を求める.このために，画像処理を行う.
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.
1 前処理
取り込まれた原画像は，ホログラム再生像撮影，ビデオ再生，画像の取り込みといった各段階で生じる様々な
ノイズを含んでいる.これらのノイズを除去するためにメディアンフィルタを用いる.次に， NIHImageの 2D
y断面画像の背景を除去する.
R
o
l
l
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gB
a
l
lを用いて各 x
3
.
2 ホログラフィ再生像の位置校正
ホログラフィの再生像は三次元像が伸びて再生されることが報告されている.特に z方向には約 2
0
"
'
3
0倍伸び
て再生されるため z方向の位置計測が問題となる.従って，位置計測を精度よく行うために，既知の位置に静止
した物体を用い，位置の校正を行う. z方向に垂直な透明シート(シート表面には 2.5mm間隔の格子点上にゆ 2
の黒丸が描かれている)を置いて撮影し， x，y方向の校正係数 Cx，Cyを求める.また， z方向にある既知の間
隔で配置した直径 2mmの白いプラスチック粒子を撮影し， z方向の校正係数 Czを求める.
F
i
g
.
3は，横軸に静止物体の実際の重心位置 (
x，y，z座標)，縦軸に静止物体のホログラフィ再生像から得
i
g
.
3
(
a
)は
， X，Y座標に関して示したものであり， l
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c
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1，l
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a
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2は乾板
られた重心位置を示している. F
i
g
.
3
(
b
)はプラスチック粒子の z座標
から 170mm，200mmの距離の透明シートを撮影した場合の結果である. F
に関して示してたものである. F
i
g
.
3
(
a
)
(
b
)から， X，y，Z方向の校正係数は Cx=1
.1
2，Cy=1
.2
2，Cz二1.1
3と求
められた.ホログラフィを用いた本研究の方法によって位置測定の校正ができることが分かる.これより，既知
の位置に阻置された静止物体を撮影し位置を校正する方法の有用性が示された.
3.3 ニ値化， 3-Dラベリング.モーメント法を用いた粒子の位置と速度計測
まず，二値化， 3-Dラベリングモーメント法を用いた粒子の位置と粒子径の計測方法について述べる.大津の
方法(
8
)によって x
y断面画像を二値化する.多数の Xヴ断面の二値化画像から三次元のラベリングを行い，モー
メント法によって粒子の重心位置を求める.以下，この方法を rAの方法 j と称する.測定物ごとに
Z
方向(奥
1
5
7
20
総お
号
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、
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行き方向)の重心位置の断面を調べ，その粒子の粒子径の測定を行う.この方法は，二値化によって粒子同士の
重なりがない粒子に適用できる. 2時刻の撮影を行い，第 l時刻と第 2時刻における粒子位置を追跡することで
粒子速度が求められる.なお， Fig.2のように第 1時刻と第 2時刻の光路が異なる場合，時刻ごとの位置測定結
9
]に言及されている
果の誤差については第 2著者の論文[
測定物と位置計測，速度計測結果について述べる.透明アクリル容器内に水とエタノール (99%)を 4
:
1の体積
割合で混合した液を入れた.粒子(直径 2mm，比重 0
.
9
6
) をその液に混入した後，液をかき混ぜてから動く粒
子を測定対象物として撮影した.測定体積は 30x30X 30mm3である.液中で動く粒子の第 1時刻と第 2時刻
における再生像の x-y断面(ある z方向位置)を Fig.4に示す. Fig.4に濃くピントのあっている粒子(輝度が低
i
g
.
5
(
a
)に示す.各粒子は 3次元空間
い)とぼやけて写っている粒子が存在する.第 2時刻の 3次元再生画像を F
の異なる場所に位置していることがわかる.粒子の再生像は伸びているが，その方向は z方向(物体光の方向)
i
g
.
2では物体光を拡散光にしているが，それを平行光にした場合の
に平行とは限らないということがわかる. F
粒子の撮影も行った.本報告にはその 3次元像を掲載しないが，その場合も粒子像は必ずしも物体光の方向に伸
i
g
.
5
(
a
)に示すように粒子の背後近傍で少
びていなかった.また，本研究で用いた直径 d三2mmの粒子の場合， F
なくとも物体光の方向に 20d以内に別の粒子が存在すると，それらの再生像の重なるという問題があった.第 1
時刻の画像と第 2時刻の画像から測定された粒子の速度ベクトルを F
i
g
.
