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少数系計算におけるパイ中間子とテンソル力
九州工業大学 工学部 鎌田裕之
物理学会（２００８）近畿大学3月25日：２５ｐＺＦ－７
内容
ポテンシャル
重陽子
トリトン
Spin transfer coefficient : Kyy’
α粒子
Essential mechanics in the triton binding
九州工業大学
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ポテンシャル
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Basic Yukawa formalism
Meson theoretical realistic formalism
2NF
１．Bonn Potential
２．Argonne Potential
３．Nijmegen Potential
3NF
1. Fujita-Miyazawa
2. Urbana IX
3. Tucson-Melbourn
Chiral Effective Field Theory
★Consistence with ＱＣＤ
★Unification of 2NF and 3NF
★Applicability
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Faddeev three-body calculation
for the proton-deuteron elastic
scattering with the
realistic NN potential and
the three-nucleon force
３
６５
１３５
１９０
Differential Cross Section
Ｅｌａｂ[ＭｅＶ]
２NF only
３NF included
TM’ 3NF
Urbana IX 3NF
Phys. Rev. C 63, 024007 (2001)
Sagara Discrepancy
Chiral Effective Field Theory
ν＝０
&
ν＝２
Δ＋heavy meson
π＋N
æ Q
çç
è Lc
n
ö
÷÷
ø
ν＝３
expansion
ν＝４
2NF
3NF
4NF
Basic Yukawa formalism
Meson theoretical realistic formalism
2NF
１．Bonn Potential
２．Argonne Potential
３．Nijmegen Potential
3NF
1. Fujita-Miyazawa
2. Urbana IX
3. Tucson-Melbourn
○部分波依存型
Ｒeid Ｓoft Ｃore Pitential
○演算子依存型
Ａｒｇｏｎｎｅ
○多中間子混合型 Ｂｏｎｎ, Ｎｉｊｍｅｇｅｎ
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ＲＳＣ ポテンシャル （１９６８）
ＬＯＣＡＬ ポテンシャル
部分波ごと（パラメーター数＝部分波×７）
ＶＲＳＣ＝ＶＣ＋Ｖτττ・τ＋Ｖσσσ・σ
＋Ｖσσττσ・στ・τ
＋Ｖt t＋Ｖtττ tτ・τ＋Ｖlsls ＋Ｖlsττlsτ・τ
１, τ・τ, σ・σ, σ・στ・τ, t, tτ・τ,ls, lsττ
テンソル演算子：
＾
＾
t=S12=3(σ１・ｒ)(σ
２・ｒ) － σ１・σ２
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Tensor Operatoer :
S12 º 3(s 1  r )(s 2  r ) - s 1 s 2
Spin Singlet : c s0 , S12 c s0 = 0
Spin Triplet : c tm , S12 c tm =
1
åC
m ' =-1
mm '
c tm ' ,
é 6Y20
-3 2Y21
6Y22 ù
ú
2 3p ê
-1
0
1
-2 6Y2 3 2Y2 ú ,
Cmm ' º
ê3 2Y2
15 ê
-2
-1
0 ú
-3 2Y2
6Y2 úû
êë 6Y2
S12 2 c tm = ( 6 + 2(s 1 s 2 ) - 2 S12 ) c tm = (8 - 2 S12 ) c tm .
ò S12d W = 0,
2
S
ò 12 d W = 32p ,
[ S12 , s 1 s 2 ] = 0, [ S12 , s 1 + s 2 ] = 0.

