温度分布を有するガスのふく射能の計算法

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温度分布を有するガスのふく射能の計算法
谷口, 博
北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Faculty of
Engineering, Hokkaido University, 38: 1-21
1965-09-02
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http://hdl.handle.net/2115/40770
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bulletin (article)
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Hokkaido University Collection of Scholarly and Academic Papers : HUSCAP
温度分布を有する．ガスのふく射能の計算法
谷 口 博 1
機械工学科．．燃焼工．学講座
A New Calculating Method of Emissive Power
of Nonisothermal Gas・
Hiroshi TANIGUCHI
Combustion Engineering division， Faculty of Engineering
Abstract
Many papers have bee鍛published on th6 calculating methods of emissive power from
isothermal gas． However， on nonisothermal gas only o総e report b夕Cohen． and few other
related repor毛s may be seen， not withstanding the fact that almost all eng圭neering problems
i簸this丘eld are nonisothermahn nature。
Anew method玉s proposed in this paper for the calculation on nonisothermal gas
which is bounded by柳。 paraUel black walls and has a one dimensional temperature
d玉stribution perpendicular to the walls． The gas slab is subdivided intoフn segme煎s of
small slabs， each of which is parallel to the walls and is approximated as a uniform
tempera餌re． The emiss三ve power from ope of the segments to one side of the walls is
calculated by
・弓1騨唾総船造．1．，
Accordingly， the total em玉ssive power to one of the walls is
み
E訟Σ∠E，、
？1＝1
AII examples ln重his paper were calculated by an electronic digital computer inasmuch
as a considerable amount of calculation was required to』
盾b狽≠奄aD good results．
The author also attempted to use several simpler f6f魚ulas which were． led from ex．
periments instead of the prescribed formula， and it was shown・・t耳a参．、ゆ￠．孤alority of these
simpler formulas were not suitable for this purpose．