5
(
b
)に示す.測定された速度の大きさは
5mm/sから 20mm/sである.同図より粒子の 3次元の速度ベクトルが得られている. F
i
g
.
5
(
a
)の重なり合った
i
g
.
5
(
b
)では粒子群とみなして速度が求められている.
粒子を F
3.
4 ニ値化，
3-Dラベリング及びモーメント法による粒子位置計測と粒子マスク相関法によ
る粒子位置の計測
節3
.
3の Aの方法では，粒子数が少なかったため問題とならなかったが，測定対象の粒子数が増えるにした
がって粒子同士の重なりが問題となり，粒子の速度計測が困難となる.これを解決するために，以下で述べる粒
子マスク相関法[10]を用いた位置計測を行った.そして，この方法と Aの方法と比較検討を行った.
粒子マスク相関法を用いた方法について述べる.まず，粒子マスク相関法によって，各 x-y断面の重心位置を
求める. z方向に各断面の重心位置をつなげあわせることによって三次元位置の特定を行う.この方法を fBの
方法 j と称する . Bの方法は，決まった形状のトレーサー粒子に適している.さらに， Bの方法は粒子同士の重
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なりがある場合にも使用できることが多い.
続いて，位置計測方法の比較を行うための測定物とそれぞれの位置計測結果について述べる.水槽(幅 40mm
×奥行き 40mmx高さ 250mm) に 5
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ものシリコンオイルを満たし，その中に混入した粒子(粒子径 200μm
，
，
，
1
0
0
0μm，比重 0.
9
6
) を撮影した.測定体積は 3
0x3
0X 30mm 3 である • F
i
g.
6(
a
)に撮影した時のある x
y断
i
g
.
6
(
b
)に多数の粒子画像を二値化し，三次元空間で表示した図を示す.奥行き方向に粒子の再
面画像を示す. F
生像が F
i
g.
5
(
a
)と同様に伸びていることが確認できる. F
i
g
.
7
(a)に A の方法で重心位置を求め，三次元空間で表
i
g.
7
(a
)の粒子半径は
示し た図を示す.なお， F
z方向の重心位置での断面の半径を用いて表示している .Aの
方法は，粒子径の測定に有効である.しかし，粒子の重なりがある場合，各々の粒子に分離することが困難であ
る.このように， Aの方法だけでは測定に限界がある .Bの方法を適用して得られた結果を F
i
g.
7
(
b
)に示す.粒
i
g
.
7
(
a
)と (
b
)を比較して，粒子マスク相関法を三次元画像に適用する方
子半径は 500μmとして表示している. F
法では重なり粒子が分離され，さらにノイズと思われるものは検出されていない.従って， Bの方法は，小さい
0ピクセル以下)の場合に有効であることが示された. 一方，大きな粒子画
粒子画像(粒子画像の大きさが約 2
0ピクセル以上)では計算時間が膨大となるため， Aの方法が有効であった .
像(粒子画像の大きさが約 2
4 結言
・ホログラフイの再生画像からスクリーン投影法で粒子の二次元断面画像を抽出した.粒子位置測定に関して
次の 2つの方法を提案した. (
A
)多数の二次元断面画像から三次元空間で物体形状を再構築し，モーメ ント
法によって重心を求める方法. (
B
)多数の二次元断面画像に粒子マスク相関法を適用して得られた二次元重
A
)の方法は，大きな粒子画像(粒子画像の大きさが約
心から三次元重心を求める方法.比較検討の結果， (
2
0ピクセル以上)の測定，及び粒子径の測定に有効であり， (
B
)の方法はホログラフィ特有の背景の変化の
0ピクセル以下)の測定に優れていることが
影響を受けにくく，小さい粒子画像(粒子画像の大きさが約 2
分かった.
・ホログラ フイの三次元位置計測では，奥行き方向に再生像が伸びることが問題となる.これに対して，既知
の位置に配置された静止物体を撮影し位置を校正する方法を行い，上記
(
A
)，(
B
)の方法の妥当性及び校正
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"，，
方法の有用性を明ら かにした.
-液中に分散する粒子の三次元速度ベクトルを二重露光ホログラフィを用いて測定し，その一例を示した .
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