(55 b 33)40 = 880 m (1) 250 X 0.24 = 60 (2) 750 X 0.16 = 120 (3

町田 裕一
1.X 君は分速 35m で，Y 君は分速 55m で，同時に同じ地点から同じ方向に向かって歩
き始めた。40 分後に 2 人の間は何 m 離れているか。
ふたりの距離を求める式は
(55 − 33)40 = 880m
(1)
よって答えは H の 88m となる
2. 24% の食塩水 250g と 16% の食塩水 16% の食塩水 750g を混ぜると，何 % の食塩水
ができるか。
250 × 0.24 = 60
(2)
750 × 0.16 = 120
1000 × x = 180
x = 180÷ = 0.18
(3)
(4)
(5)
(6)
よって 18% の食塩となる事が分かる。答えは E18%
3. 男子 7 人，女子 5 人の中から 3 人を選ぶ。
(1) 3 人とも男子の組み合わせは何通りか。
7C3
=
7 × 6 × 5 210
=
= 35
3×2×1
6
(7)
答えは E の 35 通り
(2) 2 人が男子，一人が女子の組み合わせは何通りか。
7C2
×5 C 1 =
7×6 5
× = 105
2×1 1
よって 105 通りなので C の 105 通りとなる
1
(8)
(3) 女子が 2 人以上の時の組み合わせは何通りか。
5C2
×7 C1 =
5×4
× 7 = 70
2×1
(9)
よって 70 通りなので G の 70 通りとなる。
4. 数列 { 81,-27,9,( ),1,...} がある。
この式は初項 81 で項差 − 31 の等差数列である。
(1) ( ) に当てはまる数字を求めよ。
第 4 項なので-3 となり，
答えは D の-3 となる。
(2) この数列の第 8 項を求めよ。
1
1
第 8 項なので − 27
となり，答えは F の − 27
となる。
5.3 進法の 1022 は 2 進法ではいくらか。
1022 を 10 進法にすると 33 × 1 + 31 × 2 + 30 × 2 = 27 + 6 + 2 = 35
10 進法の 35 を 2 進法で表すと，100011 となり，答えは D の 100011 となる。
6. 池田君だと 12 時間，浜田君だと，18 時間かかる仕事がある。このとき次の問に答え
よ。
(1) 二人が協力すると，何時間でこの仕事は終わるか。
x
x
+
=1
12 18
通分すると，3x + 2x = 36 となり，5x = 36
36
x=
= 7.2
5
7.2 時間ということは 7 時間 12 分となり，答えは C の 7 時間 12 分となる。
(2) 池田君が 8 時間働いた後，2 人で協力するとき，浜田君は何時間働けばよいか。
2
(10)
(11)
(12)
8
x
x
+
+
=1
12 12 18
通分すると，24 + 3x + 2x = 36 となり，5x = 12
x = 2.4
(13)
(14)
(15)
(16)
2.4 時間と言うことは 2 時間 24 分となり，答えは B の 2 時間 24 分
7. 静水時では時速 10km の船が，流速が時速 2km の川を 3 時間上がった。このとき，
以下の問いに答えよ。
(1) 船の進んだ距離を求めよ。
(10 − 2) × 3 = 24
よって答えは E の 24km
(2) この船がもとの地点まで下るのに掛かる時間を求めよ。
(10 + 2) × x = 24
x = 24 ÷ (10 + 2) = 24 ÷ 12 = 2 よって 2 時間となり，答えは A の 2 時間
8. 次の計算を見て，以下の問いに答えよ。
(1) x を求めよ。
x は 0 となり，答えは A の 0 となった。
(2) y を求めよ。
y は 5 となり，答えは E の 5 となった。
9.200 人の学生に対して学年末試験を行った結果，50 人が赤点だった。赤点だった者
と，
そうでなかった者の平均点は，26.4 点で，全学年の平均点は 57.6 点だったとすれば，
赤点だった者のの平均点は何点だったか。