In the prescribed formula．1与e響uthor defin年s‘‘王deal Gas”to be that which radiates
出eemissive power only in a certaih region of wave length and the emissivity of which
is．．the functi・且・f卿笑’（i， e，．th・．fQuncti・．n・f the numbe・・f m・lecules）・「「恥・． i噸1．・94s the
calc・lated emissive powe「ゆ。・e oξthe s騨ents、ln a・onisothe「mal gas4？鯉♀t．再pw
the same results as indicated in Cohen’s method in which he assurned that．噛出6−total gas
slab is the same temperature as one of the segments． However， for a gray・・幽邸｛鉦which
the emissivity is the f囎ctioll of pl only， both calculatio豆s give the same result．
2
谷 口 博
2
目 次
1。まえがき・……………・…・……………・…・……………………………………・……2
2．ガスふく射に関する考察・◆………………・・…………・……・ ……◆・…………・・… 2
3．温度分布を有するガスのふく射能の計算法……………… ……・………・……… 3
（1）Cohenによる計算法 …・……………・………・・………・・ ……………・…・……… 3
〈2）著者による計算法・……………・…・・……………・・……… ……・…・………・……・6
4．計算式に対する検討………………・………・……………・……………・・……………・… 7
（1）ガス温度が一一様の場合……◆………・…・・………・………・…………………………・8
（2）第6図のごとき付記分布の場合（8頁参照）…………………………………・一… 8
㈲ 灰色ガスおよび理想ガスの場合……・……… …”………………’”…●’9
（4）実在ガスの実験式を使用する場合・………・………・・…・ ……………・…………・10
〈5＞ガスふく射率を（4）式で表わす場合（4頁参照）……… ………・……・………11
5、電子計算機による計算例・…・……………◆…・・……………・……・…・………・……・・…11
Cl＞電子計算機プログラム用フPt 一一チャート………………・……………・……………15
（2）電子計算機プログラム，入力データ，禺力リスト…… …………一・…・……・…16
（3）野糞結果……・…・………・…・……………・・…………………………一………・・17
6．結 び……・・…………・……………・・…・…………… ・…・・………………20
1． まえがき
ガスふく射に関しては従来より広く研究されているが，いずれも，温度の一様な場合が大
部分であり，温度分布を有する場合の研究はわずかにCohen’）などの報告を見る程度である。
しかし，ガスふく射の実際応用分野では温度分布を有するガスの場合が多く，従来の研究結果
のみではガスふく射能の概略値しか得ることが出来ない。
著者はこの点に主眼をおき，温度分布を有するガスのふく射能を計算する方法を検討し，
計算の容易化と精度の向上を計るため電子計算機の利用を計ることとした。とくに，回報では
従来あまり発表されていなかった電子計算機プnグラムを記載することとした。
本研究は昭和39年度文部省科学研究費（各個研究）および昭和39年度松永研究助成金（第
2回）により行なわれたものであり，研究を進めるに際し北海道大学工学部深沢正一教授，斎
藤武教授，石黒亮二助教授よりご指導を頂き，また北海道大学計算センタPt一の協力を得た。こ
こに深く謝意を表する次第である。
2．ガスふく射に関する考察
ガスふく射を理論計算に取入れる場合，とくに温度分布を有する複雑な場合には，簡略化
するため灰色ガスとして取扱うことが多い。通常灰色ガスのふく射率およびふく射能は次式で
表わしている。
3
3
温僕分布を有するガスのふく射能の計算法
s＝（1−e−KPi） （1）
ただし ε＝ふく射率，K繍吸収係数， p＝圧力，1＝有効厚さ
E ＝ s・aT‘
ただし E一ふく射能，σ一ステフアンボルツマン定数，T㎜温度