 e - m r ì 1 m m 2
ü e- mr
1 2
= í( 2 + + ) S12 + m (s 1 s 2 ) ý
(s 1 Ñ)(s 2 Ñ)
.
r
r
3
3
î r
þ r
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ＡＶ１４ ポテンシャル
ＬＯＣＡＬ ポテンシャル
Ｖ１4＝Ｖ8＋６terms
１,τ・τ,σ・σ,σ・στ・τ,t, tτ・τ,ls ,lsτ・τ,
l２,l2τ・τ,l2σ・σ,l2τ・τσ・σ,(ls)2,(ls)2τ・τ
Charge Independent Breaking (CIB)と
Charge Symmetry Breaking (CSB)を考慮すれば、
ＡＶ１８ポテンシャルへ拡張される。
（ＰＲＣ５１，１９９５）
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ＣＳＢ と ＣＩＢ
ＣＳＢ： Ｃｈａｒｇｅ－Ｓｙｍｍｅｔｒｙ－Ｂｒｅａｋｉｎｇ
ｐｐ≠nn
散乱長
app=-17.3±0.3fm
ann=-18.8±0.3fm
ＣＩＢ＊ Ｃｈａｒｇｅ－Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ－Ｂｒｅａｋｉｎｇ
ｐｐ/nn≠np
平均ann/pp＝１８．fm anp=-23.75fm
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Ｐａｒｉｓ ポテンシャル（１９８０）
２π交換過程の改良
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Symposium on CURRENT TOPCS IN THE FIELD OF LIGHT NUCLEI
Cracow, Poland (1999): R. Machleid
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Ｂｏｎｎ ポテンシャル（１９８７）
中間子論的にポテンシャルを作る。（π、σ、ρ、ω）
Operator: S12, σ・σ, LS, ∇２
ＮｅｗＢｏｎｎ＝ＣＤＢｏｎｎ（ＰＲＣ５３、１９９６）
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Ｎｉｊｍｅｇｅｎ ポテンシャル（１９７８～）
ほとんどの中間子：π、ρ、η、η’、ω、φ、
a0、σ、ｆ０、a2、ｆ２、ｆ２’、pomeron
［愛媛ポテンシャル（Ｕｅｄａ－Ｇｒｅｅｎ）（１９７４）］
ＮｅｗＮｉｊｍｅｇｅｎ（Ｉ，ＩＩ、９３）
（ＰＲＣ４４、１９９４）
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S-Matrix
Single Channel : 1S0 , 1P1 , 1D2 ,
S = exp(2id ).
Multi Channel : 3S1 - 3 D1 , 3 P2 - 3 F2 ,
æ S ss
S =ç
è Sds
S sd ö æ cos 2e exp(2id1 )
i sin 2e exp[i (d1 + d 2 )] ö
=ç
.
÷
÷
Sdd ø è i sin 2e exp[i (d1 + d 2 )]
cos 2e exp(2id 2 ) ø
ε：Mixing parameter
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Mixing Parameter ε１
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Symposium on CURRENT TOPCS IN THE FIELD OF LIGHT NUCLEI
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Cracow, Poland (1999): R. Machleid
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feature
PdとB.E.o.triton 以外は、実験を良く再現している
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Deuteron （重陽子）
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偏極した重陽子の質量分布
量
子
の
軸
磁気量子数
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M=0
M=±１
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ˆ ( r ),
V ( r ) = å f iOV
i i
i
演算子Oˆ i : 1, S12 , L S , L2 , ( L S ) 2 ,...
