電子ワット

基礎物理学 III
(山崎：7号館 P-301)
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例題１
赤外線(λ=1.0 μm)，可視光線(λ=400 nm)，
X線(λ=1.0 Å)の光のエネルギーはそれぞれ何eVか？
プランク定数 h=6.63x10-34 [J・s]
光の速さ c=3.0x108 [m/s]
1eV=1.6x10-19 [J]
とする．
追加：緑色(λ=532 nm)の光を出す出力1.0mWのレーザーポイ
ンターからは毎秒いくつ光子が出ているか？ [W]=[J/s]
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解答１
赤外線(λ=1.0 μm)，可視光線(λ=400 nm)，
X線(λ=1.0 Å)の光のエネルギーはそれぞれ何eVか？
プランク定数 h=6.63x10-34 [J・s]，光の速さ c=3.0x108 [m/s]
1eV=1.6x10-19 [J]とする．
光の持つエネルギーは，
E = hν
で与えられる．
= νλ
(v = f λ と同じ )
c
ν=
λ となので，
ここで， c
3
解答１
E
c
= hν = h ·
λ
=
8
3.0
×
10
[J]
6.63 × 10−34 ·
λ[m]
i) infrared
E
8
3.0
×
10
= 6.63 × 10−34 ·
[J]
−6
1.0 × 10
= 1.99 × 10−19 [J]
1.99 × 10−19
[eV]
=
−19
1.6 × 10
= 1.2 [eV]
4
解答１
E
c
= hν = h ·
λ
=
8
3.0
×
10
[J]
6.63 × 10−34 ·
λ[m]
λ
=
400 [nm] = 400 × 10−9 [m]
E
=
3.1 [eV]
λ
=
1.0 [Å] = 1.0 × 10−10 [m]
E
=
12 [keV]
ii) visible light
iii) x ray
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解答１
追加：緑色(λ=532 nm)の光を出す出力1.0mWのレーザーポインターからは毎
秒いくつ光子が出ているか？ E
λ
ここでEは，１個の光子 E
が持つエネルギー
１秒間に放出される
光子の数nは，
n
c
= hν = h ·
λ
3.0 × 108
[J]
·
λ[m]
=
6.63 × 10
=
532 [nm] = 532 × 10−9 [m]
−34
3.0 × 108
[J]
= 6.63 × 10
·
−9
532 × 10
= 3.74 × 10−19 [J]
−34
W [W]
W [J/s]
=
=
E [J]
E [J]
1.0 × 10−3
−1
=
[s
]
−19
3.74 × 10
= 2.7 × 1015 [s−1 ] つまり，3千兆個！
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第５回
・X線
・ド・ブロイ波
・波と粒子の2重性
・不確定性原理
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X線
1895年，レントゲン(W. Röntgen)に
よって，偶然発見された．
X線の特徴
・写真フィルムを感光させる．
・磁場や電場によって曲げられない．
・物質中を良く透過する．
・電離作用がある．
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X線の発生のしかたと種類
陽極の材料：
Mg,Al,Cu,Mo,W...
特性(固有)X線
X線の強度
（光子の数）
http://www.ktf-split.hr/から引用
連続(制動)X線
波長 λ
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X線の強度
（光子の数）
Kα線
エネルギー E
Kβ線
真空準位
仕事関数
波長 λ
0
特性(固有)X線
起源：電子のエネルギー準位間の遷移
3s
2p
Kα線：2p→1s 遷移
Kβ線：3p→1s 遷移
連続(制動)X線
起源：核とのクーロン相互作用などに
よる運動エネルギーの変化
3p
2s
1s
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X線の粒子と波の2重性
X線も光(電磁波)の１つなので，波と粒子
の性質を共に備えている．
波動性：X線回折など
粒子性：光電効果，コンプトン散乱など
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ド・ブロイ波
1924年 L. de Broglie 公爵：
電子のような質量を持つ粒子にも，光のよ
うな波動性があると仮定した．
その場合の波長λは，
h
h
λ= =
p
mv
と表せる．
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イメージをどう持つか：まず電磁波に対して考えると...
E = hν
p
=
=
アインシュタインの関係：
hν
c
h
λ
h
E = hν, p =
λ
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ド・ブロイは，このアインシュタインの関係を
物質波にも使えると仮定した．
h
粒子の波動性について， E = hν, p =
= !k
λ
p2
粒子の粒子性について， E =
2m
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電子の波動性の実験
実験配置図
電子の観測場所
出典：http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.cfm
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マクロとミクロの波動につい
マクロ
(波動性)
波動方程式
(マクロな波の運動を記述)
ド・ブロイの
関係式
ミクロ
(波動性と粒子性)
Schrödinger方程式
(電子の運動などを記述)
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不確定性原理
1927年 Heisenbergによって提唱．
粒子の位置と運動量のうち，どちらか一方
を決めようとすれば，どうしても他方が不
確定になる．
(純粋な量子力学的効果によるもの)
∆x · ∆px ! h
Δx：粒子の座標xの不確かさ
Δpx：その座標での運動量成分の不確かさ
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例題２
左の装置は原子像を見ることが出来る透過
電子顕微鏡である．この装置では，電子を
300kVで加速して試料に入射する．加速さ
れた電子の波長は何Åか？
電子の速さが光速に比べて十分小さいとし
(v << c)，このときのエネルギーと運動量
JEOL社webサイトより
p2
の関係 E =
2m0
とド・ブロイの式
を用いて求めよ．
h
λ=
p
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プランク定数 h=6.63x10-34 [J・s]
電子の静止質量 m0=9.1x10-31 [kg]
電気素量 e=1.6x10-19 [C]
加速された電子の持つエネルギー
E=eV [J] (=eV [C・V])
√
また， とする．
8.74 = 2.956
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解答２
λ =
=
=
=
=
=
[J · s]
h
h
=√
1
1
p
2m0 E [kg] 2 [J] 2
!
=
1
2
[J] [s]
[kg]
1
2
=
1
2
[kg · (m/s)2 ] [s]
[kg]
1
2
"
6.63 × 10−34
√
[m]
2 · 9.1 × 10−31 · 1.6 × 10−19 · 300 × 103
6.63 × 10−34
√
8.74 × 10−44
6.63 × 10−34
√
√
8.74 · 10−44
6.63 × 10−34
2.956 × 10−22
2.24 × 10−12 [m]
= 0.022 [Å]
JEOL社webサイトより
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