しかし，（1）式に墨りガスふく射を取扱うと実在ガスによる場合と異なる結果が導き出され
易い。すなわち，実在ガスのふく射率は圧力と有効厚さのみならず温度の函数となっている。
簡略化する場合は，ガスのふく射率が分子数の函数として考えたほうが妥当であるので，理論
計算に際してガスのふく射率を次式で表わすことが適当であろう。
・十・黎） （・）
たとえば，Hottelなどにより発表されている実在ガスのふく射率の一例をあげると第1図
幽
％・乏
工ε
＄k一．
T T
第1図蒸気のふく射率 第2図蒸気のふく射率
のごとくである。この血中のパラメータPlをPl／Tに変えて画きあらためると，第2図のご
とくになる。第2図の傾向を見ると，理論計算に際してはガスのふく射率を灰色ガスの（1）式
より（2）式で表わしたほうが実状に合うことがわかる。
（2）式を使用すると，理論計算を行なう場合に解を求
めるのが困難であり，（1）式を使用したほうが容易であ
る。この点に関しては，電子計算機を利用すれば解決す
ることが出来るので，単に罪障が得られ易いという理 e／・
由で上述のごとき重要な点を見逃すことは不都合なこと
と思われる。
さらにくわしくガスふく射を取扱うには，ガスのふ
く射が全波四域に関与しておらず或る波長域にのみ関与
している・とを考劇・入れねばならなV・．騨な場合と 」’q Ab λ
して，第3図のλa∼んの波長域（斜線をほどこした波長 第3図理想ガスのふく射能
4 ；．．，． 谷 口 博 4
域）のみふく射に関与するガスを考え，このガスを仮に理想ガスと名付け，ガスふく射を解析
する場合の基本としたい。
無隈有効厚1さの理想ガスのふく射能は次式にて表わされる2）。
判：：酒誰、）＝一 F（T）’aT‘
ただし （3！一2πCま1z，「C2・・Coh／k， Cr光速度，ぬ罵プランク定数， kこボルツマ
ン定数
さらに，ふく射率を分子数の函数と考え吸収係数は一定とずると，有限厚さの鍾想ガスb）
ふく射率およびふく射能は次式にて表わされる。
・：＝・ F（T）・（・イ黎り （・）
E ” F（T）・（1−e−6’ISI｛”’i）．oT4
温度分布を有するガスのふく射を取扱う場含，後に述べるように少く、とも（3）式程度の考
慮を払い理論計算を行なう必要があると恩われる。
実在ガスに対しては，ふく射に関与する波長域も単純でなく吸収係数も温度の函数である
から，ふく射率およびふく射能を表わす式として次式の形式が妥当であろう。
・一Σ・一Σん（T）・dF・（T）・（・一・一禦） （・）
ただし ε2＝波長1∼λ十魂域のふく射率，A，＝＝波長1∼λ十魂域の実在ガスと
理想ガスのふく射率の比，4澱＝波長λ∼λ十dZ域の無限有効厚さの理
想ガスふく射率（同域の黒体ふく射率）
E ＝＝ IE］ A （T）’d．Fr」． （T）・ （！−e一：E’llSf12：2i｛A（il）’””〉．61z・4
（4）式を基本として温度分布を有するガスのふく射能の計算方式を検討した。
3． 温度分布を有するガスのふく射能の計算法
（1）Cohenによる計算法1）
まず，最も簡単な場合として，無限大二平面間のガスを取扱うものとし，
ガスの温度分布
は平面に垂直方向にのみ存在すると考える。 、
’kN
第4図の微小区分dPlの片一方におよぼすふく鍬能および 嬰
ふく射率は次の通りである。ただし，この場合ガスのふく射率が
ate2
受
け
る
近似的にPlのみの函数であり，温度には関係しないと考える。
面
第4‘
}
5
温度分布を有するガスのふ歪射能の計算法 5
dE’ ww de．oT‘
ただし Pl一圧力×有効厚さ
鋲（ds吻♂）。刈吻・ ． ． 、（・）
微小区分dPlのふく射能が区分Plを通過して平面｝ζ達するふく射能は次の通りとなる。
dE ＝一 ds・aT‘・T （6）
ただし τ＝到達率
この場合，到達率は容易に求めることが出来，次の通りである。
I i
（一吐dpl） 、、、
「鉱7 （7＞
（5）式，（7）式を（6）式に代入すると次の通りとなる。
・E《畿）。 砂鮮 （・）
電子計算機の利用を計るため，第5図のごとく二平面間を〃3区分して計算を進めること
とする。kだし，小区分4Plの間はガス温度が一様とし
ふ
て取扱う。
く
射
を受
小区分dPlおよび区分Pl相互の関係は次の通りと
する。
フこ
pln＝＝Σ4Plオ
i＝1
け4P21
凶
擢3
る
擢鵬
4圏
面
第5図
dPl，、一μ，、一μ，、一1