合格者合計点=x 赤点者合計点=y
(x + y)/200 = 57.6 点
x
150
−
y
50
= 26.4
3
x + y = 57.6 × 200
x − 3y = 26.4 × 150
4y = 57.6 × 200 − 26.4 × 150 = 7560
y = 1890
1890/50 = 37.8
37.8 点だったので正解は G の 37.8 点となる。
10.現在の母の年齢は父の年齢の 54 である。また，2 年後には息子の一郎の年齢は父の 13 に
なり，一郎と母の年齢の和は 65 歳になる。現在の 3 人の年齢の和は何歳か。
116 歳となるので，A の 116 歳
11. 風呂を水で満たすのに A 管だと 20 分，B 管だと 30 かかる。また，この風呂には排
水口がついており，満たされた水すべてを排水するには 15 分かかる。A 管，B 管をとも
に開いて注水しながら同時に排水すると，風呂がいっぱいになるまで何分かかるか。
x
20
+
x
30
−
x + 23 x −
x−
2
3x
1
3x
= 20
x
15
4
3x
=1
= 20
= 20
x = 20 × 3 = 60
よって答えは F の 60 分となる
12.246m の池の周囲に杭がある。もともとは 3m おきに杭が設けられていたが，その間
隔を 2m おきに変えようと思う。以下の問いに答えよ。
(1) そのまま動かさなくても良い杭は何本あるか。
3m おきから 2m おきに変わる場合は 2 の倍数の杭を残せばよいのだから，D の 41 本と
なる。
(2) 新たな杭の一部に前の杭を用いるとすれば，2m おきに変えるためには何本の杭が足り
ないか。
13.1 着 2400 円のシャツを 100 着仕入れ，3 割の利益を予定して定価を付けたが 60 着
しか売れなかった。
そこで，残りを定価の 300 円引きにして売った。以下の問いに答えよ。
4
(1) 残り分 40 着の売値はいくらか。
2400 × 1.3 − 300 = 2820
(17)
2820 円であったから，答えは C となる。
(2) 利益はあわせていくらであったか。
2400 × 0.3 × 60 + (2400 × 0.3 − 300) × 40 = 60000
(18)
答えは 60000 であったから，答えは F となる。
14. ある繊維会社で 2 種類の生地 X, Y を作っている。X,Y には綿，麻，ウールの 3 種
類が含まれている。
1kg の X には綿が 0.8kg，麻が 0.1kg 含まれており，1kg の Y には綿が 0.6kg，ウールが
0.1kg 含まれている。
次の条件に注意して，以下の問いに答えよ。
条件 1:綿は 4.8kg 以下
条件 2:麻は 1.5kg 以下
(1) 上の図において，条件 1 を満たす領域は次の内どれか。ただし横軸を X の量，縦を
Y の量とする。
X の綿の量は 0.8 × 6 = 4.8kg
Y の綿の量は 0.6 × 8 = 4.8kg
よって X 6kg 以下と Y 8kg 以下のときなので，
(3) と (4) が該当するので答えは，G となる。
(2) 上の図において，条件 2 を満たす領域は次の内どれか。ただし横軸を X の量，縦軸を
Y の量とする。
X の麻の量は 0.1 × 15 = 1.5kg
よって，X が 15kg 以下の時なので (2) と (4) を満たすときなので，答えは F となる
(3) 上の図において，条件 1，2 の両方を満たす領域は次の内どれか。ただし，横軸を X の
5
量，縦軸を Y の量とする。
領域 (4) が満たすので答えは D となる。
(4) X の量が最大の時のウールの量を求めよ。
X は 1kg につきウールが 0.1kg 含まれているから，x が最大の 6kg の時はウールが 0.6kg
であるから，
答えは D となる。
15.y = x2 − 4x + 2 は y = x2 + 2x + 2 をどのように平行移動したものか。
x に 3，y に-3 移動したものであるから，答えは F となる。
16. 時速 xkm で歩ける人が y 時間歩く。図を見て以下の問いに答えよ。
