(1) 方程式 25x + 9y = 1 (2) 方程式 25x + 9y = 33 (3) x

年 番号
1
次の問いに答えよ．
(1) 方程式 25x + 9y = 1 の整数解をすべて求めよ．
(2) 方程式 25x + 9y = 33 の整数解をすべて求めよ．さらに，これらの整数解のうち， x + y の
値が最小となるものを求めよ．
(3) 2 つの方程式 25x + 9y = 33，xy = ¡570 を同時に満たす整数解をすべて求めよ．
（ 金沢大学 2016 ）
2
次の問いに答えよ．
(1) 1368 と 7980 の最大公約数を求めよ．
(2) 1 次不定方程式 1368x + 7980y = 0 のすべての整数解を求めよ．
(3) x; y を整数とするとき，1368x + 7980y のとりうる正の値のうち最小のものを求めよ．
（ 東北学院大学 2016 ）
3
次の問いに答えよ．
(1) ユークリッド の互除法を用いて，89 と 29 の最大公約数を求めよ．
(2) 2 元 1 次不定方程式 89x + 29y = 1 の整数解を 1 組求めよ．
(3) 2 元 1 次不定方程式 89x + 29y = ¡20 の整数解として現れる x の値のうち，正のものを小さ
い順に x1 ; x2 ; x3 ; Ý とする．このとき，自然数 m に対して，xm を m で表せ．
(4) (3) で定めた xm に対し，89xm + 29y = ¡20 を満たす y の値を ym とするとき，自然数 n に
n
P
対して，
(3xm + ym )2 を n で表せ．
m=1
（ 岩手大学 2016 ）
4
方程式 29x + 33y = 1 について，次の問いに答えなさい．
(1) 整数解をすべて求めなさい．
x
(2) 整数解 x; y のうち，
が最大となる x; y を求めなさい．
y
（ 鳴門教育大学 2015 ）
氏名