⑥式は次のごとく表わされる。
鳳《毒） 。・dPl・’aT7t’Tn”i
（9）
（7）式は次のごとく表わされる。
（dc一砂z）嘱一、
砺1フ翻＿
（10）
ゆえに（8）式は次の通りとなる。
鵡一（d：一dpl）＿、ψら・σ丁亮
二平面間のガスが片一方の平面におよぼすふく射能は次の通りとなる。
（11）
6 谷 口 搏 6
ゆ
E＝Σ∠E，、 、 （12）
n＝＝1
（2）著者による計算法
上述と同様無限大二平面間のガスを取扱うものとする。ただし，この場合ガスのふく射率
はPlおよびTの函数であるとして検討を進める。
第4図の微小区分dplの片一方におよぼすふく射能およびふく射率は次の通りである。
dEノ＝dε・σT4
距㈱多算・姻券）留・（dTdpl）P、。。・嗣 （・3）
微小区分dPlのふく射能が区分μを通過して平面に達するふく射能は次の通りとなる。
dE＝dε・dT4。τ （14）
ガス温度が一様の場合，この到達率は容易に求められる。すなわち，ふく射率が温度一定
の場合には温度の函数として取扱わなくても良いので，⑦式を参考として次の通りに求めるこ
とが出来る。
一協）揮
τ一（OsOpl）御 （15＞
さらに，ガ吹温度が一定であれば次の関係がある。
dT
＝0 （16）
dPl
（13）式，（15）式，（16）式を（14）式に代入すると次の通りとなる。
dE一（OsOpl）揮吻・・σT4 （・7）
（17＞式は（8）式と等しくなることがわかる。すなわち，Cohenによる計算法はふく射率が
μのみの函数であるとした場合の近似計算法であるから，著者の計算法にガス温度が一定の
条件を入れた場合と等しくなるのが当然である。
しかし，温度分布を有するガスの場合には到達率を求めることが困難である。本研究にお
いては，この到達率を求めることを目的として検討を進めた。
以後，電子計算機の利用を考慮して，二平面間を窺区分して計算を進めることとしたい。
（14）式は次のごとく表わされる。
二一（dsdpl）多留幽・・T￡・Tn−1 （・8）
到達率は各小区分の到達率の積で表わされるので，次の通りとなる。
7 温度分布を有するガスのふく射能の計算法 7
一二欝 ・ 働
ガス温度が一様の場合には（19）式および（15）式から求めた到達率が互いに等しくならねば
ならない。
一一ゑ（眠い（激デ ⑳
しかし，（20）式の関係は，ガスのふく射率が任意の形式の函数に対し必ずしも成立しない。
従来より発表されている実在ガスのふく射率の実験式は（20）式の関係を満足しないものが多
い。この点を改善するため，次のごとき考えに基づき到達率を計算することとした。まず，区
分lbl，，一，が一様な温度Tnの場合の到達率を求め， これに対し温度がTn−iとなった場合の補
正を加える。次に，区分Pln−2に対し温度がTn−2となった場合の補正を加え，順次補正を加
える計算法である。すなわち，到達率は次の通りとなる。
Tn一・ ・＝（彦幅一・．丘壁織ノ（誇・）凱、 （、、（畿）多ヅ＝2（轟）甥・4（畿）瑚）
ガス温度が一様の場合には，（21）式において第2項の連乗した値が1となるので，（15）式
の結果と等しくなり（19）式の不都合な点が改善されている。（21）式を（18）式に代入すると，／」・
区分dPl，tより片一方の平面におよぼすふく射能が求められる。
幽一（dc一砂z）艶蝿彙灘蘭燈幽
二平面間のガスが片一方の平面におよぼすふく射能は次の通りとなる。
かみ
E＝ΣdE，t （23）
n＝1
（22）式および（23）式が本研究の主題である湿度分布を有するガスのふく射能計算式で
ある。
4． 計算式に対する検討
著者による計算式（22）式および（23）式に対し種々の条件の場合を適用して，妥当性を検：討
することとした。
8
8 ．・．谷 口 搏
（1）ガス温度が一様の場合
ガスふく射率をε（pl， T）と表わすものとする。
・瓦一型）易響÷嫉・・T・瓦畿…：発；i8：墨1
＝ ｛c一 〈Pl，，， T）一。一 （pl．．，， T）｝ ・oT‘
ただ・綱・ηイ轟）鶴
E ＝ ，；．．，AEn ＝ ，tTl，｛C’ （Pln， T）’c’ （Pln−i， T）｝ ’aT‘ ＝ c一 （pl，．， T）・oT‘
ただし ε（！）1。，T）＝Oとする。
一方，定義によりガスの有効厚さρあ，のふく射率はε（Plm， T）であるので，ふく射能は
ε（Pl”、， T）・σT4となり上記にて求めたふく射能と一致