(1) 少なくとも 2km 以上歩く。上の A から D のうちどのグラフになるか。
C である。
(2)4km 歩いたら止まる。上の A から D のうちどのグラフになるか。
B である。
(3) 少なくとも 4km 以上歩く。上の A から D のうちどのグラフになるか。
A である。
(4) 少なくとも時速 2km 以上で，1 時間以上歩くとする。これに，(1)，(2) の条件を加
えると満たす領域は次のうちどれか。
D である。
17. 次のグラフは A∼D の競走馬の年齢と能力を示した者である。次のア∼カの記述の
うちこのグラフから確実にいえるものはどれか。
ア）3 歳のとき最も強いのは C である。
イ) 4 歳のとき最も強いのは C である。
ウ) 5 歳のとき最も強いのは D である。
エ) 5 歳のとき最も強いのは A である。
オ) B は常に 2 番目以下である。
カ) D はいつも 1 番弱い。
答えは 3 歳のとき最も強いのは C であるから，答えは A である。
6
18. あるクラスで数学，英語，国語，理科，社会のテスト（それぞれ 100 点満点とする）
を行った。次の表はその分布図である。(1)∼(6) の問いに答えよ。
(1)(イ) にあてはまる数字を求めよ。
2 × (1 ÷ 0.05) = 40
(19)
よって答えは，H である。
(2)(ロ) にあてはまる数字を求めよ。
2 × (0.025 ÷ 0.050) = 1
(20)
よって答えは，A である。
(3)(ハ) にあてはまる数字を求めよ。
2 × (0.025 ÷ 0.050) = 0.075
(21)
0.075 であるから，答えは D である。
(4) この資料に隣のクラスの 40 人分を加えたところ，図の 250∼300 点の相対度数が
0.025
増加した。250∼300 点の人数はどうなるか。
全体の人数は 40 + 40 = 80 人になり，350 から 400 点の人数は 1 + 3 = 4 人となり相対
度数は 4/80 = 0.05 になる。
よって 0.025 から 0.05 に増加したので答えは A となる
(5) この資料に隣のクラスの 40 人分を加えたところ，図の 250∼300 点の相対度数が
0.025
増加した。250∼300 点の人数はどうなるか。
7
全体の人数は 40 + 40 = 80 人になり，相対度数が 0.200 から 0.025 増加し 0.225 になっ
た。
250 から 300 点の人数は 0.225 × 80 = 18 人となった。
よって 8 人から 18 人と 10 人増加したので答えは G となる。
(6)5 科目の総合得点が 60% 以上の人は，全体の何 % か。
5 科目の総合得点が 500 点の 60% の 300 点以上であればよいので，
2 + 1 + 3 + 1 + 12 = 19 人なので，全体の人数から 47.5% なので答えは F となる。
19. あるクラス 50 人にアンケートを行ったところ，次のような結果が得られた。以下の
問いに答えよ。
(1)(イ) にあてはまる数字を求めよ。
100 − (26) = 74% となる。よって答えは E となる。
(2)(ロ) にあてはまる数字を求めよ。
50 − 37 = 13 人となる。よって答えは B となる。
(3)(ハ) にあてはまる数字を求めよ。
50 − 29 = 21 人となる。よって答えは D となる。
(4) 夏が好きだが冬は嫌いという人は，全体の 44% いるという。夏も冬も好きな人は全
体の何 % か。
全体の 44% は 50 ×
44
100
だから，22 人と求まる。
夏が好きな人の人数からこれを除けば答えが求まるから，
37 − 22 = 15 人となり，15 人は 15 ×
100
50
= 30% だから答えは C となる。
20. 三角形アイウ，三角形エイア，三角形オイエは相似する直角三角形である。3 つの辺
アウ，アイ，イウの長さの比が 3:4:5 のとき，三角形アイウの面積を 1 とすると，三角
形オイエの面積はいくつになるか。