strength factor : 0 £ f i £ 1
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fi
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fi
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重陽子内のテンソル力は、中心力以上に重要な寄与をし
ている。
Pdと寄与しているポテンシャルエネルギーの相関が強い。
中心力を０にしても重陽子は束縛するが、
テンソル力を２５％カットすると、束縛しなくなる。
重陽子内のＤ状態は６．０８％。（ＡＶ１４）
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トリトン（３H)
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トリトン内のＤ状態は、約９％。
ＦＭ型３体力は、Ｄ状態を強める。
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AV18
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α粒子の結合エネルギー
Tjon line
トリトンの結合エネルギー
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3体系の連続状態
Spin transfer coefficient
ｐｄ → ｐｄ
重陽子のD状態要素
Potential
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Pd [%]
Bonn A
4.38
Bonn B
5.03
Paris
5.77
RSC
6.47
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Spin transfer coefficient
ｐｄ → ｐｄ
E=19MeV
Bonn A：４．３８
Bonn B：５．０３
Paris ：５．７７
2番目の谷間がPdが大きいほど浅くなる
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α粒子（４He）
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PRC64,044001(2001)
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FY: Faddeev-Yakbovsky
CRCGV: Coupled-rearrangement-channel Gaussbasis variational
SVM: Stochastic variational
HH: Hypersperical variational
NCSM: Ｎo-core shell model
EIHH: Effective interaction hyperspherical
harmonics method
GMC: Green’s function Monte Carlo
PRC64,044001(2001)
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ＡＶ８ ポテンシャル （アルゴンヌV8)
ＬＯＣＡＬ ポテンシャル
部分波によらないパラメーター選び
Ｖ８＝ＶＣ＋Ｖττττ＋Ｖσσσσ
＋Ｖσσττσσττ
＋Ｖtt＋Ｖtττ tττ＋Ｖlsls ＋Ｖlsττlsττ
１,ττ,σσ,σσττ,t, tττ,ls ,lsττ
t=S12=3(σ１・＾ｒ)(σ２・＾ｒ) － σ１・σ２
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中心力
スピンスピン力
テンソル力
LS力
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スピンスピンも含む
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α粒子内のＤ状態は、約１４％。
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ＦＭ型３体力は、Ｄ状態を強める。
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Correlation Function :
 
1
r lsj ( r ) º
< F | d ( r - | r1 - r2 |) Plsj | F >,
2
4p r
r P ( r ) º å r lsj ( r ) < lsj | OP | lsj >.
lsj
 OP = Operator
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: 1, S12 , L S , L2 , ( L S )2 ,...
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相関の順序
（L・S）２の相関を除いて、それぞれの演算子の相関は、重
陽子、トリトン、α粒子についてほぼ同じ程度である。
重陽子：
テンソル＞（L・S）２＞中心＞L２＞L・S
トリトン：
テンソル＞中心＞（L・S）２＞L２＞L・S
α粒子：
テンソル＞中心＞（L・S）２＞L２＞L・S
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ここで・・・
テンソル力を中心力に繰り込めるか？
できるとしたら、どのくらい可能か？
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Essential mechanics in the triton
binding (1988)
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Effective central potential
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Feshbach 法
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A
B
C
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A
B
C
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有効ポテンシャル
ポテンシャル B.E.（Veff）
Bonn A
８．９５
B.E. (Vorg)
８．１６
Bonn B
８．８０
７．８７
Bonn C
８．６５
７．６２
スカラー化した有効ポテンシャルによるトリトンの結合エネルギーは、
増大する。→スカラーのみのポテンシャルは、過結合を導く
Eを -２０ＭｅＶ程度にすれば、テンソル力のいらない中心力のみの
力でも、重陽子とトリトンの結合エネルギーを得るようなポテンシャル
が作れる。（しかし、重陽子の場合が合わない）
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Bonn
Paris
AV14
RSC
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少数多体系の原子核物理
基盤となる核力を2核子力のみならず多体力を系統的かつ
定量的に研究する。→素粒子論への架け橋になる
３，４体系を厳密に解くことによって、現実的ポテンシャル
用いた多体系（中重核）の核構造研究のCalibrationとして
使う。
→多体系のモデル空間の評価を与える
→有効ポテンシャルを評価する
少数系特有の物理現象を探る。（エフィモフ効果など）
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Out Look
Challenge to NNNLO version.
Meson-theoretical understanding.
The degree of freedom of the Δ isobar.
Ｃｏｕｌｏｍｂ
Ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ
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Chiral Effective Field Theory
ν＝０
&
ν＝２
Δ＋heavy meson
π＋N
æ Q
çç
è Lc
n
ö
÷÷
ø
ν＝３
expansion
ν＝４
2NF
3NF
4NF
Ｂｏｃｈｕｍ－Ｋｒａｋｏｗ－ＫＩＴ Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｏｎ
W. Gloeckle (Bochum, Germany)
H. Witala (Krakow, Poland)
A. Nogga (Juelich, Germany)
E. Epelbaum (Juelich, Bonn, Germany)
J. Golak (Krakow, Poland)
R. Skibinski (Krakow, Poland)
U. Meissner (Bonn, Germay)
H. K. ( Kyushu Institute of Technology)