ふ
する。
く
（2）第6図のごとき温度分布の場合
射
を
一二隙
受
ガスふく射率を前項同様ε（2）1，T）とし，まず， Pl，∼
け
る
♪らの間のふく射能を求める。
面
つ
u L亟
と
AE」． 一＝ ｛c一 〈pl，，， CIM’，・）一s （pl，，mi， Tj）） ・oT；
第6図
噛次に，Plゴ．、∼PIL一の間のふく射能を求める。
dE・，，」幽 ﾇ1ρ羅）・Pl・…T2・裁ε’跨1浩…li；9／：9デ）
一｛・（Pln， Tk）一・（Pl・・一・，・Tk）｝・σT2・｛綴獺蹴
最後に，Plrk÷1∼ρら。の間のふく射能を求める。
dE”tn ＝ ｛s （Pln， Tm）一s （Pln−i， Tm）｝ ’OTth
εノ（Pl，， T，）／εノ（0， T，） ε！（μゴ， Tゴ）／ε1（0， Tゴ）
．ε・（飾，Tm）／εt（0， T。、）●εノ（Plゴ， T，）／ε’（0， T，）
ゆえに，Pl，∼ρら。の間のふく射能は次の通りとなる。
ゴ な E一ΣdE」n＋ΣdEhn＋Σ4E，，、，、
7t ‘＝1 ？乙置ゴ十1 7t＝：k十1
・＝ε（μゴ，Tゴ）・σT3
＋｛・（凶ル・（μ刈・・T2・・鴛繍≦絵
iノ）1ゴ，Tゴ）／ε’（0， Tゴ）
＋｛s（pim・Tm）一e（pik・T”b）｝・aT7‘n・一i．YiiZ；一｛fi3iZimt〈Pi，f；i，f，iii，’，IVol i，k．i’ug／imi13XiS3S：77iiiiluni7，〈Pili iiif’）S“：．， i”ol i’li
ε！（pl，， T，）／εノ（0， T，）
εノ
9
温度分布を有するガスのふく射能の計算法 ’ゆ
一方この二平而間を3分割してふく射能を求めると，次の通りとなるd
鵡」貼）涜蝕…1・℃皇吻ら・σ7礁げ鉾勧二三：舞1）
E一一ε（Pl・・フ∴）。σ丁霊＋｛ε（pl，， T，）一ε（メ）1，・T』）｝・σ丁差・一謙多多i：；多≧1 塞；18：弓匹B一．
＋｛e（pl…T・・）’一・叫）｝・嬬撹離舞1；雛1：：裂綿：：勢
上式のPli，／）1，， P13をρら， Pl，， f）1．。に， T、， T2， T3をTj，匹， T，，tに置換えると，最初に
求めたふく射能と一致する。
この結果から，（22）式，（23）式により計算する場合，区分数の影響を受けないことがわか
り，実際に計算する場合区分数を任意にえらんでも差支えないことが明らかとなった。
（3）灰色ガスおよび理想ガスの場合
灰色ガスのふく射率は（1）式で表わされるので，ふく射能は次の通りとなる。
・琢」イ懇1）涜イ竺・1）・堪・・丁磁告畿三三
匹二（1一θ ノt’9Pln）。e一ノ臼♪らt一・・σ丁義 （24）
ガスのふく射率を（2＞式で表わす場合，ふく射能は次の通りとなる。
鵡⊥±ヤ墨つ∵壕蕩穿，1
《・一・響）・・㎜響応鰐1葦
一（ A’d 2）ln1一ビ7冤）・・磁・一讐1 （25）
理想ガスのふく射率は（3）式で表わされるので，ふく射能は次の通りとなる。
F（T・・）・（・イ響）一一F（Tn）1（・一ビ響）．t
dE，， ＝：
df） ln
一回F題：端峯釜
》瞬＿、
一F（T・・）・（・イ響〉・旧記r・礎鰐奪
＝＝F（T・）・（・イ響）・・鶏滋グκ砦1
（26＞
（24）式・（25）式・（26）式に温度が一様の条件を入鱗と｝1’（の通りとなる・
dEn ＝＝ （1−e−ICJ I）17t）．aT4．e−」（Pln−i
（27）
t・o
10
谷 自 博
dE・ ＝＝（ J（“ Pln1一ビ T）小・一勢一L
4距叩）・（ rrdp17，1一グ T）小・一斗司
（25）式と（28）式および（26）式と（29）式を比較すると，
（28）
（29）
温度分布を有する場合と温度の一様
の場合との違いが明らかである。しかし，（24）式と（27）式を比較した場合はT，、＝Tとすると
互いに等しくなり，この違いを表わすことが出来ない。
この点から考慮しても，温度分布を有する場合を論ずるためには灰色ガスの式（1）式より
も（2）式の方が妥当であることがわかる。さらに，理想ガスとして（3）式で表わせばより実状に
適合した結果が得られるものと思われる。
（4）実在ガスの実験式を使用する場合
a．ガスふく射率ε・＝ ／1 ・plB・ TCの場合
・盈』●醐 e磐1．丁舅ψら・σTl
・撫危旧習難1鶉麗1雛1第歩Σ
一ん（ρ曜一μ弘1）・四・σ丁孟
（30）
（30）式において温度が一一IXの場合を求めると次の通りとなる。