エアウはアイウと相似で，その比はイウが 5 でアウが 3 であるから，
8
3
12 9
5 であるのでアエ，エウはそれぞれ 5 ，5 となる。
16
エウが 95 であるので，イエは 16
5 。イエ : イウ = 5
64
イオ : イア = 16
5 : 5 = x : 4。イオ = 25
48
オエ : アウ = 16
5 : 5 = x : 3。イオ = 25
: 5，当然，
また，4 アイウは面積が 6 であるがそれを 1 にするために 6 で割っている。よって
64
25
×
48
25
÷2÷6=
256
625
よって答えは G となる。
21. 下図のようにてこが水平につり合っているとき，以下の問いに答えよ。
(1)x の値を求めよ。
5x = 8 × 10
よって x = 8 × 2 = 16g
(22)
(23)
(24)
13 × 20 = y × (16 + 10)
y = 10cm
(25)
(26)
(27)
(2)y の値を求めよ。
22. 下図のように滑車がつり合っているとき，x の値を求めよ。
左の最初の滑車のみが有効に働いているので，
(x+30
2
= x という式が成り立ち x=30 であるとわかる。よって答えは C となる。
23. 跳ね返り係数が 0.60 のボールを，高さ 10m のビルから自由落下させた。ボールは
地面で 1 回弾んだ後，どのくらいまで上昇するか。ただし重力加速度は 9.8m/s2 とする。
跳ね返り係数 =
跳ね返った直後の速さ
跳ね返る Y 直前の速さ
9
1 2
mv = mgh
2
p
14
v = 2gh代入して v = 14m/s0.60 =
v‘
v‘ = 0.84
(28)
(29)
(30)
h = 3.6
(31)
(32)
24. 下の図は電池と豆電球により作られた回路である。以下の問いに答えよ。
(1) 電球が同じ明るさになるのは，どれとどれか。
電球は電圧に比例するので，並列では電圧が増えず直列で増えるので直列の数が同じなの
はアとウなので答えは C
(2) 電球が一番明るくなるのは，どれか。
直列の数が最も多いのはイなので答えは C
(3) 電池が一番長持ちするのはどれか。
並列の数が最も多いもの電力が多く長持ちするのでエよって答えは E
25. ある企業の新入社員 100 人 (男子 53 人，女子 47 人) の出身学部は次の通りである。
以下の問いに答えよ
(1) 女子で文学部は何人か。
法学部
経済学部
文学部
理工学部
合計
男?
?
?
6
?
53
女
8
12
?
10
47
合計
経済学部とあわせて 47
?
経済学部とあわせて 53
?
100
文学部以外の女子の合計人数と全体の合計人数がわかっているので，全体の合計 47-(法
学部の女子 8+ 経済学部の女子 12+ 理工学部の女子 10)
47-(8+12+10)=17 よって文学部の女子は 17 人
10
(2) 男子で経済学部は何人か。
法学部
経済学部
文学部
理工学部
合計
男?
?
?
6
?
53
女
8
12
?
10
47
合計
17
30
23
?
100
文学部の合計人数が 23 人と求まったので，
経済学部の合計人数は 53-23=30 人が求まる。
男子の経済学部の人数を求めるには，(経済学部の人数)30-(女子の経済学部の人数)12=18
人なので答えは C となる。
(3) 男子で理工学部は何人か。
法学部
経済学部
文学部
理工学部
合計
男?
?
?
6
20
53
女
8
12
17
10
47
合計
17
30
23
30
100
法学部，経済学部，文学部の合計人数が求まったので，
全体の合計人数 100 人なので理工学部の人数は 100-(17+30+23)=30 人なので
理工学部の男子の人数は理工学部の人数から理工学部の女子の人数を除けばいいので
30-10=20 人となり男子の理工学部は 20 人となる。
よって答えは D
最終的には以下のようにすべてが求まる
法学部
経済学部
文学部
理工学部
合計
男
9
18
6
20
53
女
8
12
17
10
47
合計
17
30
23
30
100
11