（31）
dE． ：＝ A・（Pl？，一pl＃一，）・ TC’・aT‘
1−e−A（T）pl
の場合3）
b．ガスふく射率ε＝1−
A（T）pl
（ 1−e’A（Tn）Ptn1− A（Tn）ρら）一（・一話1競li等）．
dEn ＝
dPln
1一（1十A（Ti−i））e−A（Ti−i
@ A（T，一，）pl；・一，）碗皿1
アれ
・4Pl，、・σ Th・11
i＝・2
^A（穿の
1一（1十A（Ti））e一”（Ti）i’‘i−i i A． （T，）
A（T，）pl；，”， f 2
一（1−e−A（rn）Pln−i 1−e”A（Tn）1｝lm A（Tn）Pln−i A（Tn）Pln）・qT・
’‘｛1一（1＋A（T￠一、）ρZ、．，）e’A（7㌃一・）Plt．i．｝ノ・4（T、．・）2
’丑，｛1一（1＋A（T、） Pli．、）〆く鯛・司｝／A（T，）・
（32）
（32）式において温度が一様の場合を求めると次の通りとなる。
dE・ ＝＝（1−e一ノ霊（T）Pln＿1 1−e一ノ江（1つ2）ln A（T）Pln−i A（T＞Pln）・σT4
（33）
c．ガスふく射率ε＝A（T）・（1−e一「「p9）の場合4）
A．（T．）’（1−e一”Pin）一A（T．）・（1−e一”Ptn−i）
dEn ＝
dPln
王1
11
温度分布を有するガスのふく射能の計算法
吻ら・・嚥A翻鑑；芸li…i織舞1妾K
＝A（T．）・（1−e’”dP’n）．aT，t・e一”Pin−i （34）
（34）式において温度が一様の場合を求めると次の通りとなる。
dE，， ＝A（T）．（1−emA’dPin）．aT4．e−KPtnHi （35）
（32）式と（33）式を比較すると，温度分布を有する場合と温度の一様の場合との違いが明ら
かである。これに反し，（30）式と（31）式および（34）式と（35）式を比較した場合はTn＝Tとす
ると互いに等しくなり，この違いを表わすことが出来ない。
すなわち，従来より発表されている実験式の中には温度分布を有するガスの場合に適用す
ると，実状に合わぬ形式のものがあることがわかった。
（5）ガスふく射率を（4）式で表わす場合
＝iT7t）1）らn−t ）
AA（Tn）’dFA（T．）．（1me−ept（T”）Pln ）一A・（Tn）・・肌）・（・一e−Tn
’「「’
dE2n ＝＝
dPln
・4跳・aT，1
P−Aa（T，一、）・4瓦（Ti一、）・Kλ（T￠一！）e−n’a（Tt一・）Pli一・／ん（Ti一、）・」昂（Ti一，）・K，（T，一、）
’蔑 A、（T，）・dF，（Ti）・K，（T，）e−KA（・p plt一仙（η・昭⑳．K、（T、）
一礁）・・礁）・（・一・一tt（T”・’・dp’n）・e−Ka・一…璽∼睾罐…1
一問）・dF・ （・T7t）・（・イ警響）・σ璽・一tO」（T’i’）1”’” （・・）
E＝ΣΣノE況，、
7轟罵1
（36）式鹸回す・とA・（T・）’・F・（Tn）く・一許細り・・恥項は士分d・lnの片訪
rr2（Tt ．．1）dPlt＿l
Tc t の項は小区分∠♪砺・を通過する際の到達率を表
におよぼすふく射能を表わし，e冊
7t 「「2（Ti一一t）dl）ti＿1
Ti一、 は区分ρ砺・の到達率であることがわかる。
わしている。ゆえに，■e−
i＝・2
この結果からも，（22）式，（23）式が妥当であることが明らかであると思われる。
5． 電子計算機による計算例
（22）式，（23）式｝とより計算を行なう場合，区分数を増加して目標の温度分布に近ずけると
計算が相当複難になり，筆算で行なうのは難しくなって来る。さらに重要なことは，筆算には
誤りの介入する可能性が多く，複難な場合ほどこの傾向が大となる。ゆえに，上記二欠点を除
くため，電子計算機を使用する方針をとった。電子計算機プOグラムは自動プVグラム（日立
HARP）5＞により作成した。
本砥究においてはSchack3）により発表されている炭酸ガスのふく射能の実験式を使用し
て，計算を進めることとした。この実験式は下記に示す通りである。
12 谷 口 博 12
E ＝＝ E，十E，十E，
E， ＝＝ K，（ ti十〇．026 100）←凝婁）
E…一 K，（蜘商）鴎葦織制器1拳））
1000
現弍（ ！−erm32pl！− 32pl）
ただし T・・ 273十t
K、，K，， K，はTの函数である。
ゆえに，炭酸ガスのふく射率は次の通りとなる。
・」E・≒与≠瓦L・、＋轟
壁虎鯉騨）←1講） （37）
ら聖男商）畦謹一諾藁謡謝
1000
（38）
転券（ ！−e−32p11− 32pl） （39）
（37）式，（38＞式，（39）式をPlにて偏微分すると次の様になる。
．K・（・＋α・26斎）・一（・＋・8μ》2穿）・姻雫
el ＝＝
（40）
σT4 ・噸2穿
譜撃㍍）卜←｝識鱒
＋∴暗㌻筆∴撫礁㌻
1000
13 温度分布を有するガスのふく射能の計算法 13、
’．’・s，．一2；llig，，L，（mlmzi’1一｛ue（i＋322SilL／E！1．E」lliC．e 32”i．），．．・一 （42）
（40鼠∴〈4・拭，（42）式に’bi一・献入すると不定形となるので，分子分既微分して
／）1→0の極限をとると次の通りとなる。
弧 瓦噂錐）．攣 一 、（・3＞
㎞ 聖罪斎）に㌔礁蓮蓋）（44＞
騨壽一・誓｝ 1．1． （・5）
（37）式，（40）式，（43）式，（38）式，（41）式，（44）式，（39）式，（42）式，（45）式を（22）式に代入
すると次式が得られる。
幽一斎）（、＿e一…弘癩、＿’e一・8脇樗・8凶一・》饗 ・8Pln＞’饗）
峠（1畿幕1；；；1霧1肇 ・㈹
dE・・ ＝＝ K2（i＋o．03i Tik’ts’o’）帳∴耐湿露講
一論㌢需靴爺翠轟））
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谷 口 博
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（・＋・・秘一・》蓼）ビ1勉一・偉（・＋（…＋讐）1・・1・一グ（一・器）P・・一・
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十〇．4
…＋勢・・5 》：葬
彌
（o．6・iisV；，13117？，＋o．4（iisVl，l13117g，＋i40＋1．2ilg？．9，）1
1000
（47）
｛・・6…5》饗＋…（・・5》勢・4・＋劉
1000
dE・n−K・（1−e−32Pln．i 1−e−32Pln 32Pln−t 32Pln） （48）
dEn＝∠fEin十dE2n十dE，，t （49）
電子計算機プログラムを作成するに際しては，上式のほかにK、，K2， K3を数式化する必
要がある。K、， K2， K、の近似式として次の形式をえらび，その係数を電子計算機を利用した最：
小二乗法により求めた。
ヨ
1・9。・K1 一・a、。＋Σa、、（log， T）i （50）
i＝1
loge K2 ：a20十Σa2i（log， T）t （51）
i＝i
ら
loge K3＝a30十Σa3i（loge T）i （52）
i＝1
ただし
a，， ＝ 1．1330762s3
ai， ＝ 5．356064462
ai2 ＝ 一1．781720121
ai， ＝ O．415322074
a． ＝ 一一一2．038079382
a，， ＝ 1．63287448
a2， ＝ 1．204646184
a，， ＝ 3．422eOO723
a22 ＝ 一1．468207792
a2， ＝＝ O．6055943726
a24 ＝＝ 一e．2263588253
i5
温度分布を有するガスのふく射能の計算法
1’5
メインプログラ．ム
a2s ＝＝ O・07779973036
a30 ＝ O．1814566777
卜｛4竃卜J Pス。 又A
幽働
a3， ＝ 1．573800gss
Tfre T tU
a，， ＝ 一〇．3726032841
翼曜…Aレ エY，工”，工P
a，， ＝＝ O．1692194844
丁マFe 工て， rM，工P
a，， 1 一〇．O1154830254
RFAP
a3， ＝ 一〇．02911521766
了rrE H邸劇
e
Decり VL（「），T C：）
PL l）鴨Pア（o）・PL（瑠
（46）式，（47）式，（48）式，（49）式，（50）
”一1
十
o
式，（51）式，（52）式により電子計算機プログラ
pL（＝）trpr（r）・pL（：）
ムを作成した。
PL5壽r【．（り
（1）電子計算機プログラム用フローチヤP一ト
yo 5りS ”eじ1
丁5竃丁（1》
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サブプログラム
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ン歳㌔こ、kS．÷gST，圏’㌢輪≡ 釜■喝｛。さ主1匹⊆φ慢7耗圏L
ご8雛Fψ》㌧・》v噛￥1・va，l
二6R曳とく‘㌦｝葦Vu ：亭1’t剃
iρ芳オ鼓；二．：・。＝童＝；1，母L二 脚き・肇ノ戸ぎ短ぎ憎ら二虚師療工
・ξ・鴫迎塾輔ム毛！もe・，．difi
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ま創三〇 蚤．獅 ‘膨目
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か器。 ，σ邸 ‘の￡議
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タ藤幽｛lke“ぬigs、、・ls■．zat”
Ctゆ辱蟄私 ん・W、跨趣‘；
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t“ム勢緊三ぎ巷ご，ウ7駕i 一一，鰍t7sv（F’“？亀一妙；
9聡J・｛・ひlatgEン瞭磁
藪“越療薪》t、軸姦畦Pセ薦4
三扇合：，．？ぎ麟“パ吋ビ噸鉛ま
葛ρk㌦B“覇，、饗聴粂鱒義
、IP．t《短瘍磁る」シ・’呼療野
爵意rさき？幣7るき乱壷vい
ま罫紬二￡しえほ々‘♂r晦峯 隅筑○震・でビ乱・三賢げyt diい＝
kσ心歪7：；＝急1t尊報き
！幽ご’‘誠・・fLtし・”＃v＝ 写“kfツ7二、’ド［鴫 雫Vl．
．’
鼻‘蕊◎5◎跡 ‘，磁
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W猷ゴ・い》療・、svgEメ畷ニ
臨によ溺樋嚇
tゆ‘1ρr’邸7・究・＝らtL： 一・1’顎も嫁ぞ罫■ぎ燈・茎乞鱒繋
著者はる雛伍
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i7
17
濫度分布を有するガスのふく射能の計鐸法
（3）計算結果
第7図：および第8図は従来のCohenによる計算法の計算値と著者による計算法の計算
値との比較を示すものである。Cohenによる計算法は到達率を求める場合，ふく射率がPlの
みの函数として計算を進めているため，概略値として取扱われるものである。著者による計算
法は前述のごとく，到達率を求める場合，ふく射率がPlおよびTの函数であるとして計算を
進あているので，温度分布を有するガスの場合に対しより妥当な結果を得ることが出来るもの
と思われる。
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本研究により，従来あまり明らかにされていなかった温度分布を有するガスのふく射能を
計算することが出来た。とくに，伝達途中に存在するガスの到達率を求めるに際し，ふく射率
がPlとTとの函数であることを考慮して検討を進めた。さらに，従来より発表されている実
験式に適用し得るよう，任意の形式の函数に対しても不都合のない方法を採用した。
ただし，従来より発表されている実験式のうちには，温度分布を有する場合に適合しない
と思われる形式のあることを見出し，今後ガスふく射に関する実験式を作成するに際し注意す
る必要があることを述べた。
計算を進めるに際し，計算の容易化と誤りの減少を目標として電子計算機プVグラムを作
成し，これを記載した。
21
温度分布を腐するガスのふく翁能の計算法
書1
文
1）
2）
献
McAdams， William H．： Heat Transmission， 3rd Ed．， pp． 92−94 （1954）， Mc Graw Hill．
Harrison， Thomas R．： Radlation Pyrometry and its underlying Pr三nciples of Radiant Heat
Transfer， pp． 15−27， John Wiley ＆ Sons．
3）
Schack， Alfred ： Der lndustrielle Warmeifbergang， 6th Ed．， pp． 223−244 （i962）， Verlag Stahleisen．
4）
Hottel， H． C．： Journal of the lnstitute of Fuel， 34−6． pp． 220−236 （1961一6）．
5）
日立製作所1自動プラグラミングマニアル（HARP 103）， PP．3−58（1963−6＞，日立製作所．